摘要:提出了基于银纳米棒、银纳米盘和石墨烯耦合的多频段等离激元诱导透明(PIT)电磁模型, 通过时域有限差分和辐射双振荡器(RTO)模型从数值计算和理论研究两方面分析了模型的电磁特性. 结果表明: 由于银纳米棒与银纳米盘、银纳米棒与银纳米棒之间的明模-明模耦合, 可以实现在单频段PIT效应的基础之上, 进一步产生双频段和三频段的PIT效应. 其次, 通过改变石墨烯的化学电位势, 可以在单频段、双频段和三频段PIT模型中同时实现谐振频率和透射振幅的可调性. 当化学势增大时, 各频段PIT窗口的谐振频率将会逐渐增大, 发生蓝移. 此外, 随着化学势增加, 银盘和银棒表面电荷数会不断增加、表面电场将不断增强. 同时, 银盘和银棒、银棒和银棒之间的耦合强度也将逐渐增强. 因此, 各频段PIT的透射振幅将会逐渐减小, 振幅调制深度逐渐增大. 进一步研究了单频段PIT模型的传感特性, 该模型随背景材料折射率变化的灵敏度达到了3906.6 nm/RIU. 这为多频带滤波、超灵敏传感器的设计提供了理论参考.
关键词: 多频段等离激元诱导透明/
石墨烯/
时域有限差分法

English Abstract

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等离激元诱导透明(PIT)是电磁感应透明效应的一种等离子体类似现象, 它可以通过明模-暗模和明模-明模两种耦合方式实现^[1]. PIT在光滤波^[2]、光传感^[3]、慢光和光转换^[4,5]等领域有着广泛的应用. 相对于单频段PIT, 多频段的PIT能够在光信息处理过程中增加新的自由度, 可以同时在多个频段控制光与物质的相互作用, 因此在光信息处理、多频带滤波、多频带慢光和超灵敏传感器等领域有着非常重要的应用. 然而, 在实际应用中, 除了实现多频段PIT外, PIT所产生的透明窗的谐振频率和透射振幅的可调性也是非常重要的^[6]. 由于金属材料在实现可调性方面的不足, 传统金属材料已经逐步被其他材料所取代.
石墨烯(graphene), 一种聚集在蜂窝状网格中的单层碳原子, 相对于金属材料, 石墨烯具有更高的电子迁移率和更低的损耗. 特别是石墨烯的表面电导率会随着费米能量的改变而改变, 使得它成为可调谐振装置的一种很好的实现方式^[7]. 但是, 在实际操作中, 图案化石墨烯的电导率在晶胞中很难被有效地调节, 同时由于石墨烯超小的结构尺寸, 也导致图案化石墨烯在制造时存在很多困难^[8]. 因此, 基于金属-石墨烯的耦合模型来实现PIT谐振频率和透射振幅的可调性越来越成为研究的热点^[9-12]. 2017年, Sun等^[13]和Dong等^[14]基于金属-石墨烯超材料实现了双频段PIT谐振频率的可调性. 2018年, Wang等^[15]基于金属线型、H型谐振器和石墨烯的耦合模型实现了单频段PIT透射振幅的宽带可调. 2019年, Lao等^[16]、Wang等^[17]和Zhang等^[18]都基于金属-石墨烯耦合模型实现了单频段PIT透射振幅的可调性. 因此, 之前研究中, 基于金属-石墨烯耦合模型实现的PIT效应主要集中在单频段和双频段, PIT谐振频率和透射振幅的可调性研究也只侧重于一个方面. 对于实现更多频段的PIT效应, 并同时完成多频段PIT谐振频率和透射振幅的可调性, 还未见文献发表.
本文基于银纳米棒、银纳米盘和石墨烯的多频段等离激元诱导透明的耦合模型, 产生了单频段、双频段和三频段的PIT效应. 通过改变石墨烯的化学电位势, 同时实现了单频段、双频段、三频段PIT模型的谐振频率和透射振幅的可调性. 研究了单频段PIT模型的传感特性, 发现该模型灵敏度达到了3906.6 nm/RIU. 这为多频带滤波和超灵敏传感器的设计提供了理论参考.

