本文锥体目标的时频分布仅分析窄带散射条件下的情况,距离像、ISAR像分布则以宽带为主。对弹道目标而言,将距离像扩展为距离像序列更有利于目标进动及结构参数估计。本文分析了进动锥体在窄带及宽带条件下的目标散射特性,总结了锥体目标强散射源在时频分布、距离像序列和ISAR像序列中的理论表现形式,并着重分析了存在锥面镜面散射时锥体目标散射特性,构建了进动锥体目标电磁回波仿真方法及微波暗室动态测试系统,通过仿真及测试数据得到了典型条件下锥体目标的散射特性,对中段目标识别具有重要的参考意义。
1 进动锥体目标等效散射点模型目标的进动是由绕自身对称轴旋转的自旋运动和绕空间某轴旋转的锥旋运动复合而成[16]。图 1为锥体目标的进动模型。以雷达位置为原点建立雷达坐标系Oxyz,参考坐标系O′uvw与雷达坐标系平行,本体坐标系O′u′v′w′固连在锥体目标上,以锥体目标旋转对称轴为O′w′轴,参考坐标系和雷达坐标系都以弹头进动轴与自旋轴交点为原点。不失一般性,假设目标的轨道运动已经被补偿,即参考坐标系原点与雷达坐标系原点重合,令Rinit为初始欧拉旋转矩阵,Rconi(t)为t时刻的进动旋转矩阵[17],锥体目标上任意点Q在本体坐标系下的坐标为rQ,则其在雷达坐标系下的坐标为
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| 图 1 锥体目标进动模型Fig. 1 Model of precession cone target |
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由高频散射理论可知,当目标的尺寸与雷达波长相比足够大时,目标的后向散射可以看成是由某些特殊点的散射组成。当电磁波照射静止锥体目标时,其后向散射主要由锥顶A及锥底边缘处散射中心B、C组成,其中B、C为入射面与锥底边缘的交点。由于弹道锥体目标做进动运动,B、C2点在锥底边缘是滑动的,所以该模型为滑动型散射中心模型[16]。
2 进动锥体目标散射特性2.1 强散射源微多普勒理论表达式窄带散射特性主要考虑目标回波的时频分布,已有许多****针对时频变换算法及微多普勒参数化提取做出了分析,所以本文着重分析存在锥面镜面散射时的时频分布。
文献[16]对锥体目标微动特性进行建模,分析得到了锥顶及锥底滑动型散射中心微多普勒的理论表达式。对锥顶散射源A,有
对锥底滑动型散射源B、C,有
式中:ω为锥旋角频率;θ为目标进动角;α为反雷达视向与锥旋轴之间的夹角;λ为波长;l1为锥体质心至锥顶的距离;l2为锥体质心至锥底中心的距离;a为锥底圆面半径;φ0为目标的初始旋进角。
只有当雷达视向垂直于锥面时,锥面镜面散射才出现。图 2为锥面镜面散射的2种情况。故α需满足式(4)才可能在进动过程中观察到镜面散射:
式中:γ为半锥角。设镜面散射出现的时间为t0,此时有
式中:LOS为雷达视线角。
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| 图 2 锥体的镜面散射Fig. 2 Specular scatterings of cone |
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在锥面镜面散射出现的瞬时,其在时频分布中表现为一条连续的竖线,该竖线的数学表达式为
2.2 锥体目标宽带散射特性锥体目标宽带散射特性主要为距离像及ISAR像特性分析。距离像及ISAR像包含目标的结构信息,而连续的距离像序列及ISAR像序列由于进动的影响则包含了进动引起的调制信息,因此基于弹道目标距离像序列或ISAR像序列分析可以实现锥体目标进动及结构参数的联合估计。弹道目标ISAR成像方法一直是研究的热点,传统成像方法主要基于距离多普勒算法,但是高分辨的图像需要足够大的带宽和转角,然而弹道目标距雷达较远,相对雷达视线转角变化缓慢,实际的雷达往往无法满足高分辨图像所需的驻留时间。此外,弹道目标的微动对回波相位产生调制会引起聚焦困难,影响成像质量。但各散射点的多普勒频率在任一瞬时都是确定的,为此只要估得目标各散射源处的瞬时多普勒频率就可得到同时刻目标的距离瞬时多普勒像。非线性时频变换能获得更好的时频聚集性,但交叉项的影响很难避免,所以本文利用Gabor变换获取目标的时频分布。
2.2.1 锥体目标距离像及ISAR像假设雷达发射线性调频信号,回波信号经解调并在快时间域做傅里叶变换,忽略剩余视频项和包络斜置项,可得距离像域表达式为
式中:c为光速;ρi为第i个散射点的电磁散射系数;Tp为脉冲宽度;fc为载频;k为调频斜率;tm为慢时间;RΔi(tm,t)=Ri(tm,t)-R0,Ri(tm,t)为第i个散射点到雷达的径向距离,R0为参考距离。对所有距离单元做Gabor变换,把不同距离单元内某时刻的结果组合起来即可得到相应时刻的成像结果。以锥体质心到雷达的径向距离为参考距离,则对锥体上任意点Q有
本文针对旋转对称锥体,目标的自旋运动对雷达回波没有影响,所以锥体目标的进动退化为锥旋运动,故在t时刻Q点引起的回波多普勒可简化为
