Boussinesq[1]给出了竖向集中力作用于弹性半空间体表面时任意点处的应力解；Hammons 和Ioannides[2]利用两块足尺水泥混凝土道面模型分析了单轮载荷作用下道面板间的接缝传递及道面的位移与应力变化规律；呙润华和凌建明[3]利用数值计算法分析了刚性道面和柔性道面的附加应力；凌建明等[4]利用三维有限元模型分析了军用飞机不同组合作用下道面的应力和位移；刘子钲和赵鸿铎[5]探讨了多轮载荷组合方式对道面结构的力学响应；滕力鹏等[6]分析了飞机载荷作用于水泥混凝土道面的响应深度。但基于现有道面的A380-800起降适应性研究报道较少。
因此本文从A380-800对场道结构的土基响应深度、面层层底最大拉应力和面层最大竖向位移等方面考虑，利用基于弹性层状理论的道面模型和基于A380-800的整个主起落架模型来探讨A380-800对道面力学特性的响应，为机场道面的设计提供参考，为现有道面能否适应A380-800的正常起降提供依据。
1 飞机模型及载荷工况 1.1 飞机轮载的确定 鉴于飞机载荷由起落架承担，并通过机轮传递到道面上，通常主起落架承担飞机载荷总重的90%~96%。所以许多国家采用每种飞机的典型分配系数来计算该飞机的轮载，并假设主起落架上单轮所受的载荷相同，此时单轮载荷按式(1)计算：
 | (1) |
式中：P为飞机主起落架的单轮载荷，kN；ρ为主起落架载荷分配系数；G为飞机载荷，一般由最大起飞重量计算得到，kN；n为飞机所有主起落架的轮子总数。
1.2 飞机轮印的确定 鉴于飞机轮胎接触应力分布规律与汽车轮胎相似，且飞机轮胎比汽车轮胎充气压力高，轮重变化幅度小，所以现有的道面设计方法均假设：在轮印范围内，飞机轮胎与道面的接触应力呈均匀分布，且大小等于胎压。鉴于轮载、胎压和轮胎类型的不同会影响飞机单轮轮印的形状，目前在许多国家(如中国、美国和加拿大等)机场道面设计中，把轮印假定为矩形和两个半圆的组合(即组合型轮印)，如图 1(a)所示。图中：L为轮印长度。但组合型轮印不利于有限元模型的建立，且相关文献[7]表明，矩形轮印可保证网格结构化和模型求解精度。所以按面积等效的原则，把轮印假定为矩形，如图 1(b)所示。轮印面积、轮印长度和轮印宽度的计算分别如式(2)、式(3)和式(4)所示。
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| 图 1 轮印面积 Fig. 1 Vehicle wheel area |
| 图选项 |
 | (2) |
 | (3) |
 | (4) |
式中：A为飞机单轮轮印面积，m2；q为飞机主起落架上单轮接触压力，可取轮胎胎压，MPa；W为轮印宽度。
1.3 飞机参数的确定 参照文献[5, 8]确定A380-800和B747-400的主起落架构型分别如图 2(a)和图 2(b)所示。基本参数如表 1所示。实际计算时，采用表 1中最大起飞重量作为静载荷加载于道面结构模型。
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| 图 2 A380-800和B747-400主起落架构型 Fig. 2 Main landing gear configuration of A380-800 andB747-400 |
| 图选项 |
表 1 飞机参数 Table 1 Aircraft parameters
| 参数 | A380-800 | B747-400 |
| 最大起飞重量/kN | 5 600 | 3 969 |
| 主起落架个数 | 4 | 4 |
| 轮数 | 4/6 | 4 |
| 主起落架构型 | 三轴双轮 | 双轴双轮 |
| 主起落架间距/m | 5.26/12.46 | 3.84/11.00 |
| 主起落架轮距/m | 1.53/1.35 | 1.12 |
| 主起落架载荷分配系数 | 0.951 | 0.952 |
| 主起落架单轮载荷/kN | 266.00 | 236.15 |
| 胎压/MPa | 1.47 | 1.38 |
| 轮印面积/m2 | 0.177 | 0.157 |
| 轮印长度/m | 0.582 | 0.548 |
| 轮印宽度/m | 0.349 | 0.329 |
表选项
2 道面模型 水泥混凝土道面结构可看作不同材料分层铺筑的弹性多层体系，以密度、弹性模量和泊松比等来表征其力学特性。但随着结构层数的增加，计算量大幅增加，给计算分析带来很多不便，且各结构层的密度、弹性模量和泊松比等相差不大[9]，可将多层道面结构通过厚度当量转换公式折算为面层、基层、垫层和土基的四层体系进行分析；鉴于单块水泥混凝土道面板的平面尺寸为5 m×4.5 m，且在飞机滑跑方向上飞机主起落架的显著影响范围为15 m(3块板)，选取道面平面尺寸为45 m×15 m；参考相关文献[10-13]，选取地基的厚度为10 m，具体结构层参数如表 2所示。
