旋翼机具有独特的技术优势：与飞机相比，旋翼机可以短距起飞，采用预旋后可以实现超短距起飞或跳飞；降落时，通过旋翼后倒可进行有效的减速，实现点式着陆，且低速飞行性能好，不易失速；与直升机相比，旋翼机结构简单，且气动效率更高[2]。近年来，旋翼机在商业和军事上的应用潜力逐渐受到重视，再次成为航空领域关注的热点，随着无人机(Unmanned Aerial Vehicle,UAV)的快速发展与大量应用，无人自转旋翼机也成为其重要的发展方向。
英国Glasgow大学在深化旋翼机认识和促进旋翼机发展上作出了巨大的贡献。Houston等[3-5]以轻型有人旋翼机为研究对象，先后开展了旋翼机空气动力学[3]和飞行动力学[4]、适航性[5]及飞行品质[6]等方面的研究。南京航空航天大学的李建波研究员先后在自转旋翼空气动力学[2, 7]、大中型旋翼机总体设计[8]、旋翼机飞行动力学及飞行性能[9]、复合式旋翼机飞行动力学[10-11]等方面进行了深入的研究。此外，陈淼[12]对无人自转旋翼机的飞行控制问题进行了有益的探索。
早期的旋翼机是在固定翼飞机的基础上加装自转旋翼改装而来，为了提高低速时的控制效率，引入了旋翼轴倒角控制方式[1, 13]，并在随后的发展过程中取消了原有的机翼、副翼、升降舵甚至平尾，形成了目前主流旋翼机的布局形式与操纵方式，即“旋翼+方向舵”的操纵方式。1934年Hafner将桨叶变距控制系统引入旋翼机[1]，这样，旋翼的操纵方式可分为2种：一种是直扳式，即直接控制旋翼轴倒角，另一种是通过周期变距实现桨盘的控制。2种方式各具特点[14]：直扳式结构简单，且成本低，所以在小型旋翼机中广泛使用，但控制精度较差，且随着起飞重量增加，所需操纵力矩会变得非常大，目前为大部分轻型旋翼机所采用；周期变距控制方式所需控制力矩较小，操纵载荷小，但机构较复杂，目前只有较大型旋翼机采用，例如美国GAC公司的Hawk4旋翼机、南京航空航天大学的ZX1旋翼机。从飞行动力学研究的角度，2种操纵方式可以认为是等效的，故本文不区分2种方式，统称为“旋翼周期变距”。
以上对于旋翼机的研究都是针对“旋翼+方向舵”布局开展。然而在旋翼机发展初期，局限于当时旋翼空气动力学、飞行力学等学科的发展水平，机翼、副翼及升降舵等的取消并没有进行深入的考量。近年来，学术界和工业界基于现代直升机理论、飞行动力学理论等，重新审视机翼、升降舵等对于旋翼机的影响。Matthew等[15-16]通过风洞试验研究了升降舵对于自转旋翼机俯仰控制的辅助作用，研究表明升降舵有助于旋翼机从低空速高桨盘迎角状态解出并避免掉高，可以提高低速飞行时旋翼机的安全性。Lopez和Wells[17]提出了一种自转旋翼/机翼转换式无人机方案，该无人机使用了自转旋翼与升降副翼来实现俯仰和滚转控制，研究表明自转旋翼操纵模式时，该无人机的纵向周期变距俯仰控制效率较低，需要使用升降副翼来辅助控制。王俊超和李建波[10]给出了一种复合式自转旋翼机方案，并采用“旋翼+方向舵”的操纵方式进行了配平和操稳特性分析，但主要研究了机翼对旋翼拉力的卸载作用，配平和操纵性分析中都未使用升降舵和副翼。
为了研究旋翼与升降舵2种俯仰操纵方式对自转旋翼机操稳特性的影响，本文首先基于解析叶素法建立了自转旋翼模型，并通过与风洞数据及数值叶素法计算结果的对比说明了其合理性；然后建立了升降舵增强后的对象旋翼机数学模型，对比研究了2种操纵方式在配平特性、模态特性、稳定性和操纵性上的差异；最后针对2种操纵方式，分别设计和集成了样例无人旋翼机及相应的控制与测量系统，通过飞行试验，分析了全飞行过程中旋翼机的转速变化过程，对设计的比例积分微分 (Proportion Integration Differentiation，PID)姿态控制律进行了试验，并基于试飞数据验证了旋翼机的数学模型。
