摘要:电子束流箍缩是强流电子束二极管工作过程中广泛存在的物理现象. 束流径向箍缩率定义为靶面形成的束斑(环)面积随时间的变化率, 是判断二极管的束流箍缩情况和工作特性的重要指标, 目前对其的研究方法以光学诊断和针对特定二极管的理论估算为主. 在现有研究的基础上, 以 “强光一号”强箍缩短γ二极管为对象, 给出了适用于该“环-板”构型二极管的径向箍缩率理论估算公式, 并分别建立了基于粒子模拟和实验测量箍缩中心偏移的箍缩率计算方法, 三种方法给出的径向箍缩率值分别为8.43, 8.70及7.89 cm²/ns, 三者相对偏差 < 10%. 为强流二极管径向箍缩率的研究提供了一种新的思路.
关键词: 强箍缩/
强流电子束二极管/
径向箍缩率/
计算方法

English Abstract

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电子束流箍缩是高功率强流电子束二极管工作的一个重要的物理过程, 其基本原理是电子束在自磁场的作用下沿径向阳极靶心中箍缩^[1]. 束流箍缩特性直接反映了二极管的工作模式. 一般而言, 强箍缩的二极管电子束聚焦效应强, 多用于产生X/γ射线焦斑或小面积X/γ射线, 进行闪光照相或小尺寸辐照实验^[2]; 弱箍缩的二极管形成的X/γ射线面积较大、较均匀, 多用于大面积辐照实验^[3]. 强流二极管多采用“环-板”构型, 即阴极采用环形或双环形, 阳极采用平板, 在馈入电参数基础上利用构型设计使得二极管工作于强箍缩或弱箍缩模式^[4].
径向箍缩率V_a (the areal velocity, or radial collapse velocity)定义为电子在靶面形成的束斑(环)面积随时间的变化率, 用于表征束流箍缩快慢程度, 是束流箍缩特性的重要参数, 定义式为

$ {V_{\text{a}}} = \frac{{{\text{d}}\left( {{\rm{\pi}}{r^2}} \right)}}{{{\text{d}}t}} = 2{\rm{\pi}}r\frac{{{\text{d}}r}}{{{\text{d}}t}} , $

式中, r为随时间变化的束斑(环)半径. 在特定脉冲源参数和二极管结构参数下, 对确定的阳极材料, 二极管的径向箍缩率V_a为定值. 相比于dr/dt, 采用面积变化率值V_a能更加直观地反映出电子落点分布情况以及束流箍缩情况. 径向箍缩率由美国海军实验室(Naval Research Laboratory)的Blaugrund等^[5]率先提出. 他们在Gamble II加速器二极管上, 采用条纹相机获取了轰击到阳极上的电子落点随时间变化的图像, 并且依此计算了Gamble II加速器二极管3 Ω状态下阳极分别为C, Mg, Ti, Fe和Cu等多种材料的V_a值^[6].
“强光一号”是国内重要的辐射效应模拟平台, 所用的短γ二极管是典型的“环-板”构型强箍缩二极管, 阴极为Φ120 mm双环型黄铜, 阳极为120 mm ×120 mm、厚0.6 mm钽靶, 阴阳极间隙28.8 mm, 靶面剂量率均值(硅吸收)约7 × 10⁹ Gy/s^[7,8], 具有前沿快(< 10 ns)、半宽窄(15—25 ns)、靶热-力学损伤剧烈等特点^[9]. 靶面剂量率为二极管的输出剂量与时间谱的全高半宽值(FWHM)之比, 其中二极管的输出剂量通过放置在靶面的LiF热释光剂量片测量, 射线脉冲时间谱由Si-PIN测量. “强光一号”负载区域包裹于真空腔体中, 要进行光学诊断需在腔体内放置反射镜. 由于腔体空间限制、实验时的振动以及只能倾斜拍摄等因素, 该二极管不便于采用条纹相机获取电子环图像, 针对同类型的二极管箍缩特性的研究一直缺乏有效的方案.
在Blaugrund团队研究成果基础上, 采用了理论估算、粒子仿真和实验后直接测量计算相结合的方法对“强光一号”短γ二极管的径向箍缩率计算方法问题进行了研究, 归纳出了适用于该型二极管的径向箍缩率理论估算公式, 建立了基于阳极离子流粒子模拟的V_a计算方法, 给出了一种新的通过直接测量箍缩中心偏移计算径向箍缩率的方法.

