针对混合层流控制研究，Krishna等[7]对Beoing 757机翼以及A320尾翼的混合层流系统以及试飞试验进行了详细的研究。Beoing 757试验结果显示混合层流控制将上翼面的转捩推迟到65%弦长的位置，最终全机阻力减小了6%，燃油节省了8%。A320尾翼的实验结果显示混合层流维系了40%的层流区。这2个民用客机混合层流试验的成功验证了混合层流的可行性，并表明了混合层流机翼是未来民机减阻最有前景的方法之一。国内王菲等[8]在北京航天航空大学D4低速低湍流度风洞试验室进行了混合层流无限展长机翼的研究。试验结果显示机翼前缘的边界层吸气可以有效地推迟转捩位置。国内外的飞行试验以及风洞试验验证了混合层流机翼减阻的可行性，并为后续数值模拟以及设计提供可靠的数据。Risse和Stumpf [9]利用低精度求解器建立了合层流机翼的初步优化设计方法，并针对A350类型飞机进行了混合层流初步优化设计，设计结果表明前缘20%弦长的均匀吸气的混合层流技术将收益8%的阻力降低(不考虑下翼面和内翼)，并减小10%的燃油消耗。杨体浩等[10-11]针对无限展长后掠机翼建立了可靠的优化设计方法，并且研究了不同吸气分布的混合层流优化。在减小阻力的同时，通过给优化目标合适的权重系数，降低了吸气速度，进而降低了能量消耗。目前，国内外基于数值模拟的混合层流设计研究大多以阻力为优化目标，或者通过优化目标的权重系数考虑吸气的功率消耗。以阻力为优化目标，不考虑吸气消耗，最终会降低混合层流控制的整体收益。而通过权重系数来考虑吸气功耗，可以降低吸气速度以及能量消耗，但是权重系数的选择依赖于经验，需要进行多次尝试才能得到合适的值。因而，需要建立吸气的功率消耗和阻力以及吸气速度的关系，从而可以功率消耗最小为目标进行混合层流机翼的优化设计，实现在降低阻力的同时，减小吸气的功率消耗。最终，构建更加智能的优化设计方法。
本文将搭建混合层流优化设计平台，其中包含耦合eN方法的RANS(Reynolds Averaged Navier-Stokes)流场求解器、参数化方法、动网格技术、可靠的优化算法以及混合层流吸气功率计算方法。将功率消耗与阻力联系，实现以功率消耗最小为目标的跨声速混合层流自动优化设计。并且与以阻力为目标的均匀吸气进行对比，验证以吸气功率消耗为目标的优化方案的可行性。
1 考虑边界层吸气的转捩预测方法 基于RANS方程的数值模拟方法具有较高的计算效率以及可满足工程应用的计算精度，使得其在航空工程设计中得到了广泛的应用[12]。基于RANS模型，eN转捩预测模型可以同时预测TS(Tollmien-Schlichting)波和横流(Cross-Flow, CF)涡，并有丰富的实验数据支撑，所以本文选择eN转捩预测模型来进行转捩预测分析。最终，本文耦合eN方法和RANS求解器进行流场数值模拟分析。
1.1 基于eN方法的转捩预测 eN方法转捩预测模式主要包含3个部分：边界层信息求解、稳定性分析、转捩位置判断。本文采用求解准三维(包含二维翼型和无限展长后掠翼)的边界层方程来得到边界层速度型、温度、密度、压力以及其一次和二次导数等参数[13]。这些参数将作为稳定性分析方法的输入来进行稳定性判断。稳定性分析方法常用主要有线性稳定理论(Linear Stability Theory, LST)以及线性或者非线性抛物化稳定方程(Linear or Nonlinear Parabolic Stability Equations, LPSE or NPSE)[14-15]。本文采用工程设计中常用的线性稳定理论，一般将流场变量定义为一个定常流场和一个非定常扰动：
 | (1) |
式中：q代表速度u、v、w，压力p，空气密度ρ或者温度T；t为时间。等式右侧第1项是平均流场变量，第2项是扰动变量。现有的研究一般将扰动表达为
 | (2) |
其中：
 | (3) |
其中：A、B和C矩阵由平均流场的参数以及α和β决定。该方程的详细参数介绍可以参考Cebeci[14]的工作。式(3)的求解是一个特征值问题，本文选择用Rayleigh商进行求解[15]。
稳定性方程求解可以得到扰动时间增长率ωi，进而得到αi[16]。eN方法延流向定义了放大因子N：
 | (4) |
式中：s为弧长。
N因子的积分有不同的方式，本文采用NCF/NTS方法[17]来分别得到TS波和CF驻波的放大因子。仅有放大因子，并不能确定转捩位置，还需要给出转捩阈值判断转捩位置。转捩阈值一般由风洞试验或者飞行试验的条件决定[18]，本文选择NCF= 6.49，NTS= 6.49。本文所有的算例都是基于给定的转捩阈值进行转捩预测。
