摘要:由于具有拓宽信道的能力, 携带轨道角动量的涡旋电磁波已经受到越来越多****的研究. 目前, 基于反射式涡旋波发生装置仍然存在两个问题需要解决: 1) 馈源的遮挡; 2) 由馈源和反射表面所引起的交叉极化分量. 本文提出了一种基于超表面的偏馈式涡旋波产生装置, 该装置包括超表面反射阵和非正对区域放置的天线馈源. 本文主要贡献为以下三方面: 1) 设计了一种几何相位的超表面单元; 2) 主、交叉极化的转化过程被详细分析; 3) 具体的偏馈式涡旋波产生装置被设计. 通过合理设计超表面单元, 实现了仅对馈源主极化场的相位补偿与汇聚调控, 最终在期望的观测位置形成具有场增强效果的低交叉极化涡旋波. 仿真与实验分别验证了极化选择特性与汇聚涡旋波的形成. 该装置结构简单, 具有极化选择性和区域场增强效果, 对涡旋波通信及相关应用具有潜在价值.
关键词: 超表面/
涡旋波/
偏馈/
Pancharatnam-Berry 相位

English Abstract

全文HTML

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轨道角动量(orbital angular momentum, OAM) 作为电磁波的一个基础物理量, 自1992年发现以来已受到国内外****的广泛研究^[1]. 携带轨道角动量的涡旋波束具有螺旋的空间相位分布exp(ilφ), φ是空间方位角, l为OAM模式数一般取整数. 由于具有不同模式的涡旋波相互正交, 因此被广泛应用于光子^[2]、微波^[3]、和声学领域^[4,5], 并成功应用于超分辨率成像^[6]、微纳操控^[7]和高速率信息传输^[8,9]等相关应用. 在微波频段, 常见的涡旋波生成方法有螺旋相位板^[10]、天线阵^[11]、行波天线^[12]、准连续光栅和人工超表面等^[13,14]. 其中超表面由于避免了复杂的馈电设计, 具有体积小、重量轻的特点. 通过合理的设计和排列超表面单元, 能够实现对电磁波的幅度、极化和相位的自由调控. 近年来, 随着现代微波射频系统的小型化、集成化和低成本等应用需求的提高, 基于超表面的高效涡旋波产生装置越来越得到研究人员的青睐.
谐振单元超表面是通过改变谐振单元的几何尺寸来实现线极化波的相位调控, 例如“V”形结构^[15]、条带结构^[16]和十字架结构^[17]的超表面单元. 但是基于谐振结构单元难以实现宽的带宽与高的模式纯度. 对于透射型超表面往往需要多层结构来构造宽带性能, 例如通过设计四层透射超表面, 实现了33%的相对带宽和接近百分之60%的转化效率^[18]. 而一种基于PEC-PMC结构的反射式超表面被证明能够实现接近100%的转化效率^[19]. 近几年, 几何相位又名Pancharatnam-Berry (P-B) 相位, 其受益于频率无关和仅与取向角度相关的相位调控特性, 被广泛应用于宽带反射式几何相位超表面中. 例如平行放置的双层偶极子结构^[20]、双箭头结构^[21]、单层十字结构^[22]和变形方形环结构等^[23,24]. 通过对阵列中单元取向角的设计来引入涡旋相位, 在宽带范围内实现了涡旋波的高效产生. 同时, 通过引入汇聚相位面概念, 实现了对涡旋波束的非衍射^[25]和场增强效果^[26,27].
其中几何相位单元相较于谐振单元更容易实现自由的相位调控和宽带涡旋波产生. 基于几何相位的超表面单元也能设计出接近100%的转化效率. 在微波频段, 金属和介质损耗较低, 附有金属地的反射型超表面几乎能够实现无损耗的反射电磁波. 但目前反射型超表面仍然存在如下问题值得深入研究: 1) 反射形成的涡旋波容易受到馈源的遮挡; 2) 由于受到单元旋转排列的影响, 在实际设计中, 超表面仍然会产生交叉极化, 如何进一步避免超表面的交叉极化影响依然值深入研究. 本文对反射式超表面引入偏馈设计, 避免了由馈源引起的遮挡. 设计了工作在微波段的几何相位单元, 并组成具有汇聚和极化选择的OAM超表面. 通过对主极化和交叉极化场的详细分析, 给出了具体的传播分析图. 最终通过仿真和实验验证, 在预定的观测面上探测了由该装置所产生的高质量涡旋波束(见图1).
图 1 偏馈式涡旋波产生装置工作示意图, 其中超表面单元的具体结构被放大显示
Figure1. The work schematic diagram of the offset-fed vortex wave generator, where the specific structure of the metasurface unit is also displayed.