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2.1.理论基础

强箍缩电子束二极管工作过程中包含一系列复杂的“强电磁场-强电子束-等离子体”相互作用, 如图1所示, 二极管箍缩过程的演变可大致分为4个阶段^[10-13]:
图 1 二极管箍缩过程“四阶段”模型
Figure1. Four-regime model of high current diode pinching process.

1) 非箍缩电子流(space-charge limited). 在电压脉冲的初始时段, 阴极等离子体形成后产生的电子流垂直于等位面流动, 电子束流较弱未发生箍缩.
2) 弱箍缩电子流(weakly-pinched regime). 当二极管电压继续上升致使二极管束流超过临界电流时, 自磁场使外层电子轨道弯曲, 形成弱箍缩; 同时, 电子束轰击阳极, 导致阳极表层材料发热, 引起吸附气体解吸附、电极材料电离和杂质逸出, 形成阳极等离子体.
3) 阳极等离子体动态离子发射引起的剧烈箍缩流(强箍缩流, magnetically-limited regime). 此阶段位于电压峰值附近, 阻抗稳定. 其具体机制为: 产生的阳极等离子体提供了1个受空间电荷限制的离子源, 离子流的空间电荷部分中和了电子的空间电荷, 同时离子流附加到电子流中导致了极强的箍缩电子流. 这些电子掠射进入到阳极等离子体时, 由于等离子体的电场屏蔽效应, 抵消磁力ev_rB_θ的电场力暂时失去作用, 因此它们在ev_rB_θ作用下, 朝阴极方向反射, 同时仍然继续向内作径向漂移, 直到抵达无阳极等离子体的区域时又在电场力作用下重新射向阳极. 该过程一直重复, 直至电子沿多次反射的复杂轨道向内漂移而形成更强的箍缩^[14].
4) 电压下降阶段的阻抗降低乃至崩溃阶段(resistance collapse regime). 随着电压下降, 束流强度下降, 束流箍缩无法维持, 二极管阻抗亦持续降低直至崩溃, 二极管结束工作.
由以上工作过程可知, 在没有阳极离子中和空间电荷效应的情况下, 强箍缩不会发生. 因此, 阳极等离子体及离子流的产生和径向扩散速率, 直接决定了电子束的箍缩率.
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2.2.公式推导

阳极等离子体产生后, 随着电子、离子运动的动态平衡, 阳极表面会形成等离子体鞘层. 因此, 电子束的径向箍缩率V_a受到等离子体鞘层形成时间的限制. 可从等离子体鞘层的形成过程推导出径向箍缩率的估算公式. 采用文献[6]的方法, 结合“强光一号”短γ二极管数据, 可推导出适用于“强光一号”的V_a估算公式.
建立柱坐标(z, r, θ), 其中z为轴向, r为径向. 在鞘层中, 电场是线性的. 对环形阴极二极管来说, 鞘层电场与半径、电子环电流和电子的径向速度分布有关. 因为电子束是相对论性的, 因此可认为电子径向运动速率v_r = c, 由麦克斯韦方程易知^[15]:

$ E = - v \times B . $

束流箍缩时的束流强度为I_p, 由安培环路定理^[16], $ {B_\theta } = \dfrac{{{\mu _0}{I_{\text{p}}}}}{{2{\text{π}}r}} $, r为电子束流半径, μ₀为真空磁导率. 结合(2)式可得电子束流与等离子体交界处的场强为

$ E = {v_r}{B_\theta } = \frac{{{\mu _0}{I_{\text{p}}}{\text{c}}}}{{2\pi r}} . $

假设电子鞘层的厚度为δ. 从掠入射进鞘层的电子角度来看, 鞘层的存在会使电子存在1个最大的反弹速度v_z (即电子恰好到达阳极表面时轴向速度降为0的电子所具有的速度), 即:

$ \delta eE = {m_0}\gamma v_z^2 . $

式中, m₀为电子静止质量, γ为相对论因子, e为单位电荷.
另一方面, 从离子角度推断, 鞘层厚度最小值应为恰好使得质量为M、电荷数为eξ的离子渡过鞘层时速度减小到0, 令τ为离子渡越时间, 那么有

