针对上述困难，国内外众多****展开了广泛深入研究。徐李佳和胡勇[1]提出一种基于特征模型位置解耦自适应控制方法实现服务航天器与机动目标航天器的交会，但仅考虑了相对位置控制，未考虑姿态耦合的问题。采用同样的方法，胡勇等[2]基于特征模型的控制方法，设计了相对位置跟踪控制器及姿态同步控制器，前提是已知干扰的模型，而工程实施中多数情况下并不能提前获知干扰模型。文献[3]设计了服务航天器对失控航天器的姿轨耦合控制器；文献[4]针对挠性航天器接近跟踪自由翻滚目标问题，采用θ-D次优控制方法设计了耦合控制器，上述研究并未考虑干扰补偿的问题。针对姿轨耦合控制问题，滑模控制器得到了较为广泛的应用。文献[5]针对与自由翻滚航天器交会对接近距离段的姿轨强耦合控制问题提出了一种自适应滑模控制器；文献[6]针对在轨航天器对失控卫星进行交会捕获问题，建立基于CW方程和姿态四元数的姿轨动力学模型，设计了有限时间滑模控制器；文献[7]针对空间翻滚目标的逼近与跟踪控制问题，设计了具备测量不确定性和干扰补偿、抖振抑制等能力的鲁棒双滑模面控制律，分析并建立了测量误差在系统中向控制输入的传播模型。然而滑模控制器存在的一个显著问题是滑模面震颤问题，另外，还有一些其他控制方法也应用到了姿轨耦合控制器设计中。例如，文献[8]利用滑模控制律结合人工势函数理论和基于蔓叶线的虚拟障碍物模型研究了近距离避障问题；文献[9-10]利用反步法研究了六自由度姿轨耦合控制问题，上述研究依赖控制器的鲁棒性实现姿轨耦合稳定控制，但对干扰不能实现有效补偿。
针对干扰有抑制和补偿2种方法，抑制的方法并不能完全消除干扰，而补偿的方法则通过抵消的方式可以实现干扰的有效剔除。文献[11-12]利用干扰观测器对干扰进行观测，实现了干扰的量化估计；在干扰观测器基础上，郭雷等[13-17]提出了一种复合抗干扰方法，并在机器人[18]、微纳卫星姿态精细控制方面进行了应用，取得了较好效果。
在上述研究的基础上，本文以服务航天器近距离跟踪逼近失控目标航天器为研究对象，设计了基于非线性干扰观测器和非线性反馈控制器的复合控制器，实现了服务航天器对失控目标航天器的位置和姿态跟踪控制，在实现挠性附件干扰补偿的同时，有效抑制了其他不确定性干扰，通过数字仿真及半物理实物闭环试验验证了所提控制方法的有效性。
1 动力学模型 1.1 相对位置动力学 服务航天器相对于失控目标航天器的相对位置动力学方程如下[19]：
 | (1) |
式中：r为服务航天器质心在Hill坐标系[20]下的位置矢量；m为服务航天器的质量；fo为Hill坐标系下表示的控制力; fd为大气阻力等环境干扰力及由帆板产生的干扰力。
 |
其中：ωT为失控目标航天器轨道角速度；RT为失控目标航天器质心与地心的距离；p为失控目标航天器轨道半通径。
1.2 相对姿态动力学 失控目标航天器处于自由翻滚状态，鉴于相对姿态运动范围较大，利用四元数描述主动服务航天器相对失控目标航天器的运动方程，由于四元数具有归一性，在此仅用四元数q的矢量部分qv描述服务航天器相对失控目标航天器的姿态动力学方程，如下[2]：
 | (2) |
式中：Js为服务航天器的转动惯量矩阵；Ts为服务航天器的控制力矩；δ为作用在服务航天器上的干扰力矩。
 |
其中：qv为四元数q 的矢部，qv=[q1 q2 q3]T；ω为服务航天器相对失控目标航天器的姿态角速度；ωs为服务航天器的姿态角速度；ωt为失控目标航天器的姿态角速度；Cst为服务航天器相对失控目标航天器的姿态转换矩阵；Jt为失控目标航天器的转动惯量矩阵。
 |
1.3 姿轨耦合动力学 航天器姿轨控制耦合的主要原因是：航天器发动机与本体坐标系固连，而位置动力学中加速度为RVD坐标系下的表示，发动机推力在本体坐标系与RVD坐标系之间的关系如下：
 | (3) |
式中：fbs为发动机推力在服务航天器本体坐标系下的表示；COtbs为服务航天器本体坐标系到Hill坐标系的坐标转换矩阵，该项与航天器姿态相关。
