摘要:X射线具有波长短、光子能量高等特点, 有望在等离子体环境中实现信息的有效传输. 本文首先采用基于连续介质中的WKB分层法, 研究了黑障条件下, X射线在非均匀等离子体鞘套中的透过率特性, 仿真了不同等离子体电子密度和碰撞频率下X射线信号的透过率, 理论上证明了X射线可用于黑障区信息传输的可行性. 其次通过搭建环形扩散辉光放电等离子体发生器及实验验证系统, 进行了国内外首次X射线穿过等离子体鞘套的验证实验. 实验结果表明, 等离子体对X射线信号的透过率存在一定程度的衰减, 透过等离子体前后的X射线信号能谱轮廓相似度优于95.5%, 能谱峰值点的偏移量小于1.3%. 此外, 在原有理论模型的基础上, 考虑等离子中的粒子与X射线的碰撞、吸收效应, 优化了X射线在等离子体中的透过率模型, 与传统的理论方法相比, 该模型可对实验现象进行更好的解释. 同时计算了X射线在临近空间的透过率, 并分析了X射线通信所能达到的潜在指标. 这些结果有望为解决黑障区信号传输提供一定的理论与实验依据.
关键词: X射线/
等离子体鞘套/
透过率

English Abstract

全文HTML

--> --> -->

目前, 临近空间相关技术研究已逐步成为世界各国争夺的战略制高点, 当再入飞行器返回地球, 或超高速飞行器在临近空间大气层飞行时, 瞬时速度大于5马赫(1马赫 ≈ 1225 km/h), 会与其前部的大气摩擦产生强烈的弓形冲击波和黏性流^[1,2]. 此时飞行器表面温度迅速达到5000 K以上, 周围气体和耐热材料分解电离, 从而在飞行器的表面形成一个包覆的“等离子体鞘套”(plasma sheath), 对电磁波产生吸收、反射、折射效应, 使导航和通信信号中断、地面探测信号丢失, 造成“黑障”现象^[3,4]. 一般再入飞船的黑障现象持续时间4—10 min, 发生在高度40—100 km的临近空间^[5,6]. 因此, 如何解决黑障通信问题, 成为困扰航空航天领域的热点问题^[7,8].
国外对黑障区通信的研究实验始于20世纪70年代, 1971年美国国家航空航天局进行了RAM(radio attenuation measurements)系列再入飞行实验, 得到了等离子体鞘套的相关参数指标^[9,10]. 随后Gregolre和Santoru^[11]推导了非磁化等离子体中微波的传输特性, Lemmer等通过地面电弧风洞测试, 模拟并测试了等离子体鞘套的微波传输特性, 指出提高载波频率有助于减小信号衰减.
国内, 朱冰^[12]和李伟^[13]分别使用微波等离子体和气体放电灯模拟等离子体鞘套, 取得了部分实验结论. 随后, 袁承勋^[14]研究了THz在等离子体鞘套中的传输特性, Zheng等^[15]以激波管为实验平台, 研究了不同波段微波在等离子体中的衰减特性, 2015年之后, 刘智惟等^[16]和Dan等^[17]通过数值模型、搭建辉光放电等离子体源, 研究了非均匀等离子体鞘套中微波和THz的传输与散射特性.
2007年美国国家航空航天局(NASA)提出X射线通信的概念, 因其载波波长短、单光子能量大穿透力强, 因此, NASA的Kieth^[18]以及宋诗斌^[19]和牟欢等^[20]认为使用频率更高的X射线是一种可能解决黑障区通信的方法.
本文通过NASA的再入实验数据建立了非均匀等离子体鞘套模型, 利用基于连续介质中波动方程的WKB (Wentzel-Kramers-Brillouin) 分层法计算了黑障条件下, 1—30 GHz频率的微波与波长小于0.3 nm的X射线透过率, 并与实验结果进行了比对, 得到了等离子体鞘套中X射线的传输特性, 为解决黑障区通信提供了一定的依据.