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2.1.P-B相位单元

为了实现具有波前调控能力的超表面, 需要设计出具有自由相位调控能力的超表面单元. 而用Jones矩阵去分析单元的入射场及散射场关系是非常方便的, 其关系可用反射系数联系起来并表示成如下形式^[23]:

$ {r_{{\rm{ll}}}} = 0.5\left[ {\left( {{r_{xx}} - {r_{yy}}} \right) + {\rm{j}}\left( {{r_{xy}} + {r_{yx}}} \right)} \right]{{\rm{e}}^{ - 2{\rm{j}}\phi }}{\rm{, }} \tag{1a}$

$ {r_{{\rm{rr}}}} = 0.5\left[ {\left( {{r_{xx}} - {r_{yy}}} \right) - {\rm{j}}\left( {{r_{xy}} + {r_{yx}}} \right)} \right]{{\rm{e}}^{2{\rm{j}}\phi }} , \tag{1b}$

$ {r_{{\rm{rl}}}} = 0.5\left[ {\left( {{r_{xx}} + {r_{yy}}} \right) - {\rm{j}}\left( {{r_{yx}} - {r_{xy}}} \right)} \right] \rm{, } \tag{1c}$

$ {r_{{\rm{lr}}}} = 0.5\left[ {\left( {{r_{xx}} + {r_{yy}}} \right) + {\rm{j}}\left( {{r_{yx}} - {r_{xy}}} \right)} \right] \rm{, }\tag{1d} $

其中r_xx, r_yy, r_ll和r_rr 分别是在x-, y-, 左圆和右圆的同极化反射系数; r_xy, r_yx, r_lr和r_rl 是对应的交叉极化反射系数; φ为超表面单元的取向角也描述为相对x轴的旋转角(见图1). 从(1a)式—(1d)式中的圆极化反射系数可以看出, 同极化转化项携带有具有与旋转角度相关的相位项${{\rm{e}}^{ - {\rm{j}}2\phi }}$ (${{\rm{e}}^{{\rm{j}}2\phi }}$). 通过旋转单元来构造出想要的超表面补偿相位面, 就能实现预期的波前控制. 因此首要任务是构造高效的同极化转化单元(|r_ll| ≈ |r_rr|=1). 如图1中未旋转的单元图, 对于具有y-z平面或x-z平面对称的超表面单元其Jones矩阵中的r_xy和r_yx是恒定为零的. 因此想要实现高效转化只需实现如下条件:

$ \left| {{r_{xx}}\left( {\omega } \right)}\right| \approx \left| {{r_{yy}}\left( {\omega } \right)}\right| \approx 1 \rm{, } \tag{2a}$

$ \arg \left( {{r_{xx}}\left( {\omega } \right)} \right) - \arg \left( {{r_{yy}}\left( {\omega } \right)} \right) \approx \pm \pi .\tag{2b} $

