摘要:等离子密度及金属离化率是影响高功率脉冲磁控溅射沉积薄膜质量的关键因素, 高功率脉冲磁控溅射参数(如电压、脉宽、沉积气压及峰值电流等)影响着等离子密度和金属离化率. 本文利用MATLAB/SIMULINK建立等效电路模型, 对高功率脉冲磁控溅射钛(Ti)靶材的放电电流曲线进行模拟, 利用鞘层电阻计算Ti靶材鞘层处的等离子密度, 并采用半圆柱体-整体模型理论计算Ti的离化率. 研究发现: 采用由电容、电感和电阻组成的等效电路模型, 可以模拟Ti靶材的放电电流; 在不同高功率脉冲溅射电压、脉冲宽度和不同沉积气压下, 真空室等离子密度在2 × 10¹⁷—9 × 10¹⁷ m^–3范围内, 随着溅射电压、脉冲宽度及沉积气压的增加, 鞘层处的平均等离子密度增大; 在不同沉积气压下, Ti的离化率值在31%—38%之间, 随着气压增加, Ti的离化率增加.
关键词: 高功率脉冲磁控溅射/
等效电路/
整体模型/
离化率

English Abstract

全文HTML

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高功率脉冲磁控溅射技术(high power pulsed magnetron sputtering, HPPMS)因具备高的等离子密度和靶材原子离化率, 正逐渐成为材料表面改性研究的热点^[1-3]. 通过改变高功率脉冲电压、脉冲宽度、溅射沉积气压等工艺参数, 可以调控溅射靶材的等离子体密度及金属离化率, 获得高致密度、等轴晶的薄膜^[4,5].
利用朗缪尔探针可以测试等离子密度^[6], 溅射金属离化率则主要通过等离子发射光谱法、质谱仪检测法等方法^[6-8]进行测试. 但是, 这些诊断方法存在一定的局限性, 等离子发射光谱法、朗缪尔探针等诊断仪器容易被信号干扰和污染^[9], 数据采集易产生误差. 质谱仪相对于多栅式测量仪体积较大, 真空室内安装较为复杂^[10], 为了更简单更好地理解放电机理, 研究者提出了一种计算机模拟的方法模拟放电特性^[11]. Ken等^[12]提出将高功率脉冲溅射放电中的鞘层等效为电容C和电阻R并联的电路, 电阻R可以看作是鞘层电压与正离子产生的传导电流的比值, 而传导电流与等离子密度、离子的速度相关, 从而得出R与等离子密度之间的方程. 根据该方程, Chen等^[13]在HPPMS中提出了将放电电流波形经过快速傅里叶变换可以计算鞘层电阻R, 进而计算了等离子密度.
HPPMS放电电流也是离化率计算的重要参数^[14]. HPPMS的离化率是采用Hopwood整体模型的模拟方法计算离化区各粒子的密度^[15-18], 进而计算离化率(离化率Θ = n_M/(n_M + n_n), 其中n_M表示溅射离子的密度, n_n表示溅射的中性原子的密度)^[15]. 由于靶材的放电电流主要由各离子电流组成的(在阴极附近二次电子产生电流较少, 放电方向的电场E对霍尔电流不做功, 在此均可不予考虑)^[19-21], 通过放电电流等于离子组成的电流建立方程从而计算出离子密度, 进而计算离化率. Zheng 等^[14]在hopwood整体模型的基础上增加了粒子组成, 建立了半圆柱-整体模型, 根据放电电流与离子组成的电流的拟合度, 获得了不同气压下溅射Cu靶材的旋转频率, 结合电子温度等计算了Cu的离化率最高达65%.
放电电流可以利用电容、电阻和电感组成的等效电路模型进行模拟输出^[4,11], 而放电电流波形的准确性与HPPMS离化区放电模型有关, Ross等^[22]认为离化区的电子密度与电流波形上升沿的斜率正相关, 但文中离化区未指明具体的等效电路. Kirkpatrick^[11]提出高的电流峰值受离化区电容、电感和电阻组成的振荡电路的影响. 本文在Kirkpatrick^[11]研究的基础上, 提出了一种新的电子密度随时间、靶距离变化的函数, 将原有的电容、电感和电阻组成的网络拓扑模型进行简化, 建立了新的等效电路模型. 该模型考虑了气体放电和金属离子放电模式下离化区的等效电路, 通过该模型模拟放电电流波形, 进而计算等离子密度和离化率. 由于Ti薄膜作为打底层被广泛用于半导体、医疗器械, 因此了解HPPMS溅射Ti靶材放电特性尤为重要. 本文以Ti靶溅射为例, 利用该模型仿真模拟了不同高功率脉冲溅射电压(700, 800, 900 V)、脉冲宽度(30, 100, 160 μs)及溅射沉积气压(0.4, 1, 2.5 Pa)下溅射Ti靶的放电电流, 与实际放电状态下测试的放电电流进行了对比, 并计算了等离子密度. 同时根据等效电路模拟的放电电流, 利用半圆柱-整体模型^[14]计算不同溅射气压下溅射Ti靶的离化率.

