近年来，单通道电液舵机系统的容错控制、余度舵机系统的同步控制问题受到了较多的关注，但针对余度电液舵机系统共模故障下的容错同步控制方法并不多见。文献[3]针对液压缸内泄漏故障，利用定量反馈理论设计鲁棒容错控制器以满足预先规定的闭环系统稳定性和跟踪性能要求；文献[4]利用差分滤波器估计内泄漏故障参数及摩擦力，基于估计结果设计了自适应鲁棒力跟踪控制器；文献[5]针对位置传感器故障，提出了一种基于大脑情感学习的智能容错控制方法；文献[6]针对DREHAS不同故障，设计了一组模糊PI控制器，基于故障估计结果综合各控制器输出得到最终的控制输出；文献[7]针对工作在主/被模式下的非相似余度舵机系统，提出一种基于性能衰减参考模型的自适应模糊容错控制方法；文献[8]针对DREHAS内泄漏共模故障(Internal Leakage Common-Mode Fault，IL-CMF)，提出了一种主动抗扰动自适应反步容错同步控制方法。上述方法中，文献[3, 6, 7]均为线性控制器，无法获得高精度的位置跟踪性能；文献[3-8]均为全状态反馈控制，未考虑实际中获取量测的限制；文献[9-12]研究了余度舵机系统的同步控制问题，方法包括自适应解耦同步控制、运动状态同步控制、差值力补偿力均衡控制等，但这些方法均未考虑故障的情况。
目前，电液舵机系统部分状态不可测条件下的非线性控制问题已逐步成为研究的热点。文献[13]利用Levant微分器估计活塞杆速度和加速度，利用扰动观测器估计模型不确定项，基于估计结果设计了一种输出反馈控制器，但该方法在建模时忽略了液压缸负载流量与压力的非线性关系；文献[14]利用扩展状态观测器(Extended State Observer, ESO)估计不可测状态及匹配扰动，提出一种非线性鲁棒输出反馈控制方法；文献[15]将文献[14]的观测器设计方法推广到离散域，进一步提出一种基于输出反馈的模型预测控制方法。
受重量、容积等条件限制，航空电液舵机一般只装配液压缸位置和压差传感器，活塞杆运动速度不能直接测量得到。本文针对存在IL-CMF的DREHAS系统，提出一种基于速度观测的容错同步控制方法。首先，为方便控制器设计，参考文献[9]的做法，通过引入2组参考轨迹并对原系统模型进行线性变换，将舵面位置跟踪与两舵机力输出同步控制目标解耦。其次，考虑故障引起的被控对象模型变化，在文献[14]观测器基础上引入故障参数自适应项，设计一种自适应扩展状态观测器(Adaptive Extended State Observer, AESO)，以准确估计活塞杆速度、扰动信号。再次，基于反步法设计了非线性容错同步控制器。一方面采用基于故障参数在线更新的重配置机制以实现快速容错；另一方面采用基于扰动估计的前馈补偿策略，以增强控制器对系统扰动的鲁棒性。最后，给出详细的稳定性证明过程。仿真结果进一步验证了所提方法的有效性。
1 系统建模及问题描述 本文以DREHAS系统为研究对象，其系统结构如图 1所示。两通道电液舵机工作在主/主模式下，系统总输出采用力叠加方式得到。
 |
| 图 1 主/主模式DREHAS系统结构 Fig. 1 Structure of a DREHAS working in A/A mode |
| 图选项 |
1.1 单通道电液舵机模型 电液舵机的液压缸力平衡方程为
 | (1) |
 | (2) |
式中：Ahi为活塞面积，下标i(i=1, 2)表示DREHAS系统的两通道舵机；PLi为负载压力；mhi为液压缸与活塞总质量；xhi为活塞杆位移；Bhi为活塞黏性阻尼系数；Fhi为活塞杆输出力；Khi为舵面与活塞杆的连接刚度；xd为舵面直线位移。当舵面偏转角度θd较小时，可近似表示为θd=xd/rd，rd为舵面摇臂的长度。
液压缸左右两腔的压力动态特性可描述为
 | (3) |
 | (4) |
式中：V0为液压缸两腔初始容积；βe为有效体积弹性模量；Phi1和Phi2分别为液压缸左腔和右腔压力；qhi为内泄漏量；qui1、qui2为压力动态特性建模误差；Qhi1和Qhi2分别为供油流量和回油流量，其定义式分别为
 | (5) |
 | (6) |
式中：kq和kui分别为流量增益系数和伺服阀增益系数；ui为控制输入；Psi和Pri分别为供油压力和回油压力；s(ui)为符号函数，定义如下：
 | (7) |
由式(3)减去式(4)，并令负载压力PLi=Phi1-Phi2，液压缸总体积Vt=2V0，负载流量QLi=(Qhi1+Qhi2)/2，可得
 | (8) |
式中：
忽略压力损失，存在如下关系式[16]：
 | (9) |
从而可得到
 | (10) |
将式(10)代入式(5)、式(6)，并根据负载流量QLi的定义式可得到负载流量-压力动态特性为
 | (11) |
不失一般性，假设回油压力Pri=0，式(11)可改写为
 | (12) |
考虑DREHAS系统发生IL-CMF故障，该故障表现为两通道舵机同时发生液压缸内泄漏，其模型[4]可表示为
 | (13) |
