在获取量子纠缠双光子对的到达时间差的过程中，利用了量子纠缠光的二阶关联特性。量子态的光学特性涉及光子分布的量子统计性质，其可以通过光场的二阶关联函数来描述[8]。对光子二阶关联函数的测量可以通过HBT(Hanbury Brown Twiss)干涉或HOM(Hong-Ou-Mandel)干涉来实现[9-10]，它们都是利用符合测量来检测相互具有延时的两路光信号的二阶关联函数，也就是光场强度涨落的关联函数。因此，在使用量子纠缠光进行测距的实验过程中，符合测量单元尤为重要。符合测量单元主要是对满足符合条件的光子数，在一定的符合条件下进行计数，可以直接通过所设计的符合电路来实现，其主要组成为纳秒延时器(Delay Box，DB)、时幅转换器(Time-Amplitude Converter，TAC)和多通道分析仪(Multi-Channel Analyzer，MCA)。2个单光子探测器经过光电检测后输出电脉冲信号，分别通过两路DB，将到达时间差调节到一定的量程内，然后送入TAC；TAC输出至MCA以便完成符合计数的时间谱图。由于两路相互纠缠的光子频率不同，在同一介质中的传播时间不相等，量子纠缠双光子对的二阶关联函数与延时有关，当延时为零时，量子纠缠双光子对的2个光谱函数产生干涉，不可区分导致干涉符合计数值到达最小，所以量子纠缠双光子对的到达时间差就等于符合计数的时间谱图上，在符合计数最小值时所对应的延时时间[11]。由符合电路所实现符合测量过程的优点是：可以进行实时测量，快速得到测量结果；缺点是：在高分辨率场合，符合电路会受限于电路的工作频率和带宽，存在硬件电路不稳定性等问题，并且测量数据难以进行拟合运算，测量结果精度较低，不适合在精密测量中应用。
本文设计软件算法来实现符合测量单元。由于量子纠缠光具有二阶关联特性，可以在一定的采集时间内采集信号路和闲置路的电平脉冲信号，通过符合计数得到二阶关联函数曲线。因为信号路中的光子需要飞行一段时间，所以两路上的单光子探测器所探测到的光子到达时间存在这段飞行时间的差，此时二阶关联函数曲线会在时间轴上发生一定偏移。通过设计符合算法得到一系列离散的二阶关联函数的样本点，再对这些样本点进行曲线拟合，测量二阶关联函数曲线的中心偏移量，也就是峰值偏移量，此时，二阶关联函数曲线的峰值所对应的延时时间，就是信号光与闲置光之间的到达时间差。为了使符合算法具有高精度结果的同时，也具有高解算效率，符合计数过程中合适参数的选择就显得尤其重要。因此，在MATLAB环境下，进行各种不同参数的数据拟合的系统仿真实验，考察符合算法中符合门宽、采集时间和延时增加步长这3个参数对到达时间差性能的影响，及其合适的选取。
1 量子纠缠光的二阶关联特性和双脉冲的符合测量原理 量子纠缠光信号的获取与测量过程如图 1所示。从光源S发出的一束抽运光束，经过周期极化磷酸氧钛钾(Periodically Poled KTP, PPKTP)晶体产生偏振纠缠光子对，通过偏振分束器(Polarization Beam Splitter，PBS)，分为2束具有相同强度的闲置光与信号光，一路光束的光子脉冲信号由接收方的单光子探测器D1接收，另一路光束的光子脉冲信号，经过延时时间τ后，由接收方的单光子探测器D2接收。两路单光子探测器分别将光子脉冲信号转换为两路电平脉冲信号，并送入到符合测量单元中，通过符合算法和曲线拟合，得到输出的延时时间τ值。
 |
| 图 1 量子纠缠光信号的获取与测量过程 Fig. 1 Acquisition and measurement process of quantum entangled light signals |
| 图选项 |
在获取量子纠缠双光子对的到达时间差的过程中，对具有延时的两路光信号通过符合测量的方式检测量子纠缠光的二阶关联特性，而光场的二阶关联特性表示的是光场强度涨落的关联特性，其函数表达式描述了光子分布的量子统计性质。由于电平脉冲信号与单光子探测器所接收到的光子脉冲数成正比，记单光子探测器D1和D2在(0, t)、(0, t+τ)时刻记录得到的光子脉冲数分别为n1(t)与n2(t+τ)，在两路脉冲的不同延时时间τ内，对n1(t)与n2(t+τ)进行自相关，可以得到二阶关联函数为：G(2)(τ)=〈n1(t)n2(t+τ)〉。由于两束光的强度相等，可以得到归一化二阶关联函数g(2)(τ)为：g(2)(τ)=〈n1(t)n2(t+τ)〉/〈n〉2，n为平均光子数。二阶关联函数g(2)(τ)测量的是t时刻和t+τ时刻之间的光子相干性。假设闲置光程和信号光程的传输时间分别为t1和t2，根据二阶关联理论，当t1=t2时，图 2所示的二阶关联函数g(2)(τ)的最大值会出现在
