摘要:本文设计了一种非对称结构的类电磁诱导透明超材料结构, 利用时域有限差分方法对其光学特性和类EIT效应进行了仿真分析, 建立了其耦合洛伦兹模型, 并对所设计超材料结构的类EIT效应进行了模拟分析. 结果表明: 利用两个长短不同的硅块明模和明模之间的耦合, 在1555 nm附近实现了类电磁诱导透明效应; 通过对该超材料的微结构参数进行优化, 实现了超高Q值(Q约为8616)的类EIT效应, 透射率可达96%; 通过调节硅块的长度以破坏超材料结构的非对称性, 实现了对类电磁诱导透明窗口的主动调控. 所设计的全介质超材料结构具有低损耗、易制备、主动可调控等优点, 在主动可调控的慢光器件、高灵敏的光学传感器、窄带滤波器等光学器件的设计中具有潜在的应用价值.
关键词: 全介质超材料/
电磁诱导透明/
耦合洛伦兹模型

English Abstract

全文HTML

--> --> -->

电磁诱导透明(electromagnetically induced transparency, EIT)效应是一种量子破坏性干涉效应, 也就是当用探测光束和泵浦光束同时照射原子介质时, 其中探测光束光在与原子跃迁共振频率处能够通过介质而不产生吸收和反射, 导致原来对探测光不透明的介质在宽的透射光谱中产生一个尖锐的透明窗口^[1]. 由于EIT效应伴有强烈的色散调控特性, 所以在慢光缓存^[2]、非线性光学^[3]、光学传感^[4]等领域具有广泛的应用前景. 最早, Boller等^[5]和Hau^[6]等在nk量级的超低温环境下, 分别在锶(Sr)和钠(Na)原子蒸汽中观察到了EIT效应. 但一般的EIT效应需要超稳定的激光器和超低温环境, 并且其实验系统结构复杂, 这限制了EIT效应的进一步发展和应用. 随后, 科研人员在耦合谐振光波导^[7]、表面等离子体^[8]、超材料等结构^[9]中, 基于光耦合谐振效应在室温条件下实现了类EIT效应. 由于这种类EIT效应具有室温下可操作、设计灵活、尺寸小等优点, 引起了科研人员广泛关注. 特别是基于超材料的类EIT效应, 由于超材料微结构单元设计灵活, 可实现对光波场各个参量的调控, 并且基于超材料可实现微型化和集成化的光子元件, 所以基于超材料的类EIT效应在慢光缓存元件^[10]、高灵敏度光学传感器^[11]、窄带滤波器^[12]、超快光学调制器^[13]等微纳光子器件设计中具有广泛的应用前景.
超材料是一种人工材料, 由尺度小于光波波长量级的微结构共振单元(“人工原子”)构成, 具有自然界材料所不具备的新颖的光学性质. 通过设计“人工原子”的结构, 可以灵活地改变超材料的光学特性. 一般基于超材料实现类EIT效应的机理可分为两类: 一类是基于明模与明模之间产生的弱杂化的耦合方式; 另一类是基于明模与暗模之间的相消干涉的耦合方式. 在超材料类EIT耦合模式中, 明模指的是可以被入射光直接激发的谐振腔所产生的强共振模式, 暗模指的是通过明模谐振腔的间接激发所产生的弱共振模式. 2008年, 美国加州伯克利分校的Zhang等^[14]设计了由三根金属纳米棒构成的周期性超材料结构, 首次基于超材料实现了类EIT效应, 其中沿电场方向放置的金属银纳米棒能够直接被外场激励产生电谐振, 被视为“明模”, 与电场方向垂直放置的一对金属银纳米棒由于不能直接受外加电场的激励作为“暗模”, 作为“明模”的银纳米棒与作为“暗模”的银纳米棒相干耦合, 产生了类EIT效应. 在Zhang等^[14]研究成果的启发下, Niakan等^[15]提出了基于非对称铜棒的类EIT超材料结构模型, 室温下最高Q值为56. Liu等^[16]提出了由垂直金条和水平石墨烯线组成的类EIT超材料结构, 室温下最高Q值为43.4. Diao等^[17]提出了S型全介质超表面结构, 室温下最高Q值为3000. 由于品质因数Q是决定类EIT超材料的谐振、色散及损耗等特性的重要参量, 所以通过优化超材料中“人工原子”的材料和结构参数, 实现超高Q值的类EIT效应在基于超材料的慢光缓存元件^[18]、窄带滤波器^[19]、光学传感器^[20]等微纳光子元件的设计中具有非常重要的意义.
本文提出一种非对称结构全介质超材料 (asymmetric structure all-dielectric metamaterial, ASADM)结构. ASADM结构是由两个长短不同的硅块以及二氧化硅衬底构成. 基于该超材料实现类EIT效应具有结构制作简单、损耗低、Q值高的特性. 利用时域有限差分(finite-difference time-domain, FDTD)方法对超材料的光学特性及类EIT效应进行仿真分析, 并进行了参数优化. 在1550 nm波长处实现了Q值为8616, 调制幅度为94%, 最高透射率为96%的类EIT效应.

