对于EMT的研究一般集中在与EMT相关的场分析、EMT系统的设计及优化[5]、测量与激励模式的设计[6]、提高灵敏度矩阵灵敏性和优化成像算法[7]以及针对不同测试对象的具体应用方面。其中EMT系统的设计及优化包含传感器阵列的设置和优化。EMT传感器阵列的结构一般有经典的“O”型传感器[8]、平板型传感器[2]和“L”型传感器等[9]；传感器的设置既和实际的应用对象相关，又决定了检测信号的大小和数量，对成像效果的影响显著。
本文主要研究传感器阵列的设置对成像效果与成像质量的影响，使用多物理场耦合仿真软件COMSOL Multi-physics建立不同数量线圈的传感器阵列模型，通过对不同的物场分布模型进行检测和成像，探讨线圈数量及位置对成像效果的影响。本文仿真主要在MATLAB中来实现，利用MATLAB与COMSOL Multi-physics的联合仿真获取检测电压值和计算灵敏度矩阵。
在灵敏度矩阵求取的过程中使用了场量提取法，按照等分剖分的规则对物场内的电导率信息进行提取，并利用提取得出的数据计算灵敏度矩阵。为了分析线圈数量的变化对成像结果的影响，设计了不同的传感器阵列——10线圈、12线圈、16线圈和20线圈进行仿真研究，用相关系数的评价指标对图像质量进行评价，寻找传感器数量对成像质量的影响规律。
为了在传感器线圈数量固定的前提下获得更多的独立测量数据来提高图像的成像效果，对传感器阵列进行了特定角度的旋转，将旋转前后的测量数据进行叠加成像，并对旋转前后的成像效果与复合后数据的成像效果进行对比。
1 电磁层析成像原理 基本的EMT系统结构由电磁传感器阵列、信号激励、信号采集与PC端成像部分组成[8]。其中传感器阵列主要由激励线圈和检测线圈构成，将正弦激励信号施加在激励线圈上产生变化的磁场，根据电磁感应原理在检测线圈上接收到感应电压。每一个感应电压称为一个投影方向的数据，投影数据的多少决定了检测精度与成像质量。
与其他电学成像技术一样，EMT技术包括正问题和逆问题两部分[10]。正问题是在已知被测敏感场空间中具有电导率和磁导率的分布信息，通过采集检测线圈的电压值并得到不同敏感场分布对检测线圈测量值影响的变化趋势。逆问题是由检测线圈上测得的感应电压信号通过图像重建确定被测敏感场空间?中具有电导率σ和磁导率μ的媒质分布状况。EMT技术的正问题与逆问题的关系如图 1所示。
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| 图 1 正问题与逆问题的关系 Fig. 1 Relationship between forward and inverse problems |
| 图选项 |
由图 1可知：EMT技术正问题是逆问题的基础，其求解可以为逆问题的解决提供所需要的先验知识，同时为逆问题的研究提供理论依据与数据来源，其解法可分为解析法、数值解法和实验研究法[11-13]。
2 正问题建模 本文的正问题建模是在多物理场耦合软件COMSOL Multi-physics中进行的。将检测区域设置为圆形，直径为100 mm，介质性质设置为空气。为了分析不同数量的线圈对成像质量的影响，在被检测场域模型的周围分布不同数量的线圈，考虑到线圈数量太少造成的测量值数据太少，成像效果过差的问题。设计的传感器阵列分布从10线圈开始，分别为10线圈、12线圈、16线圈和20线圈。线圈的外径为14 mm，内径为10 mm，线圈匝数设定为100，激励电流设置为0.1 A，激励频率为1 MHz，传感器阵列的模型如图 2所示。
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| 图 2 不同数量线圈的传感器阵列模型 Fig. 2 Sensor array models with different numbers of coils |
| 图选项 |
