聂志刚^,1,2, 李广^,3,*, 雒翠萍², 马维伟³, 代永强²1 甘肃农业大学资源与环境学院, 甘肃兰州 730070
2 甘肃农业大学信息科学技术学院, 甘肃兰州 730070
3 甘肃农业大学林学院, 甘肃兰州 730070

Parameter Optimization in APSIM-Based Simulation Model for Yield Formation of Dryland Wheat Using Shuffled Frog Leaping Algorithm

NIE Zhi-Gang^,1,2, LI Guang^,3,*, LUO Cui-Ping², MA Wei-Wei³, DAI Yong-Qiang² 1 College of Resource and Environment Science, Gansu Agricultural University, Lanzhou 730070, Gansu, China
2 College of Information Science and Technology, Gansu Agricultural University, Lanzhou 730070, Gansu, China
3 College of Forestry, Gansu Agricultural University, Lanzhou 730070, Gansu, China

通讯作者: *^* 通信作者(Corresponding author): 李广, E-mail: lig@gsau.edu.cn

第一联系人: 第一作者联系方式: E-mail: niezg@gsau.edu.cn
收稿日期:2017-07-27接受日期:2018-03-26网络出版日期:2018-04-24

基金资助:

国家自然科学基金项目.31660348 国家自然科学基金项目.31560378 国家自然科学基金项目.31560343 甘肃农业大学青年导师基金项目.GAU-QNDS-201701

Received:2017-07-27Accepted:2018-03-26Online:2018-04-24

Fund supported:

the National Natural Science Foundation of China.31660348 the National Natural Science Foundation of China.31560378 the National Natural Science Foundation of China.31560343 the Youth Tutor Foundation of Gansu Agricultural University.GAU-QNDS-201701

摘要
模型参数的快速、准确估算是产量形成模型应用的重要前提。在基于APSIM (agricultural production systems simulator)的旱地小麦产量形成模型参数本土化率定过程中, 存在体量大、耗时长、精度低、效率低的缺点, 本研究利用智能算法优化模型参数, 试图解决上述问题。依据甘肃省定西市安定区李家堡镇麻子川村2002—2005年、凤翔镇安家沟村2015—2016年大田试验数据以及定西市安定区1971—2016年气象和产量资料, 运用混合蛙跳算法分组轮换和全局信息交换的智能策略, 对基于APSIM的旱地小麦产量形成模型参数进行了优化, 并采用相关性分析方法检验。该优化方法利用青蛙智能的群体生物进化学习策略, 可实现对小麦产量形成模型参数的估算, 较APSIM平台参数本土化率定常用的穷举试错法, 参数优化后产量模拟精度显著提高, 均方根误差(RMSE)平均值由79.13 kg hm ^-2降低到35.36 kg hm ^-2, 归一化均方根误差(NRMSE)平均值由5.97%降低到2.63%, 模型有效性指数(M_E)平均值由0.939提高到0.989。该方法全局优化能力强, 收敛速度快。
关键词： 小麦;混合蛙跳算法;APSIM;参数优化

Abstract
The rapid and accurate estimation of model parameters is an important prerequisite for the application of yield formation model. In the process of localization parameters calibration for yield formation based on APSIM (agricultural production systems simulator) model of dryland wheat, there are some deficiencies such as large scale, long time consuming, a lack of precision and low efficiency. In this study, intelligent algorithm was used to remedy the deficiencies. We collected and analyzed the field experimental data in Mazichuan village, Lijiabao town, Anding district, Dingxi city from 2002 to 2005, and Anjiagou village, Fengxiang town, Anding district, Dingxi city from 2015 to 2016, and the historical and meteorological data in Anding district, Dingxi city from 1971 to 2016. According to the characteristics of the yield formation model for parameters nonlinearity and multidimensional change, making full use of the intelligent strategy of advanced group rotation and global information exchange in shuffled frog leaping algorithm and the self-organization, self-learning intelligent algorithm characteristics, the estimation parameters more difficult to obtain in the model of the dryland wheat yield formation based on APSIM platform were optimized and tested by correlation analysis method. This optimization method could use frog intelligent group biology evolution learning strategy to estimate the yield formation model parameters of dryland wheat. Compared with the method of attempting to eliminate the error, which is used in the localization parameters calibration of APSIM platform usually, the accuracy of simulation output was significantly improved. The root mean square error (RMSE) reduced from 79.13 kg ha ^-1 to 35.36 kg ha ^-1, the normalized root mean square error (NRMSE) decreased from 5.97% to 2.63%, and the model effectiveness index (M_E) increased from 0.939 to 0.989. This method has strong global optimization ability, reasonable calculation quantity, and fast convergence speed.
Keywords：Wheat;Shuffled frog leaping algorithm;APSIM;Parameters optimization


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本文引用格式
聂志刚, 李广, 雒翠萍, 马维伟, 代永强. 利用混合蛙跳算法优化基于APSIM的旱地小麦产量形成模型参数[J]. 作物学报, 2018, 44(8): 1229-1236. doi:10.3724/SP.J.1006.2018.01229
NIE Zhi-Gang, LI Guang, LUO Cui-Ping, MA Wei-Wei, DAI Yong-Qiang. Parameter Optimization in APSIM-Based Simulation Model for Yield Formation of Dryland Wheat Using Shuffled Frog Leaping Algorithm[J]. Acta Crops Sinica, 2018, 44(8): 1229-1236. doi:10.3724/SP.J.1006.2018.01229


为争取产量形成三要素的充分协调发展, 许多研究者以产量形成因素为主线, 因地制宜构建作物产量形成模型^[1,2], 为当地农作物生产调控与预测提供依据。模型参数的快速、准确估算是产量形成模型应用的重要前提^[3]。目前, 本土化参数的率定主要是根据研究区长期田间试验结果, 采取穷举试错法^[4,5], 依靠研究者丰富的农学知识和经验, 手动调参, 以尽可能缩小目标模拟值与实测值的误差, 率定过程中, 体量大、耗时长、精度低、效率低的问题突出。近年来, 国内外****将智能计算方法探索性地引入作物模型的参数优化中, 如Mansouri等^[6]利用改进的粒子滤波算法(improved particle filtering algorithm, IPF)获得了更准确的作物生物量和蛋白质含量预测模型参数; 庄嘉祥等^[3]将个体优势遗传算法(individual advantages genetic algorithm, IAGA), 应用于水稻生育期模型参数估算, 并快速、准确获得了模型参数估算值; 刘铁梅等^[7]使用遗传模拟退火算法(genetic simulated annealing algorithm, GSA)快速获取了大麦叶面积指数模型参数。具有自组织、自学习等特征的智能算法, 实现了模型参数的自动率定, 提高了调参效率^[3], 改善了参数率定过程中量大、时长、精度低的缺点。然而, 由于智能算法优化策略及复杂度的差异, 使得优化过程中出现了收敛方向不明、局部极值最优、算法设定参数多等现象, 其迭代运算量大, 收敛速度慢, 收敛值偏差及操作不便等问题仍待进一步解决。本文利用混合蛙跳算法(shuffled frog leaping algorithm, SFLA)先进的分组轮换和全局信息交换优化策略, 立足于定西市安定区李家堡镇麻子川村2002—2005年、凤翔镇安家沟村2015—2016年大田试验数据以及定西市安定区1971—2016年气象和产量资料, 对基于APSIM (agricultural production systems simulator)的旱地小麦产量形成模型参数进行优化, 旨在为黄土丘陵区旱地小麦作物模型的有效、精确和实用提供一定的技术支持。

1 模型优化数据与方法

1.1 数据采集

选取黄土丘陵雨养农业典型区域甘肃省定西市安定区, 该区一年一熟制, 春小麦是种植面积较大的作物。该区域地处甘肃省中部偏南, 海拔2000 m左右, 属中温带干旱、半干旱气候区; 昼夜温差大, 太阳辐射充足, 年均气温6.4℃, 年≥10°C的活动积温2000~3000°C, 年均日照时数2400 h以上; 年均降雨量385.0 mm, 降水季节分配极不均匀, 主要集中在7月至9月, 且多暴雨事件; 无霜期140 d, 无灌溉条件。

2002—2005年在定西市安定区李家堡镇麻子川村和2015—2016年在定西市安定区凤翔镇安家沟村进行大田试验。采用定西地区常用的传统耕作方式, 试验小区面积分别为20 m × 4 m和6 m × 4 m, 保护边行为0.5 m, 完全随机区组设置, 3次重复。供试作物为春小麦“定西35”, 按当地常用量(187.5 kg hm^-2)用免耕播种机播种, 播深7 cm, 行距0.25 m ^[8]。肥料作为基肥播种时一次性施入。每年3月中旬播种, 7月下旬收获, 收获时取样20株考种, 以各小区实收产量折算每公顷产量。种植密度为400万株 hm^-2, 单株一穗。采用烘干称重法测得开花期茎干重平均值为1.305 g。开花后每隔7 d取样一次, 采用半微量凯氏定氮法^[9]测定植株茎和叶片氮素含量(%)。

