由于双锥面包络环面蜗轮滚刀采用螺旋槽前刀面，在进行侧后角面的磨削加工时，其周向定位基准的标定容易产生误差。如果周向定位误差较大，加工时容易破坏刃口而导致滚刀无法使用。在环面蜗轮滚刀加工过程中，为了控制周向定位误差对刃带面的影响，本文采用数学建模和模拟仿真验证的方法，研究周向定位误差对加工出的双锥面包络环面蜗轮滚刀刃带面的刃带宽的影响规律，为环面蜗轮滚刀的精密制造提供参考依据。
1 环面蜗轮滚刀的特征 图 1为整体式环面蜗轮滚刀，其包括刀体、螺旋容屑槽和刀齿等部分。刀体是滚刀滚切蜗轮时的装夹部分，滚切蜗轮时，滚刀刀体固定在滚齿机的回转轴上。螺旋容屑槽可使刃口的受力均匀，同时起到排屑的作用。刀齿是滚切蜗轮齿面的部分，其结构如图 2所示。环面蜗轮滚刀的刀齿包括前刀面、后刀面、侧后角面、顶后角面、刃带面、顶刃带面、刃口线和刃带线。其中，刃带面是刃口线和刃带线之间的部分，其是基本蜗杆螺旋面的一部分。P0是刃口线上任意一点，P1点位于刃带线上且与P0位于同一环面上，P0到P1的距离为刃带面的刃带宽e。
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| 图 1 整体式环面蜗轮滚刀 Fig. 1 Integral hourglass worm wheel hob |
| 图选项 |
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| 图 2 环面蜗轮滚刀刀齿结构示意图 Fig. 2 Schematic of tooth structure of hourglass worm wheel hob |
| 图选项 |
环面蜗轮滚刀毛坯在精加工完成螺旋槽前刀面后，需要装夹到四轴联动环面蜗杆磨床上精加工螺旋面和侧后角面。通过磨削加工，即可得到各个刀齿具有一定宽度刃带面的双锥面包络环面蜗轮滚刀。如果滚刀毛坯在四轴联动环面蜗杆磨床上的周向定位产生误差，磨削出的各个刀齿的刃带面的刃带宽e将发生变化。
2 磨削侧后角面的数学模型 2.1 双锥面包络环面蜗杆磨床及其加工坐标系 图 3为进行螺旋面和侧后角面磨削的双锥面包络环面蜗杆磨床的三维简化模型。其中，滑台沿导轨移动，实现Z轴运动；工作台在滑台上移动，实现X轴运动；回转台与工作台相连，并且绕其自身轴线转动，实现B轴转动；磨头固定在回转台上，并能随B轴转动；双锥面砂轮安装在磨头上，安装倾角为β，双锥磨头如图 4所示。蜗杆或滚刀的一端与C轴的控制箱相连，另一端由回转顶尖支撑，这样蜗杆或滚刀可随C轴旋转。
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| 图 3 环面蜗杆磨床 Fig. 3 An hourglass worm grinding machine |
| 图选项 |
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| 图 4 双锥磨头 Fig. 4 A dual-cone grinding head |
| 图选项 |
双锥面包络环面蜗轮滚刀的螺旋面和侧后角面都在四轴联动环面蜗杆磨床上加工，只是在加工时机床运动参数不同。加工坐标系如图 5所示，其中包含5个右手笛卡儿直角坐标系。第1个坐标系σo1(O1; io1, jo1, ko1)表示滚刀或蜗杆的位置，O1为滚刀或蜗杆的中心，O2为蜗轮的中心，io1的方向是从O1到O2，ko1与滚刀或蜗杆的回转轴线重合。第2个坐标系σod(Ood; iod, jod, kod)表示磨头的位置，iod=io1，Ood为蜗轮中间平面与B轴的交点，kod与回转台的回转轴B轴保持一致。第3个坐标系σ1(O1; i1, j1, k1)与滚刀或蜗杆相连，并且k1=ko1，σ1相对于σo1的回转角度为φC。第4个坐标系为σd(Od; id, jd, kd)，其与回转台相连，并且kd=kod，Od与Ood重合，σd相对于σod的回转角度为φB。第5个坐标系为σa(O0; ia, ja, ka)，ia=id，ja和kod(kd)之间的夹角为安装倾角β，O0为锥面砂轮的中心，其到Ood的距离为a0。在蜗轮中间平面内，Ood(Od)相对于O2沿X轴和Z轴的距离分别为X和Z。O1到O2的距离为中心距a。
 |
| 图 5 加工坐标系 Fig. 5 Machining coordinate systems |
| 图选项 |
图 6为展成蜗杆螺旋面和磨削侧后角面的双锥面砂轮。砂轮的齿形角为αd，半径为rd，顶宽为sa。N0为双锥面砂轮锥面上的任意一点，us和θs为锥面上的2个参数。
 |
