目前国际上在利用GNSS-R技术进行土壤湿度探测方面已经进行了较深入的研究。其中以美国国家航空航天局(NASA)于2002年在新墨西哥拉斯克鲁赛斯地区进行的基于全球定位系统 (Global Position System,GPS)反射信号的土壤湿度遥感实验 (Soil Moisture Experiment 2002,SMEX02)为代表的一系列实验证明了该技术的有效性[3]。
国内相关的研究工作也已经取得了一定进展。其中中国科学院武汉物理与数学研究所、武汉大学、中国科学院东北地理与农业生态研究所等单位分别进行了利用GNSS-R技术反演土壤湿度的相关研究工作[4-6]。中国气象局、北京大学遥感与地理信息系统研究所、中国科学院国家空间研究中心和北京航空航天大学等单位[7-9]也已经在基于GNSS-R技术的土壤湿度探测、植被影响修正等方面进行了研究,并取得了一定成果。
目前基于GNSS-R技术的土壤湿度探测方法主要有干涉复数场(Interference Complex Field,ICF)技术和干涉图技术(Interference Pattern Technique,IPT)。干涉复数场技术是使用2套天线分别接收直射信号和反射信号,利用反射信号与直射信号幅度比信息实现反演[3]；干涉图技术是使用单天线同时接收直射信号和反射信号,利用两信号在天线处的叠加发生的干涉实现反演[10]。
现有基于GNSS-R技术进行土壤湿度反演的理论,大多基于解析模型和半经验模型。由于需要参数多,建模复杂,这些方法大多有需要人工测量较多数据、模型泛化特性不强等弱点。本质上来说,使用GNSS-R技术进行土壤湿度反演是一个非线性回归问题。支持向量回归机(Support Vector Regression Machine,SVRM)是Vapnik[11]于1995年提出的基于结构风险最小化原则的回归工具,与传统回归方法如神经网络方法、最小二乘法等相比,该方法所需训练样本量更少,且具有更好的泛化性能。
本文首先分析了使用北斗地球静止轨道(Geostationary Orbit,GEO)卫星信号进行土壤湿度反演的方法及存在的难点；结合支持向量回归的理论,探讨了SVRM在北斗GEO卫星反射信号反演土壤湿度中应用的可行性；进行了地基土壤湿度探测实验,在此基础上利用SVRM辅助的北斗GEO卫星反射信号土壤湿度反演模型对实验数据进行处理,并对结果进行了分析和总结。
1 基本原理 北斗导航卫星发射的信号为右旋圆极化(Right Hand Circular Polarization,RHCP)信号。根据电磁波理论,对于不含磁性成分的土壤反射面,反射信号一般为椭圆极化波,可分解为一对左旋和右旋圆极化波,且左旋和右旋分量的幅度均与土壤反射面的介电常数和卫星高度角有关。随着高度角增大,反射信号左旋分量增大,右旋分量减小,反射波表现为左旋椭圆极化(Left Hand Circular Polarization,LHCP)。因此在双天线GNSS-R系统中,为接收高仰角的GNSS反射信号,接收机一般采用一副向上的右旋圆极化天线接收直射信号,另一副向下的左旋圆极化天线接收地面反射信号。
地基接收北斗GEO卫星反射信号的情况下,天线架设高度低,镜面反射点位置距离天线在地面投影位置很近,可以忽略地球曲率带来的影响；卫星距离很远,信号的行程很长,接收机收到的直射信号与镜面反射点处入射信号之间差别相对很小,因此可以近似认为镜面反射点处与接收端有相同的卫星方位角和高度角,接收机接收的直射信号与到达土壤反射面的直射信号受到的大气影响几乎完全相同,并且可以忽略直射路径和反射路径的路程差。
基于以上假设,可以绘制北斗GEO卫星反射信号几何关系如图 1所示。关于镜面反射点和探测区域的计算方法文献[12]中给出了详细说明。在地基实验中天线固定,因此反射信号的镜面反射点和探测区域均固定,可以利用北斗GEO卫星反射信号长期、连续反演特定区域的土壤湿度。
 |
| Rtr—卫星到直射天线的距离;Rsr—镜面反射点到反射天线的距离;Rts—卫星到镜面反射点的距离。 图 1 北斗GEO卫星反射信号的几何关系 Fig. 1 Geometry of reflected BeiDou GEO satellites’ signal |
| 图选项 |
通过计算直射和反射信号的相关功率,能够得到土壤反射率。而土壤反射率又可以通过菲涅耳方程与土壤介电常数建立函数关系,这样就可以求得土壤介电常数。
土壤介电常数与土壤湿度有很强的相关性,它们的关系由土壤介电常数模型给出。土壤的四分量理论模型[13]详尽描述了它们的关系,但是由于其结构复杂,在工程应用中多采用简化的经验模型或半经验模型如Dobson模型[14]、Hallikainen模型[15]、Topp模型[16]、Wang模型[17]等。