$ \frac{1}{2}\left( {\frac{{eE\xi }}{M}} \right){\tau ^2} = \delta . $

因为电子束流为环形流, 鞘层只产生于电子环流轰击阳极之处. 令$\varDelta$为电子环流径向宽度, 那么电子环流径向位置随时间的变化就可以表示为

$ \frac{{{\text{d}}r}}{{{\text{d}}t}} = \frac{\varDelta }{\tau } . $

综合(3)—(6)式, 用相对原子质量A和单个原子质量u₀的乘积表示离子质量, 可得

$\begin{split} \frac{{{\text{d}}\left( {{\rm{\pi}}{r^2}} \right)}}{{{\text{d}}t}} = 2\pi r\frac{{{\text{d}}r}}{{{\text{d}}t}} = \frac{{e{\mu _0}}}{{{{\left( {2{m_0}{u_0}} \right)}^{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 2}} \right. } 2}}}}}\frac{{\varDelta {I_{\text{p}}}}}{{\left( {{{{v_z}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{v_z}} {\text{c}}}} \right. } {\text{c}}}} \right)}}{\left( {\frac{\xi }{{\gamma A}}} \right)^{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 2}} \right. } 2}}} .\qquad \\[-18pt]\end{split}$

(7)式即为强箍缩二极管径向箍缩率的估算公式. 代入电子束流环宽、电压、离子种类即可进行估算. “强光一号”短γ状态时, 馈入二极管间隙上的电压峰值约为2.5 MV, 基于此, 相对论因子γ取为5.89, v_z/c为0.985; 强光一号采用环形阴极, 环宽为0.5 cm, 可假定环面均匀发射, 那么电子束流径向宽度$\varDelta $即为相同数值; 离子成分主要为氢离子H⁺, 则A/ξ = 1.
将以上数据和常数$ e \mu _0/(2m_0u_0)^{1/2} = 3.66 \times $$ {10^3} $代入(7)式, 可得“强光一号”短γ二极管径向箍缩率估算公式:

$ {V_{{\text{a}} ({\rm{cal}})}} = 7.655{I_{\text{p}}}{\text{ }}{{\text{m}}^2}/{\text{s}} . $

根据实测结果, “强光一号”短γ二极管箍缩时的电流可取为平均峰值电流, 即I_p = 110 kA, 可得V_a(cal) = 8.43 cm²/ns.

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3.1.仿真方法

采用粒子模拟(particle in cell, PIC)的方法^[17]进行二极管工作过程仿真. PIC模型见图2(a). 仿真的重点是阳极等离子的模拟方法建立. 阳极等离子体主要来源为带电粒子在阴阳极上能量沉积引起的电极吸附气体逸出和电极材料电离. 钽材料的吸附气体解吸附的阈值为63 J/g, 或者温升458 ℃^[18], 仿真时采用在靶前覆盖气体薄层的方法解决^[19], 当阳极靶某一位置温升到达458 ℃时, 该位置的气体薄层开始作用; 电极材料电离采用阳极靶直接发射氢离子流(H⁺)的方法进行, 发射阈值设定为300 kV/cm, 离子产生速率由下式给出^[20]:
图 2 (a)“强光一号”短γ二极管PIC模型示意图; (b) PIC模拟馈入电压波形
Figure2. (a) PIC model of the short γ diode on Qiangguang-I accelerator; (b) imported voltage waveform obtained by PIC model.

$ f(t) = 1 - \exp[-(t/t_{\rm rise})^2], $

式中, t_rise为馈入电压波上升时间的两倍, 取为30 ns, 具体馈入波形如图2(b)所示. 馈入位置与实际电压探头位置相同, 扣除电感因素, 到达二极管间隙时电压约为2.5 MV.
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3.2.仿真结果

经过反复进行参数扫描(气体薄层厚度、碰撞截面等), 当H⁺密度为10¹⁴ cm^–3时, 获取了与实验符合较好的仿真结果. 仿真结果见图3和图4, 与理论预期的“四阶段”工作模型相符. 在电压上升早期(0—10 ns), 处于纯电子流阶段, 未发生箍缩; 从10 ns后, 电压迅速升高, 阳极等离子体出现, 11—15 ns阶段为弱箍缩; 约16 ns开始电子束外层束流开始出现磁绝缘现象, 至24 ns时外层电子箍缩至靶心, 箍缩到达最剧烈阶段, 一直维持到约30 ns附近; 30 ns后电压下降较为迅速, 箍缩不能维持, 束流亦随之减小至0.
图 3 “强光一号”短γ二极管“四阶段”箍缩过程PIC仿真结果
Figure3. Simulation results of the γ diode’s four-regime pinching process.