 |
| 图 2 二阶关联函数 Fig. 2 Second-order correlation function |
| 图选项 |
τ=0处；而当t1≠t2时，只要其中一路到达时间序列进行延时Δt=t2－t1，那么二阶关联函数g(2)(τ)的最大值就会出现在τ=Δt处，Δt就是双光子纠缠信号的到达时间差。
在符合测量单元中，理论上当两路信号有同时到达的光子时间信号就是一次符合。但实际上，两光子的到达时间是不可能完全相同的；另外，对光子的探测设备也存在死时间。所以，在进行符合测量时，需要引入符合门宽的概念。当两路信号的到达时间差在一个设定的范围内时，就认为两光子是同时到达，也就是实际意义上的一次符合。设定的范围被称为符合门宽。若采用N个相同的单光子探测器探测同一时间产生的N路脉冲信号，且将这N路脉冲信号传送到一个N路通道的符合电路中，当N路通道中的脉冲信号同时到达符合电路的时间小于设定的符合门宽，就称为符合事件[12-13]。根据脉冲发生时间是否为同一时刻，符合事件可以分为2类：瞬时符合事件与延时符合事件。瞬时符合事件是指同一时间脉冲发生符合的事件，延时符合事件是指存在一定延时时间不同脉冲发生符合的事件。
在符合测量单元中，对两路脉冲信号的到达时间进行符合相关的判断，本质上就是对这两通道脉冲信号进行“逻辑与”的处理过程。
符合测量单元的输入信号分别是两路电平脉冲信号x(t)和y(t)，它们都是0-1二值信号。对于瞬时符合事件，符合测量单元中的软件处理算法所满足的符合相关函数可以表示为
 | (1) |
从式(1)可以看出，当且仅当x(t)与y(t)都等于1时，f(x, y)才等于1；反之，在x(t)与y(t)任意一个为0时，f(x, y)等于0。
对于延时符合事件，符合相关函数可以表示为
 | (2) |
从式(2)可以看出，只有x(t)与y(t+τ)均为1时，f(x, y)才为1；反之，当x(t)与y(t+τ)任意一个为0时，f(x, y)等于0。
利用符合相关函数对两路电平脉冲信号进行符合计数的方法一般有2种，分别为电平检测和边沿检测。电平检测[14]是指两路单脉冲信号在时间上只要有重叠，计数就加1；边沿检测[15]是指检测到两路单脉冲信号的边沿(上升沿或者下降沿)处在同一个采样时钟间隔，也就是符合门宽δ内，就计数1次。相对于电平检测，边沿检测具有更高的精度，所以本文中符合测量单元使用的是边沿检测方法。
2 符合测量单元的软件算法设计 采用如图 1所示的基于量子纠缠光的二阶关联特性进行符合测量，获取双光子到达时间差的实验时，首先利用数据采集设备在一定的采集时间内获取2个单光子探测器所输出的电平脉冲信号，并记录它们的上升沿时刻点，得到闲置光CH1和信号光CH2这两路通道上的时间序列；然后设计符合测量单元的软件算法，包括符合算法和曲线拟合；再利用符合算法处理这两路时间序列，得到一系列离散的二阶关联函数样本点；最后利用具有二阶关联特性的表达式对这些离散样本点进行曲线拟合，得到曲线峰值对应的延时时间即到达时间差。
符合测量单元中软件算法的流程设计如图 3所示，其具体步骤为：①在给定的采集时间T内，对具有一定延时时间的两路电平脉冲信号进行数据采集，得到两路时间序列，并根据不同的标志位标定出闲置路CH1序列和信号路CH2序列；②将数据CH2作为基础序列，对另一路数据CH1的每个时间序列点加上一个给定的延时值τ；③在给定的符合门宽δ内，对CH1和CH2这两路序列进行一次符合计数，并记录本次延时τ产生的符合计数值n(τ)；④根据所设置的延时增加步长s得到新的延时时间τ′，返回步骤②，得到本次符合计数值n(τ')；⑤当到达所给定的最大循环次数，符合计数的过程结束；⑥将所有循环次数内得到的符合计数值转换为归一化的二阶关联函数值，得到不同延时τ和其对应的归一化二阶关联函数值g(2)(τ)之间的离散点；⑦采用基于最小二乘拟合算法对所获得的离散点(τ, g(2)(τ))进行曲线拟合，此时曲线峰值所对应的横坐标延时值为两路相互纠缠量子光之间的到达时间差。
