黎曼ζ-函数之一:KS变换——献给杨乐先生八十华诞 葛力明中国科学院数学与系统科学研究院 北京 100190 美国新罕布什尔大学 On the Riemann Zeta Function, I: KS-transform GE LimingAMSS, CAS, China/UNH, USA

摘要 图/表 参考文献 相关文章 全文: PDF(769 KB) HTML (1 KB) 输出: BibTeX | EndNote (RIS) 摘要我们定义了KS-变换和自然数乘法结构相关的Fourier变换，建立了实数乘法半群[1，∞）={x：x∈R，x ≥ 1}和复半平面Ω={s=σ+it：σ，t∈R，σ ≥ 1/2}之间的由KS-变换诱导的对偶关系，证明了KS-变换是希尔伯特空间L2（[1，∞））和哈代空间H2（Ω）之间的等距算子，而且该算子保持了相关的函数空间之间由实数的乘法卷积和复数点点相乘诱导出的代数结构的同构.作为应用，我们给出了黎曼假设成立的有关算子指标的等价命题，从而算子理论为研究黎曼ζ-函数和自然数的乘法结构提供了新思路. 服务 加入引用管理器 E-mail Alert RSS 收稿日期: 2019-07-01 MR (2010): O156 作者简介: 葛力明,E-mail:liming@math.ac.cn 引用本文: 葛力明. 黎曼ζ-函数之一:KS变换——献给杨乐先生八十华诞[J]. 数学学报, 2019, 62(5): 673-686. GE Liming. On the Riemann Zeta Function, I: KS-transform. Acta Mathematica Sinica, Chinese Series, 2019, 62(5): 673-686. 链接本文: http://www.actamath.com/Jwk_sxxb_cn/CN/或 http://www.actamath.com/Jwk_sxxb_cn/CN/Y2019/V62/I5/673 [1] Atiyah M., Singer I. M., The index of elliptic operators on compact manifolds, Bull. Amer. Math. Soc., 1963, 69:422-433. 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