早在20世纪50年代末，国外就已经开始了对喷流控制理论的研究。在航天器再入时的反作用控制研究背景下，人们开始了对喷流干扰流场第一阶段的研究，受限于当时的计算条件和数值模拟能力，这一时期的工作主要以风洞试验和工程分析方法为主[5-6]。第二发展阶段从20世纪80年代末至今，在反导系统的建设和临近空间飞行器研究的需求下，人们对喷流控制开始了新一轮的研究热潮。这一时期随着计算机硬件资源的升级、数值模拟方法的成熟以及实验手段的丰富，人们对于喷流干扰流场的研究逐渐走向深入。研究结果表明，喷口布局、喷口形状、迎角、喷流动量比、静压比等诸多因素都会影响弹体侧向控制性能[7-9]。
从20世纪90年代初开始，国内开展研究侧向喷流干扰流场预测问题，近年来，由于工程单位的牵引，有关喷流干扰的风洞试验与数值模拟工作大量展开，得到了单喷流干扰流场的激波结构和涡系结构，分析了来流与喷流参数对侧向喷流干扰特性的影响规律，开展了喷流干扰流场非定常特性机理研究以及考虑真实气体效应对飞行器气动干扰特性的影响，并逐步深入到大迎角侧向多喷口干扰流场研究[10-11]。但综合考虑不同喷口位置情况下的来流、喷流参数变化对流场结构以及侧向控制力的影响规律关注不够。特别是尾舵对导弹侧向控制力的影响缺乏细致的研究。因此本文应用数值模拟方法，以优化喷口布局为核心，重点研究超声速气流中弹-翼组合体随喷口位置以及来流迎角、来流马赫数、静压比的变化规律，并通过引入沿程各区域的干扰压力分布加以定量研究，通过与无舵弹身结果做对比，重点分析尾舵对侧向控制力的影响。
1 数值模拟方法 1.1 控制方程和计算方法 在一般曲线坐标系中，经过无量纲化后的三维的非定常可压缩Navier-Stokes方程组的微分形式为[12]
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式中：
控制方程组通过有限体积方法求解，湍流模型采用Menter的SST二方程模型，空间离散格式采用Roe格式，时间推进采用LU-SGS隐式方法。
1.2 方法验证 横向喷流干扰流场根据空间流场结构和壁面压力分布规律，可以将弹体表面划分为5个区域：喷流未扰区、高压分离区、低压尾迹区、压力恢复区及弹体下表面的高压干扰区。随着喷口位置移动和来流参数变化，这些区域的作用范围及压力分布将发生改变，进而影响弹体的侧向控制力效果[13]。
在以往开展的研究工作中，将喷流干扰与无喷干扰条件下的弹体表面压力系数与实验测量数据进行对比，各个区域的结果均十分吻合，说明所用数值模拟方法能够很好地模拟喷流干扰流场[13]。
1.3 侧向控制力实际作用效果 为了有效评价横向喷流在不同情况下的实际侧向控制效果，通常借助喷流力放大因子Kf和喷流力实际作用位置xe[14]，定义如下：
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式中：Fjet为喷流直接产生的气动力；Fji和Mji分别为喷流与主流相互作用形成的干扰气动力和力矩, Mji定义以喷流中心为计算原点，并以抬头力矩为正。具体计算公式如下[15]：
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式中：带下角标jet_on和jet_off的F及M分别为有喷流和无喷流干扰下的气动力及力矩；Ajet为喷口面积；pj为喷口处静压；γ为比热比；Majet为喷流出口平均马赫数。
2 喷口位置对侧向控制力的影响 为考察横向喷流干扰流场对实际弹体侧向控制力的影响，采用了常规导弹布局，并将喷口中心布置在弹体对称面上。与此同时，为研究喷口位置对全弹侧向控制效果的影响，生成了具有不同喷口位置的外形。其中，前3个喷口位置位于尾舵前方，其喷口中心距离弹头225、275、325 mm，分别命名为A1、A2、A3；后2个喷口位于尾舵中间，其喷口中心距离弹头375、400 mm，分别命名为B1、B2。网格示意图如图 1所示。
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| 图 1 部分带十字尾舵的弹-翼组合体模型及网格示意图 Fig. 1 Schematic diagram of some wing-body configuration models and grids with a cross tail vane |
| 图选项 |
对于无舵光滑弹体外形来说，喷口位置的后移虽然会使得喷流后面的流动结构影响区域减小，但对流场结构基本没有影响，因此造成的喷流控制效果变化不大。对于实际导弹外形来说，由于尾舵的存在，喷口位置后移的影响效果就变得复杂起来。图 2和图 3展示了在-5°、0°、5°迎角下计算得到的由于喷口位置xjc后移造成的光滑弹体和弹-翼组合体上侧向喷流控制效果的变化。
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| 图 2 不同迎角下Kf随喷口位置的变化规律 Fig. 2 Variation of Kf with jet location at different angles of attack |
| 图选项 |
