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--> --> -->量子多体物理研究关联量子体系中涌现出的大量粒子的集体行为, 在量子材料、量子计算和精密测量等前沿领域中发挥着重要的作用. 在传统的固体电子材料中, 量子多体物理的研究对象多为处于热力学平衡态(热力学性质)或近平衡态(输运性质)的系统, 而对远离热力学平衡态的性质较少涉及. 近十年来, 由于量子调控技术和测量手段的飞速发展, 在凝聚态物理、超冷原子、固态量子信息等领域中涌现出大量新型的人造量子多体系统, 例如非平衡超导[2]和磁性系统[3]、周期驱动的拓扑物质[4,5]、时间晶体[6]等. 在这些系统中, 人们不仅可以通过量子调控手段(如激光泵浦[7]、超快电磁激励等)将量子多体系统激发到远离热力学平衡态的高激发态上, 同时还可以利用最新发展的实验手段(如时间分辨光电子谱[8], 超快激光光谱学[9])来实时观测系统的动力学演化过程. 在光晶格中的超冷原子实验系统中, 人们可以通过含时地改变光晶格的相关参数, 例如随时间突然地[10-13]或线性地[14], 或周期地[15-19]改变光势阱的深度, 将这类量子多体系统驱动到远离平衡态的状态. 由于其独特的性质, 这类新型量子关联体系会演生出一些与传统平衡态多体系统完全不同的新现象与新物理, 产生许多亟待解决的物理问题, 急需发展新的有效理论与研究方法. 同时, 这类问题的研究对关联电子输运、量子计算和量子调控等领域的发展有着十分重要的现实意义.
时间是物理学中的基本维度, 在相对论框架下, 时间维度与空间维度在数学上具有等价性. 然而在传统凝聚态物理的研究中, 时间维度所扮演的重要性远远不及空间维度, 在多数情况下, 其仅出现在对处于热力学平衡态系统动力学性质的测量中. 例如, 在输运实验中, 通过对系统外加小的扰动(例如电场), 通过测量系统对于微扰的响应, 利用平衡态系统的涨落耗散定理(线性响应理论), 得到系统在近平衡态下的输运性质(电导率). 在这一过程中, 系统的动力学行为(在微扰下的弛豫动力学), 尽管在实验上具有及其重要的意义, 仅仅是作为一种平衡态/近平衡态物理框架下的探测手段, 其本质还是反映系统平衡态的物理性质. 但是, 当外界的扰动足够强以至让系统远离热力学平衡态/近平衡态时, 线性响应理论中响应函数和关联函数之间的线性关系往往不再适用, 同时这类远离平衡态的系统也会演生出丰富的新现象与新的物理规律. 作为与平衡态物理的核心区别之一, 时间维度作为刻画非平衡物态及其动力学相变的一个基本维度, 在非平衡物理中扮演着至关重要的角色.
对称性自发破缺和普适类是现代物理学中的核心概念. 在凝聚态物理中, 人们通过空间对称群的自发破缺来刻画不同的物相, 并运用普适类来对不同相之间的转变进行分类. 在远离平衡的系统中, 时间维度的加入为这两个基本概念赋予了新的内涵: 与时间相关的对称性及其自发破缺为寻找新的(非平衡)物态提供了新的机遇与挑战. 同时, 将普适类的概念推广到动力学系统, 即研究系统在演化的过程中展现的时间上的普适行为, 不仅拓展了相变理论的研究范畴, 更为非平衡物态的刻画和普适性质的研究奠定了基础. 最后, 由于其内禀的量子关联性, 非平衡量子关联系统的复杂度远远超过经典非平衡系统, 其中量子涨落与非平衡条件的交互作用可能产生出非平衡经典系统和平衡态量子系统中都不存在的新奇宏观量子现象, 极大地拓展了非平衡物理与量子多体物理的研究范畴.
本综述简要总结了近年来本课题组在非平衡量子多体物理方面的几个代表性工作, 着重讨论与时间相关的对称性(破缺)导致的新的非平衡量子物态、准粒子及其中的动力学普适行为. 第2节讨论由于时间平移不变性自发破缺导致的一类典型的非平衡物态: 时间晶体中的瞬子激发行为[20]. 另外, 讨论了将这一概念推广到虚数时间, 导致的一类新的物态: 温度晶体[21]. 第3节着重介绍时间反演不变性在宏观层面的自发破缺所导致的一个重要结果: 对于一个对称保护的拓扑体系, 其在微观层面上由时间反演不变性保护的拓扑边缘态耦合上环境之后, 变得不再稳定[22]. 第4节讨论开放量子系统中弛豫动力学中的动力学普适类, 重点讨论了对称性、相互作用、无序与噪声共同作用下产生的动力学普适行为[23]. 第5节讨论非平衡量子多体系统中的自发对称破缺的动力学演化框架下的新机制以及由此产生的新奇量子多体态[24].