1.2 吸气边界条件 混合层流设计的吸气面孔隙率(孔径相对于吸气区域面积)很小，所以计算过程中边界条件都按照物面吸气进行设置。即计算过程中，并不考虑孔径的大小，而是将孔的吸气速度按照等质量流量换算为吸气物面对应的吸气速度[19]。由于混合层流设计采用的是微吹吸气，所以吸气并不会改变原有压力分布。定义吸气参数：
 | (5) |
式中：ws(0)为物面法向速度，吸气时为负值，本文中将取其绝对值；U∞为来流速度。计算中物面的吸气速度和真实的孔吸气速度通过质量流量相等的换算公式为
 | (6) |
 | (7) |
其中：pplenum和pout分别为腔内和腔外压力；μ为动力学黏性系数；th为吸气壁板的厚度；d为吸气孔的直径；σ为孔隙率，由孔径和孔径间距决定；wh为吸气孔的速度，m/s，而ws为换算后的面吸气速度；a、b为需要实验标定的参数，见文献[19]。本文在后续的计算中的吸气速度都是代表面吸气速度。
1.3 eN方法耦合RANS方程 RANS求解器计算得到的压力数据将作为边界层方程求解的输入。边界层信息将作为线性稳定性分析的输入。进而通过建立的eN方法，可以得到转捩位置，并返回到RANS求解器中。因而，eN方法和RANS求解器进行松耦合进行转捩位置的迭代求解。耦合流程见图 1。
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| 图 1 转捩计算流程 Fig. 1 Procedure of transition calculation |
| 图选项 |
1.4 算例验证 本文选择NLF(2)-0415[20]无限展长后掠翼进行转捩模型的验证。其后掠角为45°，易发生横流涡扰动。构型的剖面翼型见图 2，其中c为弦长，实验研究了不同雷诺数下在迎角为-4°下的转捩，计算状态见表 1。数值模拟中展向采用了周期性边界条件。
 |
| 图 2 NLF(2)-0415翼型 Fig. 2 NLF(2)-0415 airfoil |
| 图选项 |
表 1 NLF(2)-0415无限展长后掠翼实验与数值模拟状态 Table 1 Experimental and simulation conditions for NLF(2)-0415 infinite spanwise backswept wing
| 状态 | 雷诺数/106 |
| 1 | 1.92 |
| 2 | 2.19 |
| 3 | 2.37 |
| 4 | 2.73 |
| 5 | 3.27 |
| 6 | 3.73 |
表选项
图 3给出了雷诺数为2.37×106条件下的压力系数Cp分布，结果显示数值模拟结果与实验吻合。压力分布呈现较长的顺压分布，其放大了CF涡的扰动，但是抑制了流向转捩的发生。转捩位置随雷诺数的变化见图 4，Rex为当地雷诺数，xtr/c为无量纲弦向坐标，数值模拟得到的转捩位置基本在实验转捩位置变化范围内。在雷诺数为1.92×106状态下，转捩是分离流诱导所致，eN预测的转捩位置比实验的转捩位置靠前。在层流边界层进行求解时，遇到分离点将停止计算，如果稳定性分析的结果在该点之前没有达到转捩阈值，会将层流边界层计算得到的分离点作为转捩位置。然后，真实的转捩点是在分离点之后，并形成短分离泡或者长分离泡，因而，本文的计算结果有了3%的弦长差量，但是仍满足工程应用。因此，本文建立的转捩预测方法是可靠的，可以用于层流优化设计研究。
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| 图 3 NLF(2)-0415无限展长后掠翼上翼面实验与数值模拟压力系数分布对比 Fig. 3 Comparison of pressure coefficient distribution on upper wing surface of NLF(2)-0415 infinite spanwise backswept wing between experiment and simulation |
| 图选项 |
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| 图 4 NLF(2)-0415构型上翼面的转捩位置随雷诺数的变化 Fig. 4 Variation of transition location with Reynolds number for upper wing surface of NLF(2)-0415 configuration |
| 图选项 |
