为了能有效地控制和清除空间碎片，近年来世界上各研究机构提出多种针对空间碎片的处理方法[3-8]。其中处于1~10 cm之间厘米级空间碎片由于跟踪编目困难，动能又相对较大因而对航天器的威胁最大。因此，主动清除厘米级空间碎片是必然选择[9-10]。20世纪90年代，美、德、日等国相继提出利用高能激光清除空间碎片的概念[11-16]，其中最著名的是ORION计划[13, 16]。高能激光辐照空间碎片产生等离子体羽流，利用等离子体羽流反喷产生的反冲冲量使空间碎片降轨进入到大气环境烧毁进而达到清除的目的。但是目前主要倾向于地基激光清除空间碎片技术的研究，并且已经进入关键技术攻关阶段，取得了一定的进展。然而地基激光清除技术不可避免地会受到地理位置和作用距离的影响，有效工作的空间和时间范围有限，同时大气层对激光吸收损耗较大，对清除效果产生很大影响。利用天基平台搭载高能激光器，无大气和气候干扰，可忽略传播损耗，没有折射、散射等传播误差影响，且激光对碎片作用距离短，所需激光功率低，有望成为激光主动移除空间碎片的主流方式[17]。但受到工作平台尺寸的限制，可提供给激光器的能量较小，如何高效利用激光能量也是亟须考虑并解决的问题。
本文针对如何高效利用激光器能量清除空间碎片的问题，讨论了激光作用时机的选择和脉冲激光能量分配的问题，建立了天基激光能量清除空间碎片的降轨模型并进行了仿真验证。
1 理论与仿真分析 1.1 天基激光能量清除空间碎片模型 天基平台和空间碎片一样做绕地运动，天基平台搭载的激光器作用空间碎片产生速度增量的最远距离为lmax，把距离小于lmax的范围称之为天基激光的作用区域。根据任务需要，将天基激光部署在空间碎片附近的轨道上，如图 1所示。假设空间碎片最初运行的轨道为A，某一时刻，空间碎片运行到天基激光的作用区域内，同时被天基激光瞄准并精确打击，此时空间碎片会在瞬时获得一个速度为Δv的速度增量，在速度增量的作用下，空间碎片的轨道发生改变，其近地点轨道高度能够降低至大气层内，最终的运行轨道为B，在大气层的作用下，空间碎片被烧蚀清除。显然，激光作用出射角度的不同，最终对降轨的效果也不一样。因此，分析速度增量与空间碎片速度的夹角(为叙述方便，后文简称为“冲量作用角”)对近地点降低幅度的影响显得至关重要，借此给激光能量清除空间碎片的具体的策略设计提供参考，以达到提高激光器能量的利用效率，高效清除空间碎片的目的。
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| 图 1 天基激光能量清除空间碎片模型 Fig. 1 Model of space debris removal by space-based laser energy |
| 图选项 |
1.2 冲量作用角对碎片降轨效果的影响 在分析冲量作用角对降轨效果的影响中，以碎片轨道近地点高度的降低幅度为指导依据。近地点高度下降幅度越大，离大气层的距离也就更近，说明激光作用空间碎片的清除效果越明显。近地点高度可以根据近地轨道上空间碎片在某一时刻位置r和速度v来推导。
由r、v可得此刻的比角动量常矢量为
 | (1) |
由此可以求出Laplace常矢量：
 | (2) |
式中：μ为地球引力常数。那么此刻轨道偏心率为
 | (3) |
则轨道的半通径为
 | (4) |
最终可以求得近地点高度为
 | (5) |
式中：Re为地球半径。
如图 2所示，定义激光作用空间碎片产生的速度增量与空间碎片速度的夹角为冲量作用角θ，以空间碎片速度方向为基准顺时针旋转表示速度增量的方向，即0≤θ < 360°。为分析冲量作用角对碎片近地点高度降低的影响，令激光产生的速度增量大小为常值|Δv|，那么可以用v、θ来表示速度增量：
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| 图 2 空间碎片轨道坐标系 Fig. 2 Orbital coordinate system of space debris |
| 图选项 |
 | (6) |
某一时刻，空间碎片受到来自激光器的作用产生了速度增量，轨道发生了改变。由于激光脉冲作用时间极短，在纳秒量级，可以假定，激光作用时刻，空间碎片的位置不变，速度发生瞬变。空间碎片初始时刻的位置和速度坐标为r、v，激光作用空间碎片产生的速度增量为Δv：
 | (7) |
激光作用后的位置和速度分别为
 | (8) |
对于轨道为椭圆的空间碎片，用偏近点角E来表示其位置和速度：
 | (9) |
式中：ix和iy分别为x轴和y轴的单位向量; a为轨道半长轴。当E=0时，对应的位置为近地点。
联立式(6)、式(8)和式(9)，代入近地点高度求解过程中，从而可以分析出冲量作用角对近地点高度降低的影响。
1.3 仿真分析 仿真分析过程中，天基激光单次脉冲产生速度增量的大小设置为|Δv|=2 m/s[9]，激光作用于椭圆轨道上不同的点会对近地点的高度产生影响，因此选取偏近点角分别为E=0°(近地点)，E=90°，E=180°(远地点)，E=270° 4个点来研究冲量作用角的影响，仿真中椭圆轨道的远地点高度设为910 km，近地点高度设为900 km，仿真结果如图 3所示。不同位置下的最佳冲量作用角及其作用时近地点降低的最终高度，如表 1所示。