式中：Cii为正常内泄漏系数；Cti为未知故障内泄漏系数。
定义单通道电液舵机系统的状态向量为
 | (14) |
式中：?i1(xi2)=-Bhixi2/mhi；?i2(xi1, θd)=-Khixi1/
假设1?液压缸左右两腔压力Phi1、Phi2有界且满足Pri＜Phi1＜Psi，Pri＜Phi2＜Psi；负载压力PLi?Psi，保证gi(ui, xi3)＞0。
假设2?正常及故障条件下，单通道电液舵机式(14)所有状态均有界。
假设3??i1(xi2)、?i3(xi2)关于xi2满足全局Lipschitz条件。
1.2 舵面模型 舵面的动力学平衡方程可描述为
 | (15) |
式中：Td为舵面驱动力矩；Fdhi为舵面驱动力且有Fdhi=Fhi；Jd为舵面等效转动惯量；βd为舵面等效阻尼系数；TL为空气负载变化产生的力矩。
考虑平稳飞行状态，飞机舵面所受额外空气负载与舵面直线位移成正比，即有
 | (16) |
式中：Kd为空气负载的等效弹簧刚度。
1.3 双余度电液舵机系统模型 定义系统状态变量为
 | (17) |
式中：H1=diag(Kh1/mh1, Kh2/mh2)；H2=diag(Bh1/mh1, Bh2/mh2)；H3=diag(Kh1rd/mh1, Kh2rd/mh2)；F1= diag(g1(u1, x13), g2(u2, x23))；F2=[?13(x12), 23(x22)]T；F3=[?14(x13), ?24(x23)]T；F4=diag(?F1(x13), ?F2(x23))；Hq=[q1, q2]T；θ=[θ1, θ2]T为未知IL-CMF故障参数向量且θi=Cti；xc=[θd, θd]T为两通道舵机的耦合部分；u=[u1, u2]T为控制输入向量。
假设4?IL-CMF故障参数向量θ满足:
 | (18) |
式中：θmin和θmax为已知常数向量且θmin=[θ1min, θ2min]T，θmax=[θ1max, θ2max]T。
令系统输出变量
 | (19) |
假设5?系统偏转角度y1及角速度y2可测。
注1?根据假设2，易推得y1及y2有界。
1.4 问题描述 根据DREHAS模型式(17)、式(19)，设计基于活塞杆速度观测的非线性容错同步控制器以确保正常及IL-CMF故障条件下：
1) 闭环系统所有信号有界且系统位置跟踪误差Δθ=θr-θd收敛于原点的一个小的邻域内。
2) 两通道舵机力输出实现同步，通道间的力纷争得到有效抑制。
2 参考轨迹生成及模型变换 2.1 参考轨迹生成 为实现1.4节控制目标的解耦，引入两路参考轨迹[9]分别为
 | (20) |
 | (21) |
式中：
假设6?系统输入偏转角指令信号θr五阶连续可导且有界；参考轨迹xr1、xr2三阶连续可导且有界。
定理1?考虑舵面模型式(15)，定义状态f1(x11, x21)
定理2?定义状态f2(x11, x21)
证明?根据式(2)，舵机通道间的力纷争可由式(22)计算得到
 | (22) |
可见，当f2(x11, x21)→xr2，有ΔF→0。证毕
2.2 模型变换 令f(x11, x21, t)=[f1(x11, x21), f2(x11, x21)]T，对式(17)进行线性变换，变换矩阵为
 | (23) |
式中：M1=TH1T-1; M2=TH2T-1; M3=TH3。
注2?根据假设1，容易推得TF1可逆。
针对变换后的系统模型式(23)，1.4节的控制问题转化为设计基于活塞杆速度观测的容错同步控制器以确保正常及IL-CMF故障条件下系统状态f(x11, x21, t)能准确跟踪参考轨迹xr=[xr1, xr2]T。
3 基于AESO的容错同步控制器设计 3.1 基于AESO的活塞杆速度和扰动估计 针对DREHAS系统中两通道舵机，分别设计AESO，估计未知活塞杆速度及扰动。
根据扩展状态定义的不同，单通道电液舵机模型式(14)具有以下2种扩展形式。
扩展形式1?定义扩展状态向量 xei=[xi1, xi2, xi3, xi4]T
 | (24) |
式中：
扩展形式2?定义扩展状态向量 xei=[xi1, xi2, xi3, xi4]T
针对扩展后的舵机模型式(24)设计AESO为
 | (25) |
式中：
令状态估计误差为
 | (26) |
取
对于模型扩展形式1，式(26)可改写为
 | (27) |
对于模型扩展形式2，式(26)可改写为
 | (28) |
式中：
 | (29) |
式中：I为单位阵。
注3?推导出的2种观测器误差动态特性式(27)、式(28)，为第4节系统稳定性证明打下基础。
3.2 故障参数在线更新 未知IL-CMF故障参数θ通过设计自适应律在线更新获得。自适应律如下：
 | (30) |
式中：Γ= diag(Γ1, Γ2) 为对角正定阵，用于控制故障参数的在线更新速率；σ为更新函数，其表达式通过Lyapunov稳定性分析推得，具体形式参见第4节；
 | (31) |
上述投影映射可确保故障参数在线更新结果具有以下特性：
