目前，国内外****在航空发动机故障诊断方面进行了大量的研究[8-13]，大部分工作都侧重于对故障检测和故障隔离的研究，相对而言，对故障幅值的估计研究不足。文献[14]采用卡尔曼滤波器组的方法，对航空发动机气路传感器、执行机构、部件进行故障检测与隔离，未进行故障幅值的估计；文献[1, 5]采用基于模型的方法建立的故障诊断与容错控制系统，故障诊断系统将故障幅值划分为大、中、小三个等级，并未能估计出具体的故障幅值大小；文献[15]考虑了某一传感器发生故障后，利用一组卡尔曼滤波器对发生故障的传感器进行诊断并隔离，并依据剩余非故障传感器的信息对自适应模型进行重构，未进行故障传感器的信息重构会使得自适应型的精度降低；文献[16]采用基于BP(Back Propagation)神经网络和卡尔曼滤波器以及建立动态补偿模块的方法，对故障传感器测量值进行估计，该方法需在全飞行包线内训练BP神经网络，数据处理量较大。
本文在国内外对航空发动机传感器与执行机构故障检测和故障隔离研究的基础上，采用基于修正的广义似然比(Generalized Likelihood Ratio, GLR)方法进行故障幅值估计，该方法能够与传统的故障诊断算法相结合，完成故障的检测、隔离与故障幅值估计，为实现航空发动机传感器和执行机构的容错控制奠定基础。本文首先介绍了传感器与执行机构信息重构的整体架构，然后介绍了基于修正的GLR方法的故障幅值估计，并对故障幅值估计算法的准确度进行了仿真验证，最后对传感器和执行机构漂移故障下的信息重构效果进行了仿真验证。
1 航空发动机传感器与执行机构信息重构系统结构 传感器与执行机构信息重构的目的是：在发生故障的情形下，识别故障类型及故障幅值大小，依据故障幅值估计结果缓解故障对发动机的影响。信息重构系统的结构如图 1所示。
 |
| 图 1 航空发动机传感器和执行机构信息重构系统结构 Fig. 1 Information reconstruction system structure of aero-engine sensors and actuators |
| 图选项 |
图 1中，ys为系统期望输出，y为系统实际测量输出，yc为信息重构后反馈给控制器的系统测量输出，bu为执行机构故障幅值的实际值，
 | (1) |
uc0为控制器输出的指令信号，uc1为信息重构后的控制器指令，u为执行机构的输出，k为故障发生后的第k时刻，同样若第i个执行机构t时刻发生故障，在故障幅值
 | (2) |
传感器与执行机构故障形式包括恒偏差故障和漂移故障，即恒增益故障。其中漂移故障的故障幅值的估计，即计算漂移故障的增益K：
 | (3) |
式中：发生传感器故障
本文采用卡尔曼滤波器作为观测器，估计系统的状态和可测参数，其估计输出与发动机传感器的测量输出的残差γ用于故障诊断和故障幅值估计。本文基于文献[9]在故障检测和故障隔离的基础上进行故障幅值估计，在已经获取了故障类型和故障位置的基础上进行故障部件的信息重构。
2 发动机故障幅值估计算法 2.1 测量参数滤波残差的计算 发动机系统在给定稳态工作条件下的状态空间模型如式(4)所示：
 | (4) |
式中：x∈Rn为状态向量；u∈Rm为输入向量；y∈Rr为输出向量；w∈Rq和v∈Rr分别为系统噪声和测量噪声；A、B、C、Γ为相应维数的系统矩阵。
基于式(4)建立卡尔曼滤波器估计系统状态和输出参数如式(5)所示：
 | (5) |
式中：K (k+1)为卡尔曼滤波增益。
卡尔曼滤波器的滤波残差γ(k)定义为
 | (6) |
式(6)为用于故障诊断的卡尔曼滤波残差。
下面对传感器和执行机构的恒偏差故障幅值估计进行说明。
2.2 基于修正的GLR方法的故障幅值的估计 在给定发动机工作条件下，发动机传感器、执行机构等无故障记为H0，传感器或执行机构故障记为H1。在传感器或执行机构发生恒偏差故障情形下，由式(4)可知，残差向量γ(k)满足如下的统计特性：
 | (7a) |
 | (7b) |
式中：bt, f, i为第f种故障类型的第i个部件的故障幅值；Gt, f, i(k)为故障特征矩阵；gt, f, i为故障特征向量，其与故障类型和故障位置有关；V(k)为协方差矩阵。
假设p(γ(t), …, γ(t+N－1))表示从t时刻到t+N－1时刻的N个残差序列的联合条件概率密度函数，则此时GLR函数表示为[17]
 | (8) |
式中:sup表示最小上界，由式(7)可知，系统无故障时，残差序列{ γ(k)}服从高斯分布；系统故障时，序列{Δ γ(k)}服从高斯分布，则易求得系统故障及无故障情形下的残差序列联合概率密度函数，此时GLR函数如式(9)所示：
 | (9) |
对式(9)两边取对数可得
 | (10) |
令：
 | (11) |
为求得GLR函数λ(γ(k))的极大值，即求函数Z(bt, f, i)的极大值，也即函数Y(bt, f, i)的极小值，即Y(bt, f, i)=0。因此：
 | (12) |
在传统GLR方法中，首先假设故障类型及故障位置，然后计算各故障类型及故障位置情形下故障幅值的极大似然估计，并在长度为N的时间窗内估计故障发生时刻t，最后取使得Z(bt, f, i)最大的故障类型、故障位置及故障幅值估计值作为最终的结果。该方法需要多次重复计算各故障情形下的故障幅值，且对故障发生时刻的估计不够准确[16]，因此本文采用修正的GLR方法，采用专门的故障检测和隔离方法计算故障发生时刻、故障类型及故障位置[9]，在此基础上计算故障幅值的估计值。