基于明模-明模耦合的系统可以采用辐射双振荡器(RTO)模型进行理论分析^[19,20]:

$ {{\ddot p_1}(t)} + {\gamma _1} {{\dot p_1}(t)} + \omega _1^2{p_1}(t) \!-\! {\varOmega ^2}\!\exp ({\rm{i}}\varphi ){p_2}(t) \!\!= \!\!{f_1}(t), $

${{\ddot p_2}(t)} + {\gamma _2} {{\dot p_2}(t)} + \omega _2^2{p_2}(t)\! -\! {\varOmega ^2}\!\exp ({\rm{i}}\varphi ){p_1}(t) \!\!=\!\! {f_2}(t), $

其中${\omega _1}$和${\omega _2}$分别是谐振器${p_1}(t)$和${p_2}(t)$的谐振频率, ${\gamma _1}$和${\gamma _2}$是${p_1}(t)$和${p_2}(t)$的阻尼系数, ${\varOmega ^2}\exp ({\rm{i}}\phi )$是谐振器之间的复耦合系数, $\varphi $是两个谐振器的相位差. 由于模型中各明模单元的入射光场相同, 因此外部激励${f_1}(t) = {f_2}(t)$并且$\varphi = 0$.
在设${p_1}(t) \!=\! {P_1}\exp ( - {\rm{i}}\omega t)$,${p_2}(t) \!=\! {P_2}\exp ( - {\rm{i}} \omega t)$, ${f_1}(t) = {f_2}(t) = f\exp ( - {\rm{i}}\omega t)$的前提之下, 通过方程(1)和方程(2)可以求解得到:

${P_1} = \dfrac{{{\varOmega ^2} + (\omega _2^2 - {\omega ^2} - {\rm{i}}\omega {\gamma _2})}}{{(\omega _1^2 - {\omega ^2} - {\rm{i}}\omega {\gamma _1})(\omega _2^2 - {\omega ^2} - {\rm{i}}\omega {\gamma _2}) - {\varOmega ^4}}}f, $

${P_2} = \dfrac{{{\varOmega ^2} + (\omega _1^2 - {\omega ^2} - {\rm{i}}\omega {\gamma _1})}}{{(\omega _1^2 - {\omega ^2} - {\rm{i}}\omega {\gamma _1})(\omega _2^2 - {\omega ^2} - {\rm{i}}\omega {\gamma _2}) - {\varOmega ^4}}}f.$

在厚度较小的薄结构中, 电流密度$J$和表面电导率${\sigma _{\rm{e}}}$的关系可以描述为

$J = - {\rm{i}}{n_{\rm{s}}}\omega ({P_1} + {P_2}) = {\sigma _{\rm{e}}}{E_{\rm{s}}}, $

其中${n_{\rm{s}}}$和${E_{\rm{s}}}$分别表示平均电子密度和空间平均电场大小, 当满足$f \propto {E_{\rm{s}}}$时,

${\sigma _{\rm{e}}} \!=\! - {\rm{i}}{n_{\rm{s}}}\omega \frac{{2{\varOmega ^2} \!+\! (\omega _2^2 \!-\!{\omega ^2}\! -\! {\rm{i}}\omega {\gamma _2}) \!+\! (\omega _1^2 \!-\! {\omega ^2} \!- \!{\rm{i}}\omega {\gamma _1})}}{{(\omega _1^2 \!-\! {\omega ^2} \!-\! {\rm{i}}\omega {\gamma _1})(\omega _2^2 \!-\! {\omega ^2}\! -\! {\rm{i}}\omega {\gamma _2})\! -\! {\varOmega ^4}}}.$

当${\sigma _{\rm{e}}}$确定后, 超材料的透射系数可以计算为$T = {2}/({{2 + {Z_0}{\sigma _{\rm{e}}}}})$, ${Z_0}$表示外部激励的波阻抗. 因此, 明模-明模耦合系统的透射率就可以通过用模型中合适的参数拟合${\left| T \right|^2}$获得.

