无人机在地面操纵前轮转弯运动过程中，EMA会受到来自地面以及前轮转弯系统运动所带来的多种载荷，这些载荷往往随着无人机的前轮速度，转弯角度的变化而变化，这种复杂的载荷特征，使得传统的机械式和电液式的负载模拟装置无法达到应用要求[6-8]。随着高性能电机驱动技术的迅猛发展，以伺服电机为驱动的EDLS相较于传统电液负载模拟系统具有结构简单、成本低、响应快、可靠性高和可维护性高等优点，因此EDLS已经得到了越来越广泛的研究。
加载过程中，EDLS与EMA固连，EDLS和EMA互相耦合，互相干扰，EMA主动运动不可避免地会产生多余力矩，会严重降低加载力矩的精度，使系统稳定性和灵敏度变差，因此如何有效地消除或抑制多余力矩，降低多余力矩对系统加载性能的影响是必须解决的问题。目前，针对EDLS存在的多余力矩问题的控制策略有利用被加载机构速度和位置信息的前馈补偿法[9-11]、鲁棒控制补偿法[12]、神经网络补偿法[13-14]和迭代学习控制方法[15-16]。文献[9-11]通过测量被加载机构的位置，通过前馈补偿抑制多余力矩，在实际中速度信息通过位置传感器得到的位置进行微分得到，存在较大的测量噪声，多余力矩抑制效果有限；文献[13]提出了一种基于PD和改进小脑模型关联控制器CMAC的复合神经网络控制策略，采用压缩映射原理使得控制算法易于实现，提高了EDLS对正弦信号的逼近精度和能力，实现对多余力矩的消除；文献[15]设计了P型迭代学习控制和被加载机构位置前馈补偿相结合的复合力矩控制器，并基于P型迭代学习控制实现对正弦负载幅值和相位的迭代学习，实验表明该方法有效抑制了EDLS的多余力矩，能实现对指令力矩的精确跟踪；文献[16]针对EDLS的多余力矩问题，提出了基于位置和力矩闭环为系统反馈控制回路、分数阶迭代学习控制为补偿的复合控制算法，提高了系统的动态性能，实验表明该方法能有效抑制多余力矩，但由于引入了分数阶，计算变得复杂，算法不易实现。
分析可知，迭代学习控制(Iterative Learning Control，ILC)特别适用与负载模拟这种具有周期性运行特质的系统，利用系统运行过程中产生的误差信息，迭代产生新的控制量，不断提高系统的运行性能，实现无差跟踪[17]。为实现加载力矩控制，需要保证EDLS具有快速和精确的力矩输出，同时精确测量系统的加载力矩。表贴式永磁同步电机(Surface Permanent Magnet Synchronous Motor, SPMSM)具有转动惯量小、功率密度大、调速范围宽、转矩脉动小等特点，且直接转矩控制(Direct Torque Control, DTC)能够实现SPMSM电磁转矩的高动态和高精度输出，使得SPMSM适合作为EDLS的驱动机构。为了实现大力矩加载，同时降低加载电机所附加的转动惯量，采用低惯量的SPMSM加减速机形式的驱动机构作为EDLS的力矩输出单元，能够实现低转速大力矩的输出要求。在以往的EDLS加载控制算法实现中，往往认为EDLS驱动是理想的线性环节，忽略了控制时滞问题。但实际系统中，EDLS的驱动系统往往存在控制时滞，使得现有的多余力矩补偿算法，往往难以实现多余力矩的精确补偿，且现有的解决时滞系统的高精度跟踪控制算法往往需要精确的被控对象数学模型。而迭代学习控制，以其简单的控制结构，良好的收敛性能，不依赖系统的数学模型等特点，在系统存在控制时滞时也能实现给定轨迹的完全跟踪[18-19]。文献[20]针对一类非线性控制时滞系统，指出ILC能够消除控制时滞对系统跟踪精度的影响，实现完全跟踪。文献[21]针对直线电机控制中存在控制信号时滞的问题，设计了超前功能的开环PD型ILC，降低了控制时滞对控制品质的影响。因此，当系统存在控制时滞时，通过利用ILC不依赖系统模型的优点，能降低控制时滞对EDLS加载力矩的影响，此外，加载力矩控制器设计时还必须考虑到EDLS系统中存在的测量噪声等复杂因素对加载力矩的影响。