由式(12)可知，故障幅值估计值
由式(7)得到故障情形下：
 | (13) |
又由式(4)和式(6)可得
 | (14) |
令：
 | (15) |
式中: Jt, u, i为执行机构故障情形下状态参数偏差的数学期望的特征矩阵。又由：
 | (16) |
可得
 | (17) |
由式(14)和式(17)可得
 | (18) |
由式(13)和式(18)可以计算在发动机发生执行机构故障的情形下的故障幅值。同理可以计算得到传感器故障情形下的特征矩阵Gt, y, i(k)，计算过程如式(19)所示：
 | (19) |
式中: Jt, y, i为传感器故障情形下状态参数偏差的数学期望的特征矩阵; I为n×n的单位矩阵。
由于故障幅值估计是在故障检测和隔离的基础上进行的，而对于具体的故障类型，故障检测和隔离算法存在最小可检测的故障幅值，本文采用文献[9]描述的故障诊断算法，能够检测出故障幅值不小于2%或不大于-2%的故障，因此本文构建的故障幅值估计算法适用的边界条件为[-1, -2%]和[2%, 1]。
为评价故障幅值估计的准确度，选择均方根误差进行估计精度的衡量，通过对特定的故障类型及故障位置在不同故障幅值下进行多次仿真，均方根误差计算式为
 | (20) |
式中：L为仿真次数。
下面对基于修正的GLR方法的故障幅值估计性能及故障部件信息重构前后故障对系统的影响是否得到有效缓解进行仿真验证。
3 仿真验证 本文进行仿真验证的研究对象为一中等推力的民用大涵道比涡扇发动机模型[18]，发动机传感器参数和执行机构参数如下：传感器可能的故障位置有7个，分别为低压转子转速Nl(状态变量)、高压转子转速Nh(状态变量)、高压压气机进口总压P25、高压压气机出口静压Ps3、高压压气机进口总温T25、高压压气机出口总温T3和高压涡轮出口总温T45；执行机构有3个，分别为主燃油流量Wfm、可调放气阀门开度VBV和可调导叶角度VSV。在其模型的传感器输出上加入高斯白噪声后模拟真实的传感器测量值，噪声的标准偏差设置值[19]为[0.25%, 0.25%, 0.5%, 0.5%, 0.5%, 0.75%, 0.75%]，并对测量值进行归一化处理，发动机采样周期为20 ms。时间窗长度选择为100个采样周期，即2 s。控制器的控制规律为调节主燃油流量使低压转子转速达到给定期望值。
3.1 故障幅值估计 1) 恒偏差故障幅值估计
以Ps3传感器恒偏差故障和VSV执行机构恒偏差故障为例进行仿真验证。其故障幅值在±2%~±8%之间等间隔变化，两种故障的仿真结果如图 2所示，bPs3和bVSV分别为Ps3和VSV的故障幅值。图 2(a)中，红色虚线表示故障幅值的设置值，其他颜色的曲线分别表示不同故障幅值情形下的估计值，由图 2(a)可知，GLR方法在不同故障幅值情形下均能有效且较为准确地估计故障的严重程度，经计算，在发生Ps3传感器故障情况下，GLR方法均方根误差为0.001 6。图 2(b)仿真显示GLR方法对VSV执行机构故障幅值的估计同样较为准确，经计算，该故障情形下，故障幅值的估计值的均方根误差为0.003 6。同样，可以对其他传感器及执行机构进行仿真验证，结果如表 1所示。仿真结果显示，GLR能够有效估计传感器与执行机构恒偏差下的故障幅值，且估计值的均方根误差不超过0.005。
 |
| 图 2 恒偏差故障下的故障幅值估计 Fig. 2 Fault magnitude estimation under constant deviation fault |
| 图选项 |
表 1 恒偏差故障下的故障幅值估计RSME计算结果 Table 1 Calculation results of RSME of constant deviation fault magnitude estimation
| 传感器参数 | RSME | 执行机构参数 | RSME | |
| Nl | 0.001 3 | Wfm | 0.003 8 | |
| Nh | 0.001 5 | VBV | 0.004 7 | |
| P25 | 0.002 1 | VSV | 0.003 6 | |
| Ps3 | 0.001 6 | |||
| T25 | 0.002 3 | |||
| T3 | 0.001 7 | |||
| T45 | 0.002 4 |
表选项
2) 漂移故障幅值估计
同样以Ps3传感器漂移故障和VSV执行机构漂移故障为例进行仿真验证。故障发生时刻为t=20 s，故障大小设置在[-8%，-2%]，增益大小为-0.11%。故障幅值估计仿真结果如图 3所示，图中橙色曲线表示故障幅值的真实值，蓝色曲线表示应用GLR方法得到的故障幅值的估计值，38 s时故障幅值大小接近2%，GLR方法开始估计系统故障幅值。仿真结果显示GLR方法适用于传感器和执行机构的故障幅值估计，估计值的均方根误差如表 2所示，可知均方根误差不超过0.005。
 |
| 图 3 漂移故障下的故障幅值估计 Fig. 3 Fault magnitude estimation under drift fault |
| 图选项 |