 |
| 图 3 符合测量单元中软件算法的流程 Fig. 3 Flowchart of software algorithm in coincidence measurement unit |
| 图选项 |
2.1 量子纠缠双光子对的符合算法 新加坡****Ho[16]提出了一种经典符合算法，选择2种不同大小的符合门宽数值来对两路时间序列进行映射，变成两列二进制序列后，在频域里进行卷积运算，叠加运算的结果得到对应不同延时的二阶关联函数离散点。由于符合门宽的选择需要预先截取时间序列，该算法的精度受限于符合门宽的精度。本文设计的符合计数过程为：在量子纠缠双光子对的符合算法过程中，每次改变延时τ，都需要进行一次符合计数。图 4为每次进行符合计数的示意图。闲置光CH1通道和信号光CH2通道分别记录了光子脉冲的时间标签序列，两路序列的每个时间标签之差只要在设定的符合门宽内，就将符合计数值加1。
 |
| 图 4 符合计数示意图 Fig. 4 Schematic diagram of coincidence counting |
| 图选项 |
在延时τ下进行一次符合计数的流程如图 5所示，输出的count就是在该延时τ下所对应的符合计数值n(τ)。与经典符合算法相比，本文算法只需要对其中一路序列进行遍历，节省了运行时间，同时只需要存储两路时间序列，不需要存储二进制序列，占用了更少的资源。
 |
| 图 5 一次符合计数的流程 Fig. 5 Flowchart of one coincidence counting |
| 图选项 |
由符合测量的相关原理，当符合门宽δ远小于光场的相干时间τc，即满足δ ?τc时，单次符合计数值n(τ)和理想的二阶关联函数g(2)(τ)满足如下关系[17-18]：
 | (3) |
式中：R1和R2分别为单光子探测器D1和单光子探测器D2的光子计数率；γ1和γ2分别为对应单光子探测器的暗计数率和环境噪声引起的计数率之和。
由式(3)可以得到g(2)(τ)为
 | (4) |
当Ri?γi(i=1, 2)时，归一化二阶关联函数值与符合计数值之间的关系式可化简为
 | (5) |
在软件算法设计步骤⑥中，采用式(1)将所有循环次数内得到的符合计数n(τ)值转换为归一化二阶关联函数g(2)(τ)值。
2.2 离散样本点的曲线拟合 经过不同的延时产生一系列符合计数值，得到一系列的离散样本点，通过数据处理，由基于纠缠光的二阶关联的时域特性的峰值位置所对应的延时变化量Δτ，也就是量子纠缠双光子对的到达时间差，由此可以解算得到最终的测距结果。理论上有多种数据处理方法，如在所获得的离散样本值数据中进行一维搜索，当所找到的点大于预先设定的阈值时，认为该点对应的延时量即为Δτ。不过，一维搜索对样本值的抖动很敏感，而实际测量所获得的数据在峰值点附近存在幅度上的剧烈波动，并不具有凸函数的性质，所以一维搜索的结果不可避免地会存在一定误差。一般认为，采用直接一维搜索算法的时间分辨率仅为实际二阶关联函数的半高宽。为了能够得到更高的系统分辨率，以便最大限度地利用单光子探测器的响应速度，采用曲线拟合算法，高精度地计算二阶关联分布函数的时域最大值，来获取延时变化量Δτ。
曲线拟合算法并不要求经过每一个已知的样本点，实际上只需要按照整体拟合数据的误差最小，来求得最好的近似拟合函数即可。基于最小二乘的曲线拟合的过程，就是使误差平方和为最小情况下的多项式拟合，也就是：寻找一条曲线，使其在误差平方和最小的准则下，与所有数据点之间的距离最接近。对于实验数据(xi, yi), i=1, 2, …, n，根据选择的拟合函数w(x)，使得误差ei=w(xi)－yi的平方和最小，即：r(α1, α2, …, αk)=
最小二乘拟合算法不需要任何先验知识，只需要建立有关被估计量的观测模型，就可以实现信号参量的数据拟合，且能使其误差平方和达到最小，易于实现。因此，在基于量子卫星的测距中，可以采用基于最小二乘的曲线拟合算法来计算峰值所对应的延时变化量Δτ。在实际拟合过程中，依据对实验仿真结果的研究，光场具有的二阶关联函数表达式为