单频段PIT的模型结构如图1所示, 模型是由银纳米棒、银纳米盘、石墨烯构成的三维周期结构. X方向和Y方向的周期${P_x} = {P_y} = $ 5 μm. 银纳米盘的直径D = 2.16 μm, 银纳米棒的长度l₁ = 3.04 μm, 宽度W = 0.36 μm, 盘和棒的厚度H = 0.01 μm, 盘与棒之间的间隔d = 0.27 μm. 衬底${\rm{Ba}}{{\rm{F}}_2}$的折射率为1.46. 单层石墨烯被视作一种二维的色散材料, 位于银纳米盘、银纳米棒和衬底之间. 图1(a)中的黄色区域是两个金属衬垫, 它们的作用是和介质层背面的方形金属环一起充当电极, 为石墨烯化学势的调谐提供偏置电压.
图 1 单频段PIT模型结构图　(a) 三维空间结构图; (b) 二维平面结构图
Figure1. Schematic diagrams of single-band PIT model: (a) Three-dimensional space schematic; (b) two-dimensional plane schematic.

数值仿真采用时域有限差分(FDTD)方法, Z轴方向采用PML吸收边界条件, X轴和Y轴方向采用周期边界条件. 电磁波沿–Z轴传播, 电场方向沿X方向. 银棒、银盘通过一个Drude模型定义, 其中等离子体频率${\omega _{\rm{p}}} = 1.366 \times {10^{16}}$ rad/s, 阻尼系数$\gamma = 3.07 \times {10^{13}}$ s^–1[21].
在中红外频段, 考虑带间和带内的电子跃迁, 单层石墨烯的表面电导率可以用Kubo公式表示为^[22]

$\begin{split}{\sigma _{\rm{g}}} =\;& {\sigma _{{\rm{int}},{\rm{ra}}}}(\omega ,\tau ,{\mu _{\rm{c}}}) + {\sigma _{{\rm{int}},{\rm{er}}}}(\omega ,\tau ,{\mu _{\rm{c}}}) \\\approx\;& \frac{{{\rm j}{e^2}}}{{4{\text{π}}h}}\ln \left[ {\frac{{2\left| {{\mu _{\rm{c}}}} \right| - (\omega + {\rm j}/\tau )h}}{{2\left| {{\mu _{\rm{c}}}} \right| + (\omega + {\rm j}/\tau )h}}} \right] \\&+{\rm j}\frac{{{e^2}{K_{\rm{B}}}T}}{{{\text{π}}{h^2}\left( {\omega + {\rm j}/\tau } \right)}}\bigg[ \frac{{{\mu _{\rm{c}}}}}{{{K_{\rm{B}}}T}} \\& + 2\ln \left[ {\exp \left( { - \frac{{{\mu _{\rm{c}}}}}{{{K_{\rm{B}}}T}}} \right) + 1} \right] \bigg],\end{split}$

其中$\omega $为入射光角频率, $h$为约化普朗克常量, ${K_{\rm{B}}}$为玻尔兹曼常数, $e$为电子电荷量, $T$为周围环境温度, $\mu {}_{\rm{c}}$为化学电位势, $\tau $为弛豫时间. 本文中$T = 300\;{\rm{K}}$, $\tau = 0.0205\;{\rm{ps}}$.
此外, 石墨烯的化学势可以通过外加的偏置电压来改变, 二者的关系为^[15]

$\dfrac{{{\varepsilon _0}{\text{π}} {h^2}v_{\rm{F}}^2}}{e}{E_{{\rm{bias}}}} = \int\nolimits_0^\infty {\varepsilon [{f_d}(\varepsilon ) - f(\varepsilon + 2{\mu _{\rm{c}}})]{\rm{d}}\varepsilon },$

其中${E_{{\rm{bias}}}}$为外加偏置电压, ${v_{\rm{F}}} = {10^6}\;{\rm{m/s}}$为与能带无关的电子速度.