2 基于功率消耗理论的优化设计方法 HLFC技术通过维系尽可能长的层流区，实现减阻的目标。但是，在翼面前缘吸气需要消耗能量，一般是通过发动机引气实现，所以最终的飞机的燃油消耗应该是减阻带来的收益以及提供吸气能量所消耗的燃油之和。因而，在HLFC设计中，不仅需要考虑减阻，也需要降低吸气所需要的能量。为了自动化地进行HLFC考虑能耗的优化，则需要将能量消耗与阻力和吸气参数建立关系，最终实现以能量消耗最小为目标的优化设计。本节将基于功率消耗理论建立混合层流智能优化方法。
2.1 吸气功率计算方法 针对无压力梯度的平板，吸气系统的总功率可以分为4部分[21-22]：克服尾流阻力所消耗的功率；由于吸气表面能量损失所消耗的功率；吸气泵将气流压缩所需要的功率；排出吸气气体产生推力提供的功率。因此，总的消耗功率可以表示为
 | (8) |
式中：WT为系统总功率；Wwakedrag为尾流阻力消耗的功率；Wmomentumloss为动量损失功率；Wpump为吸气泵所需功率；Wthrust为推力产生的功率。而对于飞行速度更高的构型，一般将克服尾流阻力所消耗的功率和动量损失所消耗的功率合并为一项，即克服阻力所消耗的功率：
 | (9) |
其中：S为参考面积；CD为阻力系数；ηp为推进系统效率。推力产生的功率：即将气流排出提供了额外推力，产生了负的功率：
 | (10) |
其中：
 | (11) |
其中：ηs为吸气系统效率；Vs为吸气泵的吸气速度；Δp为气流流经吸气孔所产生的压差，定义为
 | (12) |
式中：σ为孔隙率。
最终，得到系统总的消耗功率。在大多数边界层应用中，吸气速度远小于来流速度，Vs2?V02可忽略Vs。为了最小化总功率，需要确定排气速度，当总功率关于V0导数为最小时，即为最优排出速度：
 | (13) |
最终总功率表达为
 | (14) |
总功率和阻力成线性关系。为了验证吸气功率的有效性，本文针对一跨声速层流翼型(图 5)进行功率算法的验证。
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| 图 5 跨声速层流翼型示意图 Fig. 5 Schematic diagram of transonic laminar airfoil |
| 图选项 |
针对此翼型，进行功率计算，吸气位置设置在前缘15%弦长处，吸气系数为0.001。计算状态为：马赫数Ma=0.7，迎角α=0°, 雷诺数Re=6.2×106。功率的计算参数为：孔隙率σ=0.45%，吸气板厚度th=1 mm，吸气孔直径d=50 μm，推进系统的效率ηp以及吸气泵的吸气效率ηs都为0.9。从而得到系统的总功率，结果如表 2所示。
表 2 跨声速翼型吸气消耗功率计算结果 Table 2 Calculation results of suction power consumption for a transonic airfoil
| 消耗功率 | 数值/kW | 占比/% |
| Wwakedrag | 12.04 | 84.3 |
| Wthrust | -0.42 | -2.9 |
| Wpump | 2.67 | 18.7 |
| WT | 14.29 | 100 |
表选项
计算结果表明，克服阻力缩小的功率占总功率的比重最大，达到84.3%。针对该翼型，改变吸气参数(0.000 1~0.002)，研究推迟转捩位置长度对系统各功率的影响，计算结果见图 6。该计算结果的趋势与文献[22]中的趋势一致，验证了本文功率计算的可靠性。
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| 图 6 跨声速层流翼型的功率消耗随转捩位置的变化 Fig. 6 Variation of power consumption with transition location for a transonic laminar airfoil |
| 图选项 |
2.2 以功耗最小为目标的优化方法 本文的优化方法包含了参数化方法、动网格技术、流场求解以及优化算法[23-24]。
参数化方法采用的是自由变形(Free Form Deformation, FFD)方法[25]。FFD方法可以通过较少的设计变量光滑地描述曲线、曲面以及三维几何外形，具备很强的扰动能力，在整体或者局部修型设计中得到了广泛的应用。动网格技术采用的是改进的径向基函数(Radial Basis Function, RBF)差值方法。
传统的RBF技术通过径向基函数建立了所有空间流场点与物面网格点的映射关系，使得计算效率较低。本文采用基于紧支型的RBF动网格技术，即径向基函数随着中心距离的增大而减小，当距离大于紧支半径后，函数值为0[26]。最终将传统的稠密系数矩阵改进为带状矩阵，计算量大大降低。