 | (6) |
式中：p、Δτ和q为3个拟合参数，p为相干光之间光强的比例，表示最大符合纠缠光子对的计数值，若将符合计数值转换为归一化二阶关联函数值，则p=1；Δτ为二阶关联函数峰值位置，表示二阶关联函数中心偏移位置；q为相干光的线宽参数，其决定二阶关联函数的半高宽。
选用式(6)作为待拟合函数，可以根据符合算法所得到的离散样本值数据，通过采用最小二乘拟合算法，拟合出延时变化量Δτ的值。最小二乘数据拟合算法可以使符合系统最终分辨率逼近前端单光子探测器的时间分辨率。
3 符合算法中参数对性能的影响及其优化选取 两路量子纠缠光到达时间差Δt的获取过程是：当跟踪上从卫星端的纠缠光子源发射到地面的光信号后，在采集时间T内接收由2条不同距离光路带来的具有一定延时量的量子纠缠光子对的脉冲信号，通过在符合算法中设置不同的延时τ来计算相应的符合脉冲个数n(τ)，并对符合计数值转换为归一化二阶关联函数值，则不同延时τ对应的就是其二阶关联函数值g(2)(τ)，再对这一系列离散样本点(τ, g(2)(τ))进行曲线拟合，在τ与g(2)(τ)所具有的二阶关联特性曲线上找到峰值对应的τ值，即为两路量子纠缠光的到达时间差Δt。
在进行仿真实验时，纠缠光子源发射的两路纠缠光信号经过2个相同的单光子探测器，假设被检测到的计数率R约为1×105/s，这意味着检测到的信号之间时间间隔为：t0=1/R=10－5/s。若采集时间为T，则在采集时间T内所接收到的量子纠缠光子对的脉冲信号总数为N=TR。
符合测量单元中的符合算法和曲线拟合的过程为：在采集时间T内采集两路纠缠光子的脉冲信号，在设定的延时开始时间tstart=0和延时结束时间tend= 1 ns内，以给定的延时增加步长s不断地增加延时τ的值，对不同延时τ下的两路脉冲信号的到达时间差值小于给定符合门宽δ的脉冲个数进行计数得到n(τ)，再使用式(1)将n(τ)转换为归一化二阶关联函数值，不断延时进行符合后，可以得到离散样本数据，也就是离散的二阶关联函数点，最后对这一系列离散点使用式(2)进行曲线拟合，并找到曲线峰值对应的横坐标τ值，即到达时间差Δt。
在符合算法与曲线拟合过程中，涉及符合门宽δ、采集时间T和延时增加步长s三个参数的选取。为了获得合适的实验参数，在本文仿真实验中，在设定一个真实的到达时间差Δt=0.524ns的情况下，通过分别选取这3个参数的大小进行符合计算，考查对到达时间差性能的影响，得到合适的参数。
3.1 不同符合门宽δ的实验 符合门宽的选择是进行光场二阶关联检测的关键参数之一，实验结果能否正确反映光场的二阶关联特性与符合门宽的大小密切相关。关于符合计数值n(τ)的表达式是在符合门宽远小于光场相干时间的情况下得到的，而在符合门宽远大于光场的相干时间δ?τc时，符合计数值n(τ)应表示为
 | (7) |
式(7)可化简为
 | (8) |
式(8)中最后一项表示光场关联特性，显然在符合门宽δ过大时，几乎可以忽略这一项。物理上的理解是：在非常大的符合门宽时间δ内，包含许多彼此之间没有关联特性的小的时间段，每个小时间段的时长约为τc，它们之间的随机性导致了整个时段上光子计数变为了泊松分布，因此所选的符合门宽δ必须小于待测光场的相干时间τc，光场的相干时间τc约为量子纠缠光二阶关联函数的半高宽FWHM(Full Width at Half Maximum)。图 2的FWHM约为500ps，所以δ < 0.5ns。不过从增大统计量的样本空间的角度来看，符合门宽δ也不能取的无限小。
本文仿真实验中，设定3个代表性的符合门宽δ值：0.05ns，0.2ns和0.4ns，进行符合计数和数据拟合，拟合出相应的到达时间差Δta。其他参数设定为：采集时间T = 1ms，相当于采集了100个脉冲，延时增加步长s=0.02ns，即在符合算法中需要进行50次的符合计数。
图 6为不同数值的符合门宽δ对二阶关联函数g(2)(τ)及其拟合曲线的实验结果。图 6(a)、(b)、(c)为符合门宽分别为0.05、0.2、0.4ns情况下，根据符合算法过程得到的二阶关联函数。红色的离散样本点表示每次不同延时τ对应的g(2)(τ)，蓝色曲线表示对离散样本点进行拟合后的曲线。
 |
