国内外****对齿轮振动特性和齿轮修形方法开展了持续研究。齿轮振动机理方面，Harris[7]提出了静态传递误差的概念，并给出静态传递误差的计算函数，在考虑摩擦的基础上建立了精确分析模型，研究了齿轮的几何误差、受载变形和传递误差的关系；Smith[8]通过分析得出，齿轮传递误差与齿轮的齿距误差等多个因素相关，传递误差曲线可以分析大部分轮齿误差，但无法计算螺旋线导程和螺旋角误差。轮齿温度场方面，具有代表性的有：Kiracofe和Parker[9]研究了两物体接触会摩擦生热并且热会传导的原理，最早提出本体温度和闪现温度的概念；Blok等[10-12]提出了2个物体滑动摩擦生热的模型，建立了求解方程并推导出闪现温度的经验公式，为计算齿轮抗胶合能力提供了理论基础。齿轮修形方面，国内外多采用经验公式，具有代表性的是Terauchi和Nagamura[13]采用保角映射法求取齿轮在载荷点的变形，确定齿轮齿廓的修形量。随着计算机技术的发展和应用，将优化算法与齿轮有限元模型结合确定渐开线齿轮最优修形参数的方法已经被****所关注，修形曲线的确定、修形量的大小及修形部位的选择等仍是需要深入研究的内容[14-15]。
本文针对一款8挡自动变速器的振动和噪声问题，以改善变速器内的齿轮啮合状态、减小振动和降低噪声为研究目标，以SimulationX仿真和试验相结合的方法寻找出影响系统振动的关键齿轮对，对齿轮传动的振动机理和热变形开展深入分析，提出齿轮修形减振方案，有效地减小了变速器的振动和噪声。
1 问题的定位 分析对象为国内首款自主研发的前置前驱8挡自动变速器(简称8AT)，结构简图如图 1所示，C为离合器，B为制动器，B、C后的数字为其编号，1~11为齿轮编号。主观评价，3挡工况振动和噪声问题严重。分析影响振动和噪声的关键因素尤为重要，一般情况下，系统运转过程中相对能量损失大的部件振动严重。
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| 图 1 8AT结构图 Fig. 1 8AT structure diagram |
| 图选项 |
建立8AT的SimulationX模型，如图 2所示，部件编号如表 1所示，3挡工况各部件相对能量损失如图 3所示。仿真结果表明，系统能量损失较大的齿轮对为齿轮6与齿轮10啮合，初步确定齿轮6与齿轮10啮合为关键部件。
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| 图 2 8AT仿真模型 Fig. 2 8AT simulation model |
| 图选项 |
表 1 部件编号 Table 1 Serial number of components
| 部件编号 | 部件 |
| 1 | 太阳轮-行星轮啮合(行星排1) |
| 2 | 齿圈-行星轮啮合(行星排1) |
| 3 | 太阳轮-行星轮啮合(行星排2) |
| 4 | 齿圈-行星轮啮合(行星排2) |
| 5 | 太阳轮-行星轮啮合(行星排3) |
| 6 | 齿圈-行星轮啮合(行星排3) |
| 7 | 齿轮5-齿轮8啮合 |
| 8 | 齿轮4-齿轮7啮合 |
| 9 | 齿轮6-齿轮10啮合 |
| 10 | 齿轮2-齿轮11啮合 |
表选项
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| 图 3 3挡相对能量损失 Fig. 3 Relative energy loss of Gear 3 |
| 图选项 |
为验证仿真结果正确性，作者与盛瑞传动股份有限公司和浙江双环传动机械股份有限公司合作，分别进行整车3挡缓慢加速试验和台架加载试验，试验如图 4所示，Mic1#~Mic3#为测量用麦克风，Tacho为转速传感器。整车试验转速信号直接在发动机曲轴上测取，声学传感器分别布置在车内司机耳旁和变速箱附近，振动传感器采用PCB三向传感器，应用后处理软件LMS进行分析。台架试验测试设备包含3560C数据采集前端、Dell PC机、PULSE 14.0软件系统界面、B&K传声器、B&K加速度传感器。
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| 图 4 整车试验和台架试验 Fig. 4 Vehicle test and bench test |
| 图选项 |