1971—2001和2006—2014年产量数据来自定西市安定区历年统计年鉴, 2002—2005年和2015— 2016年产量为麻子川村和安家沟村实测数据。

以来源于甘肃省气象局的定西市安定区多年(1971—2016)历史资料为基础气象资料。APSIM平台运行以逐日气象变量数据为驱动, 所需最基本逐日气象变量包括逐日太阳辐射量(MJ m^-2)、逐日最高气温(℃)、逐日最低气温(℃)和逐日降水量(mm)。利用李广等^[8]在黄土丘陵区APSIM适用性研究中所使用的日照时间转换计算法获取逐日太阳辐射量, 命名气象数据参数库为Dingxi.met。

由于APSIM平台采用的一些土壤理化性状参数及其单位与我国常用的参数有所不同, 本文基于田间测定数据, 参考李广等^[8]在黄土丘陵区APSIM适用性研究中经过转换、修订的数据, 得到研究区主要土壤属性参数(表1), 命名土壤数据参数库为Dingxi.soils。

Table 1
表1
表1APSIM平台中研究区主要土壤属性参数和小麦有效水分下限
Table 1Soil property parameters in the experiment site used for specifying APSIM platform and lower water limit of wheat

项目 Item	土层深度 Soil depth
	5 cm	10 cm	30 cm	50 cm	80 cm	110 cm	140 cm	170 cm	200 cm
容重 BD (g cm-3)	1.29	1.23	1.32	1.20	1.14	1.14	1.13	1.12	1.11
萎蔫系数 WC (mm mm-1)	0.08	0.08	0.08	0.08	0.09	0.09	0.11	0.13	0.13
最大持水量 DUL (mm mm-1)	0.27	0.27	0.27	0.27	0.26	0.27	0.26	0.26	0.26
饱和水分含量 SM (mm mm-1)	0.46	0.49	0.45	0.50	0.52	0.52	0.48	0.53	0.53
风干系数 CA (mm mm-1)	0.01	0.01	0.05	0.07	0.07	0.07	0.07	0.07	0.07
土壤导水率 SWC (mm h-1)	0.60	0.60	0.60	0.60	0.60	0.60	0.60	0.60	0.60
小麦有效水分下限 LLW (mm mm-1)	0.09	0.09	0.09	0.09	0.09	0.10	0.11	0.13	0.15

BD: bulk density; WC: wilting coefficient; DUL: drainage upper limit; SM: saturated moisture; CA: coefficient of air-dry; SWC: conductivity of soil water; LLW: lower water limit of wheat.

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1.2 APSIM平台

APSIM是澳大利亚农业生产系统研究组1991年开始研制的农业生产系统模拟平台, 地域适用性较广, 已大量应用于气候变化对作物生产的影响效应、水土保持评价以及水肥管理等领域^[8,10-15]。该平台以作物属性模块APSIM-Wheat为小麦生长通用模拟框架^[11], 在研究区气象数据和土壤数据参数库的驱动下, 以1 d为步长, 可实现小麦生长发育过程的动态模拟。

基于田间试验数据, 根据李广等^[8]在黄土丘陵区APSIM适用性的研究, 得到研究区作物属性基本参数库, 即灌浆-成熟积温580°C; 单蘖重1.22 g; 单株重4 g; 株高100 cm; 主茎叶片数7; 穗下节长33 cm。

1.3 参数优化方法

混合蛙跳算法针对非线性、多维度系统, 利用群体智能的生物进化学习策略, 从交错复杂的青蛙群体中快速找到满足适应值要求的最优青蛙^[16]。找到的青蛙种群中有P只青蛙, 代表着定义域空间的P个解, 每只青蛙X = (x₁, x₂, x₃, …, x_i), i表示每只青蛙的维数, 即解的维度。SFLA优化步骤^[16,17,18]如下:

(1) SFLA参数初始化。在定义域范围内随机产生青蛙数P、子群数M和每个子群的青蛙数N, P = M × N, 全局信息交换迭代次数为T₁, 局部搜索迭代次数为T₂。

(2) 计算P只青蛙的适应度函数值。将所有青蛙按适应值降序排序, 按照分组轮换学习策略将整个蛙群划分为M个子群, 每个子群包含N只青蛙。

(3) 通过局部寻优, 对每个子群重新排序, 更新每个子群的X_best(t)、X_worst(t)及整个种群的X_{overall_best}(t)。每个子群中第t次搜索, 适应值最好的解为X_best(t)和适应值最差的解为X_worst(t), 群体中适应值最好的解为X_{overall_best}(t), 每次迭代过程中, 对每个子群的X_worst(t)进行更新操作。若新青蛙X_worst(t+1)适应值优于旧青蛙X_worst(t)适应值, 则更新子群内X_worst(t)为X_worst(t+1); 否则, 子群内X_best(t)更新为X_{overall_best}(t)。若新青蛙仍未改进, 则随机产生一个定义域内的新青蛙代替原青蛙X_worst(t)。

$\Delta {{X}_{\text{worst}}}(t)=\text{rand}\times ({{X}_{\text{best}}}(t)-{{X}_{\text{worst}}}(t))$ (1)

${{X}_{\text{worst}}}(t+1)={{X}_{\text{worst}}}(t)+\Delta {{X}_{\text{worst}}}(t) \\ \Delta {{X}_{\text{min}}}\le \Delta {{X}_{\text{worst}}}(t)\le \Delta {{X}_{\text{max}}} $ (2)

式中, t为迭代次数, rand是0~1之间随机数, ΔX_worst(t+1)为子群内最差青蛙X_worst(t)的移动距离, ΔX_min和ΔX_max限定了青蛙可移动的范围。

(4) 判断局部寻优迭代次数是否达到T₂。若未达到, 返回步骤(3)继续迭代。

(5) 判断全局信息交换迭代次数是否达到T₁或X_{overall_best}(t)是否达到要求的收敛精度。如果不满足, 跳至步骤(2)继续执行; 如果满足, 算法结束, 输出X_{overall_best}(t)。

1.4 模型检验方法

采用均方根误差(RMSE)、归一化均方根误差(NRMSE)及模型有效性指数(M_E)分析模拟值与观测值的拟合程度。RMSE、NRMSE值反映模拟值与实测值之间的误差, 其值越小, 表明误差越小, 拟合程度越好^[5]。M_E>0.5表明模型的模拟效果较好, M_E越接近1, 模型模拟效果越好^[19]。

$\text{RMSE}=\sqrt{\frac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^{n}{{{({{Y}_{\text{obs}}}-{{Y}_{\text{sim}}})}^{2}}}}$ (3)

$\text{NRMSE}=100\frac{\sqrt{\frac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^{n}{{{({{Y}_{\text{obs}}}-{{Y}_{\text{sim}}})}^{2}}}}}{{{Y}_{\text{mean}}}}$ (4)

${{M}_{\text{E}}}=\text{1}-\frac{\sum{{{({{Y}_{\text{obs}}}-{{Y}_{\text{sim}}})}^{\text{2}}}}}{\sum{{{({{Y}_{\text{obs}}}-{{Y}_{\text{mean}}})}^{\text{2}}}}}$ (5)

式中, Y_obs为实测值, Y_sim为模拟值, Y_mean为实测平均值。

2 模型优化结果与检验

优化模型参数时, 首先确定小麦产量模型中较难获取的估计参数为待优化参数, 即解空间; 然后在待优化参数取值定义域空间中, 通过青蛙的分组局部寻优及全局优化, 快速获得满足适应度函数值要求的最优解, 从而实现基于APSIM的小麦产量形成模型参数的优化。

2.1 适应度函数建立

模型优化的目标是使多年(1971—2016)实际产量与模拟产量差距尽可能小。寻找最优青蛙就是寻找使适应度函数值最小的模型最优参数组合。

$G(X)=\sum{\min ({{Y}_{\text{real}}}-{{Y}_{\text{wheat}}})}$ (6)

式中, G(X)表示青蛙的适应度函数, Y_real为某年小麦实际产量, Y_wheat为APSIM平台内嵌的小麦产量形成模型模拟值。通过产量构成因素法构建基于APSIM的小麦产量形成模型^[20]。

${{Y}_{\text{wheat}}}={{P}_{\text{spike}}}\times {{N}_{\text{grain}}}\times {{W}_{\text{grain}}}\times \frac{1}{{{C}_{\text{w}}}}\times {{10}^{-3}}$ (7)

${{P}_{\text{spike}}}={{P}_{\text{spike }\!\!\_\!\!\text{ plant}}}\times \text{PD}$ (8)

${{N}_{\text{grain}}}={{N}_{\text{grain }\!\!\_\!\!\text{ plant}}}/{{P}_{\text{spike }\!\!\_\!\!\text{ plant}}}$ (9)

${{N}_{\text{grain }\!\!\_\!\!\text{ plant}}}={{R}_{\text{grain}}}\times {{W}_{\text{stem }\!\!\_\!\!\text{ plant}}}$ (10)