基于非对称结构的全介质超材料的结构如图1所示. 在图1(a)中非对称的硅(Si)块在二氧化硅(SiO₂)衬底上呈周期性排列, 周期P_x = 1380 nm, P_y = 1430 nm, 衬底的厚度$ {H}_{\mathrm{S}\mathrm{i}{\mathrm{O}}_{2}} $ = 100 nm. 如图1(b)所示, ASADM的微结构单元由两个长度不同的Si块组成. 这些Si块是平行排列的, Si块之间的间距g = 85 nm, 两个硅块的宽度W和厚度H_Si分别为200和100 nm, 长硅块的长度L₁ = 500 nm, 短硅块的长度L₂ = 400 nm. 在图1中, k, E, H分别代表入射波的波矢量、电场、磁场.
图 1 ASADM模型结构图　(a)三维空间结构图; (b)二维平面结构图
Figure1. Structure of ASADM model: (a) Three-dimensional (3D) structure diagram; (b) two-dimensional (2D) structure diagram.

若要进行实验制备, 可采取以下方案: 在实验结构制备之前, 先将绝缘硅(SOI)擦洗干净, 清理表面的污染物. 然后将SOI衬底浸入一定浓度的脱脂剂中, 在水浴环境浸泡一段时间后取出, 反复用去离子水清洗, 用吹风机将SOI表面的水膜吹干. 衬底清洗后, 将样品置于匀胶机上匀胶, 再将样品放入真空热板上加热烘干. 将烘干的样品置于电子束曝光系统中, 直写结构图形. 曝光结束后将样品取出, 放置于显影溶液中进行显影, 之后取出样品洗吹烘干, 再利用反应离子刻蚀技术将图案转移到基底表面, 形成非对称硅块结构. 最后利用刻蚀法将SOI底层的厚硅去除, 得到以SiO₂为衬底的非对称结构全介质超材料^[21].

采用三维FDTD方法, 对非对称全介质超材料的类EIT效应进行了仿真分析. 在仿真过程中, 超材料的结构参数采用第二部分描述的参数设置进行设定, Si与SiO₂在1450—1700 nm入射光波段的材料参数依据材料手册^[22]设定. 平面波沿z轴负方向传播, 电场方向沿x方向. z轴方向采用完美吸收边界(perfectly matched layer, PML)条件, x轴和y轴方向采用周期边界条件. 网格单元dx = 15, dy = 15, dz = 20 < λ₀/10, 其中是λ₀是入射波的中心波长. 仿真结果如图2所示, 图2(a)分别是短硅块和长硅块构成超材料微结构单元的透射光谱; 图2(b)是对非对称全介质超材料的光谱透射特性分别进行理论计算与仿真获得的光透射谱. 从图2可以看出, 两个长短硅块分别作为偶极子天线, 在入射光场的激发下, 分别在1521和1561 nm处发生明模共振, 由于二者的尺寸不同, 所以与入射电磁波耦合发生明模共振的位置和强度都不相同. 当平面波沿z轴负方向垂直入射到超材料结构时, 可以看到在图2(b)宽的光谱中形成了一个窄的透明窗口, 由于这种窄的透射窗口位于宽的透射光谱中, 类似于三级原子系统的EIT光谱, 因此, 产生的这种效应叫类EIT效应. 可以看出在1555 nm处透射峰两边谐振谷的位置与图2(a)中谐振谷的位置基本一致, 说明产生类EIT效应的原因是两个发生明模共振的硅块在透射峰的共振位置发生了破坏性干涉效应, 从而导致类EIT窗口的出现.
图 2 类EIT透射光谱　(a)单独短硅块、长硅块微结构单元; (b)非对称全介质超材料的模拟计算和仿真光谱
Figure2. EIT-like transmission spectra of (a) the short silicon block, and the long silicion block, (b) the simulations and calculations for ASADM.