图2给出了当石墨烯化学势$\mu {}_{\rm{c}} = 0.1\;{\rm{ eV}}$时, 单频段PIT模型的透射率曲线. 作为参考, 图2中同时给出了相同化学势条件下, 单独银纳米盘阵列、单独银纳米棒阵列的透射率曲线. 通过图2可以发现, 当光波入射方向沿–Z轴传播, 极化方向沿X方向时, 银纳米盘和银纳米棒阵列都产生了典型的洛伦兹线型的谐振, 故而可以将它们都视作被光场直接激发的明模, 因此基于银纳米盘和银纳米棒之间的明模-明模耦合, 模型产生了单频段的PIT效应. 同时, 在单频段PIT模型中, dip A和dip B分别与银纳米棒和银纳米盘阵列的谐振频率相一致, peak位于dip A和dip B之间, 与银棒和银盘阵列的谐振频率互不相等, 因此单频段PIT现象可以看作是两个明模单元失谐产生的^[23].
图 2 单银盘谐振器、单银棒谐振器、单频段PIT模型的透射曲线
Figure2. Transmission spectra of the sole disks array, the sole rods array, and the single-band PIT model.

为了进一步研究单频段PIT模型的物理原理, 图3给出了图2中dip A, dip B, peak处电场分量${E_y}$的分布. 由图3可知, 在dip A处, 由于其与银纳米棒阵列的谐振频率相一致, 所以${E_y}$呈典型的电偶极模式分布, 电场主要集中在银纳米棒的边缘和末端. 类似地, 在dip B处, 由于其与银纳米盘谐振频率相一致, 因此, ${E_y}$也呈典型的电偶极模式分布, 电场主要集中在银纳米盘的边缘附近. 在peak处, 银纳米盘和银纳米棒同时被激发, 但电场强度明显小于dip A和dip B处, 因此单频段PIT是两个明模单元失谐后弱杂化效应的结果.
图 3 单频段PIT模型在　(a) dip A, (b) dip B和(c) peak的电场分布
Figure3. Distributions of electric field of single-band PIT model at (a) dip A, (b) dip B, and (c) peak.

为了分析单频段PIT模型透射振幅和谐振频率的可调性, 图4分析了石墨烯化学势改变时, 模型谐振频率和透射振幅的变化情况. 首先, 当石墨烯化学势为0 eV即不含石墨烯时, 透明窗口的谐振频率最小, 等于34.6465 THz. 当石墨烯化学势等于从0 eV增大到0.5 eV时, 谐振频率逐渐增大, 发生蓝移. 谐振频率绝对增量$\Delta f = 1.01$ THz, 相对增量为2.91%.
图 4 单频段PIT模型改变石墨烯化学势时, 谐振频率和透射振幅随频率的变化情况
Figure4. Variations of resonant frequency and amplitude in transmission with frequency under different chemical potential of graphene in single-band PIT model.

其次, 为了分析透射振幅随石墨烯化学势的变化情况, 定义振幅调制深度^[24,25]

${T_{od }} = {{\left| {{T_0} - {T_{\rm{g}}}} \right|}}/{{{T_0}}} \times 100\% , $

