目前国内外系统薄弱环节识别方法主要有两种：试验法[4-6]和预测法[7-17]。在强电磁脉冲环境下，用试验法确定发动机系统的薄弱环节，需要进行大量的辐照试验，通过发动机故障诊断[4-6]软件读取故障码来了解部件的状态以分析和查找系统的薄弱环节。试验法往往耗费大量的人力物力，成本高，样本数据有限，不确定性因素多且通用性差。预测法是通过概率计算推测系统薄弱环节，并已得到广泛应用[7-17]。概率计算参数主要包括元件的重要度(包括概率、结构和关键重要度)[7]和系统故障后元件故障的后验概率[8-10]。元件的重要度反映了底层事件对系统可靠性的影响[7]。而系统失效后元件故障的后验概率，从故障诊断的角度反映了元件在系统中的重要性大小，相较于元件重要度更适合于系统失效条件下薄弱环节的识别[8-10]。
推算柴油发动机在系统失效情况下各部件故障的后验概率，首先需要对柴油发动机故障网络进行精确建模，并预测柴油发动机从部件到系统级的失效概率等先验知识，即系统的强电磁脉冲效应敏感度(或易损性、可靠性)评估问题。故障网络建模方法主要包括故障树分析(Fault Tree Analysis，FTA)[11-12]和贝叶斯网络(Bayesian Networks，BN)分析[13-15]。FTA由于其简单的结构、逻辑关系，广泛应用于系统可靠性、风险评估等方面[11-12]，但要求组成故障树的同层单元必须相互独立[12]。基于概率推理的贝叶斯网络可有效处理复杂系统的不确定性和相关性，克服了FTA的缺点。文献[13]中提出了基于贝叶斯网络，融合事件树分析(Event Tree Analysis，ETA)、电磁拓扑(Electromagnetic Topology，EMT)和FTA的系统级电磁易损性评估方法模型，扩展了贝叶斯网络的建模能力，但仅考虑系统层级间的失效关系，未考虑同层单元的相关性；文献[14-15]提出分层贝叶斯网络结构，不仅能描述系统层级间单元的失效关联，而且能够描述同层单元间失效的相关性，显著提高了复杂系统可靠性评估的准确性。在发动机先验失效概率预测方面，文献[17]将贝叶斯网络结合故障树应用于电子节气门失效概率预测。文献[18]建立了汽油发动机系统贝叶斯网络故障模型，结合事件树和电磁拓扑理论，并考虑了同层单元失效的相关性，实现了强电磁脉冲作用下汽油发动机系统失效概率预测。柴油发动机与汽油发动机原理结构差异较大，且柴油发动机子系统中传感器较多，导致条件概率转移表获取复杂度明显增大，同时模型计算量显著增加。
强电磁脉冲具有高强度、宽频带和能量集中的特点，对电子电力系统危害极大。因此柴油发动机在强电磁脉冲环境下薄弱环节识别有待进一步研究。本文将分层贝叶斯网络方法应用于强电磁脉冲下柴油发动机薄弱环节识别。首先，根据柴油发动机电控结构和电磁干扰机理，建立了柴油发动机分层贝叶斯网络故障模型。然后，考虑到柴油发动机子系统中的传感器都是相互独立的，在计算传感器组的失效概率时运用加权故障树法，解决了由于子系统中传感器较多而导致的条件转移概率表获取复杂度及模型计算量增大的问题；且考虑到同层单元的相关性，结合试验与仿真数据计算得出由部件级到系统级的先验失效概率。最后，在发动机系统失效条件下，通过贝叶斯概率公式计算出各部件故障后验概率并排序，推理出柴油发动机系统的薄弱环节，为发动机系统防护方案的设计提供理论依据。以宽带高功率微波(Wide Band High-Power Microwave, WBHPM)辐照为例，详细说明了柴油发动机分层贝叶斯网络模型各节点概率获取与计算，和系统薄弱环节识别过程。
1 柴油发动机电磁干扰机理 强电磁脉冲以平面波形式辐照车辆，通过车壳连接缝、车体散热孔等后门耦合方式进入车辆内部的柴油发动机系统，在金属表面和线缆上感应形成高电压浪涌和强电流，对柴油发动机的电控部分造成干扰或损伤(由于分析发动机在强电磁脉冲辐照下的电磁效应，所以忽略其机械结构，只研究其电控部分)。
根据柴油发动机工作原理[19-20]，确定柴油发电机电控结构原理图，将电控部分分为2个子系统：燃油供给系统和燃油喷射系统。每个子系统由各相应部件组成，如图 1所示，图中ECU表示电子控制单元。
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| 图 1 柴油发动机电控结构原理图 Fig. 1 Schematic diagram of electronic control structure of diesel engine |
| 图选项 |
1) 燃油供给系统依据凸轮轴和曲轴位置传感器信号确定柴油发动机当前的转速，结合ECU对当前柴油发动机油量的计算查参数图谱获取目标轨压值，将油轨压力传感器测定的当前轨压值与目标轨压值的对比信息经过ECU传送给燃油计量阀，对轨压值实行闭环控制，最终使燃油压力在工作过程中保持稳定。
