负载敏感系统在原有的阀控系统的基础上，增加了流量可调的泵源构成泵控压力伺服子系统，通过调节泵输出的流量和压力来减少溢流损失和压力损失。文献[12-13]使用负载敏感泵作为泵源，利用机液反馈的方式调节泵的排量，进而改变泵输出的流量，达到控制泵输出压力的目的。为了克服机液反馈引起的系统振荡、稳定性差的缺点，文献[14-15]采用伺服电机和定量泵的泵源，使用电液反馈的方式控制电机的转速达到控制泵输出压力的目的。
虽然电液负载敏感系统一定程度上兼顾了系统能效和响应速度，但是负载敏感系统存在的泵阀控制耦合问题限制了它在伺服领域的应用。具体表现为：在作动器工作时，阀控子系统所需流量是不断变化的，变化的流量会导致油源压力的波动；同时油源压力的波动也会影响阀控子系统的控制精度。为了进一步提高负载敏感系统的控制效果，文献[16]在泵控子系统中采用开环控制方式，根据流量匹配原理实时计算输入伺服阀的控制信号，避免了泵输出压力的振荡。在此基础上，文献[17]提出了流量前馈和压力反馈的控制方法进一步提高泵控子系统的控制效果。文献[18]设计了滑模控制器提高阀控子系统的控制精度和鲁棒性。
文献[12-18]的研究内容主要集中在负载敏感系统的组成结构和单个子系统的控制性能，没有实现负载敏感系统的解耦控制。本文提出了基于自抗扰算法的解耦控制方法，将2个子系统间的动态耦合作用以及外部干扰和不确定性视作总扰动进行估计并给予补偿，以期完成负载敏感系统的解耦控制，提高负载敏感系统的控制精度，拓宽负载敏感系统在伺服领域的应用。
本文首先描述了电液负载敏感位置伺服系统原理，建立了负载敏感系统的数学模型，并进行自抗扰控制器(Active Disturbance Rejection Control, ADRC)的设计。其次，通过仿真分析测试基于自抗扰控制方法的负载敏感系统的性能。最后，在动态性能和节能效率方面与阀控和泵控系统进行对比分析。
1 负载敏感系统原理 电液负载敏感位置伺服系统结构如图 1所示，该系统由泵控子系统和阀控子系统2部分组成。其中，伺服电机、定量泵、压力控制器、压力传感器、压力信号选择器构成泵控子系统；伺服阀、作动器、位置传感器、位置控制器构成阀控子系统。从职能分工的角度分析，泵控子系统控制泵出口压力比进油腔压力高一个定值实现负载敏感功能，减少节流损失和溢流损失；阀控子系统则用于实现高精度、高频响的位置伺服控制。
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| 图 1 电液负载敏感位置伺服系统结构 Fig. 1 Structure of electro-hydraulic load sensingposition servo system |
| 图选项 |
在泵控子系统中，压力信号选择器首先根据阀芯信号选择出进油腔的压力信号；其次与设定压差信号相加得到泵控子系统压力指令信号；最后压力控制器根据压力传感器测得的实际泵出口压力信号和泵出口压力指令信号调节伺服电机的转速实现泵出口压力闭环控制。在阀控子系统中，位置控制器利用位置传感器测得的实际位置信号和位置指令信号，调节伺服阀的阀芯实现作动器位置闭环控制。
2 负载敏感系统建模 2.1 阀控子系统建模 建模时规定：作动器向右运动为正，向左运动为负；作动器左腔进油为正，出油为负；右腔出油为正，进油为负。
作动器的输出力与负载平衡方程为
 | (1) |
式中：m为负载质量，kg；xp为活塞位置，m；
定义函数
 | (2) |
式中: Q1、Q2为作动器两腔的流量，m3/s；xv为伺服阀的阀芯位移，m；Ps和Pr分别为供油压力和回油压力，Pa。
伺服阀的频率响应远远高于整个系统，为了简化建模过程，将伺服阀简化成比例环节[19]。
 | (3) |
式中：uv为伺服阀的输入信号；kv为伺服阀的增益。
为了简化公式形式，定义
 |
结合式(3)，通过伺服阀的流量方程改写为
 | (4) |
定义PL=P1－P2为负载压力, 忽略作动器的外泄，压缸两腔动态为
 | (5) |
式中：V1、V2为液压缸两腔的容积，m3；Cvl为作动器的内泄系数，m3·s-1·Pa-1；βe为油液体积弹性模量，Pa。
2.2 泵控子系统建模 泵输出压力动态为
 | (6) |