实验中采用HPPMS电源(成都Pulsetech Electrical HPS-450D)和非平衡磁控溅射真空系统^[23]溅射沉积Ti薄膜, Ti溅射靶(99.99%)尺寸为150 mm × 125 mm, 气体为氩气(99.999%). 放电过程中的电压和电流采用电压探针(Tektronix, P-5100)和电流互感器(Pearson, 411)进行监测, 并通过示波器(Tektronix, TDS-220)记录了放电电压和电流波形数据^[13]. 采用栅极离子收集器来收集饱和离子流^[24], 当栅网悬浮时, 在实验中通过增加接收极的负偏压, 检测到达接收极的离子流, 实验发现, 当接收极偏压大于–50 V时, 离子流变化不明显, 基板上接收到的离子流已经达到饱和. 采用等离子发射光谱法测量等离子组分^[25], 测量设备为荷兰爱万提斯公司生产的AveSpec-2048-USB2型光纤光谱仪, 其光栅规格配置为: 2400条/mm, 狭缝宽度为10 μm, 可测试波长范围为200—1100 nm.

高功率脉冲磁控溅射产生高金属离化率, 形成了特殊的放电模式, 其放电区域由等离子体鞘层、离化区和主等离子体区域构成^[17,18]. 等效电路模型是各放电区域电路的构成, 研究表明: 在等离子放电过程中, 阴、阳极极板间的电压主要降落在阻抗较大的等离子体鞘层区内, 主等离子体区域几乎没有压降, 离化区的电压值为鞘层区电压的15%—20%^[21,26]. 考虑到等离子体鞘层区和离化区是电压降落的主要区域, 本文主要研究等离子体鞘层和离化区等效电路模型.
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3.1.等离子体鞘层区等效电路模型

在HPPMS中, 其等离子鞘层的等效电路模型也可以等效为电容C与电阻R的并联^[4,11,13].
根据电容的定义, 电容C与极板面积、真空介电常数以及极板间距有关, 表达式为^[27]

$C=A{\varepsilon }_{0}/d,$

其中, C是电容, ε₀是真空介电常数, d是鞘层宽度, A是靶材表面积. 研究表明, HPPMS的鞘层特性与等离子浸没离子注入鞘层有相似之处^[28], HPPMS鞘层宽度d满足蔡尔德定律^[29]:

$d = \dfrac{3}{4}\sqrt[\root{12}{\small 4}]{{\dfrac{{\varepsilon _0^2V_{{\rm{sheath}}}^3}}{{en_{\rm{i}}^2k{T_{\rm{e}}}}}}},$

其中, k是玻尔兹曼常数, k = 1.38 × 10^–23 J/K; $ {T}_{\mathrm{e}}\left(\mathrm{K}\right)={T}_{\mathrm{e}}\left(\mathrm{e}\mathrm{V}\right)\times 11600 $, T_e = 5 eV; V_sheath是鞘层电压, V_sheath = 400 V; e是基本电子电荷, $e= $$ 1.6\times {10}^{-19}$ C; n _i是离子密度; ε₀是真空的介电常数, $ {\varepsilon }_{0}=8.85\times {10}^{-12} $ F/m. 将(2)式代入(1)式得

$C = \dfrac{{A{\varepsilon _0}}}{{\dfrac{3}{4}\sqrt[\root{12}{\small 4}]{{\dfrac{{\varepsilon _0^2V_{{\rm{sheath}}}^3}}{{en_{\rm{e}}^2k{T_{\rm{e}}}}}}}}}.$

HPPMS鞘层电阻R与传导电流I_cond和鞘层电压V_sheath有关, 即$R=\dfrac{{V}_{\mathrm{s}\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{h}}}{{I}_{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{d}}}$. 而$ {I}_{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{d}} $是离子在鞘层中扩散产生的传导电流, 即$ {I}_{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{d}}={en}_{\mathrm{i}}uA $^[27], 其中$ u $是玻姆速度, $u=\sqrt{\dfrac{2 e{V}_{\mathrm{s}\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{h}}}{{m}_{\mathrm{i}}}}$^[27], 最后可得到鞘层电阻R为^[12]