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| 图 3 不同迎角下xe随喷口位置的变化 Fig. 3 Variation of xe with jet location at different angles of attack |
| 图选项 |
可以看出，无论对于无舵弹身还是带舵导弹，喷口位置的后移都明显地改善了侧向喷流控制效果：Kf增大，甚至超过1，xe绝对值变小，逐渐接近于0。同时笔者注意到：当喷口位置位于尾舵前方(A1、A2、A3) 时，带舵导弹的侧向控制效果比无舵弹体要略差一些；当喷口位置位于尾舵中间(B1、B2) 时，带舵导弹的侧向控制效果要远好于无舵弹体。
为了分析各个舵面部分对侧向喷流控制力的贡献，先给各个舵面命名：将喷流两侧的舵命名为Fin1，Fin1的上舵面为UF1，下舵面为DF1；弹体下方的2个舵命名为Fin2，Fin2的上舵面为UF2，下舵面为DF2，各舵面具体命名情况见图 4，并定义各舵面上的侧向喷流干扰力系数为
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| 图 4 各舵面部分命名图 Fig. 4 Naming sketch of each part of control surface |
| 图选项 |
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式中：Ffin_jet_on为在喷流作用下的舵面侧向力；Ffin_jet_off为没有喷流作用时的舵面侧向力；q∞为自由来流的动压；S为导弹的参考面积。同时为使Cfin_ji与喷流力方向相同，式(3) 前面加负号。Cfin_ji为正时，表示舵面受到的侧向喷流干扰力与喷流力方向相同，起到增强侧向喷流控制效果, Cfin_ji值越大，起到的侧向控制效果越强。
图 5为各舵面Cfin_ji随喷口位置变化规律，可以看出，舵面UF1上的侧向控制力干扰力系数绝对值最大，因此舵面UF1是决定尾舵侧向控制效果的关键因素。当喷流位置靠前(A1、A2、A3) 时，舵面UF1上的喷流干扰力减弱了侧向喷流控制效果。当喷流位置靠后(B1、B2) 时，舵面UF1上的喷流干扰力显著地增强了侧向喷流控制效果。图 6展示了模型A3、B1在0°迎角下的流场结构。从流场情况看，在喷流后面存在大规模的膨胀低压区。当喷流位置靠前时，舵面UF1正好位于低压核心区，这自然会引起舵面压力下降，形成向上的吸力，从而减弱侧向喷流控制效果。当喷流位置后移至到2个尾舵之间时，两侧的舵面对喷流的膨胀形成限制，造成靠近喷流附近的物面压力升高，引起舵面UF1的侧向喷流干扰力变向，起到增强侧向喷流控制的效果。
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| 图 5 各舵面Cfin_ji随喷口位置变化 Fig. 5 Variation of Cfin_ji of each control surface with jet location |
| 图选项 |
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| 图 6 不同喷口位置下的尾舵附近流场结构 Fig. 6 Flow field structure near tail vane at different jet locations |
| 图选项 |
3 来流参数对侧向控制力的影响 3.1 迎角对侧向控制力的影响 在分析迎角变化对侧向喷流控制力的影响规律时，需要定量分析弹体不同位置的干扰压力分布对侧向控制力的贡献，为此定义干扰力沿程增长系数为
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式中：ds为面积微元；Cpji为壁面干扰压力系数，其公式如下：
 | (5) |
其中：pjet-on为喷流干扰下的壁面压力系数; pjet-off为无喷干扰下的壁面压力系数。
下面笔者就以喷流干扰力沿程增长系数Cnji为主要分析手段来研究迎角变化下各压力特征区域对侧向喷流控制效果的影响规律。
通过计算发现：不同喷口位置下的侧向喷流控制效果随迎角的变化规律不一致，分别对喷口位置靠前(对应模型A1、A2、A3) 和靠后(对应模型B1、B2)2种情况加以分析。
从图 7与图 8可以看出，当喷流位置靠前时，无论对于无舵旋成体还是带舵弹体，喷流力放大系数Kf和喷流力作用位置xe随迎角的变化规律保持一致。下面以Kf为例具体说明侧向喷流控制效果随迎角的变化情况。对于无舵旋成体来说，当迎角从-15°增大到15°的过程中，Kf先增大后减少再增大，并且随着喷流位置的后移，Kf的变化幅度减少。而对于带舵弹体来说，Kf基本随迎角的增大而增大，当迎角为负时，带舵弹体的喷流力放大系数要远小于无舵旋成体，当迎角转正后，这种不利情况才得到好转。
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| 图 7 不同喷口位置情况下Kf随迎角的变化(喷口位置靠前) Fig. 7 Variation of Kf with angle of attack at different jet locations (forward positions) |
| 图选项 |