${{N}_{\text{grain}}}={{R}_{\text{grain }\!\!\_\!\!\text{ gfr}}}\times {{h}_{\text{grain }\!\!\_\!\!\text{ gfr }\!\!\_\!\!\text{ Tmean}}}\times {{f}_{\text{N }\!\!\_\!\!\text{ grain}}}$ (11)

${{f}_{\text{N }\!\!\_\!\!\text{ grain}}}=\frac{{{h}_{\text{N }\!\!\_\!\!\text{ poten}}}}{{{h}_{\text{N }\!\!\_\!\!\text{ min}}}}\times \sum{\text{stem,}\ \text{leaf}\frac{{{C}_{\text{N}}}-{{C}_{\text{N }\!\!\_\!\!\text{ min}}}}{{{C}_{\text{N }\!\!\_\!\!\text{ crit}}}-{{C}_{\text{N }\!\!\_\!\!\text{ min}}}}}$ (12)

${{W}_{\text{grain}}}=\min ({{W}_{\text{grain}}},{{W}_{\text{grain }\!\!\_\!\!\text{ max}}})$ (13)

式中, Y_wheat为小麦产量(kg hm^-2), P_spike为每公顷穗数, N_grain为每穗粒数, W_grain为粒干重(g), C_w为籽粒含水量(本研究C_w = 0.2 ^[21]), P_{spike_plant}为单株穗数, PD为种植密度(plant hm^-2), N_{grain_plant}为单株籽粒数, R_grain为每克茎籽粒数, W_{stem_plant}为开花期茎干重(g plant^-1), R_{grain_gfr}为日潜在籽粒灌浆速率(分为开花-灌浆开始和灌浆期两个阶段), h_{grain_gfr_Tmean}为日均温对籽粒灌浆速率的影响效应系数(取值范围0~1, 取值变化曲线已封装在APSIM平台内部), f_{N_grain}为氮素对籽粒灌浆的影响因子, h_{N_poten}为日潜在籽粒平均氮积累速率, h_{N_min}为日籽粒氮积累速率下限; C_N为实际进入茎和叶片的氮素积累含量(开花-灌浆开始阶段茎和叶片氮素平均积累含量分别为1.19%和2.66%, 灌浆期茎和叶片氮素平均积累含量分别为0.65%和1.23%), C_{N_crit}为临界氮含量(%), C_{N_min}为茎和叶片自由生长结构性氮素需求下限(%), W_{grain_max}为单株最大籽粒干重(g)。根据物候期的不同, C_{N_crit}和C_{N_min}, 取值曲线封装在APSIM平台内部, 建模时依据研究区长期田间管理经验, 假定本试验中施肥量满足小麦茎和叶片的结构性氮素需求^[20], 即C_N总是大于C_{N_min}。

2.2 优化过程

SFLA对模型参数优化过程如图1所示。

图1

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图1混合蛙跳算法对APSIM小麦产量形成模型参数的优化过程

Fig. 1SFLA-based parameters optimization process for wheat yield formation model based on APSIM



(1) 青蛙个体的表示。青蛙X = (x₁, x₂, x₃, x₄, x₅, x₆), 其中(x₁, x₂, x₃, x₄, x₅, x₆)对应产量形成模型中的6个待优化参数, 分别是每克茎籽粒数、开花-灌浆开始日潜在籽粒平均灌浆速率、灌浆期日潜在籽粒平均灌浆速率、日潜在籽粒平均氮积累速率、日籽粒氮积累速率下限和单株最大籽粒干重。

(2) 运行环境及算法复杂度设计。本文实验环境采用Intel(R) Corei3 CPU、4GB RAM、Visual C++ 6.0。SFLA参数: 子群内青蛙数N=30, 青蛙子群数M=10, 青蛙种群规模P=300, 全局迭代次数T₁=300, 局部更新迭代次数T₂=30。

(3) 青蛙种群初始化。为提高青蛙寻优的速度, 避免盲目搜索^[18], 本研究中青蛙种群初始化300只。李广等^[8]通过穷举试错法得到上述参数, 即每克茎籽粒数为25 grain g^-1, 开花—灌浆开始日潜在籽粒平均灌浆速率为0.00 100 g grain^-1, 灌浆期日潜在籽粒平均灌浆速率为0.00 200 g grain^-1, 日潜在籽粒平均氮积累速率为0.000 055 g grain^-1, 日籽粒氮积累速率下限为0.000 015 g grain^-1, 单株最大籽粒干重为0.0400 g。本研究以此为默认值进行优化。

(4) 分组轮换学习策略。将排好序的第1个解分配到第1个子群, 第2个解分配到第2个子群, ……, 第M个解分配到第M个子群; 然后将第M+1个解分配到第1个子群, 第M+2个解分配到第2个子群, 如此轮换直到P个解全部被分配^[16]。

(5) 约束条件。可以被搜索的区域就是模型待优化参数的定义域空间, 由于受到旱地小麦生长发育生理生态过程的限制, 决定了从初始解开始, 有一些区域青蛙不能移动, 即待优化参数的定义域需要确定。

根据对甘肃省2004—2014年审定旱地小麦品种产量构成因素性状的统计和对甘肃省春小麦生长发育过程的研究^[21]以及研究区2个试验点长期定位试验, 研究区每克茎籽粒数为19~32; 从开花到灌浆结束一般需27~35 d, 因此, 适合旱地小麦的开花-灌浆开始日潜在籽粒平均灌浆速率为0.00 077~0.00 129 g grain^-1, 灌浆期日潜在籽粒平均灌浆速率为0.00 172~0.00 346 g grain^-1; 单株最大籽粒干重为0.0 362~0.0519 g。

据蒋纪芸和苏佩^[22]的研究结果, 适合旱地小麦的日潜在籽粒平均氮积累速率为0.000 055~0.000 086 g grain^-1, 日籽粒氮积累速率下限为0.000 015~0.000 023 g grain^-1。

(6) 全局信息交换。经过规定次数的局部寻优后, 为了青蛙个体信息的充分交流, 将各子群青蛙个体混合在一起, 按适应度函数值降序排列, 重新划分子群, 继续局部寻优, 如此反复直到满足全局收敛次数为止^[16]。

2.3 优化结果

运用XML语言, 实现旱地小麦产量形成模型的构建, 即APSIM-Wheat通用模拟框架子模型的内嵌。在APSIM V7.7平台上, 链接命名为Dingxi.met的研究区1971—2016年气象数据参数库和命名为Dingxi.soils的土壤数据参数库, 实现旱地小麦产量形成过程的动态模拟。基于APSIM平台, 通过Visual C++ 6.0设计基于SFLA的模型优化外挂程序集, 其中, 青蛙子群内蛙数N=30, 青蛙子群数M=10, 青蛙种群规模P=300, 全局迭代次数T₁=300, 局部更新迭代次数T₂=30。当T₁=193时开始收敛, T₁=269时适应度函数趋于稳定。优化结束时, 基于APSIM的小麦产量形成模型待优化参数默认值与优化值对比如表2所示。

Table 2
表2
表2小麦产量形成模型参数优化比较
Table 2Comparison between the SFLA-based optimized and default values in wheat yield formation model

参数 Parameter	默认值 Default value	优化值 Optimized value
每克茎籽粒数 Grain number per gram stem (grain g-1)	25	26
开花到灌浆开始日潜在籽粒平均灌浆速率 Daily potential rate of grain filling from flowering to start of grain filling (g grain-1)	0.00100	0.00112
灌浆期日潜在籽粒平均灌浆速率 Daily potential rate of grain filling during grain filling (g grain-1)	0.00200	0.00249
日潜在籽粒平均氮积累速率 Daily potential rate of nitrogen accumulation (g grain-1)	0.000055	0.000067
日籽粒氮积累速率下限 Minimum rate of nitrogen accumulation (g grain-1)	0.000015	0.000018
单株最大籽粒干重 Maximum grain dry weight per plant (g)	0.0400	0.0437

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2.4 参数优化前后模拟值与实测值比较检验

黄土丘陵区1971—2016年旱地小麦产量模拟值与实测值之间的关系如图2所示。参数优化前后, 模拟产量均分布在-15%~ +15%的误差线内, 尤其是参数优化后, 模拟值与实测值更趋于1:1线, 表现出很好的一致性。

图2

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图2旱地小麦产量模拟值与实测值间的关系

Fig. 2Relationship of simulated and observed values of wheat yield in dryland



为了进一步检验参数优化后模拟值与实测值之间的拟合程度, 用麻子川村2002—2005年、安家沟村2015—2016年田间实测产量进行相关分析, 2个试验点模型有效性指数(M_E)都有所提高, 其中麻子川村从0.966提高到0.991, 安家沟村从0.912提高到0.986, 平均值由0.939提高到0.989, 表明参数优化后模型模拟效果更好(表3)。2个试验点均方根误差(RMSE)都明显减小, 其中麻子川村从64.21 kg hm^-2减小到33.64 kg hm^-2, 安家沟村从94.05 kg hm^-2减小到36.88 kg hm^-2, 平均值由79.13 kg hm^-2降低到35.36 kg hm^-2; 归一化均方根误差(NRMSE)也都明显减小, 其中麻子川村从4.33%减小到2.27%, 安家沟村从7.61%减小到2.99%, 平均值由5.97%降低到2.63%, 表明参数优化后模型模拟值与实测值之间误差更小, 两者的拟合程度更佳(表3)。由此可知, 相较于APSIM平台参数率定常用的穷举试错法, 利用SFLA对基于APSIM的旱地小麦产量形成模型参数进行优化, 能够使模型更准确地模拟黄土丘陵区旱地小麦产量的形成。