| 图 6 双锥砂轮 Fig. 6 A dual-cone grinding wheel |
| 图选项 |
2.2 双锥面包络环面蜗杆螺旋面的数学方程 双锥面包络环面蜗杆螺旋面的成形原理如图 7所示。磨削螺旋面时，X=0，Z=0，蜗杆毛坯以角速度ω1回转，双锥面砂轮绕O2点以角速度ω2回转。同时，双锥面砂轮绕其自身轴线以角速度ω0自转。|ω2|=|ω1|/i1d，i1d为环面蜗杆副的传动比。环面蜗杆绕C轴的旋转角度为φC；双锥面砂轮绕B轴的旋转角度为φB。磨削螺旋面的过程中，砂轮距a0和安装倾角β保持不变。双锥面砂轮两侧的锥面都是产形面，分别磨削出相应侧的螺旋面。
 |
| 图 7 双锥面包络环面蜗杆螺旋面成形原理 Fig. 7 Forming principle of helical surface of dual-cone enveloping hourglass worm |
| 图选项 |
坐标系σa中，产形锥面上的点用向量r0表示：
 | (1) |
式中：
 |
在坐标系σ1中，磨削出的螺旋面用rs表示，其坐标分量为{xs, ys, zs}。根据齿轮啮合原理，螺旋面的数学方程如下：
 | (2) |
式中：us=H/G为共轭条件方程；ξ0为坐标系σo1中从O1到O2的向量，ξ0={a, 0, 0}；R[k1, -φC]、R[io1, π/2]和R[kod, φB]为坐标变换矩阵[16-18]，其具体表达式如下：
 |
在式(2)中，H和G的表达式如下：
 | (3) |
式中：
 |
2.3 侧后角面磨削运动的求解 环面蜗轮滚刀的每个刀齿保留具有一定刃带宽e的刃带面。对于刃带线上的任意一点P1(x1, y1, z1)，P1点同时位于刃带面和侧后角面。P1点在侧后角面上的法矢量为nH={nxH, nyH, nzH}。在进行侧后角面磨削时，使双锥面砂轮锥面上的一点N0与刃带线上点P1接触，同时保证砂轮锥面上N0点的法矢量nw与刃带线上磨削点P1在侧后角面上的法矢量nH平行，如图 8所示。
 |
| 图 8 侧后角面磨削 Fig. 8 Relief surface grinding |
| 图选项 |
为了能够磨削到刀齿的根部，在进行侧后角面磨削时，使双锥面砂轮的顶部始终与滚刀的齿根槽底相接触。齿根的侧后角面磨削半径Rf大于磨削螺旋面时的齿根环面半径Rfd，这样能避免由于加工过程中的误差，刀齿侧后角面磨削不完全的情况发生。在进行机床的运动计算时，不考虑任何误差。双锥面砂轮锥面上一点N0在坐标系σ1中的位置向量为rw。当磨削刃带线上的任意一点P1时，四轴联动环面蜗杆磨床的4个运动参数为(φB, φC, X, Z)，求解方程如下：
 | (4) |
式中：ξ1为坐标系σo1中从O1到Ood的向量，ξ1={a+X, 0, Z}；nd为刃带线上磨削点处双锥面砂轮锥面上的法矢量，nd={nx, ny, nz}。
根据磨削P1点时机床的运动参数(φB, φC, X, Z)，NC程序能够实现P1点的磨削。通过对刃带线上各个点的连续展成，能够获得各个刀齿的侧后角面，并获得刃带面。
3 含周向定位误差的刃口线求解 双锥面包络环面蜗轮滚刀适用于多头小传动比的场合，为了避免产生较大的负侧前角，其前刀面采用螺旋槽前刀面[19-20]。刃口线是螺旋面与前刀面的交线。本文中的环面蜗轮滚刀螺旋前刀面满足3个条件：①基准前刀面通过喉部齿；②在喉部位置，螺旋槽前刀面的螺旋升角与滚刀喉部导程角相等；③环面蜗轮滚刀的槽底是圆弧槽底。图 9为螺旋槽前刀面成形原理图。圆柱产形面以速度vc运动，同时环面蜗轮滚刀毛坯以角速度ωc运动。
 |
| 图 9 展成螺旋槽前刀面 Fig. 9 Generating spiral flute rake face |
| 图选项 |
γm为环面蜗轮滚刀的喉部导程角，d1为环面蜗轮滚刀分度圆直径。在坐标系σ1中，前刀面的位置向量为rc。根据齿轮啮合原理，基准螺旋槽前刀面的方程如式(5)所示，其他前刀面是基准前刀面沿滚刀轴线的圆周阵列。
 | (5) |
式中：θc和uc为展成前刀面时的圆柱产形面的参数，θc在[0, 2π]内变化，uc在[0, l]内变化，l为圆柱产形面长度；ξ2={-a0, 0, ρc}；ξ3={a+X, 0, -Z}。圆柱产形面上一点用r1表示，r1={ρccosθc, ρcsin θc, uc}，ρc为圆柱产形面半径。式(5)中的第2个式子是共轭条件方程。R[iod, -π/2]为回转矩阵，表达式为
 |