式中:ω为锥旋转动矢量;η为雷达视向单位向量。不考虑平动,则雷达视向保持不变,式(9)可化为
图 3显示了锥体目标ISAR成像平面。图中：RLOS为雷达视线。坐标原点与锥体质心重合,根据右手螺旋准则建立坐标系,其中y轴垂直于锥旋转动矢量ω并与雷达视向共面,z轴与锥旋转动矢量ω共向,则成像平面由雷达视向与x轴确定。假设雷达视向与进动轴夹角α为已知,式(10)可进一步整理为
式中:ix为x轴方向的单位向量;xQ为点Q的x轴坐标。由式(11)可知,当进动周期为已知或能够准确估计时,ISAR成像平面横向可据xQ=cfQ/(2ωsin(αfc))进行定标。距离像序列及ISAR像序列获取流程如图 4所示。
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| 图 3 锥体目标ISAR成像平面Fig. 3 ISAR imaging plane of cone target |
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| 图 4 距离像序列及ISAR像序列获取流程Fig. 4 Process of obtaining range profiles and ISAR images profiles |
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2.2.2 强散射源在距离像序列中的理论分布进动锥体的进动轴与旋转对称轴的交点为其质心,假设目标的弹道运动已被补偿,ISAR像原点即为质心O,设锥顶为A,锥底中心为O1,则旋转对称锥体目标的微动及结构参数分别为:进动周期T、进动角θ、锥体底面半径r、质心相对于锥顶及锥底的距离OA和OO1。对旋转对称锥体目标而言,任意时刻的强散射源在雷达视向上的投影仅由雷达视向与锥体极轴OA之间的夹角决定,锥体目标强散射源在距离像上的投影可表示为
式中:lO为雷达视向参考坐标。如图 3所示,当α=π/2-θ-γ或α=π/2+θ-γ时,即锥面镜面散射出现时,不难发现此时lA=lB。
2.2.3 强散射源在ISAR像中的理论分布由文献[18]可知,锥顶散射源A及锥底滑动型散射源B和C在成像平面上的投影点坐标为
式中:i为距离向单位向量;j为距离横向单位;ψ为旋进角。因子F(ψ)的表达式为
2.3 电磁回波仿真方法本文采用物理光学法和等效电磁流法计算锥体目标回波特性,并考虑了电磁散射的遮挡判断,由于锥体目标为“凸目标”,无需通过面元景深来判断遮挡,仅通过面元法向与雷达视向的夹角足以判断遮挡,由此提高了算法效率。
3 微波暗室动态测试系统根据弹道中段锥体目标进动特性设计了进动锥体目标动态测试实验。进动锥体目标实验装置如图 5所示。该装置由锥体模型、锥旋电机、自旋电机、电压转换器、锥/自旋电机调速仪、导电滑环、吸波材料及支架构成,可以动态、独立地模拟锥旋和自旋2种微动。除了锥旋和自旋外,图 6显示了该装置的另外3处自由度。第1处可以通过更换不同长度的转轴改变锥体目标的位置;第2处可以通过沿连杆方向的位移改变锥体目标的位置;第3处的旋转可以改变进动角,所以该装置可以控制锥旋和自旋角速率、进动角以及自旋轴与锥旋轴的交点。
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| 图 5 进动锥体目标实验装置Fig. 5 Experimental devices of precession cone target |
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| 图 6 实验装置自由度示意图Fig. 6 Schematic of degrees of freedom for experimental devices |
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实验装置的支架是木质的,散射较低,为了避免电机及部分金属部件自身散射对测试的影响,实验时用吸波材料将自旋电机包裹起来,并用吸波材料将导电滑环及锥旋电机遮挡起来。测量仪器采用Aglient网络分析仪8363X系列,实验中要求网络分析仪模拟雷达的测试功能,在目标进动时连续地记录每一次回波,该功能可通过扩展网络分析仪编写动态数据记录软件来实现。据其性能分析,在采用频率为10GHz的单频连续波测量目标时,调制中频带宽可以获得有效的采样率,而在用频率扫描范围为9~11GHz的步进频信号测量目标时,由于硬件性能限制,即便调整中频带宽高至1.5kHz,脉冲重复频率约为68Hz,这远不能满足利用距离瞬时多普勒算法获取ISAR像的要求。所以通过动态测试获取的数据不能够有效地获取距离像及ISAR像,但微多普勒是可以获取的。图 7是实验装置在微波暗室进行实验的情况。
