对于阀门，当流体流经阀芯时会产生节流现象，并伴随着旋涡的产生与相互作用。在物理上的断面必然会引起数值上的不连续，同时阀芯的开度介于完全关闭与完全打开之间。若将阀芯作为一个集中参数网格，使用一维动量方程无法对阀芯开度变化引起的流量变化进行描述，特别是当开度为零时流量为零的情况。因此，一般的建模方法是引入阀门流量代数方程来代替一维动量方程，实质上是阀芯节流面积远小于管道流通面积情况下的喷嘴模型。具体做法是:先假定阀芯处的流动为理想气体等熵流动，推导出质量流量方程后再分别通过流量系数、相对开度把阀门的局部压强损失作用、开关规律考虑进去。此流量系数并非通常所定义的计算流量与实际流量的比值，而是对等熵情况下方程的一种修正，即为考虑阀门的局部压强损失作用而引入的经验系数，一般通过对阀芯试验数据进行插值或拟合得到[9-10]，代表了阀门的节流特性。使用这种方法对阀门进行建模就需要知道具体的结构和节流特性，文献[9, 11]均是依据这2个信息对调节阀开展建模的。但是在实际的系统调试中，工程试验人员往往仅根据经验调节各类阀门，很多阀门的结构和节流特性等信息由于渠道、时间等因素而并不清楚，这就使得数值研究人员的阀芯节流建模难以进行，从而导致整个管网系统的仿真研究无法开展。
根据上述阀门建模所需要的2个关键信息，可以将相关研究大致分为2类:第1类为阀门结构已知而其节流特性未知。例如，Mahgerefteh等[7]将拟合某球阀流量特性曲线得到的流量系数和开度之间的关系式用于高压CO2输送管道中球阀的建模; 陈勇等[8]通过变化液氧输送管路末端控制阀的节流特性来分析不同特性的控制阀在开启和关闭时对液氧输送管路的瞬变影响。第2类为阀门结构和节流特性均未知。此类研究在阀门的建模与仿真中均使用了系统大量的试验数据，根据所使用试验数据的不同又可分为2种情形:①使用的是系统试验时对阀门的直接测量数据，如裴希同等[12]以孔板对高空台的蝶阀进行等效建模，根据调台试验中阀门大量的直接测量数据对孔板流量系数特性表进行反复修正得到阀门的实际流量特性; ②使用的是全系统的试验数据，如孟成和苏明[13]采用直线型结构阀门模型对重型燃气轮机的天然气供应系统中的阀门进行建模，并使用大量系统试验数据训练BP神经网络得到阀门流量随燃气轮机负荷等参数变化的预测模型，在仿真中通过PID控制器调节阀门来达到预测模型提供的预测流量值。
第二类情况在流体管网试验台系统和城市供水管网系统中十分常见。许多试验台由于建成时间久远，组件更换频繁且来源复杂，导致阀门信息缺失，再加上试验任务繁重，也无法及时拆卸阀门做单独试验; 而由成百上千条管道组成的城市供水管网系统，其各个阀门的运行状态难以确定，现有的研究，如Piller和Vanzyl[14]虽然采用基于测量数据的约束优化方法处理阀门的节流问题，给出了管网的压力分布，但对于常规的变开度动态调节仿真并不适用。并且对于第二类情况，在系统试验数据有限时，尚未查到有公开文献给出解决方案。对此，本文提出了一种利用信息(指结构和节流特性)已知的基准阀门模型和未知信息待定调节阀的有限调台数据对复杂管网系统中未知信息调节阀进行瞬变建模的方法，并通过在核心机试验台气路系统上的仿真应用验证该方法的有效性。
1 核心机试验台气路系统模型 核心机试验台气路系统主要为试验发动机提供不同工况的模拟环境，本文将此系统模块化建模[9-10, 15]，如图 1所示，其为由流体源、气体管道、气体阀门、气体容积、气体掺混器、气体稳定器、热交换器冷气体共7个模块组合而成的47组件数值仿真系统，并结合0~1 400 s常温工况和0~1 240 s低温工况2次调台试验开展仿真研究。从图 1中可以看出，该系统由大量气体管道组成，并包含众多的调节阀，通过各个阀门之间的联动调节，以达到对空气流量、压力、温度等参数的控制，从而实现试验台不同的工况。
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| 图 1 核心机试验台气路系统的数值仿真模型 Fig. 1 Numerical simulation model of core engine test rig gas circuit system |
| 图选项 |