其中${T_{\rm{g}}}$和${T_0}$分别为模型包含和不包含石墨烯时的透射振幅. 当模型不含石墨烯时, 透射振幅最大, ${T_0} = 0.8957$. 当化学势增大时, 模型透射振幅逐渐减小. 当石墨烯化学势等于0.1 eV时, ${T_{od }} = 10.1\% $; 当化学势增大到0.5 eV时, ${T_{od }} = 20.2\% $. 可以预见, 当化学势进一步增大后, ${T_{od }}$还将会进一步增大. 因此, 通过改变石墨烯的化学电位势, 可以在单频段模型中同时实现谐振频率和透射振幅的可调性.
为了从理论上研究单频段PIT模型的可调性, 图5和图6给出了石墨烯化学势从0 变化到0.5 eV时, FDTD仿真结果与RTO理论结果的比较. 通过对比可以发现, FDTD的数值结果和RTO的理论结果在整体趋势上基本一致, 验证了单频段PIT模型可以通过RTO模型进行理论分析. 同时, 通过图4—图6可以发现, 当石墨烯化学势变化时, 化学势的改变对纳米棒模式的影响比较明显, 但对纳米棒的影响不大, 其产生的原因可以解释为金属形状的改变而导致了纳米盘和纳米棒边界条件的不同, 进而造成了化学势影响的不同.
图 5 化学势为0和0.3 eV时, FDTD仿真结果与RTO拟合结果比较
Figure5. Comparisons of the PIT calculated by FDTD method and fitted by RTO model when chemical potential is 0 and 0.3 eV.

图 6 化学势为0.1 和0.5 eV时, FDTD仿真结果与RTO拟合结果比较
Figure6. Comparison of the PIT calculated by FDTD method and fitted by RTO model when chemical potential is 0.1 and 0.5 eV.

图7(a)给出了当石墨烯化学势改变时, RTO模型中各拟合参数随化学势的变化关系. 在图7(a)中, 参数$0.02 \times {\varOmega ^2}$随着化学势的增大而增大, 说明银纳米盘和银纳米棒之间的耦合强度逐渐增加. 参数${n_{\rm{s}}}{Z_0}$也随着化学势的增大而增大, 说明银纳米盘和银纳米棒表面电荷数不断增大, 表面电场强度不断增强. 因此, 单频段PIT模型透射振幅的下降, 振幅调制深度的增加可以看成是银纳米盘和银纳米棒表面电荷数不断增大, 表面电场强度不断增强, 银纳米盘和银纳米棒之间的耦合强度不断增加的结果. 同时, 通过图7(a)发现, 化学势的改变对${\gamma _2}$有着较大影响, 因此本文在原先RTO模型的基础之上引入修正因子$3 \times {\gamma _2}$, 将原先${\sigma _{\rm{e}}}$的计算公式改变为
图 7 (a) 当化学势由0 变化到0.5 eV时, RTO模型中各拟合参数随化学势的变化关系; (b) 引入修正因子后新的拟合结果
Figure7. (a) The fitting values of parameters in RTO model with the chemical potential of graphene varying from 0 to 0.5 eV; (b) new fitting result after introducing correction factor.

${\sigma _{\rm{e}}}\! =\! - \!{\rm{i}}{n_{\rm{s}}}\omega \dfrac{{2{\varOmega ^2} \!+\! (\omega _2^2 \!- \!{\omega ^2} \!-\! {\rm{i}}3\omega {\gamma _2}) \!+ \!(\omega _1^2\! - \!{\omega ^2} \!-\! {\rm{i}}\omega {\gamma _1})}}{{(\omega _1^2\! -\! {\omega ^2}\! -\! {\rm{i}}\omega {\gamma _1})(\omega _2^2\! -\! {\omega ^2}\! -\! {\rm{i}}3\omega {\gamma _2})\! -\! {\varOmega ^4}}}.$

