摘要:采用Monte Carlo方法与快速傅里叶变换微磁学方法相结合的方式, 模拟含不同缺陷的铁纳米环的磁滞回线、组态、剩磁等磁特性. 研究发现: 缺陷的大小与位置明显影响系统的磁化过程. 当缺陷较小时, 系统存在双稳态特征, 此性质与无缺陷系统类似; 当缺陷增大时, 系统过渡状态增加, 双稳态特征不再明显. 进一步的研究发现, 缺陷系统的剩磁随缺陷半径D的增大而增大. 上述结果与非对称纳米环系统的磁特性类似, 并可以通过零场状态下的系统自旋组态的变化加以解释. 当系统圆心与缺陷中心的间距Y增加时, 剩磁与Y的关系是非线性的: 剩磁先随Y的增大而增大, 后随Y的增大而减小. 模拟结果可用零场状态下不同Y值的组态变化进行详细解释. 上述研究结果表明, 缺陷可以明显影响铁纳米环的磁特性.
关键词: Monte Carlo方法/
快速傅里叶变换微磁学方法/
缺陷铁纳米环/
磁特性

English Abstract

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磁性纳米材料因具有超顺磁性和磁热效应等特性吸引了许多科研工作者的注意, 在生物医学、磁记录等领域发挥着重要作用, 可广泛应用于磁存储、核磁共振成像、磁热疗、纳米药物载体等方面^[1-7]. 在种类繁多的纳米磁性材料中, 纳米环以其独特的物理、化学性质引起了科研人员的关注^[8-15]. 研究发现: 磁性纳米环在“涡旋状态”时几乎没有杂散场, 因此它们能够被密集地排列而不互相影响, 从而使得一定空间内可存储的信息量明显增加^[8]; 在复合纳米环材料中, 若将复合Co/Pt 双分子层纳米环放置于垂直的碳纳米管内, 系统的磁性质比单纯的Co/Pt薄膜具有更大的矫顽力, 其磁相互作用产生台阶状磁滞回线^[9]; 在阵列系统中, 金属纳米环阵列的表面敏感性与体积和表面敏感度之间存在着明显的关系, 可为各种尺寸的生物分子提供一种高性能传感平台^[10]; 在纳米环的能量传输研究中发现仿生纳米环复合物的能量传送率独立于纳米环尺度^[11]; 在拓扑方法的研究中还得到石墨烯纳米环的磁特性存在着典型的量子化特征的结论^[12]; 2018年, 韩秀峰课题组通过微磁学模拟研究了纳米环磁性隧道结的磁特性, 发现纳米环磁性隧道结可作为高存储密度、低功耗的存储单元, 模拟结果与实验结果吻合较好^[16,17].
在研究纳米环磁化动力学的过程中, 科研人员发现纳米环的几何形状对纳米环组态有重要影响^[18]. 而在纳米环大规模量产的过程中, 难以避免地出现部分含缺陷的纳米环. 这些缺陷纳米环将使系统的磁特性发生相应的变化^[19]. 因此, 有必要对含缺陷的纳米环系统的磁特性进行研究.
在研究缺陷纳米环的过程中, 大部分文献采用的是实验方法或微磁学方法^[19-21], 而少见基于Monte Carlo (MC)方法的研究. 其原因主要在于, 传统的MC程序在模拟偶极能的过程中需要耗费大量的时间, 这一情况直接影响了程序的计算效率, 也将使大体系的计算难以进行. 为了克服这一问题, 本研究在传统的MC方法的基础上, 发展出一种MC方法与快速傅里叶变换微磁学(FFTM)方法相结合的计算方式, 这种方法可大幅提高计算效率, 将计算时间缩减为传统MC方法的10%—20%^[22]. 本文在对称铁纳米环的基础上构建缺陷, 采用数值模拟的方式研究缺陷铁纳米环磁化动力学特征.

图1为缺陷铁纳米环模型: 纳米环外径为R, 内径为r, 缺陷为一个半径为D的圆形. 若以纳米环圆心为原点, 缺陷圆心坐标可用坐标表示为(0, Y). 此缺陷纳米环模型中R = 100 nm, r = 40 nm, 厚度t = 10 nm, 设Y值变化范围为0—140 nm, D值变化范围为0—50 nm.
图 1 缺陷铁纳米环模型
Figure1. Sketch map of defective Fe nanoring.

