近距空战态势评估方法大致可以分为2类：非参量法[1]和参量法。
非参量法主要是将空战中参战双方的态势信息进行定量化判断，充分体现空战态势特征的信息和便于进行量化分析的态势因素。李望西等[2]从交战双方几何位置出发，分析交战双方的角度、速度、能量等因素，构造优势函数，建立态势函数进行评估。吴文海[3]和顾佼佼[4]等将导弹发射区和导弹命中概率引入优势函数中，使模型更符合实战。但非参量法态势函数定义可移植性差，各因素权值的确定主观性强。
参量法也称为不确定性理论方法，包括动态贝叶斯网络、神经网络和支持向量机等方法，是运用统计学习理论，刻画评估指标间的关系。胡云安[5]和史建国[6]等提出动态贝叶斯网络算法，引入区间概率，增加评估的动态性。王向华等[7]利用径向基神经网络学习空战样本，避免了人工权值的主观性。郭辉[8]和张文忠[9]等基于回归型的支持向量机，借鉴传统评估指标对目标威胁进行评估。传统参量法在处理当前大规模数据方面存在模型输入少、特征提取能力不足的问题。
近年来，以深度学习为代表的人工智能取得了巨大突破，并且成功应用在围棋方面，研制出AlphaGo，击败人类，标志着深度学习理论已经成功转化为技术应用。深度学习有两大经典模型[10]:深度置信网络(Deep Belief Network，DBN)与卷积神经网络(Convolutional Neural Network，CNN)。其中深度置信网络具有特征提取能力强、精度高的优点。其半监督学习的训练方法，适合于空战态势评估中标准数据库规模小的现状。
基于此，本文使用密度峰值聚类对空战数据进行聚类分析，并结合态势函数和专家判读方法构建空战态势样本库，提出基于时间段数据特征的态势分类。在构建DBN模型过程中，提出有效的拓扑结构和最优参数确定方法。尝试从数据内部挖掘特征关系，从新的视角解决态势评估问题。
1 近距空战态势样本库的建立 构建深度置信网络需要一定量训练样本，参考典型态势评估模型，确定4类典型近距空战态势，通过密度峰值算法对空战训练中积累的客观数据进行聚类分析，结合传统算法和专家判读，建立空战态势样本库。
1.1 空战态势的描述
1.1.1 评估参数选取 近距空战中，对抗双方的几何关系[11]如图 1所示。机体坐标系的原点O为飞机的重心, x轴与飞机的纵轴一致指向机头方向, y轴垂直于飞机的对称面并指向右方, z轴在飞机对称面内并且垂直纵轴指向下方。目标视线与本机速度(vR)方向的夹角为目标方位角λ，目标视线延长线与目标机速度(vB)方向的夹角为目标进入角ψ。两机速度矢量的夹角为η，两机距离和高度差分别为r和Δh。
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| 图 1 空战双方位置关系 Fig. 1 Position relationship between two sides in air combat |
| 图选项 |
交战双方进行视距内作战，以近距格斗弹为武器，对雷达的性能要求不高，对双方相对角度要求较高。马耀飞等[12]提出描述近距空战的一组评估参数，主要考察高度、速度、距离和角度等因素。在此基础上，本文提出一组评估参数，如表 1所示。
表 1 空战参数 Table 1 Parameters of air combat
| 参数 | 值域 |
| 目标方位角λ/rad | [0, π] |
| 目标进入角ψ/rad | [0, π] |
| 速度矢量夹角η/rad | [0, π] |
| 两机距离r/km | [0, 10] |
| 两机速度平方差Δv2 | |
| 我机速度vR | |
| 两机高度差Δh/m | [0, 18 000] |
| 我机高度h/m | [0, 18 000] |
表选项
1.1.2 态势空间划分 根据空战双方的参数关系，将空战态势分为我机优势V1、敌机优势V2、双方中立V3和双方均势V4 4种态势, 如图 2所示。
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| 图 2 4种典型空战态势 Fig. 2 Four kinds of typical air combat situations |
| 图选项 |
红方为我方战机，蓝方为敌方战机。态势V1为我机处于优势，目标方位角小，目标进入角小，两机距离小，我机速度和高度大，我机达到攻击敌机条件；态势V2为我机处于劣势，目标方位角大，目标进入角大，两机距离小，敌机速度和高度大，敌机达到攻击条件；态势V3为两机中立，两机距离大，目标方位角大，目标进入角小，距离大于8 km，均不利于攻击；V4两机均势，距离小，目标方位角小，目标进入角大，速度和高度基本相同，双方均达到攻击对方条件。