针对实际EDLS中存在的控制时滞问题，本文提出一种基于PID控制和迭代学习控制相结合的复合控制策略。通过测定系统的控制延时时间，根据EDLS的精度要求，设计相应的ILC与PID相结合的复合控制器，解决了单一控制难以实现加载力矩精确跟踪。并对ILC补偿项引入低通滤波器，以降低系统测量噪声的影响，保证加载力矩的精确跟踪，使得系统的干扰和多余力矩对加载力矩的影响降低，通过加载实验验证了本文方法的有效性。
1 电动加载系统建模与分析 1.1 电动加载系统结构 EDLS的结构示意图如图 1所示，其主要由加载伺服电机(PMSM)、减速齿轮、波纹管联轴器、力矩传感器、光电编码器、电磁编码器、EMA等组成。PMSM作为EDLS的主要驱动元件，其输出的电磁转矩Te先通过减速比为N减速齿轮进行放大，而后通过波纹管联轴器与力矩传感器、光电编码器、被加载伺服机构相连，其中波纹管联轴器具有体积小、传递力矩大和无回转间隙等优点，能避免引入连接间隙等非线性因素，可以实现加载力矩的准确输出。力矩传感器用于实时测量传动机构上的加载力矩TL，以构成力矩反馈回路，通过设计的控制算法，实现高动态和高稳定精度的力矩加载。EDLS中, 安装在PMSM端部的光电编码器用于测量PMSM转子机械角位移θm, 安装在传动轴上的电磁编码器和EMA端部的光电编码器用于获取力矩传感器靠近EMA端的转角θl，而力矩传感器靠近波纹管联轴器端的绝对位置θmg为减速齿轮输出端的角位移，由θm与减速比N相除获得。
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| 图 1 EDLS结构示意图 Fig. 1 Schematic diagram of EDLS composition |
| 图选项 |
从图 1可以看出，EDLS和EMA被加载伺服机构通过波纹管联轴器刚性连接，在动态力矩加载实验中，EMA做主动的位置伺服运动，EDLS在对EMA进行指定力矩载荷加载的同时也需要跟随EMA运动，2个系统互相耦合，相互干扰。EMA的主动位置伺服运动是EDLS多余力矩产生的主要原因，因此实现多余力矩的抑制，提高力矩跟踪精度是本文的主要研究对象。
1.2 电动加载系统数学模型 EDLS结构原理如图 2所示，依此建立EDLS的加载电机和被加载EMA的数学模型并分析多余力矩产生的原因。图 2中：Δω为力矩传感器两端的角速度差；ωmg为减速齿轮输出端的角速度。
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| 图 2 具有控制时的EDLS结构原理 Fig. 2 Structural principle of EDLS with control time delay |
| 图选项 |
SPMSM作为EDLS机械负载输出元件，为了保证EDLS的高动态、高精度转矩性能，对PMSM采用具有DTC方式的驱动器，其力矩输出的更新频率为4 kHz。在系统的技术要求中，EDLS通常的工作频率不会超过20 Hz，因此在设计控制算法的设计过程中，考虑驱动器的控制输入时滞特性，可以将输入到加载电机驱动器的控制电压Um与加载电机的电磁转矩Te之间近似为一惯性时间常数为τ，延时时间为τd的一阶惯性环节，τ和τd可以通过系统辨识方法近似得到，表示为
 | (1) |
式中：Km为从控制电压Um到PMSM电磁转矩Te的增益系数。
PMSM的数学模型为
 | (2) |
 | (3) |
式中：ωm为转子机械角速度；Jm为电机转子与减速齿轮以及加载轴折算到电机轴上的等效转动惯量之和；bm为阻尼系数；Tg为折算到电机轴上的负载力矩。
EMA伺服机构的动力学方程为
 | (4) |
 | (5) |
 | (6) |
式中：TL为EMA的负载力矩；θl为EMA的转角；ωl为EMA伺服机构的转速；Jl为EMA伺服机构等效到加载轴上的转动惯量；Tf为EMA伺服机构的驱动力矩；bl为阻尼系数。
EDLS中选用低转动惯量的力矩传感器，实际使用时可以忽略惯量对EDLS的影响，根据胡克定律，可以认为负载力矩的大小与力矩传感器两端的角位移差成正比，其表达式为
 | (7) |
 | (8) |
 | (9) |
式中：KG为力矩传感器的刚度系数；Δθ为力矩传感器两端的角度差。
联立式(1)~式(9)，可以得到EDLS加载力矩的传递函数为