2) 燃油喷射系统根据曲轴位置传感器和凸轮轴位置传感器的信号确定喷油器的喷油顺序及喷油时间，ECU通过分析计算以得到基本喷油量，通过加速踏板位置传感器了解柴油发动机的负荷状况、冷却液温度传感器利用冷却液测定柴油发动机的温度、进气温度压力传感器和大气压力传感器确定吸入空气的质量来修正喷油量，并由喷油器控制电磁阀的开启和关闭来控制喷油量。
燃油供给系统受到电磁干扰或损伤将导致燃油压力实际值与目标量不符；燃油喷射系统受到电磁干扰或损伤将影响电磁阀开度的计算，导致实际喷油量与目标喷油量不符。燃油压力值、喷油量等工况异常，将造成柴油发动机系统启动困难、怠速不稳、加速时易爆震、易熄火等故障情况。
依据柴油发动机电控结构进行薄弱环节识别，其流程如图 2所示。
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| 图 2 柴油发动机薄弱环节识别流程图 Fig. 2 Identification flowchart of weak links of diesel engine |
| 图选项 |
2 柴油发动机系统分层贝叶斯网络故障模型的建立 将柴油发动机系统按层次划分为系统层、子系统层、部件层，考虑同层单元相关性，并增加引起部件失效的原因层，即电磁应力层，建立了系统分层贝叶斯网络故障模型，如图 3所示。其中，ECU的金属外壳能有效屏蔽外界电磁能量，且内部有滤波电路削弱电磁波的干扰，因此ECU被认为是不敏感部件，可不考虑其在预测模型中的失效概率计算，柴油发动机系统分层贝叶斯网络故障精简模型如图 4所示。
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| 图 3 柴油发动机系统分层贝叶斯网络故障模型 Fig. 3 Diesel engine system hierarchical Bayesian network fault model |
| 图选项 |
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| 图 4 柴油发动机系统分层贝叶斯网络故障精简模型 Fig. 4 Modified diesel engine system hierarchical Bayesian network fault model |
| 图选项 |
3 宽带高功率微波辐照下柴油发动机先验失效概率 本文以WBHPM为例，说明柴油发动机电磁脉冲辐照下的失效概率预测过程。
3.1 外部电磁应力 WBHPM主要以辐照形式耦合到车辆线缆上，干扰或损伤线缆终端的柴油发动机部件。即部件上的电磁应力以传导干扰为主。线缆终端耦合电磁应力可通过CST(Computer Simulation Technology)仿真获得，仿真模型如图 5所示，其中:ψ为激励源的入射角, ?为激励源的方位角, α为激励源的极化角, k表示激励源入射方向。
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| 图 5 WBHPM辐照下的车辆线缆 Fig. 5 Car cable illuminated by WBHPM |
| 图选项 |
激励源模型为WBHPM波形按照IEC 61000-2-13[21]定义，其时、频域波形如图 6所示，其表达式为
 | (1) |
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| 图 6 WBHPM时、频域波形 Fig. 6 Time and frequency domain waveforms for WBHPM |
| 图选项 |
式中：E0为WBHPM的场强峰值, E0=20kV/m; f0为WBHPM的中心频率，f0=300MHz; a为WBHPM的脉冲宽度系数，a=5×107；u(t)为阶跃函数。
以某型号柴油发动机车辆为例，建立车辆外壳模型如图 5(a)所示，尺寸为4.5m×1.8m×1.5m。其中，柴油发动机舱的尺寸为1m×1.2m×0.8m。
在柴油发动机舱内部与车辆底板平行处，建立线束模型如图 5(a)所示，线束类型为LTFY-1qmm50单芯线型，长度L=0.6m，距地高度h=0.3m，线束半径r=0.5mm，终端阻抗Z1=Z2=50Ω。
考虑激励源入射方向的随机性，入射角ψ∈[0°, 90°]、方位角?∈[0°, 90°]、极化角α∈[0°, 90°]，采样间隔设置为15°，样本共计343个，如图 5(b)所示。
