摘要:提出了一种基于双开口谐振环单元结构超表面的太赫兹宽带涡旋光束产生器. 该结构由金属-电介质两层构成, 位于顶层的是基于双开口谐振环单元结构的超表面, 底层为介质层. 对单元结构阵列进行数值仿真, 圆偏振的入射光可以被转换成相应的交叉偏振透射光, 通过旋转表层金属谐振环, 可以控制交叉偏振透射光具有相同的振幅和不同的相位. 这些单元结构按照特定的规律排列, 可以形成用以产生不同拓扑荷数的涡旋光束的涡旋相位板. 以拓扑荷数1和2为例, 设计了两种涡旋相位板, 数值分析了圆偏振波垂直入射到该涡旋相位板生成交叉圆偏振涡旋光束的特性. 结果表明, 在1.39—1.91 THz的频率范围内产生了比较理想的不同拓扑荷数的涡旋光束, 且透过率高于20%, 最高可达到24%, 接近单层透射式超表面的理论极限值.
关键词: 太赫兹/
超表面/
宽带/
涡旋光束产生

English Abstract

全文HTML

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近年来, 太赫兹技术在光谱^[1]、成像^[2]、无损检测^[3]等领域有了越来越广泛的应用. 而携带轨道角动量(orbital angular momentum, OAM)的涡旋光束又是近几年来的热门研究课题^[4-6]. 研究太赫兹波段的涡旋光束是具有深远意义的, 这种光束具有中心为零的独特强度分布和螺旋相位波前, 可以用来操控颗粒的旋转或者对光通信系统的信息进行编码, 因此它在光学微操控^[7]、光通信^[8]等领域都具有潜在的应用前景. 以往, 人们通常使用螺旋相位板^[9]、空间光调制器(spatial light modulator, SLM)^[10]、计算机全息法^[11]等方法来产生涡旋光束. 比如, 由聚四氟乙烯、TPX等材料制成的螺旋相位板是通过厚度螺旋式增加而积累不同的光程差来产生涡旋光束, 其厚度较厚, 体积较大, 不利于器件的集成化应用. 因此, 作为一种人造复合材料的超表面引起了广大****的关注. 超表面则是通过相位突变来改变光程差, 可以通过人为的设计来实现对电磁波性能的调控. 基于超表面的涡旋相位板不但降低了器件的厚度, 还提高了性能, 促进了其集成化发展.
最近, 越来越多的研究人员尝试利用超表面产生太赫兹波段的涡旋光束^[12,13]. 2013年, He等^[14]提出了基于V形结构的超表面产生太赫兹涡旋光束, 但该超表面仅在0.75 THz的单一频率下产生涡旋光束, 且透过率较低, 仅达到5%左右. 2017年, 李瑶等^[15]提出了基于L形结构的超表面产生太赫兹涡旋光束, 采用聚丙烯作衬底, 有效提高了透过率, 可达到25%, 但该结构仍只能在0.1 THz的单一频率下产生线偏振的标量涡旋光束. 2017年, Shi和Zhang^[16]提出了一种基于多层石墨烯结构的反射式超表面, 可在1.8—2.8 THz的频率范围内产生涡旋光束, 但反射式的器件在实验中较难操作, 不利于实际应用. 本文提出的基于矩形开口谐振环形单元结构的超表面可在约0.52 THz的较宽频率范围内产生任意拓扑荷数的圆偏振涡旋光束, 透过率超过20%, 最高可达24%. 该研究结果为利用超表面实现太赫兹涡旋光束的产生提供了参考, 有望成为一款实用化的太赫兹涡旋光束产生器件.

