开关惯性液压转换器(Switched Inertance Hydraulic Converter, SIHC)作为一种高能效的数字液压系统，主要由高速开关阀、惯性管与蓄能器等组成[6]，可在不依赖节流损耗的情形下实现流量、压力控制[7]，其在忽略泄漏、高速开关阀口损耗的前提下，理论上系统效率可达100%[8]。早在1987年，美国理海大学的Brown[9]就给出了一系列SIHC的基本配置，并明确指出高速开关阀性能与管路压力波传播特性是制约系统性能的关键因素[10]。在该项研究的鼓舞下，许多****开始专注于高速开关阀性能提升[11-13]、管路动态传输建模[14-17]、系统特性分析[18-19]等方面的研究。已有研究表明，SIHC能效水平与实现流量/压力增益的管路传输模型密切相关[15]，然而目前的管路传输模型的建模与修正侧重于频率相关的黏性损耗项等效建模研究[14-17]，忽视了管路压力波传播特性的重要性。
另外，SIHC的本质在于充分利用高速开关阀高频切换引起的流量/压力增益控制流体动力，但伴随其产生的压力波往往会导致高频激励噪声[20]。英国巴斯大学的Pan[21]意识到这一严重问题，通过分析系统管路压力波传播特性，研制了一款由方波信号驱动的高频压电阀，运用闭环控制算法抑制管路中的压力脉动，这一主动控制方法在未影响系统动态性能的前提下，将主要噪声降至40 dB左右。然而随着SIHC的进一步发展，高速开关阀结构与配置趋于多元化[22-23]，系统管路中的流动状态变得更为复杂，依托SIHC基本配置研制的高频压电阀[21]可能难以发挥作用，这就需要对SIHC系统，尤其是管路中以压力波传播为特点的流动进行更为深入的研究。奥地利林茨大学的Kogler等同样认为阀芯毫秒级的切换引起的高频压力脉动可能诱发kHz的空气噪声，结合人为设定的理想阀芯启闭特性曲线分析了阀后管路中压力响应特性[24]，但其简化了高速开关阀的动力学特性。
本文在前人研究的基础上，以数字开关液压系统为载体，线性传递函数与时间延迟模块被用以描述压力波传播特性，高速开关阀的流量特性与管路压力波传播特性的耦合用以分析不同管路参数下的两位两通高速开关阀控缸系统的压力波传播特性，并通过实验辅以验证。为后续数字开关惯性液压系统的设计提供依据。
1 数字开关液压系统结构与原理 数字开关液压系统原理如图 1所示，其主要由液压泵、溢流阀、两位两通高速开关阀(以下简称高速开关阀)、惯性管、电磁换向阀、单作用液压缸等组成。为方便数学建模，将液压泵与溢流阀组成的动力源部分等效为恒压源；考虑高速开关阀球阀的动力学模型；将电磁换向阀等效为可变液阻。
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| 图 1 数字开关液压系统原理图 Fig. 1 Schematic diagram of digital switched hydraulic system |
| 图选项 |
工作过程如下所述：高速开关阀线圈得电，其切换至右位，同时电磁换向阀切换至右位，高压油液进入液压缸无杆腔，活塞杆伸出；此时，高压油液在惯性管中持续加速，形成淹没射流；当高速开关阀线圈失电，高速射流瞬间被切断，阀后瞬时失压，造成惯性管管路中的压力波传播过程。
2 数字开关液压系统数学模型 2.1 高速开关阀建模
2.1.1 高速开关阀结构原理 高速开关阀是电磁-机械-流体高度融合的液压控制元件，其主要由球阀、顶杆、极靴、衔铁、线圈、阀体等部件组成，其内部结构如图 2所示。
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| 图 2 高速开关阀结构示意图 Fig. 2 Schematic diagram of fast switching valve structure |
| 图选项 |
高速开关阀由脉宽调制(Pulse Width Modulation, PWM)信号驱动，信号为高电平时，电磁铁推动顶杆使得球阀打开；信号为低电平时，阀芯靠液压力与弹簧力复位。
2.1.2 高速开关阀输出流量特性 高速开关阀阀芯在电磁力、液压力、弹簧力以及液动力的作用下动作，其受力状况如图 3所示。图中：kv为弹簧刚度，N/m；p1、p2分别为进出口的压力，Pa；Aj为阀口有效过流面积，m2；Fs为稳态液动力，N；Fm为电磁力，N；d为阀芯直径，m；xv为阀芯位移；α为阀芯与阀座的接触角，rad；da为油液在阀芯上作用面积等效半径，m；dr为阀芯连接杆直径，m；Bf为阻尼系数，N·s/m；ds为节流孔直径，m。