在常温工况试验中，F3调节阀用于控制空气的总流量，F9和F10调节阀分别用于调控进入发动机和旁路的空气，F4、F6、F7和F11调节阀处于关闭状态，F5和F8调节阀处于全开状态，F1调节阀开度始终为0.31;在低温工况试验中，F4调节阀用于控制常温空气，F11调节阀始终处于全开状态，F9和F10调节阀的功能与在常温工况中相同，F3和F8调节阀处于关闭状态，F1调节阀开度始终为0.25。对于F9、F10和F11三个Vanessa 30000气动零泄漏蝶阀(以下简称Vanessa阀)，通过分析该系列阀门的资料，可以得到其结构和流量特性曲线及相应的节流流量方程。而对于F3和F4调节阀，由于试验台相关记录缺失，所以仅知道其为气动V型球阀，具体信息未知。试验台中的压力传感器为中国航天空气动力技术研究院YZD-2型绝压传感器，精度为±0.5%;温度测量模块为欧姆龙CS1W-PTS01-V1，精度为±0.1%;流量通过总静压法间接测量得到。
2 未知信息调节阀瞬变建模方法 2.1 建模思想 在阀门模型中，对仿真精度影响最大的便是阀芯节流模型[10]，这也是不同阀门模型区别最大的一点。而阀芯节流特性具体又体现在流量特性曲线(流量系数和阀芯相对行程即开度之间的关系曲线，由阀门生产厂家根据试验所得)上，对该曲线进行拟合便可以得到阀门的流量系数与开度之间的关系式，再加上相应的节流流量方程就可以基本完成对阀门的建模。常用的流量特性有线性、等百分比和快开等几种[16-17]。快开特性适用于需要快速切断或位式控制的情况; 线性特性在小开度情况下灵敏度高，在大开度情况下控制迟滞，调节不及时; 等百分比流量特性在全行程范围内具有相同的控制精度[16]。基于上述原因，大部分对流量、压力等参数有调控要求的阀门所采用的流量特性均为等百分比[8-11, 18-19]和线性[13, 20]，而采用等百分比流量特性的阀门，其流量特性曲线的变化趋势又是基本相同的。这意味着多数调节阀的流量特性曲线均处于等百分比和线性之间，未知信息的调节阀便可据此结论开展建模。
在试验台系统中，F3、F4调节阀起着精确调控流量的作用，其信息未知虽然不影响调台试验，但是如何在结构和节流特性数据缺失的情况下对其建模及模型的准确性直接决定着整个系统建模的成败。本文利用基准阀门和有限的调台试验数据对这2个待定阀门进行建模。其中，F3调节阀的试验数据来源于其所在管路上下游的测点; 而F4调节阀由于缺少直接的试验数据，故使用调台过程中系统其他部分的测量数据。
2.2 气体阀门模型
2.2.1 有限体积模型 采用一维的方法对气体阀门进行建模时，可以将阀门看作是阀芯节流模型和阀芯上下游的有限体积模型的组合。如图 2所示，将阀芯上下游的各半个速度单元视为2个速度单元u1、u2，其模型方程如下:
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| 图 2 气体阀门的有限体积模型 Fig. 2 Finite volume model of gas valve |
| 图选项 |
连续方程
 | (1) |
能量方程
 | (2) |
式中:Ev=ρ(e+u2/2)为单位体积总能量; Qm、ρ、V、u、A、e、p、
2.2.2 基准阀门的阀芯节流模型 本文选择3种基准阀门以进行对比，分别为Vanessa阀、HCB笼式双座高容量套筒调节阀[9-10](以下简称HCB阀)及某汽车冷却水系统中所用调节阀[22](以下简称YYL阀)，前者的流量特性介于线性和等百分比之间，后两者为等百分比流量特性，如图 3所示。
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| 图 3 Vanessa阀、HCB阀、YYL阀和线性阀门的流量特性曲线 Fig. 3 Flow characteristic curves of Vanessa valve, HCB valve, YYL valve and linear valve |
| 图选项 |
Vanessa阀的流量是根据国际电工委员会的膨胀系数法来计算的，以下为上述计算公式经过国际单位制转换和体积流量换算为流量后得到的阀芯节流流量方程。
当p1≥p2≥0时，X=(p1－p2)/p1，
 | (3) |
当p2>p1≥0时，X=(p2－p1)/p2，
 | (4) |