流场求解模块为1.1节描述的耦合eN转捩预测的RANS求解器。优化算法采用了改进的微分进化(Differential Evolution，DE)算法。DE算法的特点是其变异算子是从当前种群选取多个任意个体差值运算，并作用给定的加权系数得到。改进的变异算子计算主要构成为：将当前种群中3个随机个体作为变异对象，并按照适应值定义为最优个体，次优个体以及最差个体；将次优个体和最差个体分别与次优个体按照标准微分算法的变异算子进行操作，取其平均值作为新的变异算子。改进的DE算法保留了原方法的全局性，增强了局部搜索能力，且一定程度上避免了局部最优[27]。
2.1节建立了HLFC功耗与阻力以及吸气参数等的计算方法，本文在之后的优化设计中将以功率消耗为目标进行优化设计研究。在优化设计过程中，总功率将作为优化设计目标，式(14)中的阻力由流场求解器提供，质量流量由吸气参数与其分布得到，吸气系统效率以及推进系统效率本文都取为0.9，其他相关流场值与流场计算输入条件相同。最终，实现了考虑能量消耗的智能优化设计。同时，可以与不考虑能耗的优化结果进行对比研究。
3 混合层流无限展长机翼设计 对于小后掠角、低雷诺数飞行状态的飞机可以通过型面设计来维系较长的层流区，而对于典型的跨声速支线客机或者干线客机，其后掠角或者雷诺数很大，在机翼前缘会触发横流转捩，无法通过改变型面来推迟转捩。因而，提出了HLFC技术，即在机翼前缘(前15%~20%)进行微边界层吸气，随后利用型面设计进行控制，实现层流区的延长。在机翼前缘，主要是横流涡诱导转捩，通过吸气可以有效地抑制横流转捩，同时也抑制了流向TS扰动波的发展，随后，通过型面设计维持弱的顺压梯度可以抑制TS波的发展，最终推迟转捩。
为了更好地揭示混合层流设计特点，本文选取较为简单的无限展长后掠翼进行优化设计研究，并采用接近支线客机的25°后掠角，几何外形见图 7。本文的设计工况见表 3，主要考虑2个雷诺数工况，雷诺数10×106是典型的自然层流机翼状态，在该雷诺数下, 可以较为容易的将转捩位置推迟到压力恢复区(一定条件下转捩位置可推迟到的极限)，因而可以对比2个优化方案是否可以得到相近的优化结果。而雷诺数20×106是现代支线客机(A320/B737/C919)的飞行雷诺数范围，以功率消耗最小为目标的自动优化可合理地为此状态下的飞机的混合层流设计提供基于数值的设计方案。FFD控制框布置见图 8，机翼前缘的变化对横流转捩有很大影响，所以在前缘布置了更密的FFD控制点来更精准控制前缘几何变化。
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| 图 7 初始构型示意图 Fig. 7 Sketch map of original configuration |
| 图选项 |
表 3 设计工况 Table 3 Design conditions
| 参数 | 数值 |
| 后掠角/(°) | 25 |
| 马赫数 | 0.78 |
| 相对厚度 | 0.125 |
| 升力系数 | 0.59 |
| 雷诺数/106 | 10, 20 |
表选项
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| 图 8 FFD控制框示意图 Fig. 8 Sketch map of FFD control box |
| 图选项 |
2.1节建立了功率消耗和阻力以及吸气分布的关系，因而可以直接进行以能量消耗最小为目标进行混合层流优化设计。对于以阻力最小为目标的均匀吸气在下文将被简称为均匀吸气，而以能量消耗最小为目标的将简称为分布式吸气。本文分别对均匀吸气和分布式吸气进行了优化设计研究，吸气区域为上翼面15%弦长。基于该初始构型进行混合层流优化设计。均匀吸气系数为0.03%，约束翼型厚度不小于12%，力矩系数要求不小于-0.38，优化目标为阻力最小。而考虑功耗变量的优化参数不变，优化目标为系统功率消耗最小。考虑功耗的优化，需要将吸气区域分块，不同区域的吸气量将作为优化设计变量，每一块吸气量的变化范围均为0.01%~0.06%。吸气板的参数设置和2.1节的验证算例参数相同。
3.1 雷诺数为10×106的优化设计结果 初始构型在Re=10×106状态下的物面摩擦阻力系数Cf见图 9。摩擦阻力突增的位置定义为转捩位置，即图中云图由蓝色突变为红色的位置。初始构型上翼面的转捩位置为x/c=0.37，下翼面的转捩位置为x/c=0.45。
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| 图 9 初始构型在Re=10×106状态下上下翼面的摩擦阻力云图 Fig. 9 Upper and lower wing surface frictional drag contour of original configuration at Re=10×106 |