由于螺旋面的加工和侧后角面的加工是在同一台四轴联动双锥面包络环面蜗杆磨床上连续加工而成的，因此，无论周向定位误差是否存在，磨削出来的侧后角面相对于螺旋面的位置不变，刃带线在螺旋面上的位置不发生变化。但是，当存在周向定位误差时，侧后角面和螺旋面相对于螺旋槽前刀面的位置发生了变化，这种变化导致刃口线的位置发生了变化，产生了新的刃口线，如图 10所示。
 |
| 图 10 周向定位误差与前刀面 Fig. 10 Circumferential positioning errors and rake faces |
| 图选项 |
由于刃带面是刃口线和刃带线之间的螺旋面区域，因此，刃带面也发生了变化。当存在周向定位误差DC时，可将原有的前刀面方程绕其自身轴线旋转DC得到新的方程：
 | (6) |
式中：
 |
将式(6)和螺旋面式(2)联立，即可求得含周向定位误差DC时的刃口线上任意一点P0的坐标(x0d, y0d, z0d)，方程如下：
 | (7) |
含有周向定位误差时的刃带宽e为各环面上刃口线上的坐标点P0(x0d, y0d, z0d)到刃带线上的坐标点P1(x1, y1, z1)之间的距离。
4 典型算例分析 表 1为一个五头双锥面包络环面蜗轮滚刀的参数。在进行环面蜗轮滚刀前刀面的设计时，从2个方面考虑：①最大包围齿数要满足要求；②基准前刀面通过喉部点。本文中的算例是一个五头双锥面包络环面蜗轮滚刀。算例中的滚刀设计有5个前刀面，共5排刀齿，每排刀齿的包围齿数均为4个刀齿。5个前刀面沿轴线均匀分布，每个前刀面都通过喉部齿。设计的刃带宽为e=1mm。
表 1 双锥面包络环面蜗轮滚刀基本参数 Table 1 Basic parameters of a dual-cone enveloping hourglass worm wheel hob
| 参数 | 数值 |
| 中心距a/mm | 260 |
| 传动比i1d | 8 |
| 蜗杆头数z1 | 5 |
| 蜗轮齿数z2 | 40 |
| 滚刀分度圆直径d1/mm | 110 |
| 蜗轮分度圆直径d2/mm | 410 |
| 滚刀齿顶环面半径Ra/mm | 193 |
| 滚刀齿根环面半径Rfd/mm | 214 |
| 侧后角面磨削半径Rf/mm | 220 |
| 滚刀工作长度L/mm | 135 |
| 滚刀喉部导程角γm/(°) | 24.98 |
| 砂轮安装倾角β/(°) | 30 |
| 砂轮齿形角αd/(°) | 20 |
| 砂轮半径rd/mm | 50 |
| 砂轮距a0/mm | 164 |
| 砂轮齿顶宽sa/mm | 6 |
表选项
在VERICUT软件中，建立四轴联动双锥面包络环面蜗杆磨床的运动模型，编制NC程序，对双锥面包络环面蜗轮滚刀进行加工[21]。图 11展示了单个刀齿侧后角面的磨削过程；图 12为侧后角面磨削完全后的完整环面蜗轮滚刀，并对一排刀齿从1~5进行编号。
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| 图 11 侧后角面磨削过程 Fig. 11 Relief surface grinding process |
| 图选项 |
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| 图 12 环面蜗轮滚刀 Fig. 12 Hourglass worm wheel hob |
| 图选项 |
4.1 误差影响规律及误差最大位置的分析 环面蜗轮滚刀螺旋容屑槽完成精加工后，安装到机床的C轴上进行后续加工，需要定位环面蜗轮滚刀沿C轴的角度值。滚刀的周向定位影响螺旋面相对于螺旋槽前刀面的位置，同时影响侧后角面相对于螺旋槽前刀面的位置。在进行C轴周向定位误差的研究时，可通过设置周向定位误差DC的值分析其对刃带宽的影响。
在分析时，选取两边齿和一个喉部齿，即对刀齿1、刀齿3和刀齿5进行分析。当周向定位误差DC=0°时，各刀齿刃带宽的变化趋势如图 13所示。图 13(a)为刃带宽从齿顶到齿根的变化规律，Ri对应不同的圆弧半径；图 13(b)为VERICUT中一排刀齿的仿真分析结果。从图 13(a)中可以看出，刃带宽在1.0~1.04mm的范围内，可以近似为给定的设计值1.0mm。关于刃带宽的设计方法，可参看笔者已发表的文章[13, 15]。
 |
| 图 13 刃带宽变化情况(DC=0°) Fig. 13 Variation of land width with DC=0° |
| 图选项 |
当周向定位误差DC=-0.5°时，3个刀齿的刃带宽沿齿高方向的变化趋势如图 14所示。可得出：①磨削出的刃带宽es小于给定的刃带宽e；②刃带宽从齿顶到齿根逐渐增大，刃带宽整体呈现上小下大的趋势；③齿顶处的刃带宽值与刃带宽的设计值差别最大，误差对各个刀齿的齿顶影响最大。
