在工程实际应用中，由于一些产品是较昂贵的或者受寿命试验条件的限制仍然只能获得少量的寿命数据，即只有部分产品性能的信息，相应的，对产品的总体寿命信息掌握得并不多，导致进行产品可靠性评估时存在认知不确定性(Epistemic Uncertainty)。为了量化由经验数据导致的认知不确定性，Liu[4]于2007年首次提出不确定理论(Uncertainty Theory)来解决人类因信度所产生的不确定性。之后，Liu[5]进一步把不确定理论进行了完善，且不确定理论在数学上满足正则性、对偶性、次可加性及乘积公理。为了进一步研究不确定现象随时间变化的动态演化性，Liu[6]介绍了不确定过程(Uncertainty Process)，之后，Liu[7]发明了刘过程(Liu Process)，其是一个具有正态增量的不确定平稳独立增量过程。
目前，不确定理论在理论和实践中都起着重要的作用，****们把不确定理论广泛用于各种研究领域，如不确定微分方程[8]、不确定风险分析[9-10]、不确定统计分析[11-12]、不确定金融分析[13]、不确定可靠性分析[14-21]。在不确定退化模型可靠性分析中，Li等[22]研究了不确定加速退化系统模型的可靠性，并对模型中的未知参数进行了估计，但没有考虑外部冲击对系统的影响；Liu等[23]研究了不确定竞争失效退化设备的可靠性，假定外部冲击到达的时间间隔是随机变量，而每次冲击对设备造成的损坏量是不确定变量，运用机会理论分别推导出系统在3种不同冲击模式下的确信可靠度[24]；师海燕等[25]在假设系统受到的外部冲击到达的时间间隔和每次冲击造成的损坏量都是不确定变量的情况下，推广了等者团队等[23]的结论。
以上文献研究的不确定退化系统，都假定外部冲击造成的损坏量独立同分布，然而在工程应用中，系统工作的外部环境条件或许会发生变化，如外部风力的突然变化会导致风力涡轮机叶片断裂，计算机由于外部温度的突然升高会导致死机等，即系统在变点前受到的外部冲击的损坏量和变点后受到的外部冲击的损坏量所服从的分布不同[26-27]。然而以往对于有变点的退化系统模型可靠性的研究都是针对有大量历史故障数据的场合，仅仅有少量历史故障数据或者没有任何故障数据的变点退化系统模型可靠性研究者们关注的较少，这激发笔者对具有变点的不确定竞争失效退化系统的可靠性进行建模，即系统在变点前受到的外部冲击的损坏量和变点后受到的外部冲击的损坏量所服从的分布不同，运用机会理论，推导出系统在3种不同冲击模式下的确信可靠度。
1 系统模型 考虑一个同时遭受连续内部磨损退化和外部冲击的系统，系统连续内部磨损退化是一个不确定过程，外部冲击用一个更新回报过程刻画，即冲击到达的时间间隔和每次冲击对系统造成的损坏量都用随机变量表示，且假设外部冲击对系统内部磨损退化没有影响，即系统内部磨损退化和外部冲击相互独立。假设系统由于内部磨损退化的故障临界值为H，系统由于外部冲击故障的临界值为D, 在本文中，只考虑如下3种类型的外部冲击模型：①极端冲击模型，当某一次外部冲击对系统的损坏量超过临界值D时，系统故障发生；②累积冲击模型，当外部冲击对系统造成的累积损坏量超过临界值D时，系统故障发生；③δ-冲击模型，当连续2次冲击到达的时间间隔小于或等于δ时，系统故障发生。
1.1 内部磨损退化 在传统的退化系统建模中，****们经常采用维纳过程(Wiener Process)来描述退化过程的不确定部分[1-3]，然而由于维纳过程的几乎所有样本路径虽然连续但不是Lipschitz连续函数，其不适合用来描述不确定退化部分，而刘过程的几乎所有样本路径是Lipschitz连续函数，在工程应用中，对于只有少量历史故障数据的情形，用刘过程来刻画退化过程更加合适[23-24, 28]。
假设系统连续内部磨损退化由如下不确定过程刻画：
 |
或
 |
式中：X(t)为时刻t系统总退化量；μ(t)为时刻t系统主要退化部分；C(t)为时刻t系统不确定退化部分，且C(t)是一个刘过程；σ为漂移系数。假设μ(0)=0，则X(0)=0，即在t=0时刻系统完好无损。