表 2 漂移故障下的故障幅值估计RSME计算结果 Table 2 Calculation results of RSME of drift fault magnitude estimation
| 传感器参数 | RSME | 执行机构参数 | RSME | |
| Nl | 0.001 4 | Wfm | 0.004 2 | |
| Nh | 0.001 8 | VBV | 0.004 8 | |
| P25 | 0.002 8 | VSV | 0.004 3 | |
| Ps3 | 0.002 1 | |||
| T25 | 0.002 5 | |||
| T3 | 0.002 1 | |||
| T45 | 0.002 7 |
表选项
3) 恒偏差故障与漂移故障的耦合性分析
当某一传感器或执行机构同时发生漂移和恒偏差故障时，由于漂移故障是缓慢变化的，而恒偏差故障是突发性的、故障幅值有较明显的变化(相对于漂移故障)，假设在恒偏差故障发生前，某一传感器或执行机构发生漂移故障，此时GLR方法能够估计并跟踪故障幅值的变化，在恒偏差故障发生时刻，此时恒偏差故障对故障幅值影响较大，短时间内漂移故障的影响可以忽略，GLR方法完成恒偏差的故障幅值估计后，在此基础上继续进行漂移故障的故障幅值估计。因此，该方法适用于恒偏差与漂移故障同时发生的故障幅值估计。
3.2 传感器与执行机构信息重构 按照图 1所示的传感器与执行机构信息重构系统的结构原理图，限于篇幅，仅分别在低压转子转速传感器(Nl)发生漂移故障以及增压级后可调放气阀门开度VBV发生漂移故障为例进行仿真说明，漂移故障设置同3.1节中漂移故障仿真，仿真比较7个可测参数、主燃油流量及4个不可测参数(推力FN，低压压气机喘振裕度LPCSM，增压机喘振裕度IPCSM，高压压气机喘振裕度HPCSM)分别在系统无故障情形、故障情形及信息重构后这3种情形下的变化，说明信息重构的有效性。
1) Nl传感器漂移故障
如图 4所示，蓝色曲线、橙色曲线、黄色曲线分别表示无故障、N1故障、信息重构后的各个参数变化情况，紫色曲线表示反馈到控制器的传感器的参数值的变化。由于漂移故障的发生，Nl传感器实测的值小于真实值，在系统闭环控制的作用下，主燃油流量升高，使得Nl传感器输出值稳定在设定值，同时其他可测参数在主燃油流量升高的情形下，均升高。按照图 1中所示，对Nl传感器进行信息重构，补偿因漂移故障导致的Nl传感器测量值与真实值之间的偏差，并反馈给控制器(图 4中紫色曲线)，在闭环控制的作用下，Nl传感器信号重构后主燃油流量及除Nl外的其他传感器测量值均接近故障前的测量值。
 |
| 图 4 Nl传感器漂移故障下，故障信息重构前后，主燃油流量和7个可测参数变化趋势 Fig. 4 Variation of main fuel flow and seven measurable parameters before and after fault information reconstruction under Nl sensor drift fault |
| 图选项 |
图 5显示了4个不可测参数在3种情形下的变化情况，Nl传感器故障情形下，由于闭环控制的作用，主燃油流量升高，因此推力值也会增大；但在故障影响下，LPCSM与HPCSM降低，即这2个部件的稳定性下降。Nl传感器信息重构后，这4个不可测参数均恢复到故障前的参数值附近。
 |
| 图 5 Nl传感器漂移故障下，故障信息重构前后，4个不可测参数变化趋势 Fig. 5 Variation of four unmeasurable parameters before and after fault information reconstruction under Nl sensor drift fault |
| 图选项 |
2) VBV执行机构漂移故障
如图 6和图 7所示，在VBV执行机构漂移故障影响下，各参数的变化趋势不同，其中Nh降低，T25、P25、T3、Ps3升高，Wfm、Nl、T45基本保持不变，不可测参数中IPCSM显著降低，按照图 1中所示的执行机构信息重构结构原理图对VBV执行机构漂移故障进行信息重构后，各参数均接近故障前的参数值。
 |
| 图 6 VBV执行机构漂移故障下，故障信息重构前后，主燃油流量和7个可测参数变化趋势 Fig. 6 Variation of main fuel flow and seven measurable parameters before and after fault information reconstruction under VBV actuator drift fault |
| 图选项 |
 |
| 图 7 VBV执行机构漂移故障下，故障信息重构前后，4个不可测参数变化趋势 Fig. 7 Variation of four unmeasurable parameters before and after fault information reconstruction under VBV actuator drift fault |
| 图选项 |
4 结论 本文研究了一种基于修正GLR方法的故障幅值估计算法，主要成果总结如下：
