摘要:提出一种基于夹层结构的偏振无关1×2定向耦合型解复用器, 用于分离1310 nm和1550 nm两个波长. 通过合理选择夹层结构芯区的折射率及波导间隙, 可以调节同一波长两个正交偏振模的耦合长度相等, 实现偏振无关; 通过合理选择夹层结构波导宽度, 可以使两个波长分别从不同输出波导端口输出, 实现解复用功能. 运用三维有限时域差分法进行建模仿真, 对结构参数进行优化, 并对器件性能进行了分析. 结果表明: 该器件定向耦合波导的长度为23 μm, 插入损耗低至0.1 dB, 输出波导间的串扰低至–26.23 dB, 3 dB带宽可达290 nm和200 nm. 另外, 本文提出的器件采用Si₃N₄/SiO₂平台, 可有效减小波导尺寸, 提高集成度, 不仅实现了偏振无关, 而且结构紧凑、损耗低, 在未来的集成光路中具有潜在的应用价值.
关键词: 定向耦合/
Si₃N₄/SiO₂平台/
偏振无关/
夹层结构

English Abstract

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随着时代的发展, 人们对通信速率及容量的需求越来越高, 波分复用技术作为提高通信容量的典型解决方案得到了广泛研究. 解复用器是波分复用技术中的核心器件, 用于分离多个波长, 最常见的器件结构包括马赫-曾德尔干涉仪(Mach-Zehnder Interferometers, MZI)型^[1]、多模干涉(multimode interference, MMI)型^[2]、光子晶体 (photonic crystal, PhC)型^[3]、阵列波导光栅 (arrayed waveguide grating, AWG)型^[4]、定向耦合器(directional coupler, DC)型^[5-6]等. 其中, MZI型解复用器尺寸偏大且高损耗; MMI型、PhC型和AWG型解复用器偏振依赖性高且带宽较低; 而DC型解复用器因其结构简单、损耗低及带宽高, 在光子集成方面得到了广泛应用.
迄今为止, 大多数DC型解复用器是在绝缘体上硅(silicon-on-insulator, SOI)平台实现的, 尺寸及损耗偏大, 影响光子集成度. 例如, 文献[5]提出了一种基于SOI波导的偏振有关单纤三向器, 其中DC波导的长度约等于6.3 mm, 平均串扰约等于–18 dB; 文献[6]提出了一种基于SOI波导的偏振有关单纤三向器, 其中DC波导的长度约等于8.3 mm, 平均串扰约等于–20 dB. 因此一种新的波导材料Si₃N₄^[7-9]应运而生, 成为研究热点. 采用低压化学气相沉积方法在SiO₂上生长的Si₃N₄薄膜具有结构稳定、损耗低、禁带宽度宽等优点, 有利于提高光子集成度. 与SOI平台相比, Si₃N₄/SiO₂平台表现出了损耗低、工艺容差性好及灵活性高等诸多优势.
此外, 大部分DC型解复用器都是偏振相关^[10-12]的, 即仅考虑某一个偏振模, 这大大限制了其应用范围. 实际上, 正是由于横电模(transverse electric mode, TE)和横磁模(transverse magnetic mode, TM)的耦合长度不同, 从而导致了DC型器件无法实现偏振无关. 为解决这一问题, 人们也陆续提出了若干结构用于调节TE和TM偏振模的耦合长度相等. 例如基于滞后效应制备中间有浅槽的非对称波导^[13]; 采用弯曲DC波导结构^[14]; 以及采用脊形波导结构^[15]等. 这些结构虽然实现了器件的偏振无关, 但同时还存在着尺寸较大、带宽较小和损耗较大等缺点.
本文提出了一种基于Si₃N₄/SiN_x/Si₃N₄夹层结构的偏振无关1 × 2 DC型解复用器. 通过合理选择夹层结构芯区的折射率及波导间隙, 可以调节同一波长两个正交偏振模的耦合长度相等, 实现偏振无关; 通过合理选择夹层结构波导宽度, 可以使两个波长分别从不同输出波导端口输出, 实现解复用功能. 采用三维有限时域差分法(three-dimensional finite-difference time-domain, 3 D-FDTD)进行建模和分析, 结果表明: 器件尺寸较小, DC波导的长度仅为23 μm, 仅为文献[15]中DC波导长度的一半. 同时性能优越, 损耗低且带宽高, 在未来的集成光路中具有潜在的应用价值.