圆偏振光束携带的角动量包含与偏振相关的自旋角动量(spin angular momentum, SAM)和与空间相位分布相关的轨道角动量(OAM). 一个光子自旋角动量为 ± ?, 但轨道角动量具有l ?的无限值, 其中l为轨道角动量的拓扑荷数, ? = $h/2{\text{π}} $, h为普朗克常量. 在光束通过各向异性的超表面时, 这两个原本独立的动量相互作用, 从而可以改变光束的偏振和相位^[6]. 根据动量守恒定律和Pancharatnam-Berry相位原理, 自旋角动量可以转换为轨道角动量, 因此产生了涡旋光束. 由于轨道角动量取值的无限性, 涡旋光束可以用于通信系统, 能够有效地提高通信容量, 并且具有更高的保密性.
光学涡旋是一种特殊类型的光束, 具有甜甜圈状的强度分布和方位相位依赖性(exp(ilθ)), 即相对于光束轴呈现螺旋形波前^[17], 其中l被称为涡旋光束的拓扑荷数, θ为方位角. 对于不同的拓扑荷数l, 在一个波长的传播距离上, 波前围绕中心旋转一周, 相位改变$ l \cdot 2{\text{π}} $.
当一束平面波垂直照射到超表面单元结构上, 将透射场与入射场相关联的透射矩阵(transmission matrix)可用矩阵T表示:

${{T}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{T_{xx}}}&{{T_{xy}}} \\ {{T_{yx}}}&{{T_{yy}}} \end{array}} \right),$

其中T_yx表示沿水平x方向的线偏振波入射时, 沿竖直y方向的线偏振波出射的透射系数, 矩阵中其他参数具有类似的定义. 当单元结构以其中心为旋转中心, 以波束的传播方向为旋转轴, 逆时针旋转角度θ_r时, 旋转矩阵表示为R(θ_r):

${{R}}\left( {{\theta _{\rm{r}}}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {\cos \left( {{\theta _{\rm{r}}}} \right)}&{\sin \left( {{\theta _{\rm{r}}}} \right)} \\ { - \sin \left( {{\theta _{\rm{r}}}} \right)}&{\cos \left( {{\theta _{\rm{r}}}} \right)} \end{array}} \right).$

此时可以得到一个新的传输矩阵T_r, 表示如下:

${{{T}}_{\rm{r}}} ={{R}}\left( { - {\theta _{\rm{r}}}} \right) \cdot {{T}} \cdot {{R}}\left( {{\theta _{\rm{r}}}} \right).$

本文讨论的是圆偏振波垂直入射到超表面的情况, 因此入射波可以表示为

${{{E}}_i} = {{{E}}_0}{\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1 { \pm {\rm{i}}} \end{array}} \right)^{\rm{T}}},$

其中“+”表示左旋圆偏振波垂直入射; “–”表示右旋圆偏振波入射. 因此经过超表面单元的出射波为E_t, 表示如下:

$\begin{split}{{{E}}_{\rm{t}}} = {{{T}}_{\rm{r}}} \cdot {{{E}}_i} & = \frac{1}{2} \cdot {{{E}}_0} \cdot \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{\left( {{T_{xy}} + {T_{yx}}} \right)\left[ {\left( { \pm {\rm{i}}} \right){{\rm{e}}^{ \pm {\rm{i}}2{\theta _{\rm{r}}}}}} \right] + \left( {{T_{xx}} - {T_{yy}}} \right){{\rm{e}}^{ \pm {\rm{i}}2{\theta _{\rm{r}}}}} + {T_{xx}} + {T_{yy}} \pm {\rm{i}}\left( {{T_{xy}} - {T_{yx}}} \right)}\\{\left( {{T_{xy}} + {T_{yx}}} \right){{\rm{e}}^{ \pm {\rm{i}}2{\theta _{\rm{r}}}}} + \left( {{T_{yy}} - {T_{xx}}} \right)\left[ {\left( { \pm {\rm{i}}} \right){{\rm{e}}^{ \pm {\rm{i}}2{\theta _{\rm{r}}}}}} \right] \pm {\rm{i}}\left( {{T_{xx}} + {T_{yy}}} \right) - \left( {{T_{xy}} - {T_{yx}}} \right)}\end{array}} \right)\\& = \frac{1}{2} \cdot {{{E}}_0} \cdot \left( {{T_{xx}} + {T_{yy}} \pm {\rm{i}}{T_{xy}} \mp {\rm{i}}{T_{yx}}} \right)\left( {\begin{array}{*{20}{c}}1\\{ \pm {\rm{i}}}\end{array}} \right) + \frac{1}{2} \cdot {{{E}}_0} \cdot \left( {{T_{xx}} - {T_{yy}} \pm {\rm{i}}{T_{xy}} \pm {\rm{i}}{T_{yx}}} \right) \cdot {{\rm{e}}^{ \pm {\rm{i}}2{\theta _{\rm{r}}}}}\left( {\begin{array}{*{20}{c}}1\\{ \mp {\rm{i}}}\end{array}} \right)\end{split}.$