$R = \frac{{\sqrt {{m_{\rm{i}}}{V_{{\rm{sheath}}}}} }}{{e{n_{\rm{i}}}A\sqrt {2e} }},$

其中, m_i是离子质量, $ {m}_{\mathrm{i}}=1.66\times {10}^{-27}\times 40 $ kg; A是溅射靶表面积, 本文取$ A=1.88\times {10}^{-2} $ m²; n _i为等离子密度. 根据朗缪尔探针原理, 采用栅极离子收集器来收集饱和离子流, 接收极施加负偏压, 当接收极负偏压大于–50 V时, 离子流变化不明显, 接收极上接收到的离子流已经达到饱和, 测得饱和离子流, 通过饱和离子流计算等离子密度^[13]:

$ {n}_{\mathrm{i}}=\frac{{I}_{\mathrm{s}\mathrm{a}\mathrm{t}}}{0.61{A}_{\mathrm{s}}e}{\left(\frac{{m}_{\mathrm{i}}}{k{T}_{\mathrm{e}}}\right)}^{ {1}/{2}} $

其中I_sat是饱和离子电流(A); A_S是收集离子的有效面积, 本研究中接收极面积为1.33 × 10^–2 m². 将n _i代入(3)式和(4)式中, 可以获得鞘层等效电路模型中电容和电阻具体的值. 为了模拟放电电流, 还需要确定离化区的等效电路模型.
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3.2.离化区等效电路模型

与传统磁控溅射相比, HPPMS放电不同之处在于其存在自溅射^[30], 这与离化区的离子返回靶材的比例有关^[17,18], 决定了放电电流曲线的波形^[19,20]. 离化区放电存在气体放电和金属离子放电, 在开始放电一段时间t以内以气体放电为主. 超过时间t, 金属离子溅射靶材, 出现了金属自溅射. 这打破了原有的气体放电粒子间的平衡, 引起等离子密度分布发生变化, 变化的程度取决于金属离子溅射程度. 因此, 将离化区放电模式分为以气体放电为主和以自溅射为主的两种等效电路模式.
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3.2.1.气体放电模式为主

当气体放电时, 粒子间处于一定的平衡状态, 产生的二次电子少, 不考虑磁场的影响. 鞘层与离化区界面处的电子密度和离子密度相同, 并与鞘层处的等离子密度相同, 即n_i = n_e = n, n_e为鞘层处等离子密度. 等离子体受到外界电场驱动, 电流$ i $与电场$ {E}_{x} $存在如下关系^[27]:

$i = {\rm{j}}\omega {\varepsilon _0}\left[ {1 - \frac{{{\omega ^2_{\rm{pe}}}}}{{\omega \left( {\omega - {\rm{j}}{v_{\rm{m}}}} \right)}}} \right]{E_x}.$

(6)式表明电流$ i $可以由等离子介电常数ε₀和电场$ {E}_{x} $来表示, 式中$ \omega $为驱动频率; 中括号里面表示的是介电张量${\boldsymbol{K}}_{//}$^[27], 即${\boldsymbol{K}}_{//}=1-\dfrac{\omega_{\mathrm{p}\mathrm{e}}^{2}}{\omega (\omega -\mathrm{j}{v}_{\mathrm{m}})}$, 其中$ {\omega }_{\mathrm{p}\mathrm{e}} $为电子振荡频率, $ \omega $为驱动频率, $ {v}_{\mathrm{m}} $为碰撞频率, j为虚部. $ {\omega }_{\mathrm{p}\mathrm{e}}=\sqrt{{n}_{\mathrm{e}}{e}^{2}/{m}_{\mathrm{e}}{\varepsilon }_{0}} $, ${v}_{\mathrm{m}}=1.52\,\times $$ {10}^{7}P\sqrt{{T}_{\mathrm{e}}}$, 其中P是压强, 单位是Pa. 根据广义欧姆定律^[27]:

$ \sigma =\mathrm{j}\omega {\varepsilon }_{0}-\mathrm{j}{\varepsilon }_{0}\frac{\omega _{\mathrm pe}^{2}}{\omega -\mathrm{j}{v}_{\mathrm{m}}}, $