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2.1.DC工作原理

DC波导由两根相距较近的直波导构成, 根据耦合模理论^[16], 当两根波导靠的很近时, 波导之间会发生横向耦合, 在光的传输方向上, 光能量会周期性地在两根波导中进行转移.
最常见的DC结构由两根结构参数完全相同的平行直波导组成, 它们满足相位匹配条件, 当光从第1根波导输入时, 两根波导中的能量随着传输长度的增加周期性变化. 在特定的长度L_c下, 光能量第1次100%转移至另一根波导中, L_c可表示为

${L_{\rm{c}}} = \frac{{\rm{\pi }}}{{{\beta _{\rm{e}}} - {\beta _{\rm{o}}}}},$

其中, L_c被称作耦合长度, β_e和β_o分别是偶模和奇模的传播常数.
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2.2.夹层结构实现偏振无关的原理

顾名思义, 夹层结构即是A/B/A结构, 它由3层材料依次沉积而成, 其中A与B材料的折射率不等. 假设n₀ > n₁, 由于高、低折射率材料间的电场不连续性, TE和TM偏振模将被局域在不同的材料层传输. 夹层结构常用于设计偏振无关器件^[17-19], 例如文献[19]将MMI波导结构与夹层结构相结合, 通过调整中间层材料的折射率使得TE和TM偏振模的拍长相等, 从而实现偏振无关功能.
本文将夹层结构应用于DC波导结构中, 若要实现偏振无关功能, 即要求同一波长的两个正交偏振模的L_c相等. 如果仅对中间层材料的折射率进行调整, 经3 D-FDTD建模仿真表明: TE偏振模的耦合长度总是大于TM偏振模的耦合长度, 无法实现偏振无关. 因此提出了一种新型夹层结构, 如图1(a)所示, n_e和n_s分别为包层和衬底的折射率, 中间B材料层的折射率为n₀, 波导宽度为W₁; 两侧A材料层的折射率为n₁, 波导宽度为W₀, 且W₁ > W₀. 通过调节W₀和W₁的值, 可以使得DC波导结构中输入波长的TE和TM偏振模的耦合长度相等, 从而实现偏振无关. TE和TM偏振模在夹层波导中的场分布如图1(b)和图1(c)所示, TE偏振模局域在中间B材料层传输, TM偏振模则局域在两侧A材料层传输.
图 1 (a) 夹层结构示意图; (b) TE偏振模在夹层波导中的场分布(n₀ > n₁); (c) TM偏振模在夹层波导中的场分布(n₀ > n₁)
Figure1. (a) schematic configuration of the sandwiched structure; (b) field distributions for the TE fundamental mode in a sandwiched waveguide (n₀ > n₁); (c) field distributions for the TM fundamental mode in a sandwiched waveguide(n₀ > n₁).

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2.3.器件结构设计

所设计的DC型解复用器结构示意图如图2(a)所示: 器件由DC波导、S波导和输出波导3部分构成, 其中DC波导结构由两根平行直波导A和B组成, 且波导A和B的结构参数完全相同. L_DC为DC波导的长度, W₀和W₁分别为不同材料层的波导宽度, g₀和g₁分别为波导A和B的不同材料层之间的波导间隙, S波导的长度和宽度分别为L_s = 12 μm和W_s = 2.5 μm. 所有波导均采用夹层结构, 以DC波导为例, 如图2(b)所示, Si₃N₄层波导的高度和宽度分别为h₁ = 0.25 μm和W₀; SiN_x层波导的高度和宽度分别为h₀ = 0.1 μm和W₁; 与之对应的, g₀为Si₃N₄层波导之间的间隙, g₁为SiN_x层波导之间的间隙. 离子辅助沉积方法可调节中间层SiN_x^[20-21]的折射率n(SiN_x)在1.72—3.43范围内变化, Si₃N₄的折射率约为2; 另外S波导、输出波导与DC波导具有类似的截面结构, 不再赘述.
图 2 解复用器结构示意图　(a) 俯视图; (b) DC波导截面示意图
Figure2. Schematic configuration of the demultiplexer structure: (a) Top view; (b) cross section of the DC waveguide.