基于参考论文中的等效电路模型设计方法^[23], 设计了一挖槽矩形片结构的超表面单元(见图1). 该单元由三层结构组成, 下层金属地, 中间介质层材料为F4B (ε_r = 2.65), 上层为挖槽的矩形金属. 矩形长宽主要控制单元间耦合电容, 中间对称挖槽主要影响串联电感. 通过在仿真中对单元加载周期性边界条件, 并结合等效电路理论对单元参数进行参数优化^[23], 最终得到满足(2)式条件的超表面单元. 其具体参数结果如下: 周期 p = 10 mm, b₁ = 8 mm, a₁ = 1 mm, b₂ = 3 mm, a₂ = 1.2 mm, h = 3 mm. 通过仿真具有不同取向角的单元, 可以得到在8.5 GHz时单元反射系数随取向角的变化关系. 对于同极化转化以r_ll为例从图2(a)中可以看出, 其幅度值|r_ll|在不同取向角下都高于0.9, 而相位能够随取向角变化且覆盖360o. 对于交叉极化转化以r_lr为例从图2(b)中可以看出, 其幅度值|r_lr|在不同取向角下都高于0.4, 而相位不随取向角变化. 该结果与(1)式描述相符, 能够用于构造高效的涡旋波超表面.
图 2 在圆极化下激励下, 超表面单元在不同取向角下的反射谱　(a)同极化; (b)交叉极
Figure2. The reflection spectra for the meta-atom with different orientation angles under CP wave excitations: (a) Co-polarization; (b) corss-polarization.

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2.2.超表面设计与场分析

考虑到如图所示反射式超表面由 M × N 个单元构成, 这里 M = N = 16. 那么每个单元需要补偿的相位可以用下式表示:

$ \varPhi _{mn}^c = l{\varphi _{mn}} + {k_0}\left| {{{\boldsymbol{r}}_{mn}} - {{\boldsymbol{r}}_{\rm{f}}}} \right| + {k_0}\left| {{{\boldsymbol{r}}_{mn}} - {{\boldsymbol{r}}_{\rm{o}}}} \right| .\tag{3} $

这里$ {{\boldsymbol{r}}_{mn}} $是单元的位置矢量; $ {{\boldsymbol{r}}_{\rm{f}}} $是馈电天线的位置矢量; $ {{\boldsymbol{r}}_{\rm{o}}} $是观测面中心的位置矢量; φ_mn是单元方位角; k₀是自由空间中的传播常数; l是期望产生的轨道角动量模式数取值. (3)式中每项都有对应的物理意义: 第一项为涡旋波项, 能够使得散射波携带任意期望的涡旋波模式; 第二项为馈源的空间相位补偿, 实现天线馈源的自由放置, 避免了对散射波干扰; 第三项为聚焦项, 能够在焦点附近对涡旋波进行汇聚作用实现场的增强. 在本例中l = 1, $ {{\boldsymbol{r}}_{\rm{f}}} = {\rm{ }}\left[ { - 8 p, 0, 8 p} \right] $, $ {{\boldsymbol{r}}_{\rm{o}}} = {\rm{ }}\left[ {0, 0, 24 p} \right] $, 将参数代入(3)式, 等式中各项所对应的相位面在图3中被给出. 将对各个位置单元取向角分别设置为$ \phi = \varPhi _{mn}^{\rm{c}}/2 $, 即可构造出满足相位补偿的超表面(见图1). 基于该方法设计的超表面, 可以对右旋圆极化波进行有效补偿. 而在实际情况中, 由于存在非理想馈源的激励情况, 入射场中包含交叉极化分量. 此外, 超表面构造过程中, 单元的旋转也会导致其周期性的破环, 进而导致其单元的反射系数(|r_ll|, |r_rr|, |r_rl|, |r_lr|)并不直接代表所构造超表面的反射系数(这里用|T_ll|, |T_rr|, |T_rl|, |T_lr|表示超表面对电磁波的转化). 其中有四个具体的转化过程, 将变换过程描述如下:
图 3 超表面相位实现过程, 包括涡旋相位, 偏馈补偿相位, 汇聚补偿相位和最终的超表面相位
Figure3. The design process of metasurface phase including the vortex phase, the offset feed compensation phase, the convergence compensation phase, and the final metasurface phase.

