中国环流器2号A托卡马克弹丸注入放电中空电流与反磁剪切位形

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4.动理学参数剖面与反磁剪切效应研究

4.1.动理学参数剖面分析

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4.1.动理学参数剖面分析

作为对比, 给出$ t=702 $

和$ 713 $

ms时的两个稳定平衡位形的动理学参数剖面, 如图7所示. 其中横坐标$ \rho $

是归一化小半径(图7(a)—(d)), 另一横坐标是归一化磁通$ \left\langle{\psi }\right\rangle $

(图7(e)—(h)). 需要注意的是, 在这里q-剖面被限制为与实验的总等离子体电流相匹配, 这基本上决定了边缘q值. 如图7所示, $ t=702 $

ms时电流密度为中心峰化剖面, 电子密度呈中心峰化, 安全因子剖面是随$ \left\langle{\psi }\right\rangle $

单调增加的. 而在$ t=713 $

ms, 中心电子密度从$ 702 $

ms时的$4.5\,\times $

$ {10}^{19}\;{\mathrm{m}}^{-3}$

增加到约$ 7.05\times {10}^{19}\;{\mathrm{m}}^{-3} $

, q剖面反转, 最小值$ {q}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}{\text{约为}}1.6 $

, 位于$ \left\langle{\psi }\right\rangle=0.22 $

处, $ {q}_{0} $

和$ {q}_{95} $

分别为$ 1.8 $

和$ 3 $

. 这是一种反剪切位形.

图 7 $ t=702 $

和$ 713 $

ms时的动理学剖面图　(a), (b) 电子温度; (c), (d) 电子密度; (e), (f) q剖面; (g), (h) 平均电流密度$ \left\langle{{j}_{t}}\right\rangle $

Figure7. Kinetic profiles at t = 702 and 713 ms: (a), (b) Electron temperature; (c), (d) electron density; (e), (f) q profiles; (g), (h) average current density $ \left\langle{{j}_{t}}\right\rangle $

profile.

$ t=702 $

ms时电流剖面是峰状的, 这有利于稳定外扭曲模. $ t=713 $

ms时芯部电子密度很高, 有较高的梯度, 但芯部电子温度宽平, 略呈中空分布, 导致压强剖面变平并略带中空型, 这样的压强剖面有利于稳定气球模, 以及离子温度梯度(ITG)模、俘获电子模(TEM)等微观不稳定性模. 中空电流等离子体可以形成负中心剪切(negative central shear, NCS). 强的密度和温度梯度可产生显著的自举电流, 这些梯度的建立同时也扩大了中空电流. 与此同时, 中空电流的出现导致压强剖面在芯部进一步变平, 而平的和宽的压强剖面有利于MHD稳定性. 上述这些因素有利于等离子体约束性能的提高.
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4.2.反磁剪切位形研究

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4.2.反磁剪切位形研究

为了分析反磁剪切位形及其在PEP中的作用, 给出$ 750, 782, 902 $

ms时的电流剖面、q剖面和压强梯度剖面, 如图8所示. 图8(b)表明$ t=750 $

, 782 ms时形成了反磁剪切位形. 此时, 等离子体电流呈中空分布(图8(a)), q分布呈弱反转剖面, 最小q值$ {q}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}} $

分别位于$ \left\langle{\psi }\right\rangle\approx 0.21, 0.3 $

处, 在$ {q}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}} $

所在小半径处有最大的压强梯度(图8(b)和图8(c)中竖直虚线所示). 在$ t=902 $

ms时等离子体电流呈常规的中心峰化分布, q剖面呈单调上升分布, 如图中蓝色短划线曲线所示; $ {q}_{0} $

约为0.95—1.05, 比本图另两例的轴安全因子小得多. 我们已经知道, 在t = 713—820 ms阶段, 密度剖面峰化程度高, 压强剖面足够尖, 具备形成PEP放电的条件. 图8(c)示出了压强梯度峰化情况. 由实际实验结果可知, $ t=750 $

和$ 782 $

ms时, 最小的梯度相关长度:

图 8 $ t=750, 782, 902 $

ms 时, (a) 电流密度$ \left\langle{{j}_{t}}\right\rangle $

、(b) 安全因子q、(c)压强梯度$ \mathrm{d}P/\mathrm{d}\psi $

剖面图. (b)中的“o”表示$ 900 $

ms时刻q测量值, 与重建的q剖面相应点基本重合
Figure8. : (a) Current density $ \left\langle{{j}_{\mathrm{t}}}\right\rangle $

, (b) safety factor q, (c) pressure gradient $ \mathrm{d}P/\mathrm{d}\psi $

at $ t=710, \;782 $

and $ 902 $

ms. And the symbols “o” in panel (b) represent the measured q values.