由(5)式可以看出, 透射波束中含有共偏振波和交叉偏振波两项, 共偏振项并未引入相位因子, 仅交叉偏振项引入了额外的相位因子exp(± i2θ_r), 其中“±”取决于入射的圆偏振波的手性. 该相位因子与涡旋光束具有的方位相位依赖性因子exp(ilθ)形式相似. 因此, 可以用θ_r = lθ/2的方式排布单元结构, 从而在交叉偏振的透射光束中引入轨道角动量, 产生拓扑荷数为l的涡旋光束, 其中, θ为每个单元结构的方位位置.

本文所设计的结构由金属-电介质两层结构构成, 顶层为双开口谐振环, 底层为介质层, 材料为聚酰亚胺(polymide, PI), 单元结构的组成和几何结构参数定义如图1所示. 设计的用于产生太赫兹涡旋光束的超表面是由若干个相同的顶层金属单元结构通过旋转不同角度布阵得到的.
图 1 单元结构示意图
Figure1. Schematic of the unit cell structure.

采用CST MICROWAVE STUDIO (2014)软件对其进行仿真, 同时考虑样品制备方面的条件, 经优化后最终选择的结构参数列于表1.

结构参数	结构参数意义	优化值/μm
p	单元结构周期	90
a	表层金属谐振环边长	58
d	开口谐振环的开口宽度	11
w	双开口谐振环的金属线宽	11
t1	顶层金属层厚度	0.2
t2	底层介质层厚度	50

表1双开口谐振环单元结构仿真优化后的结构参数
Table1.Optimized parameters of structure based on the double-split resonant rings.

确定几何结构参数后, 采用CST软件进行数值模拟, 分析顶层金属谐振环单元以其中心为原点, z轴为旋转轴, 旋转不同角度θ_r情况下的透射特性. 在模拟中, 对单元结构采用周期性边界条件, 采用左旋圆偏振波垂直于结构入射.
如图2(a)所示, 在1.39—1.98 THz的宽带范围内, 交叉偏振波的透射系数高于0.4且相近. 在1.7 THz处, 幅度最为相近且达到最高值0.49, 接近单层透射式超表面的理论极限值^[18,19]. 在1.39—1.91 THz的宽带频率范围内, 交叉偏振波的透射系数高于0.45, 且随单元旋转基本没有变化. 也就是说, 透射率在0.52 THz的宽带频率范围内始终高于20%.
图 2 在左旋圆偏振波入射下不同旋转角度双开口谐振环单元结构的太赫兹透射特性模拟结果　(a)交叉偏振分量的透射系数; (b)交叉偏振分量的相位改变
Figure2. Transmission characteristic of the unit cells with different rotation angle of double-split resonant rings under the left circularly polarized incidence: (a) Transmission coefficients of the cross-polarized component; (b) phase shift of the cross-polarized component.

根据Pancharatnam-Berry(P-B)相位原理^[20,21], 在单元结构旋转角度和透射交叉偏振波的相位变化之间存在一定的数值关系, 即后者是前者的两倍. 如图2(b)所示, 在1.39—1.98 THz的宽带频率范围内, 相位变化始终近似于旋转角度的两倍, 很好地符合了P-B相位原理. 另外, 数值模拟结果显示, 采用右旋圆偏振波垂直于结构入射时, 振幅和相位的模拟结果与上述结果一致.