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2.1.分立时间晶体中的瞬子激发
自发对称破缺与元激发是凝聚态物理学的两个核心概念: 根据各种不同的对称性及其自发破缺, 人们可以对物质的宏观物相进行分类; 通过对系统元激发的测量, 人们可以从实验中得到物相的各种性质. 在平衡态物理中, 这两个基本概念之间具有深刻的联系: 系统基态的自发对称破缺不仅可以决定低能激发态中元激发的拓扑结构, 也可以决定其能谱及动力学性质. 例如, 在一维聚乙炔电荷密度波态中, 系统的晶格分立平移不变性自发被破缺. 这种基态的Z2平移不变性的自发破缺决定了其元激发态为位于能隙中心的局域的孤子态, 这种孤子态在空间上分隔了两个简并的电荷密度波态, 并携带分数电荷[30].另一方面, 在非平衡物理的框架下, 自发对称破缺这一基本概念被赋予了新的内涵: 其背后的物理机制不再是能量(自由能)最小化, 而是不同动力学模式失稳-竞争-再平衡的结果. 与平衡态系统的一个显著不同是, 对非平衡系统, 自发对称破缺不仅可以发生在空间维度, 也可以发生在时间维度. 具有时间平移不变性的自发对称破缺的物态被称为时间晶体. 对于这类新型的非平衡物态, 一个基本的科学问题是, 其元激发是否还有良好的定义? 如果有, 如何实现并刻画这类激发? 它与系统的对称性(破缺)的关系如何?
针对这些问题, 我们通过类比平衡态系统中Z2自发对称破缺导致的孤子激发, 提出一个严格可解的时间晶体模型[20]:
![](https://wulixb.iphy.ac.cn/cn/article/doi/10.7498/23-20211741_M1.png)
![](https://wulixb.iphy.ac.cn/fileWLXB/journal/article/wlxb/2021/23/PIC/23-20211741-1_mini.jpg)
Figure1. Schematic diagram of (a) a period doubling dynamics in the presence of periodical driving and two degenerate TC phases and (b) the phase ramping protocol in our model and an instanton-like excitation induced by it.
为了研究其对外界(含时)扰动的响应(激发), 我们在一段时间内人为破坏外界驱动的周期性 (这一扰动可以看作在一个周期内, 暂时地增加或减少驱动周期频率). 在分立的时间晶体中, 时间平移不变性的Z2自发破缺导致了两个“简并”的时间晶体态, 通过对系统施加含时扰动, 我们发现时间晶体对于高频扰动几乎免疫, 但是当扰动频率低于一个临界值时, 系统在时间演化过程中可以从一个简并的时间晶体态“隧穿”到另一个时间晶体态(见图1(b)), 这两个宏观“简并”量子态之间的隧穿类似于量子力学中双势阱系统中的瞬子隧穿效应. 另外, 在临界频率附近, 系统的隧穿时间呈幂指数发散, 这一现象类似于动力学临界系统中的临界慢化现象. 这一研究首次揭示了时间晶体中的瞬子激发, 为研究这类新型非平衡量子物态的分类、稳定性及其临界行为奠定了基础.
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2.2.虚数时间轴上的时间平移对称性自发破缺: 温度晶体
晶体是在空间具有周期对称性的物质形态. 人类对晶体的探索可以追溯到有文字记载以前. 近代量子凝聚态物理学研究发现, 这种物态通常是在降低温度时, 从连续态(比如流体)通过对称性自发破缺而形成. 不同的对称破缺方式对应各种奇妙的空间群, 从而产生丰富多彩类型的晶体结构. 2012年, Wilczek把晶体的概念推广到了时间维度, 提出量子时间晶体.温度是热力学中的一个基本概念. 量子力学中的路径积分方法揭示了两个重要的物理概念—温度和时间—之间的深刻联系. 一个温度为T = 1/β的量子系综的配分函数在形式上等价于一个量子动力学系统在(欧几里得空间)虚时间τ∈[0, β] 上的传播子(见图2(a)). 一般来说, 热力学系统的物理可观察量既可以随温度单调上升或下降, 也可能出现非单调的行为, 即物理量的温度依赖曲线出现一个或者多个峰, 这些峰的位置往往对应某些重要的物理现象(例如反常或相变). 基于时间与温度的二象性, 一个基本的探索性问题是, 量子力学是否允许虚时间晶体的存在, 从而在宏观尺度发现“温度”晶体? 换而言之, 能否找到一种物理系统, 其某些性质可以随温度的变化(周期)振荡?
![](https://wulixb.iphy.ac.cn/fileWLXB/journal/article/wlxb/2021/23/PIC/23-20211741-2_mini.jpg)
Figure2. (a) A typical world-line configurations of iTC in a (2+1)D Euclidean space; (b) the (inverse) temperature dependence of the CDW order parameter in the iTC phase.