到目前为止,在利用GNSS-R技术反演土壤湿度方面还没有建立准确的解析模型和半经验模型,并且存在以下难点:
1) 直射、反射信号通道不一致的影响
在双天线应用中,直射、反射信号分立接收,信号强度受到天线自身参数、生产工艺、安装方式、卫星高度角和方位角的共同影响,这些影响难以量化。另外直射、反射信号射频通道器件的不一致性等问题也会对测量精度造成影响。
2) 土壤表面粗糙度对微波散射的影响
当北斗GEO卫星信号在土壤表面发生反射时,其信号相位和幅度特性将发生变化。由于地表一般是粗糙的,散射信号分成2个部分,即相干分量和非相干分量。相干分量主要集中在粗糙表面中的镜面反射方向,非相干分量的大小主要由粗糙表面的粗糙程度决定。由于粗糙度的影响,并不能按照镜面反射进行建模。散射模型的精确程度对反演结果有较大影响。
3) 植被微波散射的影响
由于不同植被的结构不一样,组成植被的各部分的形状、大小、厚度和朝向的区别导致不同植被类型的微波散射特征不同。而当前在校正植被微波散射影响方面尚未有公认的成熟算法。
基于以上3点可以看出,建立准确的基于GNSS-R的土壤湿度解析模型和半经验模型非常困难。本质上来讲,可以将基于GNSS-R的土壤湿度反演看作一个带有系统噪声的非线性回归问题,而噪声可以通过机器学习方法进行抑制。因此本文利用此特点使用机器学习中的SVRM建立回归模型。
2 支持向量回归机 支持向量机是一种机器学习算法[11],它追求在有限信息条件下得到最优结果,用结构风险最小化原则替代经验风险最小化原则,通过一套在有限样本下的机器学习理论框架和方法,在小训练集上能够得到较好的泛化特性。
SVRM是在支持向量机的基础上发展而来的。文献[18]给出了详细原理和公式推导,下面仅就其原理进行简要说明。
给定数据集 {(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)} ,n为样本数目； xi∈Rd 为输入； yi∈R 为输出。若定义SVRM的损失函数为
 | (1) |
则构成ε-SVRM,其中: f(x) 为回归函数； ε 为非负值。
线性回归函数可写为 f(x)=ωTx+b,ω 为权值向量, b 为偏置。由结构风险最小化原则知,回归问题变为如式(2)所示优化问题:
 | (2) |
为允许拟合误差,引入松弛因子 ξi≥0,ξ*i≥0 和惩罚参数C>0,C用来平衡回归函数的平坦程度和偏差大于 ε 的样本点的个数。则式(2)变为式(3)的形式:
 | (3) |
3 SVRM辅助的土壤湿度反演模型 基于第1节的讨论,可得出在双天线GNSS-R系统中,影响反演结果最重要的4个因素为反射信号相关功率 pr 、直射信号相关功率 pd 、卫星高度角 θel 和卫星方位角 θaz 。因此选择 x=[pr pd θel θaz] 作为SVRM的输入变量。将使用烘干称重法获取的土壤湿度值作为SVRM的输出变量 y ；直射、反射信号通道不一致性、土壤表面粗糙度、植被微波散射的影响等作为系统噪声处理。
在利用北斗GEO卫星反射信号反演土壤湿度的应用中,输入向量 x 与土壤湿度 y 的关系是非线性关系。因此需要将输入空间中的样本通过一个非线性变换 (x) 映射到一个更高维度的特征空间,从而将输入空间中的非线性问题转化为特征空间中的线性问题,然后在特征空间中使用线性SVRM对样本点进行拟合。这样回归函数可表示为
 | (4) |
设 K(xi,xj)=?(xi)T?(xj) 满足Mercer条件,这个函数通常被称为核函数[18]。则非线性ε-SVRM可表示为如式(5)所示优化问题:
 | (5) |
引入拉格朗日乘子 α 、 α* ,得到对偶优化问题为
 | (6) |
结合Karush-Kuhn-Tucker(KKT)条件[18]求解该优化问题,可以求得 αi 、 α*i 、 ω 以及b。由此可得到支持向量回归函数为
 | (7) |
式中: xi 为训练样本； x 为测试样本。
引入核函数的目的是利用解线性问题的方法求解非线性问题,避免了显式地定义特征空间和映射函数,学习是隐式地在特征空间进行的。文献[19-20]中对于核函数的作用、选择和构造做了详细讨论。由于径向基(Radial Basis Function,RBF)核函数具有普适性好的特点,因此本文采用RBF核函数。RBF核函数为
 | (8) |
式中: γ 为RBF核函数的待定参数。
由此建立SVRM辅助的北斗GEO卫星反射信号土壤湿度反演模型，如图 2所示。
 |
| 图 2 SVRM辅助的北斗GEO卫星反射信号土壤湿度反演模型 Fig. 2 SVRM-assisted soil moisture retrieval model using reflected signal from BeiDou GEO satellites |