1.2 典型态势优势函数构建 近距态势评估主要考虑战机的作战能力和空战场态势2个方面因素。根据朱建益[13]的模型，作战能力方面，建立空战能力优势函数Tc：
 | (1) |
式中：C为作战能力; B为机动参数; A1为火力参数; A2为探测参数; ε1为操纵系数; ε2为生存系数; ε3为航程系数; ε4为电子对抗系数。
空战态势方面，建立角度优势函数Ta、距离优势函数Td、速度优势函数Tv和高度优势函数Th。将5个优势函数加权合成近距空战综合态势优势函数T，利用模糊层次分析法计算权重系数：
 | (2) |
式中: k1、k2、k3、k4、k5表示空战能力优势、角度优势、距离优势、速度优势和高度优势权重。
1.3 基于密度峰值法的聚类分析 由1.1节可知，4种典型空战态势特征数据值有明显差异，因此假设，每一类态势对应的特征在多维空间中是聚集的，同种态势的数据之间的距离比不同种数据的之间的相似度大。基于此，引入密度峰值聚类算法[14]进行分析。
密度峰值算法，对于每一个数据点i，计算2个特征：① 该点处数据分布的密度ρi；② 该点到比它密度大点的最小距离δi。2个特征都只由数据点之间的欧式距离dij确定。密度定义为
 | (3) |
式中:dc定义为截断距离; ρi的值是与该点距离小于dc的点的个数。
特征δi是通过计算点i和所有比它密度高的点的最小距离，其数学定义为
 | (4) |
δi反映密度较大点之间的距离。对于密度最高的点，将它的δi定义为
聚类中心点应被密度较低的点包围，且与具有更高密度的其他数据点有相对较大的距离。因此只有当数据点的ρi和δi均大于一定阈值时才可认为它是聚类的中心点。
1.4 态势样本库的构建 从客观数据中提取聚类分析所需的特征数据，进行聚类分析，得出每组数据的态势样本分类。然后结合优势函数和专家评判，对分类结果进行修正。具体流程如图 3所示。
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| 图 3 样本库构建流程图 Fig. 3 Flowchart for constructing sample library |
| 图选项 |
空战数据聚类方面，对每个空战时刻，选用表 1中的8类特征数据，分别归一化，接着进行密度峰值计算，考虑计算效率，每一批数据规模为5 000组。实验结果如图 4所示。图中品红、蓝、绿、红4个点代表ρi和δi最大的4个时刻，将其定义为4类态势的中心点，通过数据特性找到这4个中心点的对应态势类型，从4个中心点分别取一定距离为分类半径对其余4 996组数据进行分类，若出现分类区域重叠，则根据到中心点距离进行分类。其结果如图 5所示，其中，横轴代表参与聚类的5 000组数据，纵轴代表 4种态势类型。
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| 图 4 密度峰值算法结果 Fig. 4 Results of density peaks algorithm |
| 图选项 |
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| 图 5 4类空战态势聚类结果 Fig. 5 Clustering results of four kinds of air combat situations |
| 图选项 |
根据式(2)，计算4类数据的优势函数值，确定其对应分类，其中品红为态势V3，红色为态势V1，绿色为态势V4，蓝色为态势V2。对比优势函数和聚类分析2种方法的结果，具有较强的一致性，但态势结果仍存在一定差异，如图 6所示。
 |
| 图 6 2种方法结果对比 Fig. 6 Result comparison of two algorithms |
| 图选项 |
由图 6可知，差异均处于态势变化的临界状态附近，说明这些时刻数据变化具有连续性。
由此可知，空战态势变化是连续的过程，态势评估的目标应该选择时间段数据。每组数据选取连续的25个时刻作为输入，每个时刻对应表 1中的8类特征数据，按时间顺序排列，输入维度为25×8。每个时刻均通过聚类算法得出其态势类型，若一组输入中所有时刻类型一致，则该样本对应这种态势类型，若该输入内各时间点分类存在差异，则通过专家判读和传统态势函数方法，对已聚类好的数据进行修正，确定其对应态势类型。
依照上述流程，运行3轮，得到了数据量为15 000组的空战态势样本库。由于选取数据取自多次完整训练，样本数据和实际情况同分布，因此具备应用价值。