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| 图 3 高速开关阀球阀受力示意图 Fig. 3 Schematic diagram of force of valve of fast switching valve |
| 图选项 |
阀芯动力学平衡方程如下：
 | (1) |
式中：mv为阀芯及运动部件质量，kg；cf为黏性阻力系数，N·s/m；x0为弹簧预压缩量，m；|Δp|=p1-p2为高速开关阀进出口压差，Pa；As为油液在阀芯上的作用面积，m2。电磁力Fm源于电磁耦合过程，其中电路模型可用Kirchhoff平衡方程描述[25]：
 | (2) |
式中：V为驱动电压，V；i(t)为线圈电流，A；R为线圈电阻，Ω；ψ为线圈上的磁通量，Wb；N为线圈匝数。磁路模型如下[26]：
 | (3) |
式中：L(t)为线圈上的等效电感，H。综合式(2)、式(3)即可求得电磁力Fm为[27]
 | (4) |
式中：λ为漏磁系数；S为极化面积，m2；μ0为空气磁导率，H/m。由式(4)可知，高速开关阀电磁力大小受线圈瞬时电流、电感影响。本文所述高速开关阀的输出流量有如下关系：
 | (5) |
式中：Cd为阀口流量系数；ρ为油液密度，kg/m3；阀口有效过流面积Aj如下：
 | (6) |
α与阀芯位移xv有如下关系：
 | (7) |
联合式(1)与式(5)~式(7)，即可得高速开关阀的流量输出流量特性。
2.2 动态管路传输模型 认为水平放置的管路中油液为一维牛顿流体流动，满足流量连续性与动量方程，其表达式分别为[28]
 | (8) |
 | (9) |
式中：p(x, t)和q(x, t)分别为管路中时间、轴向位移有关的动态压力和流量；t为时间，s；x为轴向位置，m；At为管路过流面积，m2；f(q, x)用以描述黏性损耗项；压力波在油液中的传播速度c的表达式为[15]
 | (10) |
其中：Ke为含气油液有效体积弹性模量，Pa。一般认为，油液中不可避免地混入气体，会导致其体积模量严重减小，因此含气油液的有效体积弹性模量有如下关系[29]：
 | (11) |
式中：pa为大气压，Pa；pf为工作压力，Pa；δa为混入油液中的气体体积分数；K为纯油液体积弹性模量，Pa。
用以在频域范畴描述管路中压力-流量特性的动态传输矩阵如下[15]：
 | (12) |
式中：p1、p2分别为进出口压力，Pa；q1、q2分别为进出口的流量，L/min；t11、t12、t21和t22为传输矩阵系数；管路中的阻抗ZC的表达式为[15]
 | (13) |
其中：L、C分别为管路单位长度上的液感、液容，其表达式分别为
 | (14) |
 | (15) |
联合式(10)、式(13)~式(15)，ZC可表示为
 | (16) |
式(16)表明，阻抗与管路过流面积、油液密度、压力波在油液中的传播速度等密切相关。为了更好地描述这一关系，引入黏性损耗系数β，其定义为[22]
 | (17) |
 | (18) |
式中：Rt为管路层流状态下的液阻；ν为油液运动黏度，m2/s；lt为管路长度，m；dt为管路直径，m。
考虑到管路传输矩阵中的系数矩阵难以在时域范畴计算，基于传递函数与时间延迟的时域管路传输方法(Transmission Line Method, TLM)被提出[14]，用以描述上述问题，其结构如图 4所示。
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| 图 4 管路传输模型方框图 Fig. 4 Block diagram of transmission line model |
| 图选项 |
管路传输模型中具有以下线性关系：
 | (19) |
 | (20) |
式中：C1、C2均为模型常数。该模型由Krus等提出[14]，Johnston等改进了该模型以解决管中与频率相关的黏性损耗问题，用以增强该模型适应性的各参数传递函数[15]，其表达式分别为
 | (21) |
 | (22) |
 | (23) |
 | (24) |
 | (25) |
 | (26) |