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| 图 7 进动锥体目标微波暗室动态测量场景Fig. 7 Dynamic measurement scence of precession cone target in anechoic chamber |
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4 仿真及实验分析首先分析窄带情况下锥体目标的时频分布特性,网络矢量仪发射频率为10GHz的单频连续波,动态测试中锥旋角频率ω=π,雷达视向与锥旋轴之间的夹角α=90°,目标进动角θ=35°,设自旋轴与锥旋轴的交点为O,调整锥体模型位置,使点O至锥顶的距离l1=0.405m,至锥底中心的距离l2=0.095m,锥底圆面半径a=0.084m,目标的初始旋进角φ0=50°。结合式(2)和式(3)可得到理论解,图 8(a)和图 8(b)分别给出了上述条件下的测试结果及仿真结果与理论值的对比(为了更好地显示仿真结果及测试结果,理论值仅显示了在整个仿真及测试过程中的一半)。散射中心A由于在锥体的对称轴上,雷达回波主要受到弹体微动的调制,呈现出简单的正弦规律,然而对于散射中心B(C),它的微动规律同时受到弹体本身进动和雷达视线与锥轴所确定的平面变化的影响,呈现出偏离正弦规律的复杂变化形式,这可以从式(16)中看出。总之,实验结果及仿真结果与理论值是高度一致的,说明了本文所提实验方法及仿真方法的正确性。
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| 图 8 进动锥体目标时频分布的实验及仿真结果Fig. 8 Experimental and simulation results of time-frequency distribution for precession cone target |
| 图选项 |
下面分析宽带条件下的进动锥体目标的散射特性。由本节的分析可知,通过动态测试获取的数据不能够有效地获取距离像及ISAR像,由此宽带条件下的散射特性均由仿真获得。
为了增加散射源的可区分性,采用尺寸为实验模型3倍的锥体模型进行仿真。设仿真时锥体质心至锥顶的距离l1=1.125m,锥体质心至锥底中心的距离l2=0.375m,锥底圆面半径a=0.252m,取θ=15°,锥旋角频率ω=π,雷达带宽为2GHz,中心频率为10GHz,脉冲重复频率为1625Hz,脉冲宽度为615μs,信噪比为15dB,由电磁仿真分别算得α=45°/135°时的目标回波。对回波数据在距离、方位维进行10×10倍快速傅里叶变换插值后,采用距离-瞬时多普勒算法得到目标的瞬时ISAR像序列,图像提取间隔为1/16个进动周期。为了验证仿真及投影轨迹理论公式的正确性,据式(12)~式(14)和式(15)~式(17)将相应的强散射源绘于距离像序列及ISAR像序列中,成像结果如图 9和图 10所示。
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| 图 9 α=45°时进动锥体目标的距离像序列及ISAR像序列Fig. 9 Range profiles and ISAR images profiles of precession cone target when α=45° |
| 图选项 |
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| 图 10 α=135°时进动锥体目标的距离像序列及ISAR像序列Fig. 10 Range profiles and ISAR images profiles of precession cone target when α=135° |
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距离像序列中的实线为锥顶散射源A的理论轨迹,虚线为锥底滑动型散射源B的理论轨迹,点线为锥底滑动型散射源C的理论轨迹;ISAR像中的圆点代表锥顶散射源A,三角点为锥底滑动型散射源B的理论轨迹,倒三角点为锥底滑动型散射源C的理论轨迹。图 9及图 10分别显示了3个散射中心可见与2个散射中心可见的情形,仿真结果可以看出,散射源在距离像序列及成像平面上投影的理论值与仿真获得的结果中的强散射源中心的位置吻合较好,说明了成像算法及散射源投影轨迹公式的准确性。
5 结 论1) 本文分析了进动锥体目标在窄带及宽带条件下的电磁散射特性,其中,窄带条件下主要分析了存在镜面反射的时频分布,宽带条件下则主要针对距离像和ISAR像。
2) 总结了锥体目标强散射源在距离像序列和ISAR像的理论分布。
3) 构建了锥体目标电磁回波仿真方法以及微波暗室动态测试系统。
4) 对比了仿真结果及测试数据,发现与理论分布基本一致,充分说明了本文提出的散射特性理论分布与分析方法的正确性,可以为弹道目标散射特性分析提供参考。
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