1 无人自转旋翼机 本文选择德国AUTOGYRO公司设计制造的Calidus有人旋翼机作为全尺寸样机，设计制造了9/42(旋翼直径比)缩比的基础布局无人旋翼机，三视图如图 1所示，主要参数如表 1所示。
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| 图 1 基础布局无人旋翼机三视图 Fig. 1 Three views of basic autogyro UAV |
| 图选项 |
在基础布局无人旋翼机的基础上，我们通过增加升降舵，给出了本文建模与对比研究的对象无人旋翼机，如图 2所示。表 2给出了两种操纵方式控制通道的分配情况。
表 1 基础布局无人旋翼机主要参数 Table 1 Key parameters of basic autogyro UAV
| 参数 | 数值 |
| 旋翼半径/m | 0.85 |
| 旋翼实度 | 0.049 |
| 旋翼弦长/m | 0.07 |
| 桨盘初始后倒角/(°) | 7.8 |
| 旋翼翼型 | HD45 |
| 旋翼翼型升力线斜率 | 5.443 |
| 旋翼翼型平均阻力系数 | 0.012 |
| 速度范围/(m·s-1) | 10~25 |
表选项
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| 图 2 对比研究使用的升降舵增强无人旋翼机 Fig. 2 Autogyro UAV augmented with elevator used forcomparative study |
| 图选项 |
表 2 2种操纵方式的控制通道分配情况 Table 2 Control channels allocation of twomanipulation modes
| 操纵方式 | 俯仰操纵量 | 滚转操纵量 | 航向操纵量 |
| A | 纵向周期变距 | 横向周期变距 | 方向舵 |
| B | 升降舵 | 横向周期变距 | 方向舵 |
表选项
2 旋翼机建模 2.1 基于解析形式叶素法的自转旋翼建模 对于自转旋翼机而言，除了预旋时旋翼处于驱转状态，全飞行过程旋翼始终处于自转状态，与直升机自转飞行及自转着陆相似，旋翼转速为飞行中的关键参数之一。因此，建立合理的自转旋翼模型是开展自转旋翼机飞行动力学与飞行控制研究的基础。
本文根据文献[13, 17]建立自转旋翼模型，为了提高解算速度，便于模型动力学特性分析与后续的控制律设计，采用了解析形式叶素法来建立自转旋翼模型。该方法在低前进比情况下具有较高的计算精度，同时避免了数值叶素法[18]求解非线性多重积分带来的高复杂度与计算缓慢的问题；相对于系统辨识方法[4, 19]只能确定某些操作点或小范围包线内有效的线性模型，该方法可建立较大包线内的非线性自转旋翼模型。
 | (1) |
式中：μ为旋翼前进比；Vk为空速；Ω为旋翼转速；R为旋翼半径；λ为旋翼流入比；αTPP为桨盘气流迎角；vi为诱导速度；CT为拉力系数；σ为桨盘实度；a为旋翼翼型升力线斜率；θ0为旋翼总距。
得到稳定的诱导速度vi后，根据式(2)计算自转旋翼的拉力TM、旋翼后向力HM和反扭矩QM。
 | (2) |
式中：反扭矩系数CQ和侧力系数CH定义为
 | (3) |
 | (4) |
式中：cd为旋翼翼型平均阻力系数。
旋翼的挥舞运动包含了吹风挥舞、操纵挥舞和随动挥舞，可由式(5)和式(6)计算得到。
 | (5) |
 | (6) |
式中：a1s和b1s分别为纵向挥舞角和横向挥舞角；B1和A1分别为纵向周期变距和横向周期变距；γb为桨叶洛克数；p和q分别为旋翼机的滚转角速率和俯仰角速率。
根据旋翼机受力分析可得到机体坐标系中旋翼的气动力和气动力矩：
 | (7) |
式中：iM为旋翼轴初始后倒角；(xM,yM,zM)为机体坐标系中桨毂中心的坐标；β为侧滑角；*rotor为自转旋翼气动力/力矩在体轴系的3轴分量。