式中：T为管路压力波传播周期；T′为修正后的压力波传播周期；F(s)为传递函数E(s)的线性函数，用以保证稳态流动下的压降求解更为准确；k为传递函数方程数；ni、mGi、mEi、τ、b均为控制参数且与黏性损耗系数β有明确对应关系。基于TLM结构与代数环，可得传输矩阵系数表达式为
 | (27) |
 | (28) |
 | (29) |
 | (30) |
综合式(12)与式(21)~式(30)即可描述管路中油液的动态压力-流量变化规律。t11*、t12*、t21*、t22*分别为式(12)传输矩阵系数t11、t12、t21、t22的TLM模型估计值。
2.3 电磁换向阀模型 本文将电磁换向阀简化为线性液阻，其具有如下关系：
 | (31) |
式中：Δps为电磁换向阀进出口压差，Pa；qs为流经电磁换向阀的流量，L/min，其与液阻Rs有如下关系：
 | (32) |
式中：Cds为电磁换向阀阀口流量系数；As为电磁换向阀阀口过流面积，m2。
2.4 单作用液压缸模型 单作用液压缸在外负载、摩擦力、容腔内油液压力的共同作用下动作，在忽略泄漏的前提下，活塞杆的动力学平衡方程如下：
 | (33) |
式中：pc为单作用液压缸无杆腔压力，Pa；Ap为单作用液压缸无杆腔作用面积，m2，有杆腔接回油箱，认为其为零压；Ff为黏性摩擦力，N；mp为活塞及运动部件质量，kg；xp为活塞杆位移，m。单作用液压缸无杆腔压力动态方程为
 | (34) |
式中：V01为无杆腔初始容积，L；Ct为单作用液压缸泄漏系数，L/(min·Pa)；qm为流入单作用液压缸无杆腔的流量，L/min。
3 管路压力波传播特性分析 3.1 管路传输模型验证 结合TLM q1p2模型(如图 4所示)，边界条件为输入流量q1与输出压力p2，构建管路传输验证模型如图 5所示。以管长7 m，管径6 mm的刚性直管为例，设置管路进口阶跃输入流量终值0.5 L/min，管路出口压力为0。分析模型主要参数如表 1所示。
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| 图 5 管路传输方法q1p2模型 Fig. 5 Transmission line method q1p2 model |
| 图选项 |
表 1 分析模型主要参数 Table 1 Main parameters of analytical model
| 编号 | 参数 | 数值 |
| 1 | 液压软管弹性模量Eh /Pa | 8×109 |
| 2 | 刚性管弹性模量Es/Pa | 2.06×1011 |
| 3 | 油液密度ρ/(kg·m-3) | 878 |
| 4 | 油液动力黏度μ/(Pa·s) | 0.040 25 |
| 5 | 纯油液体积弹性模量K /Pa | 1.8×109 |
表选项
图 6为管路进出口的流量对比曲线。在阶跃输入流量条件下，管路出口流量出现明显脉动，且流量脉动幅值随时间逐渐衰减，其结果与管路特性方法(Method of Characteristics, MOC)[30]所求较为接近，满足求解精度。值得注意的是，本文所述的管路传输模型中时间滞后用以描述压力波传播特性，多组传递函数用以描述管路中存在的与频率有关的黏性损耗，有效解耦这两种复杂现象，并且避免了MOC复杂耗时的迭代计算步骤与仅适用于常值属性的弊端。
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| 图 6 TLM q1p2模型结果 Fig. 6 Results of TLM q1p2 model |
| 图选项 |
3.2 高速开关阀阀后压力响应分析
3.2.1 高速开关阀动态特性分析 基于第2节的高速开关阀数学模型与管路传输模型，结合数字开关液压系统的连接方式，高速开关阀阀后压力波传播分析模型基本框图如图 7所示。
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| 图 7 管路压力波传播分析模型基本框图 Fig. 7 Basic block diagram of pressure wave propagation analytical model inside pipeline |
| 图选项 |