$ {l}_{\mathrm{p}}={\left(\left|\frac{1}{p}\frac{\mathrm{d}p}{\mathrm{d}\psi }\right|\right)}^{-1}\approx 0.1 < a/2 . $

并且, 这种小的梯度相关长度是因弹丸注入造成尖峰化密度剖面而形成的. 显然, 本阶段可以归类于PEP放电^[29]. 虽然可以看到在$ {q}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}} $

所在位置附近有内部输运垒(ITB)形成的趋势, 但是, 并没有ITB已经形成的明显迹象. 需要说明, 图8(b)中的“o”表示实验测量的$ 900 $

ms时刻的q值, 与重建的q剖面(蓝色虚线所示)基本重合.
JET实验证实了前期辅助加热阶段的ITB主要由剪切s控制^[18], 在$ s\lesssim 0 $

的区域内, ITB大致是存在的. 本实验中, $ t=750 $

和$ 782 $

ms时都存在反剪切($ s\lesssim 0 $

)区域, 但没有明显的ITB形成. 事实上, 欧姆加热要形成明显的ITB, 需要很高的加热功率. 显然, 对于像本实验这类无辅助加热的中空电流放电, 不能单纯以$ s\lesssim 0 $

作为判断ITB存在的唯一依据.
为进一步分析可能存在的反磁剪切位形, 给出在$ t=782\;\mathrm{m}\mathrm{s}, {q}_{0}=3.2 $

时, 对不同$ {\beta }_{\mathrm{p}} $

进行理论计算得到的平衡位形的q分布, 如图9(a)所示. 其中A, B, C, D曲线分别对应于$ {\beta }_{\mathrm{p}}=0.45, 0.565, 0.615 $

和$ 0.7 $

四种个例. 同时给出$ {\beta }_{\mathrm{p}} $

对应平衡的GATO稳定性计算结果, 如图9(b)所示, 其中归一化增长率$ {\widehat{\gamma }}^{2}={\gamma }^{2}/{\omega }_{A}^{2} $

, $ {\omega }_{A} $

指阿尔芬频率. 图9(b)还给出另外两个点($ {\beta }_{\mathrm{p}}=0.55 $

和$ 0.575 $

)处的归一化增长率.

图 9 $ t=782\;\mathrm{m}\mathrm{s}, {q}_{0}=3.2 $

时, (a)不同$ {\beta }_{\mathrm{p}} $

平衡位形的q剖面、(b)归一化增长率.
Figure9. (a) Different q profiles and (b) normalized growth rates for different $ {\beta }_{\mathrm{p}} $

at $ t=782\;\mathrm{m}\mathrm{s} $

and $ {q}_{0}=3.2 $

.

结合图9(a)和图9(b), 看到两种q剖面位形. 一种是深反转的(A, B), 特征为$ {q}_{0} > {q}_{95} $

; 另一种是弱反转的(C, D), 特征是$ {{q}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}} < q}_{0} < {q}_{95} $

. 深度反转q -剖面的优点是形成宽半径ITB的功率阈值低, 还可以减少各种类型的湍流, 如使电子温度梯度(ETG)湍流和TEM湍流强度减弱. $ {\beta }_{\mathrm{p}}=0.45 $

与0.565 都对应深反转位形, 其中, $ {\beta }_{\mathrm{p}}=0.565 $

的平衡位形归一化增长率最接近临界稳定值($ {\widehat{\gamma }}^{2}\approx {10}^{-3} $

). 反转越深, 宏观MHD不稳定性越强, 如$ {\beta }_{\mathrm{p}}=0.45 $

事例的增长率达$ {O}\left(0.1\right) $

量级, 相较$ {\beta }_{\mathrm{p}}= $

$ 0.565 $

事例, 其增长率大得多, 此时等离子体已经处于很不稳定的状态. 需要说明的是, q反转越深, 越容易引起杂质在等离子体芯部积聚. PEP放电等离子体杂质主要是轻杂质(C, Be)加少量重杂质. 杂质向中心集聚, 使主离子密度降低, 并导致离子密度与电子密度之比持续降低. 有时有效电荷数$ {Z}_{\mathrm{e}\mathrm{f}\mathrm{f}} $