 | (32) |
 | (33) |
注4?故障参数自适应律的收敛速度对AESO的状态估计精度产生显著影响，并进一步影响闭环控制系统性能。具体而言，故障参数更新速率矩阵Γ取值越大，故障参数自适应律收敛速度越快，AESO状态估计精度越高。但过大的更新速率会导致故障参数自适应更新过程出现震荡，甚至引发系统失稳；Γ取值越小，故障参数自适应律收敛速度越慢，AESO状态估计误差也越大，闭环控制系统性能也越差。
3.3 非线性容错同步控制器设计 针对变换后的系统模型式(23)，结合活塞杆速度、扰动估计结果，以及故障参数在线更新结果，基于反步法设计非线性容错同步控制器以实现2.2节所述控制目标。控制器设计过程如下：
步骤1?令系统跟踪误差为z1=[z11, z12]T，其计算公式为
 | (34) |
定义辅助误差变量z2=[z21, z22]T，其计算公式为
 | (35) |
式中：
对式(35)求导并联立式(23)可得
 | (36) |
式中：将
 | (37) |
根据式(36)、式(37)以及观测器式(25)的估计结果设计虚拟控制律α2为
 | (38) |
式中：k2=diag(k21, k22)为对角正定反馈增益阵；α2a为模型补偿项，随着活塞杆速度x12及x22的估计值进行实时更新；α2s作为鲁棒控制项用于镇定被控对象。
联立式(35)~式(38)，可进一步得到
 | (39) |
步骤2?计算实际控制输入u=[u1, u2]T。首先对式(37)求导并联立式(23)可得
 | (40) |
式中：
对式(38)求导，可得
 | (41) |
 | (42) |
根据式(40)推得控制输入u的计算公式为
 | (43) |
式中：
联立式(40)、式(43)可得
 | (44) |
式中：
4 稳定性分析 为方便稳定性证明过程，引入如下参数矩阵：
 | (45) |
定义ε=[ε1T, ε2T]T。根据假设3，存在正常数c11、c12、c21、c22使得下列不等式成立：
 | (46) |
 | (47) |
进一步定义如下常值矩阵：
 | (48) |
式中：c1=c11+c12；c2=c21+c22。
定理3?对于DREHAS式(23)，考虑IL-CMF故障，恒定或慢时变扰动，即h1(t)=h2(t)=0。通过选择合适的反馈增益阵k1、k2、k3，观测器带宽ω1、ω2及正常数μ1、μ2、μ3，使得式(49)中矩阵Λ为正定矩阵，其表达式为
 | (49) |
则本文设计的容错同步控制器式(43)，AESO式(25)及故障参数自适应更新律式(30)、更新函数
 | (50) |
可确保闭环系统所有信号有界，故障参数估计误差、状态估计误差、系统跟踪误差信号渐进收敛于0。
证明?考虑3.1节模型扩展形式1，根据式(27)，合并两通道观测器误差动态特性可得
 | (51) |
式中：
 | (52) |
此外，该扩展形式下有如下关系式成立：
 | (53) |
联立式(44)、式(53)得到
 | (54) |
根据式(45)，易见有如下等式成立：
 | (55) |
选取Lyapunov函数为
 | (56) |
对式(56)求导并代入式(35)、式(39)、式(51)~式(55)可得
 | (57) |
式中：
根据式(38)、式(42)、式(45)容易推出以下等式成立：
 | (58) |
 | (59) |
 | (60) |
同时，根据式(46)、式(47)可得
 | (61) |
 | (62) |
考虑h1(t)=h2(t)=0，即有H(t)=0，联立式(57)~式(62)，可得
 | (63) |
联立式(48)、式(63)可进一步得到
 | (64) |
设计故障参数自适应更新律为
 | (65) |
则有下式成立：
 | (66) |
令Z=[z1T, z2T, z3T, εT]T，联立式(64)及式(66)可得
 | (67) |
式中：λmin(Λ)为矩阵Λ的最小特征值；W为正函数。根据式(67)，有V∈L∞，W∈L2且误差信号
定理4?对于DREHAS式(23)，考虑IL-CMF故障，时变扰动，即h1(t)≠0, h2(t)≠0。本文所提容错同步控制器式(43)可确保闭环系统所有信号有界，同时以下Lyapunov函数
 | (68) |
上界存在且满足
 | (69) |
式中：ξ=0.5μ3(‖PBε3‖(‖Mε3)-1‖‖H(t)‖max)2；λ=2λmin(Λ)min{λ1, 1/(μ3λmax(P))}，λ1=min{1, 1/μ1, 1/μ2}，λmax(P)为矩阵P的最大特征值。
证明?考虑模型扩展形式2，根据式(28)，合并两通道观测器误差动态特性可得
 | (70) |
此外，该扩展形式下，有如下关系式成立：
 | (71) |
联立式(44)、式(71)可得
 | (72) |
选择Lyapunov函数如式(68)所示，对其求导并将式(35)、式(39)、式(55)、式(70)、式(72)及式(58)~式(62)代入其中可得
