颤振问题的本质是弹性体叶片与绕流的耦合作用,涉及复杂的气动力特性和结构动力特性,其发作机理、影响因素和控制方法尚未完全被研究清楚。近年来,国内外****针对颤振问题进行了深入研究。大量研究表明,激波及激波后的分离区是影响颤振发作的重要因素。Isomura和Giles[1]采用准三维的黏性非定常计算流体力学(Computational Fluid Dynamics,CFD)程序,对现代跨声速风扇的颤振问题进行了研究,表明通道激波与叶片压力面接触产生失稳作用,而与吸力面接触产生稳定作用,因此其推测当激波脱体时,不和压力面接触,失稳作用消失,颤振不会发作。Srivastava和Keith[2]基于能量法研究了正激波对叶片颤振的影响,证明了激波距叶片扭转轴的距离、叶片间相位角(Inter-Blade Phase Angle,IBPA)和振动频率对颤振均有显著作用,并建立了由激波振荡诱导气动力做功的数学模型。Im和Zha[3]采用流固耦合方法研究了跨声速风扇的颤振机理,结果表明,激波不稳定性诱发颤振发作,脱体激波和间隙泄漏涡相互作用引起通道堵塞,进而诱发颤振。张小伟等[4, 5]采用能量法发现叶片间相位角和振动模态对叶轮机械叶片颤振有关键性影响。金琰和袁新[6]发展了更为精确的流固耦合计算方法,并通过对三维透平叶片扭转颤振的研究,发现传播失速响应频率向固有频率靠近是振动发散的一个重要判据。
然而目前颤振问题大多基于单转子模型,忽略了叶排间的尾迹和势干扰作用,叶片振动引起的扰动波可以自由传播。发动机紧凑型的设计要求导致叶轮机部件转静子间距越来越小,转静干涉作用明显增强。通常,干涉作用的研究内容重点在于其对气动性能、非定常效应以及时序效应的影响[7, 8, 9],然而叶排间的干涉作用是否对颤振稳定性产生明显作用,其影响规律及如何有效地预测多排环境中的叶片颤振观象,都是值得深入研究的问题。目前针对多排环境中的颤振问题研究还非常有限。 Huang等[10]研究了上游叶片对低压涡轮转子叶片气动弹性稳定性的影响,结果表明,上游叶片的存在会显著改变转子的气动弹性稳定性,且这种影响具有显著的三维效应。Li和He[11]研究了转静间隙对转子气动阻尼的影响,在特定级间隙下,静子的干涉作用会使转子气动阻尼增长100%,且转子气动阻尼和间隙的关系还与静子数量有关,存在一个可以显著改善叶片颤振和强迫响应的最佳间隙值。Hsu等[12]为了更深入地理解多排环境中的颤振机理,对比了全环多排的流固耦合方法和传统单排单通道能量法的颤振预测结果,单排单通道的模型不能正确地预测颤振发生,而全环多排的模型预测结果和实验一致,进而证明了叶排干涉作用对转子气动弹性稳定性产生明显影响。国内也有****进行了这方面的探讨。郭恩民等[13]采用多叶排三维和二维半激盘模型研究了叶排干涉对颤振的影响,能量法分析结果说明叶排干涉使叶片更易失稳,但适当调整叶排的轴向位置有可能提高叶片气动弹性稳定性。张陈安等[14]研究发现上游叶片的尾迹作用会降低转子叶片的颤振稳定性。
上述分析表明,多排环境中的转静干涉作用对转子叶片颤振特性产生明显影响。但目前研究多是基于二维单通道模型,忽略了流场三维效应和非定常扰动的周向传播;使用小扰动假设的线化方法分析非定常流场,颤振研究多采用能量法,因此不能很好解决激波、分离流等强非线性问题。本文采用全环多排模型和流固耦合方法进行颤振分析,能够更真实地捕捉流场的非定常特征。针对3种典型气动工况,通过进口导流叶片(inlet guide vane,IGV,以下简称导叶)-转子模型和单转子模型的颤振特性结果对比,研究导叶对转子叶片颤振稳定性的影响,为更深入地理解多排环境中的颤振问题提供参考。
1 数值方法本文采用自行开发的流固耦合分析程序HGAE,针对全环模型可同时考虑多个振动模态和所有叶片间相位角,通过叶片在非定常流场中随时间的变化历程来判断叶片的颤振稳定性。 该流固耦合求解方法可参考文献[15]。
流体运动求解动边界和动态变形网格下的守恒型积分形式的三维非定常可压缩雷诺平均Navier-Stokes方程为
式中:Ω、n和∂Ω分别为控制体某一物理时刻的体积、表面外法线向量和积分表面;A为表面面积;q为守恒型流体状态向量;F为对流和耗散通量项;w为运动控制体表面的网格速度;S为坐标系运动、外力等对守恒律贡献的原项矢量。空间离散使用了非结构化的有限体积法,对流通量计算采用2阶精度Roe迎风格式,黏性通量计算采用中心格式,湍流模型使用Spalart-Allmaras一方程模型。
