压缩空气既具有传送能又具有膨胀能，在大多数情况下，传统气动回路仅利用进气行程中的传送能，压缩空气的膨胀能没有被使用，而且传统回路执行元件的排气腔一直排气，排气能量也未使用。因此，充分利用膨胀能和排气能量成为提高气动系统能效的2个关键研究方向。
为充分利用膨胀能和排气能量，众多****进行了大量研究。对排气进行回收的方式包括利用气罐回收、将排气能量转换为电能或真空能等其他形式的能量回收等。石运序[10]提出并研究了通过附加排气回收控制装置将排气回收到气罐中的方法，结果表明该方法可以实现较高的回收效率；田威[11]研究了一种小型排气能量转换装置，该装置作为一个气动节能附件可以将排气能量转换为电能再利用，这种方法与使用气罐回收的节能效果很接近，并且具备工业应用的经济价值；迟英姿[12]在排气回路中附加真空发生器，构建了排气真空发生系统，将排气能量转化为真空能存储在真空罐内再利用，研究表明系统的排气回收效率较高，具有良好的应用前景。
为充分利用压缩空气的膨胀能，提出了通过控制阀的开闭来控制执行元件的进排气时间的方法，使进入执行元件驱动腔的气体具有的膨胀能做功，推动活塞到达行程终点，实现节能、提高效率的目的。姜忠爱等[13]提出了使用4个开关阀控制的桥式气动回路，利用压缩空气的膨胀能做功，实验结果表明可以节约57.77%左右的压缩空气；李秋[14]针对传统回路压缩空气消耗量大的问题提出了一种新型桥式回路，利用膨胀能做功达到节能的目的；王露[15]在李秋设计的桥式回路的基础上增加一个开关阀，用5个开关阀控制气缸的运动，达到节能的目的。
利用膨胀能做功不能完全满足精度要求，同时会对输出力产生影响，在某些情况下，输出力在行程中很重要。因此，充分利用排气能量是提高效率和节能的一种有效方法。目前，有关排气能量回收的研究文献有限。本文提出一种新型排气余压利用系统，通过气缸和电磁阀组合使用将排气腔的高压气体回收并储存在储气罐内，这部分气体无需处理就能再次利用。首先，介绍新型排气余压利用系统的组成及工作原理；然后，建立气缸回程的基本数学模型，并将基本数学模型无因次化得到无因次模型；最后，运用MATLAB/Simulink对无因次模型仿真。通过分析各无因次参数对排气回收效率的影响，得到对其影响较大的参数，为实验和优化提供理论依据。
1 新型排气余压利用系统组成及工作原理 新型排气余压利用系统如图 1所示，其由气缸、电磁阀、压力传感器、储气罐、单向阀等组成。气缸的无杆腔和有杆腔分别被定义为a腔和b腔，a腔、b腔和储气罐内的压力为Pca、Pcb和Pt。V1、V2、V3分别代表电磁阀4、5、8。为讨论储气罐内气体压力对系统的影响，定义λ=Pca/Pt为切换判据。新型排气余压利用系统原理如下：
 |
| 图 1 新型排气余压利用系统 Fig. 1 New exhaust residual pressure utilization system |
| 图选项 |
活塞杆伸出过程，压缩空气由压缩空气能量源1流出，经减压阀2减压后流入气缸a腔驱动活塞右行，b腔内的气体排入环境；活塞缩回时，由压缩空气能量源1流出的压缩空气减压后流入气缸b腔驱动活塞向左运行。若λ>1，a腔内气体通过V1、V2及单向阀3流入储气罐9；若λ≤1，a腔内气体通过V1、V2排入大气。实现排气余压回收的目的。
本文仅研究气缸回程过程，得出影响排气回收效率的主要参数，为实验和优化提供理论基础。
2 基本数学模型 为便于研究，提出以下假设:①系统所用气体遵循理想气体状态方程；②气源为恒压源，忽略系统内外泄漏和管道损失，进、排气口有效面积相同；③压缩空气流动为稳定的一维状态，相当于空气通过喷嘴收缩的流动，供气温度和大气温度相同。
2.1 能量方程 由于忽略泄漏且两腔不会同时进排气，因此进气侧和排气侧的能量方程可以写为
 | (1) |
 | (2) |
式中:Cv为等容比热，J/(kg·K)；m为压缩空气的质量，kg；θ为温度，K；θ0为大气温度，K；S为换热面积，m2；h为热交换系数，W/(m2·K)；R为气体常数，J/(mol·K)；G为压缩空气的质量流量，kg/s；P为压力，MPa；A为面积，m2；u为活塞的速度，m/s。
2.2 质量流量方程 根据Pd/Pu的值，通过两腔的质量流量为
 | (3) |
式中：
 | (4) |
 | (5) |
 | (6) |
其中:Pd和Pu分别为下游和上游压力，MPa；Ae为进排气口的有效面积，m2；θu为上游侧温度，K；k为比热比；b为临界压力比。
2.3 运动方程 活塞的速度由牛顿第二定律得出。本文中认为摩擦力是库仑摩擦力和黏性摩擦力之和[16-17]，黏性摩擦力是活塞速度的线性函数。活塞受力分析如图 2所示，图中，Aka、Akb、Ar分别为a腔活塞面积、b腔活塞面积、活塞杆的面积。
 |
| 图 2 活塞受力分析 Fig. 2 Analysis of force acted on piston |
| 图选项 |
右侧是向量的正方向。活塞的运动方程由式(7)给出:
 | (7) |
 | (8) |
式中:M为活塞质量，kg；L为行程，m；Ff为摩擦力，N；Fs为最大静摩擦力，N；Fc为库仑摩擦力，N；C为黏性摩擦系数，N·s/m；P0为标准大气压力，其值为101.325kPa。
2.4 状态方程 通过推导理想气体状态方程得出每个腔内的压力变化。
 | (9) |
式中:V为容积，m3。
3 无因次模型 采用无因次分析可以把众多物理量变为无因次量，减少物理参数，更为方便地研究问题，所以通过选取合适的基准值将基本数学模型写成如下所述的无因次模型，基准量和无因次变量见表 1。
表 1 基准量和无因次变量 Table 1 Reference and dimensionless variables
| 变量 | 基准量 | 无因次变量 |
| P | Ps | P*=P/Ps |
| t |  | t*=t/Tp |
| G |  | G*=G/Gmax |