1) 提出了一种航空发动机传感器与执行机构信息重构方法，在确定故障类型和故障位置的基础上，给出了在线估计故障幅值的递推计算方法。
2) 基于修正的GLR方法在传感器与执行机构发生恒偏差与漂移故障情形下，故障幅值估计结果的均方根误差不超过0.005，估计结果具有较高的准确度。
3) 故障部件信号重构后，故障对发动机性能的影响得到有效缓解。
本文仅考虑航空发动机高空巡航飞行条件下的故障幅值估计，后续研究可将单一稳态条件下的研究拓展到整个飞行包线，并将该方法集成在故障诊断与容错控制系统中，实现航空传感器和执行机构的容错控制。
参考文献
| [1] | KUMAR A, VIASSOLO D E.Model-based fault tolerant control: NASA/CR 2008-215273[R].Washington, D.C.: NASA, 2008. |
| [2] | CHEN R H, SPEYER J L. Sensor and actuator fault reconstruction[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2004, 27(2): 186-196. |
| [3] | AZAM M, GHOSHAL S, BELL J, et al.Prognostics and health management(PHM)of electromechanical actuation(EMA)systems for next-generation aircraft: AIAA-2013-5138[R].Reston: AIAA, 2013. https://www.researchgate.net/publication/268469132_Prognostics_and_Health_Management_PHM_of_Electromechanical_Actuation_EMA_Systems_for_Next-Generation_Aircraft |
| [4] | ZEDDA M, SINGH R. Gas turbine engine and sensor fault diagnosis using optimization techniques[J]. Journal of Propulsion & Power, 2002, 18(5): 1019-1025. |
| [5] | 贺小栋, 郭迎清, 杜宪. 一种基于模型的涡扇发动机容错控制策略[J]. 航空动力学报, 2016, 31(3): 708-716. HE X D, GUO Y Q, DU X. A model-based fault tolerant control strategy for turbofan engine[J]. Journal of Aerospace Power, 2016, 31(3): 708-716. (in Chinese) |
| [6] | 周东华, 叶银忠. 现代故障诊断与容错控制[M]. 北京: 清华大学出版社, 2000: 11-14. ZHOU D H, YE Y Z. Modern fault diagnosis and fault tolerance control[M]. Beijing: Tsinghua University Press, 2000: 11-14. (in Chinese) |
| [7] | 阎成鸿. 航空发动机容错控制系统设计[J]. 微计算机信息, 2007, 23(19): 63-64. YAN C H. The fault tolerant control system of aero-engine[J]. Microcomputer Information, 2007, 23(19): 63-64. DOI:10.3969/j.issn.1008-0570.2007.19.026 (in Chinese) |
| [8] | KOBAYASHI T, SIMON D L.Hybrid Kalman filter: A new approach for aircraft engine in-flight diagnostics: NASA/TM 2006-214491[R].Washington, D.C.: NASA, 2006. |
| [9] | 张书刚, 郭迎清, 陈小磊. 航空发动机故障诊断系统性能评价与仿真验证[J]. 推进技术, 2013, 34(8): 1121-1127. ZHANG S G, GUO Y Q, CHEN X L. Performance evaluation and simulation validation of fault diagnosis system for aircraft engine[J]. Journal of Propulsion Technology, 2013, 34(8): 1121-1127. (in Chinese) |