叶片的动力学方程通过广义坐标解耦,得到N个线性无关的常微分方程组:
式中:ζ为模态位移向量;$\dot \zeta $为模态速度向量;ζ为模态加速度向量;Mg、Cg和Kg分别为广义质量、广义阻尼和广义刚度,使用质量归一化的质量矩阵和刚度矩阵,得到Mg、Cg和Kg;Qg为广义气动力。方法的详细推导见文献[16]。
模态位移向量ζ与物理位移向量x的关系为
式中:Φ为质量归一化的系统振型矩阵,由单叶片振型组集而来。通过迭代求解方程(1)和方程(2),得到每一时间步的流场参数及叶片位移。
颤振稳定性的判定采用曲线拟合方法,通过耦合计算得到各个节径的模态位移随时间变化,进行指数函数曲线拟合,计算各阶模态的气动阻尼,详细的数值方法介绍见参考文献[17]。
2 数值验证气动弹性标准算例4具有完备的实验数据,便于进行数值验证,它是准三维的跨声速高负荷涡轮叶栅,代表现代典型的涡轮叶片造型,其叶片厚度及弯角较大,易产生分离。本文选取二维亚声速工况Case 627进行数值模拟,实验数据为叶中截面,详细几何信息及实验结果参见文献[18, 19],其基本实验参数见表 1。
表 1 Case 627基本实验参数 Table 1 Case 627 basic experimental parameters
| 参数 | 数值 |
| 弯曲振动方向/(°) | 60.4 |
| 叶中截面振动幅值/m | 3×10-4 |
| 出口等熵马赫数 | 0.85 |
| 折合频率 | 0.118 7 |
| 振动频率/Hz | 149 |
表选项
首先采用能量法进行不同叶片间相位角下非定常流动数值模拟。叶片间相位角θ和所需的叶栅通道数N应满足:N=2πm/θ,其中m为正整数(即节径数,当进行三维全环计算时,常使用节径而非叶片间相位角表征叶片的振动形式)。本文选取11个叶片间相位角,每个叶片间相位角取正、负2个值,分别对应前行波和后行波,共21个点,计算振动叶片的气动阻尼。然后采用流固耦合方法进行所有叶片间相位角下的转子叶片颤振特性分析。
图 1为叶片表面定常压力系数Cp和实验数据的对比。整体上计算结果和实验数据符合很好,仅在吸力面0.3倍弦长处和压力面尾缘存在一定差异。
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| 图 1 叶片表面定常压力系数 Fig. 1 Blade surface steady pressure coefficient |
| 图选项 |
图 2为叶片间相位角θ=180°时,叶片表面的非定常压力系数幅值和相位分布。图 2(a)中,压力面(PS)与实验值基本符合,吸力面(SS)幅值的计算值整体偏高,但变化趋势基本一致;图 2(b)中,相位的预测结果与实验值基本一致。
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| 图 2 θ=180°时非定常压力系数的幅值和相位 Fig. 2 Unsteady pressure coefficient amplitude and phase at θ=180° |
| 图选项 |
图 3给出了2种数值方法得到的气动阻尼与实验结果的对比。2种方法均能准确预测最小气动阻尼对应的叶片间相位角,且最小阻尼值与实验值基本一致。通过此算例验证了本文采用的程序在颤振领域的有效性。
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| 图 3 气动阻尼 Fig. 3 Aerodynamic damping |
| 图选项 |
3 颤振特性算例说明为了研究上游导叶对下游转子叶片颤振稳定性的影响,本文采用了带导叶的高压压气机第一级,分别针对单转子模型和导叶-转子模型计算振动叶片的气动阻尼,通过对比研究导叶对转子叶片颤振特性的影响。算例的基本参数见表 2。
表 2 算例的基本参数Table 2 Basic parameters of numerical example
| 叶排 | 导叶 | 转子 |