 | (10) |
式中：
 |
根据式(10)可得出，EDLS的加载力矩主要有两部分组成:一部分为PMSM驱动系统的输出的电磁力矩，另一部分为EMA被加载伺服机构的主动位置运动所造成的干扰力矩。由于EDLS主要是用来对EMA进行动态力矩的加载，实现负载力矩TL对期望加载力矩Tref的精确跟踪，而EMA的主动位置伺服运动的转角θl可以通过安装在EMA轴端的光电编码器获得，因此可以将EMA的实际输出转角θl看作是EDLS的一个扰动输入[12, 22]。因此，在进行加载力矩分析和控制器设计时，可以将系统简化为一个具有扰动输入的系统，其系统的开环传递函数框图如图 3所示。
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| 图 3 具有控制时滞的EDLS数学模型 Fig. 3 Mathematical model of EDLS with control time delay |
| 图选项 |
1.3 电动加载系统多余力矩分析 在EDLS系统中，加载电机与被加载EMA伺服机构通过波纹管联轴器和力矩传感器刚性连接，加载电机根据加载力矩指令进行力矩伺服，同时被加载EMA根据角度指令进行位置伺服控制，通常加载力矩指令信号是EMA位置的函数。由式(10)可以看出，当给PMSM的力矩控制指令为零时，被加载EMA伺服机构的主动位置伺服运动，会导致加载轴上产生额外的附加力矩，称之为多余力矩[6]。式(10)等号的右边部分说明，多余力矩与EMA角速度和角加速度有关，多余力矩严重影响了EDLS输出的加载力矩精度和性能，因此如何克服多余力矩的干扰是实现高精度力矩加载的关键。
1.4 控制时滞对电动加载系统的影响 当驱动器的控制输入电压Um改变时，SPMSM的电磁转矩Te会产生相应的变化，但实际EDLS系统中，由于加载电机的驱动器存在控制输入时滞，这造成了PMSM输出的电磁转矩与驱动器的控制输入不能同步变化，使得期望的机械负载转矩不能及时产生。由式(1)和式(10)可知，结合实际测试过程中利用系统辨识方法得到的驱动系统的动态特性，可将PMSM驱动系统看作是一个含有滞后的一阶惯性环节，根据表达式(10)，可以得到
 | (11) |
将式(11)通过利用泰勒展开，可以得到
 | (12) |
由式(12)可以得出，具有控制时滞的加载驱动器所对应的传递函数的特征方程是超越方程，具有无穷多个特征根，使得经典控制中常用的PID控制器难以补偿这种具有控制时滞的系统。而常规的基于误差来消除误差的误差反馈控制方法，只当误差产生时，才能产生新的控制量，当系统控制存在时滞时，使得新产生的控制量不能及时产生控制效果，难以完全消除误差对系统的影响。且对于力矩加载系统是这种对动态响应要求较高的力矩伺服系统，控制时滞的存在，使得PMSM输出的电磁转矩不能快速跟踪EMA的转角变化，影响加载力矩的输出精度，难以保证力矩输出的快速性，且会影响系统的稳定性。
2 复合控制器设计 在EDLS系统工作时，加载电机和被加载EMA伺服机构分别动作，为了测试EMA的性能，使EMA做具有重复性质的主动运动。被加载EMA伺服机构按照给定的正弦指令角度进行位置伺服控制，而加载力矩信号与EMA伺服机构的实际角度信号成正比。因此，由式(10)可以看出，被加EMA伺服机构做重复性质的主动运动时会对EDLS产生重复性质的干扰力矩，即多余力矩会周期性出现。
通过分析EDLS的多余力矩产生原因，得到多余力矩是由被加载EMA伺服机构的主动运动所引起的，因此通常采用前馈控制的方法来抑制多余力矩对EDLS加载力矩的精度的影响，如文献[11]采用测量被加载对象的角速度进行前馈控制来实现消除多余力矩的目的，文献[9]设计加载电机的速度控制器和速度前馈来达到消除多余力矩的目的，这些方法都是在多余力矩产生之后才进行补偿的，存在一定的局限性。由式(1)可以看出，EDLS的转矩输出存在一定的控制时滞，控制时滞会降低EDLS的反馈性能和系统稳定性。这也使得常规的多余力消除办法，难于应用于这类具有控制时滞的系统。