非对称全介质超材料的类EIT效应可以采用耦合洛伦兹模型进行描述, 其模型如下:

$ {\dot{x}}_{1}+{\gamma }_{1}{x}_{1}+{\omega }_{0}^{2}{x}_{1}+\kappa {x}_{2}={g}_{1}{E}_{0}{\mathrm{e}}^{\mathrm{i}\omega t}, $

$ {\dot{x}}_{2}+{\gamma }_{2}{x}_{2}+({\omega }_{0}+\delta {)}^{2}{x}_{2}+\kappa {x}_{1}={g}_{2}{E}_{0}{\mathrm{e}}^{\mathrm{i}\omega t} . $

其中$ {x}_{1} $, $ {x}_{2} $代表短硅块和长硅块两个明模谐振器的振幅, $ {\gamma _1} $和$ {\gamma _2} $分别代表它们的阻尼率, $ {\omega }_{0} $和$ {\omega }_{0}+\delta $代表两个明模的中心共振频率. $ \kappa $是两个明模谐振器间的共振耦合强度, $ {g_1} $, $ {g_2} $是两个明模谐振器与入射电场$ {E_0} $的耦合系数.

$ {\chi }_{\mathrm{e}\mathrm{f}\mathrm{f}}={\chi }_{\mathrm{e}\mathrm{f}\mathrm{f}\_\mathrm{r}}+{\chi }_{\mathrm{e}\mathrm{f}\mathrm{f}\_\mathrm{i}}= \dfrac{{g}_{1}{x}_{1}+{g}_{2}{x}_{2}}{{\varepsilon }_{0}E}, $

其中$ {\chi _{{\rm{eff}}\_{\rm{r}}}} $, $ {\chi _{{\rm{eff}}\_{\rm{i}}}} $分别表示ASADM结构的色散与吸收, 因此透射率可以表示为