| 叶片数 | 38 | 28 |
| 叶尖间隙/mm | 0 | 0.5 |
| 设计转速/(r·min-1) | 0 | 14 833 |
表选项
图 4(a)为导叶-转子模型的流体网格,其拓扑结构均为O4H型。第一层网格距壁面厚度均为0.01 mm,导叶单通道网格节点数为281 751,全环约为1 070万;转子单通道网格节点数为450 133,全环约为1 260万。图 4(b)为转子叶片的有限元网格,采用八节点六面体单元,根部固支,网格数为24×2×20。
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| 图 4 导叶-转子模型流体网格和转子叶片有限元网格 Fig. 4 Fluid mesh of IGV-rotor model and rotor blade FEM grids |
| 图选项 |
针对导叶-转子模型,定常流场计算的边界条件为:进口给定总压为101 325 Pa,总温为288.15 K,轴向进气,出口给定轮毂处的静压并结合径向压力平衡方程,转静交界面使用混合面[20]方法。非定常流动计算时转静交界面使用了双线性插值的滑移面[21]方法。
单转子模型的进口边界条件由导叶-转子模型计算得到的转子进口径向分布给出。对出口背压进行微调,使得2个几何模型计算的流量以及叶片表面气动负荷一致,以保证计算工况一致。
4 计算结果4.1 定常流动计算为确定颤振分析的工况点,在单通道网格上进行定常流动分析。通过调整出口背压,计算得到压气机级特性曲线,如图 5所示。
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| 图 5 压气机级特性曲线 Fig. 5 Compressor characteristic curves |
| 图选项 |
选取近堵塞点C、近设计点B和近失速点A(见图 5)进行流场细节分析。3个气动工况下的激波结构如图 6所示。图 6(a)为近堵塞点C工况,通道中存在一道槽道激波和一道脱体激波,且在槽道激波后出现大范围分离。随着背压增加,槽道激波消失,仅存在一道脱体激波与叶片吸力面相交,如近设计点B(见图 6(b)),激波后未出现明显分离现象,流场比较“干净”。随着背压进一步提高,脱体激波位置前移,且激波附面层干扰严重,激波后出现大范围分离(见图 6(c))。
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| 图 6 3个工况下的激波结构 Fig. 6 Shock structures in three operation conditions |
| 图选项 |
4.2 单转子颤振稳定性分析叶片颤振稳定性是在全环定常分析基础上进行的,叶片初始振动由各个振动模态广义速度的初值激励,通过流固耦合方法计算叶片在初始扰动下的叶片振动历史。计算中考虑前3阶叶片振动模态,每阶模态包含所有行波节径。计算时间步长取为第3阶振动周期的1/50。单转子模型计算了2 000步,导叶-转子模型计算了1 500步。
针对堵塞颤振可能发生的近堵塞点、不太可能发生颤振的近设计点及容易发生失速颤振的近失速点进行单转子的颤振稳定性分析。
图 7为计算得到的3种工况下单转子1阶弯曲模态气动阻尼对比。气动阻尼随节径变化显著,基本呈现正弦规律,这和文献[15]中1阶模态阻尼趋势一致。3种气动工况下,颤振最不稳定状态都对应前行波1节径。节径(或叶片间相位角)对1阶弯曲振动颤振稳定性影响显著。
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| 图 7 气动阻尼随节径的变化 Fig. 7 Variation of aerodynamic damping with nodal diameter |
| 图选项 |
选取各工况下颤振最不稳定状态时的气动阻尼值进行对比(见图 8)。近设计点B气动阻尼最大,近堵塞点C气动阻尼最小。由图 6可知,设计点无分离,流场较为“干净”,近堵塞点C和近失速点A有很强的激波,并出现大范围分离。激波和分离流的共同作用减小了叶片的气动阻尼。