由图 7可知，该分析模型中，高速开关阀的输出流量作为管路的入口流量边界条件，管路入口压力特性(阀后压力特性)反馈至高速开关阀的动态特性方程中，形成了高速开关阀动态特性与管路传输模型的耦合建模。为清楚解析这一耦合关系，以24 V阶跃电压信号作为输入，有无考虑压力反馈的高速开关阀输出流量特性如图 8所示。
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| 图 8 恒定负载情况下高速开关阀流量输出流量特性 Fig. 8 Output flowrate characteristics of fast switching valve under constant load |
| 图选项 |
由图 8可知，相比没有压力反馈的高速开关阀输出流量特性，有压力反馈的输出流量特性在阀芯开启瞬间并未达到公称流量，且出现了显著的流量脉动，这是因为阀后压力失稳(压力波传播效应)造成的。由此可见，管路压力波传播效应会对高速开关阀输出流量特性产生严重影响，反之，该输出流量特性将作为管路传输模型的输入边界条件。
3.2.2 管壁厚度对阀后压力响应的影响 就厚壁刚性管路而言，压力波在其内部的传播速度仅考虑油液压缩性，式(11)所求即可。但对于较薄的弹性壁管路，理应考虑弹性变形引起的压力波传播速度变化，即管路中油液压力波有效传播速度为[16]
 | (35) |
式中：λp为管路泊松比；e为管路壁厚，m；Ep为管路材料弹性模量，Pa。
此外，管路内压力变化引起的容积变化需要考虑管路体积弹性模量，管路有效体积弹性模量为[29]
 | (36) |
式中：Epv为管路体积弹性模量，Pa，基于管路的结构特点，其可由式(37)求得
 | (37) |
综合式(36)、式(37)，可将式(15)改写为
 | (38) |
依据式(35)、式(36)，即可确定管壁厚度与管路传输模型之间的耦合关系。2种管路中压力波有效传播速度随管壁厚度变化曲线如图 9所示。
 |
| 图 9 压力波有效传播速度随管壁厚度的变化曲线 Fig. 9 Changing curves of pressure wave propagation effective speed with pipe thickness |
| 图选项 |
由图 9可知，相对于刚性管，液压软管内压力波有效传播速度随管壁厚度变化更为显著，且随壁厚增加，其上升梯度逐渐减缓。由式(16)、式(17)可知，管路中压力波有效传播速度与管路阻抗密切相关，其变化显著影响黏性损耗系数，进而造成压力波传播特性的变化。为了直观地描述这一关系，本文以管壁厚度0.5 mm(对应压力波有效传播速度737 m/s)与管壁厚度5 mm(对应压力波有效传播速度1 156 m/s)为例，给出2种压力波有效传播速度下的高速开关阀阀后压力响应曲线如图 10所示。
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| 图 10 不同压力波有效传播速度下高速开关阀阀后压力响应 Fig. 10 Downstream pressure response of fast switching valve under different effective propagation speed of pressure wave |
| 图选项 |
由图 10可知，管路中压力波有效传播速度决定了压力波传播周期，有效传播速度越大，其压力波在管路中的周期越短；然而，在相同黏性损耗情况下，压力波有效传播速度越小，压力波幅值衰减梯度越大，且获得较高的稳态压力值。2种管路中有效体积弹性模量随管壁厚度变化曲线如图 11所示。
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| 图 11 有效体积弹性模量随管壁厚度变化曲线 Fig. 11 Changing curves of effective volume modulus with pipe thickness |
| 图选项 |
由图 11可知，管路有效体积弹性模量直接反映了管路与油液两者的综合体积变化量，相对于刚性管，液压软管管壁厚度变化导致的管路有效体积弹性模量变化更为显著，在认为压力波有效传播速度一定的情况下，其产生更大的液容，进而直接影响管路阻抗大小，改变管路中动态压力-流量特性。