从上面的转换关系可以看出，追踪飞行器的位置控制与姿态控制相互耦合。因此，两航天器的相对位置动力学方程可写为
 | (4) |
结合前述姿态动力学方程，选取状态x=[r qv]T，则相对位置和姿态一体化动力学方程为
 | (5) |
式中：
 |
1.4 姿轨耦合跟踪系统 在服务航天器与失控目标航天器相对运动过程中，通过轨迹规划设计运动轨迹xd，控制系统的任务是通过控制输入，使得上述系统的运动轨迹x与xd逐渐逼近，最终达到一致跟踪。设给定的轨迹为xd=[rd 0]T，定义系统误差为
 |
式中：
 |
其中：COtbt为失控目标航天器本体坐标系到Hill坐标系的坐标转换矩阵；rdt为失控目标航天器本体坐标系下表示的相对位置期望轨迹。
如前所述，对误差系统进行一阶求导可得
 |
式中：
 |
继续进行二阶求导可得
 | (6) |
式中：
 |
事实上，COtbs和Qv总是可逆的，进一步对上式进行变换，令
 |
实现服务航天器近距离跟踪失控目标航天器就是设计控制器，使误差系统趋于零，且一致渐进稳定。
2 复合控制器设计 2.1 非线性干扰观测器设计 在服务航天器对失控目标航天器进行位置和姿态跟踪时，主要受到帆板、天线、机械臂等挠性附件的干扰，同时受到重力梯度力矩、大气阻力、太阳光压等外界力的干扰，广义上可以将建模误差作为干扰处理。这里将外部干扰进行分类，d′=d0+d1，d0为可建模外部干扰，d1为其他等效干扰，包含空间环境力矩、未建模的干扰、敏感器测量噪声等。很明显，上述干扰是有界的，即：‖d0‖＜W0, ‖d1‖＜W1, W0和W1为正数。针对航天器帆板、天线和机械臂等可观测挠性干扰d0，参考文献[12]设计非线性干扰观测器，如下：
 | (7) |
式中：
 |
定义非线性干扰观测器的观测误差为
 |
则非线性干扰观测器误差系统动态方程为
 | (8) |
2.2 非线性反馈控制器设计 设计非线性反馈控制器如下：
 | (9) |
式中：Kp和Kd为控制器参数。
将控制器(9)代入误差系统方程(6)可得
 | (10) |
定义误差系统状态为
 | (11) |
式中：
 |
 |
将干扰估计值引入控制系统进行反馈控制，则系统复合控制器可以设计为如下状态，控制系统结构如图 1所示。
 | (12) |
 |
| 图 1 控制系统结构 Fig. 1 Structure of control system |
| 图选项 |
可以得到包含非线性干扰观测器的姿轨耦合扩张系统如下：
 | (13) |
设
 |
则系统方程变为
 | (14) |
2.3 稳定性分析 引理1[14]??若正定函数V(t)满足：
 |
式中：λ为正常数; φ(t)＞0, t＞0。若φ(t)=C为常数，则系统是全局一致最终有界稳定的。
定理1?对于联合误差系统(14)，对于给定的参数α1＞0, β1＞0, β2＞0，如果存在矩阵Q2及Q1＞0, R1＞0，L＞0满足：
 | (15) |
式中：
 |
那么复合系统是全局一致渐进稳定的。
证明?取如下李雅普诺夫函数：
 |
计算V1(e, t)的微分，可得
 |
同理，计算
 |
综合上述计算可得
 |
 |
式中：
 |
令Q2=P2L，Q1=P1-1, R1=KP1-1，可得
 |
根据舒尔补定理，可知
 |
可得
 |
可以得出如下结论：存在任意小的正数ε＞0，使得Π＜-εI，即可得
 |
由引理1可知，命题得证。?????证毕
3 仿真分析 本节针对控制器的有效性进行仿真验证，复合控制器用于服务航天器近距离跟踪失控目标航天器。仿真周期和控制周期设置为1 s，假设测量估计和输出无时延。表 1为仿真输入条件。
表 1 仿真输入条件 Table 1 Input conditions of simulation
| 序号 | 参数 | 数值 |
| 1 | r0/m | [5, 10, 100]T |
| 2 |  | [0, 0, -0.1]T |