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3.1.偏振无关功能的实现

首先设计夹层结构, 用于实现同一波长的两个正交偏振模的L_c相等, 达到偏振无关的目的. 若要实现器件的偏振无关, 需要满足(2)式.

${L_{\rm{c}}}(\lambda,{\rm{TE}}) = {L_{\rm{c}}}(\lambda,{\rm{TM}}),$

其中, L_c(λ, TE)和L_c(λ, TM)分别表示波长为λ时的TE偏振模和TM偏振模的耦合长度.
图3给出了当W₀ = 0.6 μm, W₁ = 0.7 μm, g₁ = 0.1 μm时, 不同波长、不同偏振模的L_c和ΔL_c(λ)(其中ΔL_c(λ) = L_c(λ, TE)–L_c(λ, TM))随n(SiN_x)的变化关系. 当ΔL_c(λ) = 0时, 满足偏振无关条件(2)式, 此时器件可实现偏振无关. 图3(a)中虚线表示模式在传输过程中严重衰减; 实线则表示模式在传输过程中损耗低. 因此, 为保证传输质量, n(SiN_x)需满足大于等于2.7. 此外, 随着n(SiN_x)的增大, 同一波长所对应的两个正交偏振模的L_c均随之单调增加, 且L_c(λ, TE)的增长幅度大于L_c(λ, TM). 由图3(b)可知, 随着n(SiN_x)的增大, 无论是波长1310 nm还是1550 nm, 其ΔL_c(λ)均呈现由负到正的变化, 且单调递增. 当|ΔL_c(λ)|大时, L_c(λ, TE)与L_c(λ, TM)差值也大, 实现器件的偏振无关比较困难, 因此希望n(SiN_x)尽量偏小. 综上, 选取n(SiN_x) = 2.7, 图3(a)中用绿色环标注出了此时所有L_c的值, 它们并不完全相等. 这在图3(b)中更加明显, 当n(SiN_x) = 2.7时, 两个波长所对应的|ΔL_c(λ)|均不等于零.
图 3 当W₀ = 0.6 μm, W₁ = 0.7 μm, g₁ = 0.1 μm时,　(a) L_c, (b) ΔL_c(λ)随n(SiN_x)的变化关系
Figure3. (a) L_c, (b) ΔL_c(λ) as a function of n(SiN_x) when W₀ = 0.6 μm, W₁ = 0.7 μm, g₁ = 0.1 μm.

为了实现偏振无关性能, 需要进一步探讨夹层波导的结构参数W₀, W₁及波导间隙g₁对不同波长的两个正交偏振模的L_c的影响. 本文选取了若干组W₀和W₁的值, 且g₁的值在0.05—0.2 μm范围内变化, 观察L_c随g₁的变化关系. 图4给出了不同结构参数时, L_c随g₁的变化关系, 其中图4(a)—(d)对应的结构参数依次为W₀ = 0.4 μm, W₁ = 0.6 μm; W₀ = 0.4 μm, W₁ = 0.7 μm; W₀ = 0.5 μm, W₁ = 0.7 μm; W₀ = 0.5 μm, W₁ = 0.8 μm. 由图4可知, 随着W₀和W₁值的增大, 两个波长所分别对应的两个正交偏振模的L_c均随之增大; 随着g₁的增大, 同一波长所对应的两个正交偏振模的L_c均随之单调增加, 且L_c(λ, TE)的增长幅度大于L_c(λ, TM), 从而使得两者存在交叉点, 交叉点处L_c(λ, TE) = L_c(λ, TM) (图4中的虚线环标示了各个交叉点).
图 4 当　(a) W₀ = 0.4 μm, W₁ = 0.6 μm, (b) W₀ = 0.4 μm, W₁ = 0.7 μm, (c) W₀ = 0.5 μm, W₁ = 0.7 μm, (d) W₀ = 0.5 μm, W₁ = 0.8 μm时, L_c随g₁的变化关系
Figure4. L_c as a function of g₁ when (a) W₀ = 0.4 μm, W₁ = 0.6 μm, (b) W₀ = 0.4 μm, W₁ = 0.7 μm, (c) W₀ = 0.5 μm, W₁ = 0.7 μm, (d) W₀ = 0.5 μm, W₁ = 0.8 μm.