 |
| 图 14 刃带宽变化情况(DC=-0.5°) Fig. 14 Variation of land width with DC=-0.5° |
| 图选项 |
当周向定位误差DC=0.5°时，3个刀齿的刃带宽沿齿高方向的变化趋势如图 15所示。可得出：①磨削出的刃带宽es大于给定的刃带宽e；②刃带宽从齿顶到齿根逐渐减小，刃带宽整体呈现上大下小的趋势；③误差对各个刀齿的齿顶影响最大。
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| 图 15 刃带宽变化情况(DC=0.5°) Fig. 15 Variation of land width with DC=0.5° |
| 图选项 |
表 2为对应不同误差值时，1~5号刀齿的齿顶刃带宽的计算值，并将其绘制成图 16，可得出，误差对滚刀边齿刃带宽的影响较大。当周向定位误差从-0.5°变化到0.5°时，刀齿1的齿顶刃带宽的变化量为1.1389mm，刀齿5的齿顶的刃带宽的变化量为1.1181mm。因此，左侧边齿刀齿1齿顶受的影响比右侧边齿刀齿5的齿顶稍大一点。
表 2 不同周向定位误差值对应的刀齿齿顶刃带宽 Table 2 Top land width of each tooth corresponding to different circumferential positioning error values
| DC/(°) | 齿顶刃带宽/mm | ||||
| 刀齿1 | 刀齿2 | 刀齿3 | 刀齿4 | 刀齿5 | |
| -0.5 | 0.4693 | 0.4903 | 0.4987 | 0.4927 | 0.4730 |
| -0.35 | 0.6402 | 0.6495 | 0.6535 | 0.6503 | 0.6406 |
| -0.15 | 0.8681 | 0.8619 | 0.8599 | 0.8604 | 0.8642 |
| 0 | 1.0389 | 1.0211 | 1.0147 | 1.0180 | 1.0319 |
| 0.15 | 1.2097 | 1.1803 | 1.1696 | 1.1756 | 1.1996 |
| 0.35 | 1.4374 | 1.3925 | 1.3760 | 1.3858 | 1.4233 |
| 0.5 | 1.6082 | 1.5516 | 1.5308 | 1.5435 | 1.5911 |
表选项
 |
| 图 16 周向定位误差对刀齿齿顶刃带宽的影响 Fig. 16 Influence of circumferential positioning error on top land width of each tooth |
| 图选项 |
4.2 刃带宽与周向定位误差的相关性分析 刃带宽e与周向定位误差DC存在一定的函数关系，其方程推导起来很麻烦。根据统计学原理，探讨两者之间的关系。对于刀齿1，取不同周向定位误差值时，齿顶、分度和齿根处的刃带宽如表 3所示。
表 3 刀齿1不同位置对应不同周向定位误差值时的刃带宽 Table 3 Land width of different positions of tooth No.1 corresponding to different circumferential positioning error values
| DC/(°) | 刃带宽/mm | ||
| 齿顶 | 分度 | 齿根 | |
| -0.5 | 0.4693 | 0.5182 | 0.5623 |
| -0.35 | 0.6402 | 0.6673 | 0.6964 |
| -0.15 | 0.8681 | 0.8660 | 0.8751 |
| 0 | 1.0389 | 1.0150 | 1.0091 |
| 0.15 | 1.2097 | 1.1639 | 1.1430 |
| 0.35 | 1.4374 | 1.3625 | 1.3215 |
| 0.5 | 1.6082 | 1.5113 | 1.4554 |
表选项
图 17展示了不同周向定位误差DC时，刀齿1的刃带宽的变化趋势。通过对周向定位误差与刃带宽的相关性分析，两者的皮尔逊相关系数均为1，说明两者之间极度相关。即磨削出的刃带宽es与周向定位误差DC存在线性关系，且斜率在齿顶处最大。
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| 图 17 刀齿1刃带宽变化趋势 Fig. 17 Variation of land width of tooth No.1 |