2.2 自转旋翼建模方法验证 为了验证本文中自转旋翼建模方法的有效性，将计算结果与文献[8]中的数值叶素法及风洞试验结果进行了对比。对比自转旋翼半径为1.25 m，桨叶片数为2、弦长为0.095 m、翼型为OA212，单片桨叶质量为0.772 kg。
试验分为2组：第1组试验中自转旋翼后倒角为4°，旋翼总距分别取0°、2°、4°，空速范围为15~30 m/s；第2组试验中自转旋翼总距固定为4°，自转旋翼后倒角分别取2°、4°、6°，空速范围为20~30 m/s。
图 3和图 4分别对比了2种方法计算结果与风洞试验数据在自转旋翼稳定转速、升力(L)与风速(V)关系上的差异。
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| 图 3 对比试验1中自转旋翼稳定转速、升力与风速关系 Fig. 3 Stable speed and lift of autorotating rotor versus windspeed in comparison test 1 |
| 图选项 |
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| 图 4 对比试验2中自转旋翼稳定转速、升力与风速关系 Fig. 4 Stable speed and lift of autorotating rotor versus windspeed in comparison test 2 |
| 图选项 |
关于对比试验中自转旋翼稳定转速的计算，数值叶素法按照式(10)根据反扭矩和桨叶转动惯量进行迭代计算。由于此处关注的是给定空速、自转旋翼后倒角和旋翼总距下的自转旋翼稳定转速、气动力和力矩计算结果而不是其动态调整过程，所以解析叶素法计算时采用了与式(10)不同的迭代计算方法：根据计算所得的反扭力矩迭代调整转速，且转速调整步长依迭代次数而定，而不采用实际的转动加速度，最终可以实现反扭矩的快速收敛与转速的快速稳定。
从图 3和图 4中可以看出，本文方法计算结果与文献[8]中的风洞试验结果及基于数值叶素法的结果吻合程度较高，模型的精度能够满足小型无人旋翼机动力学分析的需求。
2.3 旋翼机数学模型 旋翼机区别于直升机，其转速在较大范围内变化，并与其他模态相互耦合，所以在建模时需要增加旋翼转速自由度，这样就构成了旋翼机的7自由度动力学模型，由式(8)~式(10)给出。
 | (8) |
 | (9) |
 | (10) |
旋翼机的运动学方程由式(11)与式(12)给出
 | (11) |
 | (12) |
式中：m为飞机质量；x、y和z分别为地轴系3轴位置；u、v和w分别为体轴系3轴地速；Φ、θ和ψ分别为滚转角、俯仰角和偏航角；r为偏航角速率；常数ci的定义可参考文献[20]；JM为旋翼相对于桨毂中心的转动惯量；、M和N分别为旋翼机的滚转力矩、俯仰力矩和偏航力矩；Fx、Fy和Fz为机体坐标系下旋翼机的3轴力分量，具体组成如下：
 | (13) |
 | (14) |
式中：*plane为包括机身、平尾、垂尾、方向舵和升降舵在内的固定翼气动部件产生的气动力/力矩在机体系下的3轴分量；*P为推力/力矩在机体轴上的分量；Gi为重力在机体系下的3轴分量。
3 对比分析 3.1 配平特性对比 常用的配平方法有周期打靶法、Gauss-Seidel迭代法、Newton法[8]及飞行中配平法(fly-to-trim)[21]等，不同的方法各有优劣。为了更好地分析旋翼机自转旋翼转速、挥舞角等关键物理量在飞行中的变化过程，本文选择飞行中配平法进行旋翼机的配平，通过设计配平控制律，动态调节操纵量和姿态角，在飞行过程中实现力与力矩的平衡。本文中旋翼机的配平状态为定速、定高、无侧偏及无侧滑飞行。