图 4 阳极离子流模拟结果(H⁺密度: 10¹⁴ cm^–3)
Figure4. Simulation results of ions current (H⁺ density: 10¹⁴ cm^–3)

以阳极等离子体开始出现的11 ns为电子流开始箍缩的起始时刻(图4), 以外层电子箍缩至靶心时的24 ns为结束时刻, 认为外层电子从r = 60 mm的位置箍缩至r = 0的位置, 那么可计算得

$ {V}_{{\text{a}} ({\rm{PIC}})}=\pi \cdot{6}^{2}/(24-11) = 8.70\;{\text{cm}}^{2}/\text{ns} . $

以PIC仿真结果计算出的径向箍缩率V_{a (PIC)}与理论估算值相对偏差仅为3.20%, 可认为二者结果一致.

为进一步对估算公式和仿真方法的结果进行对比分析, 采用线上实验、直接测量靶面箍缩中心偏移的方法确定“强光一号”短γ二极管的径向箍缩率. 需要确定两个数值: 一是箍缩面积S_p; 二是箍缩所用时间T_p.
“强光一号”短γ二极管采用120 mm × 120 mm的方形钽靶为阳极轫致辐射靶, 典型的热力学损伤表现有两类, 一是中心破圆孔(图5(b)), 二是中心层裂(图5(c)), 且破损中心多数未处于靶的几何中心. 这种箍缩中心偏移的现象多数由环形阴极发射不均匀性引起. 而对于“强光一号”二极管来说, 其阴阳极间隙为30 mm, 阻抗高, 电子渡越时间较长, 阴极发射的不均匀性多数是由空间不对称性^[21], 即阴阳极在安装过程中不能完全平行导致的. 考虑一简化模型, 如图6所示, 假设阴极相对于阳极偏转了角度θ, 箍缩中心与阳极靶几何中心的偏移距离为${\Delta}d $, 阴阳极间隙为d, 显然:
图 5 “强光一号”二极管钽靶实验前后照片　(a) 未使用; (b) shot 18083; (c) shot 19168
Figure5. Ta target photos used in Qiangguang-I accelerator diode: (a) unused; (b) shot 18083; (c) shot 19168.

图 6 空间不对称影响下箍缩面积计算示意
Figure6. Pinching aera calculation under the influence of space aaluation.

$ \sin \theta \approx {{\Delta d}}/{d} . $

此时阴极在阳极靶面上的投影面积即可认为是箍缩面积, 有

$ {S_{\text{P}}} = \pi {\left( {{r_{\rm{c}}}\cos \theta } \right)^2} . $

联立(11)式和(12)式, 不难得

$ {S_{\text{P}}} = \pi {\left[ {{r_{\text{c}}}\sqrt {1 - {{\left( {{{\Delta d} \mathord{\left/ {\vphantom {{\Delta d} d}} \right. } d}} \right)}^2}} } \right]^2} . $

需要指出的是, 图6所示的模型仅用于箍缩面积计算, 内含的假定条件是, 束流箍缩的偏移与空间几何偏移呈线性关系. 实际物理过程中, 阴极面的电子发射存在竞争性. 当阴阳极平行度不一致时, 电子往往从更靠近阳极那一段环面发射, 其他距离阳极稍远的环面发射电子的概率将降低, 靶面上的箍缩中心也更靠近发射电子的环面在靶上的投影位置. (13)式得出的箍缩面积正是以发射电子的这一段环面在阳极面上投影的半径计算的.
以“强光一号”加速器运行正常、二极管辐射输出指标正常为前提, 遴选了2018—2019年度中心破孔和层裂较为规整的典型的靶25片, 测量中心破孔位置(或层裂中心位置)与方形靶中心位置的偏移距离Δd (图7), 偏移距离位于0—10.15 mm之间, 中位数为7.19 mm.
图 7 箍缩中心偏移现象(虚线、实线交点分别为靶几何中心与箍缩中心)
Figure7. Phenomenon of pinching center offset.