由于再入飞船周围包覆的等离子体鞘套具有非磁化、非均匀等特性, 且沿等离子体分布的法线方向梯度远大于流线方向分布, 而WKB法采用连续介质中波动方程的近似求解法, 它的基本思路是对传播介质进行分段处理, 认为各段介质中的电磁参数均匀、恒定, 具有计算时间少, 适应性强等特点, 被广泛地用于求解非均匀等离子体介质中电磁波传输特性^[14,15]. 在WKB法中, 将等离子体看作是一种色散介质, 电磁波的传输特性可由Maxwell方程组和其本构方程表示:

$\nabla \times {{E}} = -{\mu _0}\frac{{\partial {{H}}}}{{\partial t}}, $

$\nabla \times {{H}} = {\varepsilon _0}\frac{{\partial {{E}}}}{{\partial t}} + {{J}}, $

$\frac{{{\rm{d}}{{J}}}}{{{\rm{d}}t}} + \nu {{J}} = {\varepsilon _0}{\omega _{\rm{p}}}^2({{r}}){{E}}, $

其中${\mu _0}$为真空电导率, ${\varepsilon _0}$为介电常数, ${{E}} $与${{H}} $分别为电场与磁场强度, ${\omega _{\rm{p}}}({{r}})$表示位置${{r}}$处的瞬时等离子体角频率, 可描述等离子体鞘套的非均匀特性, 具体表示为

${\omega _{\rm{p}}}({{r}}) = {\omega _{{\rm{po}}}}\sin ((d, l) \cdot {\rm{\pi }}) = \sqrt {\frac{{{n_{\rm{e}}}\left( {{r}} \right) \cdot {e^2}}}{{{\varepsilon _0}{m_{\rm{e}}}}}} , $

其中${\omega _{{\rm{po}}}}$是等离子体角频率的最大值, $d$是到飞行器表面的距离, l是等离子体鞘套的厚度, ${n_{\rm{e}}}\left( {{r}} \right)$表示位置${{r}}$处的等离子体电子密度, ${m_{\rm{e}}}$为电子质量.
如图1所示, 当X射线斜入射到二维非均匀动态时变等离子体鞘套时, 分别给出介质第0层、等离子体鞘套第1—N–1层与介质第N层在不同极化条件下所对应的电场与磁场分量. 再根据边界连续性条件, 即可得到$z = 0$界面处反射系数与$z = d$界面处的透射系数的表达式^[16,17]. 其中, 等离子体鞘套中特定位置的介电常数${\varepsilon _{\rm{r}}}$可由${\omega _{\rm{p}}}({{r}})$得到.

${\varepsilon _{\rm{r}}} = {\varepsilon _0}\left(1 - \frac{{{\omega _{\rm{p}}}{{({{r}})}^2}}}{{{\omega ^2} + {\nu ^2}}} - {{J}}\frac{\nu }{\omega } \cdot \frac{{{\omega _{\rm{p}}}{{({{r}})}^2}}}{{{\omega ^2} + {\nu ^2}}}\right), $

其中$\nu $是等离子体的碰撞频率, ${\varepsilon _0}$是常数, $\omega $是入射电磁波角频率.
图 1 WKB分层法传播示意图
Figure1. Schematic of WKB stratification method.

因此, 电磁波穿透二维等离子体鞘套时的透过率$T$与衰减系数${\rm{Att}}$可具体表示为:

$T = \exp \left( - 2\operatorname{Im} \left(\int\limits_0^d {\frac{\omega }{c}\sqrt {\frac{{{\varepsilon _{\rm{r}}}}}{{{\varepsilon _0}}}} {\rm{d}}z} \right)\right), $

${\rm{Att}} = 8.68\operatorname{Im} \left(\int\limits_0^d {\frac{\omega }{c}\sqrt {\frac{{{\varepsilon _{\rm{r}}}}}{{{\varepsilon _0}}}} {\rm{d}}z} \right), $

其中$d$为等离子体鞘套的厚度, $c$是光速. 根据NASA的RAM系列再入实验数据, 等离子体鞘套可看作是双指数分布^[14], 具体为:

${N_{\rm{e}}}({d_r}) = \left\{ \!\!\!{\begin{array}{*{20}{l}}{{n_{{\rm{e}}\max }} \cdot \exp {\rm{(}}{a_1}{{{\rm{(}}{d_r} - {z_0}{\rm{)}}}^{\rm{2}}}{\rm{)}}, \;\;0 \leqslant {d_r} \leqslant {z_0}}\\{{n_{{\rm{e}}\max }} \cdot \exp {\rm{(}} - {a_2}{{{\rm{(}}{d_r} - {z_0}{\rm{)}}}^{\rm{2}}}{\rm{)}}, {z_0} \leqslant d_r^{} \leqslant d}\end{array}}\right.\!\!\!\!, $