针对以上两个问题, 我们运用量子蒙特卡罗方法, 在一类开放系统中找到了这样一类新型的量子物态[21]. 考虑一个一维硬核玻色子模型:
![](https://wulixb.iphy.ac.cn/cn/article/doi/10.7498/23-20211741_M3.png)
通过与传统晶体中的相互作用做类比, 我们发现这类环境诱导的延迟相互作用会导致(虚)时间方向上的结晶行为. 由于虚时间和温度的对应关系, 这类虚时间晶体的物理性质在一定范围内会随温度(周期)振荡(见图2(b)). 另一方面, 当温度降到零温时, 系统的基态会展现出奇异的物理性质, 即一个不可压缩的超流体. 这一零温态不同于目前已知的所有玻色子系统基态, 它源自环境诱导的延迟相互作用和多体系统内部的量子涨落之间的竞争, 反映了开放量子系统中不同于传统封闭量子多体系统的奇异特性.
然而, 相比于自然界中的其他对称性, 时间反演这一对称性的特殊性在于, 其不仅可以被显式地破坏(例如外加磁场), 也会在宏观层面上自发破缺: 即宏观世界的时间的不可逆性(热力学第二定律). 因此, 研究时间反演在宏观层面的自发破缺对拓扑物态, 尤其是环境对于受到时间反演对称性保护的拓扑物态的影响, 不仅拓展人们对于拓扑物态理解, 同时对于拓扑量子计算领域具有重要的现实意义[35].
针对这一问题, 我们利用密度矩阵重整化群方法系统地研究了环境对对称性保护的拓扑系统的影响. 考虑一个开放系统, 其总(系统+环境)的哈密顿量为:
![](https://wulixb.iphy.ac.cn/fileWLXB/journal/article/wlxb/2021/23/PIC/23-20211741-4_mini.jpg)
Figure4. Schematic of a open quantum many-body system and its universal dynamics induced by the interplay between disorder, noise, interaction and symmetry.
取Hs为一个自旋为1的量子自旋链(Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki (AKLT)模型[36]:
![](https://wulixb.iphy.ac.cn/cn/article/doi/10.7498/23-20211741_Z-20211207195414.png)
为了考虑环境对于这类对称保护的边缘态的影响, 我们考虑了不同系统环境, 以及系统-环境耦合形式(见图3). 系统-环境耦合的一般形式可以写为:
![](https://wulixb.iphy.ac.cn/fileWLXB/journal/article/wlxb/2021/23/PIC/23-20211741-3_mini.jpg)
Figure3. Schematic of the symmetry-protected topological systems (AKLT state) coupled to different quantum baths via various SB couplings.
![](https://wulixb.iphy.ac.cn/cn/article/doi/10.7498/23-20211741_M6.png)
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我们的研究结果显示, 时间反演这一对称性在拓扑性质保护上具有脆弱性, 即使在上述情况下(时间反演对称性在所有微观层面都被保持), 拓扑系统中由时间反演对称性保护的拓扑边缘态也会被破坏. 其本质原因是因为时间反演对称的特殊性: 在开放系统中, 当我们将环境自由度积掉, 得到只含系统自由度的有效运动方程时, 时间反演对称性可以自发破坏, 从而不再能保护相应的拓扑边缘态. 与之相对应的, 如果边缘态有其他(幺正)对称性保护(例如
![](https://wulixb.iphy.ac.cn/cn/article/doi/10.7498/23-20211741_Z-20211203170714.png)
相比于经典非平衡系统, 量子多体系统中的动力学行为往往更为复杂, 也更加有趣. 由于量子关联系统内在的复杂性, 目前没有一般性的方法来研究这类系统的动力学性质. 因此, 远离平衡态的量子多体系统中是否存在普适的动力学行为一直是该领域的一个基本问题. 我们运用密度矩阵重整化群方法, 研究了一类具有噪声的一维量子多体系统中的弛豫动力学问题[23]. 考虑一个无序的各项异性的量子自旋链:
![](https://wulixb.iphy.ac.cn/cn/article/doi/10.7498/23-20211741_M8.png)
可以发现, 尽管噪声会最终将这一多体系统驱动到温度无穷高的稳态, 但是在这一平庸状态附近的弛豫动力学可能展现出非平庸的普适性质. 在这类开放的量子多体系统中, 无序、量子涨落、对称性以及噪声等因素的交互作用会导致丰富的弛豫动力学行为: 在系统具有连续的U(1)对称性时(δ = 0), 随着无序强度的增加, 系统会经历一个从普适的代数弛豫到压缩指数弛豫(stretched exponential)的动力学相变. 当U(1)对称性被破坏后, 系统马上会恢复常规的指数弛豫行为. 一个关键的发现是, 在这一过程中, 这一动力学系统的对称性对于决定系统的长时间的弛豫行为起到了决定性作用. 通过hydrogen dynamics和有效场论的分析, 我们为这一数值发现提供了理论解释. 同时, 这一理论结果与当前超冷原子领域中多体局域化与开放量子系统的实验密切相关[41,42].