| 图 6 符合门宽对二阶关联函数的影响 Fig. 6 Influence of coincidence gate width on second-order correlation function |
| 图选项 |
表 1的实验1~3分别记录了这3种符合门宽情况下，进行符合计算后得到的拟合曲线峰值所对应的延时值Δta。
表 1 不同符合门宽对应的延时值 Table 1 Delay values corresponding to differentcoincidence gate widths
| 实验编号 | δ/ns | Δta/ns |
| 1 | 0.05 | 0.521 |
| 2 | 0.2 | 0.522 |
| 3 | 0.4 | 0.527 |
表选项
从图 6(a)中可以看出，当符合门宽选取为较小的0.05ns时，连接离散样本点得到的曲线不够平滑，结果一般；当符合门宽选取为较大的0.4ns情况时，图 6(c)得到的二阶关联函数中段会有一段平的曲线，对这样的离散点进行拟合的结果也是不理想的。图 6(b)中所测量得到的二阶关联函数较为平滑，便于曲线拟合，尽管0.2ns的符合门宽情况下离散点与拟合的曲线之间有细微的偏差，但对曲线峰值所对应延时值的精度影响很小。δ=0.2ns为较好的符合门宽参数的选择。从符合门宽δ的实验中可以看出，符合门宽的大小决定拟合出的二阶关联函数曲线的宽度大小，符合门宽越大，二阶关联函数曲线越宽，符合门宽越小，二阶关联函数曲线越窄。
3.2 不同采集时间T的实验 由统计学理论可知，采集时间T越大，得到的离散样本点n(τ)就越多，对下一步所要进行的曲线拟合越有利，其计算结果越接近实际测量距离；但另一方面，采集时间T越大，需要内存越多，对实验设备的存储空间及软件算法效率都是一大挑战，所以需要在尽可能小的采集时间内，寻求较高的精度和效率。本节实验中设定采集时间T分别为1ms、10ms和50ms，相当于分别采集了100个脉冲、1000个脉冲和5000个脉冲，进行获取到达时间差的实验。其他参数设定为：符合门宽固定为δ=0.2ns，延时增加步长s=0.02ns。
图 7为不同采集时间对应的二阶关联函数及其拟合曲线的实验结果。其中，图 7(a)、(b)、(c)分别为在所给定的3种采集时间下得到的二阶关联函数。表 2记录了该实验进行符合计算后得到的拟合曲线峰值所对应的延时值Δta的结果。
 |
| 图 7 采集时间对二阶关联函数的影响 Fig. 7 Influence of acquisition time on second-order correlation function |
| 图选项 |
表 2 不同采集时间对应的延时值 Table 2 Delay values corresponding to different acquisition time
| 实验编号 | T/ms | Δta/ns |
| 1 | 1 | 0.522 |
| 2 | 10 | 0.523 |
| 3 | 50 | 0.523 |
表选项
在图 7(a)采集时间1ms时，连接离散点的曲线有抖动，所以此时的测量结果对比真实的到达时间差Δt值会存在偏差；而在图 7(b)、(c)采集时间为10ms和50ms时，离散点组成的曲线都平滑多了。从表 2延时值Δta结果的比较中可以看出，采集时间大于10ms，再继续变大也不能提高测量的精度，不过采集时间越长，数据处理所需要占用的系统资源就越多，计算所需要的时间越长。综合多次重复实验结果和系统结算效率，在参数设计中，选择数据采集时间为T=10ms。
3.3 不同延时增加步长s的实验 符合算法中延时增加步长s是用来不断地增加延时τ的值，使得延时τ从延时开始时间tstart变化到延时结束时间tend，则符合算法中步骤②到步骤③循环的次数为n=(tend－tstart)/s，也就是得到了n个离散样本点(τ, g(2)(τ))。延时增加步长s越小，需要循环的次数n也就越大，也就是得到的离散样本点更多，使得下一步的基于最小二乘的曲线拟合精度更高，但相应的耗时也就越多，需要的存储空间也更大。所以，需要找到合适的延时增加步长s值，使得算法具有尽可能高的精度的同时也具有高效率。