| θ | θ0 | θ*=θ/θ0 |
| x | L | x*=x/L |
| A | Aka | A*=A/Aka |
| V | Va=AkaL | V*=V/Va |
| m | mmax=PsVa/(Rθ0) | m*=m/mmax |
表选项
3.1 无因次能量方程 进排气侧无因次能量方程为
 | (10) |
 | (11) |
式中:Ka为香川系数[18]，代表传热程度的大小，是基准时间常数Tp与热平衡时间常数Th之比。
 | (12) |
 | (13) |
 | (14) |
 | (15) |
 | (16) |
式中:ha、hb分别为a腔、b腔的热交换系数。
无因次最大换热面积为
 | (17) |
3.2 无因次质量流量方程 两腔的无因次质量流量方程为
 | (18) |
3.3 无因次运动方程 无因次运动方程可以写为
 | (19) |
式中：Ff*是无因次摩擦力，可写为
 | (20) |
其中:Fs*为无因次最大静摩擦力；Fc*为无因次库仑摩擦力；C*为无因次黏性摩擦系数。
所有的无因次参数如下:
 | (21) |
 | (22) |
 | (23) |
式中:u0为基准速度，m/s。
无因次参数Tf*由式(24)定义，Tf*对应于选择气缸时使用的J参数[19-20]。
 | (24) |
 | (25) |
J参数和Tf*的关系由式(26)定义。
 | (26) |
因为J参数以加速度的形式出现，认为该参数与气缸的惯性有关，又称为惯性系数[21]，Tf*表示气缸的无因次固有周期。
3.4 无因次状态方程 将状态方程无因次化得到无因次状态方程:
 | (27) |
4 排气回收效率分析 排气回收初始时刻，气缸排气腔所含的初始能量为
 | (28) |
 | (29) |
式中: Pcai为排气腔初始压力，MPa；Vg为排气腔容积和排气腔与储气罐间管道容积之和，m3；Va为排气腔初始容积，m3；Vdp为排气腔死区容积与排气腔至储气罐间管道容积之和，m3。
排气回收前后储气罐回收的能量为
 | (30) |
 | (31) |
式中:Pti和Pte分别为储气罐初始压力和排气回收结束后储气罐内压力，MPa；ΔPt为储气罐内气体压力的增加量，MPa；Vt为储气罐的体积，m3。
回程过程排气回收的效率为
 | (32) |
5 仿真与分析 为讨论气缸供气压力对排气回收效率的影响，定义气缸供气压力Ps与空压机最大排气压力Pem的比值为气缸无因次供气压力β，β=Ps/Pem。
根据上述无因次模型，运用MATLAB/Simulink仿真工具进行仿真研究，无因次参数的初始值如表 2所示，表中，Ae2*为无因次进气口有效面积。
表 2 无因次参数初始值 Table 2 Initial value of dimensionless parameters
| 无因次参数 | 初始值 |
| Tf* | 0.0419 |
| Fs* | 0.0267 |
| C* | 0.0153 |
| Vt* | 8.0205 |
| Akb* | 0.8993 |
| Fc* | 0.0043 |
| Ae2* | 1 |
| Ka1 | 0.2252 |
| Ka2 | 0.2502 |
| Pt* | 0.1 |
| λ | 1 |
| β | 0.75 |
表选项
根据上述模型，可以通过改变各个参数的值同时保持其他参数不变来比较各参数对排气回收效率的影响。为评价排气回收效率的特性，将无因次平均效率定义为
 | (33) |
无因次效率的变化率是指一个参数的无因次平均效率的变化率与所有参数的无因次平均效率变化率之和的比值[22]。无因次平均效率变化率之和为
 | (34) |
图 3描述了各参数无因次效率的变化率。
 |
| 图 3 各参数无因次效率的变化率 Fig. 3 Rate of change of dimensionless effciency for each parameter |
| 图选项 |
从图 3中可以看出，排气回收效率主要受Tf*、Ae2*、λ、β的影响。这4个参数的变化率分别为31.77%、28.61%、14.01%、15.26%。Tf*、Ae2*、λ、β与η的关系如图 4所示。
 |
| 图 4 Tf*、Ae2*、λ、β和η的关系 Fig. 4 Relationship between Tf*, Ae2*, λ, βand η |
| 图选项 |
由图 4可知，随着Tf*、Ae2*的增加，η在急剧增加；随λ、β的增加，η在逐渐下降。原因是：储气罐内气体压力变化量随无因次参数的增加呈现增加/减少的趋势，所以造成排气回收效率增加/下降。
本文中储气罐无因次体积Vt*、储气罐无因次初始压力Pt*与排气回收效率的关系如图 5、图 6所示。可以看出，随着Vt*、Pt*的增加，排气回收效率在下降，但是变化的程度很小，所以对排气回收效率的影响小。原因是：储气罐体积越大，储气罐内气体压力的变化越小；储气罐初始压力越高，其与排气腔的压力差就越小，导致进入储气罐的气体的质量流量减少，所以气体的压力变化量减小，因此随Vt*、Pt*的增加，排气回收效率逐渐下降。但对于确定的气动系统，当供气压力和切换判据不变时，储气罐体积与储气罐初始压力是决定排气回收效率的因素，由于基准体积、基准压力的选取不当会导致储气罐无因次体积、储气罐无因次初始压力对排气回收效率的影响较小。
 |
| 图 5 气罐无因次体积对排气回收效率的影响 Fig. 5 Effect of dimensionless tank volume on recovery efficiency |
| 图选项 |
 |
| 图 6 气罐无因次初始压力对排气回收效率的影响 Fig. 6 Effect of dimensionless initial pressure of tank on recovery efficiency |
| 图选项 |