Table 3
表3
表3参数优化前后小麦产量形成模型模拟检验结果
Table 3Test results of simulation on wheat yield formation model before and after parameters optimization

模型参数 Model parameter	麻子川村 Mazichuan			安家沟村 Anjiagou
	RMSE (kg hm-2)	NRMSE (%)	ME	RMSE (kg hm-2)	NRMSE (%)	ME
默认值 Default value	64.21	4.33	0.966	94.05	7.61	0.912
优化值 Optimized value	33.64	2.27	0.991	36.88	2.99	0.986

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3 讨论

本文利用青蛙智能的群体生物进化学习策略, 改善了现在常用的穷举试错法进行参数本土化率定过程中体量大、耗时长、精度低、效率低等缺点, 使SFLA在针对作物复杂生理生态系统过程的不确定性、非线性、多维度模型的求解中取得了良好的效果。

优化后的参数值均在甘肃省旱地小麦品种产量构成因素性状^[21]以及西北地区小麦灌浆过程籽粒氮素积累变化^[22]的研究中所指出的合理范围内, 符合黄土丘陵区旱地春小麦生长发育生理生态状况。利用研究区2个试验点分年度试验数据, 跨年、多点实测产量对优化前后模拟产量的比较验证表明优化后参数值应用效果明显好于之前, 更适合黄土丘陵区旱地小麦产量形成模型的应用。优化后模型模拟值的均方根误差(RMSE)平均值由79.13 kg hm^-2降低到35.36 kg hm^-2, 归一化均方根误差(NRMSE)平均值由5.97%降低到2.63%, 模型有效性指数(M_E)平均值由0.939提高到0.989, 这主要是青蛙子群内局部深度寻优后, 多次全局信息交换与更新有效避免了局部极值^[16], 显著提高了收敛精度。从优化执行过程来看, 运算量得到有效控制, 收敛速度快, 效率提高, 这主要是SFLA执行中采用排序、分组轮换把解空间分为多个青蛙子群, 各子群中由最优个体指引一个搜索方向^[16], 把穷举试错法中起始于单个解的, 盲目的、大量的手动验证运算^[4,5], 通过合理的策略分配给多个子群合作完成, 明确的搜索方向和多源的协同合作有效地控制了运算量, 加快了收敛速度; 具有自组织、自学习特征的子群内局部寻优智能迭代行为实现了参数的自动率定, 提高了效率^[3]。而且SFLA优化程序集只需设定青蛙种群规模、子群数、子群内蛙数、迭代次数, 算法参数较少, 使用便捷。

模型参数的快速、准确估算是作物模型应用的重要前提, 利用有限的观测值来率定大量的模型参数, 一直是作物模型应用的难点。本文从优化的角度出发, 利用有限的田间观测值, 巧妙地把APSIM平台与SFLA结合, 并应用于旱地小麦产量形成模型估计参数的优化, 对作物模型的实际应用和推广具有一定现实意义。然而, 本文未考虑到实际管理水平和品种对产量的差异, 今后将在田间试验的基础上, 进一步提高该优化方法的适用性。

4 结论

利用混合蛙跳算法, 优化基于APSIM的旱地小麦产量形成模型中较难获取的估计参数, 相较于APSIM平台参数率定常用的穷举试错法, 参数优化后, 产量模拟精度显著提高, 均方根误差(RMSE)平均值由79.13 kg hm^-2降低到35.36 kg hm^-2, 归一化均方根误差(NRMSE)平均值由5.97%降低到2.63%, 模型有效性指数(M_E)平均值由0.939提高到0.989。该方法全局优化能力强, 收敛速度快。

The authors have declared that no competing interests exist.

作者已声明无竞争性利益关系。

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被引期刊影响因子

[1] 邹薇, 刘铁梅, 孔德艳, 汤亮, 曹卫星 . 大麦产量构成模型
应用生态学报, 2009,20:396-402
[本文引用: 1]

Zou W, Liu T M, Kong D Y, Tang L, Cao W X . Simulation model on barley yield formation
Chin J Appl Ecol, 2009,20:396-402 (in Chinese with English abstract)
[本文引用: 1]

[2] 郑秀琴, 冯利平, 刘荣花 . 冬小麦产量形成模拟模型研究
作物学报, 2006,32:260-266
DOI:10.3321/j.issn:0496-3490.2006.02.018URL [本文引用: 1]
根据小麦生理生态学理论，建立了冬小麦产量形成及最终产量模拟模型（WYSM），作为小麦生 长模型的子模型。模型较为全面地考虑了孕穗期水分、低温霜冻、高温及生长后期干热风对冬小麦粒数的影响，将灌浆期分成3个阶段，引入3个品种参数，考虑每 个阶段最大灌浆速率，并利用温度、水分、籽粒内N／C比等因子进行修正，考虑源库限制，最后采用产量构成因素方法建立小麦最终产量模型。利用北京地区和河 南地区不同年份和不同品种的试验资料对模型进行了验证。结果表明，WYSM模型对小麦产量构成因子及最终产量的模拟效果很好，模拟值与实测值吻合度高，粒 数、粒重、产量及灌浆过程模拟的相对均方差（NRMSE）为4．2％-10．9％，相对误差（RE）绝对值的平均值为2．9％-6．7％，决定系数R^2 为0．88-0．99，说明模型不仅具有较强的机理性，而且具有较高的预测性和适用性。
Zheng X Q, Feng L P, Liu R H . A simulation model for yield components and final yield in winter wheat
Acta Agron Sin, 2006,32:260-266 (in Chinese with English abstract)
DOI:10.3321/j.issn:0496-3490.2006.02.018URL [本文引用: 1]
根据小麦生理生态学理论，建立了冬小麦产量形成及最终产量模拟模型（WYSM），作为小麦生 长模型的子模型。模型较为全面地考虑了孕穗期水分、低温霜冻、高温及生长后期干热风对冬小麦粒数的影响，将灌浆期分成3个阶段，引入3个品种参数，考虑每 个阶段最大灌浆速率，并利用温度、水分、籽粒内N／C比等因子进行修正，考虑源库限制，最后采用产量构成因素方法建立小麦最终产量模型。利用北京地区和河 南地区不同年份和不同品种的试验资料对模型进行了验证。结果表明，WYSM模型对小麦产量构成因子及最终产量的模拟效果很好，模拟值与实测值吻合度高，粒 数、粒重、产量及灌浆过程模拟的相对均方差（NRMSE）为4．2％-10．9％，相对误差（RE）绝对值的平均值为2．9％-6．7％，决定系数R^2 为0．88-0．99，说明模型不仅具有较强的机理性，而且具有较高的预测性和适用性。

[3] 庄嘉祥, 姜海燕, 刘蕾蕾, 王芳芳, 汤亮, 朱艳, 曹卫星 . 基于个体优势遗传算法的水稻生育期模型参数优化
中国农业科学, 2013,46:2220-2231
[本文引用: 4]

Zhuang J X, Jiang H Y, Liu L L, Wang F F, Tang L, Zhu Y, Cao W X . Parameters optimization of rice development stages model based on individual advantages genetic algorithm
Sci Agric Sin, 2013,46:2220-2231 (in Chinese with English abstract)
[本文引用: 4]

[4] 房全孝 . 根系水质模型中土壤与作物参数优化及其不确定性评价
农业工程学报, 2012,28(10):118-123
DOI:10.3969/j.issn.1002-6819.2012.10.019URLMagsci [本文引用: 2]
农业系统模型参数优化存在很高的不确定性，是模型应用研究的重点和难点。该研究利用自动优化程序PEST（parameter estimation software）对根系水质模型（root zone water quality model，RZWQM）中土壤参数（土壤水力学参数和根系生长参数）和作物遗传参数进行了优化，结果表明PEST优化模拟结果明显优于传统试错法的校正结果，且具有较高的参数优化效率。模型参数优化不确定性评价表明校正数据和参数初始值的选择、土壤水力学参数估算方法、不同类型参数间的相互作用以及优化目标方程（误差来源计算）都明显影响模型模拟结果。以上过程中土壤水力学参数优化值差异较小，但其土壤水分特征曲线却明显不同。通过以上评价分析提高了RZWQM相关参数优化结果的可靠性及其模拟功能，降低了模型参数优化的不确定性，为PEST优化其他模型参数提供了重要支持。
Fang Q X . Optimizing and uncertainty evaluation of soil and crop parameters in root zone water quality model
Trans CSAE, 2012,28(10):118-123 (in Chinese with English abstract)
DOI:10.3969/j.issn.1002-6819.2012.10.019URLMagsci [本文引用: 2]
农业系统模型参数优化存在很高的不确定性，是模型应用研究的重点和难点。该研究利用自动优化程序PEST（parameter estimation software）对根系水质模型（root zone water quality model，RZWQM）中土壤参数（土壤水力学参数和根系生长参数）和作物遗传参数进行了优化，结果表明PEST优化模拟结果明显优于传统试错法的校正结果，且具有较高的参数优化效率。模型参数优化不确定性评价表明校正数据和参数初始值的选择、土壤水力学参数估算方法、不同类型参数间的相互作用以及优化目标方程（误差来源计算）都明显影响模型模拟结果。以上过程中土壤水力学参数优化值差异较小，但其土壤水分特征曲线却明显不同。通过以上评价分析提高了RZWQM相关参数优化结果的可靠性及其模拟功能，降低了模型参数优化的不确定性，为PEST优化其他模型参数提供了重要支持。