图 5给出了2种操纵方式下旋翼机主要状态量的配平结果，α为迎角。可以看到2种操纵方式下旋翼机的横向配平状态基本一致，主要差异体现在配平俯仰角与配平迎角。从图 5(a)可以看到，不同操纵方式下配平迎角和俯仰角都随着飞行速度的提高而减小，但由于操纵方式A可以直接控制桨盘的气流迎角，所以其配平迎角和俯仰角虽然持续减小但一直保持为正，且全速度范围内变化很小；而操纵方式B只能通过控制整机俯仰角来间接控制桨盘气流迎角，所以其配平俯仰角和迎角随着空速的提高持续减小，且当速度高于15 m/s后甚至出现负的迎角和俯仰角。
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| 图 5 速度包线内主要状态配平对比 Fig. 5 Comparison of main trimmed states in speed envelope |
| 图选项 |
旋翼机相对于直升机的重要优势在于旋翼机的飞行姿态非常平稳，主要原因在于直升机需通过较大的桨盘前倾获得前进的动力，而旋翼机的主旋翼只需产生升力，前进动力通过后推螺旋桨提供。操纵方式A充分体现了旋翼机的优势，而操纵方式B则存在俯仰姿态变化较大的问题，且高速飞行时低头比较严重，一方面增大了阻力和负升力，气动效率较低，同时也会影响到对俯仰姿态要求较高的任务设备的使用。
图 6和图 7分别给出了速度包线内纵横向配平控制量的对比，δe为操纵方式B的升降舵控制量，δp为油门开度，δr为方向舵控制量。从图 6(a)和图 6(b)中可以看到两种操纵方式都是从低速时的抬头操纵到高速时的低头操纵：对于操纵方式A而言，旋翼纵向周期变距从后倒0.5°到前倒3.9°；对于操纵方式A而言，升降舵从上偏1.3°到下偏5.7°。主要原因是随着空速的提高，桨盘的空气流入量增加，为了保持平飞，需要减小桨盘迎角。操纵方式A可以直接控制桨盘后倒角，而操纵方式B只能通过控制俯仰角的方式来减小桨盘迎角。从图 6(c)中可以看到，在低速飞行时由于要使用推力的垂直分量来平衡部分重力，所以低速时油门开度较大，随着空速的提高油门开度先减小，而后随着速度的提高，废阻变大，油门开度变大。由于操纵方式B的飞行姿态多为负迎角，废阻较操纵方式A更大，所以其油门开度更大一些。
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| 图 6 纵向控制量配平对比 Fig. 6 Comparison of longitudinal trimmed control inputs |
| 图选项 |
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| 图 7 横向控制量配平对比 Fig. 7 Comparison of lateral trimmed control inputs |
| 图选项 |
从图 7中可以看到，2种操纵方式下旋翼机的横向配平控制量基本一致，方向舵低速时变化比较大，高速时变化幅度很小；随着空速的提高，旋翼的横向控制量(左倒)逐渐减小，体现了右旋主旋翼横向吹风挥舞与正桨螺旋桨反扭矩的综合作用。
图 8给出了旋翼挥舞角及转速的配平结果对比，从图 8(a)中可以看到操纵方式A的纵向挥舞角在操纵挥舞与吹风挥舞的叠加作用下，随着速度的提高从后倒变为前倒角；操纵方式B由于不直接控制旋翼，所以旋翼纵向挥舞角只包含了吹风挥舞和随动挥舞，随着前飞速度的提高，挥舞角后倒增大。2种旋翼的横向挥舞角差异很小。就桨盘迎角而言，桨盘迎角随着前飞速度的增大逐渐减小，但即使在俯仰角为负的情况下，由于旋翼轴初始后倒角的存在，桨盘迎角仍为正值，保证了旋翼的正常自转。操纵方式B由于高速时主要处于负迎角状态，旋翼需要提供较操纵方式A更大的拉力来消除负升力的影响，所以配平旋翼气流迎角更大且配平转速更高，如图 8(c)和图 8(d)所示，αs为桨盘气流迎角。
