采用多抽样率信号处理技术[7]，设计良好的抗混叠滤波器原则上能将上述误差抑制到不影响光纤陀螺静态测量精度，但为保证导航中惯性测量单元(Inertial Measurement Unit,IMU)载体姿态更新的实时性[8]，光纤陀螺与导航计算机间数据传输过程的延时必须控制在导航计算机的采样周期内[9]，限制了抗混叠滤波器的性能。
文献[10]提出了多阻带滤波器级联抽取方案，抑制了光纤陀螺振动时引起的高频信号误差，但数据传输方案由光纤陀螺定时，不能满足IMU中由导航计算机定时的需求；文献[11]提出了光纤陀螺滑动滤波的输出滤波器设计，但未具体分析数据处理后的频混误差；文献[12]提出了整周期采样修正方法，能有效抑制整周期采样造成的姿态算法漂移误差，解决了激光陀螺与导航计算机间数据传输的异步与整数倍变采样的问题，但不适用于由光纤陀螺构成的IMU。
本文通过对光纤陀螺IMU数据传输方法的频混误差、延时特性进行理论分析和建模仿真，提出了适用于光纤陀螺IMU的类盲发变滤波滑窗长度的数据传输方案，该方案有效降低了正弦干扰信号频率变化时光纤陀螺与导航计算机间异步变采样率数据传输的频混误差，且满足惯性导航系统数据传输实时性的要求。
1 数据传输方法的误差与延时分析 1.1 光纤陀螺IMU数据传输模型 基于光纤陀螺IMU中数据异步变采样率传输的特点，构建光纤陀螺IMU数据传输模型，框图如图 1所示。光纤陀螺和导航计算机分别以时钟1、2为基准。光纤陀螺闭环输出信号x(n)包括测量的角速率数据和振动环境下激发的干扰信号[13]，数据更新率为f1，经过数字滤波后被导航计算机以采样率f2重采样，得到信号y(m)，m和n为不同的离散值序号。
 |
| 图 1 光纤陀螺IMU数据传输模型框图 Fig. 1 Block diagram of data transmission model in IMUbased on FOG |
| 图选项 |
设测量的静态角速率信号为0，干扰信号是频率为f0的归一化离散正弦信号，则x(n)=sin(2πf0n/f1),y(m)与x(n)直流分量的幅值差即为导航计算机异步重采样过程中相对光纤陀螺静态输出引入的零偏误差。根据光纤陀螺闭环检测输出数据更新率及导航计算机重采样频率，设f1=301 kHz，f2=2 kHz；根据工程应用中载体振动冲击、摇摆等条件下产生的干扰信号频率，设f0在10~2 000 Hz内变化。基于本节数据传输模型和参数设定，1.2节、1.3节和2.2节分析、仿真不同滤波器设计方案数据传输的频混误差、延时特性。
1.2 内插抽取方案的误差延时分析 多抽样率信号处理理论为数字系统中的采样率转换实现提供了理论依据[14]。如图 2所示，发送信号x(n)经I倍内插、理想低通滤波再经D倍抽取后得到信号y(m)，I、D均为正整数，重采样频率f2=I/Df1。相比x(n)，y(m)频域无混叠，数据传输无误差。
 |
| 图 2 内插抽取方案框图 Fig. 2 Block diagram of interpolation and decimation scheme |
| 图选项 |
该方案的有效性直接与低通滤波器的类型和设计质量有关[15]。为保证系统的线性相位，采用有限长单位冲激响应(Finite Impulse Response,FIR)数字滤波器。设计FIR滤波器的技术很多，其中一种是基于切比雪夫逼近方法的等波纹设计方法，采用该方法设计出的滤波器在感兴趣的频率范围内其峰值逼近误差最小[16]，其设计方程可简化为
 | (1) |
式中：N为滤波器的阶数；Δf为过渡带的宽度；fs为采样频率；D∞(δp,δs)为关于δp、δs的函数，δp为滤波器的最大通带波纹，δs为最大阻带波纹。
经内插抽取方案处理的系统延时可表示为
 | (2) |
式中：τd为滤波器的群时延。
光纤陀螺中，闭环输出数据x(n)的采样率f1远大于Δf，故式(2)可简化为
 | (3) |
根据f1、f2计算得I=2，D=301，理想低通滤波器的通带范围为[0, 1] kHz。实际中，δp、δs一般很小，取δp=0.01，δs=0.001，则D∞(δp,δs)=2.54；为尽可能保证低通滤波器是理想的，设Δf=5 Hz，经计算，经过内插抽取方案处理的系统延时为0.254 s，远大于导航系统实时性的需求。增大Δf，设其为1 kHz，该低通滤波器过渡带宽度等于通带带宽，已无法满足内插抽取方案中滤波器需求，计算得该情况下系统延时为1.269 ms，仍大于导航计算机的采样周期0.5 ms。
内插抽取方案提供了数字系统中采样率转换的无误差实现方法，但采用该方案处理的系统延时较大，不足以满足导航系统实时性的需求。