箍缩所用时间T_p参照距靶1 m处的射线强度(PIN)波形上升沿(定义为 0.1—0.9峰值)确定(图8). PIN波形起始时刻为5 ns, 峰值时刻为20 ns, 上升沿为13.5 ns. 束流的箍缩由电压变化V引起, 继而反映在电流变化I上, 射线强度p是电压和电流变化的综合结果^[22]. 根据理论模型和数值仿真结果来看, 束流开始箍缩的时间略晚于PIN起始时刻, 箍缩最剧烈的时刻在PIN波形峰值时刻之后, 电流峰值时刻(24 ns)之前. 因此取PIN波形上升沿为束流箍缩所用时间是可行的.
图 8 “强光一号”短γ二极管电流和PIN波形
Figure8. Current and PIN waveforms of the short γ diode.

由此, 可得“强光一号”短γ二极管实验计算值中位数为

$\begin{split} {V_{{\text{a}}({\rm{exp}})}} = \pi {\left[ {{r_{\rm{c}}}\sqrt {1 - {{\left( {{{\Delta d} \mathord{\left/ {\vphantom {{\Delta d} d}} \right. } d}} \right)}^2}} } \right]^2}/{T_{\rm{p}}} = 7.89\;{\text{ c}}{{\text{m}}^{\text{2}}}/{\text{ns}} .\qquad \\[-18pt]\end{split}$

偏移距离Δd位于0—10.15 mm时, V_a(exp)值在8.37—7.42 cm²/ns之间. 实验计算中值7.89相比估算值V_a(cal) 8.43和数值仿真值V_a(PIC) 8.70略偏小, 偏差分别为6.41%和9.31%. 偏差均在10%以内, 说明这三种给出径向箍缩率的方法均是可行的. 至于实验计算值偏小的原因, 可以这样解释: 理论估算和仿真模拟采用的离子均为H⁺离子, 实际二极管运行过程中, 阳极等离子体成分较为复杂, 除H⁺离子外, 还包含C⁺, CH⁺, O⁺及钽靶本身电离成分等^[19], 相比于纯氢离子流, 实际二极管中的离子流扩散速率更慢, 致使二极管径向箍缩率减小.
相比于Blaugrund团队^[6]给出Gamble II加速器二极管V_a典型值(2—4 cm²/ns), “强光一号”加速器的短γ二极管V_a值大了近1倍, 这是由于该二极管前接POS (plasma opening switch), 前沿小于10 ns, 二极管箍缩迅速. 而Gamble II加速器二极管前沿约40 ns, 与“强光一号”二极管工作状态不同.

强流电子束二极管的束流径向箍缩率(V_a)定义为电子束在阳极靶上形成的束斑面积随时间的变化率, 是研究二极管束流箍缩特性和工作过程的重要参数. 本文提出了三种V_a的计算方法: 1) 基于已有研究方法, 结合“强光一号”γ二极管实验数据, 给出了该二极管的V_a估算公式; 2) 建立了基于粒子模拟的V_a计算方法, 该粒子模拟模型包含阳极离子流, 可较为真实地仿真电子束流的箍缩情况; 3) 针对“强光一号”γ二极管不便于开展光学诊断的实际情况, 通过测量箍缩中心偏移, 结合射线强度波形, 给出了计算V_a的方法. 三种方法得出的V_a值相对偏差小于10%, 直接测量计算的方法得出的值稍小, 原因在于理论和模拟时假定的离子流为H⁺, 实际二极管中的离子流成分复杂, 扩散速度较慢, 降低了径向箍缩率.
理论估算方法对于“环-板”构型的强箍缩二极管具有较好的应用前景, 可快速判断二极管箍缩状态, 对于阴极为平板的箍缩二极管和杆箍缩二极管的估算公式需要仔细推导; PIC模拟计算箍缩率的方法同时适用于弱箍缩和强箍缩二极管, 可在二极管设计阶段提供参考, 下一步考虑将粒子模拟和流体模拟结合起来, 更加准确地描述电子束与等离子体的相互作用, 建立精确度更高的二极管工作过程仿真模型; 直接测量箍缩中心偏移进而计算箍缩率的方法则对不便进行光学诊断或者对箍缩率进行日常监测的强箍缩二极管适用性较强.