由以上假设可知，只有当系统的内部磨损退化量不超过临界值H时，系统才不会发生故障。令T=inf{t:X(t)>H}，则通过参考文献[23]可得，在没有外部冲击时，时刻t系统生存的不确定测度为
 | (1) |
式中：T为系统的退化量首次达到临界值H的时间；F(t)为不确定变量T的不确定分布函数；Ψu(x)为X(u)的不确定分布函数；M为不确定测度符号。
1.2 外部冲击 系统除了内部磨损退化外，还遭受两阶段外部环境的随机冲击。第1阶段外部冲击对系统的损坏量相对较小，第2阶段由于外部环境条件突然发生变化，外部冲击对系统的损坏量相对较大。用N(t)表示到时刻t为止系统发生的冲击数，假设冲击到达的时间间隔Xk(k=1, 2, …)是一列独立同分布的随机变量，且它们共同的分布函数为?(x)，Yk(k=1, 2, …)表示第k次冲击对系统造成的损坏量，且假设冲击对系统造成的损坏量的分布在随机冲击数K之后发生变化，即随机变量序列Y1, Y2, …, YK具有共同的分布函数G1(x)，而随机变量序列YK+1, …具有共同的分布函数G2(x)。由于系统运行的外部环境条件在第2阶段比在第1阶段变的恶劣，所以第2阶段外部冲击对系统的损坏量在统计意义上大于第1阶段外部冲击对系统的损坏量，即G1(D)>G2(D)。本文考虑3种类型的外部冲击：极端冲击、累积冲击、δ-冲击。
2 系统的可靠性指标 由以上模型假设可知，当系统内部磨损退化量超过临界值H，或者当外部冲击造成系统故障时，无论哪一个先发生都会导致系统故障。由于在该退化模型中，内部磨损退化由不确定过程描述，而外部冲击是一个更新回报过程，所以时刻t系统的确信可靠度定义为：在时间区间[0, t]内，系统没有发生故障的机会测度。下面基于3种外部冲击的类型讨论系统的确信可靠度。
定义1[29]??设(Γ, L, M)×(Ω, A, P)是一个机会空间，且Θ∈L×A是一个不确定随机事件，则Θ的机会测度定义为
 | (2) |
2.1 极端冲击模型 在极端冲击模型中，只有当系统内部磨损退化量小于临界值H，且每次外部冲击对系统造成的损坏量都小于临界值D时，系统才不会发生故障，从而根据定义1，时刻t系统的确信可靠度为
 | (3) |
事实上，容易推得
 | (4) |
从而，时刻t系统的确信可靠度为
 | (5) |
2.2 累积冲击模型 在累积冲击模型中，只有当系统内部磨损退化量小于临界值H，且外部冲击对系统造成的总的损坏量都小于临界值D时，系统才不会发生故障，从而根据定义1，时刻t系统的确信可靠度为
 | (6) |
事实上，容易推得
 | (7) |
式中：G1*l(D)为G1(D)对自身的l重卷积。
从而，时刻t系统的确信可靠度为
 | (8) |
2.3 δ-冲击模型 在δ-冲击模型中，只有当系统内部磨损退化量小于临界值H，且所有2次外部冲击到达的时间间隔都大于δ时，系统才不会发生故障，从而根据定义1，时刻t系统的确信可靠度为
 | (9) |
事实上，容易推得
 |
 | (10) |
从而，时刻t系统的确信可靠度为
 | (11) |
3 数值算例 GaAsP异质激光(GaAsP Heterogeneous Laser)[30]是工程实践中常用的激光。随着时间的推移，激光的输出功率逐渐衰退，且输出功率的退化过程是由内部的磨损退化和暗线缺陷或暗斑缺陷所引起的，这种暗线缺陷或暗斑缺陷能够被看作是外部冲击导致的。由于缺乏历史退化数据，这种内部磨损退化能够用不确定过程来刻画，而暗线缺陷或暗斑缺陷的到达过程能够用Poisson过程描述。假设系统连续内部磨损退化为：X(t)=2(e0.2t－1)+0.3C(t)。内部磨损退化的故障临界值H=5；系统受到的外部冲击到达的过程{N(t), t≥0}是一个强度为λ的Poisson过程，即
 |
变点K服从几何分布，即P{K=m}=0.25×(1－0.25)m－1, m=1, 2, …，假设冲击损坏量的分布在变点前后分别为G1(y)=1－e－y和G2(Y)=1－e－0.5y, y>0，且外部冲击故障的临界值D=10，δ=0.2。