重新拟合后得到新的拟合结果如图7(b)所示, 由图7(b)可见, 引入修正因子后${\gamma _2}$的变化规律变得平缓, 与${\gamma _1}$的变化规律接近相同.
为了研究单频段PIT模型作为折射率传感器的应用潜力, 图8和图9分析了当石墨烯化学势$\mu {}_{\rm{c}} = 0.1\;{\rm{ eV}}$时, 不同模型背景材料下的传感性能. 在图8中, 当背景材料折射率由1.0变化到1.5时, dip A和peak发生了明显的红移. dip B在折射率小于1.3时频率变化不明显. 折射率大于1.3后, dip B也发生了明显的红移. 在图9中, 当背景材料折射率增大时, dip A和peak的变化与折射率的变化成近似线性关系, dip A的灵敏度($S = \Delta \lambda /\Delta n$)等于3906.6 nm/RIU, peak的灵敏度为2860.4 nm/RIU, 均高于文献[26], 因此具有良好的传感性能.
图 8 单频段PIT模型不同背景材料下的透射窗对比
Figure8. Variations of transmission windows with different background materials in single-band PIT model.

图 9 单频段PIT模型 dip A, dip B和peak随背景材料折射率的变化规律
Figure9. Variations of dip A, dip B, and peak with the different background materials in single-band PIT model.

在单频段PIT模型基础之上增加了一个银纳米棒单元, 就构成如图10所示的双频段的PIT模型. 其中, 上方银纳米棒的长度${l_1} = 3.54$μm, 下方银纳米棒的长度${l_2} = 2.54$μm. ${P_x} = {P_y} = 5$μm, $D = 2.16$μm, $W = 0.36$μm, $d = 0.27$μm. 电磁波沿–Z轴传播, 电场方向沿X方向.
图 10 双频段PIT模型二维平面图
Figure10. Two-dimensional plane schematic of dual-band PIT model.

图11给出了当石墨烯化学势$\mu {}_{\rm{c}} = 0.1\;{\rm{ eV}}$时, 双频段PIT模型的透射率曲线. 作为参考, 图11中同样给出了相同化学势条件下单银纳米盘阵列${l_1} = 3.54$μm和${l_2} = 2.54$μm的单银纳米棒阵列的透射率曲线. 和图2类似, 银纳米盘和银纳米棒阵列都可视作被光场直接激发的明模, 因此基于银纳米盘和银纳米棒、银纳米棒和银纳米棒间的明模--明模耦合, 模型产生了双频段的PIT效应. 此外, dip A与${l_1} = 3.54$μm的银纳米棒阵列谐振频率一致, dip B与${l_2} = 2.54$μm的银纳米棒阵列谐振频率一致, dip C与银纳米盘阵列的谐振频率一致. peak I位于dip A和dip B之间, peak II位于dip B和dip C之间, 均不等于银纳米棒和银纳米盘阵列的谐振频率. 所以, 双频段PIT现象同样是各明模单元失谐后产生的.
图 11 双频段PIT模型的透射曲线
Figure11. Transmission spectra of dual-band PIT model.

图12给出了图11中dip A, dip B, dip C, peak I和peak II处电场分量${E_y}$的分布. 由图12可以看出, 在dip A处, ${E_y}$主要集中在上方银纳米棒的边缘和末端; 在dip B处, ${E_y}$主要集中在下方银纳米棒的边缘和末端; 在dip C处, ${E_y}$主要集中在银纳米盘的边缘附近, 均呈电偶极模式分布; 在peak I处, 由于其频率位于上方银纳米棒与下方银纳米棒的谐振频率之间, 离银纳米盘谐振频率较远, 故${E_y}$主要分布在上、下方银纳米棒周围; 在peak II处, 由于其频率跟银纳米盘谐振频率较为接近, 所以${E_y}$主要分布银纳米盘周围. 但peak I和peak II处三个明模单元的电场值明显小于dip A, dip B和dip C处, 因此, 双频段PIT也是各明模单元失谐后弱杂化效应的结果.
图 12 双频段PIT模型在 (a) dip A, (b) dip B, (c) dip C, (d) peak I和(e) peak II的电场分布
Figure12. Distributions of electric field of dual-band PIT model at (a) dip A, (b) dip B, (c) dip C, (d) peak I and (e) peak II.