$ T={\left|1-{\chi }_{\mathrm{e}\mathrm{f}\mathrm{f}}\right|}^{2} . $

采用该模型, 当耦合系数$ {g_1} = 30 $, $ {g_2} = 600 $, 阻尼率 ${\gamma _1} = 1.94479 \times {10^{13}}\;{\text{rad/s}}$, ${\gamma _2} = 2.02088 \;\times $$ {10^{11}}\;{\text{rad/s}}$, 色散系数${\chi _{{\rm{eff}}\_{\rm{r}}}} = 0.048\;{\text{C}} \cdot {{\text{m}}^{\text{2}}}{\text{/V}}$, 吸收系数${\chi _{{\rm{eff}}\_{\rm{i}}}} = 0.032\;{\text{C}} \cdot {{\text{m}}^{\text{2}}}{\text{/V}}$, 获得该超材料的透射光谱如图2(b)所示. 可以看到, 理论模拟和仿真得到的透射窗口很好地符合, 而透射峰两边出现细微的差异, 这是由于理论模拟并没有考虑所设计的超材料的损耗和色散特性.
图3给出了两个谐振谷和透射峰处的表面电场强度, 最右边由深红到深蓝的颜色条代表了电场强度的大小和强弱. 如图3(a)和图3(b)所示, 在透射峰两侧的谐振谷处, 短硅块和长硅块四周的电场强度分别最强, 在图3(c)1555 nm的透射峰处, 电场分布主要集中在两个硅块的间隙. 在两个谐振谷处的电场强度分布主要是由于两个硅块的长度不同, 与入射光耦合的强度及耦合频率也不同, 导致长硅块和短硅块分别在不同位置处发生明模共振, 一个被强激发, 另一个被弱激发. 为了进一步说明类EIT效应形成的物理机理, 图4给出超材料结构在x-z平面内的电场强度矢量图以及在y-z平面内的磁场强度矢量图. 结合Mie氏共振理论, 如图4(a)和图4(b)所示, 在入射波的激发下, 短硅块的两端产生很强的位移电流, 并且在位移电流附近形成了环状磁场, 此时短硅块可以看作是一个电偶极子, 具有电响应, 该响应对应于Mie共振的第一级电共振. 如图4(c)和图4(d)所示, 长硅块的两端也产生很强的位移电流, 但电场强度稍弱于短硅块附近的电场强度, 并且在位移电流附近形成了环状磁场, 所以长硅块也可看作是电偶极子, 产生的电响应属于Mie共振的第一级电共振. 长硅块在谐振谷处的电场强度弱于短硅块, 这是因为随着硅块长度的增大, 与入射平面波的耦合强度逐渐减小, 从而导致二者周围电场强度的不同. 如图4(e)和图4(f)所示, 在1555 nm透射峰处, 长短硅块的电场分布主要集中在硅块的两端, 二者内部都产生直线状的位移电流, 但电流矢量的方向相反, 且电场强度弱于谐振谷处的电场强度. 这是因为在1555 nm处, 两个明模共振被入射波同时激发, 发生Mie第一级共振, 但是由于二者的电位移矢量方向相反, 所以长短硅块进行弱杂化耦合, 短硅块周围的电场强度减弱, 长硅块周围的电场强度增强, 从而导致类EIT窗口的出现.
图 3 ASADM类EIT效应的物理机理　(a) 1544 nm, (b) 1576 nm, (c) 1555 nm处的电场分布; (d)三能级原子系统示意图
Figure3. Physical mechanism of EIT-like effect for the proposed ASADM: (a)–(c) Electric field distribution at wavelength of (a) 1544 nm, (b) 1576 nm and (c) 1555 nm; (d) diagram of the three-level system.

图 4 ASADM发生Mie氏共振的物理机理　(a)短硅块在1544 nm处的电场矢量分布; (b)长、短硅块在1544 nm处的磁场分布; (c)长硅块在1576 nm处的电场矢量分布; (d)长、短硅块在1576 nm处的磁场矢量分布; (e)短硅块和(f)长硅块在1555 nm处的电场矢量分布
Figure4. Physical mechanism of Mie's resonance for the proposed ASADM: (a) Electric field vector distribution of the short silicon block at 1544 nm; (b) magnetic field distribution of long and short silicon blocks at 1544 nm; (c) electric field vector distribution of long silicon block at 1576 nm; (d) magnetic field vector distribution of long and short silicon blocks at 1576 nm; The electric field vector distribution of (e) short silicon block and (f) long silicon block at 1555 nm.

两个明模共振之间通过近场耦合产生类EIT效应的现象, Han和Bozhevolnyi^[23]在2011年已作出解释. 在此基础上, 由于该全介质超材料的透射光谱类似于三级原子系统的EIT光谱, 本文采用三能级原子系统, 进一步解释ASADM的类EIT效应的物理机理, 如图3(d)所示. $ |0\rangle $能级是基态, $ |1\rangle $和$ |2\rangle $能级是激发态. $|0\rangle -|1\rangle$是一个允许电偶极子跃迁的路径, 这与图3(a)中短硅块的激励模式相似. $|0\rangle - |2\rangle$是另一个允许电偶极子跃迁的路径, 它与图3(b)中长硅块的激励模式相似. 当两个明模结构构成一个超材料时, 它们被入射波同时激发, 因此, 有两种可能的光激发路径: $|0\rangle -|1\rangle-|2\rangle$和$|0\rangle-|2\rangle-|1\rangle$, 并导致光吸收, 当两个明模之间两个相反的激发通道破坏干扰时, 会激发出类EIT效应.