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| 图 8 主要旋翼状态配平对比 Fig. 8 Comparison of trimmed main rotor states |
| 图选项 |
3.2 模态特性对比 在配平点处，针对采用2种操纵方式的无人旋翼机非线性模型进行小扰动线性化。根据线性化结果，分析各运动模态的特性[14]，分析结果如图 9~图 12所示，ξ为阻尼比，ωn为无阻尼自然频率，T2为倍幅时间，T1/2为半幅时间，T为模态周期。
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| 图 9 长周期模态特性对比 Fig. 9 Comparison of phugoid mode characteristics |
| 图选项 |
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| 图 10 短周期模态特性对比 Fig. 10 Comparison of short-period mode characteristics |
| 图选项 |
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| 图 11 荷兰滚模态特性对比 Fig. 11 Comparison of Dutch-roll mode characteristics |
| 图选项 |
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| 图 12 单调运动模态特性对比 Fig. 12 Comparison of monotone mode characteristics |
| 图选项 |
从图 9中可以看到，长周期的稳定性受操纵方式影响明显，操纵方式A在速度为10 m/s时为临界稳定，速度高于13 m/s之后，随速度的提高，半幅时间从99 s缩短至22 s，稳定性增强；而操纵方式B的长周期模态在15 m/s之前都是不稳定。随速度提高，长周期的倍幅时间从63 s逐渐增大至347 s，稳定性逐渐提高，并在18 m/s之后变为稳定，此后，随着速度的提高，半幅时间从257 s逐渐减小至48 s，稳定性逐渐提高。总的来说，随着速度的提高，采用2种操纵方式的旋翼机长周期运动模态的稳定性都有所提高，但采用操纵方式A的旋翼机长周期稳定性更好。
图 10和图 11分别给出了2种操纵方式下，旋翼机短周期模态和荷兰滚模态的特征参数，可以看到，2种操纵方式的短周期和荷兰滚运动特性较为一致：随着速度的提高，短周期阻尼比降低，无阻尼自然频率增大，半幅时间逐渐减小，模态稳定性随速度增大而提高。
图 12给出了采用2种操纵方式时，旋翼机单调运动模态的特征参数，从图 12(a)中可以看到，2种操纵方式的转速收敛模态半幅时间均小于1.5 s，并随速度的提高而减小，转速模态的收敛速度加快，且操纵方式A下转速的收敛速度高于操纵方式B。从图 12(b)中可以看到，操纵方式A下，旋翼机的螺旋模态一直处于不稳定状态，但随空速的提高，倍幅时间从5 s增加至59 s，发散速度变慢；操纵方式B下，旋翼机在速度低于18 m/s时螺旋模态不稳定，但随速度提高，倍幅时间从5 s增加至108 s，并在18 m/s后变为稳定。从图 12(c)中可以看到，2种操纵方式的滚转阻尼模态特性基本一致，半幅时间都小于0.05 s，能够快速收敛。
3.3 稳定性对比 图 13给出了采用2种操纵方式时旋翼机的主要纵向稳定性导数，Mu、Mw和MΩ分别为空速稳定性导数、迎角静稳定性导数和转速静稳定性导数。
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| 图 13 主要纵向稳定性导数曲线 Fig. 13 Curves of key longitudinal stable moment derivatives |
