目前，国内外对半自动驾驶车辆调度进行了初步研究。Zhang等[1]对比了传统公交、半自动驾驶公交和自动驾驶公交的运营效率，证实了车辆编组可降低半自动驾驶公交车辆运营成本，此外，基于(半)自动驾驶的公交运营效率还受到车辆运营速度、路网结构和乘客需求分布等因素的影响。Zhang等[1]进一步研究了针对公交走廊的半自动驾驶公交运营效率，发现半自动驾驶公交在中等和较高乘客需求情形下有较大优势，能够同时降低乘客候车时间成本和车辆运营成本，但是相比于传统公交，半自动驾驶公交的前期购置成本较大。Chen等[4]研究了基于模块车的摆渡车，调度优化，其中模块车以一定成本连接在一起，形成大容量车辆，企业同时优化车辆发车时刻表和车辆容量，以降低乘客候车时间成本和车辆运营成本，案例分析结果表明，在过饱和和非饱和客流需求条件下，动态车辆容量设计都可以有效降低系统成本，允许编组的车辆数越大，编组规模经济效应越明显，系统成本改进越显著。Liu等[5]研究了单条公交线路无人驾驶车队规模问题，其中无人驾驶模块车可以组合得到不同容量的公交车辆，对于给定发车时刻表和客流需求，建立了基于逆差函数的分析模型，求解在自动驾驶和可变车辆容量设计下公交线路需要的最小车队规模。Scherr等[2]研究了半自动驾驶车辆编组在城市货运物流中的应用。此外，有大量****研究了多车型下的公交运行计划优化，当把编组半自动驾驶公交视为不同的公交车型时，以上研究对模型有重要借鉴意义。张思林等[6]以接驳城市轨道交通单个车站的公交线路为研究对象，研究了车辆容量限制下的多公交车型运行计划优化。胡郁葱等[7]研究了多起终点多车型混载情形下的定制公交线路规划问题。代存杰等[8]分析了快速公交的发车时间间隔特征和乘客需求的时间依赖特征，以多类型公交协同作业为基础，分析了多车型快速公交的发车频率优化问题。黄艳等[9]协调优化了多车型公交系统的发车类型和发车频率。赵淑芝等[10]建立了常规公交线路多车型配置优化模型。
然而，以上多车型公交调度的研究与半自动驾驶公交调度有本质不同，其中最显著的区别是半自动驾驶车辆编组能够根据乘客需求动态调整编组车辆大小，摆脱了多车型调度固有车型的限制，在调度上有更大的灵活性，因此也更能进一步降低公交企业的运营成本。本文分析了车辆编组及动态车辆容量设计对提升公交运营效率的影响。
1 半自动驾驶公交车辆编组与调度 1.1 模型假设 假设1 ??车辆编组过程只能在起始站台完成，在后续站台和车辆行驶过程中，半自动驾驶公交单元不得离开编组车队，也不能重编组进入编组车队。
假设2 ??由于在城市公交路网中公交行驶速度较低，假定当多个半自动驾驶公交单元编组时，不存在能耗节约，编组车辆的总运营成本为多个半自动驾驶公交单元的运营成本之和，即车辆编组不存在运营成本规模递减规律[2]。
假设3 ??为了保证驾驶安全，假定所有车辆不超车，即车辆保持发车顺序行驶。在模型中当后车即将追赶上前车时，后车降低行驶速度或在站台等待一段时间以保持当前车序。
假设4 ??已知客流分布，且乘客在车头时距内均匀到达，服从先到先上原则，由于车辆容量限制，存在乘客滞站情况。
假设5 ??已知车辆在站台间的平均行驶时间，该数据可通过历史数据估计得到。
1.2 半自动驾驶公交车辆编组 图 1展示了半自动驾驶公交单元及车辆编组(图片来源：https://www.next-future-mobility.com)，在车辆编组情形下，公交单元以很小的距离间隔行驶在一起，最终，编组的多个公交单元可视为一辆大容量公交。设单个半自动驾驶公交单元容量为c，当y个公交单元编组时，所得大容量公交容量为yc；为了保证驾驶安全，一般假定y≤y，其中y为最大车辆编组数量，y可根据线路实际情况(如道路等级等)进行确定。因此，所有编组车辆类型可表示为y∈Y={1, 2, …, y}，对应的车辆容量分别为Cap={c, 2c, …, yc}。
