Tyson型集及Borel函数的图的拟对称极小性

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Tyson型集及Borel函数的图的拟对称极小性党云贵^1,2, 文胜友¹1 湖北大学数学与统计学学院应用数学湖北省重点实验室武汉 430062;
2 吕梁学院数学系吕梁 033000 Quasisymmetric Minimality of Sets of Tyson Type and Graphs of Borel Functions Yun Gui DANG^1,2, Sheng You WEN¹1 Faculty of Mathematics and Statistics, Hubei University, Hubei Key Laboratory of Applied Mathematics, Wuhan 430062, P. R. China;
2 Department of Mathematics, Lüliang University, Lüliang 033000, P. R. China

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摘要本文将欧氏空间R^d中形如[0，1]×Z的集称为Tyson型集，其中d>1，Z⊂R^d-1.已知当Z是R^d-1中的紧集时，Tyson型集是拟对称极小集.本文改进了这个结果，证明了当Z是R^d-1中的Borel集时，Tyson型集仍是拟对称极小集.作为应用，我们证明了Tyson型集三个形变版本的拟对称极小性，其中一个结果是：设Z是R^d-1中的任一Borel集，h：Z→R¹是Borel函数，满足dim_H（{h≠0}∩Z）=dim_H Z，则h的图G（h）是拟对称极小集，其中h的图G（h）定义为G（h）={（z，y）：z∈Z，y∈[0，h（z）]}.

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收稿日期: 2019-09-28

MR (2010):

O174.12

基金资助:国家自然科学基金资助项目（11871200，11671189）；山西省高等学校科技创新项目（2019L0963）

作者简介: 党云贵,E-mail:563049383@qq.com;文胜友,E-mail:sywen_65@163.com

引用本文:

党云贵, 文胜友. Tyson型集及Borel函数的图的拟对称极小性[J]. 数学学报, 2020, 63(6): 621-628. Yun Gui DANG, Sheng You WEN. Quasisymmetric Minimality of Sets of Tyson Type and Graphs of Borel Functions. Acta Mathematica Sinica, Chinese Series, 2020, 63(6): 621-628.

链接本文:

http://www.actamath.com/Jwk_sxxb_cn/CN/或 http://www.actamath.com/Jwk_sxxb_cn/CN/Y2020/V63/I6/621

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