为直观解析管路属性对高速开关阀阀后压力响应的影响，本节以管壁厚度1 mm、管长1 m的刚性管与液压软管为例，设定供油压力6 MPa，负载端压力3 MPa，高速开关阀工作频率10 Hz，得到2种管路下的高速开关阀阀后压力响应如图 12所示。
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| 图 12 恒定负载下高速开关阀阀后压力响应曲线 Fig. 12 Downstream pressure response of fast switching valve under constant load |
| 图选项 |
由图 12可知，由于管路出口压力恒定3 MPa，高速开关阀工作在10 Hz的PWM控制信号下，当信号位于高电平时，阀后形成峰值6 MPa的正向压力波，液压软管相较刚性管压力响应存在1 ms以下的延迟，阀后压力经2个压力波后快速稳定下来，在管路内形成高速淹没射流；当信号处于低电平时，高速开关阀后的高速射流被切断，阀后瞬时失压，首先出现反向压力波，然后在管道内来回传播幅值衰减，此时，液压软管的压力波仍相对刚性管延迟1 ms左右，在压力波的传播衰减过程中，液压软管的压力波幅值也较刚性管最大有0.7 MPa的差异。
3.2.3 管路尺寸对阀后压力响应的影响 黏性损耗系数作为动态管路传输模型的宏观技术指标，其严重受制于管路尺寸，不同管路尺寸下的黏性损耗系数变化规律如图 13所示。
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| 图 13 不同管路尺寸下的黏性损耗系数 Fig. 13 Viscous dissipation coefficient under different dimension of pipeline |
| 图选项 |
由图 13可知，管路尺寸变化引起管路内油液黏性损耗系数显著变化，尤其是当管路长度超过1 m后，油液黏性损耗系数对管路长度变化更为敏感，梯度明显加大，这是因为黏性损耗系数与液阻呈正相关，管路液阻随管路长度增加而增加。相对而言，管路通径对黏性损耗系数的影响较弱，这也是SIHC系统常以管路长度作为首选控制参量的主要原因。为了说明这一问题，在压力波传播速度一定的前提下，以管路长度3、4、5 m，管路半径2 mm的刚性管为例，给出3种管路长度下的高速开关阀阀后压力响应曲线如图 14所示。
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| 图 14 不同管路长度下高速开关阀阀后压力响应对比曲线 Fig. 14 Comparison of pressure response of fast switching valve under different pipe length |
| 图选项 |
由图 14可知，管路长度变化引起的压力波传播特性变化较为显著，相同管路半径下，5 m管路长度引起压力波幅值最小，传播周期更长，这是因为管路长度与液阻正相关，较长的管路引起较大的黏性损耗，进而造成压力波的幅值衰减加剧，且传播周期变长。
3.3 数字开关液压系统管路压力响应分析 在高速开关阀与管路传输模型的基础上，结合电磁换向阀与单作用液压缸数学方程，构建完整数字开关液压系统分析模型，用以解析系统管路中压力波传播特性，其中仅对高速开关阀至电磁换向阀处管路应用TLM q1p2模型，设定供油压力6 MPa，工作频率10 Hz，管路长度1 m，液压回油压力为0，可得高速开关阀阀后压力响应、输出流量特性如图 15、图 16所示。
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| 图 15 在数字开关液压系统中高速开关阀阀后压力响应曲线 Fig. 15 Downstream pressure response curves of fast switching valve in digital switched hydraulic system |
| 图选项 |
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| 图 16 在数字开关液压系统中高速开关阀输出流量特性曲线 Fig. 16 Output flowrate characteristics curves of fast switching valve in digital switched hydraulic system |