为分析不同数量的线圈对被测区域内物质分布的灵敏性，在被测场域内放置不同数量和形状的电磁性物体。共设计了4种不同的物场分布模型，分别为在物场中放置1个球(分布1)、2个球(分布2)、3个球(分布3)和圆环(分布4)。4种不同的物场分布如图 3所示。待检测物质的材料设置为铜，其电导率为5.998×107 S/m。铜球的半径为10 mm，圆心位置坐标分别为(35，0，0) mm、(0，35，0) mm和(-35，0，0) mm，圆环外径为38 mm，内径为7 mm，对应圆心角度为90°。
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| 图 3 不同物场分布模型 Fig. 3 Different object field distribution models |
| 图选项 |
通过对不同的模型进行正问题求解，获取线圈的感应电压值。对于“O”型传感器阵列，循环测量一周的线圈感应电压值具有一定的规律。靠近激励线圈的检测线圈检测到的感应电压值较大，远离激励线圈的感应电压值较小，因此，感应电压值的整体呈现出“U”型曲线。以12线圈空场为例，对空场情况下的12个线圈进行循环激励和循环检测，共检测到12×11个电压值，感应电压值如图 4(a)所示；当1号线圈激励时，2号到12号检测线圈的感应电压值如图 4(b)所示，由图中可以看出感应电压值与线圈距离的关系，靠近激励线圈的检测线圈检测到的电压值更大。
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| 图 4 感应电压测量值 Fig. 4 Induced voltage measurements |
| 图选项 |
3 灵敏度矩阵分析 灵敏度矩阵是EMT的重要参数，也是EMT图像重建算法的先决条件[10]。它表示电磁系统对内部材质的集合分布的灵敏度和精细度。灵敏度矩阵获取方法一般有2种：场量提取法[14]和扰动测量法[11]。本文采用场量提取法进行灵敏度矩阵求取，物场中包含的主要参数有电导率、磁导率和介电常数等。场量提取法的通用公式由徐凯等[14]在数学模型上给出了推导。其3个电学参数对应的灵敏度表达式为
 | (1) |
式中：Sσ、Sε和Sμ分别为对应于电导率、介电常数和磁导率的灵敏度矩阵；E为电场强度；H为磁场强度；ω为角频率；下标A和B分别表示对应于标号A和B的线圈中的场量。
本文提取的是电导率场量信息，分别对不同激励下电场中点的电导率进行提取并按照一定的分布规律进行对应点乘求取灵敏度矩阵。
为了对物场内的电导率信息进行提取，在空场模型环境下，将检测区域进行等分剖分处理，获取剖分点上的电场强度的值，然后进行求解。将检测场域进行了32等分，落在检测场域的共有812个点。为方便提取电导率的值，根据一定的次序对这些点进行排列与编号，从左到右，由上至下，进行编号，提取点的示意图如图 5所示。
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| 图 5 等分节点次序 Fig. 5 Order of equant nodes |
| 图选项 |
采用此方法进行灵敏度矩阵的求取并画出部分激励-检测组合的灵敏场如图 6所示。图 6以12线圈的空场灵敏度为例，(a)为1号线圈激励4号线圈接收的灵敏度、(b)为1号线圈激励7号线圈接收的灵敏度、(c)为1号线圈激励9号线圈接收的灵敏度、(d)为1号线圈激励11号线圈接收的灵敏度。
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| 图 6 不同激励-检测对的灵敏度矩阵 Fig. 6 Sensitivity matrix of different excitation-detection |
| 图选项 |
图 6中检测区域颜色的深浅反映了该区域对于物场电导率变化的灵敏性。颜色越深，说明该区域的灵敏度越高，对于该区域电导率的变化越敏感，对成像的作用就越大；反之，区域的灵敏度越低，说明该区域对电导率改变引起的反应越小，越不利于图像重建。颜色的深浅代表敏感度的大小，颜色条的变化范围值设定为0到1，表示灵敏度的大小，以图中的颜色条为标准，蓝色为最浅(0)，红色为最深(1)。