| 图选项 |
4 实验与结果分析 4.1 实验数据采集 实验场地位于山东省泰安农业气象试验站试验田(北纬36.160 7°,东经117.149 2°,海拔130.6 m),试验田种植作物为冬小麦。2014年11月26日—28日,2015年4月14日—16日,2015年5月19日—21日进行了3次共为期9 d的土壤湿度探测实验。
本次实验包括2个主要内容:
1) 北斗卫星直射、反射信号采集
实验采用右旋圆极化天线接收北斗导航卫星直射信号,采用左旋圆极化天线接收反射信号,以双通道GNSS信号采集卡和装有配套采集软件的PC机进行信号采集。
直射信号接收天线水平朝上安装,反射信号接收天线最大增益方向指向方位角116°,向下倾斜45°安装,以保证反射天线有效照射区域落在试验田内,并且天线架设对直射信号和反射信号的接收无实质干扰。实验场地及天线架设情况如图 3所示。
 |
| 图 3 实验场地及天线架设 Fig. 3 Experiment field and antenna setup |
| 图选项 |
在实验日的09:00~17:00,每5 min采集一次北斗信号,每次采样时间长度为160 s。
2) 烘干称重法实测土壤湿度
为了训练、测试SVRM辅助的北斗GEO卫星反射信号土壤湿度反演模型(后文中简称反演模型),采用烘干称重法测定土壤湿度以作为回归函数的输出。在天线的30°波束区域边缘及内部均匀选取13个取土采样点。每个实验日9:00~17:00的整点时刻对所有采样点进行一次土样采集并进行烘干称重,烘干温度为105℃,时长为8 h。根据事先测定的土壤容重,计算得到土壤体积含水量。
需要说明的是,本文中使用的土壤湿度均为土壤体积含水量。实验区域内反射天线的增益及取土采样点分布如图 4所示。
 |
| ☆天线在地面的投影位置；北斗1号星镜面反射点位置；〇4号星镜面反射点位置；烘干称重法实测土壤湿度的13个采样点的位置；1~9—天线增益倍数。 图 4 实验区域反射天线增益与取土样点分布 Fig. 4 Distribution of reflector antenna gain and soil sample points in experiment area |
| 图选项 |
4.2 数据处理 数据处理流程如图 5所示。数据处理主要有如下2个步骤:
 |
| 图 5 数据处理流程 Fig. 5 Data processing flow |
| 图选项 |
1) 北斗GEO卫星直射反射信号预处理
文献[21]中给出了GNSS-R技术的一般处理架构。通过处理,在实验采集到的北斗卫星直射、反射信号原始数据中提取卫星伪随机噪声(Pseudo Random Noise,PRN) 码编号、直射、反射相关功率。直射、反射相关功率加上利用PRN码编号查星历得到的北斗GEO卫星的高度角和方位角信息作为SVRM的输入向量,相应时间的烘干称重法得到的土壤湿度作为输出形成数据集。
在实验场地约束情况下,北斗1号星和4号星的反射信号满足连续监测条件。实验期间共获得北斗GEO卫星信号和烘干称重法获得的土壤湿度值共508组。这508组数据对应的烘干称重法获得的土壤湿度值范围为9.77%~32.91%。将这些数据按照7∶1的比例随机选取445组作为训练集,63组作为测试集。训练集和测试集是互斥的,2个集合没有交集。
2) SVRM的训练和测试
在训练集上训练第3节所述SVRM,求得回归函数 f(x) 。由于SVRM的泛化能力很大程度上取决于参数的选取,主要包括惩罚参数C,不敏感参数 ε 以及RBF核参数 γ 等。通过将测试集上的输入向量带入 f(x) ,测试泛化效果以确定SVRM的最优参数。
4.3 结果分析 为了对比验证加入和不加入植被信息的反演模型,2015年4月及5月的实验期间,由专业人员人工测定了叶面积指数(Leaf Area Index,LAI)和植被含水量(Vegetation Moisture Content,VMC)。对于单次实验,由于日期为连续3d,小麦叶面积指数及植被含水量变化很小,因此可认为3个连续的实验日这2项数据是不变的。2014年11月26日—28日冬小麦处于生长初期,可作为裸土处理,叶面积指数和植被含水量为0。2015年4月14日—16日实验叶面积指数为8.7,植被含水量为81.74%。2015年5月19日—21日实验叶面积指数为3.1,植被含水量为65.55%。将叶面积指数lai和植被含水量mv加入第4节所述输入变量,新的输入变量变为x=[pr pd θel θaz lai mv],将其代入反演模型,处理流程与无植被信息的反演模型相同。所得结果如图 6所示,其中图 6(a)、图 6(b)和图 6(c)为不包含植被信息的反演结果,而6(d)、图 6(e)和图 6(f)图为包含植被信息的反演结果。
