当前国内外对无人机编队的编队形式以及控制方法有了广泛的研究。文献[9]提出了基于一致性理论的编队控制方法，文献[10]参考鸽群行为，以领航者-跟随者作为其编队飞行控制结构。以上文献采用了领航者-跟随者的结构树形拓扑，人为规定领航者的存在大大降低了编队系统的容错性。文献[11]通过设计微分几何控制律避免了无人机编队重构过程中可能存在的相互碰撞。文献[12-13]分别提出了无人机编队重构控制律使飞行编队快速稳定地收敛至目标状态。文献[9-13]均未考虑编队重构过程中状态变化对编队中通信结构的影响。在通常情况下，协同编队的实现是基于编队节点间稳定的通讯连接，无人机间通信受地形、相对距离及工作频率等多种因素的影响[14-15]，因此，在无人机编队重构过程中采用固定的通信拓扑结构而导致信号失真的加剧会对协同编队系统造成不良影响。
采用切换的通信拓扑结构能有效地解决上述问题[16-17]。切换通信拓扑结构使得在编队重构过程中编队间通信结构也随之发生变化，建立可靠通信连接并舍弃不可靠通信连接，从而保证存在相互通信的无人机间通信的可靠性。文献[18]针对节点缺失的编队结构自修复控制方法进行了研究。文献[19]提出了一种基于高度的导航率切换条件。受以上方法的启发，本文将切换通信拓扑结构应用于无人机编队重构的过程中，并提出了基于编队无人机间相对位置、通信干扰以及通信频率等多种因素的切换条件，增强了无人机编队在队形及外界环境改变时的通信效率与可靠性。考虑到滑模控制理论对变结构体良好的适用性[20-21]，采用积分滑模相关理论设计了针对四旋翼无人机编队的控制器。
本文首先建立编队系统模型，包括四旋翼无人机建模、编队重构描述及切换通信拓扑描述；然后针对四旋翼无人机编队模型设计了编队系统相应的积分滑模控制器，并采用李雅普诺夫函数法对滑模控制器作用下的系统的稳定性进行了分析；最后通过MATLAB仿真验证了方法的有效性。
1 问题描述 1.1 四旋翼无人机建模 四旋翼无人机为具有4个输入和6个状态自由度的欠驱动系统。以相互垂直的一对旋翼臂分别作为四旋翼无人机的机体坐标系x轴与y轴，取机体坐标系z轴向上为正，四旋翼无人机结构图及其对应姿态角定义如图 1所示。
 |
| 图 1 四旋翼无人机坐标系及姿态角 Fig. 1 Quadrotor UAV coordinate system and attitude angle |
| 图选项 |
忽略地球曲率对四旋翼无人机的影响，考虑四旋翼无人机的旋转3个姿态角间的相互耦合，根据拉格朗日方程得到无人机在机体轴系下的6自由度运动、动力学模型可描述为[22]
 | (1) |
式中：V=[vx?vy?vz]T为速度矢量；P=[x?y?z]T为无人机惯性坐标系中质心位置；m为飞行器质量；g为重力加速度；Θ=[φ?θ?ψ]T为无人机的旋转姿态角；Ω=[p?q?r]T为无人机的转动角速度；e3=[0?0?1]T为竖直方向单位向量；U1为四旋翼无人机升力输入，通过4个旋翼转速同时增加或减小实现；Γ为四旋翼无人机系统旋转力矩，通过4个旋翼差动实现。
R为从机体坐标系到惯性坐标系的转换关系，表达式为
 | (2) |
Ixx、Iyy及Izz为刚体绕3个惯性主轴的转动惯量，J为刚体惯性张量I=diag(Ixx, Iyy, Izz)在惯性坐标系中的表示，表达式为
 | (3) |
式中：J33=Ixxsin2θ+Iyysin2φcos2θ+Izz·cos2φcos2θ；J23=(Iyy－Izz)sinφcosφcosθ。
Fc为科里奥利力以及惯性离心力项，可表示为
 | (4) |
1.2 编队重构描述
1.2.1 编队描述 对于三维空间中的任意节点上的四旋翼无人机在三维空间中的位置可由其位置矢量描述。设rj为编队中节点第i和j个无人机相对于地面惯性坐标系O′x′y′z′中的某一点O″的位置矢量，rij=ri－rj为两节点其相对位置矢量，则其在三维空间中的位置矢量关系如图 2所示。
 |
| 图 2 四旋翼无人机相对位置矢量关系 Fig. 2 Relative position vector relationship of quadrotor UAVs |
| 图选项 |
则对于给定的四旋翼无人机编队，可由特定各个编队节点无人机的相对位置矢量rij进行描述，Pi为第i个四旋翼无人机的位置矢量，t为时间。若n个无人机满足：
 | (5) |
则称这n个无人机能组成稳定编队。
1.2.2 编队重构描述 在飞行编队执行任务的过程中，由于各种不同的实际需要，需要根据实际情况改变原有的稳定编队形式，实时进行编队重构，则描述编队的相对位置矢量
 | (6) |
则称这n个无人机能对重构编队队形进行跟踪。
1.3 自适应切换通信拓扑 考虑到在无人机飞行编队重构的过程中，采用固定通信拓扑结构会造成实际所需的通信距离与最大通信距离的限制矛盾。本文采用自适应切换通信拓扑的通信结构，旨在针对编队重构过程中的各节点无人机相对位置变化过程中，采用最佳的拓扑通信结构保证各节点无人机的正常通信。设