1) 极端冲击模型
通过运用MATLAB软件可以得出退化系统分别在3种不同冲击模式下的确信可靠度，如图 1~图 3所示。图 1为极端冲击退化系统的确信可靠度R(t)随时间的变化曲线。可以看出，在时间区间[0, 4]，系统的确信可靠度下降很小，而在t>4之后，系统的确信可靠度急速下降，这是因为在t>4之前，系统运行的外部环境条件相对良好，外部冲击引起系统故障的概率相对较小，而在t < 4之后，系统运行的外部环境条件突然变的非常恶劣，所以每次冲击对系统的损坏量相比t>4之前在统计上要大得多，即外部冲击损坏量超过系统故障临界值的概率增大，在t=10附近系统的确信可靠度接近为0，系统已经失效，需要及时维修或者替换，所以时间t=4是一个变点。
 |
| 图 1 极端冲击退化系统的确信可靠度曲线 Fig. 1 Curve of belief reliability for extremeshock degradation system |
| 图选项 |
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| 图 2 累积冲击退化系统的确信可靠度曲线 Fig. 2 Curve of belief reliability for cumulativeshock degradation system |
| 图选项 |
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| 图 3 δ-冲击退化系统的确信可靠度曲线 Fig. 3 Curve of belief reliability for δ-shockdegradation system |
| 图选项 |
2) 累积冲击模型
图 2为累积冲击退化系统的确信可靠度R(t)随时间的变化曲线。可以看出，在t < 3.3之前，系统的确信可靠度保持在较高水平，且下降比较缓慢且光滑，而在t>3.3之后，系统的确信可靠度曲线突然急速下降。这是因为在t < 3.3之前，系统运行的外部环境条件相对良好，外部冲击对系统造成的累积损坏量较小，而在t>3.3之后，系统运行的外部环境条件突然变的恶劣，每次外部冲击对系统造成的损坏量相比之前在统计上较大，从而导致外部冲击累积损坏量在t>3.3之后增加较快，所以确信可靠度下降较快，即时间t=3.3是一个变点。
3) δ-冲击模型
图 3为δ-冲击退化系统的确信可靠度R(t)随时间的变化曲线。可以看出，在t < 0.5之前，系统的确信可靠度曲线下降较快但比较光滑，在时间区间[0.5, 5.3]之间，系统的确信可靠度曲线变化比较平稳，而在t>5.3之后，曲线又突然加速下降。这是因为在t < 5.3之前，系统的退化主要是由于自身内部磨损退化引起的，系统外部运行的环境条件比较良好，连续2次外部冲击到达的时间间隔较大，而在t>5.3之后，外部环境条件突然变的恶劣，连续2次外部冲击到达的时间间隔较小，所以系统的确信可靠度曲线突然下降较快，即t=5.3是系统的一个变点。
4 结论 1) 系统内部的连续磨损退化用一个不确定过程描述，且系统内部连续磨损退化的扰动项用刘过程表示，刘过程的几乎所有样本路径是Lipschitz连续函数，而维纳过程的几乎所有样本路径虽然连续但不是Lipschitz函数，所以在系统没有历史故障数据或者仅仅有少量历史故障数据的场合采用刘过程来描述退化过程更为合适。
2) 系统工作的外部环境条件的突然变化往往会导致系统受到的外部冲击损坏量突然变大，所以相比以往假定外部冲击造成的损坏量独立同分布，用不同的分布刻画变点前后系统受到外部冲击的损坏量更为合适。
3) 运用机会理论推导出在3种不同的冲击模式下系统的确信可靠度公式，并用一个数值算例验证了模型的有效性。
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