 |
| 图 6 SVRM辅助的北斗GEO卫星反射信号土壤湿度反演模型测试结果 Fig. 6 Test results of SVRM-assisted soil moisture retrieval model using reflected signal from BeiDou GEO satellites |
| 图选项 |
图 6(a)与图 6(d)中,圆圈表示的是测试样本使用烘干称重法测得的土壤湿度,叉号表示的是反演模型得到的土壤湿度。可以看出,无植被信息和有植被信息的反演结果与烘干称重法数据都有很好的相关性。图 6(b)与图 6(e)对比可以看出有植被信息的反演模型的误差较小,但2个模型土壤湿度误差基本上都控制在3%之内。图 6(c)与图 6(f)对反演模型得到的土壤湿度结果与烘干称重法测得的土壤湿度进行了一维线性回归,得到无植被信息反演模型的线性回归方程决定系数R2为0.897 9,均方根误差RMSE为1.492 6%；有植被信息反演模型的R2为0.921 4,均方根误差RMSE为1.331 1%。
由此可以看出,有植被信息的反演模型由于加入了更多输入特征,且SVRM并未发生过拟合(overfitting)现象,反演模型获得的土壤湿度误差以及反演模型获得的土壤湿度与烘干称重法数据的R2、RMSE均比未加入植被信息的反演模型略好。然而叶面积指数与植被含水量较难以自动测量,人工测量费时费力,将其作为模型输入势必会增加模型应用的难度。而不含植被信息的反演模型在没有使用人工测量数据的情况下取得了非常接近的反演精度,因此本文拟采用其作为最终模型。
5 结 论 本文提出了SVRM辅助的北斗GEO卫星反射信号土壤湿度反演方法,给出了数据处理的一般流程,并开展了实地实验对该方法进行了验证测试,结果表明:
1) 在9.77%~32.91%的土壤湿度值范围内,反演结果与烘干称重法得到的土壤湿度参考值相关度很好,线性回归方程决定系数R2=0.921 4,均方根误差RMSE=1.492 6%。
2) 在没有直射、反射信号通道器件参数、土壤粗糙度信息的情况下取得了很好的反演精度,说明将这些解析模型不易建模或采集难度较高的因素作为系统噪声使用SVRM进行抑制是合理、有效的。
3) 从使用和不使用植被信息的反演模型结果的对比来看,本文采用的反演模型在不使用获取代价高的植被信息的情况下,取得了与使用植被信息的模型相近的反演精度。
为进一步验证SVRM辅助的北斗GEO卫星反射信号土壤湿度反演方法的泛化特性,本文后续将在更多实验场地采集数据,以覆盖多种典型土壤类型和小麦的整个生长过程。
致谢
感谢中国气象局、泰安市气象局、泰安农业气象试验站在本次实验开展过程中提供的支持。
参考文献
| [1] | 刘经南, 邵连军, 张训械. GNSS-R研究进展及其关键技术[J]. 武汉大学学报:信息科学版,2007, 32(11): 955–960.LIU J N, SHAO L J, ZHANG X X. Advances in GNSS-R studies and key technologies[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University,2007, 32(11): 955–960.(in Chinese). |
| Cited By in Cnki (0) | Click to display the text | |
| [2] | 王迎强, 严卫, 符养, 等. 机载GPS反射信号土壤湿度测量技术[J]. 遥感学报,2009, 13(4): 670–685.WANG Y Q, YAN W, FU Y, et al. Soil moisture determination of reflected GPS signals from aircraft platform[J]. Journal of Remote Sensing,2009, 13(4): 670–685.(in Chinese). |
| Cited By in Cnki (0) | Click to display the text | |
| [3] | MASTERS D, AXELRAD P, KATZBERG S. Initial results of land-reflected GPS bistatic radar measurements in SMEX02[J]. Remote Sensing of Environment,2004, 92(4): 507–520. |
| Click to display the text | |