| [10] | 叶志锋, 孙健国. 应用神经网络诊断航空发动机气路故障的前景[J]. 推进技术, 2002, 23(1): 1-4. YE Z F, SUN J G. Prospect for neural networks used aeroengine fault diagnosis technology[J]. Journal of Propulsion Technology, 2002, 23(1): 1-4. DOI:10.3321/j.issn:1001-4055.2002.01.001 (in Chinese) |
| [11] | 崔文斌, 叶志锋, 彭利方. 基于信息融合遗传算法的航空发动机气路故障诊断[J]. 航空动力学报, 2015, 30(5): 1275-1280. CUI W B, YE Z F, PENG L F. Aero-engine gas path fault diagnosis based on genetic algorithm of information fusion[J]. Journal of Aerospace Power, 2015, 30(5): 1275-1280. (in Chinese) |
| [12] | CSANK J T, SIMON D L.Sensor data qualification technique applied to gas turbine engines: NASA/TM 2013-216609[R].Washington, D.C.: NASA, 2013. https://ntrs.nasa.gov/search.jsp?R=20140011476 |
| [13] | POURBABAEE B, MESKIN N, KHORASANI K. Sensor fault detection, isolation, and identification using multiple-model-based hybrid kalman filter for gas turbine engines[J]. IEEE Transactions on Control Systems Technology, 2016, 24(4): 1184-1200. DOI:10.1109/TCST.2015.2480003 |
| [14] | KOBAYASHI T.Aircraft engine sensor/actuator/component fault diagnosis using a bank of Kalman filters: NASA/CR 2003-212298[R].Washington, D.C.: NASA, 2003. |
| [15] | 袁春飞, 姚华. 传感器故障下的航空发动机机载自适应模型重构[J]. 航空动力学报, 2006, 21(1): 195-200. YUAN C F, YAO H. Aero-engine adaptive model re-construction under sensor failure[J]. Journal of Aerospace Power, 2006, 21(1): 195-200. DOI:10.3969/j.issn.1000-8055.2006.01.035 (in Chinese) |
| [16] | 张高钱.航空发动机传感器故障诊断与容错控制[D].南京: 南京航空航天大学, 2014. ZHANG G Q.Research on aero-engine sensor fault diagnosis and fault tolerant control[D].Nanjing: Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, 2014(in Chinese). http://cdmd.cnki.com.cn/Article/CDMD-10287-1014060682.htm |
| [17] | 周东华, 孙优贤. 控制系统的故障检测与诊断技术[M]. 北京: 清华大学出版社, 1994: 19-20. ZHOU D H, SUN Y X. Control system fault detection and diagnosis technology[M]. Beijing: Tsinghua University Press, 1994: 19-20. (in Chinese) |
| [18] | 张书刚, 郭迎清, 陆军. 基于GasTurb/MATLAB的航空发动机部件级模型研究[J]. 航空动力学报, 2012, 27(12): 2850-2856. ZHANG S G, GUO Y Q, LU J. Research on aircraft engine component-level models based on GasTurb/MATLAB[J]. Journal of Aerospace Power, 2012, 27(12): 2850-2856. (in Chinese) |
| [19] | SOWERS S T.Systematic sensor selection strategy(S4)user guide: NASA/CR 2012-215242[R].Washington, D.C.: NASA, 2012. https://ntrs.nasa.gov/search.jsp?R=20120003357 |