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| 图 3 椭圆轨道上空间碎片近地点高度变化趋势 Fig. 3 Perigee height variation tendency of space debris on elliptical orbit |
| 图选项 |
表 1 不同位置下的最佳冲量作用角和近地点最终高度 Table 1 Optimal impulse angle and final perigee height at different positions
| 偏近点角/(°) | 最佳冲量作用角/(°) | 近地点最终高度/km |
| 0 | 117.1或242.1 | 899.6 |
| 90 | 165.3 | 894.5 |
| 180 | 180.0 | 892.1 |
| 270 | 194.7 | 894.507 3 |
表选项
从仿真结果中可以看出，冲量作用角必须满足一定条件才能使得近地点高度降低，否则会提升近地点高度。由图 3可以看出，在空间碎片轨道的近地点进行激光清除时，空间碎片近地点高度的降低效果不明显。当作用点越远离近地点或者说越接近远地点，同时满足冲量作用角在180°附近时，近地点降低效果越好。
2 脉冲激光能量分配策略与仿真 2.1 能量分配系数 天基激光与空间碎片必须满足以下条件，天基激光才有条件清除空间碎片：空间碎片必须进入激光的作用范围内，才能够在激光辐照的作用下产生等离子体羽流进而产生速度增量；从1.3节的仿真分析中可知，天基激光出射方向与碎片速度方向的夹角满足一定关系，而且冲量作用角在180°附近，近地点降低幅度最为明显；反冲冲量与碎片轨道面的夹角尽可能得小，共面情况为最佳，这样能保证激光作用空间碎片产生的有限的速度增量去尽可能地用于改变空间碎片轨道的形状，从而降低近地点高度，而不是改变轨道面的夹角。
近地点降低幅度不仅和冲量作用角相关，而且和速度增量的大小相关。考虑到传播的激光光束存在发散角，激光能量密度与传播距离的平方成反比[18]。高能激光清除厘米级空间碎片，到靶光斑完全覆盖空间碎片，在靶目标接收面积不变的情况下，其所接收的激光能量也随着传播距离的平方成反比。为方便分析，在激光能量密度大于烧蚀阈值的情况下，冲量耦合系数为常数，空间碎片受到的反冲冲量与激光能量成正比[19-20]，即在激光作用范围以内的速度增量与距离的平方成反比。
设单次脉冲在其最远作用距离lmax处产生的速度增量为|Δv|min，那么在l处产生的速度增量为
 | (10) |
为了提高天基激光能量清除空间碎片的能量利用能力，结合冲量作用角对降轨效果和距离对速度增量大小的影响，提出能量分配系数(Coefficient of Energy Assignment, CEA)的概念，令CEA的值为SCEA，表达式为
 | (11) |
归一化后的CEA表达式为
 | (12) |
在满足降轨条件内，|cos θ|值越大，说明冲量作用角在180°附近，近地点高度降低会越明显；l越小，说明距离越近，速度增量也会越大。因此，CEA的值越大，对激光能量的利用能力也就越强，意味着天基激光能量清除空间碎片更高效。
因此，根据CEA来设计脉冲的打击策略。基本思路为：CEA的值越大，可以增加脉冲激光发射能量；相反，CEA值越小，适当减小脉冲激光发射能量。基于这种思路，本文设计出“高效利用天基激光能量清除空间碎片”的策略。
2.2 天基激光与空间碎片仿真运动的实现 天基激光能量清除空间碎片的过程中，天基激光和空间碎片都在做高速绕地运动，两者的位置和速度均随着时间不断变化，因此每次进行清除碎片前，天基激光都要进行一次判断，检验空间碎片是否处于天基激光的作用条件内。具体流程如图 4所示，Δt为仿真时间的步长。
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| 图 4 天基激光能量清除空间碎片的仿真流程 Fig. 4 Simulation flowchart of space-based laser energy removing space debris |
| 图选项 |
步骤1??根据初始轨道根数，确定天基激光及空间碎片的位置和速度等初始数据。
步骤2??根据天基激光与空间碎片的位置和速度，判断此刻是否满足激光清除空间碎片作用条件。
步骤3??如果是，天基出射激光作用于空间碎片，空间碎片的位置不变，速度瞬变，更新空间碎片的轨道根数。如果否，直接进入步骤4。
步骤4??求出空间碎片的近地点高度是否满足要求，作为仿真结束的条件。
步骤5??计算天基和碎片下一时刻的位置和速度，返回步骤2，直到满足仿真结束的条件。
2.3 高效利用天基激光能量策略 由于天基激光能量受限，不能一次作用就能满足降轨要求。因此，一般采用多脉冲打击的方式清除空间碎片[21]。而一般的多脉冲清除空间碎片方式只要满足激光清除空间碎片的作用条件，均以恒定的频率和不变的脉冲能量出射激光。这样使得有些条件下，即使降轨效果不明显，天基激光器也要消耗能量，导致天基平台有限的能量不能够得到充分利用。因此，本文采用“高效利用天基激光能量清除空间碎片”的策略，并将仿真结果与脉冲激光能量平均方式进行比较，天基激光和空间碎片的轨道参数如表 2所示。