式中:T1和T2分别为入口和出口温度; Y＝1－X/(3FkXt)为膨胀系数，Fk＝K/1.4为比热比系数，K为绝热指数(理想气体热容比)，Xt为临界压差比系数; Kv为流量系数; X为工作压差与上游压强之比; Mw为气体分子量; Z为压缩系数。
对Vanessa阀相关资料进行处理，可得到Xt与蝶阀阀芯转角θ之间的关系式:
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式中:θ=90τ，τ为阀门相对开度。
对图 3中Vanessa阀流量特性曲线进行拟合，可得到其流量系数与开度之间的关系式:
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式中:τsuber为阀门临界开度; KvPercent为流量系数百分比; KvRating为额定流量系数，即τ=1时的Kv值。
吴忠仪表HCB阀阀芯节流流量方程如下:
当p1≥p2≥0时，Δp=p1－p2，
 | (5) |
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式中:Cd为流量系数; Gsg＝ρ/ρAir为相对密度，ρAir＝1.220 kg/m3为空气密度。
在逆向流动的情况下，即方程在0≤p1＜p2时，p1、p2及Var1、Var2位置交换并在流量结果前加上负号。
对图 3中HCB阀流量特性曲线拟合可得
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式中:CdRating为额定流量系数，即τ=1时的Cd值。
2种阀门模型在小开度情况下均采用两点线性插值以补充在接近零开度区域的公式，保证τ=0时Qm=0，式中取τsubcr=0.01。
YYL阀的阀芯节流流量方程见文献[22]，根据前2种基准阀门的流量特性拟合思路也可得到YYL阀的流量特性拟合公式。
2.3 建模方案和适用范围评估 由于F3和F4调节阀所使用的试验数据来源不同，故其建模方案也有所差别。
对于F3调节阀，首先，根据试验数据对所使用基准阀门模型的额定流量系数进行重新标定。标定以F3调节阀的试验数据作为已知量，对基准阀门的节流流量方程和流量系数关系式进行逆向计算，得到对应F3调节阀的额定流量系数，如表 1所示。标定应当使用F3调节阀全开时上下游所测的流量、压力等试验数据，但由于其仅在常温工况调台试验过程的前60 s有单独(F9调节阀未开)的上下游试验数据，且此阶段其最大开度在0.44附近，故使用了此开度下的试验数据。
表 1 使用标定-校准方法计算的F3调节阀额定流量系数 Table 1 Calculation process of F3 valve rated flow coefficient by calibration-adjusting method
| 基准阀门模型 | 系统试验数据 | 额定流量系数标定结果 | 额定流量系数校准结果 | |||||
| p1/MPa | p2/MPa | T1/K | T2/K | τ | Qm/(kg·s-1) | |||
| Vanessa阀 HCB阀 YYL阀 | 1.37 | 超临界情况下不需要 | 289.86 | 超临界情况下不需要 | 0.44 | 14.67 | 60.24(KvRating) 351.4 (CdRating) 741.6(CdRating) | 81.64(KvRating) 410(CdRating) 960(CdRating) |
表选项
其次，由于标定时用于逆向计算的试验数据并不是来源于紧邻F3调节阀的前后测点，而是隔了一段距离的测点(见图 1)，故还需要对标定过的额定流量系数进行校准。即根据仿真结果与发动机入口总温Ttm、发动机入口空气流量Qma、放气旁路总温Ttb、放气旁路空气流量Qmab(见图 1)试验数据的整体偏差对额定流量系数进行调整，使其与试验所测结果基本相当。
最后，将校准了额定流量系数后的基准阀门模型在图 4所示的简化数值仿真系统中进行适用范围评估。
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| 图 4 F3调节阀简化系统的数值仿真模型 Fig. 4 Numerical simulation model of F3 valve simple system |