其中$ \sigma $为单位面积等效电阻的倒数, 即单元体等效阻抗Z的表达式为

$ \begin{split}\frac{1}{Z} =\;& \sigma A = \left( {{\rm{j}}\omega {\varepsilon _0} - {\rm{j}}{\varepsilon _0}\frac{{\omega _{{\rm{pe}}}^2}}{{\omega - {\rm{j}}{v_{\rm{m}}}}}} \right)A \\=\;& {\rm{j}}\omega {\varepsilon _0}A + \dfrac{1}{{{\rm{j}}\omega \dfrac{1}{{A \omega _{{\rm{pe}}}^2{\varepsilon _0}}} + \dfrac{{{v_{\rm{m}}}}}{{A \omega _{{\rm{pe}}}^2{\varepsilon _0}}}}}. \end{split}$

(8)式为离化区单元体等效电路阻抗的表达式, 根据阻抗Z的表达式可以看出, 单元体电路可以等效为电感L与电阻R₁的串联, 再与电容C₁并联, 其中$L=\dfrac{1}{{A\omega _{\mathrm{p}\mathrm{e}}^{2}\varepsilon }_{0}}$, ${R}_{1}=\dfrac{{v}_{\mathrm{m}}}{{{A\omega }_{\mathrm{p}\mathrm{e}}^{2}\varepsilon }_{0}}$.
离化区等效电路总阻抗Z_T可以看作是单元体的阻抗Z在离化区域的积分, 离化区的厚度为z₁, 由于本研究中高功率脉冲磁控溅射电压频率$ \omega $远小于等离子振荡频率(10¹⁰ Hz左右), 电容C₁可以忽略不计^[27]. 单元体可以等效为电感L与电阻R₁的串联, 将单元体在0—z₁范围内进行积分, 可以求得总的电感值L_T和总的电阻值R_T, 即${L}_{\mathrm{T}}= $$ \dfrac{{Z}_{1}}{{{A\omega }_{\mathrm{p}\mathrm{e}}^{2}\varepsilon }_{0}}$, ${R}_{\mathrm{T}}=\dfrac{{{Z}_{1}v}_{\mathrm{m}}}{{{A\omega }_{\mathrm{p}\mathrm{e}}^{2}\varepsilon }_{0}}$.
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3.2.2.金属自溅射放电模式为主

当离化区以金属自溅射为主, 特殊的离化机制使得离化区产生了大量的二次电子, 二次电子会影响放电电流曲线波形^[14], 等离子密度n_e的分布也发生了变化, 因此离化区的等效电路模型会发生变化. 考虑电场和磁场的影响, 将离化区看作磁化等离子体^[27], 考虑E × B矢量与磁场垂直分量$ {B}_{\perp } $的方向不同^[31], 如图1所示, 等离子介电张量K会出现两种表现形式^[27], $ {\boldsymbol{K}}={k}_{\perp }\pm {k}_{\times } $, 其中$ {k}_{\perp } $是垂直介电张量, $ {k}_{\times } $是差乘介电张量^[27], 计算公式分别为
图 1 HPPMS放电离化区示意图^[31]
Figure1. Schematic diagram of HPPMS discharge ionization region^[31].

$ {k}_{\perp }=1-\frac{\omega -\mathrm{j}{v}_{\mathrm{m}}}{\omega }\frac{{\omega }_{\mathrm{p}\mathrm{e}}^{2}}{{\left(\omega -\mathrm{j}{v}_{\mathrm{m}}\right)}^{2}-{\omega }_{\mathrm{c}\mathrm{e}}^{2}}, $

$ {k}_{\times }=\frac{{\omega }_{\mathrm{c}\mathrm{e}}}{\omega }\frac{{\omega }_{\mathrm{p}\mathrm{e}}^{2}}{{\left(\omega -\mathrm{j}{v}_{\mathrm{m}}\right)}^{2}-{\omega }_{\mathrm{c}\mathrm{e}}^{2}}. $

图1中根据磁力线B垂直分量方向B_⊥的不同, 将离化区分为I区和II区, 考虑$ {\omega }_{\mathrm{c}\mathrm{e}} $(电子在磁场中的旋转频率), 分别建立I区和II区的单元体电流^[32]:

$ {i}_{\mathrm{I}}=\mathrm{j}\omega {\varepsilon }_{0}\bigg[1-\frac{{\omega }_{\mathrm{p}\mathrm{e}}^{2}}{\omega (\omega -{\omega }_{\mathrm{c}\mathrm{e}}-\mathrm{j}{v}_{\mathrm{m}})}\bigg]{E}_{\mathrm{m}}{\mathrm{e}}^{\mathrm{j}\omega t}, $