虽然对于1310 nm和1550 nm两个波长来说, 交叉点所对应的g₁并不相同, 但是值得注意的是, ΔL_c(1310 nm)随着g₁的增大而有明显地增加, 而ΔL_c(1550 nm) 随着g₁的增大变化幅度较小, 在0附近波动, 如图5所示. 因此, 合理选择g₁, 可以使得ΔL_c(1310 nm)逐渐趋于0, 而ΔL_c(1550 nm)本身就对g₁的变化不敏感, 在0附近波动, 最终使得两个波长均满足(3)式,
图 5 当　(a) W₀ = 0.4 μm, W₁ = 0.6 μm, (b) W₀ = 0.4 μm, W₁ = 0.7 μm, (c) W₀ = 0.5 μm, W₁ = 0.7 μm, (d) W₀ = 0.5 μm, W₁ = 0.8 μm时, ΔL_c(λ)随g₁的变化关系
Figure5. ΔL_c(λ) as a function of g₁ when (a) W₀ = 0.4 μm, W₁ = 0.6 μm, (b) W₀ = 0.4 μm, W₁ = 0.7 μm, (c) W₀ = 0.5 μm, W₁ = 0.7 μm, (d) W₀ = 0.5 μm, W₁ = 0.8 μm.

${L_{\rm{c}}}\left( {\lambda ,{\rm{TE}}} \right) \approx {L_{\rm{c}}}\left( {\lambda ,{\rm{TM}}} \right),$

可以较好地实现器件的偏振无关.
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3.2.波长分离功能的实现

当各个波长的偏振无关功能实现后, 需要在此基础上实现多波长的分离功能. Port2和Port3的归一化输出功率^[22,23]可以表示为:

${P_{{\rm{bar}}}} = {\cos ^2}\left[({{\rm{\pi }}}/{2}) \cdot ({{{L_{{\rm{DC}}}}}}/{{{L_{\rm{c}}}}})\right],$

${P_{{\rm{cross}}}} = {\sin ^2}\left[({{\rm{\pi }}}/{2}) \cdot ({{{L_{{\rm{DC}}}}}}/{{{L_{\rm{c}}}}})\right],$

其中, P_bar是Port2的输出功率, P_cross是Port3的输出功率. 为了实现波长分离功能, 引入一个功率参数P:

$\begin{split}P =\;& {\cos ^2}\left(\frac{{\rm{\pi }}}{2} \cdot \frac{{{L_{{\rm{DC}}}}}}{{{L_{\rm{c}}}(1310{\rm{\;nm}})}}\right)\\&+ {\sin ^2}\left(\frac{{\rm{\pi }}}{2} \cdot \frac{{{L_{{\rm{DC}}}}}}{{{L_{\rm{c}}}(1550{\rm{\;nm}})}}\right),\end{split}$