由图 6可以看出，单个线圈激励单个线圈检测的灵敏性高低的区域分布规律，在对应线圈之间的区域灵敏性高，远离激励和接收线圈的区域灵敏性差。当循环激励循环检测时，所有激励-检测组合的灵敏度图进行叠加会呈现四周高，中心低的特点，所以检测物体放置在中心位置的检测效果较差，放置在靠近传感器的位置的成像效果和精度更高。
4 传感器阵列独立测量数据 对检测区域放置检测物体前后引起的检测线圈感应电压的变化称为边界电压变化量，也叫做边界测量值。它是成像的一个重要参数，造成边界测量值精确与否的一个决定因素就是独立测量数据的多少。独立测量投影数据少，边界检测电压的变化量小，会造成成像效果质量越差。独立测量数据的计算公式为[10]
 | (2) |
式中：A为独立测量数据；M为线圈的数量。由式(2)可以看出，增加线圈的数量也就意味着可以得到更多的独立测量数据。一般来说，10线圈的传感器模型，若激励接收模式为单个线圈激励，其余线圈接收，则循环激励与循环检测后共有10×9个检测电压数据，根据对称性，独立测量数据为45个；12线圈、16线圈和20线圈对应的独立测量数据分别为66、120和190个。
独立测量数据的增加不只是可以通过增加线圈数量来实现。在线圈数量一定的情况下，通过对传感器的线圈阵列进行一定角度的旋转也可以增加独立测量数据。将传感器阵列进行一次旋转，旋转之后就可以获得相同数量的独立测量数据，结合旋转前后的测量值，可以使独立测量数据加倍[15]。以12线圈为例进行传感器阵列旋转说明，传感器阵列旋转示意图如图 7所示。
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| 图 7 传感器阵列旋转前后对比示意图 Fig. 7 Comparison before and after rotation of sensor array |
| 图选项 |
从图 7(a)可以看出，12线圈的传感器阵列相邻2个传感器之间的夹角为30°，设定传感器的旋转角度为15°，将整个传感器阵列进行旋转，旋转之后就如图 7(b)所示。分别测量旋转之前的感应电压值和旋转之后的感应电压值，能够获得2倍数量的独立测量数据，因此12线圈的传感器阵列独立测量数据由66变为132。
5 图像重建 图像重建算法是逆问题求解的关键，重建图像质量能够反映出测量结果的准确度和系统的成像性能。在EMT系统中，检测线圈上的感应电压U与被测敏感场中电导率σ的分布是非线性的，但当场域剖分密集时，两者之间可近似为线性关系。一般来说，成像的原理公式可以用矩阵形式简化为[8]
 | (3) |
式中：U为归一化后的电压变化量；G为电导率分布的灰度值向量；S为敏感场矩阵的灰度值。在对式(3)求解时，因为灵敏度矩阵S不是一个方阵，没有逆矩阵，所以用它的转置矩阵进行代替，即
 | (4) |
图像成像算法主要分为迭代算法和非迭代算法[7]。非迭代算法包括线性反投影算法[16]和Tikhonov算法[11]等；迭代算法包括Spilt-Bregman算法[17]和共轭梯度(CGLS)算法[18]等。
在仿真中分别选用不同算法进行图像重建。非迭代算法使用了Tikhonov算法，迭代算法使用了Split-Bregman算法和CGLS算法进行仿真。探究4种不同的物场分布在使用不同算法成像的差异。
为了对比通过对传感器阵列进行旋转来增加独立测量数据对成像结果的影响，对10线圈、12线圈、16线圈和20线圈的传感器分别进行旋转。在旋转后选用Tikhonov算法进行成像，并且将旋转前求得的灰度值向量与旋转后求得的灰度值向量进行相加，在使用相加复合后的数据进行成像，将它们得到的图像进行效果对比。不同数量线圈的仿真与成像结果对比如图 8~图 11所示。
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| 图 8 10线圈图像重建 Fig. 8 Reconstructed images with 10 coils |
| 图选项 |
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| 图 9 12线圈图像重建 Fig. 9 Reconstructed images with 12 coils |