表 2 结构层参数 Table 2 Structure layer parameters
| 结构层 | 厚度/m | 弹性模量/MPa | 泊松比 | 密度/(kg·m-3) |
| 面层 | 0.36 | 36 000 | 0.15 | 2 400 |
| 基层 | 0.20 | 1 500 | 0.25 | 2 000 |
| 垫层 | 0.30 | 200 | 0.30 | 1 500 |
| 土基 | 10 | 80 | 0.35 | 1 800 |
表选项
考虑运算效率和计算精度，采用SOLID45八节点实体单元对道面模型进行有限元网格划分，面层、基层和垫层网格尺寸为0.15 m×0.15 m×0.15 m，土基网格尺寸为0.5 m×0.5 m×0.5 m。边界条件为：x方向(垂直于飞机滑行方向)约束水平位移，z方向(飞机滑行方向)和y方向(道面结构竖直方向)约束所有自由度，A380-800和B747-400主起落架机轮均沿道面中心线对称布置，有限元模型如图 3所示。
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| 图 3 A380-800和B747-400有限元模型 Fig. 3 Finite element model of A380-800 and B747-400 |
| 图选项 |
3 A380-800的多轮叠加效应 由于弹性多层体系假设道面各结构层材料为均质、各向同性的线弹性体，A380-800主起落架机轮沿道面中心线对称布置，且通过计算分析可知在中心线不存在最大应力叠加值。为此，基于飞机的整个主起落架加载，选取中心线一侧的应力叠加效应进行分析。各机轮正下方所对应的不同深度处附加应力计算结果如图 4所示。
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| 图 4 不同机轮编号下的附加应力曲线 Fig. 4 Additional stress curves of different number wheels |
| 图选项 |
由图 4可知，随着距土基顶面距离的增加，飞机主起落架各机轮的应力呈非线性降低，最终趋于稳定；而且在主起落架单轮载荷相同的情况下，各个机轮的应力却明显不同，即表现出强烈的叠加效应。如1号机轮由于是位于主起落架双轴双轮最外层的机轮，受其他机轮应力叠加效应的影响较小，所以其应力与其他机轮相比最小；8号机轮由于是位于主起落架三轴双轮中心轴内侧的机轮，受到周围机轮应力叠加效应的影响较大，而且三轴双轮的间距较双轴双轮偏小，有利于应力的叠加，所以其应力较其他机轮最大。因此，进行土基响应深度、面层层底最大拉应力和面层最大竖向位移分析时，需考虑叠加效应的影响。同理，在分析B747-400的力学特性时也需考虑叠加效应的影响。
4 A380-800对土基响应深度的影响 参照路基工作区深度的定义[14-15]和文献[16]，选取飞机载荷作用下的附加应力与结构层自重作用下的竖向应力为判定依据，定义前者与后者的比值等于10%为飞机载荷的土基响应深度；同时考虑到叠加效应的影响，每层最大附加应力出现在平面中的位置也不确定，所以分别提取每层的最大附加应力，得到A380-800和B747-400的土基响应深度曲线如图 5所示。
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| 图 5 A380-800和B747-400土基响应深度曲线 Fig. 5 Influencing depth curves of soil base of A380-800 and B747-400 |
| 图选项 |
由图 5可知，A380-800和B747-400的附加应力曲线变化趋势一致，均随响应深度增加逐渐减小，最后趋于稳定；其中B747-400土基响应深度为7.46 m，A380-800土基响应深度为7.78 m，相差4.29%。考虑到其他结构层参数一定时，土基响应深度随土基模量的增加而增加[11]，所以当土基模量小于本算例中的80 MPa时，其相应的土基响应深度也会小于本文的土基响应深度值。
5 A380-800对面层层底拉应力的影响 由于面层与基层的结合处受到拉应力和压应力的交互作用，是道面结构最易开裂破坏的地方，而且主要承受拉应力作用；所以选取面层层底最大拉应力作为分析A380-800和B747-400两种机型对道面影响的指标。图 6为A380-800和B747-400层底拉应力云图。
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| 图 6 A380-800和B747-400层底拉应力云图 Fig. 6 Contours of bottom layer tensile stress of A380-800and B747-400 |