$ \left\langle { L\left| {{T_{{\rm{ll}}}}} \right|L} \right\rangle \rm{, } \tag{4a}$

$ \left\langle { R\left| {{T_{{\rm{rr}}}}} \right|R} \right\rangle \rm{, } \tag{4b}$

$ \left\langle { R\left| {{T_{{\rm{rl}}}}} \right|L} \right\rangle \rm{, } \tag{4c}$

$ \left\langle { L\left| {{T_{{\rm{lr}}}}} \right|R} \right\rangle \rm{, } \tag{4d}$

其中|$~\rangle $代表场的初始入射状态; $\langle~$|代表场的散射状态; L, R分别代表对应左、右旋圆极化场. 结合本文提出的偏馈设计, 这四种状态的传播示意图被分别给出了(见图4). 对于同极化转化, 由(1a)式和(1b)式看出同极化转化项对不同圆极化波会赋予等值反向的相位. 在本例中, 考虑对右旋波进行相位补偿, 这将使得右旋波能够有效被汇聚在观测平面, 而对应的左旋分量(交叉极化)则会被发射掉(见图4(a)和图4(b)). 由(1c)式和(1d)式看出交叉极化转化项是不会受单元旋转角度影响的, 因此在偏馈情况下只会受到镜面反射. 由于本例中幅度值(|r_rl|, |r_lr|)被设计的尽可能小, 这些由超表面引起的交叉极化转化也是较弱的(见图4(c)和图4(d)). 结合上述分析, 该偏馈式涡旋波产生装置通过合理设计有效控制电磁波的转化和选择性传播, 避免了由天线和超表面性能引起的交叉极化的影响, 最终在观测平面处形成场增强、低交叉极化的涡旋波.
图 4 四种转化过程的场路径描述　(a) 激励的交叉极化到交叉极化; (b) 激励的主极化到主极化; (c) 激励的交叉极化到主极化; (d) 激励的主极化到交叉极化
Figure4. Path description of field for the four transformation processes: (a) Excited cross polarization to cross polarization; (b) excited main polarization to main polarization; (c) excited cross polarization to main polarization; (d) excited main polarization to cross polarization.

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3.1.仿真验证

按照上述参数和超表面单元构造出超表面, 馈源使用右旋圆极化平面阿基米德螺旋天线, 在工作频率 8.5 GHz的轴比为 1.9 dB. 观测平面设置在z = 150 mm, 大小为 100 mm × 100 mm. 为突出该设计装置优势, 三个案例被仿真并进行对比: 1) 偏馈$ {{\boldsymbol{r}}_{\rm{f}}} = \left[ { - 8 p, 0, 8 p} \right] $, 有汇聚项$ {{\boldsymbol{r}}_{\rm{o}}} = {\rm{ }}\left[ {0, 0, 24 p} \right] $; 2) 偏馈${{\boldsymbol{r}}_{\rm{f}}} = \left[ { - 8 p, 0, 8 p} \right] \rm{, }$无汇聚项$ {{\boldsymbol{r}}_{\rm{o}}} = {\rm{ }}\left[ {0, 0, \infty } \right] \rm{; }$3) 正馈 ${{\boldsymbol{r}}_{\rm{f}}} = \left[ {0, 0, 8 p} \right] \rm{, }$有汇聚项 ${{\boldsymbol{r}}_{\rm{o}}} = {\rm{ }}\left[ {0, 0, 24 p} \right]$. 分别将三个案例中 ${\boldsymbol{r}}_{\rm{f}}{, }~{{\boldsymbol{r}}}_{{\rm{o}}}$ 和l = 1代入(3)式得到对应的相位面, 并按照节2.2中所述方法旋转单元的取向角得到对应的超表面, 最后整个OAM产生装置(示意图见图1), 分别生成模式数l = 1的涡旋波束进行比较. 在观测面的到的结果如图5所示. 比较图5(a)和图5(b)可以看出, 虽然两种情况下都能产生期望的涡旋波模式数和低的交叉极化, 但有无汇聚项会直接影响近场涡旋波的波束宽度和电场强度. 比较图5(a)和图5(c)可以看出, 与偏馈相比, 正馈会导致一个相对较大的交叉极化场. 该交叉极化场(本例中为左旋L)的产生可以由如下原因: 1)馈源遮挡以及馈源的背向辐射引起的反射场干扰, 产生交叉极化场; 2) 由超表面转化效率引入的交叉极化场, 该过程描述为 $\langle L|{T_{{\rm{lr}}}}|R\rangle $; 3) 由馈源交叉极化引入的场, 该过程描述为$\langle L|{T_{{\rm{ll}}}}|L\rangle $. 本文提出的偏馈设计可以有效地避免上述交叉极化的产生(交叉极化场被折射到其它方向见图4), 最终能在期望方向更高效地产生高性能的涡旋波束.
图 5 三个具体案例被仿真并进行场采样对比(观测平面设置在z = 150 mm, 大小为100 mm × 100 mm)　(a) 偏馈${{\boldsymbol{r}}_{\rm{f}}} = [ - 8 p, 0, 8 p]$, 有汇聚项$ {{\boldsymbol{r}}_{\rm{o}}} = {\rm{ }}\left[ {0, 0, 24 p} \right] $; (b) 偏馈$ {{\boldsymbol{r}}_{\rm{f}}} = \left[ { - 8 p, 0, 8 p} \right] $, 无汇聚项$ {{\boldsymbol{r}}_{\rm{o}}} = {\rm{ }}\left[ {0, 0, \infty } \right] $; (c) 正馈$ {{\boldsymbol{r}}_{\rm{f}}} = \left[ {0, 0, 8 p} \right] $, 有汇聚项$ {{\boldsymbol{r}}_{\rm{o}}} = \left[ {0, 0, 24 p} \right] $
Figure5. The sampling field for three specific cases (the observation plane at z = 150 mm, and the size 100 mm × 100 mm): (a) Offset reflector with convergence term; (b) offset reflector without convergence term; (c) forward reflector with convergence term.