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| 图 8 3种工况下气动阻尼最小值 Fig. 8 Minimum aerodynamic damping in three operation conditions |
| 图选项 |
4.3 导叶对转子颤振稳定性影响针对导叶-转子模型,进行3种工况下的流固耦合分析,研究了导叶对转子叶片颤振稳定性的影响。
图 9为近失速点工况,单转子和导叶-转子2种模型下1阶弯曲振动气动阻尼随节径变化的曲线。单转子的气动阻尼随节径基本呈现光滑曲线,加导叶后,气动阻尼随节径振荡变化,在正弦趋势下呈现出多峰值现象,在低节径时波动小,高节径时波动大。高节径表明相邻振动叶片之间具有大的相位差,激波附面层干扰等非线性作用增强,对气动阻尼的影响显著。导叶显著提高了1阶弯曲振动最不稳定状态下的颤振稳定性,但也减小了某些节径下的气动阻尼值。
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| 图 9 近失速点2种模型下的气动阻尼对比 Fig. 9 Comparision of aerodynamic damping of two models at near stall point |
| 图选项 |
导叶对转子叶片气动阻尼的影响可以通过振动频率下2种模型的非定常压力系数幅值沿弦长的分布来解释。如图 10所示,取50%叶高截面参数。可以看出,添加导叶之后,吸力面的非定常压力系数幅值大幅增加。说明上游导叶引起非定常压力波反射,反射波与叶片表面上的压力扰动波叠加,进而引起气动阻尼变化。
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| 图 10 转子叶片50%叶高截面非定常压力系数幅值 Fig. 10 Unsteady pressure coefficient amplitude at 50% rotor span |
| 图选项 |
文献[22]的研究结果表明,反射波与叶表的压力扰动波之间的相位差受转子叶片的振动节径影响,阻尼值随节径上下振动,与图 9的结果一致,近失速点阻尼在高节径范围变化更为剧烈。
表 3为3种气动工况下1阶模态最小气动阻尼值以及对应的节径。对于1阶弯曲模态,考虑导叶后转子叶片的气动阻尼明显增加,尤其是近堵塞点,导叶使得气动阻尼增加130.63%;单转子模型的最小气动阻尼对应的节径不随工况变化,而考虑导叶后,近堵塞点对应的危险节径发生了变化。颤振最不稳定状态近堵塞点对应0节径,近设计点和近失速点都对应前行波1节径状态。由此可以看出,本文算例中的导叶与转子间的轴向距离使反射波增强了激波/分离流区域叶表扰动波的作用,从而改变了颤振最不稳定状态对应的节径。
表 3 3种工况下最小气动阻尼和对应的节径Table 3 Minimum aerodynamic damping and corresponding nodal diameter in three operation conditions
| 工况 | 单转子 | 导叶-转子 | 气动阻尼 增量/% | ||
| 气动阻尼/% | 节径 | 气动阻尼/% | 节径 | ||
| 近堵塞点 | 0.492 6 | 1 | 1.136 1 | 0 | 130.63 |
| 近设计点 | 0.818 6 | 1 | 1.239 6 | 1 | 51.43 |
| 近失速点 | 0.604 6 | 1 | 0.984 2 | 1 | 62.79 |
表选项
5 结 论本文使用自行开发的流固耦合程序详细分析了导叶对转子叶片颤振稳定性的影响。研究了3种典型气动工况下,导叶对转子1阶弯曲模态颤振稳定性的影响,有如下结论:
1) 单转子模型在近堵塞点气动阻尼最小,近设计点气动阻尼最大,激波和分离流的作用降低了叶片的颤振稳定性。
2) 上游导叶对转子叶表压力扰动波的反射,导致下游转子叶片的气动阻尼随节径呈现出多峰值振荡现象。导叶明显改善了1阶弯曲振动的颤振稳定性。
3) 导叶的影响作用与气动工况相关联,近设计点导叶作用较小,在近堵塞点和近失速点导叶影响显著,且不同工况下最危险节径发生变化。
参考文献
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