| 图选项 |
空速稳定性导数Mu＞0时满足速度静稳定条件，从图 13(a)中可以看到操纵方式A下旋翼机的速度静稳定性随空速提高而增大，采用操纵方式B时，旋翼机为速度静不稳定，且随空速的提高其速度静不稳定度增大。
图 13(b)给出了2种操纵方式下旋翼机的迎角静稳定性导数Mw的对比结果，迎角静稳定性导数Mw＜0时满足迎角静稳定条件，从中可以看到2种操纵方式都满足迎角静稳定性条件，并随空速提高而增大，且高速时操纵方式A的迎角静稳定性高于操纵方式B。
图 13(c)给出了2种操纵方式下旋翼机的转速静稳定性导数MΩ的对比结果，转速静稳定性导数MΩ＜0时满足转速静稳定条件。从中可以看到2种操纵方式都满足转速静稳定性条件，并随空速提高而增大，且高速时操纵方式A的转速静稳定性高于操纵方式B。
可见，采用操纵方式A时旋翼机的纵向稳定特性要好于采用操纵方式B。
3.4 操纵性对比 为了对比2种操纵方式导致的旋翼机操纵性上的差异，分析了20 m/s时2种操纵方式的虚拟可达力矩集，各舵面的偏转范围为A1≤15°、B1≤15°、δe≤25°及δr≤30°。
图 14给出了2种操纵方式对应的可达力矩集，Cl、Cm和Cn分别为滚转力矩系数、俯仰力矩系数和偏航力矩系数，其中操纵方式A的可达力矩集凸包体积为0.61，操纵方式B的可达力矩集凸包体积为1.18。从图中可以看到操纵方式B在俯仰通道的可达力矩稍大于操纵方式A，这一方面是由于升降舵与重心的距离较远，同时螺旋桨滑流也起到了增强升降舵舵效的作用。
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| 图 14 可达力矩集对比 Fig. 14 Comparison of attainable moment sets |
| 图选项 |
4 试验研究 为了更好地熟悉无人旋翼机的飞行特性，并验证所设计的PID姿态控制律，本文分别针对不同的操纵方式设计集成了2架样例无人旋翼机并设计了相应的旋翼转速测量装置[22-23]和自动驾驶仪[24]。图 15(a)给出的样例无人旋翼机A采用了操纵方式A，为图 1中缩比无人旋翼机实物；图 15(b)给出了样例无人旋翼机B，该无人机采用操纵方式B，图 15(c)给出了样例无人旋翼机B的试飞截图。
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| 图 15 样例无人旋翼机 Fig. 15 Example autogyro UAVs |
| 图选项 |
4.1 无人旋翼机自转特性分析 旋翼转速随前飞速度与桨盘迎角动态变化是旋翼机的关键特性，且转速模态与长短周期模态发生耦合，对于旋翼机稳定性产生重要影响，所以清晰地认识转速变化是分析和控制旋翼机的基础，但现有文献很少给出全飞行过程中旋翼机的自转旋翼转速变化过程。
本文基于飞行试验给出全飞行过程中无人旋翼机自转旋翼的转速变化过程。飞行试验可以分为7个阶段，如图 16所示，各阶段分别为：Ⅰ为检查预旋阶段，Ⅱ为起飞预旋阶段，Ⅲ为滑跑起飞阶段，Ⅳ为巡航阶段，Ⅴ为下滑着陆阶段，Ⅵ为着陆滑跑及停机降转阶段，Ⅶ为手动停转阶段。
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| 图 16 样例无人旋翼机A的转速与高度变化曲线 Fig. 16 Variation curves of rotor speed and height ofexample autogyro UAV-A |
| 图选项 |