将线缆终端阻抗Z1耦合的峰值电压作为部件经受的电磁应力值。经K-S检验电磁应力值符合平均值μc=189.36V，标准差σc=19.47V的正态分布N(μc, σc2)。
3.2 部件失效概率
3.2.1 基本传感器失效概率 由于发动机各个传感器、执行器难以脱离发动机独立工作，因此进行柴油发动机系统级辐照试验，通过控制器局域网络(Controller Area Network, CAN)总线监控系统(如图 7所示)实时监控各个传感器及执行器的状态，当电脑监控端出现某部件故障码报错时，将发动机舱辐照场强耦合到线缆上的电压值定义为该部件的敏感度。通过试验获取各个传感器、执行器出现故障码报错时的发动机舱辐照场强，试验现场布置如图 8所示。根据3.1节中的仿真方法得到耦合到传感器、执行器线缆上的电压值即部件敏感度，为进一步推导柴油发动机由部件级至系统级的失效概率提供数据支撑。
 |
| 图 7 CAN总线监控系统示意图 Fig. 7 Schematic diagram of CAN bus monitoring system |
| 图选项 |
 |
| 图 8 试验现场布置 Fig. 8 Experimental site arrangement |
| 图选项 |
当部件(Comp)上的电磁应力大于部件的电磁敏感度阈值时，可能导致部件失效，其概率用Pc表示[13]，即
 | (2) |
式中:EMS为电磁应力；g(y)为电磁应力概率密度函数，根据3.1节的计算结果，g(y)服从正态分布Y~N(μc，σc2)，其均值μc=189.36V、标准差σc=19.47 V。并根据3σ规则，确定电磁应力值域范围[ymin, ymax]=[130.95, 247.77]V。f(x)为部件电磁敏感度概率密度函数，服从正态分布X~N(μb，σb2)，其中，[xmin, xmax]=[μb－3σb, μb+3σb]。
系统周围电磁环境(Ambient Electromagnetic Environment, AEME)产生的电磁应力值大于部件的电磁敏感度阈值xmin时，可能导致部件工作异常，即产生电磁威胁。定义电磁应力耦合效率Pt，即[13]
 | (3) |
则在WBHMP作用下，可计算出部件的失效概率P(C)为
 | (4) |
式中：WBHPM出现的概率P(AEME)=1。
各部件的敏感度均值μb、方差σb和由式(2)~式(4)计算得出的Pc、Pt、P(C)汇总在表 1中(其中燃油计量阀、喷油器的概率由3.2.3节求得)。
表 1 部件敏感度阈值及失效概率 Table 1 Component sensitivity threshold and failure probability
| 部件 | μb/V | σb/V | Pc | Pt | P(C) |
| 曲轴位置传感器 | 149.55 | 2.18 | 0.7408 | 0.7719 | 0.5718 |
| 凸轮轴位置传感器 | 152.76 | 3.42 | 0.7261 | 0.7712 | 0.5600 |
| 油轨压力传感器 | 157.18 | 3.92 | 0.7025 | 0.7209 | 0.5064 |
| 加速踏板位置传感器 | 156.63 | 1.29 | 0.7092 | 0.7210 | 0.5113 |
| 冷却液温度传感器 | 193.01 | 6.61 | 0.5232 | 0.6290 | 0.3290 |
| 进气温度压力传感器 | 179.22 | 4.68 | 0.5969 | 0.6693 | 0.3995 |
| 大气压力传感器 | 170.59 | 4.41 | 0.6068 | 0.6931 | 0.4206 |
| 燃油计量阀 | 254.01 | 2.67 | 0.2211 | 0.2552 | 0.5025 |
| 喷油器 | 228.26 | 2.18 | 0.3713 | 0.3376 | 0.5427 |
表选项
3.2.2 传感器组失效概率 传感器A组包括3个传感器，B组包含6个传感器，条件转移概率表不易获得。由于传感器组A或B中的各个传感器相互独立不影响，因此可用加权故障树法[7]计算出2个传感器组的失效概率。层次分析法[22]可用于对无结构特性的系统评价以及多目标系统的权重求取，因此加权故障树法的每个传感器组中各个传感器的权重值可以用层次分析法计算得到。
1) 层次分析法确定权重系数
层次分析法[22]确定权重系数步骤如下。
步骤1 ??根据1~9标度法构造判断矩阵A，1~9标度的含义如表 2所示。