2 基于DBN的空战态势分类 2.1 DBN模型 DBN结合了无监督学习和有监督学习，是由一系列叠加的受限玻尔兹曼机(RBM)和一层BP网络构成的深层神经网络。其结构如图 7所示。可见层的输入为训练样本集, H1、H2分别为第一、第二隐含层，Wi为相邻两层神经元之间的权值，相邻两层神经元构成一个玻尔兹曼机。
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| 图 7 DBN结构 Fig. 7 Structure of DBN |
| 图选项 |
DBN采用“逐层贪婪[15]”的训练方法，过程可以分为两步:首先，使用无监督学习方法训练每一层RBM，且上一层RBM的输出为下一层RBM的输入，每一层RBM参数单独训练，确保特征向量在逐层映射时，能尽量保留特征信息；然后，使用最后一层的BP网络接收最后一个RBM的输出，用有监督的方式训练整个网络，通过反向传播对全网络参数进行微调。
RBM是DBN的核心组件之一，它由一个可见层和一个隐含层组成，层间的节点两两相连，层内的节点不相连，其结构如图 8所示。其中：vi和hj分别表示可见层和隐含层的节点值；Wij为可见层和隐含层之间的权值。RBM训练为无监督训练方式，主流学习方法采用对比散度法[16]。
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| 图 8 RBM网络结构图 Fig. 8 Structure of RBM network |
| 图选项 |
RBM的重构特征与原始数据的误差用“重构误差”表示，是以训练数据为初始状态，经过RBM的分布进行一次Gibbs采样后得到的新特征与原数据的差异，即
 | (5) |
式中：N为样本个数；M为样本维度；p为经过Gibbs采样重构的新特征；d为训练数据；pb为取值个数或范围。重构误差能在一定程度上反映RBM对输入数据的似然度。
2.2 模型建立和参数训练
2.2.1 样本的选取 从获得空战态势样本库中选取样本，构建模型的训练样本集(Xtrain, Ytrain)与测试样本集(Xtest, Ytest)，其中：Xtrain为样本库中随机抽取的10 000组数据，Xtest为样本库中另外5 000组数据，Ytrain和Ytest分别为每组数据对应的态势。
2.2.2 网络拓扑结构的确定 DBN已成功应用于多个领域，但模型拓扑结构的确定，缺乏权威的方法，一直是研究的热点问题。黄海波等[17]基于经验和试错的方式确定网络结构，误差较大，易造成计算成本较高。潘广源等[18]证明重构误差和网络能量正相关关系，提出以网络的重构误差为标准确定网络深度，是对于模型规模确定的有效尝试。在此基础上，本节提出重构误差和测试错误率双重标准的模型规模确定方法，以最小训练代价求出网络拓扑结构。
2.2.2.1 隐含层深度 要确定DBN模型的隐含层层数，需要先确定每层的隐含节点个数，一般将每个隐含层的隐含节点数设置为固定值，再通过增加隐含层的层数来确定模型最优深度。
当前研究成果表明，DBN深度和该网络重构误差与模型精度之间存在以下规律：
1) 随着DBN模型深度的增加，对输入数据的抽象描述能力越来越高[19]。
2) 重构误差反应模型对原始数据的描述能力，重构误差越小，说明网络各节点组成的状态空间更接近原始数据。
3) DBN中，反向微调的梯度下降法会导致训练误差逐层扩大，因此层数增大会导致训练误差的增大。
4) 随着网络深度的增大，训练和使用网络所消耗的成本会急剧增大。
因此在解决实际问题时，选择合适深度的网络，既能满足精度的要求，又能最大程度地节约成本。基于此，引入重构误差RError和测试错误率Error 2种参量，测试错误率Error为模型反向微调后，从态势样本库中抽取一定量样本进行测试，模型判别错误样本的个数占总测试样本数的比率，模型深度确定规则为
 | (6) |
式中：ω为目标重构误差预设值；ζ为目标精度误差预设值；L为隐含层个数；Nrbm为RBM层数。网络通过无监督学习后，如果重构误差大于预设值，则网络层数加1，继续训练。如果满足预设值，则对其进行有监督的反向微调和数据测试。若测试错误率高于预设值，则网络层数加1，并继续进行RBM训练，若满足预设值则训练结束。网络训练流程如图 9所示。
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| 图 9 DBN深度确定流程图 Fig. 9 Flowchart for determining depth of DBN |
| 图选项 |