 | (73) |
由Young’s不等式得到
 | (74) |
联立式(48)、式(73)、式(74)可得
 | (75) |
由于Λ为正定阵，则式(75)可进一步改写为
 | (76) |
从式(76)可推出式(69)，因此误差信号z1、z2、z3、ε有界。与定理3证明过程类似，可进一步推得闭环系统所有信号有界。????证毕
注5?根据式(69)，在确保矩阵Λ正定性的前提下，通过减小μ1、μ2、μ3增大λ，可改善系统的暂态过程。通过增大ω1、ω2减小ξ，可减少系统的稳态跟踪误差。因此，通过合理选择以上参数可使得系统输出满足规定的性能要求。
5 仿真验证 在MATLAB/Simulink环境下建立了DREHAS系统的仿真模型，并对本文方法进行仿真研究。模型参数[8]如下：Psi=28 MPa，Pri=0 MPa，kui=3.04×10-3 m/A，kq=7.5×10-5 m2·s-1·
为满足假设6，选取θr=arctan(0.2· sin(2πt))[1-exp(-0.1t3)]rad 作为舵面偏转指令信号。参考文献[19]的做法，在控制器输出端叠加与系统偏转指令相似的干扰信号Δu1=Δu2=1.5θr，以模拟舵机通道中存在的扰动q1及q2。
考虑如下故障场景：当t=10 s，DREHAS系统发生IL-CMF故障，具体表现为：舵机1发生幅值Ct1=1×10-7 m3·s-1·
为验证本文方法的有效性，除本文方法外，另外选取了3种控制方法进行对比研究，对这些方法说明如下：
1) 本文方法(基于速度观测的容错同步控制方法(Fault-tolerant Synchronization Control based on Piston Velocity Estimation, FTSC-PVE))。控制器参数设置为k1=k2=k3=diag(1 000, 1 000)，μ1=1×10-17，μ2=1×10-18，μ3=1×1013；观测器带宽为ω1=ω2=5 000；参考轨迹设计参数为k1=k2=300；故障参数自适应更新速率为Γ=diag(5×10-19, 5×10-19)。
2) 比例积分控制(PI)。两舵机通道各串联一个PI控制器，其比例增益为kP=100，积分增益为kI=10。
3) 基于速度观测的自适应同步控制(Adaptive Synchronization Control based on Piston Velocity Estimation, ASC-PVE)。该方法采用了与本文方法相同的控制目标解耦机制，不同点在于控制器设计不含扰动补偿项，可通过设置控制输入式(43)中扰动估计
4) 输出反馈鲁棒同步控制(Output Feedback Robust Synchronization Control, OFRSC)。该方法为文献[14]方法在DREHAS系统的推广，采用了与本文方法相同的控制目标解耦机制。不同之处在于采用ESO估计扰动和不可测状态，且控制器设计不含故障补偿项。该方法的控制器参数、观测器增益、带宽及参考轨迹参数均与本文方法相同。
采用位置跟踪误差的最大值Me、均值μe、标准差σe衡量故障前后稳态阶段各方法的位置跟踪性能。采用Me衡量故障瞬态各方法的容错能力。其中，稳态指标取稳态阶段3个周期的数据计算得到。瞬态指标根据整个瞬态过程的数据计算得到。指标计算公式可参考文献[14]。
故障前后，4种方法一个周期的系统舵面位置跟踪曲线分别如图 2、图 3所示。可见，本文方法控制下的系统动态跟踪性能最好，PI方法的系统动态跟踪性能受故障影响最为显著。
 |
| 图 2 DREHAS正常条件下一个周期的舵面位置跟踪曲线 Fig. 2 Control surface position tracking curves for DREHAS during one cycle under normal condition |
| 图选项 |
 |
| 图 3 DREHAS故障条件下一个周期的舵面位置跟踪曲线 Fig. 3 Control surface position tracking curves for DREHAS during one cycle under faulty condition |
| 图选项 |
4种方法对应的舵面位置跟踪误差曲线如图 4所示，其对应的具体性能指标由表 1给出。图 5为本文方法与OFRSC方法的扰动估计结果对比。图 6为本文方法与ASC-PVE方法的故障估计结果对比。
 |
| 图 4 DREHAS系统舵面位置跟踪误差曲线 Fig. 4 Control surface position tracking error curves for DREHAS |
| 图选项 |
表 1 4种方法的舵面位置跟踪性能对比 Table 1 Comparison of control surface position tracking performance among four methods
