摘要:基于光子晶体来构筑偏振无关光二极管在光电集成领域具有重大的应用价值. 首先提出了一种环形孔光子晶体, 能带结构显示其对横电及横磁模式同时展现出显著的方向带隙. 以此构建了三角形状的环形孔光子晶体, 利用时域有限差分法计算其透过谱及场分布图, 发现该结构能实现偏振无关单向传输特性, 然而正向透过率太低(约20%). 进一步引入尺寸较小的三角形状的环形孔光子晶体构成光子晶体异质结结构, 有效地提高了偏振无关单向传输性能, 正向透过率增大了一倍. 通过界面结构的调整, 正向透过率进一步增大, 优化后的环形孔光子晶体异质结结构能同时对类横电及类横磁模式入射光实现单向传输, 且正向透过率达到了44%.
关键词: 环形孔光子晶体/
单向传输/
偏振无关

English Abstract

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1987年, John^[1]和Yablonovitch^[2]分别提出了一种介电常数在空间周期性变化的结构, 被称为光子晶体(photonic crystal, PC). PC最重要的特点是具有光子禁带和光子局域特性^[3], 可以灵活控制光的传播, 在光学器件设计等领域被广泛研究. 目前已成功设计了多种基于PC结构的光学器件, 如光子晶体发光二极管^[4,5]、光子晶体波导^[6,7]、光子晶体光纤^[8]、光子晶体滤波器^[9,10]等.
光二极管是一种能使光单向传输的器件, 其作用类似于电子二极管, 在光电集成及全光通信领域具有重要的应用^[11]. 其中, 基于光子晶体结构的光二极管因其独特的性能而成为研究热点. 早期, 通过在光子晶体内引入磁性材料^[12,13]或非线性材料^[14]来实现光的单向传输, 然而这种方法需要外加磁场或光场, 极大地局限了其应用. 随后, 人们发现采用空间反转对称破缺来实现光的单向传输刚好可以弥补这个缺点, 因此备受关注^[15-22]. Kurt等^[15]设计并制作了空气中的硅柱型光子晶体波导, 通过理论分析和实验证明了对类横磁(TM)模式光波的单向传输. Zhang等^[16]报道了一种对类TM模式光波在宽频带内实现单向传输的光栅-光子晶体结构. 近年来, 通过两个PC1及PC2的倾斜异质结界面的折射效应实现光波的单向传输得到了广泛的关注. 这种方法通常是选择入射光的频率处于PC1的Γ—X通带范围, 并同时处于PC2的Γ—X禁带及Γ—M通带范围. 当入射光沿正向入射时, 首先能沿Γ—X方向穿过PC1到达异质结界面, 然后因在异质结界面发生强烈的折射效应而沿Γ—M方向穿过PC2, 从而穿透整个异质结结构并从右边出射; 然而, 当入射光沿反向入射时, 由于入射光频率处于PC2的Γ—X禁带范围, 将被强烈反射而无法穿过异质结结构, 由此实现单向传输特性. 基于此原理, Lu等^[17]构建了正方排列的空气孔型MEH-PPV (poly[2-methoxy-5-(2-ethylhexyloxy)-1,4-phenylenevinylene])光子晶体异质结结构, 通过实验验证了对横电(TE)模式光波的单向传输. Wang等^[18]也设计了硅基空气孔型光子晶体异质结结构, 对类TE模式光波实现了高效的单向传输, 并基于此结构研制出近红外波段的光子晶体全光二极管. Feng和Wang^[19,20]先后设计了很多新颖的二维硅基光子晶体异质结结构, 可在近红外波段有效地实现光信号的单向传输. Cheng等^[21]构建了二维硅基空气孔型光子晶体异质结结构, 基于优化的异质结界面实现了对类TE模式光波的单向传输.
以上研究的光二极管都是基于空气孔型或介质柱型硅基光子晶体来构建的, 分析了入射光源为类TE或类TM模式时的单向传输特性. 对不同偏振模式, 光子晶体的能带区别很大, 如能采用简单的结构同时对类TE和类TM模式入射光实现高效的单向传输, 将在光电集成领域具有重大的应用价值. 然而, 能同时对类TE和类TM模式实现单向传输(即偏振无关单向传输)的光二极管的相关研究甚少^[23]. 环形孔光子晶体已被证实具有偏振无关的特性, 基于环形孔光子晶体可以制作偏振无关自准直波导、偏振无关分束器等^[24-27]. 因此, 本文首先提出了三角形状的环形孔光子晶体结构, 发现该结构能实现偏振无关单向传输. 为了进一步提高偏振无关单向传输性能, 构建了能同时对TE和TM模式实现单向传输的环形孔光子晶体异质结结构, 并通过优化异质结界面, 实现了高效的偏振无关单向传输特性.