表 2 层次分析法1~9标度的含义 Table 2 Meaning of scale 1-9 in analytic hierarchy process
| 标度 | 因素i与因素j比值的含义 |
| 1 | 两者的重要性相同 |
| 3 | i比j稍重要 |
| 5 | i比j明显重要 |
| 7 | i比j强烈重要 |
| 9 | i比j极端重要 |
| 2，4，6，8 | 上述相邻比值重要性的中间值 |
| 倒数 | i与j比值 |
表选项
步骤2 ??对步骤1中构造的判断矩阵A进行归一化处理。①计算判断矩阵A中的每一行各标度数据的几何平均数，记作wi；②利用公式
步骤3 ??对判断矩阵A进行一致性检验，若检验通过，则确定最终权重值为w′i，若一致性检验未通过，则需重新构造判断矩阵A，再重复上述步骤，直至通过一致性检验。具体步骤如下：
① 求出判断矩阵A(n阶)的最大特征根λmax；
② 计算一致性指标
表 3 一致性检验对照 Table 3 Consistency check comparison
| n | RI |
| 1 | 0 |
| 2 | 0 |
| 3 | 0.515 |
| 4 | 0.893 |
| 5 | 1.119 |
| 6 | 1.249 |
| 7 | 1.345 |
| 8 | 1.42 |
| 9 | 1.462 |
| 10 | 1.487 |
表选项
2) 传感器权重值
① 传感器A组
根据传感器A组的重要程度，依据1~9标度法构造判断矩阵
② 传感器B组
根据传感器B组的重要程度, 依据1~9标度法构造判断矩阵
运用层次分析法步骤，可求得传感器B组中，6个传感器的最终权重值为w2=(0.31, 0.31, 0.21, 0.07, 0.07, 0.03)。
3) 传感器组的失效概率
根据3.2.1节表 1中各个传感器的失效概率，计算得到传感器A组失效概率为
 | (5) |
同理，传感器B组失效概率为
 | (6) |
3.2.3 执行器失效概率 计算执行器Ci.3(i=1, 2)失效概率需考虑电磁应力、传感器异常信号两方面因素，当上述两方面因素至少有一个发生时，会导致执行器失效，执行器失效概率的计算公式为
 | (7) |
式中：执行器为Ci.3，其电磁应力为EMSi.3。
柴油发动机故障网络各节点间的失效关联，可根据相关资料或由专家经验给出节点条件转移概率，如表 4所示。
表 4 柴油发动机系统节点条件转移概率 Table 4 Nodal conditional transfer probability of diesel engine system
| CPT | 条件转移概率公式 | 概率值 | |
| m=0 | m=1 | ||
| CPT1 | P(V|S1=0，S2=0) | 1 | 0 |
| 其他 | 0 | 1 | |
| CPT2 | P(S1=m|C1.1=0，C1.3=0) | 1 | 0 |
| P(S1=m|C1.1=1，C1.3=0) | 0.2 | 0.8 | |
| 其他 | 0 | 1 | |
| CPT3 | P(S2=m|S1=0, C2.1=0，C2.3=0) | 1 | 0 |
| P(S2=m|S1=0, C2.1=1，C2.3=0) | 0.2 | 0.8 | |
| 其他 | 0 | 1 | |
| CPT4/5 | P(Ci.3=m|Ci.1=0) | 1 | 0 |
| P(Ci.3=m|Ci.1=1) | 0.2 | 0.8 | |
| 注：柴油发动机各单元工作状态可分为正常和失效两种情况，m=0表示正常工作，m=1表示失效状态；CPT表示贝叶斯网络各节点条件转移概率。 | |||
表选项
通过式(7)和表 4，计算可得P(C1.3)=0.5025，P(C2.3)=0.5427。
3.3 子系统层失效概率 燃油供给系统S1的失效概率与其子系统对应的传感器、执行器以及传感器执行器之间的关系(通过查条件转移概率表 4可得)有关，计算公式为
 | (8) |
式中：
燃油喷射系统S2的失效概率计算还需考虑与燃油供给系统子系统的关联失效情况，即
 | (9) |
3.4 系统层失效概率 由3.2节、3.3节中计算得到的部件及子系统的失效概率和条件转移概率见表 4，可计算得到柴油发动机的失效概率为
 | (10) |
即在WBHPM辐照下，柴油发动机系统的失效概率为0.8153。
4 宽带高功率微波辐照下柴油发动机的薄弱环节识别 某事件发生后，其他事件发生的后验概率可以从概率角度反映系统的一些后验信息。例如，系统故障后部件故障的条件转移概率可反映部件在系统中的重要性大小，指出引起系统故障的最可能原因[23-24]。通过比较2个子系统及各个部件后验概率的大小，可以很好地推理出柴油发动机薄弱环节的所在。