迭代学习控制适用于具有周期运行性质的系统，采用记忆和修正机制，以被控系统的目标轨迹跟实际输出信号的偏差，反复迭代产生新的输入信号，从而提高系统的跟踪性能。EDLS系统中，当被加载EMA伺服机构做具有重复运行特性的主动位置伺服运动时，EDLS的多余力矩会周期性出现，迭代学习控制算法可以显著地抑制这种重复性质的力矩扰动。
2.1 PID和迭代学习复合控制器结构 由于EDLS存在其他未知的非周期性质的干扰力矩，为了保证加载力矩的高动态和高精度跟踪，本文采用传统PID力矩闭环控制和ILC相结合的复合控制器，其中力矩反馈PID控制器通过选择合适的增益系数，能提高系统的抗干扰性能，能保证迭代学习控制要求的系统初态一致的条件，并对系统未知参数和扰动具有一定的鲁棒性，而由ILC所产生的控制量，主要用于消除由于被加载EMA周期性质的主动运动所产生的多余力矩，其控制结构如图 4所示。
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| 图 4 具有控制时滞的EDLS控制结构 Fig. 4 Control structure of EDLS with control time delay |
| 图选项 |
图 4中，C为加载力矩反馈PID控制器；G为EDLS系统模型；L为学习函数，用于补偿周期性多余力矩；Q为低通滤波器，用来抑制由于模型不确定性和测量误差引入的高频噪声，其截止频率应大于期望的力矩给定频率，小于高频噪声的频率；Memory环节分别用于存储前一个控制周期的误差量和控制量；Tref为期望的加载力矩；j为迭代次数；ej为第j次迭代时的加载力矩误差。由图 4可以看出，EDLS系统力矩闭环的给定控制信号为力矩反馈PID控制器输出和ILC控制器之和，其中由PID控制器产生的控制量为uPID, j+1，由ILC控制器产生的控制量为uILC, j+1，则系统在j+1次的总的控制输入uj+1的频域表达式为
 | (13) |
式中：
 | (14) |
 | (15) |
 | (16) |
式中：KP、KI和KD分别为PID控制器的比例、积分和微分增益。根据式(10)和式(13)，可得第j+1次迭代时的EDLS加载转矩输出量为
 | (17) |
式中：
不失一般性，可以将式(17)表述成标准形式：
 | (18) |
式中：Φ(s)=G(s)；d(s)为被加载EMA主动位置伺服所造成的周期性转矩扰动，所以针对这种周期性扰动，利用PID+ILC形式的控制器, 可以消除因为系统控制时滞所带来的不利影响，实现多余力矩的抑制，确保EDLS的高精度载荷跟踪。
2.2 稳定性与收敛性分析 给定系统期望输入为Yd(s)，记uj(s)和Yj(s)分别为系统第j次的输入和输出，ej(s)第j次的系统误差。则
 | (19) |
由式(13)~式(15)和式(19)可得
 | (20) |
联立式(13)、式(19)和式(20)可得
 | (21) |
根据式(21)，在滤波函数的工作频率范围内，选择Q(s)≈1，可以使得由于给Yd(s)和干扰项d(s)通过通道(1-Q(s))/(1+Φ(s)C(s))对系统稳态输出误差的影响降低到0。因此，选定工作频率内Q(s)≈1，对式(21)进行整理可得
 | (22) |
对式(22)两边取绝对值可得
 | (23) |
因此，还需要设计控制系统，即通过选择学习函数L(s)和确定合适的PID控制器C(s)的比例微分积分增益，使得系统满足以下条件：
1) 系统
2)
其中：ρ≥0，则通过对式(23)递推，并由条件
 | (24) |
满足，当j→∞时，有|ej(s)|→0，则存在控制输入uj (s)，使系统一致收敛。
3 实验验证 3.1 实验平台 为了验证所设计的PID+ILC控制器的可行性，搭建了电动加载实验台并进行相关的验证实验。实验平台结构如图 5所示。实验平台主要有PMSM加载电机、驱动器、减速齿轮、波纹管联轴器、力矩传感器、位置传感器、工控机+DSP控制算法实现单元及电源等组成。为了提高加载力矩的动态响应和稳定精度，加载电机的驱动系统基于直接转矩控制策略以实现高精度的转矩输出，力矩PID+ILC闭环控制算法单元的实现采用TMS320F28335 DSP，系统通过光电编码器和电磁编码器进行测量。加载电机采用PMSM，加载电机驱动系统及EDLS主参数分别如表 1和表 2所示。