为了实现超高Q值的类EIT效应, 本文优化了非对称全介质超材料的微结构参数. 首先, 分别对两个硅块之间的距离g、宽度w、以及短硅块的长度L₂进行多变量的仿真分析. 在仿真过程中, 当以上三个参数中的一个发生改变时, 微结构的其他参数保持不变, 其中长硅块的长度L₁ = 500 nm, 短硅块的长度L₂ = 400 nm, 硅块的宽度W = 200 nm, 衬底SiO₂的厚度为200 nm, 两个硅块的厚度H_si和间距g分别为100和85 nm. 仿真过程中网格周期参数为P_x = 1380 nm, P_y =1430 nm. 仿真结果如图5所示. 可以看出, 在图5(a)中, 随着两个硅块距离g的增大, 低波段处明模谐振的宽度逐渐增大并发生蓝移, 高波段处的明模谐振的宽度逐渐减小并发生红移, 类EIT峰也逐渐红移, 宽度逐渐变宽, 当g = 85 nm时, 透射峰的振幅最大. 这是因为在类EIT透射峰处, 电场主要集中在两个硅块的间隙, 由于两个明模共振发生破坏性干涉, 短硅块表面的电场强度减小, 长硅块的电场强度增强. 而当两个硅块的间隙g逐渐增大时, 硅块之间的耦合强度逐渐减小, 使得在短硅块处产生的明模的共振强度逐渐增强, 电场强度也逐渐增强, 而长硅块产生的明模共振的强度逐渐减弱, 电场强度也逐渐减弱, 从而导致低波段的谐振谷共振宽度逐渐增大, 发生红移, 高波段的谐振谷的宽度逐渐减小, 发生蓝移, 透射峰的振幅逐渐下降, 并进行红移; 在图5(b)中, 随着短硅块的长度L₂逐渐增大, 低波段的共振与高波段处的共振相比发生明显的红移, 类EIT透射峰也逐渐发生红移, 宽度逐渐变窄, 当L₂大于440 nm后, 透射峰的振幅急剧变小, 当短硅块与长硅块的长度相同时, 类EIT峰消失. 这主要是因为两个硅块分别作为偶极子天线与入射波进行耦合, 当短硅块的长度逐渐增大时, 与入射波耦合的强度逐渐增大, 从而导致明模共振的强度也逐渐增大, 低波段谐振谷的宽度逐渐变宽. 由于短硅块的长度逐渐增大, 两个硅块的长度差逐渐减小, 二者与入射波的耦合强度及产生共振的频率逐渐相同, 导致二者之间的耦合强度逐渐减小, 两个明模共振发生破坏性干涉效应的强度逐渐变低, 从而使得类EIT透射峰的振幅逐渐减小并发生红移, 当两个硅块的长度相同时, 二者与入射光的耦合频率与耦合强度都相同, 超材料结构的非对称性被破坏, 进而导致类EIT窗口的消失, 从而实现了对类EIT窗口的主动调控. 在图5(c)中, 随着两个硅块的宽度逐渐增大, 低波段处的共振宽度逐渐增大, 高波段处的共振宽度逐渐减小, 类EIT峰发生红移. 这是因为当硅块与入射波发生耦合后, 作为偶极子天线, 其电场分布主要集中在硅块的两端, 如图5所示. 所以当硅块的宽度发生改变时, 短硅块与入射波的耦合强度逐渐减弱, 长硅块与入射波的耦合强度逐渐增强, 因此使得低波段处的谐振谷逐渐变宽, 高波段处的谐振谷逐渐变窄.
图 5 当改变 (a) 硅块间距g, (b)短硅块的长度L₂和(c)硅块的宽度W时, 非对称超材料结构的透射光谱
Figure5. Transmission spectra for the proposed ASADM are illustrated when (a) the length of short-silicon block, (b) the gap of two silicon-blocks, and (c) the width of two silicon-blocks are changed.