| 方法 | 正常条件下的稳态t∈[5, 10)s | 故障瞬态t∈[10, 11)s | 故障后的稳态t∈[25, 30)s | ||||||
| Me/rad | μe/rad | σe/rad | Me/rad | Me/rad | μe/rad | σe/rad | |||
| PI | 0.029 3 | 0.018 3 | 0.008 0 | 0.039 0 | 0.038 8 | 0.023 3 | 0.012 6 | ||
| ASC-PVE | 0.001 4 | 5.747 9×10-4 | 3.256 1×10-4 | 0.002 4 | 0.001 3 | 5.034 9×10-4 | 2.634 7×10-4 | ||
| OFRSC | 2.128 5×10-4 | 1.314 8×10-4 | 6.726 8×10-5 | 4.822 1×10-4 | 4.822 4×10-4 | 1.840 2×10-4 | 1.095 1×10-4 | ||
| FTSC-PVE | 2.127 6×10-4 | 1.317 4×10-4 | 6.715 4×10-5 | 3.239 2×10-4 | 2.266 7×10-4 | 1.387 3×10-4 | 6.696 8×10-5 | ||
表选项
 |
| 图 5 DREHAS系统两通道扰动估计结果 Fig. 5 Two-channel disturbance estimation results for DREHAS |
| 图选项 |
 |
| 图 6 IL-CMF故障参数估计结果 Fig. 6 Internal leakage common-mode fault parameter estimation results |
| 图选项 |
正常条件下，因未启动故障参数在线更新，本文方法与OFRSC方法控制效果相同。由于该条件下，2种方法均能实现对DREHAS系统各通道扰动的正确估计及有效补偿，因此所获得的位置跟踪性能明显优于无扰动补偿的PI方法和ASC-PVE方法。
故障发生后，系统模型也随之变化。OFRSC方法基于原系统模型设计ESO估计扰动，无法获得准确的扰动估计结果(见图 5)，因此无法对扰动和故障进行有效补偿，从而导致系统位置跟踪性能的下降；ASC-PVE方法没有抗扰动机制，故障估计的准确性受扰动影响很大(见图 6)，因此不能有效补偿故障和扰动的影响，从而无法实现高精度的位置跟踪；本文方法通过对故障及扰动的准确估计和补偿，获得了相对更好的位置跟踪性能。具体而言，故障瞬态，本文方法控制下的系统最大位置跟踪误差约为3.239 2×10-4 rad，小于其他3种方法。此后，系统位置跟踪性能快速恢复，约1 s后进入稳态，相关位置跟踪性能指标均优于其他3种方法。
4种控制方法对应的通道间力纷争曲线如图 7所示。正常情况下，由于仿真设置系统两通道舵机受相同扰动影响，因此4种方法产生的力纷争趋近于0。故障发生后，由于两通道故障程度差异引起的舵机动态特性差异，导致两通道力输出不能完全同步，从而出现力纷争问题。从图 7可以看出，虽然本文方法与OFRSC方法、ASC-PVE方法采用了相同的同步机制，但3种方法对通道间力纷争的抑制作用存在差别。本文方法通过正确估计和补偿通道内扰动和故障，使得状态f2(x11, x21)更好的跟踪了参考轨迹xr2，因此更为有效的减少了通道间的力纷争。
 |
| 图 7 DREHAS系统通道间力纷争曲线 Fig. 7 Fighting force curves between channels for DREHAS |
| 图选项 |
此外，本文方法、ASC-PVE方法及OFRSC方法均能准确估计两通道舵机的活塞杆速度。图 8给出基于本文方法的活塞杆速度估计结果。
 |
| 图 8 两通道舵机活塞杆速度估计结果 Fig. 8 Piston rod velocity estimation results for two-channel actuators |
| 图选项 |
6 结论 针对工作在主/主模式下，存在IL-CMF故障及扰动的DREHAS系统，提出了一种基于速度观测的非线性容错同步控制方法。
1) 通过引入2组参考轨迹并对系统进行线性变换，实现了舵面位置跟踪与舵机通道力输出同步控制的解耦，方便了控制器设计。
2) 针对两通道舵机分别设计AESO，实现了正常及故障条件下活塞杆速度、扰动的准确估计。
3) 结合AESO估计结果及故障参数在线更新结果，利用反步法设计了一种非线性容错同步控制器。其中，基于故障参数在线更新的控制器重配置机制使得闭环系统能快速容错。采用前馈扰动补偿使得控制器具有较强的鲁棒性。
4) 稳定性分析结果表明，该控制器可确保IL-CMF故障及时变扰动下闭环系统所有信号有界且满足规定的位置跟踪性能要求，同时可确保IL-CMF故障及恒定扰动下系统跟踪误差渐进收敛于零。
5) 仿真结果表明，正常及IL-CMF故障条件下，该控制器均可实现高精度的位置跟踪控制，且通道间的力纷争得到有效抑制。
参考文献