式中：Vp为定量泵的容积，m3；Dp为定量泵的排量，m3·r-1；ωp为定量泵的转速，rad/s；Cpl为定量泵的泄漏系数，m3·s-1·Pa-1。
由于电机的频响远高于系统的工作频率，因此可以将电机的动态简化成比例环节[20]。
 | (7) |
式中：up为伺服电机的输入信号；kp为电机的转速增益。
2.3 负载敏感系统状态空间模型 由式(1)~式(6)可得负载敏感系统的数学模型为
 | (8) |
式中：sysp为泵控子系统，sysv为阀控子系统。从系统的微分方程可以看出，负载敏感系统本质上是一个耦合的二输入输出系统。
为了方便控制器的设计和工程实践的应用，文献[21]根据奇异扰动理论忽略液压缸两腔动态，将阀控系统降阶成二阶系统并且实现了高精度的位置伺服控制。文献[12]中给出了详细的证明过程和实验结果，在此不再赘述。降阶后的阀控系统为
 | (9) |
因此，系统式(8)可以降阶为
 | (10) |
取状态变量x=[xp1, xv1, xv2]T=[Ps, xp,
 | (11) |
式中：
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3 自抗扰控制器设计 3.1 自抗扰控制器原理 自抗扰控制器如图 2所示，包括扩张状态观测器(Extended State Observer，ESO)、扰动补偿和误差反馈律3部分，r、u和y分别为系统的指令信号、输入信号、输出信号。扩张状态观测器据被控系统输出和控制输入来估计系统的状态和异于标准型的“总扰动”；扰动补偿利用观测到的“总扰动”把存在扰动、参数不确定性和非线性的系统改造成标准的积分串联系统；误差反馈律利用观测到的状态信号和指令信号实现误差反馈，使得系统具有满意的闭环性能[22-26]。
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| 图 2 自抗扰控制器结构 Fig. 2 Structure of ADRC |
| 图选项 |
3.2 负载敏感系统自抗扰控制器设计 本文利用自抗扰算法来实现解耦控制，其原理是把整个系统分泵控系统和阀控子系统2部分，分别设计位置自抗控制器和压力自抗扰控制器，这样2个系统间的动态耦合作用以及外部干扰就可以通过扩张状态观测器来估计并进行补偿。具体结构如图 3所示，Pd和xd分别为压力指令信号和位置指令信号。
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| 图 3 负载敏感系统控制框图 Fig. 3 Control block diagram of load sensing system |
| 图选项 |
3.2.1 泵控子系统压力自抗扰控制器设计 为了方便设计控制器，定义bp为bp的估计值，Δbp=bp－bp为二者的误差，xp2=Δbpup+a1xv1+d1，将泵控子系统模型改写为
 | (12) |
式中：h(t)为泵控子系统总扰动的变化率。
针对系统式(9)设计扩张状态观测为
 | (13) |
式中：zp1、zp2分别为xp1、xp2的估计值；ωpo为扩张状态观测器的带宽。
线性误差反馈及扰动补偿为
 | (14) |
式中：ωpc为闭环压力伺服系统的带宽。
具体的控制器结构如图 4所示。
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| 图 4 一阶压力自抗扰控制器结构 Fig. 4 Structure of first-order pressure ADRC |
| 图选项 |
3.2.2 阀控子系统位置自抗扰控制器设计 从系统式(8)可以看出，阀控子系统的模型为二阶，因此需要设计二阶的自抗扰控制器。位置自抗扰控制器的设计过程和压力自抗扰控制过程相同，因此直接给出位置自抗扰控制器的控制律和控制器结构示意图，如图 5所示。
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| 图 5 二阶位置自抗扰控制器结构 Fig. 5 Structure of second-order position ADRC |
| 图选项 |
扩张状态观测器为