$ {i}_{\mathrm{I}\mathrm{I}}=\mathrm{j}\omega {\varepsilon }_{0}\bigg[1-\frac{{\omega }_{\mathrm{p}\mathrm{e}}^{2}}{\omega (\omega +{\omega }_{\mathrm{c}\mathrm{e}}-\mathrm{j}{v}_{\mathrm{m}})}\bigg]{E}_{\mathrm{m}}{\mathrm{e}}^{\mathrm{j}\omega t}, $

式中, $ {i}_{\mathrm{I}} $, $ { i}_{\mathrm{I}\mathrm{I}} $是I区和II区的单元体电流. 根据广义欧姆定律, 可以获得I区和II区的单元体阻抗表达式^[27]:

$ \dfrac{1}{{Z}_{\mathrm{I}}}=\mathrm{j}\omega {\varepsilon }_{0}{A}_{\mathrm{I}}+\dfrac{1}{\mathrm{j}\omega \dfrac{\omega -{\omega }_{\mathrm{c}\mathrm{e}}}{{{{A}_{1}\omega \omega }_{\rm pe}^{2}\varepsilon }_{0}}+\dfrac{{v}_{m}}{{{{A}_{1}\omega }_{\rm pe}^{2}\varepsilon }_{0}}}, $

$ \dfrac{1}{{Z}_{\rm II}}=\mathrm{j}\omega {\varepsilon }_{0}{A}_{\rm II}+\dfrac{1}{\mathrm{j}\omega \dfrac{\omega +{\omega }_{ce}}{{{{A}_{\rm II}\omega \omega }_{\rm pe}^{2}\varepsilon }_{0}}+\dfrac{{v}_{m}}{{{{A}_{\rm II}\omega }_{\rm pe}^{2}\varepsilon }_{0}}}, $

其中${Z}_{\mathrm{I}},\; {Z}_{\mathrm{I}\mathrm{I}}$为I区和II区的单元体阻抗, $ {A}_{\mathrm{I}} $, $ {A}_{\mathrm{I}\mathrm{I}} $为I区和II区表面积. 从(13)式和(14)式可以看出, I区和II区的单元体阻抗可以由电感L₁和电阻R₂的串联再与电容C₂并联, 总阻抗可以看成是一系列单元体的组合. 将单元体阻抗从s (s是鞘层厚度)到z ₂ (z ₂是离化区的厚度)进行积分就可以得到I区总阻抗R_I, II区总阻抗R_II同理可以获得, 计算公式分别为

${\rm{I}}{\text{区}}:\; {R}_{\mathrm{I}}=\int _{s}^{{Z}_{2}}\frac{\mathrm{j}({\omega }_{\mathrm{I}}-{\omega }_{\mathrm{c}\mathrm{e}})+{\nu }_{\mathrm{m}}}{{A}_{\mathrm{I}}\left[\dfrac{{n}_{\mathrm{e}\left(x\right)}{e}^{2}}{m}-{\omega }_{\mathrm{I}}({\omega }_{\mathrm{I}}-{\omega }_{\mathrm{c}\mathrm{e}}){\varepsilon }_{0}+\mathrm{j}{\omega }_{\mathrm{I}}{\nu }_{\mathrm{m}}{\varepsilon }_{0}\right]}\mathrm{d}x,$

${\rm{II}}{\text{区}}:\; {R}_{\mathrm{I}\mathrm{I}}=\int _{s}^{{Z}_{2}}\frac{\mathrm{j}({\omega }_{\mathrm{I}\mathrm{I}}+{\omega }_{\mathrm{c}\mathrm{e}})+{\nu }_{\mathrm{m}}}{{A}_{\mathrm{I}\mathrm{I}}\left[\dfrac{{n}_{\mathrm{e}\left(x\right)}{e}^{2}}{m}-{\omega }_{\mathrm{I}\mathrm{I}}({\omega }_{\mathrm{I}\mathrm{I}}+{\omega }_{\mathrm{c}\mathrm{e}}){\varepsilon }_{0}+\mathrm{j}{\omega }_{\mathrm{I}\mathrm{I}}{\nu }_{\mathrm{m}}{\varepsilon }_{0}\right]}\mathrm{d}x,$