| 图选项 |
初始构型的翼型压力分布与均匀吸气以及分布式吸气的优化翼型以及压力分布的对比见图 10，力系数对比见表 4，CDv为黏性阻力，CDp为压差阻力, Cm为力矩系数，L/D为升阻比。两者优化设计结果基本相同，均匀吸气优化结果使得转捩位置推迟到下翼面的转捩位置为x/c= 0.55，上翼面的转捩位置为x/c=0.60(即转捩是由于压力恢复强逆压梯度导致)。相比原始翼型，均匀吸气优化得到的压力分在驻点附近缩小了顺压梯度的范围，从而能够抑制CF涡的发展，前缘到x/c=0.2位置区域的逆压梯度也适当地抑制了CF涡的增长，随后的顺压梯度抑制了TS波扰动，并耦合微吸气控制，将转捩位置推迟到压力恢复区。相比初始构型，上翼面转捩位置推迟了18%弦长，下翼面转捩位置推迟了15%弦长。压差阻力减少了9.1 counts，摩擦阻力减少了10.1 counts。升阻比提高了41%。当转捩位置在压力恢复区，并且临近或者达到分离点位置，抑制TS波和CF涡的扰动增长已经无法推迟转捩。所以考虑功率消耗后的优化结果在保证原有的层流区域长度的条件下，实现最小功耗。最终2个优化得到的转捩位置以及力系数相同，其摩擦阻力云图见图 11(2个优化结果相同，所以只展示一个摩擦阻力云图)。
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| 图 10 初始构型和均匀吸气、分布式吸气优化结果在Re=10×106状态下的优化剖面翼型以及压力分布对比 Fig. 10 Comparison of optimized airfoil profile and pressure distribution among original configuration, uniform suction and distributed suction at Re=10×106 |
| 图选项 |
表 4 Re=10×106下力系数优化结果对比 Table 4 Comparison of force coefficient optimization results at Re=10×106
| 参数 | 初始 | 均匀吸气 | 分布式吸气 |
| CD/104 | 65.9 | 46.7 | 46.7 |
| CDv/104 | 37.1 | 27.0 | 27.0 |
| CDp/104 | 28.8 | 19.7 | 19.7 |
| Cm | -0.372 | -0.373 | -0.373 |
| L/D | 89.53 | 126.34 | 126.34 |
表选项
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| 图 11 优化构型在Re=10×106状态下上下翼面的摩擦阻力云图 Fig. 11 Upper and lower wing surface frictional drag contour of optimized configuration at Re=10×106 |
| 图选项 |
2个优化结果对应的吸气分布如图 12所示。在阻力相同的条件下，通过吸气分布对比可以得出考虑功率消耗的优化设计结果所需要的吸气量减小。两者的功耗对比如表 5所示。最终，总的功耗减小0.392 kW。2个优化设计结果的扰动增长曲线结果见图 13。从扰动曲线的对比可以看出，考虑功耗的吸气分布对TS波和CF波扰动在上翼面都放大了。但是并没有达到转捩阈值。而下翼面没有进行混合层流控制，所以扰动波分布并没有发生明显变化。
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| 图 12 均匀吸气和分布式吸气的优化结果对比(Re=10×106) Fig. 12 Comparison of optimization results between uniform suction and distributed suction (Re=10×106) |
| 图选项 |
表 5 Re=10×106下功率消耗的优化结果对比 Table 5 Comparison of optimization results for power consumption at Re=10×106
| kW | ||
| 消耗功率 | 均匀吸气 | 分布式吸气 |
| Wwakedrag | 22.88 | 22.88 |
| Wthrust | -0.442 | -0.197 |
| Wpump | 0.931 | 0.250 |