其中, L_c(1310 nm)和L_c(1550 nm)分别表示输入波长为1310 nm和1550 nm时的耦合长度. 当且仅当P值等于0或者2时, 即当两个波长在DC波导中传输时, 其中一个波长发生奇数次耦合, 同时另一个波长发生偶数次耦合, 此时1310 nm和1550 nm两个波长将分别从两个输出端口输出, 实现波长分离.
因此, 当器件的设计同时满足(3)式和(6)式时, 即可实现偏振无关功能和波长分离功能. 表1给出了几组不同的W₀和W₁, 通过优化仿真, 可以确定同时满足(3)式和(6)式时对应的g₁和L_DC. 由表1可知, 当W₀ = 0.4 μm, W₁ = 0.8 μm时, 器件的尺寸最小, L_DC仅为23 μm. 同时对表1所涉及的DC型偏振无关解复用器的性能指标分别进行了仿真计算, 给出了不同波长的两个正交偏振模的透过率. 如表2所示, 当W₀ = 0.4 μm, W₁ = 0.8 μm或者W₀ = 0.5 μm, W₁ = 0.9 μm时, 透过率指标整体最优. 综合表1和表2可知, 当DC型解复用器的结构参数为W₀ = 0.4 μm, W₁ = 0.8 μm, g₁ = 0.08 μm时, 器件尺寸小, 性能指标优越.

结构参数	P	g1/μm	LDC/μm
W0 = 0.4 μm, W1 = 0.6 μm	0	0.08	26.5
W0 = 0.4 μm, W1 = 0.7 μm	2	0.08	27
W0 = 0.4 μm, W1 = 0.8 μm	0	0.08	23
W0 = 0.5 μm, W1 = 0.7 μm	2	0.07	26
W0 = 0.5 μm, W1 = 0.8 μm	2	0.06	37
W0 = 0.5 μm, W1 = 0.9 μm	0	0.07	35

表1DC型偏振无关解复用器的结构参数
Table1.Structural parameters of the polarization-insensitive DC demultiplexer.

结构参数	T(1310 nm, TE)	T(1310 nm, TM)	T(1550 nm, TE)	T(1550 nm, TM)
W0 = 0.4 μm, W1 = 0.6 μm	0.942	0.931	0.81	0.8
W0 = 0.4 μm, W1 = 0.7 μm	0.941	0.936	0.82	0.814
W0 = 0.4 μm, W1 = 0.8 μm	0.977	0.964	0.93	0.84
W0 = 0.5 μm, W1 = 0.7 μm	0.925	0.95	0.84	0.87
W0 = 0.5 μm, W1 = 0.8 μm	0.96	0.964	0.907	0.848
W0 = 0.5 μm, W1 = 0.9 μm	0.98	0.967	0.853	0.916

表2DC型偏振无关解复用器的透过率
Table2.Transmittance of the polarization-insensitive DC demultiplexer.

综上, 当参数取L_DC = 23 μm, W₀ = 0.4 μm, W₁ = 0.8 μm, g₁ = 0.08 μm, n(SiN_x) = 2.7时, 可以实现偏振无关的1 × 2 DC型解复用器. 此时1310 nm和1550 nm 2个波长所对应的2个正交偏振光信号传播的光场分布如图6所示: 1310 nm的两个偏振模传输了L_c(1310 nm)的距离, 经由S波导从输出端口Port3 输出; 1550 nm的两个偏振模传输了2 × L_c(1550 nm)的距离, 经由S波导从输出端口Port2输出. 设计的器件成功分离了1310 nm和1550 nm, 且实现了偏振无关.
图 6 偏振无关1×2 DC解复用器件的光场分布图　(a) 1310 nm, TE波; (b) 1310 nm, TM波; (c) 1550 nm, TE波; (d) 1550 nm,TM波
Figure6. Field distributions of the DC demultiplexer: (a) Quasi-TE mode, at 1310 nm; (b) quasi-TM mode, at 1310 nm; (c) quasi-TE mode, at 1550 nm; (d) quasi-TM mode, at 1550 nm.

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3.3.性能分析

对于解复用器, 最重要的性能是插入损耗(Insertion Loss, IL)和串扰(Crosstalk, CT), 其定义如(7)式和(8)式所示:

${\rm{IL(dB)}} = - 10\lg ({P_{\rm{d}}}/{P_{{\rm{in}}}}),$

${\rm{CT(dB)}} = 10\lg ({P_{\rm{u}}}/{P_{\rm{d}}}),$

其中, P_in是输入波导中的功率, P_d和P_u分别是目标输出波导和非目标输出波导中的输出功率(例如, 对于1310 nm波长, P_d和P_u分别是Port3和Port2的输出功率). 本文设计的偏振无关1 × 2 DC解复用器的各性能参数如表3所示, IL低至0.1 dB, 输出波导间的CT低至–26.23 dB.