定义1??第i个节点无人机从第j个节点无人机获取状态信息通信代价函数W(υi, υj)，其与通信距离、通信传输介质、通信频率以及通信过程中信号失真等影响通信可靠性的相关。通信距离越远、通信过程中信号失真越严重，W(υi, υj)取值越大。
将各个节点之间建立单向通信连接的条件集合记为Cij，Λ1为节点之间建立单向通信连接阈值。当(υi, υj)∈Cij={(υi, υj)|W(υi, υj)≤Λ1}时，建立第i个节点无人机从第j个节点无人机获取状态信息的通信连接，即aij=0→aij>0。
将各个节点之间断开单向通信连接的条件集合记为
则完整的无人机编队系统通信拓扑切换指令的集合可被定义为各个节点之间单向通信连接的建立与切断通信连接条件的集合C可定义为
 | (7) |
根据飞行编队在重构过程中各个节点无人机相对位置的变化，编队系统采用与之相匹配的通信拓扑结构。这一过程可以描述为，当飞行编队任意两节点无人机间的通信代价函数W(υi, υj)达到切换条件，即
2 基于积分滑模控制的协同编队控制器设计及稳定性证明 本文采用积分滑模控制器，四旋翼无人机为具有4个输入和6个状态自由度的典型欠驱动系统，因此只能设计滑模控制器至多保证4个状态自由度的跟踪，其余状态自由度设计控制器保证其稳定。考虑到编队飞行的实际情况，本文通过设计滑模控制器保证3个平动状态自由度对给定指令进行跟踪以保证协同编队队形，其余3个转动状态自由度则设计控制器保证其稳定。
2.1 协同编队控制器设计
2.1.1 位置协同控制器设计 为保证系统滑动模态下不降阶，且具有较高的鲁棒性，设计积分滑模面为
 | (8) |
式中：λp为决定积分滑模面的一个常值; Ve为速度跟踪误差，且有
 | (9) |
式中：设Vi=[vxi?vyi?vzi]T为飞行编队中第i个节点无人机飞行速度矢量; I3为3阶单位阵。
考虑对于每一个特定的通信拓扑结构，单独的设计各个通信拓扑情况下的控制器，则有
 | (10) |
则对
 | (11) |
取虚拟位置控制律：
 | (12) |
式中：
令
 | (13) |
式中：
为保证系统鲁棒性，获得协同编队虚拟位置控制律：
 | (14) |
式中：κp为决定外环收敛速度的常数，且满足
2.1.2 姿态控制器设计 根据各个节点无人机虚拟控制输入upi，分别计算其总推力输入Ui1和姿态子系统中间指令姿态角信号Θdi=[φdi?θdi?ψdi]T。由关系upi=Ui1·Rie3，展开upi则有
 | (15) |
则总推力输入Ui1和姿态子系统中间指令姿态角信号Θdi=[φdi?θdi?ψdi]T可表示为
 | (16) |
对于第i个节点无人机，根据其中间指令姿态角信号Θdi设计控制输入转矩Γi。设计积分滑模面：
 | (17) |
式中：
令
 | (18) |
为保证系统内环收敛速度高于外环收敛速度，获得协同编队第i个节点无人机控制输入转矩控制律：
 | (19) |
式中：κai>0，c2i>0均为决定第i个节点无人机内环收敛速度的控制器参数。
2.2 稳定性证明 在给出主要定理之前，有如下引理成立：
引理1??若Ax=b有解，则必有特解：x0=A+b，使得Ax0=b。且x0为极小范数解。
证明??令Ax=b解为x1，使得Ax1=b
 | (20) |
x0=A+b为Ax=b特解，考虑内积：
 | (21) |
令x=Y为Ax=0的通解，则A(x0+Y)=b。故x=x0+Y为Ax=b通解。
?通解：x=x0+Y，则有x0⊥Y，其范数关系可表示为
 | (22) |
证毕
定理1??考虑N个四旋翼无人机组成的系统，每个飞行器的模型由式描述。假定N个四旋翼无人机间的有限种形式的通信拓扑均为平衡强连接拓扑结构。那么，根据设计的滑模控制律及切换拓扑条件，多无人机系统能够在队形重构的过程中保证其稳定性，且保证控制输入最小。
证明??对于定理1的证明分为2步：首先，证明多无人机系统能够在队形重构的过程中保证其稳定性；然后，对控制输入最小进行证明。
1) 多无人机系统编队重构稳定性证明
对于四旋翼无人机编队系统，取各个切换通信拓扑状态的公共李雅普诺夫函数：
 | (23) |
式中：
为说明系统稳定性，需证明
a) 证明
取Kp=I3n×3n，则有
 | (24) |
代入式(11)无人机动力学方程及协同编队虚拟位置控制律：
 |
 | (25) |
式中：Rdi为第i个节点以虚拟姿态角为欧拉角的坐标转换关系。
又
 |
为方便书写，定义以下变换：
 | (26) |
 | (27) |
 | (28) |
则有
 | (29) |
又?υ1∈υ
 | (30) |
 | (31) |
 | (32) |
根据定义，κp>4U1max。
 | (33) |
编队中可能的通信拓扑结构均为平衡强连接拓扑结构，
 | (34) |
b) ?υi∈υ，证明
 | (35) |
又
 | (36) |