| WT | 23.327 | 22.935 |
表选项
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| 图 13 均匀吸气和分布式吸气放大因子扰动曲线的优化结果对比(Re=10×106) Fig. 13 Comparison of amplification factor perturbation curve optimization results between uniform suction and distributed suction (Re=10×106) |
| 图选项 |
3.2 雷诺数为20×106的优化设计结果 对于跨声速客机，雷诺数会达到20×106，在该雷诺数下，机翼前缘的强顺压梯度会诱导横流转捩发生，该雷诺数下混合层流控制效果将会更加明显。所以，本文开展了该雷诺数下混合层流机翼的优化以及吸气功率消耗的研究。初始构型的计算状态和Re=10×106相同，其对应的自然层流数值模拟的摩擦阻力云图如图 14所示。
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| 图 14 初始构型在Re=20×106状态下上下翼面的摩擦阻力云图 Fig. 14 Upper and lower wing surface frictional drag contour of original configuration at Re=20×106 |
| 图选项 |
随着雷诺数的增大，前缘很快出现了CF涡诱导的横流转捩。机翼下表面转捩位置在x/c=0.05，上表面在前缘x/c=0.01处直接发生发生转捩。
优化后的摩擦阻力云图见图 15。相比初始构型，均匀吸气将下翼面的转捩位置推迟到x/c=0.09，上翼面转捩位置推迟到x/c=0.53。上翼面的层流区扩展了52%弦长，下翼面的层流区扩展了4%弦长。优化结果主要使上翼面的层流区域变长，因为上翼面进行了混合层流控制，而下翼面是自然层流转捩，在20×106雷诺数下通过改变翼面的形状很难推迟横流转捩。考虑功率消耗的分布式吸气优化的结果(图 15(b))显示上翼面转捩位置为x/c=0.53，下翼面的转捩位置为x/c=0.23。上翼面层流区拓展了52%弦长，下翼面拓展了18%弦长。相比均匀吸气，考虑功率消耗的分布式吸气在下翼面得到了更长的层流区。
 |
| 图 15 均匀吸气和分布式吸气优化结果在Re=20×106状态下的上下翼面的摩擦阻力云图 Fig. 15 Upper and lower wing surface frictional drag contour optimization results of uniform suction and distributed suction at Re=20×106 |
| 图选项 |
最终优化后的剖面翼型和对应的压力分布对比见图 16。相比初始翼型，优化后的翼型变薄，呈现出典型的跨声速混合层流翼型形态。上翼面压力分布峰值降低，顺压梯度区域缩短，随后出现较短的逆压区，之后呈现弱的顺压梯度直至压力恢复区。前缘的顺压区域缩短，以及之后的逆压梯度有助于抑制横流涡的发展，配合吸气，最终有效地推迟了转捩。在流向中间区域很长的一段，维持了较弱的顺压梯度，可以抑制TS波的扰动。以功率消耗最小为目标的分布式吸气优化结果与以阻力最小为目标的均匀吸气的优化结果相似。但相比均匀吸气，分布式吸气的上翼面压力分布头部峰值更小，顺压区的顺压梯度也小，压力恢复更缓和。下翼面分布式吸气的优化结果在前缘附近降低了顺压梯度，因为将转捩位置推迟了14%的弦长。图 17给出对应的扰动放大因子N，其结果压力分布的结果对应。
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| 图 16 初始构型和均匀吸气、分布式吸气在Re= 20×106状态下的优化剖面翼型以及压力分布对比 Fig. 16 Comparison of optimized airfoil profile and pressure distribution among original configuration, uniform suction and distributed suction at Re=20×106 |
| 图选项 |
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| 图 17 均匀吸气和分布式吸气对应的放大因子扰动曲线对比(Re=20×106) Fig. 17 Comparison of amplification factor perturbation amplification curve between uniform suction and distributed suction (Re=20×106) |