 |
| 图 1 半自动驾驶公交车辆编组 Fig. 1 Semi-autonomous driving bus platooning |
| 图选项 |
半自动驾驶是一种高度自动化的自动驾驶模式，当多个半自动驾驶公交单元编组时，仅领队车需要司机引导，后续公交单元通过车联网等技术实现对领队车驾驶行为的复制，实现无人驾驶。因此，对于半自动驾驶编组车辆而言，总成本包括车辆运营成本和领队车的司机成本。设公交单元的运营成本为Cb/班次，领队车的司机成本为Cd/班次，则编组车辆的总成本可表示为
 | (1) |
1.3 车辆动态运行模型 对给定的调度方案，车辆动态运行模型对车辆的运行状态进行建模，从而分析该调度方案所对应的车辆运营成本和乘客候车时间成本。首先将调度周期T离散化为K个时间分布均匀的区间，离散时间节点为k∈κ={0, 1, …, K}，区间时间长度为δ=T/K。设置二元决策变量xky，xky=1表示在时间节点k发出一辆编组长度为y的半自动驾驶公交，否则不发出；则发出的车辆数n可表示为
 | (2) |
设线路站台集合为M={1, 2, …, m}，以车辆i∈I={1, 2, …, n}为例说明车辆的动态运行过程，其中i=1表示第一辆发出的车辆，i=n表示最后发出的车辆。根据决策变量xky可得车辆i的发车时间di, 1和车辆类型θi分别为
 | (3) |
 | (4) |
式中：δ为离散区间时间长度；
在后续站台j，车辆i的离站时间为车辆上站离站时间di, j－1、车辆路段行驶时间ti, j(为站台j－1和站台j间)和车辆站台乘客服务时间ui, j之和，即
 | (5) |
为保证车辆行驶安全，设定车辆发车时间间隔不小于系统要求最小值h0，同时设定车辆无超车行为，即
 | (6) |
 | (7) |
对于前后门车辆公交系统而言，乘客上下车同时进行；因此，车辆在站台的乘客服务时间为乘客上车耗时和下车耗时的最大值，即
 | (8) |
式中：βi, j和αi, j分别为实际上车和下车人数；τb和τa分别为乘客上车和下车人均耗时。车辆i在站台j的乘客需求βi, j包括：①前车滞站乘客wi－1, j; ②在车头时距内到达的其他乘客，即
 | (9) |
式中：λj为站台j的乘客到达率，di, j－di－1, j为车辆i与前车i－1的车头时距，两者的乘积表示了在该时间段内到达的乘客人数。由于车辆容量限制，实际上车人数βi, j不能超过车辆剩余容量，即
 | (10) |
式中：cθi－li, j－1+αi, j为车辆剩余容量；cθi为车辆总容量；li, j－1为车辆离开站台j－1时的车载人数；αi, j为车辆在站台j的下车人数。根据车辆运营历史数据，可以得到在不同站台乘客下车人数占比为ρj。因此，车辆i在站台j的下车人数可表示为
 | (11) |
在站台j，车辆离站时的车载人数为车辆在前站(站台j－1)的离站人数加上车辆在站台j的上车人数，再减去在站台j的下车人数，即
 | (12) |
式中：初始车载人数为零。
1.4 车辆调度优化模型 在车辆动态运行模型基础上，以车辆运营成本和乘客候车时间成本之和为目标函数，建立车辆调度优化模型，联合优化车辆编组(即车辆类型)和发车时刻表，从而实现社会经济效益最优的半自动驾驶公交调度。车辆调度优化模型可表示为
 | (13) |
式中：
2 模型求解 所建模型为非线性整数规划(Non-Linear Integer Programming, NLIP)模型，难以通过精确算法求解，且当调度周期T较大时，车辆编组和调度方案的组合数量呈指数增加，解空间存在“维数灾难”，本节提出一种改进的遗传算法实现模型高效求解。