6 结论 本文根据排气余压利用系统气缸回程的工作原理建立了基本数学模型，并将基本数学模型转化为无因次模型进行仿真得到以下结论:
1) 香川系数对排气回收效率的影响很小，由于无因次黏性摩擦系数、无因次最大静摩擦力、无因次库仑摩擦力无法控制，所以忽略它们对排气回收效率的影响。
2) 随气缸无因次供气压力及切换判据的增加，排气回收效率逐渐下降。
3) 当气缸无因次供气压力或切换判据增加时，通过改变无因次进气口有效面积、无因次固有周期可以增加排气回收效率。
4) 储气罐无因次体积与储气罐无因次初始压力对排气回收效率的影响甚微，可能是因为选取的基准体积和基准压力不当导致的。在实际工况下，储气罐体积的选取不容忽略。
5) 对确定的气缸驱动系统，可以通过改变储气罐体积来提高排气回收效率。
本文所做研究可为气缸驱动系统能量回收提供一种新的方法，并为排气回收系统的控制提供理论依据。
参考文献
| [1] | SAIDUR R, RAHIM N A, HASANUZZAMAN M. A review on compressed-air energy use and energy savings[J]. Renewable and Sustainable Energy Reviews, 2010, 14(4): 1135-1153. |
| [2] | SMC(中国)有限公司. 现代实用气动技术[M]. 2版. 北京: 机械工业出版社, 2004. SMC(China) Co., Ltd. Modern practical pneumatic technology[M]. 2nd ed. Beijing: China Machine Press, 2004. (in Chinese) |
| [3] | 周洪, 苏会莹, 王宝玉. 气动控制系统的节能技术[J]. 液压与气动, 2013(7): 1-5. ZHOU H, SU H Y, WANG B Y. Energy-saving technology of pneumatic control system[J]. Chinese Hydraulics & Pneumatics, 2013(7): 1-5. (in Chinese) |
| [4] | WANG J H, PU J S, MOORE P. A practical control strategy for servo-pneumatic actuator systems[J]. Control Engineering Practice, 1999, 7(12): 1483-1488. |
| [5] | YUSOP M M. Energy saving for pneumatic actuation using dynamic model prediction[M]. Ann Arbor: Cardiff University, 2006. |
| [6] | CAI M L, KAGAWA T.Energy consumption assessment of pneumatic actuating system including compressor[C]//Proceedings of the IMechE Conference on Compressors and Their Systems, 2001: 381-390. |
| [7] | 黄凡, 李刚炎, 杨凡, 等. 基于气动功率的气缸能量分配与节能研究[J]. 液压与气动, 2019(2): 115-122. HUANG F, LI G Y, YANG F, et al. Research on cylinder energy allocation and energy conservation based on pneumatic power[J]. Chinese Hydraulics & Pneumatics, 2019(2): 115-122. (in Chinese) |
| [8] | LI J F, TIAN X G, DENG X X.A study on energy-saving pneumatic system[C]//Proceeding of the 2nd International Conference on Fluid Power Transmission and Control, 1989: 448-453. |
| [9] | 蔡茂林, 香川利春. 气动系统的能量消耗评价体系及能量损失分析[J]. 机械工程学报, 2007, 43(9): 69-74. CAI M L, KAGAWA T. Energy consumption evaluation system and energy loss analysis of pneumatic system[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2007, 43(9): 69-74. (in Chinese) |
| [10] | 石运序.排气回收控制系统的研究与开发[D].南京: 南京理工大学, 2006. SHI Y X.Research and development of exhaust recovery control system[D].Nanjing: Nanjing University of Science and Technology, 2006(in Chinese). http://d.wanfangdata.com.cn/thesis/Y1001818 |