为了研究双频段PIT模型透射振幅和谐振频率的可调性, 图13分析了当模型中石墨烯化学势改变时, 透射曲线的变化情况. 和图4类似, 当模型中不含石墨烯时, peak I和peak II的谐振频率最小, 分别等于29.596和36.1616 THz. 当石墨烯化学势从0增大到0.5 eV时, peak I和peak II都发生了蓝移, peak I的绝对增量$\Delta f = 1.77$ THz, 相对增量为5.97%, peak II的绝对增量$\Delta f = $1.01 THz, 相对增量为2.79%.
图 13 双频段PIT模型改变石墨烯化学势时, 谐振频率和透射振幅随频率的变化情况
Figure13. Variations of resonant frequency and amplitude in transmission with frequency under different chemical potential of graphene in dual-band PIT model.

同时, 当模型不含石墨烯时, peak I和peak II透射振幅最大, 分别等于0.8078和0.8683. 基于和单频段PIT模型同样的原理, 随着石墨烯化学势的增大, peak I和peak II透射振幅逐渐减小. 当石墨烯化学势等于0.1 eV时, peak I的${T_{od }} = 19.7\% $, peak II的${T_{od }} = 13.4\% $. 化学势为0.5 eV时, peak I的${T_{od }} = 31.2\% $, peak II的${T_{od }} = 24.2\% $. 此外, 通过图13可以发现, 随着化学势的不断增加, peak I的透射振幅已经越来越小, 当化学势等于0.5 eV时, peak I已经几乎消失, 如果化学势进一步增大, peak I将会完全消失. 因此, 通过改变石墨烯的化学电位势, 也可以在双频段模型中同时实现谐振频率和透射振幅的可调性.

在双频段PIT模型上再增加一个银纳米棒单元, 就可得到如图14所示的三频段PIT的模型. 模型中, 上方银纳米棒的长度${l_1} = 3.54$μm, 中间银纳米棒的长度${l_2} = 3.04$μm, 下方银纳米棒的长度${l_3} = 2.54$μm. ${P_x} = {P_y} = 5$μm, $D = 2.16$μm, $W = 0.36$μm, $d = 0.27$μm. 电磁波沿–Z轴传播, 电场方向沿X方向.
图 14 三频段PIT模型二维平面图
Figure14. Two-dimensional plane schematic diagram of triple-band PIT model.

图15给出了当石墨烯化学势$\mu {}_{\rm{c}} = 0.1\;{\rm{ eV}}$时, 三频段PIT模型的透射率曲线. 和双频段PIT一样, 此时三频段PIT现象的产生同样是基于银纳米盘和银纳米棒、银纳米棒和 银纳米棒间的明模--明模耦合. 此外, dip A, dip B, dip C和dip D分别与相同化学势条件下, ${l_1} = 3.54$μm, ${l_2} = 3.04$μm和${l_3} = 2.54$μm的银纳米棒阵列和银纳米盘阵列的谐振频率一致. 同时, peak I, peak II和peak III分别位于各银纳米棒和银纳米盘的谐振频率之间, 所以三频段PIT现象也是各明模单元失谐后的结果.
图 15 三频段PIT模型的透射曲线
Figure15. Transmission spectra of triple-band PIT model.

图16给出了dip A, dip B, dip C, dip D, peak I, peak II和peak III处电场分量${E_y}$的分布. 因为dip A, dip B, dip C和dip D分别与${l_1} = 3.54$μm, ${l_2} = 3.04$μm, ${l_3} = 2.54$μm的银纳米棒阵列和银纳米盘阵列的谐振频率一致, 所以在dip A, dip B和dip C处, ${E_y}$分别集中在上方银纳米棒、中间银纳米棒、下方银纳米棒的边缘和末端, 均呈电偶极模式分布. 在dip D处, ${E_y}$主要集中在银纳米盘的边缘附近, 也呈电偶极模式分布. 此外, 在peak I处, 由于其频率位于上方银纳米棒与中间银纳米棒的谐振频率之间, 故${E_y}$主要分布在上方和中间银纳米棒周围. 类似的, 在peak II处${E_y}$主要分布在中间和下方银纳米棒周围, 在peak III处, ${E_y}$主要分布在银纳米盘周围. 与前两个模型类似, 此时peak I, peak II和peak III处明模单元的电场值均小于dip A, dip B, dip C和dip D处, 因此, 三频段PIT现象的形成原理和单频段、双频段PIT模型一样, 都是明模单元失谐后弱杂化效应的结果.
图 16 三频段PIT模型在 (a) dip A, (b) dip B, (c) dip C, (d) dip D, (e) peak I, (f) peak II和(g) peak III 的电场分布
Figure16. Distribution of electric field of triple-band PIT model at (a) dip A, (b) dip B, (c) dip C, (d) dip D, (e) peak I, (f) peak II and (g) peak III.

