1 单频RTK定位模型 基于高精度载波相位观测量, 单频RTK技术是一种实时动态高精度定位技术[7]。常用双差观测模型, 其卫星轨道、钟差等残余误差可以忽略不计[8]。对于短距离用户, 可以不考虑电离层、对流层等大气残差[9]。RTK单频双差观测原理如图 1所示。
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| 图 1 RTK单频双差观测原理示意图 Fig. 1 Schematic diagram of RTK single-frequency double-difference observation principle |
| 图选项 |
流动站u和基准站r同时追踪卫星i和卫星j, 定义这2个站在同一时刻对卫星i、卫星j的单差载波相位测量值为?ur(i)、?ur(j), 由它们所组成的双差载波相位测量值定义为
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双差载波相位观测方程与双差伪距观测方程分别为[10]
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式中：?ur(ij)为双差载波相位测量值; λ为卫星信号的载波波长; rur(ij)为卫星到接收机的几何距离差; Nur(ij)为双差整周模糊度; εf, ur(ij)为双差载波测量值噪声; ρur(ij)为双差伪距测量值; ερ, ur(ij)为双差伪距测量值噪声。
在地心地固坐标系(ECEF)中, 接收机的位置坐标及状态参数表示为[4]
 | (4) |
 | (5) |
式中：rr为接收机三维坐标向量; Nur为北斗/GPS对应的双差整周模糊度。
以编号为1的卫星作为双差运算中的参考卫星, 则?urT与ρurT分别为
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由上述公式计算Kalman滤波的初始状态向量x0和观测向量y。采用Kalman滤波方法, 计算滤波浮点解。在状态向量更新后进行双差整周模糊度固定, 从而获取更高精度的固定解, 加快收敛时间[11]。本文采用LAMBDA方法进行模糊度的固定[12], 用ratio值衡量模糊度固定可靠性, 判断求得的整数解是否满足要求。
2 单频RTK动态精度检测法 为了准确得到量化的动态RTK精度, 本文设计了一种单频RTK动态精度检测法用于实际测试, 进一步提出了相应的定位精度的计算方法与可靠性检验方法。
2.1 建立基准直线 本文方法首先需要在地面建立基准直线, 作为具有一定高度的RTK终端的底部运动轨迹的基准值。为了保证实验数据充足, 便于后续对方法的可靠性检验, 往往需要在地面建立多条平行的基准直线。在每条基准直线上选取至少4个参考点进行静态测试, 取每个参考点的静态数据的平均值作为该点的参考值, 再利用整体最小二乘法[13]将上述参考值拟合, 得到该基准直线L的三维表达式。整体最小二乘法将空间直线方程所需的6个参数简化为4个, 将空间直线拟合问题转化为整体最小二乘的参数求解问题, 最终得到三维表达式为
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式中：该基准直线经过点(x0, y0, z0), 其方向向量为n0=[A0, B0, C0]。
2.2 测量组合数据 在基准直线上等间隔选取q个静态点, 令具有一定高度的RTK终端沿基准直线按如下运动方式采集数据：将首尾2个静态点分别作为运动的起点与终点, 在起点进行t时长的静态测试, 再匀速运动至下一个静态点进行t时长的静态测试, 重复上述运动直至终点。定义上述过程得到的静态数据与动态数据集合为组合数据。处理时分离静态数据与动态数据, 可以求得动态过程的平均速度。
2.3 精度计算 对组合数据中的静态数据进行上述整体最小二乘拟合, 得到检核直线l的三维表达式, 作为具有一定高度的RTK终端运动轨迹的基准值; 再与组合数据中的动态数据一起代入式(8), 计算动态点到检核直线的距离di。
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式中：(xi, yi, zi)为动态点的坐标;
2.4 可靠性检验 为了验证数据的准确性, 进一步判断实验可靠性, 针对多条平行的直线运动轨迹, 可以通过计算间距误差τ进行可靠性检验。此时, 以基准直线为参考, 以检核直线为检测对象。设基准直线间距为Qi, 与其对应的检核直线间距为qi, 以2种间距之差绝对值的平均值作为间距误差τ, 即
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式中：n为间距数量。若该可靠性指标的数量级低于动态定位精度d的数量级, 认为组合数据准确, 由此计算得到的精度可信, 本次实验具有较高可靠性; 若不符合条件, 认为本次实验不可靠, 需要重新测量组合数据。
上述单频RTK动态精度检测法的流程如图 2所示。
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| 图 2 单频RTK动态精度检测法流程 Fig. 2 Flowchart of single-frequency RTK dynamic accuracy detection method |
| 图选项 |
3 实验验证和分析 3.1 实验系统搭建 本文单频RTK系统由测试系统和数据处理系统组成, 系统组成模块如图 3所示。
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| 图 3 系统组成模块 Fig. 3 Block diagram of system composition |
| 图选项 |
测试系统主要分为两部分：基准站系统与流动站系统, 2个系统硬件组成结构一致。基准站系统与流动站系统均由高精度天线、GNSS单频接收板卡及无线通信模块组成。本文采用深圳华大北斗科技有限公司HD9100系列的GNSS单频板卡[14], 该板卡支持北斗B1频点和GPS L1频点, 支持RTCM3.2格式数据传输, 实验采样率为1 Hz。