[5] 刘志娟, 杨晓光, 王静, 吕硕, 李克南, 荀欣, 王恩利 . APSIM玉米模型在东北地区的适应性
作物学报, 2012,38:740-746
DOI:10.3724/SP.J.1006.2012.00740URL [本文引用: 3]
利用东北地区6个典型农业气象试验站的玉米田间试验数据和同期逐 日气象数据对APSIM模型(农业生产系统模型)在东北玉米产区的适应性进行了初步研究.先依据各站第一组玉米试验数据对模型相关参数进行调试、确定,再 利用另一组试验数据检验模型模拟玉米生育期、叶面积指数、地上部总生物量和产量的可靠性.结果表明,APSIM模型模拟的播种至出苗、开花和成熟各阶段天 数与实测天数有较好的一致性,其误差分别为0～2.0、0.7～2.0和0.7～2.3 d;哈尔滨地区模拟的叶面积指数和地上部总生物量相对均方根差分别为33％和11％,模拟效果较好;黑龙江哈尔滨、海伦、泰来,吉林桦甸、通化和辽宁本溪 的模拟产量与实际产量的NRMSE分别为18％、13％、4％、4％、5％和2％.说明APSIM模型对东北地区玉米生育期、叶面积指数动态变化过程、地 上部总生物量动态变化过程和最终产量具有较好的模拟结果,验证后的APSIM模型在东北地区具有较好的适应性.以上结果为今后在东北地区深入开展玉米生产 潜力以及解析产量形成的限制因素等研究提供了技术平台与支撑.
Liu Z J, Yang X G, Wang J, Lyu S, Li K N, Xun X, Wang E L . Adaptability of APSIM maize model in Northeast China
Acta Agron Sin, 2012,38:740-746 (in Chinese with English abstract)
DOI:10.3724/SP.J.1006.2012.00740URL [本文引用: 3]
利用东北地区6个典型农业气象试验站的玉米田间试验数据和同期逐 日气象数据对APSIM模型(农业生产系统模型)在东北玉米产区的适应性进行了初步研究.先依据各站第一组玉米试验数据对模型相关参数进行调试、确定,再 利用另一组试验数据检验模型模拟玉米生育期、叶面积指数、地上部总生物量和产量的可靠性.结果表明,APSIM模型模拟的播种至出苗、开花和成熟各阶段天 数与实测天数有较好的一致性,其误差分别为0～2.0、0.7～2.0和0.7～2.3 d;哈尔滨地区模拟的叶面积指数和地上部总生物量相对均方根差分别为33％和11％,模拟效果较好;黑龙江哈尔滨、海伦、泰来,吉林桦甸、通化和辽宁本溪 的模拟产量与实际产量的NRMSE分别为18％、13％、4％、4％、5％和2％.说明APSIM模型对东北地区玉米生育期、叶面积指数动态变化过程、地 上部总生物量动态变化过程和最终产量具有较好的模拟结果,验证后的APSIM模型在东北地区具有较好的适应性.以上结果为今后在东北地区深入开展玉米生产 潜力以及解析产量形成的限制因素等研究提供了技术平台与支撑.

[6] Mansouri M, Destain M F . An improved particle filtering for time-varying nonlinear prediction of biomass and grain protein content
Comput Electron Agric, 2015,114:145-153
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[7] 刘铁梅, 王燕, 邹薇, 孙东发, 汤亮, 曹卫星 . 大麦叶面积指数模拟模型
应用生态学报, 2010,21:121-128
URL [本文引用: 1]
准确模拟叶面积指数是作物生长模拟模型预测作物生长和产量的关键.本文通过系统分析扬州和武汉地区不同大麦品种高产群体叶面积指数变化动态,建立了大麦群体的叶面积指数模拟模型.大麦叶面积指数是品种叶面积指数扩展的遗传参数和气温日较差、日照时数、辐射量等气候因子及水肥丰缺因子的函数.孕穗抽穗期最大叶面积指数与该期最适叶面积指数是不同的概念,二者之间存在着极显著差异.利用扬州、南京和昆明地区不同品种的播期试验及氮肥试验资料对模型进行了检验,结果表明,模型对大麦叶面积指数的模拟效果较好,模拟值与观测值吻合度高,根均方差RMSE介于0.742～2.865,平均值为1.348.对模拟值与观测值进行y=x的线性回归分析,相关系数R2介于0.511～0.954,均呈极显著正相关.
Liu T M, Wang Y, Zou W, Sun D F, Tang L, Cao W X . Simulation model of barley leaf area index
Chin J Appl Ecol, 2010,21:121-128 (in Chinese with English abstract)
URL [本文引用: 1]
准确模拟叶面积指数是作物生长模拟模型预测作物生长和产量的关键.本文通过系统分析扬州和武汉地区不同大麦品种高产群体叶面积指数变化动态,建立了大麦群体的叶面积指数模拟模型.大麦叶面积指数是品种叶面积指数扩展的遗传参数和气温日较差、日照时数、辐射量等气候因子及水肥丰缺因子的函数.孕穗抽穗期最大叶面积指数与该期最适叶面积指数是不同的概念,二者之间存在着极显著差异.利用扬州、南京和昆明地区不同品种的播期试验及氮肥试验资料对模型进行了检验,结果表明,模型对大麦叶面积指数的模拟效果较好,模拟值与观测值吻合度高,根均方差RMSE介于0.742～2.865,平均值为1.348.对模拟值与观测值进行y=x的线性回归分析,相关系数R2介于0.511～0.954,均呈极显著正相关.

[8] 李广, 黄高宝, William B, 陈文 . APSIM模型在黄土丘陵沟壑区不同耕作措施中的适用性
生态学报, 2009,29:2655-2663
DOI:10.3321/j.issn:1000-0933.2009.05.056URL [本文引用: 6]
为了揭示黄土丘陵区不同耕作措 施对作物生长发育和土壤水分的影响及相互作用规律,根据2002～2005年两个轮作序列(小麦→豌豆(W→P)和豌豆→小麦(P→W))的3种耕作措施 (传统耕作(T)、免耕(NT)和免耕覆盖(NTS))的定位试验,对APSIM模型的适用性进行了研究。通过定位试验得到了一套APSIM模型的参数 值,并对其进行了率定。运用均方根误差法对APSIM模型进行检验,结果表明:小麦和豌豆产量与生物量的模拟值与实测值具有显著的正相关(R0.9),误 差范围在±15%之内;土壤贮水量的模拟值与实测值也具有显著的正相关(R0.7),误差范围在±20%以内。表明APSIM模型可以用来模拟不同耕作方 式和不同轮作序列的小麦和豌豆产量、生物量及土壤水分的动态变化,模型可以用于指导作物生产及耕作措施的优化管理。
Li G, Huang G B, William B, Chen W . The applicability of APSIM model in different tillage measures in hilly gully region of the Loess Plateau
Acta Ecol Sin, 2009,29:2655-2663 (in Chinese with English abstract)
DOI:10.3321/j.issn:1000-0933.2009.05.056URL [本文引用: 6]
为了揭示黄土丘陵区不同耕作措 施对作物生长发育和土壤水分的影响及相互作用规律,根据2002～2005年两个轮作序列(小麦→豌豆(W→P)和豌豆→小麦(P→W))的3种耕作措施 (传统耕作(T)、免耕(NT)和免耕覆盖(NTS))的定位试验,对APSIM模型的适用性进行了研究。通过定位试验得到了一套APSIM模型的参数 值,并对其进行了率定。运用均方根误差法对APSIM模型进行检验,结果表明:小麦和豌豆产量与生物量的模拟值与实测值具有显著的正相关(R0.9),误 差范围在±15%之内;土壤贮水量的模拟值与实测值也具有显著的正相关(R0.7),误差范围在±20%以内。表明APSIM模型可以用来模拟不同耕作方 式和不同轮作序列的小麦和豌豆产量、生物量及土壤水分的动态变化,模型可以用于指导作物生产及耕作措施的优化管理。