 | (15) |
误差反馈及扰动补偿为
 | (16) |
式中：bv为bv的估计值；zv1、zv2为xv1、xv2的估计值；zv3为阀控子系统总扰动的估计值；ωvo为扩张状态观测器的带宽；ωvc为闭环位置伺服系统的带宽。
4 系统性能测试 本文利用AMESim和MATLAB联合仿真平台进行仿真分析。在AMESim中完成了液压模型的搭建，MATLAB中实现所提的控制方法。测试了自抗扰控制的负载敏感系统的动态跟踪性能和鲁棒性，并且与PID控制下的系统进行了对比分析。联合仿真模型如图 6所示，模型参数和控制器参数如表 1所示。
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| 图 6 MATLAB/Simulink和AMESim联合仿真模型 Fig. 6 MATLAB/Simulink and AMESim co-simulation model |
| 图选项 |
表 1 系统仿真参数 Table 1 System simulation parameters
| 参数 | 数值 |
| Pr/Pa | 0 |
| Ap/m2 | 6.4×10-4 |
| Cpl/m3·s-1·Pa-1 | 8.33×10-12 |
| m/kg | 10 |
| B/(N·(m·s-1)) | 500 |
| Dp/(m3·r-1) | 2×10-5 |
| ρ/(kg·m-3) | 850 |
| βe/bar | 7 000 |
| p | 20 |
| ωpo | 1 000 |
| ωpc | 500 |
| bv | 7 |
| ωvo | 900 |
| ωpo | 300 |
| 注：1bar=100kPa。 | |
表选项
4.1 动态跟踪性能测试 测试负载敏感系统的动态跟踪能力时，位置指令设为0.04sin(2πt)m，压差指令设为20 bar。此时，位置跟踪曲线、位置跟踪误差曲线、进油口压差曲线分别如图 7(a)、图 7(b)、图 7(c)所示。
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| 图 7 无干扰力情况下的正弦响应 Fig. 7 Sinusoidal response without disturbing force |
| 图选项 |
从图 7(a)可以看出，无论PID还是自抗扰控制下都可以较好跟踪位置指令，但是从局部放大图可以看出，自抗扰控制下系统的跟踪效果明显优于PID。从图 7(b)可以看出，PID控制下系统的位置跟踪误差范围在0.003 m以内，而自抗扰控制下位置跟踪误差范围在0.001 m以内，自抗扰控制的系统位置跟踪误差明显小于PID。
从图 7(c)可以看出，PID控制下系统进油口压差在18.5~20.0 bar范围内波动，自抗扰控制下系统压差稳定在20 bar左右，自抗扰控制效果明显优于PID。
以上仿真结果说明了所提的控制方法能够消除阀控子系统和泵控子系统的强耦合作用，提高负载敏感系统的控制精度。
4.2 鲁棒性测试 能够对不确定的外部干扰和参数摄动进行抑制，是高性能伺服系统必须具备的能力。
为了模拟实时变化的扰动力，仿真时加入频率为2 Hz、幅值为500 N的正弦干扰力，此时位置跟踪误差曲线和进油口压差曲线分别如图 8(a)和图 8(b)所示。
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| 图 8 加入正弦干扰力的正弦响应 Fig. 8 Sinusoidal response with sinusoidal disturbing force |
| 图选项 |
从图 8(a)可以看出，在加入正弦干扰力后PID控制下的位置跟踪误差增大，在0~0.004 m范围内变化，而自抗扰控制下位置跟踪误差仍然保持在0~0.001 m范围内。从图 8(b)可以看出，在加入干扰后，PID控制下的系统进油口压差波动增大，在17.5~20.0 bar范围内波动，自抗扰控制下的进油口压差仍能保持在20 bar左右。