文献[10]提出的多阻带滤波器级联抽取方案是由光纤陀螺定时，定时周期为光纤陀螺渡越时间τt的整数倍，即将x(n)降频整数倍输出。方案中第1级滤波器是具有多阻带特性的梳状滤波器，通过参数的设置使干扰信号的倍频成分位于滤波器的不管频带内，故滤波器的过渡带较宽，系统延时能满足导航系统实时性的需求，但该方案仅仅适用于由光纤陀螺定时输出的情况。若由导航计算机定时，x(n)经150倍抽取后直接被重采样，仿真得到y(m)直流分量的幅值误差(Er)变化曲线如图 3所示。根据仿真结果，f0≤f2/2时，误差最大值仅为0.014 4，但当f0＞f2/2，尤其在f0趋近于f2时，误差快速增大，最大值为1.279。因此，多阻带滤波器级联抽取方案虽然满足实时性要求，但不满足导航计算机定时条件下的频混误差抑制要求。
 |
| 图 3 多阻带滤波器级联抽取方案的直流分量幅值误差变化曲线 Fig. 3 Direct current component amplitude error curves ofcascading decimation scheme |
| 图选项 |
1.3 滑动滤波方案的误差延时分析 滑动滤波方案借鉴内插抽取方案基本原理，在光纤陀螺闭环输出数据传输前保持其高采样率，尽可能不丢失姿态信息，以降低导航计算机重采样频混误差。该方案的具体实施方式是：光纤陀螺根据内部时钟对闭环输出数据滑动滤波，而导航计算机自行定时对滤波后的数据重采样。构建滑动滤波方案数学模型，如图 4所示，将发送信号x(n)滑动滤波后得到信号p(n)，采样率仍为f1，滑窗长度L = [f1/f2]，[]为取整符号，p(n) =(x(n-L+1)+…+x(n-1)+x(n))/L，将信号p(n)零阶保持后再以采样率f2重采样即得信号y(m)。
 |
| 图 4 滑动滤波方案框图 Fig. 4 Block diagram of sliding filter scheme |
| 图选项 |
根据f1、f2的设置，L取145~155，编写滑动滤波方案的程序，仿真光纤陀螺与导航计算机在该方案下的数据传输，得到信号y(m)直流分量的幅值误差变化曲线如图 5所示。根据仿真结果，f0变化时，尤其在f0趋近于f2时，L = [f1/f2]情况下y(m)直流分量的幅值误差最小；增大或减小相同的L，误差变化基本相同。
 |
| 图 5 滑动滤波方案的直流分量幅值误差变化曲线 Fig. 5 Direct current component amplitude errorcurves of sliding filter scheme |
| 图选项 |
取L = [f1/f2] = 151，其余参数保持不变，仿真得到信号y(m)直流分量的幅值误差变化曲线如图 6所示。根据仿真结果，经滑动滤波后，信号y(m)直流分量的幅值误差存在一个周期性的包络曲线，f0=996 Hz时误差最大；f0＞f2/2时，信号y(m)与x(n)的误差既包括不满足采样定理的频谱混叠误差，还包括异步变采样率引起的频谱混叠误差，当f0趋近f2时，y(m)直流分量的幅值误差被有效抑制；f0≤f2/2时，信号y(m)与x(n)的误差仅为异步变采样率引起的频谱混叠误差，均在0.011以下。
 |
| 图 6 直流分量幅值误差变化曲线(L=151) Fig. 6 Direct current component amplitude errorchanging curves(L=151) |
| 图选项 |
工程应用中，由于实际绕环工艺、温度等外界影响因素，同一型号的不同光纤陀螺仍具有不同的渡越时间τt，即闭环输出数据采样率不同，且导航计算机在不同的数据采样率之间切换或频率抖动，故滑窗长度L一般无法设置为最优值[f1/f2]。当L=145时，仿真得到信号y(m)直流分量的幅值误差变化曲线，具体如图 7所示。根据仿真结果，对比图 6，信号y(m)直流分量的幅值误差曲线仍存在一个周期性的包络曲线，f0≤f2/2时，误差均在0.011以下，但当f0趋近f2时误差快速增大，最大值为0.056 85。
 |
| 图 7 直流分量幅值误差变化曲线(L=145) Fig. 7 Direct current component amplitude errorcurves(L=145) |
| 图选项 |
采用FIR滤波器，经滑动滤波方案处理的系统延时可表示为
 | (4) |
L = 151时，经滑动滤波方案处理的系统延时为0.249 ms，满足导航系统实时性的需求。
通过仿真可得，在正弦干扰信号频率变化时，尤其当信号频率趋近于重采样频率情况下，滑窗长度取最优值的滑动滤波方案对异步通信变采样率情况下数据传输的频混误差抑制效果明显，同时经该方案处理的系统延时满足导航系统实时性的需求。实际应用中，光纤陀螺综合闭环输出频率f1、导航计算机采样率f2和资源消耗等其他因素，设置合适的滑窗长度(一般小于[f1/f2])，一定程度上降低了数据传输过程中的频谱混叠误差，改善了光纤陀螺的输出零偏，但频率接近f2的干扰信号仍对输出零偏引入较大的误差。