本文构建了硅基环形孔光子晶体结构, 如图1所示. 光子晶体由硅基底(折射率为3.45)中正方排列的空气环构成, 长度为29列空气环, 宽度为29行空气环^[23]. PC的晶格常数设为$a$, 空气环内、外半径分别为${R_{\rm i}}$,${R_{\rm o}}$. 沿x轴的Γ—X方向和与x轴成45°夹角的Γ—M方向为正方晶格光子晶体的两个基本对称方向(其中 Γ, X, M表示正方晶格的第一布里渊区的高对称点).
方向带隙是光子晶体具有单向传输特性的重要条件^[22], 因此要实现偏振无关单向传输, 光子晶体需同时对TE模式和TM模式展现出显著的方向带隙. 本文选用的环形孔光子晶体的结构参数为${R_ {\rm i}} = 0.19a$, ${R_ {\rm o}} = 0.44a$. 采用平面波展开法计算了PC能带结构, 结果如图2所示.
图 1 环形孔光子晶体的结构及参数
Figure1. Annular PC structure and parameters.

图 2 环形孔光子晶体的能带结构
Figure2. Band structure of annular PC.

由图2可知, 当频率为0.4$(a/\lambda )$—0.47$(a/\lambda )$时, 类TE模式入射光将被禁止沿Γ—X方向穿过光子晶体, 却能沿Γ—M方向穿过该区域, 光子晶体对TE模式展现了沿Γ—X方向的禁带特性和Γ—M方向的通带特性, 即方向带隙特性. 同时, 当频率为0.41$(a/\lambda )$—0.46$(a/\lambda )$时, 光子晶体对TM模式也显示了方向带隙特性(Γ—X方向的禁带和Γ—M方向的通带特性). 由此可知, 存在一个共有的频率范围(0.41$(a/\lambda )$—0.46$(a/\lambda )$), 光子晶体能同时对TE模式和TM模式展现出方向带隙特性, 这正是该结构能实现偏振无关单向传输的必要条件. 因此, 基于该环形孔光子晶体结构有望实现光的偏振无关单向传输.
将图1所示环形孔光子晶体沿对角线分割得到如图3(a)所示的三角形状的环形孔光子晶体结构. 利用时域有限差分法计算了该三角形状的环形孔光子晶体的透过谱和场分布图. 整个结构包裹在理想匹配层(PML)吸收边界条件下, 所使用的光源分别为类TE模式高斯波形电磁波和类TM模式高斯波形电磁波. 在结构的输入端设置光源, 并在输出端设置探测器, 探测器的尺寸几乎覆盖整个输出端, 以便有效地记录能流强度随时间演化的数据, 再通过傅里叶变换为频率强度谱, 以光源的频率强度谱作为归一就可以得到结构在不同频率上的透过率^[18,22]. 本文不仅要实现偏振无关单向传输特性, 而且特别关注透过率的取值, 希望实现高效的偏振无关单向传输, 因此为了更清晰易读, 本文的透过率均采用线性值表示. 考虑到当光水平(沿$x$轴)入射时, 结构的单向传输性能最佳^[23], 因此定义沿$ + x$方向的入射光为正向光, 沿$ - x$方向的入射光为反向光, 当入射光源分别为类TE或类TM模式时, 正、反向透过谱如图3(b), (c)所示.
图 3 (a) 三角形状的环形孔光子晶体; (b)入射光源为类TE模式时的正、反向透过谱; (c) 入射光源为类TM模式时的正、反向透过谱
Figure3. (a) Triangular annular PC structure; (b) the forward and backward transmission spectra of the TE-like incident light; (c) the forward and backward transmission spectra of the TM-like incident light.