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| 图 5 基于DSP的EDLS实验平台 Fig. 5 EDLS experimental platform based on DSP |
| 图选项 |
表 1 PMSM加载电机主要指标 Table 1 Main indicators of PMSM loading motor
| 参数 | 额定功率/kW | 额定转速/(r·min-1) | 额定转矩/(N·m) | 额定电压/V |
| 数值 | 3 | 3 000 | 9.55 | 380 |
表选项
表 2 EDLS系统相关参数 Table 2 EDLS system parameters
| 参数 | 数值 |
| Km/(N·m·V-1) | 0.955 |
| Jm/(kg·m2) | 0.000 697 |
| bm/(N·m·(rad·s-1)-1) | 0.000 18 |
| N | 35 |
| Jl/(kg·m2) | 0.266 |
| bl/(N·m·(rad·s-1)-1) | 0.08 |
| KG/(N·m·rad-1) | 8 500 |
表选项
为了验证本文所设计的控制律对EDLS的加载力矩控制精度和系统多余力矩的抑制效果，搭建EDLS实验平台，并进行加载实验，在相同的工况下与传统的前馈加PID反馈方式的复合力矩控制进行对比实验。设定EMA伺服机构的位置运动规律为：θl(t)=10°sin(8πt)，给定的期望加载力矩应与EMA伺服机构具有相同的运行频率，且与EMA伺服机构的位置呈线性关系，设置为：Tref(t)=10θl(t)。
实验中PID+ILC的力矩闭环控制参数选取如下：首先，选定ILC所用的学习函数L设定为L(s)=kp, ILC+kd, ILCs，即为PD型ILC，并选定kp, ILC=10，kd, ILC=0.025；其次，由于实际中电动加载系统的工作频率不会高于20 Hz，那么用于抑制系统不确定性和高频测量噪声的滤波器，Q(s)=1/(0.002 65s+1)，即滤波器Q的截止频率为120π rad/s；最后，用于PID+ILC和对比实验用到的传统力矩反馈PID控制器C(s)的参数，通过试凑法得到，KP=0.15，KI =0.1，KD=0.005。
3.2 电动加载系统控制输入环节辨识 根据式(1)，通过对加载电机驱动系统施加一个确定的电压值，加载电机会有一个对应的力矩输出。根据系统参数EDLS系统能够输出的最大力矩远大于系统要求的最大加载力矩，故可以忽略加载系统的输入饱和特性，为了测定EDLS的延迟时间τd和惯性常数τ，将EMA伺服机构位置输出端固定，确保EDLS和EMA连接轴固定，对系统施加阶跃信号，并同时测量系统施加的阶跃信号和系统反馈的电磁转矩信号，来测定延迟时间τd和惯性时间常数τ的大小。
实验结果如图 6所示，从图中可以看出系统具有3 ms的延迟时间，EDLS的惯性时间常数为1.5 ms。
 |
| 图 6 EDLS控制延时时间测量 Fig. 6 Control delay time measurement of EDLS |
| 图选项 |
3.3 多余力矩抑制实验 加载实验时，EMA伺服机构的位置变化对EDLS产生强位置扰动，相当于EDLS的干扰输入，会产生多余力矩，故抑制多余力矩能力是衡量EDLS性能的一项重要指标。EDLS开环运行并施加零给定力矩，而EMA按照给定的正弦位置指令运动，则EDLS中力矩传感器的测量值即为系统的多余力矩值。因此，令EMA按照θl(t)= 10°sin(8πt)的正弦轨迹运动，EDLS按照给定的0 N·m加载力矩工作，为此比较采用不同控制策略下的多余力矩抑制效果，并将本文方法与文献[8]中采用EMA位置前馈补偿抑制多余力矩策略进行对比，实验结果如图 7所示。