[9] 鲍士旦 . 土壤农化分析(第3版). 北京: 中国农业出版社, 2000. pp 263-268
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[10] 李广, 李玥, 黄高宝, 罗珠珠, 王琦, 刘强, 燕振刚, 赵有益 . 基于APSIM模型旱地春小麦产量对温度和CO₂浓度升高的响应
中国生态农业学报, 2012,20:1088-1095
DOI:10.3724/SP.J.1011.2012.01088URL [本文引用: 1]
为了探索气候变化对旱地春小麦生长的影响机理,在田间试验的基础 上通过调试APSIM模型参数,并对模型进行检验,用APSIM模型模拟7个温度水平和7个CO2浓度水平组合设计下的春小麦产量,并采用二次多项回归和 通径分析研究春小麦产量对温度和CO2浓度升高的响应.结果表明:当温度不变,CO2浓度每升高100 mol·mo1-1,春小麦平均增产4.9％,最大增产可达到14.6％；春小麦产量随CO2浓度升高呈递增型二次抛物线变化,但春小麦产量会出现报酬递 减.当CO2浓度不变时,温度每升高1℃,春小麦平均减产6.1％,最大减产幅度高达14.2％；春小麦产量随温度升高呈递减型二次抛物线变化.温度和 CO2浓度同时升高对春小麦产量存在正的协同作用,但温度对春小麦产量负效应大于CO2浓度对春小麦产量的正效应.温度和CO2浓度同时升高会对旱地春小 麦产量形成不利.
Li G, Li Y, Huang G B, Luo Z Z, Wang Q, Liu Q, Yan Z G, Zhao Y Y . Response of dryland spring wheat yield to elevated CO₂ concentration and temperature by APSIM model
Chin J Eco- Agric, 2012,20:1088-1095 (in Chinese with English abstract)
DOI:10.3724/SP.J.1011.2012.01088URL [本文引用: 1]
为了探索气候变化对旱地春小麦生长的影响机理,在田间试验的基础 上通过调试APSIM模型参数,并对模型进行检验,用APSIM模型模拟7个温度水平和7个CO2浓度水平组合设计下的春小麦产量,并采用二次多项回归和 通径分析研究春小麦产量对温度和CO2浓度升高的响应.结果表明:当温度不变,CO2浓度每升高100 mol·mo1-1,春小麦平均增产4.9％,最大增产可达到14.6％；春小麦产量随CO2浓度升高呈递增型二次抛物线变化,但春小麦产量会出现报酬递 减.当CO2浓度不变时,温度每升高1℃,春小麦平均减产6.1％,最大减产幅度高达14.2％；春小麦产量随温度升高呈递减型二次抛物线变化.温度和 CO2浓度同时升高对春小麦产量存在正的协同作用,但温度对春小麦产量负效应大于CO2浓度对春小麦产量的正效应.温度和CO2浓度同时升高会对旱地春小 麦产量形成不利.

[11] 聂志刚, 李广 . 基于APSIM的旱地小麦叶面积指数模拟模型构建
干旱地区农业研究, 2013,31(4):94-98
DOI:10.3969/j.issn.1000-7601.2013.04.018URL [本文引用: 1]
为了解旱地小麦叶片生长规律, 建立基于APSIM的小麦叶面积潜在生长率模型和叶面积水、氮协同生长率模型,并在田间试验修订参数的基础上,连接到APSIM平台,模拟小麦叶面积指数 动态变化过程,采用相关性分析方法定量分析小麦叶面积指数的变化规律。结果表明:基于APSIM的小麦叶面积潜在生长率模型和叶面积水、氮协同生长率模型 对旱地小麦生长指标LAI的模拟有较高精度。小麦全生育期内叶面积指数模拟值与实测值呈显著正相关,相关系数(R)为0.996,归一化均方根误差 (NRMSE)范围在3.08%~9.38%,模型有效性指数(ME)为0.594~0.956,均大于0.5。
Nie Z G, Li G . Modeling of APSIM-based simulation of leaf area index of wheat in dryland
Agric Res Arid Areas, 2013,31(4):94-98 (in Chinese with English abstract)
DOI:10.3969/j.issn.1000-7601.2013.04.018URL [本文引用: 1]
为了解旱地小麦叶片生长规律, 建立基于APSIM的小麦叶面积潜在生长率模型和叶面积水、氮协同生长率模型,并在田间试验修订参数的基础上,连接到APSIM平台,模拟小麦叶面积指数 动态变化过程,采用相关性分析方法定量分析小麦叶面积指数的变化规律。结果表明:基于APSIM的小麦叶面积潜在生长率模型和叶面积水、氮协同生长率模型 对旱地小麦生长指标LAI的模拟有较高精度。小麦全生育期内叶面积指数模拟值与实测值呈显著正相关,相关系数(R)为0.996,归一化均方根误差 (NRMSE)范围在3.08%~9.38%,模型有效性指数(ME)为0.594~0.956,均大于0.5。

[12] 王伟, 黄义德, 黄文江, 李存军, 王娴 . 作物生长模型的适用性评价及冬小麦产量预测
农业工程学报, 2010,26(3):233-237
DOI:10.3969/j.issn.1002-6819.2010.03.039URLMagsci
为了研究CERES-Wheat模型在北京地区的适用性及应用模型对冬小麦产量进行预测，在对模型进行参数校正的基础上，通过连续3 a的试验数据对模型适用性进行评估，进一步采用试验点气象观测站2007－2008年气象数据作为驱动模型展开模拟，预测了2007－2008年北京冬小麦产量为6 000 kg/hm2，并对比了2004－2008年的模型模拟值（包括生殖生长期时间、叶面积指数和产量）与实际观测值。结果表明：模型模拟开花期时间一般较实际观测时间推迟6 d以内，成熟期时间一般较实际观测时间推迟5 d以内，叶面积指数和产量较真实值偏高，综合4 a产量预测数据发现模型模拟产量准确度在90%以上，说明CERES-Wheat模型在北京适用性良好，可以作为一个有效的冬小麦产量预测工具在农业中应用。
Wang W, Huang Y D, Huang W J, Li C J, Wang X . Applicability evaluation of CERES-Wheat model and yield prediction of winter wheat
Trans CSAE, 2010,26(3):233-237 (in Chinese with English abstract)
DOI:10.3969/j.issn.1002-6819.2010.03.039URLMagsci
为了研究CERES-Wheat模型在北京地区的适用性及应用模型对冬小麦产量进行预测，在对模型进行参数校正的基础上，通过连续3 a的试验数据对模型适用性进行评估，进一步采用试验点气象观测站2007－2008年气象数据作为驱动模型展开模拟，预测了2007－2008年北京冬小麦产量为6 000 kg/hm2，并对比了2004－2008年的模型模拟值（包括生殖生长期时间、叶面积指数和产量）与实际观测值。结果表明：模型模拟开花期时间一般较实际观测时间推迟6 d以内，成熟期时间一般较实际观测时间推迟5 d以内，叶面积指数和产量较真实值偏高，综合4 a产量预测数据发现模型模拟产量准确度在90%以上，说明CERES-Wheat模型在北京适用性良好，可以作为一个有效的冬小麦产量预测工具在农业中应用。

[13] 何亮, 赵刚, 靳宁, 庄伟, 于强 . 不同气候区和不同产量水平下APSIM-Wheat模型的参数全局敏感性分析
农业工程学报, 2015,31(14):148-157
DOI:10.11975/j.issn.1002-6819.2015.14.021URLMagsci
量化作物模型的参数敏感性和模拟结果的不确定性对模型的标定和应用具有重要意义。为了探讨小麦生长模型（APSIM-Wheat）在不同气候区和不同产量水平下参数的敏感性，以及由于参数造成模拟结果的不确定性，以华北栾城、黄土高原长武、四川盐亭和新疆乌兰乌苏4个不同气候区下的典型冬小麦生产地为分析对象，运用扩展傅里叶幅度检验法（extended Fourier amplitude sensitivity test，EFAST）的全局敏感性分析方法，量化了小麦生长模型（APSIM-Wheat模型）在3种产量水平下（潜在、雨养和实际产量）的开花期、成熟期、产量、生育期的蒸散（evapotranspiration，ET）对品种、土壤和生化等33个参数的敏感性和不确定性。发现：①影响开花期和成熟期较为敏感的参数依次是：始花期积温、出苗到拔节积温、春化指数、光周期因子、灌浆期积温；②影响产量较敏感的参数依次为：春化指数、出苗到拔节积温、每茎谷粒质量、潜在灌浆速率、光周期指数、最大谷粒质量和辐射利用效率（radiation use efficiency，RUE）；影响生育期蒸散较为敏感的参数依次为：春化指数、出苗到拔节积温、光周期指数、始花期积温；③不同产量水平下，参数敏感性差异不大，4个不同气候类型下的冬小麦开花期、成熟期、产量和生育期的蒸散对参数的敏感性基本一致；④不同气候区下，开花期和成熟期对模型参数敏感性差异很小，但产量和生育期的蒸散对参数敏感性有差异。该研究为APSIM-Wheat模型的区域应用和模型调参提供了科学指导依据。
He L, Zhao G, Jin N, Zhuang W, Yu Q . Global sensitivity analysis of APSIM-Wheat parameters in different climate zones and yield levels
Trans CSAE, 2015,31(14):148-157 (in Chinese with English abstract)
DOI:10.11975/j.issn.1002-6819.2015.14.021URLMagsci
量化作物模型的参数敏感性和模拟结果的不确定性对模型的标定和应用具有重要意义。为了探讨小麦生长模型（APSIM-Wheat）在不同气候区和不同产量水平下参数的敏感性，以及由于参数造成模拟结果的不确定性，以华北栾城、黄土高原长武、四川盐亭和新疆乌兰乌苏4个不同气候区下的典型冬小麦生产地为分析对象，运用扩展傅里叶幅度检验法（extended Fourier amplitude sensitivity test，EFAST）的全局敏感性分析方法，量化了小麦生长模型（APSIM-Wheat模型）在3种产量水平下（潜在、雨养和实际产量）的开花期、成熟期、产量、生育期的蒸散（evapotranspiration，ET）对品种、土壤和生化等33个参数的敏感性和不确定性。发现：①影响开花期和成熟期较为敏感的参数依次是：始花期积温、出苗到拔节积温、春化指数、光周期因子、灌浆期积温；②影响产量较敏感的参数依次为：春化指数、出苗到拔节积温、每茎谷粒质量、潜在灌浆速率、光周期指数、最大谷粒质量和辐射利用效率（radiation use efficiency，RUE）；影响生育期蒸散较为敏感的参数依次为：春化指数、出苗到拔节积温、光周期指数、始花期积温；③不同产量水平下，参数敏感性差异不大，4个不同气候类型下的冬小麦开花期、成熟期、产量和生育期的蒸散对参数的敏感性基本一致；④不同气候区下，开花期和成熟期对模型参数敏感性差异很小，但产量和生育期的蒸散对参数敏感性有差异。该研究为APSIM-Wheat模型的区域应用和模型调参提供了科学指导依据。