整车试验结果如图 5所示，台架试验结果如图 6所示。采用阶次追踪法[16]对齿轮的振动进行分析，图 5(a)中61阶对应齿轮6与齿轮10啮合，118阶对应齿轮5与齿轮8啮合。由图 5和图 6分析出齿轮6与齿轮10啮合对噪声的贡献量最大，是影响振动和噪声的关键因素。
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| 图 5 3挡振动信号频谱图和缓慢加速噪声 Fig. 5 Vibration signal spectrogram and slow acceleration noise of Gear 3 |
| 图选项 |
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| 图 6 挡加载20 N·m阶次谱图和噪声切片图 Fig. 6 Order spectrum and noise slice image of Gear 3 with 20 N·m load |
| 图选项 |
2 斜齿轮振动机理分析 齿轮6与齿轮10参数如表 2所示。
表 2 齿轮参数 Table 2 Parameters of gears
| 参数 | 齿轮6(主动轮) | 齿轮10(从动轮) |
| 模数/mm | 1.3 | 1.3 |
| 齿数 | 61 | 132 |
| 压力角/(°) | 17.5 | 17.5 |
| 螺旋角/(°) | 18(左旋) | 18(右旋) |
| 齿侧间隙 | 0.075 | 0.075 |
| 变位系数 | -0.077 | 0.150 |
| 齿顶圆直径/mm | 86.3 | 184.38 |
| 齿根圆直径/mm | 77.72 | 176.8 |
| 齿宽/mm | 15 | 14 |
| 齿轮内径/mm | 67.5 | 63 |
| 中心距/mm | 132 | 132 |
| 扭矩/(N·mm) | 178000 | 178000 |
表选项
齿轮传动振动机理分析主要包含传递误差、接触斑点和啮合冲击3个部分。采用有限元模型，传递误差和接触斑点需要齿面网格密集以提高计算精度；啮合冲击需要齿根网格密集以提高计算精度。有限元网格如图 7所示。
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| 图 7 齿面和齿根网格划分细密图 Fig. 7 Network partition of tooth surface and tooth root |
| 图选项 |
2.1 传递误差分析 传递误差(静态传递误差)指从动轮实际啮合位置与理论啮合位置在啮合作用线上的差值，其表达式为
 | (1) |
经推导：
 | (2) |
式中：Rb1、Rb2分别为主、从动轮的基圆半径；θ1、θ2分别为主、从动轮在单位时间Δt内转过的角度；E为轮齿综合偏差；δ为轮齿综合变形量。
在一个啮合周期内，将主、从动轮旋转的角度等距30等分，统计所有等分位置的变形，经式(2) 计算得到传递误差如图 8所示。
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| 图 8 修形前传递误差曲线 Fig. 8 Curve of transmission errors before modification |
| 图选项 |
2.2 接触斑点分析 主动轮求得接触斑点如图 9所示。
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| 图 9 修形前主动轮接触斑点图 Fig. 9 Contact spot for driver before modification |
| 图选项 |
由修形前齿面的接触斑点可以看出，该齿轮的齿面应力集中现象明显，并且齿面存在严重的偏载情况，载荷最大值达到197 N/mm，是最小值的2倍以上，啮合状态不佳，啮合区域有待优化。
2.3 啮合冲击分析 啮合冲击对齿轮传动平稳性有非常大的影响，啮合基节误差为负值时，轮齿存在啮入冲击；啮合基节误差为正值时，轮齿存在啮出冲击。应用有限元模型得到主动轮和从动轮齿根应力如图 10所示。
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| 图 10 修形前齿根应力变化图 Fig. 10 Variation diagram of tooth root stress before modification |
| 图选项 |
可以看出，主动轮啮入时存在冲击，从动轮啮出时存在冲击，应采用齿顶和齿根修形予以优化。