计算柴油发动机子系统及各个部件的后验概率需要以下2个概率论基本知识：
1) 已知事件A和事件B，则事件A的后验概率的表达式为
 | (11) |
2) 当事件关系如图 10所示时，则
 | (12) |
 |
| 图 10 事件关系 Fig. 10 Relationship between events |
| 图选项 |
4.1 两个子系统的后验概率 根据式(11)和式(12)、第3节中计算得到的子系统、系统失效概率及条件转移概率表 4计算可得
 | (13) |
式中：
 | (14) |
同理可得
 | (15) |
在柴油发动机系统中燃油喷射系统的后验概率大于燃油供给系统，即燃油喷射系统相对于燃油供给系统为较薄弱环节。
4.2 部件的后验概率 由图 1可知，柴油发动机系统可分为燃油供给系统和燃油喷射系统两大系统，而柴油发动机系统的部件可以分为3类：2个子系统中都存在的传感器，即曲轴位置传感器、凸轮轴位置传感器；只包含在某一个子系统中的传感器：加速踏板位置传感器、冷却液温度传感器、油轨压力传感器、进气温度压力传感器、大气压力传感器；执行器：燃油计量阀、喷油器。由图 3及式(13)和式(14)可计算每个部件的后验概率。下面分别以曲轴位置传感器、油轨压力传感器和喷油器为例进行说明。
1) 曲轴位置传感器的后验概率
 | (16) |
式中：
 | (17) |
其中：P(S1|C1.1.1)=P(S1|C1.1)P(C1.1|C1.1.1)；P(S1|C1.1)=∑C1.3P(S1|C1.1, C1.3)P(C1.3|C1.1)；P(C1.1.1)=P(C1.1.2)。
P(C1.1|C1.1.1)为曲轴位置传感器在传感器A组中的权重值，由3.2.2节可知其值为0.43，同理计算可得P(S2|C1.1.1)，结合表 4计算可得P(C1.1.1|V)=0.5089。
2) 油轨压力传感器的后验概率
 | (18) |
式中：
 | (19) |
最终计算可得油轨压力传感器的后验概率P(C1.1.3|V)=0.0845。
3) 喷油器的后验概率
 | (20) |
式中：
 | (21) |
其中：
 | (22) |
根据表 4及第3节中的计算结果可得喷油器的后验概率P(C2.3|V)=0.6656。
按照上述计算方法计算可得每个传感器及执行器的后验概率，如表 5所示。
表 5 各部件后验概率 Table 5 Posterior probability of various components
| 部件 | 后验概率 |
| 曲轴位置传感器 | P(C1.1.1|V)=0.5089 |
| 凸轮轴位置传感器 | P(C1.1.2|V)=0.4984 |
| 油轨压力传感器 | P(C1.1.3|V)=0.0845 |
| 燃油计量阀 | P(C1.3|V)=0.6163 |
| 加速踏板位置传感器 | P(C2.1.3|V)=0.1308 |
| 冷却液温度传感器 | P(C2.1.4|V)=0.0280 |
| 进气温度压力传感器 | P(C2.1.5|V)=0.0341 |
| 大气压力传感器 | P(C2.1.6|V)=0.0154 |
| 喷油器 | P(C2.3|V)=0.6656 |
表选项
根据表 5可知，后验概率由大到小排序为喷油器>燃油计量阀>曲轴位置传感器>凸轮轴位置传感器>加速踏板位置传感器>油轨压力传感器>进气温度压力传感器>冷却液温度传感器>大气压力传感器，即为部件薄弱程度的排序。因此，对柴油发动机系统的电磁防护措施应按上述顺序进行，对排序较靠前的部件应重点考虑其防护措施，有利于在成本有限的条件下有效地提升整个系统的电磁环境适应性。
5 结论 本文根据柴油发动机电控部分结构和电磁干扰机理，建立了强电磁脉冲下柴油发动机系统分层贝叶斯网络故障模型。依据贝叶斯网络的双向推理功能，结合仿真和试验数据，推导出柴油发动机系统薄弱环节排序。并以宽带高功率微波辐照为例，说明了识别的具体过程。
1) 所建分层贝叶斯网络故障模型考虑了同层单元的相关性，提高了建模的可靠性和准确性。
2) 加权故障树法的局部应用，解决了柴油发动机传感器多而导致的部分条件转移概率表不易获取的问题。
3) 模型方法给出的柴油发动机部件的薄弱程度排序，可为电磁脉冲防护方案的设计提供参考和建议。研究表明执行器和凸轮轴位置传感器、曲轴位置传感器是较薄弱环节，是需要重点防护的对象。
本文所提出的方法可设计成软件，使方法过程可视化，操作简单易行，更方便工程应用。
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