| 图选项 |
F3调节阀分别使用3种基准阀门模型方案仿真得到流量-开度曲线，对比结果如图 5所示。可以看出，阀门开度为零时，3种模型的流量仿真结果均为零; 在开度0.33~0.42和0.63~0.94范围内，Vanessa阀和HCB阀2条曲线之间的差别在20%~50%以内; 在开度0.42~0.63的范围内，Vanessa阀和HCB阀2条流量曲线之间的差别低于20%;YYL阀的曲线始终介于Vanessa阀和HCB阀两者之间。这说明开度范围在零点附近和0.42~0.63内时，3种模型对于流量的计算结果是基本一致的，故均可使用; 在其他开度范围内，由于Vanessa阀和HCB阀2条曲线间的差别超过20%，因此需要根据相应开度下的试验数据来确定哪一种模型更为准确。而在本文0~1 400 s的整个常温工况试验中，F3调节阀开度除了开机和关机段短暂的开关变化外，均在0.43~0.47范围内变化，故3种模型均可采用。
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| 图 5 简化系统中F3调节阀采用3种基准阀门模型建模的仿真结果对比 Fig. 5 Comparison of simulation results of F3 valve modeling by three reference-valve models in simple system |
| 图选项 |
对于F4调节阀，虽有低温工况全系统的试验数据可用，但是由于涉及常温路与低温路空气的掺混，缺少类似于F3调节阀的常温路流量主控阀门前后的试验数据，故其建模方案有所不同。首先，使用基准阀门模型代替F4调节阀进行全系统的仿真试算; 然后，根据仿真曲线与Ttb试验曲线的整体差别采用二分法调整额定流量系数; 如此经过数次仿真试算，便能标定出基准阀门模型对应F4调节阀的额定流量系数，如表 2所示。由于F4调节阀的额定流量系数是通过全系统仿真确定的，故不需要再对其进行校准。在确定了F4调节阀对应3种基准阀门的额定流量系数之后，也需要在图 6所示的简化数值仿真系统中评估3种模型的可用范围。
表 2 使用试算-标定方法计算的F4调节阀额定流量系数 Table 2 Calculation process of F4 valve rated flow coefficient by trial-calibration method
| 基准阀门模型 | 二分法 | 试算次数 | 额定流量系数标定结果 | 额定流量系数最终收敛区间 | |
| 最小初值 | 最大初值 | ||||
| Vanessa阀 | 1.0 | 81.64 | 10 | 4.5(KvRating) | (4.78, 5.10) |
| HCB阀 | 1.0 | 81.64 | 7 | 39(CdRating) | (38.8, 41.32) |
| YYL阀 | 1.0 | 200 | 7 | 63(CdRating) | (61.63, 63.19) |
表选项
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| 图 6 F4调节阀简化系统的数值仿真模型 Fig. 6 Numerical simulation model of F4 valve simple system |
| 图选项 |
F4调节阀分别使用3种基准阀门模型方案仿真得到流量-开度曲线，结果对比如图 7所示。可以看出，阀门开度为零时，3种模型的流量仿真结果均为零; 在开度0.12~0.32的范围内，Vanessa阀和HCB阀2条流量曲线之间的差别低于20 %; 在开度0.09~0.12和0.32~0.42范围内，Vanessa阀和HCB阀2条曲线之间的差别在20%~50%以内; YYL阀曲线始终介于Vanessa阀和HCB阀之间。这说明在开度为零和开度范围在0.12~0.32内时，3种模型对于流量的计算结果是基本一致的; 在其他开度范围内，由于Vanessa阀和HCB阀2条曲线间的差别超过20%，因此需要根据相应开度下的试验数据来确定哪一种模型更为准确。在本文0~1 240 s的整个低温工况试验中，F4调节阀开度除了开机和关机段短暂的开关变化外，均在0.163 5~0.268 4范围内变化，故3种模型均可采用。