在(Xtrain, Ytrain)中选取5 000组样本用于无监督学习，1 000组样本用于监督学习，1 000组样本用于错误率测试。5 000组无监督学习样本分50批，每批100个样本，每层默认神经元100个，重构误差条件设定为RError≤0.15，模型错误率Error≤8.5%。通过实验，结果如图 10和表 2所示。
 |
| 图 10 不同深度DBN重构误差 Fig. 10 Reconstruction error of different depth of DBN |
| 图选项 |
表 2 不同深度训练结果 Table 2 Training result of different depth
| 网络深度 | 测试错误率/% | 训练时间/s |
| 1 | 10.12 | 266.758 7 |
| 2 | 9.46 | 431.971 7 |
| 3 | 8.72 | 578.341 0 |
| 4 | 8.40 | 933.181 1 |
| 5 | 9.88 | 1 269.745 0 |
表选项
由图 10可见，网络重构误差随着深度的增加而减小。
由表 2可知，网络在隐含层达到4时停止增加，说明这时网络深度已经满足要求。为了进行进一步讨论，计算了5层网络的情况。运算时间随深度增大而增大，这符合预期效果。测试错误率先随着深度增大而减小，在深度为4时达到最小，然后又出现增大的情况。这说明层数的增大导致反向梯度下降算法的误差累加过大。也就是模型深度并不是越大越好。
2.2.2.2 隐含层节点数 对于隐含层神经元个数的选取尚无理论上的指导，没有统一的经验公式。根据样本数据将可见层神经元个数取为nv=200，输出层神经元个数no=4, 最优隐含层深度为4。根据大量模型的参数设置经验，每个隐含层又是原始样本的另一种表达，因此通过逐层减少隐含层神经元个数，将数据中态势信息的主要特征信息逐步提取出来。因此将隐含层设置为nh1=180，nh2=150，nh3=100。最后一层隐含层直接关系到模型最终的准确率，因此nh4的取值在步长为5的区间(20, 95) 中，通过重构误差和测试错误率标准进行搜索，得到最优的取值，如图 11和图 12所示。图中横轴代表最后一层节点数，纵坐标分别代表对应隐含层节点数的网络重构误差和测试错误率。由图可知，当最后一层隐含层节点数达到45时模型效果最优。
 |
| 图 11 最后一层隐含层训练重构误差 Fig. 11 Training reconstruction error of last hidden layer |
| 图选项 |
 |
| 图 12 最后一层隐含层测试错误率 Fig. 12 Test error rate of last hidden layer |
| 图选项 |
综上所述，最终建立的DBN拓扑结构为200-180-150-100-45-4。
2.2.3 DBN参数设置 在进行模型训练之前，需要对模型各参数进行初始化，DBN的主要可调参数[20]如下：
1) RBM学习率
学习率一般取(0.005, 0.200) 之间，令权重学习率lw=0.050，可见层偏置学习率lbv=0.100，隐含层偏置学习率lbh=0.100。为动态调整学习率，引入了动量项[16-17]，该项可使本次参数更新的方向不完全由当前的梯度方向决定，避免算法早期陷入局部极值。更新公式为
 | (7) |
其中：K为动量项，开始时令K=0.5，中后期令K=0.9；θ为网络参数集；t为迭代次数。
2) RBM初始权重与偏置
连接权重可初始化为正态分布N~(0, 0.1) 上的随机数，可见层单元偏置和隐含层单元偏置初始化为0。
3) 小批量数据容量
对权重和偏置的更新，若每次都基于全部训练样本进行，计算量将非常大。为减少运算量，将训练集事先分成包含100样本的小批量数据。
4) 微调次数
微调次数决定模型精度，因此求出不同微调次数对应的测试错误率，找到该模型最优的微调次数。如图 13所示，微调次数达到447时测试错误率达到要求，并且趋于稳定。因此微调次数取450次。
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| 图 13 微调次数与测试错误率 Fig. 13 Fine-tuning times and test error rate |
| 图选项 |
2.3 实验结果与分析
2.3.1 网络参数特征分析 训练完毕，逐层提取出原始数据经过网络后的参数值，得到逐层的特征提取线，如图 14所示。
 |
| 图 14 4类空战态势逐层特征提取线 Fig. 14 Feature extraction lines per layer of four kinds of air combat situations |
| 图选项 |