| 图选项 |
图 18给出了均匀吸气和分布式吸气的吸气系数分布图，可以看出在前缘为了抑制横流扰动波的增长，分布式吸气在第1段的吸气速度是大于均匀吸气的。对应N放大因子曲线，分布式吸气和均匀吸气的CF波扰动增长曲线值基本相当，而TS波在第1阶段并没有扰动，之后分布式吸气速度的降低以及逆压梯度的减小使得TS波扰动曲线值大于均匀吸气，但并没有达到转捩阈值。最终，上翼面2个优化收益的层流区是相同的。但是由于吸气分布的改变，优化得到的压力分布不同，分布式吸气最终使得下翼面获得了更多的层流区。最终，初始构型以及2个优化设计的力系数结果见表 6。相比初始构型，均匀吸气总阻力减小33 counts(36.8%)，其中摩擦阻力减小11.3 counts(23.9%)，压差阻力减小21.7 counts (51.3%)，升阻比提高38.49，即58%。分布式吸气阻力减小37 counts(41.3%)，其中摩擦阻力减小13.1 counts(27.7%)，压差阻力减小23.9 counts(56.5%)，升阻比提高46.32，即70.3%。分布式吸气获得了更多的阻力收益，得益于分布式吸气使得上翼面压力分布恢复更缓和，且下翼面收益了更长的层流区。
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| 图 18 均匀吸气和分布式吸气沿流向的吸气系数对比(Re=20×106) Fig. 18 Comparison of streamwise suction coefficient between uniform suction and distributed suction (Re=20×106) |
| 图选项 |
表 6 Re=20×106下力系数优化结果对比 Table 6 Comparison of force coefficient optimization results at Re=20×106
| 参数 | 初始 | 均匀吸气 | 分布式吸气 |
| CD/104 | 89.6 | 56.6 | 52.6 |
| CDv/104 | 47.3 | 36.0 | 34.2 |
| CDp/104 | 42.3 | 20.6 | 18.4 |
| Cm | -0.360 | -0.377 | -0.380 |
| L/D | 65.85 | 104.34 | 112.17 |
表选项
表 7给出了均匀吸气和分布式吸气的功率消耗对比。由于阻力的降低，分布式吸气的阻力功率减小了3.92 kW，吸气泵功率减小1.073 kW，最终减小功率4.595 kW(8.14%)。
表 7 Re=20×106下功率消耗的优化结果对比 Table 7 Comparison of optimized results for power consumption at Re=20×106
| kW | ||
| 消耗功率 | 均匀吸气 | 分布式吸气 |
| Wwakedrag | 55.47 | 51.55 |
| Wthrust | -0.883 | -0.485 |
| Wpump | 1.863 | 0.790 |
| WT | 56.447 | 51.852 |
表选项
4 结论 本文基于耦合eN方法的RANS求解器，结合混合层流吸气功率理论，建立了可以考虑功率消耗的智能混合层流优化设计方法。其可以进行以阻力最小(均匀吸气)或者以吸气功率消耗最小(分布式吸气)为优化目标的混合层流优化设计。本文对25°无限展长后掠翼进行了优化设计研究，主要结论如下：
1) 在Re=10×106下，均匀吸气和分布式吸气优化结果基本重合。将原始构型上翼面转捩位置推迟18%弦长，下翼面推迟15%弦长。最终优化结果显示总阻力降低19.2 counts，即29.1%。功率消耗主要减小了泵吸气功率，为0.392 kW，即1.7%。
2) 在Re=20×106下，分布式吸气相比均匀吸气在减小功耗的同时降低了阻力，获得了更长的层流区。其相比原始构型，上翼面转捩位置推迟52%弦长，下翼面推迟18%弦长。最终优化结果显示总阻力降低37 counts，即41.3%。功率消耗降低了阻力和泵的消耗，减小4.595 kW，即8.14%。
3) 优化结果表明，以功率消耗为目标的混合层流优化设计方法是可靠的，其可以自动给出优化中吸气分布的权重，最终实现层流减阻并降低吸气功耗。
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