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| 图 8 不同喷口位置情况下xe随迎角的变化(喷口位置靠前) Fig. 8 Variation of xe with angle of attack at different jet locations (forward positions) |
| 图选项 |
横向喷流侧向控制效果的这种变化规律可以从流场图 9中得到解释。当迎角为负时，喷流位于迎风区，喷流与主流干扰增强，喷流前的高压分离区(正的)干扰压力升高，造成喷流干扰力增强，喷口后的低压尾迹区(负的)干扰压力也升高，造成喷流干扰力下降。图 10为不同迎角下的Cnji沿程(横坐标x表示沿导弹轴线，从弹头指向弹尾方向)变化，从图 10可以看出，低压尾迹区造成的影响更大，并且当迎角增大后，低压尾迹区对应的(负的)喷流干扰力迅速减少，而高压干扰区对应的(正的)喷流干扰力变化不大，这就使得喷流干扰效果得到增强。对于带舵弹体来说，由于尾舵的存在，放大了低压尾迹区的影响，使得负迎角下的侧向喷流控制效果要远逊于无舵旋成体。
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| 图 9 不同迎角下的流场结构对比 Fig. 9 Comparison of flow field structures at different angles of attack |
| 图选项 |
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| 图 10 不同迎角下的Cnji沿程分布 Fig. 10 Cnji distribution at different angles of attack along x direction |
| 图选项 |
从图 11可以看出，当喷口位置移动到尾舵之间时，无论是无舵旋成体还是带舵弹体，其侧向喷流控制效果都有了显著的改善。具体来说，对于无舵弹体，迎角在±15°之间时，其喷流力放大系数Kf都大于1(1.1左右)，且随迎角的变化幅度控制在6%以内；而喷流力作用位置xe均在喷流前5 mm以内，且随迎角的变化幅度不大(不超过2 mm)，见图 12。对于带舵弹体，迎角在±15°之间时, 其喷流力放大系数Kf都远大于1(1.26以上)，且随迎角的变化幅度从之前(喷口位置靠前)的30%多降到15%以内；而喷流力作用位置xe均在喷流前6 mm以内，且随迎角的变化幅度不大(不超过2 mm)，见图 12。
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| 图 11 不同喷口位置情况下Kf随迎角的变化(喷口位置靠后) Fig. 11 Variation of Kf with angle of attack at different jet locations (backward positions) |
| 图选项 |
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| 图 12 不同喷口位置情况下xe随迎角的变化(喷口位置靠后) Fig. 12 Variation of xewith angle of attack at different jet locations (backward positions) |
| 图选项 |
从喷口位置靠前与靠后的2种情况下的侧向喷流控制效果随迎角的变化规律对比中可以看到：喷口位置的后移造成了整个喷流干扰区域的后移，这将直接导致低压尾迹区作用范围的缩小，从而减弱喷流干扰力造成的不利影响，改善了侧向控制力实际作用效果：侧向控制力增强，作用位置向喷口中心移动，随迎角变化的波动幅度也衰减等。
3.2 来流马赫数对侧向控制力的影响 为了解横向喷流在导弹的整个飞行包线内的侧向控制效果，有必要研究飞行马赫数和静压对侧向喷流控制的影响。
为此在计算时保持其他来流条件不变(迎角为0°)，来流马赫数Ma分别取为2.3、3.3、4.3，得到了光滑弹体、弹-翼组合体在不同喷口位置下的喷流力放大系数Kf、喷流作用位置xe随马赫数的变化规律，如图 13、图 14所示。
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| 图 13 不同Ma情况下Kf随喷口位置的变化 Fig. 13 Variation of Kf with jet location at different Ma |
| 图选项 |
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| 图 14 不同Ma情况下xe随喷口位置的变化 Fig. 14 Variation of xe with jet location at different Ma |
| 图选项 |
从图 13可以看到，在各个喷流位置下，随着来流马赫数的增大，喷流力放大系数Kf都有明显的增长。除此之外，笔者还发现：当来流马赫数从2.3增大到4.3时，喷流位置越靠后，其对应的Kf的变化幅度越小。