表 2 天基激光和空间碎片的轨道参数 Table 2 Orbital parameters of space-based laser and space debris
| 轨道参数 | 天基激光 | 空间碎片 |
| 近地点高度/km | 900 | 800 |
| 远地点高度/km | 900 | 810 |
| 轨道倾角/(°) | 30 | 30 |
| 近地点辐角/(°) | 0 | 0 |
| 升交点赤经/(°) | 80 | 80 |
表选项
天基激光采用脉冲激光能量平均方式的参数设计：参考文献[21]天基激光和空间碎片的参数设计，设定本文所用空间碎片的质量为0.1 kg，碎片在天基激光最远作用距离lmax=200 km处所受单个脉冲辐照的能量为1 kJ，设定天基激光脉冲的出射频率为1 Hz，出射能量为Esingle。取冲量耦合系数[22]Cm=20 μN·s/J，根据文献[21]速度增量计算方法，天基脉冲激光作用在空间碎片lmax=200 km距离处可以产生的速度增量为0.2 m/s。
“高效利用天基激光能量清除空间碎片”的策略参数设计：脉冲出射频率为1 Hz，当满足激光作用条件时，根据CEA值的大小决定脉冲激光出射的能量，如表 3所示。其他计算参数和脉冲激光能量平均方式的参数一致。
表 3 基于CEA的脉冲激光能量分配 Table 3 Pulse laser energy assignment based on CEA
| CEA值 | 脉冲激光能量 | lmax处速度增量/(m·s-1) |
| 0.9~1.0 | 2Esingle | 0.4 |
| 0.5~0.9 | Esingle | 0.2 |
| 0~0.5 | 0.5Esingle | 0.1 |
表选项
当空间碎片的近地点高度下降到200 km及以下时，其会在大气层的作用下烧毁[23]。因此，本文将程序运行的结果设置为碎片近地点高度降至200km，仿真结果如图 5~图 7所示。图 5给出了脉冲激光能量平均方式和高效利用激光能量策略这2种方法在清除碎片过程中的降轨效果，图 6给出了典型轨道偏心率和半长轴在碎片降轨过程中随脉冲次数的变化趋势，图 7则给出了CEA值在碎片降轨过程中的变化趋势。
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| 图 5 近地点高度随脉冲次数的变化趋势 Fig. 5 Variation of perigee height with number of laser pulses |
| 图选项 |
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| 图 6 轨道偏心率与半长轴随脉冲次数的变化趋势 Fig. 6 Variation of orbital eccentricity and semi-major axis with number of laser pulses |
| 图选项 |
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| 图 7 CEA值随脉冲次数的变化趋势 Fig. 7 Variation of CEA values with number of laser pulses |
| 图选项 |
脉冲激光能量平均方式的激光作用次数为844次，所消耗的激光总能量为844Esingle；高效利用激光能量策略的作用次数为542次，其中脉冲能量为2Esingle的作用次数为266次，脉冲能量为Esingle的作用次数为276次，脉冲能量为0.5Esingle的作用次数为0次，所消耗的激光总能量为2Esingle×266+Esingle×276+0.5Esingle×0=808Esingle，能量节省了844Esingle-808Esingle=36Esingle, 说明本策略能够保证在天基清除空间碎片的过程中更高效更充分地利用激光能量。
因为脉冲的频率均设定为1 Hz，高效利用激光能量策略清除空间碎片的耗时为542 s，脉冲激光能量平均方式的耗时为844 s，说明与脉冲激光能量平均方式相比，本策略使得空间碎片近地点降低到同样高度所需时间更少，激光作用次数更少，意味着清除空间碎片也就更快，效率更高。
从CEA值变化趋势中分析，空间碎片刚开始满足激光作用条件时，尽管冲量作用角接近180°，但并不是最佳作用条件，这是因为此刻的距离比较远。随着天基激光与空间碎片的距离不断拉近，当CEA到达极点后开始下降，说明冲量作用角也开始影响CEA，通过以上分析，更能说明CEA的有效性及在空间碎片降轨中合理分配脉冲激光能量的可靠性。
3 结论 本文针对空间碎片的清除问题，建立了天基激光能量清除空间碎片的仿真模型，重点讨论了冲量作用角对近地点高度降低幅度的影响，并提出了CEA的概念，设计出高效利用激光能量清除空间碎片的策略，得出以下结论：
1) 当冲量作用角在180°附近时，近地点降低幅度最明显，降轨效果最好。
2) 激光在空间碎片轨道近地点作用时，降轨效果不明显，越靠近远地点降轨效果越好。
3) 本文方法能够提高天激光能量的利用能力，更高效地实现空间碎片的降轨清除。
本文研究为后续开展天基激光能量清除空间碎片策略研究提供一定的参考。
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