[14] 董朝阳, 刘志娟, 杨晓光 . 北方地区不同等级干旱对春玉米产量影响
农业工程学报, 2015,31(11):157-164
DOI:10.11975/j.issn.1002-6819.2015.11.023URLMagsci
北方地区是中国主要的玉米种植区，在中国玉米总产和播种面积中占有较大比例，同时也是中国易发生干旱的地区，北方地区干旱常态化严重制约着该地区玉米的稳定发展。该文基于北方地区14个省（市、自治区）217个气象台站1961－2010年的逐日气象数据以及作物、土壤和田间管理资料，依据春玉米生长季内降水量并以100 mm为间隔将全区划分为6个区域（Ⅰ～Ⅵ），选取作物水分亏缺指数为农业干旱指标，基于验证后的农业生产系统模型（agricultural production systems simulator，APSIM），明确了各生育阶段不同等级干旱对春玉米产量的影响。研究结果表明，北方地区干旱造成春玉米减产率在空间上呈由西向东下降趋势，降水的空间分布直接导致了灾损程度在各区的差异，其中西部灌溉绿洲农业区雨养种植春玉米干旱风险非常大，需大力发展节水灌溉，而东部雨养农业区自然降水已基本满足春玉米生长发育需要，干旱对春玉米产量影响较小，在模拟过程中很难准确的反映出旱级对产量造成的差异影响。春玉米在拔节-抽雄阶段发生干旱会对产量造成比较严重的影响，该阶段4个等级干旱造成春玉米减产率的四分位区间分别为特旱（20.1%～33.6%）、重旱（12.0%～20.3%）、中旱（6.3%～15.2%）、轻旱（4.7%～11.6%）。
Dong C Y, Liu Z J, Yang X G . Effect of different grade drought on grain yield of spring maize in northern China
Trans CSAE, 2015,31(11):157-164 (in Chinese with English abstract)
DOI:10.11975/j.issn.1002-6819.2015.11.023URLMagsci
北方地区是中国主要的玉米种植区，在中国玉米总产和播种面积中占有较大比例，同时也是中国易发生干旱的地区，北方地区干旱常态化严重制约着该地区玉米的稳定发展。该文基于北方地区14个省（市、自治区）217个气象台站1961－2010年的逐日气象数据以及作物、土壤和田间管理资料，依据春玉米生长季内降水量并以100 mm为间隔将全区划分为6个区域（Ⅰ～Ⅵ），选取作物水分亏缺指数为农业干旱指标，基于验证后的农业生产系统模型（agricultural production systems simulator，APSIM），明确了各生育阶段不同等级干旱对春玉米产量的影响。研究结果表明，北方地区干旱造成春玉米减产率在空间上呈由西向东下降趋势，降水的空间分布直接导致了灾损程度在各区的差异，其中西部灌溉绿洲农业区雨养种植春玉米干旱风险非常大，需大力发展节水灌溉，而东部雨养农业区自然降水已基本满足春玉米生长发育需要，干旱对春玉米产量影响较小，在模拟过程中很难准确的反映出旱级对产量造成的差异影响。春玉米在拔节-抽雄阶段发生干旱会对产量造成比较严重的影响，该阶段4个等级干旱造成春玉米减产率的四分位区间分别为特旱（20.1%～33.6%）、重旱（12.0%～20.3%）、中旱（6.3%～15.2%）、轻旱（4.7%～11.6%）。

[15] Asseng S, Bar-Tal A, Bowden J W, Keating B A, Van Herwaarden A, Palta J A, Huth N I, Probert M E . Simulaton of grain protein content with APSIM-N wheat
Eur J Agron, 2002,16:25-42
DOI:10.1016/S1161-0301(01)00116-2URL [本文引用: 1]
apsim-Nwheat is a wheat crop system simulation model within the apsim framework which consists of modules that incorporate aspects of soil water, nitrogen, residues, wheat ( Triticum aestivum L.) crop development and growth, including grain protein content. apsim-Nwheat has been validated for soil water, soil N, crop phenology, biomass production and yield. However, previous analyses have indicated that model performance was poor in terms of grain protein simulations particularly under very high or very low N input conditions together with terminal drought. The original routine for grain protein content simulated grain protein as a function of independent dry matter and N accumulation into the grain. To constrain grain protein content simulations under very high and very low N input conditions, without effecting other simulations, a simple but physiologically sound link was incorporated between dry matter and N translocation to the grain. An upper boundary of daily protein transfer to the grain was set to 4% N (22.8% grain protein), and a lower boundary was set at 1.23% N (7% grain protein). In addition, grain N was initialised with up to 3% N (17.1% grain protein) at the beginning of the grain filling phase, depending on the availability of tissue N. The new modified grain protein routine was tested across field data sets from a wide range of growing conditions and showed an improved performance with a RMSD, consistent across environments and soil types, at or below 0.35% N (2% grain protein). Independent tests, including data from different climates and a sensitivity analysis confirmed the improved simulation of grain protein under a wide range of conditions. The improved model was found to be reliable and robust enough to be used for specific simulation experiments to study grain protein interactions with management, soil types and environments in different climatic regions.

