一类确定波动方程势函数的反问题 解金鑫¹, 徐森², 刘翻丽¹1. 兰州交通大学数理学院, 兰州 730070;
2. 临汾高级技工学校, 临汾 041000 An Inverse Problem of Identifying Potential Function of Wave Equation XIE Jinxin¹1. School of Mathematics and Physics, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, China;
2. Linfen Senior Technical School, Linfen 041000, China

摘要 图/表 参考文献 相关文章(15) 点击分布统计 下载分布统计 --> 全文: PDF(433 KB) HTML (1 KB) 输出: BibTeX | EndNote (RIS) 摘要本文研究了一类利用终端观测数据重构波动方程势函数的反问题.这一研究是识别地下介质物理力学参数的重要方法，且在地球物理和工程技术等领域中有重要应用.该问题有两个主要困难：一、极值原理不再成立；二、终端观测值不仅包含位移，还包含了终端时刻的速度.首先基于优化方法，将原问题转化为最优控制问题，进而建立了最优解的存在性及所满足的必要条件.需特别注意，共轭方程中位移与速度的位置恰好相反，这一点与抛物情形是完全不同的.此外，还证明了最优解的局部唯一性和稳定性.这一结果是新而有趣的，为将来的数值模拟和工程应用打下坚实的理论基础. 服务 加入引用管理器 E-mail Alert RSS 收稿日期: 2019-03-14 PACS: O175.27 基金资助:国家自然科学基金（No.11461039，61663018），甘肃省自然科学基金（No.18JR3RA122）和兰州交通大学“百名青年优秀人才培养计划”资助项目. 引用本文: 解金鑫, 徐森, 刘翻丽, 任建龙. 一类确定波动方程势函数的反问题[J]. 应用数学学报, 2019, 42(5): 670-683. XIE Jinxin. An Inverse Problem of Identifying Potential Function of Wave Equation. Acta Mathematicae Applicatae Sinica, 2019, 42(5): 670-683. 链接本文: http://123.57.41.99/jweb_yysxxb/CN/或 http://123.57.41.99/jweb_yysxxb/CN/Y2019/V42/I5/670 [1] 张仁和. 中国海洋声学研究进展. 物理, 1994, 23(09):513-518 (Zhang R H. Research progress on ocean acoustics in China. Physics, 1994, 23(09):513-518) [2] Yang D, Teng J, Zhang Z, et al. 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