在芯部可以由$ 1.0 $

增至$ 4.0 $

^[29]. 杂质在等离子体芯中的积累是另一个严重的问题^[30,31]. 另外, 在文献[20]中, 图7和图8所示理论上的平衡计算结果中最稳定的深度反转q位形的归一化增长率都$\gg {O}(0.1)$

, 这是由于其轴安全因子相对较小($ {q}_{0}=2.7 < 3 $

), 相应深反转位形中$ {q}_{95} $

更小. 而在此处, 轴安全因子$ {q}_{0}=3.2 $

, 相应最稳定的深度反转位形(对应$ {\beta }_{\mathrm{p}}= $

$ 0.565 $

事例)已经接近临界稳定状态. 可以预期, 如果$ {q}_{0} $

进一步增加, 则可以得到完全稳定的深度反转位形.
在实际放电中, 可重建得到$ {q}_{0} > 3 $

的深度反转位形, 如图10所示. 图10同时给出了平均电流密度分布剖面. 根据实验测得的压强剖面重建的位形中, 有$ {q}_{0}=3.2 $

, $ {q}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}=1.71 $

, 最小q值远小于图9中红色实线所示最稳定位形对应的$ {q}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}} $

值(约$2.495 $

), 相应归一化增长率也降低了两三个数量级. 可见, 对于反转q位形, $ {q}_{0}-{q}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}} $

值大小也与平衡的MHD稳定性相关. 为得到更加稳定的等离子体, 实验上倾向于实现$ {q}_{0} $

, $ {q}_{s} $

和$ {q}_{0}-{q}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}} $

取值都足够大的放电过程^[20].

图 10 EFIT重建的稳定平衡的深反转q剖面及平均电流密度$ \left\langle{{j}_{t}}\right\rangle $

分布
Figure10. Stable equilibrium deeply inverted q profile and average current density $ \left\langle{{j}_{t}}\right\rangle $

for the stable equilibrium reconstructed by EFIT.

另一方面, $ {\beta }_{\mathrm{p}}=0.615 $

和$ 0.7 $

事例对应平衡具有弱反转q剖面, 由于其缺乏基于大负磁剪切的湍流稳定机制, 因此是很不稳定的, 归一化增长率在～O(0.1) 量级. 同时, 弱反转q位形对于许多湍流分支(TEM和ETG等)的稳定性也相对较差. 但若是稳定的弱反转位形, 则很容易维持住. 如果既可能存在弱反转q剖面, 也可能存在强反转q剖面, 则实际放电倾向于前者. 本次弹丸注入放电实验实际实现的就是可维持的、稳定的弱反转q剖面, 其特征是$ {q}_{s} > 3 $

, 而$ {q}_{0}-{q}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}} $

的数值大小取决于具体放电参数.
弹丸注入放电增强等离子体性能与反磁剪切位形的关系, 可以通过引入某些等离子体模型^[32]来解释. 另外, 还可以做如下理解. 首先, 反剪切位形可以稳定气球模; 当负磁剪切$ s < 0 $

时, 气球模进入第二稳定区, 对$ n={\infty } $

理想磁流体气球模具有完全稳定性. 其次, 反磁剪切位形也能够稳定微观不稳定性. 磁剪切影响输运的方式有多种, 其中包括ITB的形成和维持. 负磁剪切还降低了微观不稳定性—如ITG模、TEM和高n气球模—的测地曲率驱动力, 并降低了磁应力. 对一些高k湍流, 如ETG湍流, 也可以通过使等离子体具备负磁剪切区域来稳定之^[33].
反磁剪切位形对实现先进托卡马克运行非常必要, 是聚变界研究的一个热点. 要维持反磁剪切位形, 有赖于主加热阶段所应用的加热方式和驱动方式及其功率大小, 一般还需要有自举电流, 以及要求自举电流与外电流驱动有良好的组合方式, 以共同维持理想的总电流模式. 在HL-2A装置上, 考虑用LHCD控制电流剖面以维持NS位形. 这方面的详细分析在此从略, 有兴趣的读者可参考文献[34].
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4.3.归一化

$ {\beta }_{{N}} $

分析

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