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| 图 7 多余力矩抑制效果对比 Fig. 7 Comparison of suppression effect of extraneous torque |
| 图选项 |
设定迭代学习控制学习周期为EMA的运行周期T，为了清楚地比较不同多余力矩抑制方法下的控制效果，实验开始时前1 s时间内，即4T时间内，EMA按照给定的位置指令运动，EDLS在两种控制方法下都不对多余力矩进行补偿，1 s后分别采用不同的控制策略，并实时记录力矩传感器的输出值。在使用本文提出的多余力矩抑制方法时，需要考虑到ILC对运行系统初始状态一致性要求，因此在EMA的位置过零处且运动速度为正时，对EDLS加入迭代学习控制器。图 7(c)中多余力矩的最大绝对误差是指一个运行周期T内，系统多余力矩测量值与零值给定载荷差的绝对值的最大值。从图 7(a)可以看出，常规消除多余力矩方法消除效果有限，虽然起到了多余力矩的作用，但只是将多余力矩抑制在±6 N·m内，而采用本文提出的PID+ILC控制策略时，随着迭代次数的增加，系统多余力矩最大绝对误差逐次递减，从图 7(b)可以将多余力矩抑制在±0.5 N·m范围内。在[15T, 16T]时间区间内采用位置前馈多余力矩的消除率为63.2%；而采用本文PID+ILC控制律时，经过12次迭代，在时间区间[15T, 16T]内系统多余力矩的消除率达到98.3%，可以看出本文提出的多余力矩抑制方法效果明显，虽然从图 7(c)的结果看，本文提出的PID+ILC的多余力矩抑制方法需要较长的调节时间，但是由于ILC具有记忆的功能，也就是当做完一组实验后，其相应的控制变量会存储下来，当在进行同工况的实验时，只要满足迭代学习所要求的的初始条件，根据存储的控制量可以产生要求的控制结果。
3.4 动态力矩加载实验 为了验证PID+ILC控制策略对具有控制时滞系统的力矩加载控制精度，与经典的反馈加前馈的复合控制策略在相同的条件下分别进行了负载力矩模拟实验。根据参考文献[7]所给出的负载模拟器性能的评价指标，并结合实际项目的动态指标要求，即：被加载对象EMA按照正弦位置指令运动：幅值10°，频率4 Hz，幅值衰减≤10%，相位滞后≤10°。据此，图 8中的EMA按照系统要求的位置指令：θl(t)=10°sin(8πt)工作；EDLS跟随EMA运动的同时进行力矩加载，其期望加载力矩为：Tref(t)=10θl(t)，保证EDLS的负载力矩与EMA运行频率一致。同多余力矩抑制实验一样，设定迭代学习控制学习周期为EMA的运行周期T，考虑ILC要求的初态一致性，当使用本文PID+ILC控制方法时，在EMA的位置过零处且运动速度为正时，对EDLS加入迭代学习控制器，采用每个运行周期T内的最大加载力矩误差的绝对值来评价力矩跟踪性能[16]。从图 8可以看出，当系统存在控制时滞时常规方法的跟踪误差在20%左右，而本文方法加载精度较常规方法提高很多，经过20次迭代可以将跟踪误差限定在2%以内。可以看出，本文方法针对有控制时滞的系统具有更好的控制效果，随着迭代次数的增加，能使跟踪误差收敛到EDLS所要求的控制指标内，能显著提高EDLS的控制品质，能够满足实际加载系统的指标要求。
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| 图 8 加载力矩跟踪曲线对比 Fig. 8 Comparison of loading torque tracing curves |
| 图选项 |
4 结论 1) 设计了用于无人机前轮转向操纵系统的EMA电动负载模拟系统，可以模拟无人机在起降和地面滑行阶段，EMA所受到的复杂载荷，并提出了一种PID+ILC的复合控制策略。
2) 与常规的前馈加反馈的复合加载力矩控制相比，本文方法能有效抑制电动加载系统中的多余力矩，提高了力矩加载精度和鲁棒性能，所设计的电动加载系统能够满足无人机前轮转向操纵系统的EMA的实验室负载模拟要求。
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