本节实验中，延时增加步长s分别设定为0.02ns、0.01ns和0.002ns，即需要循环的次数依次为50次、100次和500次，进行获取到达时间差的实验。其他参数固定为：采集时间T=10ms，符合门宽δ=0.2ns。
图 8为3种不同延时增加步长对应的二阶关联函数及其拟合曲线的实验结果。图 8(a)、(b)、(c)分别为在这3种延时增加步长下得到的二阶关联函数。表 3为该实验进行符合计算后得到的拟合曲线峰值所对应的延时值Δta的结果。
 |
| 图 8 延时增加步长对二阶关联函数的影响 Fig. 8 Influence of delay increasing step on second-order correlation function |
| 图选项 |
表 3 不同延时增加步长对应的延时值 Table 3 Delay values corresponding to different delay increasing steps
| 实验编号 | s/ns | Δta/ns |
| 1 | 0.02 | 0.523 |
| 2 | 0.01 | 0.524 |
| 3 | 0.002 | 0.524 |
表选项
在延时增加步长s为0.02ns时，图 8(a)中的离散点有50个，分布较稀疏，拟合后曲线的效果尚可，精度在1ps之间；当延时增加步长s为0.01ns和0.002ns时，图 8(b)、(c)中的离散点个数分别为100个和500个，随着离散样本点的个数越来越多，峰值附近的点也就越密集，所以对离散点进行曲线拟合的效果越好。从表 3可以看出，最后得到的延时值Δta精度也会越高，但延时增加步长越小，算法循环的次数越多，计算时间越慢。综合反复实验的结果和计算效率，在参数设计中选择延时增加步长s=0.01ns。
综上，为了兼顾符合算法的测量精度和计算效率，选取最佳的符合门宽为δ=0.2ns，最佳的采集时间为T=10ms，最佳的延时增加步长为s=0.01ns。
4 到达时间差曲线拟合的仿真平台 为了演示纠缠光子源的产生与接收，以及进行符合计数与曲线拟合后的实验结果，设计了一个基于MATLAB图形用户界面接口(Graphic User Interface，GUI)的纠缠光子源产生与接收及符合计数拟合结果的仿真平台，如图 9所示。其中，左上图为该合适参数下所制备出的双光子联合光谱图与单光子光谱图的特性显示图；左下图为产生这两路量子纠缠光的光子脉冲信号，以及接收转换成两路电平脉冲信号随着横坐标时间变化的动态显示图；右图为输入设置的真实时间差后进行符合计数和曲线拟合所得到的仿真结果图和符合时间差数值的显示。该平台可以让用户通过GUI界面选择符合计数过程中符合门宽、采集时间与延时增加步长这3个参数的不同数值进行多组符合测量的仿真实验，同时将仿真的图形化结果和测量值以人机交互的方式显示出来。
 |
| 图 9 纠缠光子源的产生与接收及时间差拟合结果的GUI设计 Fig. 9 GUI design of generating and receiving entangled photon sources and fitting time difference results |
| 图选项 |
5 结束语 基于本文对符合门宽、采集时间及延时增加步长这3个参数特性的研究，以及符合计数拟合结果仿真平台的建立，用户可以在允许的误差范围内选择计算效率较高的参数，通过综合考虑精度和效率来确定合适的参数值。对于0~10000ns范围内量级的真实时间差数值，符合门宽选择0.2ns，采集时间选择5ms，延时增加步长选择0.01ns，就可以同时满足精度和效率的需求。
参考文献
| [1] | MCCARTHY A, COLLINS R J, KRICHEL N J, et al. Long-range time-of-flight scanning sensor based on high-speed time-correlated single-photon counting[J]. Applied Optics, 2009, 48(32): 6241-6251. DOI:10.1364/AO.48.006241 |