对于喷流力实际作用位置，从图 14也发现同样的变化趋势：即在各个喷流位置下，随着来流马赫数的增大，xe绝对值都有减少，这表明喷流干扰力距在逐渐减小。同时笔者注意到：随马赫数的变化幅度会随着喷流位置的后移而有所减少，在喷口位置后移至x=325 mm时，xe几乎不随来流马赫数发生变化，这从另一方面说明喷流位置的后移能够充分减弱来流的变化对于喷流干扰效果的影响。
从图 15中可以看出，随着来流马赫数的增大，高压分离区范围缩小，但干扰压力强度增强，其整体(有利)作用效果增强，低压尾迹区范围缩小，但干扰压力强度不变，其整体(不利)作用效果减弱。压力分布特征区域的这种变化特点造成了喷流干扰力朝有利喷流控制的方向增强。
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| 图 15 不同Ma情况下的Ma2 Cnji沿程分布 Fig. 15 Ma2 Cnji distribution at different Ma along x direction |
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3.3 静压比对侧向控制力的影响 为研究来流静压对侧向喷流控制的影响，在计算时保持其他来流条件和喷流条件不变(迎角为0°，马赫数为3.3)，来流静压分别取为9 236、19 013、32 283 Pa，使得喷流与来流的静压比(pj/pc)为320、155和90，笔者得到了无舵旋成体、带舵弹体在不同喷口位置下的喷流力放大系数Kf和作用位置xe随Ma的变化规律。
从图 16可以看到，在各个喷流位置下，随着来流静压的增大，喷流位置靠前的3个模型A1、A2、A3的喷流力放大系数Kf出现下降，而喷流位置靠后的来2个模型B1、B2的喷流力放大系数Kf出现上升。对于喷流力实际作用位置xe，从图 17也发现同样的变化趋势：即在喷流位置靠前的模型中，随着来流静压的增大，|xe|都有所增加，这表明喷流干扰力矩在逐渐变大；对于喷流位置靠后的模型，|xe|本身已经很小，其随来流静压比的变化不大。
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| 图 16 不同pj/pc下Kf随喷口位置的变化 Fig. 16 Variation of Kf with jet location at different pj/pc |
| 图选项 |
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| 图 17 不同pj/pc下xe随喷口位置的变化 Fig. 17 Variation of xe with jet location at different pj/pc |
| 图选项 |
对于喷流位置靠前的模型，随着来流静压的增大，横向喷流的侧向控制效果变差；对于喷流位置靠后的模型，随着来流静压的增大，横向喷流的侧向控制效果则有所改善。在此本文继续使用喷流干扰力沿程增加系数Cnjipc/pj来定量研究随着来流静压的增长，pc为来流静压，各个压力特征分布区域对于全弹侧向力的贡献。
图 18展示了模型A1在不同来流静压条件下的法向干扰力沿程增长系数的变化。随着来流静压比的增大，高压分离区的有利干扰压力强度增强、范围缩小，整体作用效果在增强，同时低压尾迹区的不利干扰压力强度也在增强、干扰范围缩小，整体作用效果也在增强。但后者引起的侧向干扰力的变化幅度更大一些，大约是前者的1.5倍，最终造成了喷流干扰力朝不利于喷流控制的方向增强。
随着喷流位置的后移，分离高压区的作用范围不变，而低压干扰区的作用范围迅速减少，后者的法向干扰力变化幅度会减少，而前者保持不变，这就使得喷流位置靠后的几个模型出现了侧向喷流控制效果随着来流静压的增长而有所改善的情况。
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| 图 18 不同pj/pc下的Cnjipc/pj沿程分布 Fig. 18 Cnjipc/pj distribution at different pj/pc along x direction |
| 图选项 |
4 结论 通过数值模拟方法研究了不同喷口位置、迎角、马赫数、静压条件下无舵光滑弹体、弹-翼组合体的喷流控制力以及横向喷流干扰流场，结果表明：
1) 数值计算表明，喷口位置的后移和来流马赫数的增大对改善侧向喷流控制效果是绝对的，而迎角的增大和静压比的提高对模型在不同喷口位置下的侧向控制效果的影响规律则不同。
2) 对于弹-翼组合体来说，当喷口位置位于舵面之前时，喷流干扰力放大系数随迎角增大而增大，随来流静压增大而下降。当喷流位置后移至舵面后面时，喷流干扰力随迎角增大而减小，随来流静压增大而增大。
3) 在某些喷口位置和来流条件下，弹-翼组合弹体的侧向控制效果与无舵光滑弹体相比并不具备优势。具体来说，由于尾舵的存在，弹-翼组合体会将喷流干扰效果放大。这种后果是两方面的：在喷流位置靠前时，尾舵处于喷流下游的膨胀低压区，它的放大效果会使得弹-翼组合体上的喷流控制效果明显差于无舵光滑弹体；当喷流位置靠后时，尾舵会使喷流的膨胀受到限制，产生局部有利干扰压力，因此会显著增强弹-翼组合体上的喷流控制效果。
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