| [11] | 田威.气动系统能量转换回收装置的研究与开发[D].南京: 南京理工大学, 2006. TIAN W.Research and development of pneumatic system energy conversion and recovery device[D].Nanjing: Nanjing University of Science and Technology, 2006(in Chinese). http://cdmd.cnki.com.cn/article/cdmd-10288-2006183421.htm |
| [12] | 迟英姿.气缸排气真空发生系统的研究[D].南京: 南京理工大学, 2007. CHI Y Z.Research on cylinder exhaust vacuum generation system[D].Nanjing: Nanjing University of Science and Technology, 2007(in Chinese). http://cdmd.cnki.com.cn/Article/CDMD-10288-2007195736.htm |
| [13] | 姜忠爱, 熊伟, 度红望, 等. 基于能量转换的桥式气动节能回路研究[J]. 液压与气动, 2019(7): 39-43. JIANG Z A, XIONG W, DU H W, et al. Research on bridge pneumatic energy-saving circuit based on energy conversion[J]. Chinese Hydraulics & Pneumatics, 2019(7): 39-43. (in Chinese) |
| [14] | 李秋.桥式气动节能回路的仿真与实验研究[D].大连: 大连海事大学, 2017. LI Q.Simulation and experimental study of bridge pneumatic energy saving circuit[D].Dalian: Dalian Maritime University, 2017(in Chinese). http://cdmd.cnki.com.cn/Article/CDMD-10151-1017054094.htm |
| [15] | 王露.桥式气动节能回路优化算法研究[D].大连: 大连海事大学, 2018. WANG L.Research on optimization algorithm of bridge pneumatic energy-saving circuit[D].Dalian: Dalian Maritime University, 2018(in Chinese). https://kns.cnki.net/KCMS/detail/detail.aspx?dbcode=CMFD&filename=1018078204.nh |
| [16] | SHI Y, CAI M L. Dimensionless study on output flow characteristics of expansion energy used pneumatic pressure booster[J]. Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control, 2013, 135(2): 021007. |
| [17] | DU H W, XIONG W, JIANG Z A, et al. Energy efficiency control of pneumatic actuator systems through nonlinear dynamic optimization[J]. Journal of Cleaner Production, 2018, 184: 511-519. |
| [18] | 香川利春. 空気圧抵抗容量系の動特性における熱伝達率の考察[J]. 油圧と空気圧, 1981, 12(3): 209-212. KAGAWA T. Consideration of the heat transfer coefficient in the dynamic characteristics of the systemair pressure resistance capacity[J]. Hydraulic and Pneumatic, 1981, 12(3): 209-212. (in Chinese) |
| [19] | YAN S, MAOLIN C. Dimensionless study on output flow characteristics of expansion energy used pneumatic pressure booster[J]. Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control, 2013, 135: 021007-1. |
| [20] | KADOTA U. Characteristics of air(13)[J]. Hydraulics and Pneumatics Design, 1971, 9(2): 109-115. |
| [21] | TOKASHIKI K.Dynamic characteristics of pneumatic cylinder systems[D].Tokyo: Tokyo Institute of Technology, 1999. |
| [22] | YU Q H, CAI M L, SHI Y, et al. Dimensionless study on efficiency and speed characteristics of a compressed air engine[J]. Journal of Energy Resources Technology, 2015, 137(4): 044501. |