式中, ${z_0}$是电子密度最大时的位置, $d$是等离子体鞘套的总厚度, ${N_{\rm{e}}}({d_i})$表示${d_i}$处等离子体鞘套的电子密度.
令${a_{\rm{1}}}=1$, ${a_2}=0.5$, ${z_0}=0.09$ m, d = 0.18 m时, 通过模拟不同频率的微波与X射线穿透非均匀静态等离子体鞘套时的透过率(双指数分布的最大等离子体电子密度9 × 10¹⁷—5 × 10¹⁹/m³, 碰撞频率0.1—100 GHz)^[16]. 图2给出基于WKB模型的X射线与微波的透过率特性, 可以看出, 对波长小于0.3 nm(能量大于4.1 keV)的X射线, 透过率大于99%, 且不受等离子体碰撞频率的影响, 理论上证明了X射线可用于黑障区通信的可能性.
图 2 X射线与微波透过率特性　(a) 不同等离子体电子密度; (b) 不同碰撞频率
Figure2. The X-ray and microwave transmission characteristics: (a) Different plasma electron density; (b) different plasma collision frequency.

根据NASA的RAM-C再入飞行实验数据, 黑障区的等离子体具有大面积、非均匀等特性^[7]. 如表1所示, 通过对不同等离子体产生方式进行对比, 发现辉光放电具有电子密度跨度大、等离子体持续时间长、面积大、非磁化、可控性好等优点^[16,19], 可以模拟不同轨道高度下的等离子体鞘套的特性, 因此本次实验中采用辉光放电等离子体源.

等离子体产生方法	最高电子密度	持续时间	可控性	成本
辉光放电	1017/m3	连续	好	低
激波管	> 1020/m3	亚毫秒级	一般	高
发动机喷流	> 1020/m3	几百毫秒	一般	高
载飞	真实鞘套	4—10 min	无法控制	极高

表1各种等离子体发生装置及其比较
Table1.Various plasma generating devices and their comparison.

2

-->

3.1.实验条件

为了验证不同等离子体条件下X射线信号的传输透过率特性, 搭建如图3所示的演示验证系统, 其中栅控X射线源和具有能量分辨的硅漂移X射线 (SDD, silicon drift detector)^[18]探测器分别放置在辉光放电等离子体源的两端, 该等离子体源的电子密度上限为2.5 × 10¹⁷/m³, X射线在等离子体内的传输距离为18 cm.
图 3 实验原理与现场图　(a)实验原理图; (b)实验现场图
Figure3. Schematic and experimental condition of X-ray transmission in plasma region: (a) Schematic diagram; (b) annotated photos of experiment condition.

实验中, 等离子体的电子密度可由Langmuir探针测得, 对于碰撞频率, 根据(9)式计算得出

${\nu _{\rm{e}}} \approx 6.08 \times {10^9}P\frac{{\sqrt {{T_{\rm{e}}}} }}{T}, $

式中, P为腔内气压, T为环境温度, T_e为电子温度. 实验中, 填充气体为氩气, 压强P = 5 Pa, 温度T = 350 K, 电子温度T_e = 10 eV, 此时不同射频电源功率下等离子体参数如表2所列.

射频电源功率/W	等离子体电子密度/m3	碰撞频率/MHz
300	6.2 × 1016	428
500	9.1 × 1016	491
700	1.05 × 1017	494
1000	1.23 × 1017	523

表2不同射频电源功率下的等离子体参数
Table2.Different electron density and collision frequency under various RF power.

2 -->

3.2.实验验证及结果分析

为了验证X射线信号在等离子体中的传输特性, 基于上述实验验证系统, 测试了不同等离子体电子密度、光子能量(阳极高压)和光子流量(灯丝电流)下, X射线的透过率及能谱信息. 实验中, 等离子体介质的电子密度范围为6.2 × 10¹⁶—1.23 × 10¹⁷/m³, 栅控X射线源的阳极高压分别为15, 20和25 kV, 实验中每个数据点的采集时间为60 s. 此时, 不同光子能量和光子流量的X射线信号经过不同电子密度的等离子体后, 透过率如图4所示.
图 4 不同高压与灯丝电流时的透过率　(a) 不同光子能量; (b) 不同光子流量
Figure4. Transmission co-efficiency under various anode voltage and filament current: (a) Different X-ray energy; (b) different X-ray flow.