遗传算法是一种基于达尔文生物进化论的启发式搜索算法[12]，与生物进化的“物竞天择、适者生存”原理类似，遗传算法通过解的不断遗传、选择、交叉、变异，进化出逼近最优解的次优解。遗传算法具有算法收敛快和结果稳健等特点，因此被广泛应用于不同的交通工程问题中，如车辆调度[13-14]、公交线路设计[15]和公交线网优化[16]等。针对本文的车辆调度问题，图 2展示了遗传算法的基因、染色体和种群概念。其中，基因表示在离散时间点k的决策变量xky，以最大车辆编组大小为3辆半自动驾驶公交单元为例进行说明，此时，决策变量xky可取：不发车、发车且编组大小为1、发车且编组大小为2、发车且编组大小为3，共计4种情况，这4种情况可进一步通过2位二进制数字(a, b)表达，(a, b)称作遗传算法的基因，对应的车辆编组大小为21×a+20×b，即2a+b；因此，4种情况(即编组大小分别为0、1、2和3)的基因表达分别为(0, 0)、(0, 1)、(1, 0)和(1, 1)。将所有离散时间节点的基因组合在一起就形成了染色体，一个染色体代表了一个调度方案，需要指出的是，染色体需要满足系统最小发车间隔约束，当不满足该约束时，需要修正该染色体，具体见算法步骤2；种群是一个包含多个染色体的集合，种群通过遗传、选择、交叉和变异不断进化，进而逼近最优解。
 |
| 图 2 遗传算法基因、染色体及种群 Fig. 2 Gene, chromesome, and population of genetic algorithm |
| 图选项 |
具体地，遗传算法包括以下步骤：
步骤1 ??参数和种群初始化。设置遗传算法参数，包括种群大小、父染色体数量p、基因交叉比例、变异比例、最大迭代次数；随机生成种群染色体，形成模型初始解。
步骤2 ??染色体修正。依据系统最小发车时间间隔h0，修正染色体，保证染色体中任意两发车基因(基因(0, 1)、(1, 0)、(1, 1))的时间间隔不小于h0，当不满足该要求时，修改后续基因为不发车，即(0, 0)。
步骤3 ??适应度值计算。对种群中的每一染色体，以其为半自动驾驶公交调度方案，运行车辆动态运行模型，依据式(13)计算目标函数值，并设置该目标函数值为染色体的适应度值。
步骤4 ??种群染色体交叉、变异，生成新一代种群。从种群中选择适应度值排名靠前(从小到大排序)的p个染色体为父染色体，对任意染色体对按图 3进行交叉变异，形成新染色体集；父染色体和新染色体集共同构成了新的种群。本文采用两点交叉算子，该算子在染色体中随机设置2个交叉点，然后进行基因块交换。
 |
| 图 3 染色体交叉及变异 Fig. 3 Chromesome crossover and mutation |
| 图选项 |
步骤5 ??终止条件检查。当算法迭代次数大于最大迭代次数时终止算法，以种群中适应度值最小的染色体为模型最优解；否则，回到步骤2。
3 案例应用 以杭州55路公交为实证案例，说明半自动驾驶公交及其车辆编组特性对公交运营成本和乘客候车时间成本的影响。
3.1 仿真参数 以杭州55路公交在2017年5月早高峰(7:00 a.m.~9:00 a.m.)运营数据为依据，提取仿真参数。车辆在站台间的平均运行时间和乘客站台到达率如表 1所示。为了在仿真中生成随机车辆运行时间和乘客到达，用Lognormal分布拟合车辆运行时间，用Poisson分布拟合乘客到达，这2种分布是拟合车辆运行时间和乘客到达的常用分布[9]。人工驾驶公交容量为60人次/车，半自动驾驶公交单元容量为20人次/车，假定最多3个公交单元可进行编组；因此，半自动驾驶公交可用车型为Y={1, 2, 3}，对应车辆容量分别为Cap={20, 40, 60}。