数据处理系统由连接2个无线通信模块的计算机与处理软件组成。电脑通过无线通信模块接收来自测站的原始观测数据, 并通过不同频点区分基准站和流动站的数据。利用单频RTK定位软件进行位置求解并输出结果, 得到测量点的坐标。
3.2 实验与结果分析 本文利用北京航空航天大学操场跑道的白色直线设计实验, 分析单频RTK精度。单频RTK动态精度检测法先建立基准直线, 再测量组合数据, 最后进行精度求解与可靠性判断。
3.2.1 基准直线的建立 1) 实验内容
在北京航空航天大学操场取16 m长的直线跑道作为基准直线, 在其上等间隔选取包括轨迹起点与终点的5个地面参考点。本次实验共测量4条16 m直线跑道, 共计20个地面参考点。在每个参考点处进行约为90 s的静态RTK测量, 将每个点处测量值的均值作为其真实坐标。
2) 精度分析
在观测时段内, 静态定位结果的位置偏差在一定意义上可以反映出定位结果的优劣[15]。由于三维静态误差分布未知, 适宜用RMS衡量观测值与真实值之间的偏差[16], 计算公式为
 | (10) |
式中：ei为静态测试E方向的坐标;
表 1列出了20个地面参考点E(东)、N(北)、U(天)3个方向上RMS的最大值与最小值。可见, 高程(U)误差相对较大, RMS最大为1.9 cm, 平面上东(E)、北(N)方向较小, RMS最大不足1 cm。定位精度较高, 满足实验要求, 可以用于拟合基准直线L1、L2、L3、L4。
表 1 东北天方向的RMS最值 Table 1 Maximum and minimum RMS in E-N-U
| 方向 | RMSmax/cm | RMSmin/cm |
| E | 0.72 | 0.19 |
| N | 0.75 | 0.19 |
| U | 1.90 | 0.33 |
表选项
3.2.2 测量组合数据 1) 实验内容
如图 4所示, 将流动站系统架设在小车上, 推动小车沿基准直线运动。先等间隔选取5个静态点, 以第一个静态点作为轨迹起点, 在起点进行90 s的静态测量, 再匀速运动至下一个静态点进行等时长的静态测试, 重复上述运动直至终点。实验轨迹如图 5所示。
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| 图 4 实验实拍图 Fig. 4 Real shot of experiment |
| 图选项 |
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| 图 5 实验轨迹图 Fig. 5 Trace diagram of experiment |
| 图选项 |
2) 精度分析
本文共进行了2次速度不同的实验测量, 平均速度分别为0.13 m/s和0.35 m/s。在每次实验中, 根据组合数据中每条直线上的5个静态点数据拟合得到检核直线l, 与组合数据中相应的动态数据一起代入式(8)得到动态点到相对应的检核直线l的距离d。每次实验得到4条检核直线l1、l2、l3、l4, 2次实验的动态定位坐标误差d的时间序列分别如图 6(a)、(b)所示。
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| 图 6 动态定位坐标误差的时间序列 Fig. 6 Time series of coordinate errors in dynamic positioning |
| 图选项 |
2次实验坐标误差d的RMS、最大值dmax和平均值d列于表 2。可以看出, 2次实验速度不同, 误差离散程度随速度提升而略微增大, 但平均偏离相差不大, 均在2 cm左右, 最大偏离均不超过5 cm。初步认为单频RTK系统在直线运动下通过该方法评定的动态定位精度约为2 cm。
表 2 动态实时定位实验精度分析 Table 2 Accuracy analysis of dynamic real-time positioning experiment
| 实验次数 | 平均速度/(m·s-1) | 平均偏离 d/cm | 最大偏离 dmax/cm | 误差离散程度 RMS(d)/cm |
| 1 | 0.13 | 1.676 4 | 4.567 6 | 1.18 |
| 2 | 0.35 | 2.151 7 | 4.855 4 | 2.29 |
表选项
图 7展示了平均速度为0.35 m/s实验的动态点与检核直线。由于直线拟合得出的是点到直线的最短距离, 整体误差偏小, 考虑到实际运用中测量点与真实值的对应关系[2], 据此判定单频RTK系统的动态误差为2~5 cm。
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| 图 7 平均速度为0.35 m/s时实验的动态点与检核直线 Fig. 7 Dynamic point and checking line of experiment with average speed of 0.35 m/s |
| 图选项 |
3.2.3 可靠性检验 针对平均速度为0.13 m/s、0.35 m/s的2次实验, 分别将基准直线间距Q1, Q2, Q3与检核直线间距q1, q2, q3代入式(9)计算间距误差, 得到τ1=0.004 m, τ2=0.005 m, 均在毫米级别, 表明本次实验组合数据准确, 精度可信, 初步表明单频RTK动态精度检测法可用, 具有较的好可靠性。
4 结论 1) 针对静态RTK定位, 用RMS衡量数据精度, 得到东北天(E-N-U)3个方向定位精度。其中高程(U)误差相对较大, 约为2 cm, 平面上东(E)、北(N)方向较小, 约为1 cm。
2) 针对单频RTK动态定位精度的量化, 基于RTK动态、静态实验组合数据, 提出了以动态相对静态的平均偏离d的动态精度衡量方法, 实验结果表明, 在不同平均速度下单频RTK实时动态定位精度约为2~5 cm。
3) 提出间距误差τ作为可靠性检验指标, 验证单频RTK动态精度检测法的可靠性, 证明了空间直线的整体最小二乘法的可适用性。初步表明单频RTK动态精度检测法贴合实际, 可以准确地评估实时动态单频RTK精度。
4) 本文方法理论上可以用于双频RTK动态精度检测, 但有待于进一步实验验证。
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