由图4(a)可以看出, 当X射线信号的传输通道中存在等离子体介质时, 透过率存在一定的损耗, 随着入射X射线能量的增加, X射线信号的透过率呈现一定程度的增加(由15 kV时的49.23%提高到25 kV时的67.76%); 由图4(b)可以看出, 单光子能量保持不变时, 随着入射X射线光子流量的增加, 相同电子密度${n_{\rm{e}}}$下的X射线信号透过率显著增加, 当光子流量大于1.3 Mcps时, X射线信号的透过率趋于稳定, 接近理论仿真结果, 最高透过率在95%—97%之间. 因此, 对以X射线光子为载波的信息传输而言, 增加入射光子能量与流量有望实现X射线信号的高透过率.
此外, 对X射线信号穿透等离子前后, 能谱轮廓的相似度和峰值偏移量进行比较, 结果如图5所示, 随着等离子体电子密度的增加, 能谱轮廓的相似度略微减小, 但均保持在95.5%以上, 能谱峰值偏移量保持稳定, 均小于1.3%, 因此, 等离子体对X射线信号只是整体衰减, 不改变穿透等离子体前后的能谱轮廓.
图 5 不同高压与灯丝电流时的能谱特性　(a)不同X射线能量时; (b)不同X射线流量时
Figure5. Spectrum characteristics under various X-ray energy and X-ray flow: (a) Different X-ray energy; (b) different X-ray flow.

理论上X射线可以几乎无衰减地透过等离子体鞘套, 而实验并非完全符合理论结果, 产生这种现象的原因是: 在求解电磁波在等离子体中的传输特性时, WKB法本质上仍是基于Maxwell方程组, 只考虑了X射线的波动效应, 即当入射X射线的频率大于等离子体频率时, 可实现较高的透过率, 并未考虑入射X射线光子的粒子性, 并且忽略了入射X射线的强度(光子流量)对透过率的影响. 当X射线光子进入等离子体后, 会与等离子体中的粒子发生各种碰撞吸收、散射效应, 从而对出射X射线光子强度产生一定程度的影响, 此时透过等离子体鞘套前后的X射线光子满足

${I_{{\rm{out}}}} = {I_{{\rm{in}}}}{{\rm{e}}^{ - \alpha L}}, $

式中, ${I_{{\rm{in}}}}$和${I_{{\rm{out}}}}$表示入射与出射X射线强度, $\alpha $为吸收系数, $L$为等离子体鞘套厚度. 考虑X射线光子与等离子体物质的三种基本作用过程, 即束缚-束缚吸收、束缚-自由吸收、自由-自由吸收, 并考虑散射效应^[21,22], 此时, 等离子体对X射线的吸收系数$\alpha $可表示为

$\begin{split} \alpha ({E_i}) =& [{\alpha ^{{\rm{ff}}}}({E_i}) + {\alpha ^{{\rm{bf}}}}({E_i}) + {\alpha ^{{\rm{bb}}}}({E_i})]\\ &\times [1 - \exp ( - {E_i}/T)] + {\alpha ^{{\rm{es}}}}({E_i}) \\ = & {N_e}[{\sigma ^{{\rm{ff}}}}({E_i}) + {\sigma ^{{\rm{bf}}}}({E_i}) + {\sigma ^{{\rm{bb}}}}({E_i})]\\ &\times [1 - \exp ( - {E_i}/T)] + {N_{\rm{e}}}{\sigma ^{{\rm{es}}}}({E_i}) \\ \end{split} , $

式中, 当入射光子能量为${E_i}$时, ${\alpha ^{{\rm{ff}}}}({E_i})$为自由-自由吸收系数, ${\alpha ^{{\rm{bf}}}}({E_i})$为束缚-自由吸收系数, ${\alpha ^{{\rm{bb}}}}({E_i})$为束缚-束缚吸收系数, ${\alpha ^{{\rm{es}}}}({E_i})$为散射系数, 由康普顿散射和汤姆逊散射两部分组成, ${\sigma ^{{\rm{ff}}}}({E_i})$, ${\sigma ^{{\rm{bf}}}}({E_i})$, ${\sigma ^{{\rm{bb}}}}({E_i})$与${\sigma ^{{\rm{es}}}}({E_i})$为对应与入射X射线光子能量有关的吸收与散射截面, N_e为等离子体中的电子密度, T为电子温度. 此时, 对于以X射线光子为载波的通信而言, 只考虑入射和出射后的X射线光子数, 可满足

$ {N_{{\rm{out}}}} = {N_{{\rm{in}}}}{e^{ - \alpha L}} = \sum\limits_{I = 0{\rm{keV}}}^{E{\rm{keV}}} {{N_I}{{\rm{e}}^{ - {\alpha _I}L}}}, $

式中, ${N_{{\rm{in}}}}$, ${N_{{\rm{out}}}}$分别为入射与出射X射线总光子数, ${N_I}$表示不同能段的X射线光子流量, 可以由粒子蒙特卡罗仿真软件MCNP仿真得出或者硅漂移探测器(silicon drift detector, SDD)测出, ${\alpha _I}$表示不同能段的衰减系数, 可由(11)式得出. 因此, 可计算出考虑各种碰撞吸收效应后不同条件下X射线信号透过率的理论值, 并与仅考虑波动性时WKB法的计算结果和实验结果进行对比, 结果如表3所列.