| [4] | 关止, 赵凯, 宋冬生. 利用反射GPS信号遥感土壤湿度[J]. 地球科学进展,2006, 21(7): 747–750.GUAN Z, ZHAO K, SONG D S. Measuring soil moisture using reflected GPS signals[J]. Advances in Earth Science,2006, 21(7): 747–750.(in Chinese). |
| Cited By in Cnki (0) | Click to display the text | |
| [5] | 严颂华, 张训械. 基于GNSS-R信号的土壤湿度反演研究[J]. 电波科学学报,2010, 25(1): 8–13.YAN S H, ZHANG X X. Retrieving soil moisture based on GNSS-R signals[J]. Chinese Journal of Radio Science,2010, 25(1): 8–13.(in Chinese). |
| Cited By in Cnki (0) | Click to display the text | |
| [6] | 张训械, 严颂华. 利用GNSS-R反射信号估计土壤湿度[J]. 全球定位系统,2009(3): 1–6.ZHANG X X, YAN S H. Soil moisture estimation using GPS reflected signals[J]. GNSS World of China,2009(3): 1–6.(in Chinese). |
| Cited By in Cnki (0) | Click to display the text | |
| [7] | WAN W, LI H, CHEN X W, et al. Preliminary calibration of GPS signals and its effects on soil moisture estimation[J]. Acta Meteorologica Sinica,2013, 27(2): 221–232. |
| Click to display the text | |
| [8] | WAN W, BAI W, ZHAO L, et al. Initial results of China's GNSS-R airborne campaign:Soil moisture retrievals[J]. Science Bulletin,2015, 60(10): 964–971. |
| Click to display the text | |
| [9] | 宋学忠, 徐爱功, 杨东凯, 等. GNSS反射信号在土壤湿度测量中的应用[J]. 测绘通报,2013(11): 61–64.SONG X Z, XU A G, YANG D K, et al. Details of soil moisture measuring utilizing GNSS reflected signals[J]. Bulletin of Surveying and Mapping,2013(11): 61–64.(in Chinese). |
| Cited By in Cnki (0) | Click to display the text | |
| [10] | RODRIGUEZ-ALVAREZ N, BOSCH-LLUIS X, CAMPS A, et al. Soil moisture retrieval using GNSS-R techniques:Experimental results over a bare soil field[J]. IEEE Transactions on Geoscience & Remote Sensing,2009, 47(11): 3616–3624. |
| Click to display the text | |
| [11] | VAPNIK V N. The nature of statistical learning theory[M].New York: Springer Verlag Press, 1995: 133-136. |
| Click to display the text | |
| [12] | MARTíN-NEIRA M. A passive peflectometry and interferometry system (PARIS):Application to ocean altimetry[J]. ESA Journal,1993, 17: 331–355. |