由图 14可知：① 由原始数据的曲线形态可知，4种不同态势的特征具有明显区别的；② 随着隐含层深度增加，态势的特征越来越抽象，但特征数量越来越少，说明深度网络能将数据主要特征逐层提取出来；③ 从隐含层4的特征提取线看出，我机优势和我机劣势曲线波动频率较低，而双方均势和双方中立的波动频率高，说明后者的参数变化剧烈，两机的态势胶着，符合实际情况。
2.3.2 模型效果对比 实验采用的硬件平台为Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2643, 主频3.50 GHz，内存8 GB。软件配置为Microsoft Windows 7旗舰版32位操作系统，Python 2.70运行环境。样本按照2.2.1节定义的训练样本集和测试样本集来选取。
为进行效果对比，使用BP神经网络(模型结构200-200-4) 和支持向量机(RBF核函数，惩罚因子c取4，核函数参数g取2.5) 算法进行测试，结果如表 3所示。
表 3 3种算法效果对比 Table 3 Effect comparison of three algorithms
| 算法 | 训练集正确率/%(正确样本/训练样本) | 测试集正确率/%(正确样本/测试样本) | 运行总时间/s | 单组数据运行时间/s | 内存占用率峰值/% |
| BP神经网络 | 87.88 | 86.5 | 21.553 7 | 0.010 4 | 1.62 |
| 支持向量机 | 89.50 | 89.1 | 15.482 9 | 0.004 1 | 0.82 |
| DBN | 93.01 | 92.7 | 23.105 9 | 0.011 5 | 1.99 |
表选项
由表 3可知，本文DBN模型正确率高于BP神经网络和支持向量机模型。主要原因是，模型输入的维数高，实际采集数据含有大量的噪声，2种方法均难以提取出态势的主要特征信息，导致分类正确率不高。而BP神经网络规模小，特征提取能力差，较大的数据量也使支持向量机训练成本急剧增加，噪声的影响使惩罚因子等参数难以确定。而DBN通过深层的网络结构，能良好地建立从原始输入到抽象特征的映射关系，从而有效地对空战态势进行分类。
对比3种算法处理10 000组测试数据的运行时间和内存占用率峰值，支持向量机所需时间最短，内存占用率最小，BP神经网络和DBN由于隐含层较多，所以运行时间和内存占用率相对较大。但是测试DBN单组数据运行时间为0.011 5 s，满足实时数据传输频率的计算要求，内存占用率对硬件要求较低，具有实用性。
2.3.3 实例评估 将两机实际数据进行处理，提取相关参数，作为输入，经过训练好的DBN网络模型运算，对每个时段两机的态势进行分类，并结合实际飞行状况进行对比分析。具体输出结果如图 15所示。
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| 图 15 两机空战对抗实例 Fig. 15 Example of 1 versus 1 in air combat |
| 图选项 |
模型将实例中的对抗划分为7个过程。过程1对应态势V3，此时处于空战进入阶段，两机距离较远，均未达到攻击条件；过程2对应态势V4，此时双方开始做机动，进入对抗区域，互相均有威胁；过程3对于我机对应态势V2，此时敌机位于我机侧后方，我机处于劣势；过程4对应态势V4，敌机角度虽略优于我机，但我机有高度占优，因此模型判断为均势；过程5对于我机对应态势V2，敌机做大机动，将角度优势扩大，并缩小了高度差距，此时我机处于劣势；过程6对应态势V4，此时双方均可做机动，从而攻击对方；过程7对应态势V1，我机通过过程5、6占据了高度和角度上的优势，对敌形成尾后攻击的态势，模型判定为我机优势。
通过对抗过程的分析，模型输出的结果和实际态势一致性较强，验证了模型的有效性。
3 结论 本文构建深度置信网络模型，对客观数据进行特征分析，克服传统方法在线计算优势函数的局限，为解决近距空战态势评估提供新视角：
1) 模型态势评估正确率高，运算时间和硬件要求较低，具有较强应用性。
2) 多种方法联合构建的态势样本库，解决空战态势样本库缺失的问题。
3) 总结和提出一套可行的深度置信网络参数整定方法，提高了训练效率和模型精度。
4) 具有较强移植性，通过丰富空战态势样本库，可以实现多种机型、多种作战模式下的态势评估。
本文重点讨论了深度置信网络在空战态势评估中的有效性，在态势分类上只引入了4类经典态势分类，因此结合更多要素，细化态势分类将是本文改进的方向。
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