图3(b)和图3(c)分别为入射光为类TE模式和类TM模式时三角形状的环形孔光子晶体的透过谱. 由图可知, 当频率为0.41$(a/\lambda )$—0.463$(a/\lambda )$, 该结构对类TE模式的入射光展现出单向传输的特性; 对类TM模式的入射光, 单向传输特性出现在频率0.41$(a/\lambda )$—0.46$(a/\lambda )$内. 由此可知, 0.41$(a/\lambda )$—0.46$(a/\lambda )$为类TE及类TM模式入射光共有的单向传输频率范围, 此结果与能带结构(如图2所示)显示的结果一致. 同时, 当频率为0.419$(a/\lambda )$时, 类TE模式及类TM模式入射光的正向透过率相等, 约为20.9%. 图4给出了频率为0.43$(a/\lambda )$的类TE及类TM模式入射光对应的正、反向场分布图. 由图4可知, 入射光为类TE或类TM模式时, 一部分可沿正向穿透三角形状的环形孔光子晶体, 并从结构的右侧射出, 然而, 绝大部分的入射光被倾斜的交界面反射. 当类TE或类TM模式入射光反向入射时, 由于该频率对应TE模式及TM模式的Γ—X方向禁带, 因此入射光无法沿Γ—X方向穿过PC区域, 在结构的左侧无出射场存在. 场分布图进一步证实了该结构可以实现偏振无关单向传输特性.
图 4 频率为0.43$(a/\lambda )$时, 类TE或类TM模式光入射到三角形状环形孔光子晶体时的正向(a)和(c)、反向(b)和(d)场分布图
Figure4. Forward (a), (c) and backward (b), (d) field distribution of the TE-like or TM-like light at 0.43$(a/\lambda )$ propagating in triangular annular PC.

由以上结果可知, 这种三角形状的环形孔光子晶体能实现偏振无关单向传输, 然而, 该结构的正向透过率太低(约20%), 因此该结构不适合用来构筑高效的偏振无关光二极管.

由第2节的分析可知: 三角形状的环形孔光子晶体可以实现偏振无关单向传输特性, 但是正向传输效率很低(约20%). 为了提高偏振无关单向传输的性能, 本节首先构建环形孔光子晶体异质结结构, 如图5(a)所示. 图5(a)是在图3(a)结构的基础上, 引入另一个较小尺寸的三角形状的环形孔光子晶体构成异质结结构. 结构参数如图5(a)所示, 其中尺寸较小的光子晶体(PC1)的参数为${r_{\rm{i}}} = $ $ 0.1a$, ${r_{\rm{o}}} = 0.26a$, 尺寸较大的光子晶体(PC2)的参数仍为${R_{\rm{i}}} = 0.19a$, ${R_{\rm{o}}} = 0.44a$.
图 5 (a)环形孔光子晶体异质结结构；(b) PC1的能带结构；(c)入射光源为类TE模式时的正、反向透过谱； (d)入射光源为类TM模式时的正、反向透过谱
Figure5. (a) Annular PC heterostructure； (b) band structure of PC1； (c) forward and backward transmission spectra of the TE-like incident light； (d) forward and backward transmission spectra of the TM-like incident light.

由第2节分析已获知, 当频率为0.41$(a/\lambda )$—0.46$(a/\lambda )$内, PC2对TE和TM模式同时展现了沿Γ—X方向的禁带和Γ—M方向的通带特性. 采用平面波展开法计算了PC1的能带结构, 结果如图5(b)所示, 当频率约为0.42$(a/\lambda )$—0.46$(a/\lambda )$时, PC1对TE和TM模式同时具有沿Γ—X方向及Γ—M方向的通带特性. 因此, 当频率处在0.42$(a/\lambda )$—0.46$(a/\lambda )$时, PC1对TE及TM模式均为全方向导带, 而PC2对TE及TM模式均存在方向带隙(Γ—X方向的禁带和Γ—M方向的通带), 这正是异质结结构能实现单向传输的必要条件^[18,21,22]. 因此, 0.42$(a/\lambda )$—0.46$(a/\lambda )$是环形孔光子晶体异质结对TE模式及TM模式共有的单向传输的频率范围. 图5(c)和图5(d)分别为入射光为类TE和类TM模式时的透过谱. 由图可知, 当入射光为类TE模式时, 单向传输特性出现在频率0.42$(a/\lambda )$—0.47$(a/\lambda )$范围内, 且当频率值为0.434$(a/\lambda )$时最大正向透过率约为53.4%; 当入射光为类TM模式时, 单向传输频率范围为0.41$(a/\lambda )$—0.455$(a/\lambda )$, 最大正向透过率约为49.2% (0.425$(a/\lambda )$), 即: 环形孔光子晶体异质结结构在0.42$(a/\lambda )$—0.455$(a/\lambda )$范围内实现了偏振无关单向传输, 此结果与上述能带结构显示的结果相吻合. 同时, 当频率为0.43$(a/\lambda )$时, 类TE及类TM模式入射光的正向透过率相等, 约为40%. 图6给出了频率为0.43$(a/\lambda )$的类TE及类TM模式入射光对应的正、反向场分布图. 当类TE及类TM模式入射光正向入射时, 因PC1具有Γ—X方向的通带特性, 入射光可穿透PC1到达环形孔光子晶体的异质结界面, 同时此频率位于PC2光子晶体Γ—M方向通带区域, 因此部分光由于折射效应穿过PC2区域并从结构的右侧发射出来; 当类TE模式和类TM模式入射光反向入射时, 因PC2具有Γ—X方向禁带, 入射光不能沿Γ—X方向穿过PC2区域, 因此在PC1的左侧几乎观测不到出射场. 场分布图进一步证实了该结构具有偏振无关单向传输特性.
图 6 频率为0.43$(a/\lambda )$时, 类TE或类TM模式光入射到环形孔光子晶体异质结时的正向(a)和(c)、反向(b和d)场分布图
Figure6. Forward (a), (c) and backward (b), (d) field distribution of the TE-like or TM-like light at 0.43$(a/\lambda )$ propagating in the annular PC heterostructure.