品质因数(或称Q因子)是谐振腔最关键的参数之一, 表征着谐振腔对光能量的局域能力, 谐振腔的品质因数与光在腔中的传输损耗有着直接的关系. Q值越大, 损耗越小, 其定义是$Q= {{f}_{0}}/{\Delta f}$, $ {f}_{0} $是透射峰的共振频率, $\Delta f$是透射峰窗口的最大半宽度. 高的Q值意味超材料微结构的低损耗, 是制作慢光器件、光学传感器以及窄带滤波器的重要评估因素. 通过改变超材料微结构中两个硅块的间距g以及短硅块的长度L₂, 仿真分析了其Q值变化, 如图6所示. 硅块间距g的改变并没有对Q值产生明显的影响, 主要是因为透射窗口的大小取决于超材料结构的非对称性, 两个硅块间距的改变并未使得超材料结构的非对称性发生改变, 所以透射窗口的宽度并没有发生明显的变化, Q值未发生明显的改变; 随着短硅块的长度L₂的增加, Q值呈现上升的趋势, 当L₂ = 480 nm时, Q因子取得最大值8616. 这是因为随着L₂的逐渐增大, 短硅块谐振腔的谐振频率逐渐发生红移, 向长硅块谐振腔的谐振频率靠近, 导致短硅块明模共振的强度逐渐减弱, 从而使得低波段的谐振谷的宽度逐渐增大, 透射窗口逐渐变窄, Q值逐渐增大, 但是随着两个硅块的长度趋于相同, 超材料结构的非对称性逐渐被破坏, 导致类EIT窗口的宽度变化趋近于0, 半峰全宽$\Delta f$变化不明显. 随着透明窗口红移, 共振频率f逐渐减小, 从而使得L₂ = 480 nm时, Q达到峰值.
图 6 当改变硅块间距g, 短硅块的长度L₂时, Q值的分布图
Figure6. Spectra of Q are illustrated when the gap of two silicon blocks, g and the length of short-silicon block, L₂ are changed.

透射振幅代表了超材料结构谐振特性, Q值的高低表征了超材料损耗特性的大小, 为了得到最佳透射率与最佳Q值下的短硅块的长度L₂, 可以采用参数F = Q × A对超材料的谐振特性和损耗特性作一个整体的评价^[16]. 从图7可以看出, 随着g的增大, 光谱曲线的F没有明显的变化, 这是由于硅块间距的改变并不会对超材料结构的非对称性产生影响, 从而其Q值与透射振幅并不会发生明显的变化. 随着L₂的增大, 光谱曲线的F也逐渐增大, 并且当L₂ = 480 nm时, 达到了最大值4437, 说明在此处超材料结构具有较高的透射振幅以及较低的能量损耗. 表1列出了文献[15, 24]所报道的非对称结构超材料的最大Q因子, 可以看出, 以硅为谐振腔材料的结构比以金属作为谐振腔材料的结构的Q值更高, 损耗更小. 这为基于非对称结构超材料的类EIT效应在低损耗、可调谐、易制备的慢光器件及光学传感器领域的应用提供了新颖的研究思路.
图 7 当改变硅块间距g, 短硅块的长度L₂时, $ F = Q \times A $的曲线图
Figure7. Spectra of $ F = Q \times A $ are illustrated when the gap of two silicon blocks, g and the length of short-silicon block, L₂ are changed.

非对称结构超材料	最大 Q 因子	温度/K
铜(Cu)	54	300
金(Au)	7.34	300
硅(Si)	8616	300

表1室温下, 不同非对称类EIT超材料的最大Q因子
Table1.Maximum Q factors for different asymmetric EIT metamaterials at room temperature.

本文设计了一种基于非对称结构的类EIT超材料, 采用FDTD方法分析仿真了其光学特性和类EIT效应, 并建立耦合洛伦兹模型对所设计的超材料结构的类EIT效应进行模拟分析. 利用超材料结构表面的电场分布, 并结合三能级原子系统对类EIT效应的形成机理进行详细的分析. 通过参数优化实现了超高Q值(Q值约为8616)的类EIT效应, 透射率可达到96%. 通过对超材料结构参数的调控, 实现了对类EIT透射窗口的主动控制, 从而实现了低损耗、易制备、主动可调控的类EIT超材料. 该研究在低损耗、主动可调谐的慢光器件以及高灵敏的光学传感器等领域具有广泛的应用前景.