其中$ {\omega }_{\mathrm{I}} $, $ {\omega }_{\mathrm{I}\mathrm{I}} $是共振频率^[27], ${\omega }_{\mathrm{I}}=\dfrac{{\omega }_{\mathrm{c}\mathrm{e}}+\sqrt{{\omega }_{\mathrm{c}\mathrm{e}}^{2}+4{{\omega }_{\mathrm{p}\mathrm{e}}}^{2}}}{2}$, ${\omega }_{\mathrm{I}\mathrm{I}}=\dfrac{{-\omega }_{\mathrm{c}\mathrm{e}}+\sqrt{{\omega }_{\mathrm{c}\mathrm{e}}^{2}+4{{\omega }_{\mathrm{p}\mathrm{e}}}^{2}}}{2}$; ${\omega }_{\mathrm{c}\mathrm{e}}=\dfrac{e{B}_{\perp }}{{m}_{\mathrm{e}}}$, $ {B}_{\perp } $为磁场垂直分量, 实验室测得平均磁场强度为100 mT, 计算可得$ {\omega }_{\mathrm{c}\mathrm{e}} $= 1.41 × 10¹⁰ Hz; n_e(x)为离化区等离子密度随靶基距的变化函数. 实验中以溅射电压800 V、脉冲宽度100 μs、高功率脉冲磁控溅射Ti靶为研究对象, 通过改变溅射靶材和接收极之间的距离, 分别测量接收极在不同位置处的饱和离子流, 根据(5)式计算距离溅射靶材不同位置处的等离子体密度, 做出等离子密度n_e随距离的变化曲线, 对该曲线进行Boltzmann函数拟合^[33], 得到的函数

$ {n}_{\mathrm{e}}\left(x\right)=1.8\times {10}^{18}+\dfrac{4\times {10}^{20}}{1+4 \exp[(x+0.05)/0.1]}, $

拟合度Adj. R²为0.9958, 如图2所示.
图 2 离化区等离子密度随垂直靶材方向距离的变化曲线
Figure2. Variation curve of plasma density in ionization region with distance perpendicular to target direction.

通过积分计算得到I区和II区的阻抗值, 进而得到等效电路, 以I区为研究对象: ${R}_{\mathrm{I}}=1.67618\times $$ 10$^–6$ +0.00286058\mathrm{j} $, 从R_I的表达式可以看出, 等效电路是由电感L_I和电阻r_I串联而成的. 需要指出: I区和II区的等效模型都是电感和电阻的串联, 仅元器件的数值不同.
Ku等^[32]认为, 离化区与鞘层区连接处存在一定的电压U_pp, 可以由一定的电容C_p连接, 电容值与离化区的电势相关, 表达式为

$ {C}_{\mathrm{p}}=e{n}_{\mathrm{e}}{A}_{\mathrm{T}}{z}_{2}{U}_{\mathrm{p}\mathrm{p}}, $

其中z₂是电离区厚度^[18], U_pp = 0.5—2 V^[32]. 可以看出, 以金属自溅射放电为主的电路模型可以等效为电容C_p、I区和II区的总电感L_P及总电阻R_p串联.
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3.3.HPPMS鞘层和离化区等效电路模型

在3.1节和3.2节的基础上, 建立了HPPMS放电的等效电路模型, 如图3所示, 虚线T (靶材)左边是高功率脉冲磁控溅射电源的电路图^[23], R₀ = 3 Ω, R_k = 3000 Ω, 右边为等离子放电的等效电模型, Sheath为鞘层区, Ionization region为离化区, t₁为发生自溅射的时间, 当时间τ < t₁, 连通开关S1, 等效电路为电感与电阻串联. 当时间τ > t₁, 连通开关S2, 等效电路由电容、电阻和电感串联.
图 3 HPPMS电源^[23]和放电区域的等效电路模型
Figure3. Equivalent circuit model of HPPMS^[23] power supply and discharge region.