为了模拟系统参数摄动，仿真时负载质量由10 kg变为20 kg，阻尼系数由500 N·(m·s-1)变为2 000 N·(m·s-1)，泵的排量由2×10-5 m3·r-1变为1×10-5 m3·r-1。此时位置跟踪误差曲线和进油口压差曲线分别如图 9(a)和图 9(b)所示。
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| 图 9 参数发生变化后的正弦响应 Fig. 9 Sinusoidal response after parameter variation |
| 图选项 |
从图 9(a)可以看出，系统参数变化后PID控制下系统的位置跟踪误差增大，在0~0.004 1 m范围内变化，而自抗扰控制下系统位置跟踪误差仍然保持0.001 m以内。从图 9(b)可以看出，系统参数变化后PID控制下的进油口压差波动增大，在15~20 bar范围内波动，自抗扰控制下的系统进油口压差仍能保持在20 bar左右。
以上仿真结果可得，所提的控制方法能够提高负载敏感系统的鲁棒性。
5 系统对比与节能分析 为了进一步测试基于自抗扰控制的负载敏感系统的控制性能和能效，将该系统与阀控系统和泵控系统进行对比分析。为了保证对比的有效性，泵控系统与阀控系统的参数均与负载敏感系统相同。另外，将阀控系统的溢流压力设为40 bar，负载敏感系统的压差指令设为15 bar，位置指令设为幅值为0.03 m的阶跃信号。阀控系统和泵控系统均使用PID控制器进行控制。此时3种系统的位置跟踪曲线和泵输出实时功率、泵输出的流量分别如图 10(a)、图 10(b)、图 10(c)所示，负载敏感系统中压力如图 10(d)所示。
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| 图 10 3种系统对比仿真结果 Fig. 10 Comparison and simulation results of three systems |
| 图选项 |
从图 10(a)可以看出，阀控系统的响应速度最快，泵控系统的响应速度最慢，负载敏感系统的响应速度介于二者之间，稍差于阀控系统。原因是：负载敏感系统和阀控系统在工作时两腔的压力都会发生变化，而泵控系统在工作时只有一腔压力发生变化。另外，负载敏感系统加入了泵输出压力控制，降低了泵输出的压力，所以响应速度不如阀控系统。
从图 10(b)可以看出，在3种系统中，阀控系统泵输出的功率最大始终保持在800 W，泵控系统中泵输出的功率在0~160 W范围随着时间减少，负载敏感系统的能效处于二者中间，在0~420 W范围随着时间减少。
从图 10(c)可以看出, 阀控系统输出的流量为恒值为18 L/min，泵控系统输出的流量为0~10 L/min内随着时间减少，负载敏感系统输出的流量在0~11 L/min内随着时间减少。从上面的仿真结果可以看出阀控系统始终输出恒定功率，在系统所需功率较小时，系统存在非常大的能量浪费，而负载敏感系统和泵控系统输出的功率均可以根据负载按需提供功率，在系统需要功率较大时输入大的功率，在系统需要功率较小时输入较小的功率，极大地提高了系统的能效。
从图 10(d)可以看出，在负载敏感系统中泵输出的压力始终比进油腔压力高15 bar。这说明与阀控系统比，负载敏感系统可以将阀口压力损失控制在较低值，提高系统的能效。
综上所述，在3种系统中阀控系统的响应速度最快，但能效最低。泵源始终输出恒定的流量和压力，存在较大的节流损失和溢流损失。泵控系统的能效最高，但是响应速度最慢。本文研究的负载敏感系统可以根据负载按需为作动器提供流量和压力，只存在可控的压力损失，节流损耗小，在能效方面略逊于泵控系统，但伺服性能较泵控系统有较大提升。
6 结论 本文研究了电液负载敏感系统的伺服特性、能量效率以及控制方法。由理论分析和仿真结果可知：
1) 相对于PID控制下的电液负载敏感伺服系统，所提的基于自抗扰控制器的解耦控制方法能够消除阀控子系统和泵控子系统的强耦合作用，提高系统的位置控制精度、压力控制精度以及系统的鲁棒性。
2) 基于自抗扰控制的负载敏感系统的响应速度优于于泵控系统，且负载敏感系统能效相对于阀控系统也有显著提升。
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