| 图选项 |
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| 图 10 16线圈图像重建 Fig. 10 Reconstructed images with 16 coils |
| 图选项 |
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| 图 11 20线圈图像重建 Fig. 11 Reconstructed images with 20 coils |
| 图选项 |
通过图 8~图 11可以看出，并不是线圈越多成像的效果越好。图 8~图 11中，第1列为待检测物体在检测区域内的位置与大小，第2列到第4列为不同算法的成像效果，第5列为传感器阵列旋转后使用Tikhonov算法的成像，最后一列为将旋转前后的成像灰度值向量相加进行成像得到的图像。
图 8中，由于10线圈的线圈数量较少，只有45个独立测量电压值，造成了投影数据较少，成像效果质量不好，伪影存在的范围较大，还需要进行进一步的优化。随着测量线圈增加到12线圈和16线圈，如图 9和图 10所示，独立测量数据随之增加到66个和120个，成像效果较10线圈有了改善，伪影对成像物体的位置的影响也逐渐减小。12线圈和16线圈的模型成像效果比较好，可以准确反映物体所在的位置信息，伪影较少。再随着线圈数量的增加到20线圈，如图 11所示，在对物体进行成像的位置和大小上效果变差，不能反映出检测区域内物体的形状大小信息。综上所述，在线圈数量对成像效果的影响中，12线圈和16线圈的仿真效果较好，线圈数量对成像结果的影响也不是越多越好，该结论对实验的指导作用较强，可以根据仿真效果和结果进行EMT实验系统的设计。
根据旋转前后成像效果的质量对比发现，经过传感器旋转之后的图像和经过复合相加后的图像效果要优于未经旋转的成像结果。由此可见，通过旋转增加的独立测量数据对成像效果起到了增强作用。
6 图像质量评价 对于重建图像，要对其成像效果和成像质量进行评价，一般用相关系数(Correlation Coefficient，CC)作为评价指标，来判断成像的好坏[19-20]。
相关系数主要用来说明2个变量之间程度相关性的大小。相关系数的计算方法是积查方式，其基础是基于2个变量与它们之间的平均值的离差，用2个离差的乘积来描述2个变量之间的相关关系，即
 | (5) |
式中：σ为通过有限元法得到的电导率；σ*为被测敏感场中物场中的电导率；σ和
表 1 10线圈相关系数 Table 1 Correlation coefficient with 10 coils
| 分布 | Tikhonov 算法 | Spilt-Bregman 算法 | CGLS 算法 | 旋转后 Tikhonov算法 | 复合 数据 |
| 分布1 | 0.356 1 | 0.366 1 | 0.371 0 | 0.487 6 | 0.491 4 |
| 分布2 | 0.355 9 | 0.386 5 | 0.372 7 | 0.405 1 | 0.434 6 |
| 分布3 | 0.277 8 | 0.277 8 | 0.293 4 | 0.416 2 | 0.409 5 |
| 分布4 | 0.642 7 | 0.642 8 | 0.659 1 | 0.697 4 | 0.723 0 |
表选项
表 2 12线圈相关系数 Table 2 Correlation coefficient with 12 coils
| 分布 | Tikhonov 算法 | Spilt-Bregman 算法 | CGLS 算法 | 旋转后 Tikhonov算法 | 复合 数据 |
| 分布1 | 0.436 8 | 0.435 0 | 0.452 8 | 0.452 1 | 0.499 2 |
| 分布2 | 0.396 5 | 0.400 4 | 0.406 3 | 0.455 8 | 0.495 3 |