| 图选项 |
由图 15可知，高速开关阀工作在PWM驱动信号下，开启时引起明显的压力脉动；关闭时因存在系统压力，阀后压力下降较为缓慢。如图 16所示，与高速开关阀阀后压力响应相对应，其输出流量在阀开启时出现显著波动；在阀关闭后，高速射流被切断后，流量迅速将至0。
4 实验验证 4.1 实验测试系统配置与原理 实验测试系统(见图 17)主要包括液压站、两位两通高速开关阀(贵州红林HSV-3101S3)、刚性管、液压软管、单作用液压缸、高频压力传感器(昆山双桥CYG1401F)、PCI(Peripheral Component Interconnect)板卡、功率放大器(美国AE Techron 7224)、换向阀(PST DDV1-40A)、宿主机、目标机等主要的实验仪器。其中数据采集卡采样率为1 kHz，压力传感器精度为0.5%，功率放大器电压放大6倍，液压站最高供油压力10 MPa，换向阀在单边压差为3.5 MPa时流量约为7.9 L/min。
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| 图 17 数字开关液压系统管路压力响应实验测试系统 Fig. 17 Experimental measurement rig for pressure response inside pipeline in digital switched hydraulic system |
| 图选项 |
4.2 实验结果与分析 在搭建上述实验测试系统的基础上，对比分析模型与实验系统中高速开关阀阀后瞬时压力变化过程，进而验证分析模型的准确性。3 MPa供油压力，高速开关阀分别工作在5、10 Hz PWM信号下，高速开关阀阀后压力响应曲线如图 18所示。
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| 图 18 不同频率下高速开关阀阀后压力响应对比曲线 Fig. 18 Comparison curves of downstream pressure response of fast switching valve under different frequency |
| 图选项 |
由图 18可知，高速开关阀在PWM驱动信号的作用下，实验结果与模型结果均表明，阀后出现较为显著的压力波传播特性，且压力波的变化趋势基本一致；阀芯开启时，首个正向压力波峰值抵近1.2 MPa，首个反向波峰值降至0.6 MPa左右(实验)，此时，实验较分析模型有0.1 MPa的误差，这可能是因为实验中管路存在振动与油液黏温特性等复杂现象，但在分析模型并未加以考虑。压力波传播周期方面，分析模型中压力波有效传播速度源于管路属性与油液属性的理论计算，可能与实际管路中压力波真实传播速度有一定差距。在阀芯开启后，在完成2个完整周期的压力波幅值衰减后，压力趋于0.85 MPa；阀芯关闭时，阀后首个反向压力波峰值接近0 MPa，首个正向压力峰值波接近0.2 MPa，在完成1.5个周期的压力波幅值衰减后，压力稳定在0.1 MPa左右，此时，由于系统压力较低，管路中的黏性损耗项较为显著，压力波传播周期较长，幅值较小，实验与分析模型误差较小。
5 结论 本文以数字开关液压系统管路压力波传播特性为研究对象，应用基于线性传递函数与时间迟滞的管路传输方法，得到：
1) 所提管路传输方法验证模型结果与MOC模型所求较为接近，满足计算要求，可用于描述管路中的动态压力-流量变化。
2) 高速开关阀阀后压力响应受制于管路属性，当管路壁厚增加，其导致压力波有效传播速度增大，有效体积弹性模量增加；管路长度造成黏性损耗系数变化，进而显著影响压力波幅值与传播周期。
3) 数字开关液压系统中，当高速开关阀位于高电平时，管路入口处形成一定程度的压力脉动；当其位于低电平时，由于系统压力，管路入口处压力缓慢降低。
4) 实验结果与模型结果对比发现，高速开关阀阀后压力变化趋势基本一致，阀芯开启时，模型可较为准确地预测阀后首个正向压力波峰值与基本形态，但对首个反向压力波与传播周期的预测存在一定误差；阀芯关闭时，模型可基本预测阀后压力波变化特性。
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