代入第i个节点无人机控制输入转矩控制律则有
 | (37) |
由此可得
c) 综合a)和b)证明可得
 | (38) |
编队系统稳定性得证。
2) 控制输入最小证明
对于一切能满足
 | (39) |
式中：
根据sp定义可得，代入动力学方程式(1)及up－定义式(39)，根据等效虚拟控制率求解定义
 | (40) |
为方便书写代入变换式(26)和式(27)则有：
 | (41) |
即
 | (42) |
可能的通信拓扑结构均为平衡强连接拓扑结构，
若设
根据引理1，方程组的解集Cupeq中的元素满足
其范数关系可表示为
 | (43) |
式中：ueq定义由式(13)给出，为本文所使用的等效虚拟控制率。
考察第i个四旋翼无人机升力Ui1，关系upi-=
 | (44) |
结合式(43)，控制输入最小得证。??????????证毕
3 仿真与分析 为了验证本文方法的有效性，在MATLAB环境下进行仿真验证。考虑含有5个四旋翼无人机的编队系统，各无人机初始参数如表 1所示。
表 1 无人机初始状态 Table 1 Initial conditions of UAV
| 无人机编号 | 位置/m | 速度/(m·s-1) |
| 1 | [3, 1, 50] | [-0.1, 0, 1] |
| 2 | [-1, 3, 50] | [-0.3, -0.1, 1] |
| 3 | [2, -1, 50] | [-0.1, -0.1, 1] |
| 4 | [1, 1, 50] | [-0.1, 0, 1] |
| 5 | [0, 0, 52] | [0, -0.1, 0] |
表选项
只考虑无人机间的距离对无人机间通信的影响，选取状态信息通信代价函数W(υi, υj)=
表 2 有向拓扑权重 Table 2 Weight of directed topology
| 无人机编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 1 | 0.77 | 0.56 | 0.69 | 0.27 | |
| 2 | 0.78 | 0.74 | 0.66 | 0.53 | |
| 3 | 0.63 | 0.75 | 0.73 | 0.62 | |
| 4 | 0.55 | 0.68 | 0.80 | 0.82 | |
| 5 | 0.31 | 0.49 | 0.61 | 0.74 |
表选项
期望队形如图 3所示，当0 < t ≤ 9 s时，r12=[0?0?2]T, r23=[0?0?2]T, r34=[0?0?2]T, r45=[0?0?2]T。
 |
| 图 3 四旋翼无人机期望队形 Fig. 3 Desired formation of quadrotor UAVs |
| 图选项 |
当t>9 s时，r12=[0?3?0]T，r13=[3?1.5?0]T，r14=[1?1.5?-2]T，r15=[1?1.5?2]T。
四旋翼无人机基本参数Ixx=0.004 kg·m2，Iyy=0.004 kg·m2，Izz=0.008 kg·m2，m=3 kg。
图 4给出了四旋翼无人机空间飞行轨迹、升力控制量以及相应的参数变化。从四旋翼无人机编队的空间飞行轨迹和平面飞行轨迹可以看出，在切换拓扑的通信协议下采用积分滑模控制方法能生成给定编队并完成编队重构，验证了方法的有效性。
 |
| 图 4 四旋翼无人机编队重构仿真结果 Fig. 4 Reconfiguration simulation results of quadrotor UAV formation |
| 图选项 |
图 4(c)和(d)为四旋翼无人机俯仰角和滚转角的变化，从图中可以看出，四旋翼无人机在编队重构及拓扑切换的过程中，能连续平滑的完成编队的重构并保持良好的一致性。
在编队重构过程中，其对应的拓扑结构切换可表示为图 5所示的形式。可以看出，在状态信息通信代价函数
 |
| 图 5 四旋翼无人机编队通信拓扑结构 Fig. 5 Communication topology of quadrotor UAV formation |
| 图选项 |
4 结论 本文提出了基于有向切换通信拓扑的四旋翼无人机编队重构的积分滑模控制方法，并验证了方法的有效性，其具体结论如下：
1) 通过引入代价函数，使无人机通信拓扑结构能随无人机编队结构发生变化，削弱了由于信息传输环境变化对通信造成的影响。
2) 采用无领航者的编队通信拓扑结构，有效的防止了领航者-跟随者编队结构中领航者失效引发整个编队系统崩溃的情况。
3) 积分滑模控制方法可在整个编队重构以及拓扑切换的过程中保持其滑模面不发生改变，从而保证了控制器结构的一致性。
4) 仿真结果算例表明，无人机编队系统在编队重构过程中采用切换通信拓扑结构以及滑模控制方法能保证系统的稳定性，验证了方法的有效性。
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