假设在本文设计的涡旋相位板(vortex phase plate, VPP)平面中, 以超表面中心为原点, 各单元中心的坐标为(x·p, y·p), 则各单元具有一个相对于原点的方位角$\theta {\rm{ = }}\arctan (y/x)$, p是单元周期的长度, θ的范围是$ 0 —2{\text{π}} $. 根据超表面所需实现的功能进行相位排布, 可以设计任意位置上的单元旋转角度. 为了产生不同拓扑荷数的涡旋光束, 根据P-B相位原理, 每个单元具有不同的旋转角${\theta _{\rm{r}}} = (1/2) \cdot l \cdot \theta $,

$\begin{split}& {\theta _{\rm{r}}}\left( {x,y} \right) = \\& \left\{ \begin{aligned}& \left( {1/2} \right) \cdot l \cdot \left( {\arctan \left( {y/x} \right)} \right),\;\;\;\;\;\;\;\;\;x \geqslant 0,y > 0, \\& \left( {1/2} \right) \cdot l \cdot \left( {\arctan \left( {y/x} \right) + {\text{π}}} \right),\;\;\;\;x < 0, \\& \left( {1/2} \right) \cdot l \cdot \left( {\arctan \left( {y/x} \right) + 2{\text{π}}} \right),\;\;\;x > 0,y \leqslant 0, \end{aligned} \right. \end{split}$

其中l为拓扑荷数, (x, y)描述了每个单元在超表面内的位置, θ_r为每个单元结构的旋转角. 改变l的值, 可以设计用于产生任意不同拓扑荷数涡旋光束的超表面, 这相比于之前八阶量化^[22]等排布方式有了很大的改进.
本文以产生拓扑荷数为1和2的涡旋光束为例设计了两个涡旋相位板, 如图3所示. 每个超表面具有23 × 23个单元结构, 总大小为2.07 mm × 2.07 mm. 由于超表面产生涡旋光束的有效工作频率为1.39—1.98 THz, 对应波长为151.5—215.8 μm, 因此涡旋相位板有效层的厚度仅约为波长的1/1000. 当左旋圆偏振的太赫兹波束通过涡旋相位板时, 透射的交叉圆偏振太赫兹波束在每个单元上具有相同的强度和相应的相位调制, 因此产生了太赫兹涡旋场.
图 3 两种用于产生拓扑荷数分别为　(a) l = 1和(b) l = 2的涡旋光束超表面
Figure3. Schematic of two different designed metasurface for generating vortex beams with topological charges of (a) l = 1 and (b) l = 2

在CST MICROWAVE STUDIO软件中, 对上述两个超表面进行电磁仿真. 采用左旋圆偏振的高斯光束垂直入射到图3中的两个超表面上. 将高斯光束的频率设定为可产生涡旋光束的工作频率, 电场的x和y分量的振幅为1 V/m, 并且焦斑位于整个超表面的中心, 束腰半径设置为1500 μm(直径大于整个超表面, 图3中超表面的对角线为2927 μm). 可以认为光束是均匀入射到整个超表面上的.
对应于图3所示的涡旋相位板, 模拟产生了拓扑荷数分别为1和2的两种涡旋光束. 以1.7 THz为例, 给出了出射交叉圆偏振波的振幅和相应的相位分布图, 如图4所示. 图4(a)—图4(d)分别表示了左旋圆偏振波垂直入射到图3(a)所示的涡旋相位板上, 沿波束传播方向距超表面500 和1000 μm处的透射交叉偏振波的振幅和相位分布. 可以看出, 如我们所预期的, 出射光场产生了中心为暗环的振幅分布,并且相位呈现覆盖$ 2{\text{π}} $的螺旋分布. 图4(e)—图4(h)则分别表示了左旋圆偏振波垂直入射到图3(b)所示的涡旋相位板上, 沿波束传播方向距超表面500和1000 μm处的透射交叉偏振波的振幅和相位分布. 对比图4(a)和图4(c), 图4(e)和图4(g)可见, 随着传播距离的增加, 光束会有扩散, 但仍能够保持良好的涡旋光的特性. 对图4进行综合分析, 如我们所预期的, 出射光场产生了中心为暗环的振幅分布, 并且拓扑荷数越大, 中心暗环的半径越大. 同时, 相应的相位呈现$ l \cdot 2{\text{π}} $的螺旋分布, 很好地与理论值符合. 经过数值模拟, 也验证了在右旋圆偏振波入射到超表面的情况下, 出射的交叉圆偏振波具有中心为零的振幅分布以及与图4相反的相位分布, 证实了它也具有良好的涡旋光束的性质.
图 4 通过超表面产生拓扑荷数为1和2的涡旋光束的振幅和相位分布. 对于l = 1, 在z = –500 μm平面处的(a)振幅和(b)相位分布. 对于l = 1, 在z = –1000 μm平面处的(c)振幅和(d)相位分布. 对于l = 2, 在z = –500 μm平面处的(e)振幅和(f)相位分布. 对于l = 2, 在z = –1000 μm平面处的(g)振幅和(h)相位分布
Figure4. Distributions of the amplitude and phase of the two metasurfaces for generating vortex beams with topological charges of 1 and 2 at 1.7 THz: (a) Amplitude and (b) phase distributions at the plane of z = –500 μm for l = 1; (c) amplitude and (d) phase distributions at the plane of z = –1000 μm for l = 1; (e) amplitude and (f) phase distributions at the plane of z = –500 μm for l = 2; (g) amplitude and (h) phase distributions at the plane of z = –1000 μm for l = 2.