| 图选项 |
当DC=0°时，刃带宽为e0。直线的斜率k表示周向定位误差对刃带宽的影响程度，刃带宽与误差之间的关系式可表达为
 | (8) |
在本算例中，对于齿顶处的刃带宽，可算出k=1.139，e0=1.039，即es=1.139DC+1.039。
4.3 周向定位误差允许误差限 在实际生产中，刃带宽允许一定的误差范围。通过4.1节的分析，周向定位误差对刀齿1齿顶处的刃带宽影响最大，因此，只需要保证误差最大处刃带宽符合要求即可。在本算例中，刃带宽的允许取值区间设置为[0.9, 1.1]mm。根据式(8)，允许的周向定位误差DC的取值范围为[-0.122°，0.054°]，具体如图 18所示。
 |
| 图 18 刀齿1齿顶刃带宽与周向定位误差的变化关系 Fig. 18 Relationship between top land width of tooth No.1 and circumferential positioning error |
| 图选项 |
当刃带宽设置为0.1mm时，刃带宽与周向定位误差满足关系式es=1.139DC+0.1039。当刃带宽的允许取值区间设置为[0.09, 0.11]mm，允许的周向定位误差DC的取值范围为[-0.0122°，0.0054°]。
5 结论 本文研究了在加工双锥面包络环面蜗轮滚刀的侧后角面时，周向定位误差对刃带宽的影响。可得到如下结论：
1) 螺旋面和侧后角面是在同一台四轴联动双锥面包络环面蜗杆磨床上连续加工而成的，因此，无论周向定位误差是否存在，磨削出来的侧后角面相对于螺旋面的位置不变，刃带线在螺旋面上的位置不发生变化。当存在周向定位误差时，侧后角面和螺旋面相对于螺旋槽前刀面的位置发生了变化，这种变化导致刃口线的位置发生了变化，最终引起刃带面的刃带宽发生变化。
2) 通过使无误差的前刀面绕滚刀轴线旋转一个周向定位误差角，可得到一个新的前刀面。新的前刀面能正确表达含有周向定位误差时，前刀面、刃带面和侧后角面三者之间的位置关系。通过联立含新前刀面的数学方程和螺旋面的数学方程，可得到新刃口线的坐标点。通过计算新刃口线和刃带线之间的距离，即可得到含有周向定位误差时的刃带宽。
3) 当周向定位误差DC < 0时，刃带宽es小于给定值e，当DC>0时，刃带宽es大于给定的刃带宽e。周向定位误差对滚刀边齿齿顶的刃带宽影响最大。
4) 刃带宽与周向定位误差存在线性关系，斜率k表示误差对该处的影响程度。对于特定的滚刀，当给定刃带宽e时，可以获得边齿齿顶的k值，并且能够获得表达式es=kDC+e0。根据此表达式，可计算出在刃带宽允许的变化范围内，周向定位误差DC允许的变化范围，为实际生产中机床的调整提供参考。
致谢 感谢中南大学高性能复杂制造国家重点实验室对VERICUT软件提供的技术支持。
参考文献
| [1] | 董学朱. 环面蜗杆传动设计和修形[M]. 北京: 机械工业出版社, 2004: 5-9. DONG X Z. Design and modification of enveloping worm gearing[M]. Beijing: China Machine Press, 2004: 5-9. (in Chinese) |
| [2] | SAMUEL I C.Globoidal hob: US, 2026215[P]. 1935-12-31. |
| [3] | 周良墉. 环面蜗杆修型原理及制造技术[M]. 长沙: 国防科技大学出版社, 2005: 10-13. ZHOU L Y. The modification principle and manufacturing technology of hourglass worm[M]. Changsha: National University of Defense Technology Press, 2005: 10-13. (in Chinese) |
| [4] | 和法洋, 石照耀, 于勃, 等. 平面二次包络环面蜗杆传动国内研究综述[J]. 北京工业大学学报, 2018, 44(7): 1001-1009. HE F Y, SHI Z Y, YU B, et al. Review on Chinese planar double-enveloping hourglass worm gear drives[J]. Journal of Beijing University of Technology, 2018, 44(7): 1001-1009. (in Chinese) |