模拟中利用Heisenberg (海森伯)模型^[8], 将体系的哈密顿量表示为

$\begin{split}E =\,&\! -\!\sum\limits_{ij} J {{{S}}_i} \!\cdot \! {{{S}}_j}\!+\! D\!\!\left[\!\sum\limits_{ij} {\frac{{{{{S}}_i} \cdot {{{S}}_j}}}{{{{r}}_{ij}^3}}\!-\!3\frac{{({{{S}}_i}\!\cdot\!{{{r}}_{ij}})({{{S}}_j}\!\cdot \!{{{r}}_{ij}})}}{{{{r}}_{ij}^5}}}\!\right]\\& - K{v_0}\sum\limits_i {{{({{{S}}_i} \cdot {{{u}}_i})}^2} - {M_s}{v_0}H\sum\limits_i {{{{S}}_i} \cdot {{h}}} },\end{split}$

其中, ${{{S}}_i}$是纳米环点内第$i$个原子自旋, $J{ { = }}2A{d_1}{\text{π}}/6$(${d_1}$是小球体直径), $A$是球间的交换相互作用常数; $ D = {({M_{\rm{s}}}v_0)^2}/2$是偶极相互作用常数(其中${M_{\rm{s}}}$是饱和磁化强度); ${{{r}}_{ij}}$是第$i$个自旋与第$j$个自旋之间的位移矢量; $K$是磁各向异性常数, ${v_0} = {\text{π}}d_1^3/6$是小球的体积; ${{{u}}_i}$是第$i$个自旋的磁各向异性易轴的单位矢量; $H$是外加磁场. 对于铁纳米环模拟计算, 采用的参数为$A{{ = }}1.51 \times {10^{ - 11}}{\rm{ J/m}}$, ${M_{\rm{s}}} = 1.7 \times {10^6}{\rm{ A/m}}$, $K = {{4}}{{.8}} \times {{1}}{{{0}}^{{4}}}{\rm{ J/}}{{\rm{m}}^{{3}}}$^[8].
令磁场水平向右, 范围从–1500—1500 Oe, 温度取300 K, 采用MC方法与FFTM方法相结合的方式对系统进行模拟^[22,23]. 其中MC方法用于模拟系统的交换能、各向异性能、塞曼能, FFTM方法用于模拟系统的偶极能^[22].

图2为R = 100 nm, r = 40 nm, Y = 30 nm, D分别为0—70 nm的纳米环的磁滞回线. 值得注意的是, 由于Y = 30 nm, 因此当D = 10 nm(图2(a))时, 系统并无缺陷, 即此时纳米环为对称体系, 其磁滞回线与对称铁磁纳米环磁滞回线一致, 存在典型的双稳态^[18]. 从图2中还可以发现, 当D = 20—40 nm, 即D ≤ r时(如图2(b)-(d)), 系统的磁滞回线均呈现出较为明显的台阶, 说明此时系统虽然存在缺陷, 但依然保持着磁性纳米环系统的双稳态特征^[16,18]; 随着D的增大, 系统的过渡态逐渐增多; 当D = 50—60 nm, 即D > r时(如图2(e)—(f)), 由于存在众多的过渡态, 系统的台阶不再明显, 即双稳态特征已逐渐模糊; 当D = 70 nm时, 系统由于缺陷太大而从上部断开, 此时系统不再是一个圆环状态, 磁滞回线的双稳态特征消失, 其形状接近矩形, 此时系统类似于原子团或量子点的磁化行为^[24-26]. 从图2中可见, 随着D值的增加, 系统的剩磁也逐渐增大, 这一结论与不对称磁性纳米环的特征类似^[18,19].
图 2 不同D值的纳米环磁滞回线(Y = 30 nm, R = 100 nm, r = 40 nm)
Figure2. Hysteresis loops of defective Fe nanorings with different D (Y = 30 nm, R = 100 nm, r = 40 nm).

为了研究系统剩磁与缺陷半径D的关系, 我们模拟了不同Y值条件下系统的剩磁随D值变化的曲线, 如图3所示. 从图3中可以发现, 对于无缺陷系统(Y = 30 nm, D = 0—10 nm), 系统的剩磁接近于零. 而当系统的D值增加时, 不同Y值的系统剩磁都随缺陷半径的增大而明显增大.
图 3 不同Y值条件下系统剩磁随D值的变化(R = 100 nm, r = 40 nm)
Figure3. The relation between the remanence and D with different Y (R = 100 nm, r = 40 nm).

为了分析图3中剩磁变化的原因, 我们模拟了Y = 30 nm时, 零场状态下系统的组态, 如图4所示. 为了便于分析, 我们将系统自旋分为上下两个部分, 上半部分自旋用蓝色表示, 下半部分自旋用黑色表示. 从图4可以看出, 当外场为零时, 不同D值的系统均为“涡旋态”. 当D = 0—10 nm时(如图4(a)), 系统处于无缺陷状态, 这时自旋组态的上半部分原子个数与下半部分原子个数相同, 但自旋方向相反(蓝色部分偏向左侧, 黑色部分偏向右侧). 设蓝色部分合磁矩矢量为$\sum {{{{m}}_1}} $, 黑色部分合磁矩矢量为$\sum {{{{m}}_2}} $. 由于$\sum {{{{m}}_1}} $与$\sum {{{{m}}_2}} $的方向相反, 则系统合磁矩$\sum {{m}} = {\sum {{m}} _1} + {\sum {{m}} _1} \approx 0$, 因此系统磁化强度接近于零; 随着D值从20 nm逐渐增大至60 nm(如图4(b)—(f)), 缺陷面积逐渐增大, 系统蓝色部分原子个数逐渐减少(即$\sum {{{{m}}_1}} $减小), 而黑色部分原子个数不变($\sum {{{{m}}_2}} $基本不变), 因此$\sum {{m}} $增大, 导致系统剩磁增大; 当D = 70 nm时, 系统断开(如图4(g)), 不再构成一个完整的环, 此时由于缺陷面积很大, 蓝色部分原子数远小于黑色部分, 因此$\sum {{m}} $继续增加, 从而出现了图3中剩磁随D值的增大而增大的现象.
图 4 不同D值的铁纳米环零场下的自旋组态图(Y = 30 nm, R = 100 nm, r = 40 nm)
Figure4. The spin configurations of Fe nanorings for different D with zero field (Y = 30 nm, R = 100 nm, r = 40 nm)