| 3 | rd/m | [0, 0, 20]T |
| 4 | qv0/(°) | [0.130, -0.086, -0.011]T |
| 5 | qvd/(°) | [0, 0, 0]T |
| 6 | Js/(kg·m2) | [2 249.4, -44.4, -8.9;-44.4, 11 487.4, 1.6;-8.9, 1.6, 11 201.3] |
| 7 | Jt/(kg·m2) | [150, 0, 0;0, 180, 0;0, 0, 210] |
| 8 | m/kg | 1 278.3 |
| 9 | ωT/((°)·s-1) | 0.067 |
| 10 | RT/m | 6.772 517 893 194 875×106 |
| 11 | p/m | 6.772 560 943 093 867×106 |
表选项
由于低频模式通常在柔性系统中占主导地位，所以仿真中仅考虑了最低的弯曲模式用于所实现的航天器模型。帆板等挠性附件引起的扰动力方程表示为
计算选取参数:
 |
图 2~图 7为服务航天器对失控目标航天器跟踪的相对位置和相对姿态的仿真曲线。其中，图 2为位置干扰估计误差曲线，图 5为姿态干扰估计误差曲线。可以看出，所设计的非线性干扰观测器能够以较高精度估计出服务航天器所受位置干扰力和姿态干扰力矩。图 3为带非线性干扰观测器和不带非线性干扰观测器的相对位置跟踪曲线，图 4为图 3的放大曲线。可以看出，通过干扰补偿后，带非线性干扰观测器的控制器能够有效抑制挠性附件引起的振动，达到较高精度的跟踪性能。图 6为带非线性干扰观测器和不带非线性干扰观测器的相对姿态四元数的跟踪曲线，图 7为图 6的放大曲线。同样在非线性干扰观测器的有效补偿下，控制器能够有效实现姿态干扰抑制，达到较高精度的相对姿态跟踪性能。
 |
| 图 2 位置干扰估计误差曲线 Fig. 2 Curves of position disturbance estimation error |
| 图选项 |
 |
| 图 3 三轴位置跟踪误差曲线 Fig. 3 Curves of tri-axial position tracking error |
| 图选项 |
 |
| 图 4 三轴位置跟踪误差曲线局部放大图 Fig. 4 Curves of tri-axial position tracking error (zoom in) |
| 图选项 |
 |
| 图 5 姿态干扰估计误差曲线 Fig. 5 Curves of attitude disturbance estimation error |
| 图选项 |
 |
| 图 6 相对四元数曲线 Fig. 6 Curves of relative quaternion |
| 图选项 |
 |
| 图 7 相对四元数曲线局部放大图 Fig. 7 Curves of relative quaternion (zoom in) |
| 图选项 |
从上述仿真结果可以看出，在位置和姿态相互耦合的情况下，通过设计非线性干扰观测器，能够有效估计作用在航天器上的力和力矩干扰值，通过补偿控制，所设计的带有非线性干扰观测器的复合控制器能够有效抑制干扰，实现姿轨耦合航天器的六自由度稳定控制。
4 实物验证 4.1 试验系统 为验证所设计控制器的有效性，采用实物产品进行半物理实物闭环试验验证，试验系统如图 8所示。试验系统中的控制计算机和测量敏感器均采用真实产品。控制计算机用于采集各测量敏感器的测量数据，进行位置和姿态估计，根据控制律形成控制指令；测量敏感器包括星敏感器、二浮陀螺和相对测量敏感器，其中星敏感器和二浮陀螺用于服务航天器本体的姿态测量，相对测量敏感器用于服务航天器与失控目标航天器之间的相对位置和姿态测量。试验系统的空间环境和位置姿态动力学采用高性能计算机进行仿真，高性能计算机接收来自控制器的控制指令，进行航天器轨道和姿态动力学仿真运算，并激励各测量敏感器。另配备地面遥测、监控计算机，用于接收并显示控制计算机和空间动力学仿真系统的遥测数据。