相比于经典非平衡系统, 由于量子关联系统内在的复杂性, 量子多体系统中的动力学行为往往更为复杂, 也更加有趣. 除了常规的模式形成和对称破缺态(例如条纹相), 量子涨落可能恢复被破缺的对称性, 产生出奇异量子多体态, 这类非平衡量子物态既不同于经典非平衡系统中的模式形成, 也和常规量子多体态(如自旋液体)有本质区别. 探索远离平衡的量子多体系统中的自发对称破缺与奇异量子多体态的形成机制对人们理解这类新型量子物质具有重要意义.
我们研究了一类具有驱动-耗散相互作用的玻色系统中的非平衡稳态[24]. 这一系统的哈密顿量为
可以发现, 在非平衡稳态中这一玻色系统会展现出某些类似费米子系统的性质: “费米面”在这一过程中扮演了重要的角色. 最终在“费米面”附近的动量模式赢得竞争, 导致玻色子倾向于凝聚在“费米面”附近的动量上. 在一般情况下, 费米面附近的动量模式之间相互散射, 最终一对具有相反动量的动量模式赢得竞争. 玻色子凝聚在这一对动量上, 在实空间出现具有条纹相的不均匀稳态结构(见图5(a), 图5(b)). 但是在一种特殊情况下, 费米面特殊的“嵌套”结构使得动量模式间可能的散射通道数目极大增加, 这种情况下所有“费米面”上的动量模式都被玻色子占据, 在实空间形成一种密度均匀分布的稳态. 这类凝聚在“封闭线”上而不是“分立点”上的玻色-爱因斯坦凝聚体是一种奇异的量子多体态(见图5(c), 图5(d)), 可能帮助人们理解阻挫量子磁性、高温超导系统等强关联系统中涌现的奇异量子物态. 此外, 这一驱动-耗散玻色子模型与当前基于超导比特的量子计算实验平台具有密切联系, 这一工作揭示了这一平台不仅在量子计算方面具有重要的实际价值, 其本身作为一种新型的人造量子系统, 也可以被用于探索非平衡量子关联系统中的基本物理规律.
![](https://wulixb.iphy.ac.cn/fileWLXB/journal/article/wlxb/2021/23/PIC/23-20211741-5_mini.jpg)
Figure5. The stripe phase (a), (b) and the exotic bose liquid (c), (d) emerging from the steady state of a dissipative-driven Bose Hubbard model.
![](https://wulixb.iphy.ac.cn/fileWLXB/journal/article/wlxb/2021/23/PIC/23-20211741-6_mini.jpg)
Figure6. A review of current analytical and numerical methods to deal with non-equilibrium quantum many-body systems.
研究方法中的难点和关键技术是发展适用于高维非平衡量子关联系统的数值方法. 对量子蒙特卡罗方法, 一般认为其只适用于处理热力学平衡态的系统. 在之前的工作中, 我们注意到蒙特卡罗方法的本质是根据特定分布函数进行重要性抽样. 对于热力学平衡态系统, 这一分布函数为玻尔兹曼函数, 而对于非平衡系统, 一般没有普适的分布函数, 需要针对具体问题具体分析. 对于某些特殊的非平衡量子多体系统, 可以找到其非平衡稳态满足的分布函数, 然后根据这一分布函数利用蒙特卡罗方法进行重要性抽样, 同时还要保证抽样过程中不出现严重的“负符号”问题. 这样的特例十分罕见但的确存在[48], 这些特殊模型对于人们理解非平衡量子关联系统的许多一般性质十分重要. 另一方面, 利用密度矩阵或张量网络重整化群等方法处理非平衡问题面临的重要挑战之一是, 大部分量子系统的纠缠度会随时间迅速增长, 使得这类方法只适用于研究短时间内的动力学行为. 这一困难对于具有短程纠缠的非平衡系统(例如多体局域化系统, 强耗散量子多体系统等)并不十分严重, 这使得我们有可能将这类方法推广到二维系统. 最近动力学平均场方面的研究取得进展, 非平衡动力学平均场方法可能被用来研究更高维相互作用费米子系统的时间演化问题[49].
感谢王孝群老师、刘文胜老师卓有成效的合作和一直以来的帮助. 感谢李伟、万源、王磊、陈宇、任杰、Navarrete-Benlloch、王子健、岳明锡、杨晓琴、李乔伊、黄易珍等老师和同学在上述工作中的合作和有益的讨论.