| [1] | RYDER D R.Redundancy actuator development study: N76-31177[R].Seattle: Boeing Commercial Airplane Corp., 1973: 1011-1012. |
| [2] | MITRA S, SAXENA N R, MCCLUSKEY E J. Common-mode failures in redundant VLSI systems:A survey[J]. IEEE Transactions on Reliability, 2000, 49(3): 285-295. DOI:10.1109/24.914545 |
| [3] | KARPENKO M, SEPEHRI N. Quantitative fault tolerant control design for a leaking hydraulic actuator[J]. Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control, 2010, 132(5): 626-634. |
| [4] | MAHULKAR V, ADAMS D E, DERRISO M.Adaptive fault tolerant control for hydraulic actuators[C]//Proceedings of the American Control Conference.Piscataway: IEEE Press, 2015: 2242-2247. http://ieeexplore.ieee.org/xpls/abs_all.jsp?arnumber=7171066 |
| [5] | NAHIAN S A, TRUONG D Q, CHOWDHURY P. Modeling and fault tolerant control of an electro-hydraulic actuator[J]. International Journal of Precision Engineering and Manufacturing, 2016, 17(10): 1285-1297. DOI:10.1007/s12541-016-0153-2 |
| [6] | ZHAO Z.Active fault tolerant control of an electro-hydraulic driven elevator based on robust adaptive observers[D].Montreal: Concordia University, 2010: 131-169. http://spectrum.library.concordia.ca/979392/ |
| [7] | SHI C, WANG S P, WANG X J, et al. Active fault-tolerant control of dissimilar redundant actuation system based on performance degradation reference models[J]. Journal of the Franklin Institute-Engineering and Applied Mathematics, 2017, 354(2): 1087-1108. DOI:10.1016/j.jfranklin.2016.11.008 |
| [8] | LI T, YANG T, CAO Y Y, et al. Disturbance-estimation based adaptive backstepping fault-tolerant synchronization control for a dual redundant hydraulic actuation system with internal leakage faults[J]. IEEE Access, 2019, 7: 73106-73119. DOI:10.1109/ACCESS.2019.2920415 |
| [9] | SHI C, WANG X J, WANG S P, et al. Adaptive decoupling synchronous control of dissimilar redundant actuation system for large civil aircraft[J]. Aerospace Science and Technology, 2015, 47: 114-124. DOI:10.1016/j.ast.2015.09.012 |