检查预旋时(Ⅰ)时先短时预旋旋翼，旋翼转速最高达到518 r/min；检查旋翼状态正常后进行起飞预旋(Ⅱ)，在预旋电机的驱转下，预旋转速最高达到828 r/min；切断预旋电机后增大推力开始滑跑，进入到滑跑起飞阶段(Ⅲ)，滑跑阶段由于旋翼失去驱动力，且旋翼逐渐承载，故转速逐渐降低，离地爬升后随着空速的提高，转速逐渐提高，爬升结束后转速升高至719 r/min；之后进入巡航阶段(Ⅳ)，巡航过程中旋翼转速在549~951 r/min之间波动，平均值约681 r/min；下滑着陆过程(Ⅴ)中，油门处于怠速状态，转速随空速的降低而降低，着陆时降至约626 r/min；在着陆滑跑及停机降转阶段(Ⅵ)中，转速降至49 r/min；最终由操作手手动停转(Ⅶ)。
图 17给出了样例无人旋翼机B在一个架次中转速的变化曲线。虽然由于无人旋翼机B续航能力较差，且所采用的转速测量装置采样频率较低(仅1 Hz)，但从图中仍可以看到其旋翼转速的变化过程。起飞滑跑前，旋翼先通过一级预旋转速升高到约780 r/min，然后通过二级预旋升高到约1 380 r/min，切断预旋后转速快速下降至约1 200 r/min，随着滑跑加速，旋翼逐渐承载，转速持续降低；起飞后，随着空速的提高，旋翼转速提高；巡航飞行过程中，旋翼转速随空速、风速和姿态的变化在1 100~1 450 r/min之间波动。
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| 图 17 样例无人旋翼机B转速变化 Fig. 17 Rotor speed variation of example autogyro UAV-B |
| 图选项 |
4.2 基于PID的姿态控制器 经典PID控制方法面向工程实现，具有非线性控制方法无法比拟的易用性，所以本文采用PID控制方法设计了2架样例无人旋翼机的姿态控制律并完成了飞行试验，并将其作为后续的旋翼机飞行控制研究的参考。
图 18以滚转通道为例给出了基于PID方法的自转旋翼机姿态控制结构。图中的控制结构与经典姿态控制[20]中的Propotion Differentiation(PD)或Propotion Integration(PI)控制结构稍有区别，通过将姿态控制分为姿态环与速率环，可方便地实现姿态跟踪模式、角速率跟踪模式和舵面控制模式等多种控制模式。
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| 图 18 滚转通道控制结构 Fig. 18 Control structure of roll channel |
| 图选项 |
各通道的控制律如式(15)~式(21)所示。
1) 滚转通道控制律为
 | (15) |
式中：KΦf、KΦk和KΦi分别为滚转通道前馈系数、比例系数和微分系数；期望滚转角速率psp的计算公式为
 | (16) |
式中：TΦ为滚转通道的期望响应时间常数；$\dot{\phi }$sp为期望滚转角变化率；$\dot{\psi }$sp为期望的航向角变化率，定义为
 | (17) |
2) 俯仰通道的控制律为
 | (18) |
式中：δlon为俯仰操纵量，对于操纵方式A和操纵方式B而言分别为纵向周期变距B1和升降舵δe；Kθf、Kθk和Kθi分别为俯仰通道前馈系数、比例系数和微分系数；期望俯仰角速率qsp的计算公式为
 | (19) |
式中：Tθ为俯仰通道的期望响应时间常数；$\dot{\theta }$sp为期望俯仰角变化率。
3) 偏航通道控制律为
 | (20) |
式中：Kψf、Kψk和Kψi分别为偏航通道前馈系数、比例系数和微分系数；期望偏航角速率rsp的计算公式为
 | (21) |
式中：Tr为偏航通道的期望响应时间常数。
4.3 基于PID控制器的姿态控制试验 基于4.2节PID控制结构，经过初始设计和飞行调参，实现了样例无人自转旋翼机的姿态跟踪控制，姿态跟踪试验结果如图 19和图 20所示。
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| 图 19 样例无人旋翼机A姿态跟踪试验结果 Fig. 19 Attitude tracking test results of exampleautogyro UAV-A |