图4是不同脉宽(30, 100, 160 μs)下Ti靶材放电电流仿真曲线和实际测量电流曲线. 不同脉宽下HPPMS放电会产生以气体溅射和金属自溅射为主的两种溅射模式, 金属自溅射为主时会产生Ti的高能离子^[6], 因此较高的功率密度下会产生自溅射替代气体离子放电. 在其他溅射参数不变时, Horwat 和Anders提出脉宽为100 μs可能是金属自溅射替代气体离子放电的临界时间^[34], 本文假设160 μs时功率密度更大, 以自溅射为主, 等效电路模型先闭合S1, 再闭合S2, 最后断开S1, 如图3所示, 离化区由电容、电感、电容串联. 当脉宽为30 和100 μs时, Ti靶材的放电以气体放电为主, 等效电路模型连通开关S1, 离化区为电感与电阻的串联. 对于脉冲放电, 脉冲宽度T_on是影响等离子特性的关键^[24], 将图4中上升沿和峰值电流进行放大, 计算拟合度, 发现拟合度R²在80%以上, 如图4(a)—(c)所示, 30 μs拟合度为99%, 100 μs拟合度为89%, 160 μs拟合度为82%, 这说明模拟电流曲线在上升沿和峰值电流上和实际测量值的拟合度很高. 拟合度R²采用剩余平方和计算^[35], R²的值越接近1, 拟合度越高.
图 4 不同脉宽下放电电流仿真曲线和实际测量溅射电流曲线　(a) 30 μs; (b) 100 μs; (c) 160 μs
Figure4. Simulation curve and actual measurement curve of discharge current under different pulse width: (a) 30 μs; (b) 100 μs; (c) 160 μs.

图5是不同电压(700, 800, 900 V)下Ti靶材放电电流仿真曲线和实际测量电流曲线, 脉宽为200 μs. 放电电压700和800 V溅射Ti靶时, 放电以气体放电为主, 等效电路模型连通开关S1, 离化区为电感与电阻的串联. 电压为900 V时能量较高, 放电以金属离子自溅射为主, 等效电路模型连通开关S2, 离化区由电容、电感、电容串联. 将图5中T_on上升沿和峰值电流进行放大, 计算拟合度, 发现拟合度R²在88%以上, 如图5(a)—(c)所示, 700 V拟合度为88%, 800 V拟合度为92%, 900 V拟合度为95%, 这说明模拟电流曲线和实际测量值的拟合度很高.
图 5 不同HPPMS溅射电压下放电电流仿真曲线和实际测量溅射电流曲线　(a) 700 V; (b) 800 V; (c) 900 V
Figure5. Simulation curve and actual measurement curve of discharge current under different HPPMS sputtering voltage: (a) 700 V; (b) 800 V; (c) 900 V.

图6是在不同气压(0.4, 1, 2.5 Pa)下的Ti靶材放电电流仿真曲线和实际测量曲线. 从图6(a)可以看出, 当气压为0.4 Pa溅射Ti靶时, 靶电流较为平坦, 这可能是气体和金属放电交替变化, 最终达到一定比例的平衡, 等效电路模型闭合开关S2, 再闭合S1, 再断开S2. 从图6(b)和图6(c) 可以看出, 当气压为1 和2.5 Pa时, 随着气压的增加, 到2.5 Pa时, 增加了系统中气体比例, 减慢了金属对气体的取代过程, 导致电流峰值增加^[36], 而放电后期, 平台有一定的下降, 这可能是随着气体和金属放电交替变化, 金属离子逐渐取代气体离子放电. 等效电路模型闭合开关S1, 再闭合S2, 再断开S1, 离化区由电容、电感、电容串联. 可以看到, 当气压为0.4 Pa时, 实际测量的电流曲线相对于模拟的电流曲线出现了一定的滞后, 这可能与靶电流延迟问题有关^[37]. 由于等效电路模型未考虑电流的滞后问题, 计算拟合度仅计算主要脉宽部分, R² = 0.88, 如图6(a)所示. 当气压为1 和2.5 Pa时, 拟合度R²分别是0.81和0.9, 这说明采用等效电路模型可以较为准确地模拟HPPMS放电电流曲线.
图 6 不同HPPMS沉积气压下放电电流仿真曲线和实际测量溅射电流曲线　(a) 0.4 Pa; (b) 1 Pa; (c) 2.5 Pa
Figure6. Simulation curve and actual measurement curve of discharge current under different deposition pressure: (a) 0.4 Pa; (b) 1 Pa; (c)2.5 Pa.