性能参数	IL/dB	CT/dB
1310 nm, TE	0.1	–20.92
1310 nm, TM	0.16	–21.62
1550 nm, TE	0.32	–26.23
1550 nm, TM	0.76	–24.2

表3偏振无关1 × 2 DC解复用器的性能参数
Table3.Performances of the polarization-insensitive DC demultiplexer.

实际上, 光源并不是单色光, 因而需要考虑光波长变化对器件性能的影响. 对于解复用器而言, 通常用3 dB带宽进行衡量. 图7给出了归一化输出功率随波长的变化关系, 由图7(a)可见, 当入射光的波长变化范围为1140—1430 nm时, Port3的输出光功率仍保持在输入光功率的一半以上, 也即对于1310 nm波段, 3 dB带宽可以达到290 nm. 同理, 由图7(b)可得, 对于1550 nm波段, 3 dB带宽也可以达到200 nm. 本文设计的DC型解复用器表现出了优越的高带宽性能, 远远高于其他文献[11-12, 14-15].
图 7 Port2和Port3两端口归一化输出光功率随波段的变化　(a) 1310 nm波段; (b) 1550 nm波段
Figure7. Output powers (normalized to the input power) from Ports 2 and 3 as the wavelength varies: (a) 1310 nm band; (b) 1550 nm band.

此外, 我们还将本文所设计器件与其他DC型偏振无关解复用器的性能参数比较, 如表4所示. 其中$\overline {{\rm{IL}}} $为各波长不同偏振态入射时的IL的平均值, $\overline {{\rm{CT}}} $为各波长不同偏振态入射时的CT的平均值. 通过对比可见: 本文所设计的DC型解复用器不仅实现了偏振无关, 且尺寸最小, 具有结构紧凑、损耗低等优点.

器件类型	(LDC/面积)/(μm/μm2)	$\overline {{\rm{IL}}} $/dB	$\overline {{\rm{CT}}} $/dB
本文	23	0.335	–23.24
文献[14]	40 × 25(弯曲波导结构)	0.33	–22.1
文献[15]	48.2	0.225	–21.25

表4DC型偏振无关解复用器的性能参数比较
Table4.Comparison of performances of the polarization-insensitive DC demultiplexer.

本文设计了一种基于Si₃N₄/SiN_x/Si₃N₄夹层结构的偏振无关1 × 2 DC解复用器, 用于分离1310 nm和1550 nm两个波长. 首先讨论了如何利用Si₃N₄/SiN_x/Si₃N₄夹层结构实现偏振无关, 分析了不同结构参数时, L_c随g₁的变化关系, 最终得出结论: 通过合理选择g₁, 可以使得L_c(λ, TE) ≈ L_c(λ, TM), 从而实现器件的偏振无关. 然后对如何实现波长分离功能进行了讨论, 给出了不同结构参数时, 器件的尺寸及透过率指标的对比, 确定了当参数取L_DC = 23 μm, W₀ = 0.4 μm, W₁ = 0.8 μm, g₁ = 0.08 μm, n(SiN_x) = 2.7时, 两个波长分别从不同输出波导端口输出, 器件同时实现了偏振无关和解复用功能. 最后对器件的性能进行了分析, 基于Si₃N₄/SiO₂平台使器件表现出了高带宽的优越性能, 且有效的减小了器件的尺寸. 该解复用器的DC波导的长度仅为23 μm, 在1310 nm(1550 nm)工作波长下, TE模与TM模的IL分别为0.1 dB(0.32 dB)与0.16 dB(0.76 dB), 输出波导间的CT分别为–20.92 dB(–21.62 dB)与–26.23 dB(–24.2 dB). 器件结构紧凑, 性能优越, 在新型集成光子系统中具有潜在的应用价值.