| 分布3 | 0.365 6 | 0.364 6 | 0.374 7 | 0.423 0 | 0.460 7 |
| 分布4 | 0.736 8 | 0.741 4 | 0.750 8 | 0.760 9 | 0.770 0 |
表选项
表 3 16线圈相关系数 Table 3 Correlation coefficient with 16 coils
| 分布 | Tikhonov 算法 | Spilt-Bregman 算法 | CGLS 算法 | 旋转后 Tikhonov算法 | 复合 数据 |
| 分布1 | 0.426 1 | 0.426 4 | 0.416 3 | 0.440 4 | 0.469 6 |
| 分布2 | 0.376 5 | 0.376 7 | 0.390 5 | 0.433 4 | 0.442 6 |
| 分布3 | 0.376 6 | 0.387 3 | 0.397 8 | 0.416 0 | 0.448 8 |
| 分布4 | 0.644 7 | 0.644 9 | 0.640 0 | 0.673 4 | 0.711 3 |
表选项
表 4 20线圈相关系数 Table 4 Correlation coefficient with 20 coils
| 分布 | Tikhonov 算法 | Spilt-Bregman 算法 | CGLS 算法 | 旋转后 Tikhonov算法 | 复合 数据 |
| 分布1 | 0.438 3 | 0.418 7 | 0.445 2 | 0.468 2 | 0.475 8 |
| 分布2 | 0.433 9 | 0.432 3 | 0.427 0 | 0.440 6 | 0.484 4 |
| 分布3 | 0.388 5 | 0.403 6 | 0.396 7 | 0.421 4 | 0.443 0 |
| 分布4 | 0.552 5 | 0.550 1 | 0.597 2 | 0.594 2 | 0.594 9 |
表选项
从表 1~表 4可以看出，不同算法和不同传感器阵列的成像图像的相关系数的变化规律。从10线圈到12线圈，随着线圈数量的增加，独立的测量数据增加，图像的成像效果逐渐变好，相关系数变大。在16线圈之后，随着线圈数量的增加，相关系数开始下降，相关性逐渐减小。
从表 1~表 4可以看出4种不同分布的成像质量差异。在物场中放置的1个球、2个球和3个球分布的相关系数都低于圆环分布，因为圆环所靠近的传感器的个数更多，检测的精度更高，所以成像效果更好。
对于线圈数量固定的情况下，通过旋转传感器阵列来提高成像精度，从表 1~表 4中可以看出，旋转之后的相关系数要高于旋转之前的相关系数，经过复合相加的图像相关系数要高于相加之前的。以12线圈传感器为例，经过旋转相加之后的相关系数比未旋转的12线圈传感器的相关系数更大。
由此可见，线圈旋转后，被检测物场获得了更多的独立测量数据，通过与原数据的叠加复合，旋转后的复合成像效果优于之前的成像效果。在不增加硬件成本的情况下，旋转传感器阵列可以提高成像精度。这种方法可以节约硬件成本，为之后的EMT实验系统设计可以提供指导和参考，在固定的传感器线圈阵列下，通过旋转来提高成像精度和效果，具有较大的应用前景。
7 结论 1) 为了进行传感器优化设置，本文首先分析了不同数量线圈对EMT效果的影响。设计了10线圈、12线圈、16线圈和20线圈的传感器阵列，对不同物场分布进行仿真，使用不同算法进行成像。经过对重建图像的相关系数进行分析，发现12线圈的传感器模型图像重建的效果更好，对设计实验具有指导作用。
2) 为了探究独立测量数据对成像结果的影响，在不改变原有传感器阵列中线圈数量的前提下，对传感器阵列进行旋转来增加独立测量数据，并将旋转前后求得的灰度值矩阵相加进行成像。经过仿真发现，复合叠加后的图像能够减少伪影的影响，更清楚地反映物体分布的位置和形状信息。使用相关系数评价成像质量，发现在线圈数量一定的前提下，旋转传感器阵列可以提高成像质量。
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