| [10] | WANG X J, SHI C, WANG S P. Extended state observer-based motion synchronization control for hybrid actuation system of large civil aircraft[J]. International Journal of System Science, 2017, 48(10): 2212-2222. DOI:10.1080/00207721.2017.1309592 |
| [11] | 齐海涛, 滕雅婷. 双余度电静液作动器力均衡控制[J]. 北京航天航空大学学报, 2017, 43(2): 270-276. QI H T, TENG Y T. Force equalization control for dual-redundancy electro-hydrostatic actuator[J]. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics, 2017, 43(2): 270-276. (in Chinese) |
| [12] | 付永领, 范殿梁, 李祝锋. 非相似余度作动系统静态力均衡控制策略[J]. 北京航天航空大学学报, 2014, 40(11): 1492-1499. FU Y L, FAN D L, LI Z F. Static force equalization for dissimilar redundant actuator system[J]. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics, 2014, 40(11): 1492-1499. (in Chinese) |
| [13] | NA J, LI Y P, HUANG Y B, et al. Output feedback control of uncertain hydraulic servo systems[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2020, 67(1): 490-500. DOI:10.1109/TIE.2019.2897545 |
| [14] | YAO J Y, JIAO Z X, MA D W. Extended-state-observer-based output feedback nonlinear robust control of hydraulic systems with backstepping[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2014, 61(11): 6285-6293. DOI:10.1109/TIE.2014.2304912 |
| [15] | GUO W W, YAO J Y, YAO Z K, et al. Output feedback model predictive control of hydraulic systems with disturbances compensation[J]. ISA Transactions, 2019, 88: 216-224. DOI:10.1016/j.isatra.2018.12.007 |
| [16] | JELALI M, KROLL A. Hydraulic servo systems-modeling, identification and control[M]. Berlin: Springer, 2003: 102-103. |
| [17] | LI T, YANG T, CAO Y Y, et al. Adaptive robust fault-tolerant synchronization control for a dual redundant hydraulic actuation system with common-mode fault[J]. Mathematical Problems in Engineering, 2018, 2018: 6570104. |
| [18] | YAO B, BU F, REEDY J, et al. Adaptive robust motion control of single-rod hydraulic actuators:Theory and experiments[J]. IEEE-ASME Transactions on Mechatronics, 2000, 5(1): 79-91. |
| [19] | YAO J, DENG W. Active disturbance rejection adaptive control of hydraulic servo systems[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2017, 64(10): 8023-8032. DOI:10.1109/TIE.2017.2694382 |