表 1 杭州55路公交运营数据 Table 1 Operation data of route 55, Hangzhou
| 站点 | tj/s | tj标准差/s | λj/(人次·h-1) |
| 1 | 32.08 | 6.06 | 16 |
| 2 | 162.99 | 25.46 | 125 |
| 3 | 72.12 | 14.58 | 55 |
| 4 | 95.17 | 12.30 | 48 |
| 5 | 218.56 | 24.55 | 74 |
| 6 | 171.42 | 18.28 | 80 |
| 7 | 63.76 | 10.29 | 35 |
| 8 | 82.04 | 13.58 | 50 |
| 9 | 108.02 | 23.56 | 129 |
| 10 | 154.06 | 21.87 | 30 |
| 11 | 110.12 | 16.93 | 53 |
| 12 | 241.00 | 36.93 | 47 |
| 13 | 44.15 | 6.93 | 52 |
| 14 | 249.82 | 36.34 | 43 |
| 15 | 141.47 | 22.19 | 32 |
| 16 | 149.49 | 27.07 | 9 |
| 17 | 71.04 | 7.40 | 4 |
| 18 | 116.51 | 17.40 | 14 |
| 19 | 133.10 | 10.10 | 10 |
| 20 | 140.60 | 19.51 | 3 |
| 21 | 41.77 | 9.52 | 0 |
| 注：tj为车辆在站台j-1和站台j间的平均行驶时间，单位为s。 | |||
表选项
进一步设置车辆运营成本以计算目标函数。杭州55路公交运营里程为15.5 km，平均运营时长为45 min。对于60座公交车而言，车辆平均油耗为35.2 L/(100 km)，油价为7.1元/L；维护成本为10元/km。司机工资为6 000元/月，一周工作5日，一日工作8 h。根据以上的里程油耗和司机成本，半自动驾驶公交单元运营成本设置为65元/班次，司机成本为29元/班次。另根据巫威眺等[17]的研究，设置乘客候车时间成本为50元/h，滞站候车时间成本为75元/h。
3.2 仿真场景 考虑以下2种仿真场景：
场景1 ??基于传统人工驾驶公交的车辆调度。在该场景下，车辆容量固定(60人次/车)，公交运营公司只能通过优化车辆发车时刻表，以满足时空分布不均衡的乘客需求。该场景与传统公交运营情形类似。
场景2 ??基于半自动驾驶公交的车辆调度。在该场景下，半自动驾驶公交单元可进行车辆编组，形成不同容量的公交车辆；公交运营公司同时优化车辆编组和发车频率，从而减小车辆运营成本和乘客候车时间成本。该场景充分利用了半自动驾驶公交的车辆编组特性，所得公交调度方案更加灵活，也更能满足现代公交调度系统灵活、经济和高效的特点。
对2种仿真场景，分别执行50次仿真，每次仿真时长为5 h，其中前2 h作为系统初始化时间不计入仿真结果分析，后3 h为仿真结果分析时段；取仿真结果均值为最终结果。
3.3 仿真结果
3.3.1 算法比较 为了说明遗传算法对本文半自动驾驶公交调度优化的适用性，对比以下算法优化效率：
1) 遗传算法。算法实施细节见本文第3节。其中父染色体数量为9，种群大小为81，基因交叉比例为50%，变异比例为5%，最大迭代次数为400次。
2) 滚动时间窗优化算法。在离散时间车辆调度优化问题中，为了降低原问题的优化难度，一个常用的做法是采用滚动时间窗方法，将原问题的调度周期分解为不同滚动时间窗[18]，与优化整个调度周期内的车辆调度不同，滚动时间窗方法每次仅优化较短时间窗内的车辆调度，并不断更新时间窗，最终得到整个调度周期的车辆调度方案。在该算例中，设置滚动时间窗口大小为10 min，对于时间窗内的最优车辆调度，仅取前4 min优化结果为最终车辆调度方案，滚动时间窗从第4 min后重新开始计算。