2 类盲发变滤波滑窗长度方案 通过对1.2节、1.3节中2种方案的分析与仿真，为进一步改善数据传输的频混误差、延时，本文提出了光纤陀螺类盲发变滤波滑窗长度的异步通信变采样率数据传输方案，以下简称变滑窗长度方案。该方案借鉴滑动滤波方案的滤波器设 计，通过对导航计算机各定时周期内的光纤陀螺闭环输出数据个数计数，确保不同的重采样频率下滑窗长度仍能取得最优值[f1/f2]，以更好地抑制干扰信号频率变化时的陀螺输出零偏误差。
2.1 方案的具体实施 根据导航计算机的采样率，光纤陀螺对相应采样周期内的闭环输出数据求平均，再将运算后的均值传输给导航计算机，方案的具体实施方式如图 8所示。
 |
| 图 8 数据处理时序示意图 Fig. 8 Sequential chart of data processing |
| 图选项 |
光纤陀螺检测到导航计算机的时钟触发信号，即外部定时信号后，分2个部分同时对闭环输出数据进行处理：一部分采用固定滑窗长度，对闭环输出数据滑动滤波；另一部分依托外部定时，将闭环输出数据累加，同时对闭环输出数据个数进行计数。图中：h为正常情况下外部定时的周期；Δh为定时故障的额外计时；τt为光纤陀螺闭环输出数据的周期；Nq，Nq+1，…为相应定时周期内的计数值，tq，tq+1，…为外部定时重采样的时刻。依托导航计算机定时，各定时周期内的计数值不同，为避免工程实际中导航计算机定时故障或τt值变化导致的计数值过小或过大，根据τt值和导航计算机的采样周期设定一定长度的计数值区间[Nmin,Nmax]，作为随机存取存储器(Random Access Memory，RAM)中部分存储单元的地址。如图 8中tq至tq+1时间段内所示，计数值Nmin≤Nq≤Nmax，将累加值存入光纤陀螺中专门设立的累加值寄存器中，按计数值寻找RAM中相应地址的存储单元，原计数值、累加值清零并进行新一周期的计数、累加；如图 8中tq+1至tq+2时间段内所示，定时周期过长，计数值Nq=Nmax时，停止闭环输出数据的累加、计数，将累加值存入累加值寄存器中，按Nmax寻找RAM存储器中相应地址的存储单元，原计数值、累加值清零并等待进行新一周期的计数、累加；如图 8中tq+2至tq+3时间段内所示，计数值Nq＜Nmin时已检测到下一外部定时信号，将固定滑窗长度的滑动滤波值传输给导航计算机，原累加值、计数值清零并开始新一周期的累加、计数。
将累加值与对应存储单元的存储值相乘，地址在Nmin≤Nq≤Nmax范围内的RAM存储器中存储值为[2M/Nq]，M为正整数。将相乘后的结果右移M位，然后传输给导航计算机。
不同型号的IMU中，导航计算机的采样率不同，且在不同的卫星工作模式下，导航计算机在不同的数据采样率之间切换。根据不同的数据采样率增设不同的计数值区间[Nmin,Nmax]，光纤陀螺将具有更好的通用性。
2.2 误差分析与仿真 光纤陀螺采用外部定时处理时，各定时周期内的Nq可表示为
 | (5) |
式中:T1为光纤陀螺闭环输出数据的周期；T2为导航计算机定时重采样的周期；q为定时周期的离散序号值。
故接收信号y(m)可表示为
 | (6) |
而
 | (7) |
根据式(7)对式(6)化简得
 | (8) |
式中：N1，N2，…,Nm为相应定时周期内的计数值。
根据f1、f2及f0的设置，仿真得到经该方案处理后信号y(m)直流分量的幅值误差变化曲线，具体如图 9所示。根据仿真结果可得，f0增大时，变滑窗长度方案处理后y(m)直流分量的幅值误差存在一个先增大后趋于不变的包络曲线，f0=1 001 Hz时误差最大。对比图 7可得，相比滑窗长度偏离最优值4%的滑动滤波方案，误差最大值从0.056 85降至0.009 737，f0趋近f2时，误差无极大值；f0≤f2/2时，误差最大值从0.010 65降至0.006 771。
 |
| 图 9 变滑窗长度方案的直流分量幅值误差变化曲线 Fig. 9 Direct current component amplitude error curves ofsliding filter scheme with variational lengths |
| 图选项 |
采用FIR滤波器，经变滑窗长度方案处理的系统延时可表示为
 | (9) |
经计算，经变滑窗长度方案处理的系统延时为0.248 ms，满足导航系统实时性的需求。
通过仿真可得，正弦信号频率变化时，类盲发变滤波滑窗长度方案对异步通信变采样率情况下数据传输的频混误差抑制与滑窗长度取最优值时的滑动滤波方案大致相同，但相比工程应用中的滑动滤波方案，误差抑制效果显著提高，且针对不同的重采样频率需求，该方案中滤波器的设计具有更好的通用性，同时，该方案能满足实时导航中导航计算机变频采样情况下的低误差数据传输，避免不同IMU在系统温补时对温补模型参数的修改。
3 结 论 本文在分析内插抽取方案和滑动滤波方案数据频混误差及其延时特性的基础上提出了光纤陀螺类盲发变滤波滑窗长度的数据传输方案，仿真分析表明：
1) 滑动滤波方案中，当滑窗长度为传输前后采样率之比的取整时，数据频混误差最小，增大或减小相同的滑窗长度，误差变化基本相同。