为了研究系统剩磁与Y值的关系, 我们模拟了D = 30 nm 时, 剩磁随Y值变化曲线, 如图5所示. 从图5中可以看出, 剩磁随着Y值的增加而明显的变化: 当Y为0—10 nm时, 系统剩磁保持不变; 当Y为20—90 nm时, 剩磁随Y的增加而增加, 并在Y = 90 nm时达到最大值; 当Y为90—140 nm时, 剩磁随Y的增加而减小.
图 5 剩磁随缺陷Y值变化曲线(D = 30 nm, R = 100 nm, r = 40 nm)
Figure5. The relation between the remanence and Y (D = 30 nm, R = 100 nm, r = 40 nm).

为了解释Y值的增加导致剩磁先增大后减小的现象, 我们模拟了零场时与图5相对应的组态(如图6). 从图6中可以看到, 当Y为0—10 nm时, 系统处于无缺陷状态. 此时纳米环为“涡旋态”. 根据上述分析可知, 此时系统的磁化强度接近于0. 随着Y值增加, 缺陷开始上移(如图6(b)), 此时系统蓝色部分原子个数随着Y的增加而减少(当Y < 70 nm时), 即$\sum {{{{m}}_1}} $减小, 而$\sum {{{{m}}_2}} $几乎不变, 因此系统合磁矩$\sum {{m}} $增加, 从而导致系统剩磁增加.
图 6 不同Y值的铁纳米环的自旋组态图(D = 30 nm, R = 100 nm, r = 40 nm)
Figure6. The spin configurations of Fe nanorings for different Y (D = 30 nm, R = 100 nm, r = 40 nm).

按上述理论分析, 系统剩磁的最大值应出现于蓝色部分原子个数最少(缺陷面积最大的位置), 即Y = 70 nm处. 但从图5中可以看到, 系统的剩磁最大值出现于Y = 90 nm处, 为什么？
分析图6(d)和图6(e)可以发现, 当Y为80 nm和90 nm时, 系统的蓝色部分出现了“局部涡旋态”^[8]. 根据前面的分析, 处于“涡旋”状态的原子磁矩矢量和接近于零, 因此“局部涡旋态”处原子磁矩矢量和接近于零. 由上述分析可知, 这一情况将导致偏向左侧的蓝色自旋个数减少, 即$\sum {{{{m}}_1}} $减小, 而$\sum {{{{m}}_2}} $并没有明显变化, 因此系统合磁矩$\sum {{m}} $在Y = 80 nm处继续增大, 即剩磁继续增加.
而在Y = 90 nm处, 从图6(e)中可以看出, 局部涡旋的面积增大, 因此$\sum {{{{m}}_1}} $继续减小, 合磁矩$\sum {{m}} $进一步增大, 并在此处达到剩磁最大值.
随着Y的继续增加, 缺陷继续向上移动, 并逐渐从上方移出纳米环. 在这一过程中, 随着蓝色原子数的增加, $\sum {{{{m}}_1}} $也逐渐增加, 因此$\sum {{m}} $逐渐减少, 系统剩磁亦逐渐减少, 从而产生了图5中系统剩磁随Y值的变化曲线.

通过MC方法与FFTM方法相结合的方式模拟了缺陷铁纳米环的磁特性. 研究发现: 当D ≤ r时, 系统存在双稳态特征, 这与对称纳米环的磁特性类似; 当D > r时, 系统的双稳态特征不再明显, 当系统由于缺陷的增大而出现开口时, 系统的磁滞回线呈矩形; 当D从10—70 nm的变化过程中, 系统的剩磁逐渐增加; 研究系统剩磁与Y值的关系可以发现, 当D = 30 nm, Y = 0—10 nm时, 系统剩磁接近于0, 并保持不变; 当Y = 20—90 nm时, 剩磁随Y的增加而增加; 当Y = 90—140 nm时, 剩磁随Y的增加而减小. 以上各现象均可用系统的自旋组态进行解释.