| [5] | 舒勤业.双锥面二次包络环面蜗杆副及其关键制造装备的设计与研究[D].杭州: 浙江大学, 2015: 79-82. SHU Q Y.Design and research of dual-cone double hourglass worm gear pair and its key manufacturing equipment[D]. Hang-zhou: Zhejiang University, 2015: 79-82(in Chinese). http://cdmd.cnki.com.cn/Article/CDMD-10335-1015630213.htm |
| [6] | 王志刚, 王文合. 双锥面包络环面蜗杆截面齿形的一种计算方法[J]. 机械传动, 2008, 32(1): 52-54. WANG Z G, WANG W H. A method for calculating cross section profile of the dual-cone enveloping worm[J]. Journal of Mechanical Transmission, 2008, 32(1): 52-54. DOI:10.3969/j.issn.1004-2539.2008.01.016 (in Chinese) |
| [7] | 郝建军, 张光辉, 施全. 环面蜗轮滚刀可重磨性研究与应用——环面蜗轮滚刀理论分析[J]. 重庆理工大学学报(自然科学版), 2010, 24(6): 23-28. HAO J J, ZHANG G H, SHI Q. Research and application on annular worm gear hob relieving grinding-Annular worm gear hob theory[J]. Journal of Chongqing University of Technology(Natural Science), 2010, 24(6): 23-28. DOI:10.3969/j.issn.1674-8425-B.2010.06.006 (in Chinese) |
| [8] | 秦大同, 张光辉, 加藤正名. 锥面包络环面蜗杆与直廓环面蜗轮失配啮合传动的研究[J]. 重庆大学学报(自然科学版), 1995, 18(4): 15-20. QIN D T, ZHANG G H, KATO M. Research on mismatched meshing transmission of conical enveloping hourglass worm and straight profile worm gear[J]. Journal of Chongqing University(Natural Science Edition), 1995, 18(4): 15-20. (in Chinese) |
| [9] | 张亚雄, 齐麟.二次包络环面蜗轮滚刀的齿背磨法: 931204674[P]. 1999-02-10. ZHANG Y X, QI L.Relief grinding method of double enveloping worm gear hob: 931204674[P]. 1999-02-10(in Chinese). |
| [10] | 董李扬.包络环面蜗杆副蜗轮滚刀数控加工技术的研究[D].北京: 中国农业大学, 2013: 71-90. DONG L Y.Research on NC machining technology of enveloping worm gear hob[D]. Beijing: China Agricultural University, 2013: 71-91(in Chinese). |
| [11] | 柳冠伊.包络环面蜗轮滚刀数控成形理论及技术研究[D].北京: 中国农业大学, 2016: 63-79. LIU G Y.Research on CNC relief grinding technology of enveloping worm gear hob[D]. Beijing: China Agricultural University, 2016: 63-79(in Chinese). |
| [12] | LIU G, WEI W J, DONG X Z, et al. Relief grinding of planar double-enveloping worm gear hob using a four-axis CNC grinding machine[J]. International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 2016, 89(9-12): 3631-3640. |