3 斜齿轮温度场分析 针对变速器常用90 ℃温度工况进行计算，齿轮温度场计算参数如表 3所示。
表 3 齿轮温度场计算参数 Table 3 Parameters for calculating gear temperature field
| 参数 | 数值 |
| 黏度/(m2·s-1) | 1.00×10-5 |
| 热传导系数/(W·(m·K)-1) | 0.1322 |
| 比热/(J·(kg·K)-1) | 2100 |
| 密度/(kg·m-3) | 845 |
| 动力黏度/(MPa·s) | 8.45 |
| 导温系数 | 7.450×10-8 |
| Prandtl数 | 134.23 |
| 弹性模量/Pa | 2.06×1011 |
| 综合弹性模量/Pa | 2.25×1011 |
| 齿面粗糙度/μm | 0.8 |
| 粗糙度因子 | 6.698 |
| 热膨胀系数/℃-1 | 1.2×10-5 |
表选项
3.1 稳定条件下轮齿本体温度场的热平衡方程和边界条件 轮齿的本体温度TB不随时间变化，而瞬时温度TS呈周期性变化，轮齿热平衡方程可表示为
 | (3) |
轮齿本体温度场的各个边界条件如下所示：
1) 啮合工作齿面
 |
2) 非啮合工作齿面及齿根、齿顶
 |
3) 齿轮端面
 |
4) 轮齿底面
 |
式中：λ为齿轮导热系数；αt为齿面的平均换热系数，W/(m2·K)；αs为端面的换热系数，W/(m2·K)；TB为本体温度，K；TF为环境温度，K；q为沿轮齿的啮合工作面输入的摩擦热流密度，W/m2。
3.2 斜齿轮温度场有限元模型 计算温度场的热载荷，包括相对滑动速度、啮合点接触载荷、滑动摩擦系数、滑动摩擦热、导热系数、摩擦热流量分配系数和换热系数。
针对单个轮齿进行分析，网格见图 11，对流换热系数作为边界条件，以面载荷的形式施加于轮齿的外表面；轮齿底面对流换热系数为0，同时施加固定约束。热流密度是面载荷，选用SURF152单元覆盖在体单元表面来施加热流密度。轮齿齿面上不同半径处的热流密度不同，将齿面划分为15个离散的面来施加不同的热流密度值，每个面直接加载其半径所在的平均热流密度值。轮齿的温度场分布、应变和变形见图 12。
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| 图 11 温度场分析有限元网格 Fig. 11 Finite element meshes for temperature field analysis |
| 图选项 |
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| 图 12 温度场分析结果 Fig. 12 Results of temperature field analysis |
| 图选项 |
1) 温度峰值在沿齿高方向节圆的两端，最高温度偏向轮齿的啮出端，温度最大提升了6.14 ℃，最大的变形有6.49×10-7m。
2) 沿齿高方向，轮齿的应变趋势和温度场的分布类似，但热变形趋势不同，热变形从齿根到齿顶逐渐变大，在齿顶处最大，这是因为约束齿底，齿顶是整个轮齿热变形的叠加。
3) 沿齿宽方向，轮齿的应变趋势和温度场的分布类似，但总体热变形趋势则也不同，沿齿宽方向温度和应变都是两端小中间大，而热变形则正好相反。
4 考虑温度场影响齿轮修形方案优选 齿向修形方面，鼓形齿向修形量Ca普通齿轮满足Ca≤40 μm，高精度齿轮满足Ca≤20 μm。
倾斜修形量Ch的计算公式为
 | (4) |
式中：C为啮合综合刚度；b为齿宽；Fm为圆周力；Fβy为啮合齿向误差。
齿廓修形方面，圆柱齿轮最大修形量Δmax=0.02 mn, mn为模数。
不考虑热变形影响，理论计算得最大鼓形修形量为20 μm，最大倾斜修形量为6 μm，最大齿廓修形量为26 μm。实际修形过程中考虑热变形影响，轮齿齿面最大热变形小于1 μm，因此鼓形量修形范围为0~21 μm，倾斜修形量范围为0~7 μm，齿廓修形量范围为0~27 μm。在滚转角11.3°~15.3°范围内进行修形，修形精度为1 μm，滚转角精度为1°，具体方案种类见表 4和表 5。
表 4 齿向修形方案 Table 4 Modification scheme of tooth trace
| 倾斜量/μm | 鼓形量/μm | |||
| 0 | 1 | … | 21 | |
| 0 | 0-0 | 0-1 | … | 0-21 |