| 图选项 |
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| 图 20 样例无人旋翼机B姿态跟踪试验结果 Fig. 20 Attitude tracking test results of exampleautogyro UAV-B |
| 图选项 |
图 19为样例无人旋翼机A的俯仰角和滚转角跟踪试验结果。可以看到，本文控制律可以较好地实现无人旋翼机的姿态控制，能够快速地、以较小的静差跟踪给定姿态指令，其中滚转角平均跟踪误差为1.1°，俯仰角平均跟踪误差为-0.9°。
图 20为样例无人旋翼机B的俯仰角和滚转角跟踪试验结果。可以看出，基于PID的姿态控制律同样可以实现样例无人旋翼机B的姿态跟踪控制。但由于无人旋翼机B的机型太小，速度较低，受风干扰影响较大，所以其姿态控制效果并不理想。
4.4 基于试飞数据的模型验证 文献[17]中针对提出的无人自转旋翼机方案，建立了无人旋翼机的七自由度模型，但囿于试验条件，只通过分析模型对于典型控制输入的响应定性地验证了模型的合理性。基于4.3节的飞行试验数据，本文开展了无人旋翼机数学模型的定量验证。
图 21给出了样例无人旋翼机的飞行控制结构，由于旋翼机的操纵特性与常规的固定翼及直升机差异较大，且小型无人旋翼机更难以操控，为了提高安全性与试验效率，本文在手控飞行与自动飞行时都基于4.3节中设计的姿态增稳控制律进行。
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| 图 21 样例无人旋翼机飞行控制结构 Fig. 21 Flight control structure of example autogyro UAV |
| 图选项 |
基于图 21给出的控制结构，本文的模型验证思路如下：将姿态控制律与无人旋翼机作为一个整体即带姿态增稳的无人自转旋翼机，通过采集飞行时的姿态给定指令与姿态跟踪响应，对比采用同样的姿态控制律时，样例无人旋翼机与无人旋翼机数学模型对于同样的姿态给定指令的跟踪效果。
对比结果如图 22所示，整体看来，带姿态增稳的无人自转旋翼机数学模型与无人机实际跟踪效果吻合度较高，由于建模中对于旋翼挥舞动态、非均匀入流等的简化处理、对传感器模型及风干扰的省略，二者在对比的初始时刻与大的姿态指令变化时，存在一定的跟踪误差。虽然本文的模型验证方法较文献[18]简化，但在一定程度上验证了本文所建立的小型无人旋翼机数学模型的预测能力。
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| 图 22 姿态跟踪试验与仿真对比 Fig. 22 Comparison of attitude tracking betweenflight test and simulation |
| 图选项 |
5 结 论 1) 基于解析形式叶素法建立的自转旋翼气动模型与风洞试验数据及数值求解叶素法吻合程度较高，基于该方法建立的旋翼机模型可用于旋翼机飞行动力学特性分析。
2) 对比分析了2种操纵方式在配平、稳定性及操纵性等方面的差异，研究表明，旋翼操纵方式的配平俯仰姿态变化更小、纵向稳定性更好，而升降舵操纵方式具有更大的俯仰可达力矩，并能改善螺旋模态的稳定性。
3) 基于经典PID理论设计了样例无人旋翼机姿态控制律，实现了姿态跟踪控制飞行试验，分析了全飞行过程中旋翼转速变化特性，并基于试飞数据对旋翼机模型进行了验证。
致谢
感谢北京航空航天大学交通科学与工程学院吴江浩教授、王浩在旋翼机建模方面提供的帮助。感谢胡亮在样例无人旋翼机A的设计制造与试验方面做出的贡献。
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