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3.2.实验结果

通过印制线路板(printed circuit board, PCB)工艺, 可以加工出上述单层反射式超表面, 具体参数与节2.2中描述一致(即l = 1, $ {{\boldsymbol{r}}_{\rm{f}}} = {\rm{ }}\left[ { - 8 p, 0, 8 p} \right] $, $ {{\boldsymbol{r}}_{\rm{o}}} = {\rm{ }}\left[ {0, 0, 24 p} \right] $). 具体实物图见图6, 图6(a))和图6(b)分别是超表面的正面与反面, 介质板上下面金属为厚度0.018 mm的铜, 介质板为厚度3 mm的F4B (ε_r = 2.65 + 0.002j). 超表面与馈源用3D打印定制的支架固定并对准如图6(c)所示, 具体空间位置和设置参数与仿真中给出的偏馈汇聚模型一致. 最后我们将整个涡旋波发生装置放置暗室中测量其方向图, 测量系统为法国MVG集团的SATIMO天线测量系统, 测量场景如图6(d)所示. 通过探头探测近场信息后, 该系统可以计算出远场方向图见图7. 从图7的增益图中可以看出, 其主极化辐射沿正z方向即θ = 0°且增益达到 14 dB. 甜甜圈状的方向图和一个周期的螺旋相位证明了l = 1涡旋波的产生. 对于交叉极化场, 其主瓣如图4(d)所示, 从(θ = 45o, φ = 180o)方向入射被有效的折射到(θ = 45o, φ = 0o)方向. 测量结果与理论设计一致, 有效地验证了方法可行性.
图 6 实物照片　(a) 超表面正面; (b) 超表面背面; (c) 偏馈式涡旋波发生装置; (d) 暗室测量图
Figure6. The photograph of the specific generator and the fabricated metasurface: (a) The front view of the metasurface; (b) the back view of the metasurface; (c) the offset-fed vortex wave generator; (d) the measurement scene in anechoic chamber.

图 7 上半平面的远场测量结果, 包括主、交叉极化的增益和电场相位图, 其中半径大小对应于θ范围0°到90°
Figure7. Far-field measurement results of the upper half plane including the gain and phase pattern of the co and cross polarization.

本文提出了一种基于反射超表面的偏馈式涡旋波产生装置, 实现了场增强低交叉极化涡旋波的产生. 其主要手段是利用偏馈设置和设计具有极化选择特性的超表面. 该方案解决了由馈源遮挡、超表面转化效率低和馈源交叉极化所引起的干扰. 通过与传统的正馈、非汇聚超表面进行了比较, 验证了该装置的汇聚与低交叉极化特性, 并通过实验测量验证方案的可行性.