| Click to display the text | |
| [13] | 熊文成.含水含盐土壤介电特性及反演研究[D].北京:中国科学院遥感应用研究所,2005:14-15. XIONG W C.Studies on microwave dielectric behavior of moist salt soil and inversion of the moisture and salt content[D].Beijing:Institute of Remote Sensing Applications Chinese Academy of Sciences,2005:14-15(in Chinese).(in Chinese). |
| Cited By in Cnki (0) | Click to display the text | |
| [14] | DOBSON M C, ULABY F T, HALLIKAINEN M T, et al. Microwave dielectric behavior of wet soil-Part Ⅱ:Dielectric mixing models[J]. IEEE Transactions on Geoscience & Remote Sensing,1985, GE-23(1): 35–46. |
| Click to display the text | |
| [15] | HALLIKAINEN M T, ULABY F T, DOBSON M C, et al. Microwave dielectric behavior of wet soil-Part 1:Empirical models and experimental observations[J]. IEEE Transactions on Geoscience & Remote Sensing,1985, GE-23(1): 25–34. |
| Click to display the text | |
| [16] | TOPP G C, DAVIS J L, ANNAN A P. Electromagnetic determination of soil water content:Measurements in coaxial transmission lines[J]. Water Resources Research,1980, 16(3): 574–582. |
| Click to display the text | |
| [17] | WANG J R, SCHMUGGE T J. An empirical model for the complex dielectric permittivity of soils as a function of water content[J]. IEEE Transactions on Geoscience & Remote Sensing,1980, GE-18(4): 288–295. |
| Click to display the text | |
| [18] | SMOLA A J, SCH?LKOPF B. A tutorial on support vector regression[J]. Statistics & Computing,2004, 14(3): 199–222. |
| Click to display the text | |
| [19] | VAPNIK V N. Statistical learning theory[M].New York: Wiley, 1998: 460-471. |
| Click to display the text | |
| [20] | BISHOP C M. Pattern recognition and machine learning[M].New York: Springer, 2006: 291-320. |
| Click to display the text | |
| [21] | 杨东凯, 张其善. GNSS反射信号处理基础与实践[M].北京: 电子工业出版社, 2012: 92.YANG D K, ZHANG Q S. GNSS reflected signal processing:Fundamentals and applications[M].Beijing: Publishing House of Electronics Industry, 2012: 92.(in Chinese). |
| Cited By in Cnki (0) | Click to display the text | |