| [2] | PELLEGRINI S, BULLER G S, SMITH J M, et al. Laser-based distance measurement using picosecond resolution time-correlated single-photon counting[J]. Measurement Science and Technology, 2000, 11(6): 712-716. DOI:10.1088/0957-0233/11/6/314 |
| [3] | CODDINGTON I, SWANN W C, NENADOVIC L, et al. Rapid and precise absolute distance measurements at long range[J]. Nature Photonics, 2009, 3(6): 351-356. DOI:10.1038/nphoton.2009.94 |
| [4] | KLYSHKO D N. Use of two-photon light for absolute calibration of photoelectric detectors[J]. Quantum Electronics, 1980, 10(9): 1112-1117. |
| [5] | BURNHAM D C, WEINBERG D L. Observation of simultaneity in parametric production of optical photon pairs[J]. Physical Review Letters, 1970, 25(2): 84-87. DOI:10.1103/PhysRevLett.25.84 |
| [6] | 宋媛媛, 陈鼎, 丛爽. 自发参量下转换制备纠缠光子对的特性研究[J]. 激光与光电子学进展, 2019, 56(4): 043002. SONG Y Y, CHEN D, CONG S. Property study of entangled photon pairs generated via spontaneous parametric down conversion[J]. Laser & Optoelectronics Progress, 2019, 56(4): 043002. (in Chinese) |
| [7] | 丛爽, 陈鼎, 宋媛媛, 等.一种基于三颗量子卫星的定位与导航方法及系统: CN108254760A[P].2019-11-26. CONG S, CHEN D, SONG Y Y, et al.A positioning and navigation method and system based on three quantum satellites: CN108254760A[P].2019-11-26(in Chinese). |
| [8] | 何玉明, 魏宇佳, 贺煜, 等. 基于半导体量子点的单光子源:原理、实现和前景[J]. 中国科学:信息科学, 2014, 44(3): 394-409. HE Y M, WEI Y J, HE Y, et al. Semiconductor quantum dot single photon sources:Principles, methods and prospect[J]. Science China:Information Science, 2014, 44(3): 394-409. (in Chinese) |
| [9] | BROWN R H, TWISS R Q. A test of a new type of stellar interferometer on Sirius[J]. Nature, 1956, 178(4541): 1046-1048. DOI:10.1038/1781046a0 |