同时, 与三角形状的环形孔光子晶体(图3(a))相比, 该环形孔光子晶体异质结结构具有更好的偏振无关单向传输性能, 正向透过率增大了一倍.
进一步, 将PC2结构中靠近交界面的一组空气环的尺寸减小至内径$0.1a$、外径$0.26a$, 形成如图7(a)所示的结构. 图7(b)，(c)为该优化结构对应的入射光为类TE和类TM模式的透过谱，由图可知, 类TE和类TM模式光入射时的透过谱与未优化的环形孔光子晶体异质结的透过谱曲线相似, 在频率约为0.42$(a/\lambda )$—0.455$(a/\lambda )$范围内显示了偏振无关单向传输的特性. 然而, 界面优化后, 正向透过率有所提高, 其中, 类TE模式入射光对应的正向透过率峰值为57.9%(0.435$(a/\lambda )$), 类TM模式入射光对应的正向透过率峰值为55%(0.426$(a/\lambda )$), 并且当频率约为0.43$(a/\lambda )$时, 类TE及类TM模式入射光对应的透过率相等, 约为44%. 图8为频率为0.43$(a/\lambda )$时的场分布图. 场分布图结果证实, 该结构具有偏振无关单向传输特性.
图 7 (a)优化后的环形孔光子晶体异质结结构；(b)入射光源为类TE模式时的正、反向透过谱；(c)入射光源为类TM模式时的正、反向透过谱
Figure7. (a) Optimized annular PC heterostructure； (b) forward and backward transmission spectra of the TE-like incident light； (c) forward and backward transmission spectra of the TM-like incident light.

图 8 频率为0.43$(a/\lambda )$时, 类TE及类TM模式光入射到优化后的环形孔光子晶体异质结时的正向(a)和(c)、反向(b和d)场分布图
Figure8. Forward (a), (c) and backward (b), (d) field distribution of the TE-like and TM-like light at 0.43$(a/\lambda )$ propagating in the optimized annular PC heterostructure.

综上可知, 通过优化异质结界面, 环形孔光子晶体异质结结构能实现偏振无关单向传输, 且偏振无关的正向透过率达到了44%. 考虑应用到1550 nm波段, 晶格常数$a$取值约为666 nm, 类似尺寸的环形孔光子晶体结构已经被成功制备^[28].

本文基于环形孔光子晶体能同时对TE及TM模式展现出方向带隙的特性, 构建了三角形状环形孔光子晶体, 发现该结构虽然能实现偏振无关单向传输, 但正向透过率太低(约20%). 其次, 基于光子晶体异质结实现单向传输的优势, 构建了环形孔光子晶体异质结结构, 有效地提高了偏振无关单向传输性能, 正向透过率增大了一倍, 同时, 采用界面优化设计后, 环形孔光子晶体异质结实现的偏振无关单向传输的正向透过率达到了44%. 基于此环形孔光子晶体异质结可构筑出高性能的偏振无关光二极管, 从而为偏振无关光二极管的设计提供重要的参考.