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| 图 7 简化系统中F4调节阀采用3种基准阀门模型建模的仿真结果对比 Fig. 7 Comparison of simulation results of F4 valve modeling by three reference-valve models in simple system |
| 图选项 |
3 应用效果 第2节提出的未知信息调节阀瞬变建模方法为核心机试验台气路系统的建模与仿真奠定了不可缺失的重要一环，以下通过在常温工况和低温工况仿真中的实际应用评估方法的有效性。
图 8为F3调节阀分别采用Vanessa阀、HCB阀和YYL阀3种基准阀门模型建模的常温供气路流量、发动机入口压强和放气旁路前段压强的仿真结果与常温工况试验测量结果的对比。图中:无符号标记的参数曲线为试验测量数据(F3、F9、F10为阀门开度变化曲线)，有方块、三角等符号标记的参数曲线为仿真结果，其中沿流动方向的0、n-1分别表示管道流场的最初、最末网格。可以看出，采用不同基准阀门模型的0~1 400 s仿真曲线与试验曲线的变化趋势均是一致的。
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| 图 8 常温工况下F3调节阀采用3种基准阀门模型建模的仿真结果与试验测量结果对比 Fig. 8 Comparison of simulation results of F3 valve modeling by three reference-valve models with experimental measurements under normal-temperature condition |
| 图选项 |
图 8(a)显示从16~35 s，F3调节阀的开度从近似为零逐渐增大到0.44后保持不变，仿真和试验流量曲线均从16 s左右开始升高，并在约35 s时刻达到最大值。图 8(b)显示F9调节阀直到约60 s时刻才开启，此时发动机尚未启动，因此60 s之前F9调节阀后管路的压强接近发动机出口的大气压。图 8(c)显示，由于F10调节阀在前60 s为全开状态，故随着16~35 s常温供气路流量的增加，放气旁路前段的压强也从初始的接近大气压逐渐升高，并在约35 s达到最大值后，直到约60 s一直维持在0.18 MPa附近。60 s时刻随着F9调节阀的逐渐开启，发动机入口压强逐渐升高，此时F10调节阀开度虽然有所减小，但是放气旁路前段压强有所降低。图 8(a)显示，F3调节阀的开度在35 s后直到约560 s均保持在0.44附近，因而常温供气路流量在约60~560 s时段随着供气高压气瓶(GVol1)压强的降低而逐渐下降。后续常温供气路流量及两支路的压强继续在F3、F9、F10调节阀的动态调节及气瓶耗气压强降低的共同作用下而动态变化。采用Vanessa阀模型的常温供气路流量仿真曲线与试验曲线相比，最大误差出现在约100~550 s时段且低于10%，其他时段误差均低于5%;发动机入口压强曲线与试验曲线相比，最大误差出现在约940~1 050 s时段且低于7%，其余时段误差均低于5%;放气旁路前段压强曲线与试验曲线相比，最大误差出现在约100~550 s和1 100~1 350 s时段且低于15%，其余时段误差均低于6%。采用HCB阀模型的流量仿真曲线在35~60 s时段与试验曲线相差最大，但也低于12%，其他时段误差在6%以内; 两支路压强仿真曲线与试验曲线误差最大时段与Vanessa阀模型相同，但分别低于7%、10%。采用YYL阀模型的流量及两支路压强仿真曲线大部分时段(除了在1 000~1 400 s略高于Vanessa阀)介于Vanessa阀模型和HCB阀模型之间。
另外，图 8(a)中，在约0~15 s时段F3调节阀的开度很小仅为0.009 5，此时段使用3种基准阀门模型建模的常温供气路流量仿真结果均接近零，而维持在0.7 kg/s的试验测量结果明显与物理实际不符，这说明在0~15 s微流量时段试验所测流量结果存在较大误差，仿真结果在此时段更为可靠。