实验条件		WKB法	实验结果	理论值
电子密度/m-3: 6.2 × 1016阳极高压/kV: 15	流量5.41 kcps	99.98%	67.84%	70.12%
	流量 1.3 Mcps		93.74%	95.22%
电子密度/m-3: 1.05 × 1017阳极高压/kV: 20	流量7.52 kcps	99.91%	57.41%	54.65%
	流量 0.82 Mcps		82.88%	84.07%
电子密度/m-3: 1.23 × 1017阳极高压/kV: 25	流量21.86 kcps	99.88%	59.78%	61.32%
	流量 2.8 Mcps		94.04%	96.81%

表3不同条件下理论与实验结果对比
Table3.Experimental and theoretical results under various condition.

可以看出, 在原有模型的基础上, 针对X射线粒子性强的特点, 考虑碰撞吸收及散射等因素后, 理论与实验值接近. 即X射线光子进入等离子体后, 与等离子体中各种粒子发生碰撞、散射作用, 增加等离子体电子密度后, 碰撞散射截面增大, 透射率减小. 等离子体电子密度不变时, 其碰撞、散射截面固定不变, 因此增加光子能量和流量时, 可增加X射线的透过率, 这些结论有望为解决黑障区信号传输提供一定的依据.

对于相同等离子体电子密度下, 文献[23]中所得到的实验结果为1.57 GHz微波的透过率为千分之一(–30 dB), 而实验中X射线有望以较高的透过率穿透等离子体屏蔽, 因此有望实现黑障区数据的可靠传输.
X射线在等离子体鞘套和临近空间环境时衰减较小, 但无法在地面环境中有效传输. 因此可通过X射线载波, 将信号透过等离子体鞘套后上传到中继站, 然后通过激光或微波通信的方式转发到地面. 整个通信系统如图6所示.
图 6 黑障区X射线通信信号传输原理图
Figure6. The schematic diagram of X-ray communication signal transmission process in blackout region.

考虑到临近空间链路中的损失, 通过基于蒙特卡罗方法的MCNP软件仿真X射线信号透过等离子体鞘套后, 从再入飞船(40—80 km)传输到中继站(240—280 km)时, 临近空间链路对不同能量X射线光子的透过率^[24,25], 结果如图7所示.
图 7 临近空间X射线的透过率
Figure7. Transmission rate of X-ray on condition of near space.

从图7可以看出, 5 keV能段的X射线光子在临近空间向上传输200 km后, 透过率为39%, 而15 keV的X射线光子透过率高达97%, 考虑到飞行器的负载、收发天线效率、探测器量子效率等因素, 15—25 keV是临近空间用于X射线通信的最佳能段. 此外, 根据X射线通信的功率传输方程和误码率模型^[26?28], 仿真了入射X射线光功率10 W, 链路长度200 km, 发散角3 mrad时, 不同能量、调制模式下X射线的通信指标, 结果如图8所示. 4 PPM (pulsar position modulation)的通信速率高于OOK (on-off keying)调制, 单光子能量越高, 通信速率相对越低. 对15 keV的入射X射线光子, 若采用4 PPM调制, 理论上最高可实现1.3 Mbps的测控、导航信号的传输.
图 8 不同光子能量与调制模式下的X射线通信指标
Figure8. Communication speed and BER versus different energy and modulation.

本文基于WKB法, 引入X射线与等离子体中各粒子间的碰撞效应, 同时考虑波动性与粒子性的影响, 构建了X射线穿透非均匀等离子体鞘套的数学模型. 并设计实验对修正后的模型进行了验证. 理论仿真与实验同时表明: 1)等离子体鞘套对X射线传输有影响, 等离子体电子密度越高, 对X射线信号透过率的影响越显著; 2)穿透等离子体鞘套前后, X射线信号的能谱轮廓相似度和峰值偏移量基本保持不变; 3)增加X射线信号光子数的能量和流量, 可以显著提高透过率. 相比于传统的波动模型, 该修正模型考虑了X射线与等离子体相互作用的物理过程, 更加接近X射线在等离子体中信号传输的真实情况. 此外计算了黑障区X射线通信的可行性, 为下一步研究X射线在等离子体中的传播机理及X射线通信在黑障区的应用, 奠定了一定的理论与实验基础.

感谢西安电子科技大学空间科学与技术学院的李小平教授、刘彦明教授在实验过程中提供的帮助.