2) 改变干扰信号频率时，相比滑窗长度偏离最优值4%的滑动滤波方案，变滑窗长度方案处理后接收信号直流分量幅值误差最大值从0.056 85降至0.009 737，重采样频率满足采样定理的情况下，误差最大值从0.010 65降至0.006 771。
3) 在工程应用中导航计算机重采样频率抖动或切换的情况下，变滑窗长度方案中滤波器设计的适应性更好，且其系统延时满足导航系统实时性的需求。
为保证光纤陀螺传输数据的标度不变，变滑窗长度方案中的滤波器系数只能为1，而滑动滤波方案中的滤波器系数可进行优化。在无高频干扰信号的情况下，可使用滑动滤波方案进行数据传输前的滤波处理。下一步将继续分析不同数据传输方案处理后最大误差出现位置的影响因素，为工程选用提供依据，同时将进行实验研究。
参考文献
| [1] | 宋凝芳, 张春熹, 马迎建, 等. 光纤陀螺惯性测量单元的设计与实现[J].中国惯性技术学报, 1999, 7(1): 28–31.SONG N F, ZHANG C X, MA Y J, et al. Design and implementation of IMU based on FOGs[J].Journal of Chinese Inertial Technology, 1999, 7(1): 28–31.(in Chinese) |
| [2] | 金靖, 潘雄, 宋凝芳, 等. 光纤陀螺方波调制误差的分析与抑制[J].光电子·激光, 2008, 19(4): 430–433.JIN J, PAN X, SONG N F, et al. Analysis and suppression of square wave modulation errors in FOG[J].Journal of Optoelectronics·Laser, 2008, 19(4): 430–433.(in Chinese) |
| [3] | 杨胜, 房建成, 盛蔚. 光纤捷联惯性测量单元设计与实现[J].中国惯性技术学报, 2006, 14(3): 77–79.YANG S, FANG J C, SHENG W. Design and realization of strapdown inertial measurement unit based on FOG[J].Journal of Chinese Inertial Technology, 2006, 14(3): 77–79.(in Chinese) |
| [4] | 南兆君.基于FPGA的光纤陀螺捷联系统硬件平台设计与实现[D].哈尔滨:哈尔滨工程大学,2011.NAN Z J.Design and realization of IFOG SINS hardware platform based on FPGA[D].Harbin: Harbin Engineering University,2011(in Chinese).http://cdmd.cnki.com.cn/article/cdmd-10217-1012517217.htm |
| [5] | 严恭敏, 严卫生, 徐德民, 等. 抖动偏频激光陀螺整周期采样对捷联惯导姿态解算的影响[J].传感技术学报, 2007, 20(10): 2268–2271.YAN G M, YAN W S, XU D M, et al. Influence analysis of dithered laser gyro whole cycle sampling demodulation on SINS attitude computation accuracy[J].Chinese Journal of Sensors and Actuators, 2007, 20(10): 2268–2271.(in Chinese) |
| [6] | 宋凝芳, 赵亚飞, 潘雄, 等. 频谱混叠对光纤陀螺振动特性测试的影响[J].北京航空航天大学学报, 2014, 40(4): 433–438.SONG N F, ZHAO Y F, PAN X, et al. Influence of frequency mixing on vibration test of fiber optic gyroscope[J].Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics, 2014, 40(4): 433–438.(in Chinese) |
| [7] | CROCHIERE R E, RABINER L R. Multirate digital signal processing[M].Englewood Cliffs,NJ: Prentice-Hall, 1983: 24. |