3) 滚动时间窗+动态规划优化算法。在滚动时间窗方法基础上，加入动态规划算法以提高滚动时间窗内的优化效率，动态规划实施细节可参考文献[4]。该算法参数设置同滚动时间窗优化算法。
表 2为不同优化算法性能的比较。结果表明，在场景1和场景2中，与滚动时间窗和滚动时间窗+动态规划优化算法相比，遗传算法在计算时间上平均提升72.8%，在目标函数值上平均提升3.5%。这主要是因为：在计算时间上，滚动时间窗优化算法通过全局搜索求解时间窗内的精确解，算法时间复杂度较高(单个时间窗迭代情况数量为45，其中4为单个离散时间点的决策情况数量，5为滚动时间窗内总的离散时间点数量)；在目标函数值层面，尽管滚动时间窗优化算法每次仅取前4 min的优化结果，算法还是存在一定程度的短视，即不知道当前决策对后续时间内车辆运行的影响，该短视现象使得基于滚动时间窗的方法不能达到全局最优；然而，通过种群交叉、变异，遗传算法能得到逼近最优解的次优解。另外，值得指出的是，滚动时间窗优化算法和滚动时间窗+动态规划优化算法两者在目标函数值上一致，这是因为两者都是求解滚动时间窗内的精确解，导致生成的调度方案相同。
表 2 不同优化算法性能比较 Table 2 Performance comparison of different optimization algorithms
| 场景 | 算法 | 计算时间/min | 目标函数值/元 |
| 场景1 | 遗传算法 | 0.7 | 14 702.6 |
| 滚动时间窗 | 3.2 | 15 462.1 | |
| 滚动时间窗+动态规划 | 2.1 | 15 462.1 | |
| 场景2 | 遗传算法 | 1.5 | 11 362.8 |
| 滚动时间窗 | 6.2 | 11 612.4 | |
| 滚动时间窗+动态规划 | 4.7 | 11 612.4 |
表选项
3.3.2 成本分析 表 3展示了不同仿真场景下的车辆运营成本、乘客候车时间成本、总成本，以及当引入半自动驾驶公交调度时的模型效率提升。结果显示，与传统基于人工驾驶公交的车辆调度相比，基于半自动驾驶公交的车辆调度能显著降低车辆运营成本(降低29.2%)、显著减少乘客候车时间成本(降低18.2%)，最终显著减少系统总成本(降低22.7%)。该结果表明，通过引入半自动驾驶公交，并对车辆动态编组和调度，公交运营公司可实现自身和乘客的双赢。基于2种调度方式的差异，总成本减少的原因可解释为：①乘客需求响应式的动态半自动公交车辆编组可减少车辆运营成本。在高峰期，半自动驾驶公交车辆可编组形成大容量公交，进而提高公交载客能力；在平峰期，半自动驾驶公交单元可单独调度，以在不减小车辆发车频率条件下减少车辆运营成本；可见，动态车辆编组主要通过减少平峰期的车辆空载现象实现车辆运营成本的节约，而在平峰期载客率低、运营成本高是传统公交调度的显著特点。②通过提升小容量公交的发车频率以减少乘客候车时间。发车频率是评价公交服务质量的重要指标；一般地，公交发车频率由车辆发车成本和节省的乘客候车时间成本共同决定，当车辆发车成本小于节省的乘客候车时间成本时，发车可减小系统总成本；当车辆发车成本大于乘客候车时间成本时，不发车使得系统总成本最小。在传统公交调度系统中，由于车辆容量固定且发车成本高，在同等乘客需求条件下使得发车频率大大缩小；而在半自动驾驶公交调度系统中，车辆编组可大大减小车辆发车成本，因此，在同等乘客需求条件下可提高车辆发车频率。
表 3 成本分析 Table 3 Cost analysis
| 场景 | 车辆运营成本/元 | 乘客候车时间成本/元 | 总成本/元 |