由于在1.39—1.91 THz的宽带范围内, 交叉圆偏振波的透射系数高于0.45且相近, 同时, 其相位变化满足P-B相位原理. 因此, 该结构在1.39—1.91 THz的宽带频率范围内能够产生涡旋光束, 且透过率高于20%. 如图5所示, 给出了1.4和1.9 THz的频率下, 左旋圆偏振波经过图3(a)所示的超表面后, 在距超表面500 μm处产生的交叉圆偏振涡旋光束的振幅和相位分布. 由图可见, 在1.4和1.9 THz频率下, 经过超表面出射的交叉圆偏振波具有中心为暗环的振幅分布和相位变化为$ 2{\text{π}} $的螺旋相位分布, 具有良好的涡旋光束的性质.
图 5 超表面产生拓扑荷数为1的涡旋光束的振幅和相位分布. 在1.4 THz下, 对于l = 1, 在z = –500 μm平面处的(a)振幅和(b)相位分布; 在1.9 THz下, 对于l = 1, 在z = –500 μm平面处的(c)振幅和(d)相位分布
Figure5. Distributions of the amplitude and phase of metasurface for generating vortex beam with topological charge of 1: (a) Amplitude and (b) phase distributions at the plane of z = –500 μm for l = 1 at 1.4 THz; (c) amplitude and (d) phase distributions at the plane of z = –500 μm for l = 1 at 1.9 THz.

综合分析图4和图5给出的数值模拟结果, 可以看出, 在1.4, 1.7和1.9 THz的频率下, 所设计的超表面在圆偏振波垂直入射的条件下, 出射的交叉圆偏振波携带了轨道角动量, 能够产生涡旋光束. 因此, 基本验证了所提出的超表面在1.39—1.91 THz的较宽频率范围内可产生性质良好的涡旋光束.

本文提出了一种基于双开口谐振环单元结构超表面产生太赫兹涡旋光束的方法. 根据P-B相位原理, 通过旋转单元结构获得不同的相位变化, 对具有不同旋转角度的单元结构进行排布, 设计了用于产生太赫兹涡旋光束的超表面. 以拓扑荷数1和2为例, 设计了两种涡旋相位板, 振幅分布和相位分布的仿真结果表明, 这种超表面能够成功地产生不同拓扑荷数的太赫兹圆偏振涡旋光束. 本文设计的涡旋相位板可在1.39—1.98 THz的较宽频率范围内产生涡旋光束, 其工作带宽远远高于以往的透射式太赫兹涡旋相位板; 其透过率在0.52 THz的频率范围内高于20%, 最高可达24%, 与同类太赫兹涡旋光束产生器相比效率较高. 因此, 所提出的太赫兹涡旋光束产生器具有潜在的应用价值.