 |
| 图 8 实物仿真验证系统结构 Fig. 8 Structure of physical simulation and validation system |
| 图选项 |
4.2 试验结果 试验条件如表 2所示，试验结果如图 9~图 12所示。其中，图 9为服务航天器相对于失控目标航天器的相对位置曲线，图 10为服务航天器相对于失控目标航天器的相对姿态曲线。可以看出，非线性干扰观测器的引入较大程度提高了航天器位置和姿态的控制精度和稳定度。图 11和图 12分别为相对位置干扰力和观测值及相对姿态干扰力矩和观测值。可以看出，非线性干扰观测器有效实现了对服务航天器上力和力矩干扰的跟踪和估计，通过控制器对干扰进行有效补偿，实现了航天器较高精度稳定控制。从试验结果来看，试验曲线与仿真曲线存在一定差异，主要原因在于：一方面，仿真过程中存在一定的模型简化，如仿真中发动机采用理想的推力模型，实际发动机存在开关响应时滞，仿真中模拟的敏感器测量噪声与真实状态存在一定差异；另一方面, 仿真中仅模拟了帆板的一阶模态，而试验中通过实测帆板参数，建立了帆板的高阶模态。尽管试验中的不确定干扰项比数学仿真更加复杂，但本文控制方法在试验中仍取得了较好的控制效果，证明了方法的有效性和鲁棒性。
表 2 试验输入条件 Table 2 Input conditions of experiment
| 序号 | 参数 | 数值 |
| 1 | r0/m | [125, 1, -2]T |
| 2 | | [0, 0, -0.1]T |
| 3 | rd/m | [120, 0, 0]T |
| 4 | qv0/(°) | [0.008 877, -0.008 572, 0.017 527]T |
| 5 | qvd/(°) | [0, 0, 0]T |
| 6 | Js/(kg·m2) | [2 249.4, -44.4, -8.9;-44.4, 11 487.4, 1.6;-8.9, 1.6, 11 201.3] |
| 7 | Jt/(kg·m2) | [150, 0, 0;0, 180, 0;0, 0, 210] |
| 8 | m/kg | 1 278.3 |
| 9 | ωT/((°)·s-1) | 0.067 |
| 10 | RT/m | 6.772 517 893 194 875×106 |
| 11 | p/m | 6.772 560 943 093 867×106 |
表选项
 |
| 图 9 三轴位置控制曲线 Fig. 9 Curves of tri-axial position control |
| 图选项 |
 |
| 图 10 相对四元数控制曲线 Fig. 10 Curves of relative quaternion control |
| 图选项 |
 |
| 图 11 位置干扰力及估计曲线 Fig. 11 Curves of position disturbance force and estimation |
| 图选项 |
 |
| 图 12 姿态干扰力矩及估计曲线 Fig. 12 Curves of attitude disturbance torque and estimation |
| 图选项 |
5 结束语 本文建立了服务航天器与失控目标航天器的相对姿轨耦合动力学方程，设计了非线性干扰观测器，用于相对姿态和位置的干扰估计，采用非线性干扰观测器和非线性反馈控制器组成的复合控制器实现了两航天器相对位置和姿态稳定控制，其中非线性干扰观测器用于补偿帆板等可建模干扰，非线性反馈控制器用于实现航天器的姿轨耦合控制。仿真和半物理实物闭环试验结果表明，复合控制器能够有效改善姿轨耦合航天器的控制精度。
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