[16] 代永强 . 混合蛙跳算法的改进与应用.
甘肃农业大学硕士学位论文, 甘肃兰州, 2011
URL [本文引用: 6]
混合蛙跳算法是2003年由Eusuff和Lansey提出的一种基于群体智能的生物进化算法。该算法具有概念简单、参数少、计算速度快、全局寻优能力强、易于实现的特点,目前在水资源网络分配问题、函数优化、成品油管网优化、组合优化、图像处理、多用户检测等方面得到了初步应用,并取得了良好的效果。 本论文围绕混合蛙跳算法的原理,理论及其应用,分析了混合蛙跳算法的收敛特性及存在的不足,在此基础上提出了几种改进的混合蛙跳算法,并将改进后的混合蛙跳算法应用于投影寻踪模型和电力系统经济调度中的优化问题。本文的主要研究成果包括: 1.提出了一种带记忆功能的混合蛙跳算法。通过引入自适应学习因子,使算法在迭代初期加速收敛并不断拓展新的搜索区域,在迭代后期能够在全局最优邻域进行精细搜索,从而保持了开发与探索的平衡,并提高了收敛精度;采用随机分组策略平衡各子群的寻优能力,维持了种群的多样性,提高了算法跳出局部最优的能力。通过对测试函数进行优化实验,并与基本混合蛙跳算法和相关文献中的改进算法进行比较,实验结果表明该算法具有更好的优化性能。 2.提出了一种带收缩因子的混合蛙跳算法。通过引入加速度因子,提高了最差个体向子群体中最优个体或整个群体中全局最优个体学习的能力,加快了算法的收敛速度;通过引入收缩因子,保证了算法的收敛性;通过对最差个体执行自学习算子进行局部寻优,充分利用最差个体中的有用信息,提高了个体的自学习能力和算法的优化精度。通过对测试函数进行优化实验,并与基本混合蛙跳算法和相关文献中的改进算法进行比较,实验结果表明该算法具有更好的优化性能。 3.提出了一种粒子群和混合蛙跳算法融合的混合算法。利用粒子群优化算法的快速收敛特性和混合蛙跳算法突出的全局协同搜索能力,混合算法在执行过程中将种群分为两个子群体,一个子群体采用粒子群算法进化寻优,另一个子群体采用改进的混合蛙跳算法进化寻优,两个子群体共享整个种群极值信息。通过对三个标准函数进行实验并与基本粒子群算法和相关文献中的改进粒子群算法进行比较,结果表明该混合算法具有更好的优化性能。 4.利用混合蛙跳算法优化了投影寻踪模型,使用该模型对甘肃省主要城市国民经济综合指标和某县生态农业建设综合指标进行评价,得出了样本整体评价排名及各评价指标对整体评价结果的影响权重。 5.利用混合蛙跳算法优化了电力系统经济调度中单目标或多目标情况下的机组功率配置,得出最优机组配置参数或最优机组配置非劣参数集。 最后,对全文的研究工作进行了总结,并展望了混合蛙跳算法的进一步研究的内容。
Dai Y Q . The Improvement and Application of Shuffled Frog Leaping Algorithm.
MS Thesis of Gansu Agricultural University, Lanzhou, China, 2011 ( in Chinese with English abstract)
URL [本文引用: 6]
混合蛙跳算法是2003年由Eusuff和Lansey提出的一种基于群体智能的生物进化算法。该算法具有概念简单、参数少、计算速度快、全局寻优能力强、易于实现的特点,目前在水资源网络分配问题、函数优化、成品油管网优化、组合优化、图像处理、多用户检测等方面得到了初步应用,并取得了良好的效果。 本论文围绕混合蛙跳算法的原理,理论及其应用,分析了混合蛙跳算法的收敛特性及存在的不足,在此基础上提出了几种改进的混合蛙跳算法,并将改进后的混合蛙跳算法应用于投影寻踪模型和电力系统经济调度中的优化问题。本文的主要研究成果包括: 1.提出了一种带记忆功能的混合蛙跳算法。通过引入自适应学习因子,使算法在迭代初期加速收敛并不断拓展新的搜索区域,在迭代后期能够在全局最优邻域进行精细搜索,从而保持了开发与探索的平衡,并提高了收敛精度;采用随机分组策略平衡各子群的寻优能力,维持了种群的多样性,提高了算法跳出局部最优的能力。通过对测试函数进行优化实验,并与基本混合蛙跳算法和相关文献中的改进算法进行比较,实验结果表明该算法具有更好的优化性能。 2.提出了一种带收缩因子的混合蛙跳算法。通过引入加速度因子,提高了最差个体向子群体中最优个体或整个群体中全局最优个体学习的能力,加快了算法的收敛速度;通过引入收缩因子,保证了算法的收敛性;通过对最差个体执行自学习算子进行局部寻优,充分利用最差个体中的有用信息,提高了个体的自学习能力和算法的优化精度。通过对测试函数进行优化实验,并与基本混合蛙跳算法和相关文献中的改进算法进行比较,实验结果表明该算法具有更好的优化性能。 3.提出了一种粒子群和混合蛙跳算法融合的混合算法。利用粒子群优化算法的快速收敛特性和混合蛙跳算法突出的全局协同搜索能力,混合算法在执行过程中将种群分为两个子群体,一个子群体采用粒子群算法进化寻优,另一个子群体采用改进的混合蛙跳算法进化寻优,两个子群体共享整个种群极值信息。通过对三个标准函数进行实验并与基本粒子群算法和相关文献中的改进粒子群算法进行比较,结果表明该混合算法具有更好的优化性能。 4.利用混合蛙跳算法优化了投影寻踪模型,使用该模型对甘肃省主要城市国民经济综合指标和某县生态农业建设综合指标进行评价,得出了样本整体评价排名及各评价指标对整体评价结果的影响权重。 5.利用混合蛙跳算法优化了电力系统经济调度中单目标或多目标情况下的机组功率配置,得出最优机组配置参数或最优机组配置非劣参数集。 最后,对全文的研究工作进行了总结,并展望了混合蛙跳算法的进一步研究的内容。

[17] 康立军, 张仁陟, 吴丽丽 . 基于混合蛙跳算法的灌溉制度寻优应用研究
节水灌溉, 2012, ( 5):73-75
URL [本文引用: 1]
针对灌溉制度优化设计问题,以灌溉-产量灌溉制度模型为目标函数,随机生成灌溉制度,采用混合蛙跳算法对其进行优化,得到了最优灌溉制度。实例验证表明,混合蛙跳算法应用于灌溉制度寻优切实、可行,为灌溉制度寻优提供了一种新的方法。
Kang L J, Zhang R Z, Wu L L . Study on application of SFLA-based irrigation schedule optimization
Water Saving Irrig, 2012, ( 5):73-75 (in Chinese with English abstract)
URL [本文引用: 1]
针对灌溉制度优化设计问题,以灌溉-产量灌溉制度模型为目标函数,随机生成灌溉制度,采用混合蛙跳算法对其进行优化,得到了最优灌溉制度。实例验证表明,混合蛙跳算法应用于灌溉制度寻优切实、可行,为灌溉制度寻优提供了一种新的方法。

[18] 郭小燕, 刘学录, 王联国 . 基于混合蛙跳算法的土地利用格局优化
农业工程学报, 2015,31(24):281-288
DOI:10.11975/j.issn.1002-6819.2015.24.043URLMagsci [本文引用: 2]
针对传统的土地优化模型，如线性规划、非线性规划、灰色系统和景观生态学等不能实现土地数量结构和空间结构有效统一的问题，在研究现有智能优化模型，如粒子群算法、遗传算法的基础上，建立基于混合蛙跳算法的土地利用优化模型。该模型以30 m×30 m的地理栅格单元作为基本操作对象，实现土地利用的空间格局优化。以兰州市2014年土地利用格局为基础数据验证优化模型的有效性。在优化前各种地类所产生的生态系统服务价值为5.701×109元，优化后的生态系统服务价值为5.802×109元，优化前土地格局标准紧凑度为0.37，优化后为0.47。优化后牧草地面积增长了8 431 hm2，所提供的生态系统服务价值增长了1.71×108元，林地面积增加了1.453×105 hm2，提供的生态系统服务价值增加了2.49×108元。试验结果表明，该模型能利用青蛙的群体空间分布模拟土地利用空间格局，并能在多目标控制下找到问题的最优解，实现土地利用数量结构和空间结构的有效统一，模型具有较强的全局优化能力以及较快的收敛速度。
Guo X Y, Liu X L, Wang L G . Land use pattern optimization based on shuffled frog leaping algorithm
Trans CSAE, 2015,31(24):281-288 (in Chinese with English abstract)
DOI:10.11975/j.issn.1002-6819.2015.24.043URLMagsci [本文引用: 2]
针对传统的土地优化模型，如线性规划、非线性规划、灰色系统和景观生态学等不能实现土地数量结构和空间结构有效统一的问题，在研究现有智能优化模型，如粒子群算法、遗传算法的基础上，建立基于混合蛙跳算法的土地利用优化模型。该模型以30 m×30 m的地理栅格单元作为基本操作对象，实现土地利用的空间格局优化。以兰州市2014年土地利用格局为基础数据验证优化模型的有效性。在优化前各种地类所产生的生态系统服务价值为5.701×109元，优化后的生态系统服务价值为5.802×109元，优化前土地格局标准紧凑度为0.37，优化后为0.47。优化后牧草地面积增长了8 431 hm2，所提供的生态系统服务价值增长了1.71×108元，林地面积增加了1.453×105 hm2，提供的生态系统服务价值增加了2.49×108元。试验结果表明，该模型能利用青蛙的群体空间分布模拟土地利用空间格局，并能在多目标控制下找到问题的最优解，实现土地利用数量结构和空间结构的有效统一，模型具有较强的全局优化能力以及较快的收敛速度。

[19] Zhang X C . Calibration, refinement, and application of the WEPP model for simulating climatic impact on wheat production
Trans ASAE, 2004,47:1075-1085
DOI:10.13031/2013.16580URL [本文引用: 1]

[20] Zheng B Y, Chenu K, Doherty A, Chapman S . The APSIM-Wheat Module (7.5 R3008) Documentation
Toowoomba: APSRU, 2014. pp 18-19
[本文引用: 2]

[21] 杨文雄 . 中国西北春小麦. 北京: 中国农业出版社, 2016. pp 155-161
[本文引用: 3]

Yang W X. Spring wheat in Northwest China. Beijing: China Agriculture Press, 2016. pp 155-161(in Chinese)
[本文引用: 3]

[22] 蒋纪芸, 苏珮 . 小麦灌浆期间营养器官对籽粒氮积累的影响
西北农业学报, 1993,2(3):43-47
DOI:10.7606/j.issn.1004-1389.1993.3.010URL [本文引用: 2]

Jiang J Y, Su P . The effect of nutrition organs of winter wheat to the accumulation of N substance in seed during the fill period
Acta Agric Boreali-Occident Sin, 1993,2(3):43-47 (in Chinese with English abstract)
DOI:10.7606/j.issn.1004-1389.1993.3.010URL [本文引用: 2]