利用等效电路模型中的鞘层电阻可以估算HPPMS等离子密度^[13], 将已测得的电压电流曲线视作周期性非正弦信号进行快速傅里叶转换, 电压与电流的直流分量比值即为鞘层电阻R^[13], 见(4)式, 等离子密度结果如图7所示.
图 7 不同高功率脉冲磁控溅射工艺参数下的等离子密度　(a) 不同脉宽30, 100, 160 μs; (b) 不同电压700, 800, 900 V; (c)不同靶电流 113, 150, 185 A
Figure7. Comparison of plasma density calculated by equivalent circuit (simulation) under different HPPMS process parameters: (a) Different pulse width (30, 100, 160 μs); (b) different sputtering voltages (700, 800, 900 V); (c) different target currents (113, 150, 185 A)

图7是利用等离子电路模型在不同放电电压(700, 800, 900 V)、脉宽(30, 100, 160 μs)和靶电流(113, 150, 185 A)下模拟计算的等离子密度. 结果表明, 等效电路模型计算的等离子密度在10¹⁷—10¹⁸ m^–3, 与文献报道HPPMS的等离子密度^[6,37]是相同的, 这说明利用等效电路模型计算等离子密度是可行的.
本文利用半圆柱体-整体模型方法^[14]和Gudmundsson^[15]提出的离化机理建立各粒子平衡方程和能量守恒方程等微分方程组, 求解各粒子密度, 进而计算离化率, 而等效电路模型模拟的放电电流是计算各离子密度的关键因素^[17,18], 模拟的峰值电流可以验证放电区域各离子密度的正确性, 继而可以验证离化率的正确性. 图8为HPPMS靶材及离化区几何模型, 模型各参数取值为圆柱体长100 mm, 半径74 mm. 实验中测得平均电子温度T_e = 5 eV.
图 8 HPPMS靶材及离化区几何模型　(a) Ti靶尺寸及磁铁布置; (b) Ti靶剖面图D-D; (c) 离化区半圆柱体几何模型
Figure8. Geometricmodel of HPPMS target and ionization region: (a) Ti target size and magnet arrangement; (b) Ti target profile; (c) geometric model of semi cylinder in ionization region.

离化区粒子群中主要有Ar原子和金属原子, 热原子Ar^H、亚稳态Ar^m, 离子有Ar⁺、金属离子, 电子主要有e和热电子e^H (由于二次电子散射产生)^[22]. 金属离子的价态取决于HPPMS工艺产生的能量, 在对Ti靶溅射时, 文献报道产生Ti⁺, Ti²⁺和Ti^4+[38], 但一般以Ti⁺为主, 大概可以占到90%^[38,39]. 从实验室Ti的光谱图^[39]可看出, 本文涉及的工艺, 产生的均为Ti⁺为主. 根据整体模型, 以不同气压为例, 计算的离化率结果如图9所示.
图 9 不同气压下计算的　(a)粒子密度、(b)峰值电流及电子温度、(c)离化率
Figure9. (a) Particle density, (b) peak current and electron temperature and (c) ion flux fraction calculated by the global model under different pressures.

图9是不同气压(0.4, 1和2.5 Pa)下利用整体模型模拟计算的粒子密度、峰值电流及电子温度、离化率. 根据图6, 仿真出的峰值电流I_Peak分别是143, 156和182 A. 将I_Peak进行条件限制, 通过对T_e = 5 eV不断的试错, 利用matlab编程求解数值解, 从而获得各粒子密度, 如图9(a)所示. 图9(b)是不同气压下利用整体模型计算出的电子温度T_e和峰值电流I_Sim, 可以看出, 电子温度分别为4.99, 5.01和5.02 eV, 电子温度非常接近5 eV. 不同气压下通过各离子密度计算的峰值电流I_Sim与实际峰值电流I_Peak的差值较小, 这说明利用整体模型计算离化区各粒子密度是准确的. 通过各粒子密度计算的离化率如图9(c)所示, 可以看出, 离化区的金属离化率有不同程度的增加, 最高可以达到37.6%.

本文依据等离子动力学理论建立了HPPMS放电的等效电路模型, 利用等效电路模型预测靶材放电电流并计算等离子密度, 同时利用整体模型理论计算金属离化率, 结果表明:
1)经过电容、电阻、电感串并联的等效电路模型能够较为准确地模拟放电电流.
2)采用等效电路模型, 通过对放电电流和放电电压曲线的转变, 计算出鞘层电阻, 进而获得等离子密度. 计算的等离子密度在2 × 10¹⁷—9 × 10¹⁷ m^–3, 利用等效电路诊断等离子密度的方法可行.
3)采用半圆柱体-整体模型理论, 通过建立粒子平衡方程、能量守恒方程和峰值电流方程, 计算了各粒子密度, 进而计算了Ti的离化率. 不同气压下, 等离子离化率在在31%—38%之间, 峰值电流越大, 离化率越高, 通过整体模型计算Ti的离化率的方法可行.
感谢密歇根州立大学郑博聪博士、荆楚理工学院刘进博士对本文相关计算的指导和建议.