最后, 为了讨论三频段PIT模型透射振幅和谐振频率的可调性, 图17分析了当石墨烯化学势改变时, 透射曲线的变化情况. 当模型中不含石墨烯时, peak I, peak II和peak III的谐振频率最小, 分别等于27.0707, 31.3636和36.4141 THz. 当石墨烯化学势从0 增大到0.3 eV时, peak I, peak II和peak III都发生了蓝移. peak I的绝对增量$\Delta f = 0.25$ THz, 相对增量为1%. peak II的绝对增量$\Delta f = 1.26$ THz, 相对增量为4.02%. peak III的绝对增量$\Delta f = 0.76$ THz, 相对增量为2.08%.
图 17 三频段PIT模型改变石墨烯化学势时, 谐振频率和透射振幅随频率的变化情况
Figure17. Variations of resonant frequency and amplitude in transmission with frequency under different chemical potential of graphene in triple-band PIT model.

同时, 基于和单频段、双频段PIT模型同样的原理, 随着石墨烯化学势的增大, 各透明窗口的透射振幅逐渐减小. 当石墨烯化学势等于0.3 eV时, peak I的振幅调制深度${T_{od }}$等于29.8%, peak II的振幅调制深度${T_{od }}$等于33.8%, peak III的振幅调制深度${T_{od }}$等于20.5%. 此外, 在图15中, 随着化学势的不断增加, peak I和peak II的透射振幅已经越来越小, 当化学势等于0.3 eV时, peak I已经几乎消失. 如果化学势进一步增大, peak II也将会消失. 因此, 通过改变石墨烯的化学电位势, 同样可以在三频段模型中同时实现谐振频率和透射振幅的可调性.

本文提出三种基于银纳米棒, 银纳米盘和石墨烯的多频段等离激元诱导透明(PIT)混合模型, 利用银纳米棒与银纳米盘、银纳米棒与银纳米棒之间的明模-明模耦合, 在各明模单元失谐后弱杂化效应的基础之上, 本文可以产生单频段、双频段和三频段的PIT效应. 其次, 通过改变石墨烯的化学电位势, 可以在各个PIT模型中同时实现谐振频率和透射振幅的可调性. 当三种模型中不含石墨烯时, 各个PIT模型透明窗口的谐振频率最小. 当石墨烯化学势增大时, 三种PIT模型中透明窗口的谐振频率都将增大, 发生蓝移. 另一方面, 当各模型中不含石墨烯时, 三种PIT模型中银纳米盘和银纳米棒、银纳米棒和银纳米棒之间的谐振最弱, 透明窗口的透射振幅最强. 此后, 随着化学势增加, 银盘和银棒表面电荷数不断增大、表面电场不断增强. 同时, 银盘和银棒、银棒和银棒之间的耦合强度也逐渐增强, 故而各频段PIT的透射振幅逐渐减小, 振幅调制深度逐渐增加. 进一步研究了单频段PIT模型的传感特性, 该模型随背景材料折射率变化的灵敏度达到了3906.6 nm/RIU. 这为多频带滤波、超灵敏传感器的设计提供了理论参考.