| [8] | 秦国庆.光纤捷联航姿系统高精度姿态解算及性能优化技术研究[D].南京:南京航空航天大学,2012.QIN G Q.Research on high accuracy attitude algorithm and performance optimization of strapdown inertial attitude and heading reference system based on optic gyro[D].Nanjing: Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,2012(in Chinese).http://cdmd.cnki.com.cn/article/cdmd-10287-1014005735.htm |
| [9] | 王亭, 赵红超. YH-7000VG型惯导与弹载计算机的数据通信设计[J].自动化仪表, 2011, 32(8): 18–21.WANG T, ZHAO H C. Design of data communication between YH-7000VG inertial navigation system and missile-borne computer[J].Process Automation Instrumentation, 2011, 32(8): 18–21.(in Chinese) |
| [10] | 王妍, 刘军, 张春熹. 数字闭环光纤陀螺输出滤波器设计[J].光电工程, 2006, 33(8): 127–131.WANG Y, LIU J, ZHANG C X. Design of output filter of digital closed-loop fiber optic gyroscopes[J].Opto-Electronic Engineering, 2006, 33(8): 127–131.(in Chinese) |
| [11] | ZHU M D, SONG N F, PAN X. Research on fault diagnosis criterion for system clock of fiber optic gyroscope[J].Optik-International Journal for Light and Electron Optics, 2013, 124(20): 4642–4646.DOI:10.1016/j.ijleo.2013.01.072 |
| [12] | 严恭敏, 严卫生, 徐德民, 等. 激光陀螺捷联惯导系统中整周期采样的修正研究[J].传感技术学报, 2008, 21(6): 998–1001.YAN G M, YAN W S, XU D M, et al. Correction study on dithered laser gyro whole cycle sampling demodulation in SINS[J].Chinese Journal of Sensors and Actuators, 2008, 21(6): 998–1001.(in Chinese) |
| [13] | 陈文海.光纤陀螺数据采集处理系统改进及振动特性研究[D].杭州:浙江大学,2004.CHEN W H.Improvement on FOG's data collection and disposal system and preparatory research on FOG's vibration characteristic[D].Hangzhou:Zhejiang University,2004(in Chinese).http://cdmd.cnki.com.cn/article/cdmd-10335-2008084178.htm |
| [14] | 宗孔德. 多抽样率信号处理[M].北京: 清华大学出版社, 1996: 21.ZONG K D. Multirate sampling rate signal processing[M].Beijing: Tsinghua University Press, 1996: 21.(in Chinese) |
| [15] | AACH T, FUH H. Shift variance measures for multirate LPSV filter banks with random input signals[J].IEEE Transactions on Signal Processing, 2012, 60(10): 5125–5134.DOI:10.1109/TSP.2012.2205683 |
| [16] | 高西全, 丁美玉. 数字信号处理[M].3版西安: 西安电子科技大学出版社, 2008: 224.GAO X Q, DING M Y. Digital signal processing[M].3rd edXi'an: Xidian University Press, 2008: 224.(in Chinese) |