| [10] | BROWN R H, TWISS R Q. Interferometry of the intensity fluctuations in light.Ⅱ.An experimental test of the theory for partially coherent light[J]. Proceedings of the Royal Society of London Series A Mathematical and Physical Sciences, 1958, 243(1234): 291-319. |
| [11] | 丛爽, 宋媛媛, 尚伟伟, 等. 三颗量子卫星组成的导航定位系统[J]. 导航定位学报, 2019, 7(1): 1-9. CONG S, SONG Y Y, SHANG W W, et al. Design of frame structure of quantum navigation and positioning system[J]. Journal of Navigation and Positioning, 2019, 7(1): 1-9. (in Chinese) |
| [12] | 霍强, 张靖. 用于符合测量的多通道符合计数器[J]. 量子光学学报, 2011, 17(2): 135-140. HUO Q, ZHANG J. Multi-channel coincidence counter for cin cadence measurement[J]. Acta Sinica Quantum Optica, 2011, 17(2): 135-140. (in Chinese) |
| [13] | 郑小燕, 熊锦, 曾贵华. 基于符合测量机制的光学信息保护[J]. 量子光学学报, 2011, 17(1): 15-19. ZHENG X Y, XIONG J, ZENG G H. Optical information protection based on coincidence measurement[J]. Acta Sinica Quantum Optica, 2011, 17(1): 15-19. (in Chinese) |
| [14] | 王喜宗.延迟符合法分辨氡同位素仿真研究[D].衡阳: 南华大学, 2010. WANG X Z.Simulation of dicriminating radon isotopes by delayed coincidence[D].Hengyang: University of South China, 2010(in Chinese). |
| [15] | WANG Y, LYNCH J P, LAW K H.Design of a low-power wireless structural monitoring system for collaborative computational algorithms[C]//Proceedings of SPIE.Washington, D.C.: SPIE, 2005, 5768: 106-117. |
| [16] | HO C, LAMAS-LINARES A, KURTSIEFER C. Clock synchronization by remote detection of correlated photon pairs[J]. Journal of Physics, 2019, 11: 045011. |
| [17] | 曾瑾言, 龙桂鲁, 裴寿镛. 量子力学新进展(第三辑)[M]. 北京: 清华大学出版社, 2003. ZENG J Y, LONG G L, PEI S Y. New development of quantum mechanics(Ⅲ)[M]. Beijing: Qinghua University Press, 2003. (in Chinese) |
| [18] | 安东尼·黑, 帕特里·沃尔特斯.新量子世界[M].雷奕安, 译.长沙: 湖南科学技术出版社, 2005: 184-190. HEY T, WALTERS P.The new quantum world[M].LEI Y A, translated.Changsha: Hunan Sciences & Technology Press, 2005: 184-190(in Chinese). |