| 图选项 |
由图 6可知，虽然面层层底最大拉应力均出现在面层底部，但其在平面中的位置受主起落架构型的影响；由于A380-800主起落架包含三轴双轮和双轴双轮两种形式，而且三轴双轮的间距较双轴双轮偏小，所以三轴双轮中心轴的机轮应力叠加效应显著，层底拉应力最大；而B747-400主起落架仅为双轴双轮形式，所以内侧双轴双轮的后轴机轮应力叠加效应显著，层底拉应力最大。其中，A380-800的层底最大拉应力为2.71 MPa，B747-400的层底最大拉应力为2.74 MPa，相差1.09%。因为A380-800主起落架机轮数目多，且主起落架的间距和轮距均较大，分散的主起落架布局有利于应力扩散，所以A380-800层底最大拉应力较B747-400偏小。因此，主起落架间距和轮距的合理设计对于道面板层底最大拉应力影响显著，可以通过合理优化主起落架构型达到提高道面寿命的效果。
6 A380-800对面层竖向位移的影响 鉴于A380-800的主起落架由三轴双轮和双轴双轮两种形式组成，B747-400的主起落架仅为双轴双轮一种形式，所以A380-800面层最大竖向位移出现在三轴双轮中心轴所在断面，B747-400面层最大竖向位移出现在内侧双轴双轮的后轴所在断面，所以分别选取面层最大竖向位移所在断面的弯沉盆曲线如图 7所示(道面横向偏距指距道面左边缘的距离)。
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| 图 7 A380-800和B747-400弯沉盆曲线 Fig. 7 Deflection basin curves of A380-800 and B747-400 |
| 图选项 |
由图 7可知，A380-800与B747-400的弯沉盆变化趋势一致，但A380-800的弯沉峰值为2.617 mm，B747-400的弯沉峰值为2.630 mm，相差0.49%。鉴于A380-800的主起落架由三轴双轮和双轴双轮两种形式组成，B747-400的主起落架仅为双轴双轮一种形式，且A380-800主起落架机轮较B747-400多4个，所以尽管A380-800比B747-400的最大起飞重量大1 631 kN，但平均到每个机轮上的载荷仅比B747-400大29.85 kN，而且A380-800的主起落架间距分别比B747-400大1.42 m和1.46 m，主起落架轮距分别比B747-400大0.23 m和0.41 m；由于主起落架的间距和轮距越大，越有利于增强应力扩散、消弱叠加效应，因此两种机型面层最大竖向位移所在断面的弯沉盆相近，且A380-800的弯沉峰值较B747-400略小。由此可知，主起落架的机轮分布越分散越有利于道面受力，进而防止刚性道面因拉应变过大而发生受拉破坏。
综上所述，尽管A380-800和B747-400两种机型的最大起飞重量、主起落架构型和主起落架机轮数目等存在差异，但两种机型的土基响应深度相差4.29%，且面层最大竖向位移曲线和面层层底最大拉应力均较为接近，因此从力学特性角度出发，以B747-400为设计机型或适应B747-400正常起降的道面结构层能够适应A380-800的正常起降。
7 结 论 从力学特性角度对比了A380-800和B747-400两种飞机载荷作用下道面结构的反应，论证了适用于B747-400起降的跑道对A380-800的适应性，结论如下：
1) 基于本文场道结构力学模型的计算结果，A380-800机型的土基响应深度比B747-400机型大4.29%，但符合机场水泥混凝土道面设计规范的土基处理深度范围(7 m左右)。当土基模量小于本算例中的80 MPa时，其相应的土基响应深度也会小于本文的计算值。
2) A380-800的面层层底最大拉应力值比B747-400略小1.09%，说明面层层底最大拉应力明显受主起落架构型的影响，因而可以通过优化主起落架构型达到提高道面寿命的效果。
3) A380-800面层最大竖向位移出现在三轴双轮中心轴所在断面，B747-400面层最大竖向位移出现在内侧双轴双轮的后轴所在断面，且A380-800的面层最大竖向位移值比B747-400略小0.49%，说明主起落架的机轮分布越分散越有利于道面受力，进而防止刚性道面因拉应变过大而发生受拉破坏。
4) 当道面结构层发生变化后，A380-800和B747-400两种机型在土基响应深度、面层层底最大拉应力和面层最大竖向位移等方面的具体数值会发生变化，但相对大小的变化规律不会发生变化。
综上分析结果表明，以B747-400为设计机型或适应B747-400正常起降的场道结构能够适应A380-800机型的正常起降。
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