图 9为F4调节阀分别采用Vanessa阀、HCB阀和YYL阀3种基准阀门模型建模的下游常温和低温空气掺混后的空气总流量(管道GP9)、发动机入口压强及放气旁路前段压强的仿真曲线与低温工况试验测量结果的对比。可以看出，3种基准阀门模型在0~1 240 s的仿真曲线接近重合，最大误差不超过2%，与试验曲线的变化趋势也是一致的。
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| 图 9 低温工况下F4调节阀采用3种基准阀门模型建模的仿真结果与试验测量结果对比 Fig. 9 Comparison of simulation results of F4 valve modeling by three reference-valve models with experimental measurements under low-temperature condition |
| 图选项 |
图 9(b)显示，F9调节阀在约30 s开启，此时发动机尚未启动，故F9调节阀之后管路的压强在前30 s接近发动机出口的大气压。图 9(c)显示，F10调节阀在前30 s为全开状态，由于低温工况F11调节阀始终为全开状态，兼且图 9(a)显示常温供气路F4调节阀在约125 s才开启，因此在约0~30 s时段空气总流量基本不变，且放气旁路前段压强也维持在0.104 MPa。随着约30~50 s时段F9强调节阀的逐渐开启及F10调节阀开度的逐渐减小，图 9(b)和图 9(c)中发动机入口和放气旁路前段的压强均有所增大。在约125~130 s时段，随着F4调节阀的逐渐开启及低温空气流量的增加，常温空气在GMA1中与低温空气掺混，空气总流量增加，故图 9(b)和图 9(c)显示下游两支路在约131 s时刻有一个明显的压力尖峰。随后，随着约130~208 s时段F9调节阀的大幅逐段调小和F10调节阀的逐段调大，下游两支路压强均逐段降低。此后，空气总流量和两支路的压强均是在F4、F9、F10调节阀及冷流流体源FS1的共同调控下动态变化的。
采用Vanessa阀模型的空气总流量仿真曲线与试验曲线相比，最大误差出现在约500~740 s时段且低于22%，其他时段误差均低于15%;发动机入口压强仿真曲线与试验曲线最大误差出现在约335~750 s时段且低于5%，其余时段误差均低于3%;放气旁路前段压强仿真曲线与试验曲线接近重合，最大误差低于1%。采用HCB阀模型的流量仿真曲线与试验曲线误差最大时段与Vanessa阀模型相同，但低于24%;两支路压强仿真曲线与试验曲线误差情况与Vanessa阀模型相同。采用YYL阀模型的流量及两支路压强仿真曲线与Vanessa阀模型和HCB阀模型基本重合。
4 结论 本文针对复杂管网系统中结构和节流特性均未知的调节阀提出了一种瞬变建模方法，通过在核心机试验台气路系统上的建模与仿真应用可以得到以下结论:
1) 在常温0~1 400 s、低温0~1 240 s两种工况的47组件系统动态全过程仿真中，开度范围在0.43~0.47之间及零点附近的F3调节阀、开度范围在0.163 5~0.268 4之间及零点附近的F4调节阀流量仿真曲线与试验曲线平均误差低于15%，除了低温工况500~740 s时段总流量最大误差低于24%以外，其余时段及常温工况流量最大误差均低于15%，发动机入口和放气旁路前段压强仿真曲线与试验曲线的最大误差低于15%，说明本文方法有效解决了复杂管网系统仿真中未知信息调节阀的数值建模问题。
2) 使用本文方法对试验台未知信息关键调节阀F3和F4建模时，均采用了3种不同的基准阀门模型，针对2种工况的仿真结果表明，使用不同模型仿真曲线间的最大差别低于10%，这表明本文方法对基准阀门模型的选择没有严格限制，具有一定的通用性; 只是综合比较仿真曲线与试验曲线的误差情况，HCB阀模型优于Vanessa阀模型和YYL阀模型。
3) 在试验数据有限的情况下，如何对系统中未知信息调节阀进行瞬变建模是制约复杂管网系统可建模的重要因素，本文所提出的建模思想和方法为解决这一问题提供了一种有效方案。
致谢 感谢北京动力机械研究所高宇高级工程师、焦华宾高级工程师、王维明研究员、景志康工程师、武文博工程师在试验方面的指导和帮助。
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