| 1 | 1-0 | 1-1 | … | 1-21 |
| | | | | |
| 7 | 7-0 | 7-1 | … | 7-21 |
表选项
表 5 齿廓修形方案 Table 5 Modification scheme of tooth profile
| 滚转角/(°) | 修形量/μm | |||
| 1 | 2 | … | 27 | |
| 11.3 | 11.3-1 | 11.3-2 | … | 11.3-27 |
| 12.3 | 12.3-1 | 12.3-2 | … | 12.3-27 |
| 13.3 | 13.3-1 | 13.3-2 | … | 13.3-27 |
| 14.3 | 14.3-1 | 14.3-2 | … | 14.3-27 |
| 15.3 | 15.3-1 | 15.3-2 | … | 15.3-27 |
表选项
采用Romax建立详细模型，壳体及行星架部分采用有限元模型，其他部分直接参数建模，模型如图 13所示。采用此参数化模型，通过部分参数调整对表 4和表 5中的所有方案进行仿真分析。
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| 图 13 8AT模型 Fig. 13 8AT model |
| 图选项 |
对比分析所有方案的仿真结果，综合考虑传递误差、接触斑点状况和啮合冲击因素，以传递误差波动小、接触斑点状况良好和消除啮合冲击为优选目标，同时保证不引起其他挡位啮合状态的恶化。进行优选后得到，齿向修形：鼓形量9 μm，倾斜量1 μm；齿廓修形：滚转角13.3°，修形量12 μm为最优修形参数。修形后传递误差、接触斑点和齿根应力情况如图 14~图 16所示，传递误差波动值减小了78%，单位长度最大载荷下降了6%。
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| 图 14 修形后传递误差曲线 Fig. 14 Curve of transmission errors after modification |
| 图选项 |
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| 图 15 修形后主动轮接触斑点图 Fig. 15 Contact spot for driver after modification |
| 图选项 |
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| 图 16 修形后齿根应力变化图 Fig. 16 Variation diagram of tooth root stress after modification |
| 图选项 |
修形后，经台架试验，3挡噪声切片图和总噪声图见图 17。接触情况试验结果如图 18所示。
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| 图 17 修形前后噪声水平对比 Fig. 17 Comparison of noise level before and after modification |
| 图选项 |
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| 图 18 齿轮10接触情况试验结果 Fig. 18 Test results of contact status for Gear 10 |
| 图选项 |
由图 17可以看出，修形有效地改善了齿轮6与齿轮10的噪声水平，由图 18可以看出，修形后的接触斑点有了明显改善，此修形方法降低了8AT的振动水平，减小了噪声。
5 结论 1) 采用SimulationX分析模型，以各部件相对能量损失为依据，得到了影响振动的关键部件，综合分析仿真和试验结果，确定了详细分析对象。
2) 采用有限元法，通过对齿轮传递误差、接触斑点和啮合冲击的分析，研究了齿轮的传动过程和振动机理。
3) 采用有限元法，分析轮齿本体温度场，得到轮齿温度场分布及热变形情况，为齿轮修形奠定基础。
4) 考虑齿轮本体温度场影响，综合分析静态传递误差、接触斑点和啮合冲击3种因素，通过枚举法进行优选，得到了最优修形方案，达到了减振降噪的目的，有效地指导了实际产品的加工制造。
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