| [13] | RUI C J, LI H T, YANG J, et al. A designing and generating method for grinding relief surfaces of a dual-cone double-enveloping hourglass worm gear hob[J]. Journal of Mechanical Design, 2018, 140(12): 123301. DOI:10.1115/1.4041053 |
| [14] | 李海涛, 芮成杰, 刘平义, 等.双锥面二次包络环面蜗轮滚刀侧后角面的数控磨削方法: 201710230235.3[P]. 2017-04-05. LI H T, RUI C J, LIU P Y, et al.CNC method for grinding the relief surface of the dual-cone double enveloping hourglass worm wheel hob: 201710230235.3[P]. 2017-04-05(in Chinese). |
| [15] | RUI C J, LI H T, YANG J, et al. Research on a method for designing land surfaces of a dual-cone double enveloping hourglass worm wheel hob[J]. Journal of Advanced Mechanical Design, Systems, and Manufacturing, 2018, 12(4): 1-14. |
| [16] | 董学朱. 齿轮啮合理论基础[M]. 北京: 机械工业出版社, 1989: 10-15. DONG X Z. Gear meshing theory[M]. Beijing: China Machine Press, 1989: 10-15. (in Chinese) |
| [17] | 吴序堂. 齿轮啮合原理[M]. 2版. 西安: 西安交通大学出版社, 2009: 126-131. WU X T. Gear meshing theory[M]. 2nd ed. Xi'an: Xi'an Jiao Tong University Press, 2009: 126-131. (in Chinese) |
| [18] | 梅向明, 黄敬之. 微分几何[M]. 4版. 北京: 高等教育出版社, 2008: 214-229. MEI X M, HUANG J Z. Differential geometry[M]. 4th ed. Beijing: Higher Education Press, 2008: 214-229. (in Chinese) |
| [19] | 唐建生. 金属切削与刀具[M]. 武汉: 武汉理工大学出版社, 2009. TANG J S. Cutting and cutting tools[M]. Wuhan: Wuhan University of Technology Press, 2009. (in Chinese) |
| [20] | YANG J, LI H T, RUI C J, et al. A method to generate the spiral flutes of an hourglass worm gear hob[J]. Journal of Mechanical Design, 2018, 140(4): 063301. |
| [21] | 金成杰, 李国龙, 刘飞. VERICUT环境下的齿轮滚刀铲磨加工过程仿真[J]. 现代制造工程, 2008(8): 62-64. JIN C J, LI G L, LIU F. Simulation of the relief grinding of the gear hob in VERICUT environment[J]. Journal of Modern Manufacturing Engineering, 2008(8): 62-64. DOI:10.3969/j.issn.1671-3133.2008.08.019 (in Chinese) |