| 场景1 | 6 048.0 | 8 654.6 | 14 702.6 |
| 场景2 | 4 280.0 | 7 082.8 | 11 362.8 |
表选项
3.3.3 乘客候车时间分析 图 4分析了乘客等候时间分布。在基于传统人工驾驶公交的车辆调度中，乘客平均候车时间为194.23 s；当引入半自动驾驶公交时，乘客平均候车时间缩短为142.73 s。该结果表明，半自动驾驶公交调度能降低乘客候车时间，提升公交服务水平；与3.3.2节成本减少的原因一致，这主要是因为引入半自动驾驶公交调度提升了公交发车频率所致，如在平峰期当乘客需求较小时，由于小容量半自动驾驶公交单元的发车成本相较于大容量传统公交更低，半自动驾驶公交调度的发车频率会高于传统公交调度。
 |
| 图 4 乘客等候时间分布 Fig. 4 Passenger waiting time distribution |
| 图选项 |
3.3.4 车辆编组 车辆编组是实现场景2(即半自动驾驶公交调度)车辆运营成本减少和乘客候车时间成本降低的主要原因，本节以车辆路径图的形式分析动态车辆编组。图 5展示了场景1和场景2对应的车辆路径图，其中折线代表了不同公交车辆的行车轨迹，折线类型代表了车辆编组大小，即车型Y={1, 2, 3}。图 5(a)表示在基于人工驾驶公交的传统公交调度中，发车车型仅为大容量公交(即车辆编组为3，60人次/车)，无车辆容量动态调整；图 5(b)表示在半自动驾驶公交调度系统中，发车车型根据乘客需求自适应调整，最终发车车型包括车型1(20人次/车)、车型2(40人次/车)和车型3(60人次/车)。此外，还可以发现图 5(b)的车辆路径更加密集，表明在半自动驾驶条件下公交发车频率更高，这进一步验证了3.3.2节的结论，即半自动驾驶公交调度发车频率更高，这最终降低了乘客候车时间。
 |
| 图 5 车辆轨迹与车辆编组 Fig. 5 Bus trajectory and platooning |
| 图选项 |
4 结论 建立单线半自动驾驶公交车辆运行模型，分析车辆编组条件下车辆到离站过程、乘客上下车过程、车辆容量限制、乘客滞站、车载人数变化等车辆运行过程，在此基础上，建立半自动驾驶公交车辆编组和调度优化模型，联合优化车辆容量和发车时刻表，以使乘客出行时间成本和车辆运营成本最低。通过改进的遗传算法求解模型，以杭州55路公交为分析案例，验证了模型有效性。本文主要结论如下：
1) 通过车辆编组，半自动驾驶公交能实现公交运能和客流需求的最大匹配。与传统基于人工驾驶公交的车辆调度相比，基于半自动驾驶公交的车辆调度能降低29.2%的车辆运营成本，能减少18.2%的乘客候车时间成本，能减少22.7%的系统总成本。
2) 客流时空分布不均衡是公交运营面临的挑战之一，在传统基于人工驾驶公交的车辆调度中，车辆容量固定，在平峰期存在车辆利用率低、能耗浪费的问题。当引入半自动驾驶公交时，能通过车辆编组有效减少平峰期的车辆空载现象，实现车辆运营成本降低。
3) 在车辆编组情形下，在平峰期，公交企业通过发出多辆小容量公交替代大容量公交车辆，能有效提高车辆发车频率，缩短乘客候车时间。
今后可从以下两方面进行扩展。①自动驾驶公交前期购置成本高，可通过多线自动驾驶公交车辆共享、编组和调度进一步提高车辆利用率和周转率。②在不同智能网联水平下，车辆编组具有不同特征，如在L2、L3自动化水平下，车辆编组头车为人工驾驶，后车通过网联通信技术复制头车驾驶行为，实现无人驾驶；在L4、L5自动化水平下，头车和后车都是无人驾驶；因此，有必要进一步分析不同智能网联发展水平下的车辆编组特征差异及其对车辆调度的影响。
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