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--> --> -->早在1928年Fowler和Nordheim就提出了金属场致发射理论. 在金属中, 若存在外电场, 金属表面势垒将变形, 这时将有部分导带的电子“透过”势垒而脱离金属表面, 该现象称为“场致发射”. 场致发射在真空放电中起着重要作用, 它常常是高真空中气体击穿的原因[3]. 迄今为止, 不少研究者探究了场致发射现象. Little等[4]利用电子显微镜发现, 多种金属表面上都存在微凸, 达微米量级, 这会使得尖端处电场放大倍数达100以上, 达到场致发射条件. 张喜波等[5]分析认为, 场致发射电流会持续加热电流通道内的气体, 导致气体温度上升和通道内气体分子数密度降低, 由于电子平均自由程与气体分子数密度成反比, 因此随着平均自由程的增大, 电子更容易获得足以导致“雪崩”的能量, 进而降低了对间隙电场强度的要求, 即场致发射电流的加热效应在某种程度上抵消了增大气压对击穿场强的提升效果. 徐翱等[6]建立了微间隙气体放电形成过程的仿真模型, 并分析了考虑和不考虑场致电子发射对这种微间隙气体放电形成过程的影响, 讨论得到了间隙间距在2—5 μm范围时, 形成微间隙气体放电过程的主要因素是阴极场致电子发射和随后的离子增强场致电子发射; 而当间隙间距小于1 μm 时, 场致电子发射将会在微间隙气体放电过程中起主要作用. 气体放电的主要机制是电子碰撞电离(electron impact ionization, EII), 二次电子发射(secondary electron emission, SEE)和场致电子发射(field emission, FE)[7]. Wallash等[8]分析认为, 当电极间隙d > 5 μm时, EII 和SEE 占主导地位; 当电极间隙 d < 5 μm时, FE 占主导地位. 潜力等 [9]研究了碳纳米管在大气压环境中的场致发射特性, 实验结果表明碳纳米管场致发射阴极与阳极间距在100—200 nm时, 可以在1 atm(1 atm=101325 Pa)的空气以及惰性气体环境中发射电子, 电子与气体分子碰撞的几率很低, 气体原子被电子碰撞后电离几率也很低. 孙强等[10]在研究氮气火花开关击穿机制时发现, 如果需要阴极-触发极、阳极-触发极同时击穿的话, 其阴极-触发极之间的外加电压需要大于1.18 kV、阳极-触发极之间的外加电压需要大于3 kV, 而考虑触发极的场致发射后, 该击穿阈值可以显著降低. 当钨暴露于氦等离子体流时, 表面将会有纳米结构的钨束. Sinelnikov等[11]研究发现若钨表面有纳米级的束状钨时, 场致发射的场增强因子能达数千, 其能在1—5 MV/m 的电场强度下得到单位为μA/cm2的场致发射电流密度. 而Shin等[12]也发现若钨表面有纳米级的束状钨时, 由于场致发射的增强, 触发电弧放电的几率将会增大.
当前关于场致发射的研究主要集中在微米间隙下场致发射的影响以及场致发射的应用, 而关于毫米间隙下的场致发射对击穿影响的研究较少. 因此, 有必要探究毫米间隙下场致发射对击穿的影响. 本文通过对比1 MPa下不同温度以及不同间隙时氦气击穿电压的仿真值和实验值, 验证了高气压氦气仿真模型的有效性, 并利用该模型从宏观和微观两个角度探究了7 MPa下场致发射的影响.
2.1.控制方程
在放电过程中, 氦气原子(He)的数密度可近似认为无变化, 且取决于气体的温度和压强. 计算中涉及的其他粒子主要有5种, 即电子(e)、氦原子离子(He+)、氦分子离子(

泊松方程用于求解等离子体区域的电场E和电势





重粒子(氦原子除外)的连续性方程如下:




电子的连续性方程如下:




2
2.2.等离子体化学反应
本文在仿真中考虑了21个碰撞反应, 碰撞过程相应的反应式、速率常数和反应能见表1. 模型中的
反应式 | 速率常数 | 反应能/eV | 参考文献 |
${\rm{e}} + {\rm{He}} \to {\rm{2 e}} + {\rm{H}}{{\rm{e}}^ + }$ | $\alpha {V_{\rm{e}}}/{N_{{\rm{He}}}}$ | 24.6 | [13] |
${\rm{e }}+ {\rm{H}}{{\rm{e}}^{\rm{*}}} \to {\rm{2 e}} + {\rm{H}}{{\rm{e}}^ + }$ | $1.5 \times {10^{ - 13} }\sqrt { {T_{\rm{e} } } } \exp \left( { - \dfrac{ {4.77} }{ { {T_{\rm{e} } } } } } \right)$ | 4.78 | [13] |
${\rm{e}} + {\rm{He}}_{\rm{2}}^{\rm{*}} \to {\rm{2 e}} + {\rm{He}}_{\rm{2}}^ + $ | $9.75 \times {10^{ - 16} }T_{\rm{e} }^{0.71}\exp \left( { - \dfrac{ {3.4} }{ { {T_{\rm{e} } } } } } \right)$ | 3.4 | [13] |
${\rm{H}}{{\rm{e}}^{\rm{*}}} + {\rm{H}}{{\rm{e}}^{\rm{*}}} \to {\rm{e}} +{\rm{ He }}+{\rm{ H}}{{\rm{e}}^ + }$ | $8.7 \times {10^{ - 16} }\sqrt {\dfrac{ { {T_{\rm{g} } } }}{ {0.025} } }$ | 0 | [13] |
${\rm{He}}_{\rm{2}}^{\rm{*}} + {\rm{He}}_{\rm{2}}^{\rm{*}} \to {\rm{e}} + {\rm{3 He }}+{\rm{ H}}{{\rm{e}}^ + }$ | $8.7 \times {10^{ - 16} }\sqrt {\dfrac{ { {T_{\rm{g} } } }}{ {0.025} } }$ | 0 | [13] |
${\rm{He}}_{\rm{2}}^{\rm{*}} + {\rm{He}}_{\rm{2}}^{\rm{*}} \to {\rm{e}} +{\rm{ 2 He}} +{\rm{ He}}_{\rm{2}}^ + $ | $2.03 \times {10^{ - 15} }\sqrt {\dfrac{ { {T_{\rm{g} } } }}{ {0.025} } }$ | 0 | [13] |
${\rm{e}} + {\rm{He}} \to {\rm{e }}+ {\rm{H}}{{\rm{e}}^{\rm{*}}}$ | $\dfrac{ {1.6 \times { {10}^{ - 15} }\exp \left( { - 350/{x^2} } \right)} }{ { {x^{0.3} }\left( {1 + 0.43{x^{1.2} } } \right)} }$ | 19.8 | [13] |
${\rm{e }}+ {\rm{H}}{{\rm{e}}^{\rm{*}}} \to {\rm{e}} + {\rm{He}}$ | $3 \times {10^{ - 15} } + \dfrac{ {5 \times { {10}^{ - 13} }\exp \left( { - 1.398/{T_{\rm{e} } } } \right)} }{ {1 + 5\exp \left( { - 0.602/{T_{\rm{e} } } } \right)} }$ | –19.8 | [13] |
${\rm{e}} + {\rm{He}} \to {\rm{e}} + {\rm{He}}$ | 横截面数据 | 0 | |
${\rm{2 He }}+{\rm{ H}}{{\rm{e}}^ + } \to {\rm{He}} +{\rm{ He}}_{\rm{2}}^ + $ | $1 \times {10^{ - 43}}$ | 0 | [13] |
${\rm{2 He }}+{\rm{ H}}{{\rm{e}}^{\rm{*}}} \to {\rm{He}} +{\rm{ He}}_{\rm{2}}^{\rm{*}}$ | $8.1 \times {10^{ - 48}}T\exp \left( { - 650/T} \right)$ | 0 | [13] |
${\rm{e }}+ {\rm{H}}{{\rm{e}}^ + } \to {\rm{H}}{{\rm{e}}^{\rm{*}}}$ | $6.76 \times {10^{ - 19}}{T_{\rm{e}}}^{ - 0.5}$ | –4.78 | [14] |
${\rm{e }}+ {\rm{H}}{{\rm{e}}^ + } \to {\rm{He}}$ | $1.327 \times {10^{ - 27}}{n_{\rm{e}}}T_{\rm{e}}^{ - 4.4}$ | –24.6 | [14] |
${\rm{e}} + {\rm{He}}_{\rm{2}}^ + \to {\rm{He}} +{\rm{ H}}{{\rm{e}}^{\rm{*}}}$ | $5 \times {10^{ - 15}}$ | 0 | [13] |
${\rm{e}} + {\rm{He}}_{\rm{2}}^ + \to {\rm{He}}_{\rm{2}}^{\rm{*}}$ | $5 \times {10^{ - 15} }({ { {T_{\rm{g} } } } }/{ { {T_{\rm{e} } } } })$ | –3.4 | [13] |
${\rm{e}} +{\rm{ He }}+{\rm{ H}}{{\rm{e}}^ + } \to {\rm{He}} +{\rm{ H}}{{\rm{e}}^{\rm{*}}}$ | $1 \times {10^{ - 38}}{\left( {{T_{\rm{e}}}/{T_{\rm{g}}}} \right)^{ - 2}}$ | 0 | [13] |
${\rm{2 e}} + {\rm{He}}_{\rm{2}}^ + \to {\rm{e + 2 H}}{{\rm{e}}^{\rm{*}}}$ | $6.186 \times {10^{ - 39}}{T_{\rm{e}}}^{ - 4.4}$ | 0 | [15] |
${\rm{2 e}} + {\rm{He}}_{\rm{2}}^ + \to {\rm{e}} + {\rm{He}}_{\rm{2}}^{\rm{*}}$ | $7.1 \times {10^{ - 32}}$ | 0 | [15] |
${\rm{e }}+ {\rm{He }}+ {\rm{He}}_{\rm{2}}^ + \to {\rm{He}} +{\rm{ He}}_{\rm{2}}^{\rm{*}}$ | $5 \times {10^{ - 39} }({ { {T_{\rm{g} } } } }/{ { {T_{\rm{e} } } } })$ | 0 | [13] |
${\rm{e }}+ {\rm{He }}+ {\rm{He}}_{\rm{2}}^ + \to {\rm{2 He }}+{\rm{ H}}{{\rm{e}}^{\rm{*}}}$ | $5 \times {10^{ - 39}}$ | 0 | [15] |
${\rm{2 e}} + {\rm{He}}_{\rm{2}}^ + \to {\rm{e}} +{\rm{ He }}+{\rm{ H}}{{\rm{e}}^{\rm{*}}}$ | $2.8 \times {10^{ - 32}}$ | 0 | [15] |
注: ${V_{\rm{e}}}$表示电子迁移速度(迁移率与场强的乘积), ${N_{{\rm{He}}}}$是氦原子数密度, 由理想气体状态方程求得; ${T_{\rm{e}}}$和${T_{\rm{g}}}$分别是以eV表示的电子温度和气体温度, T 表示以K为单位的气体温度; x 表示以${\rm{Td}}$ ($1~{\rm{ Td} } = {10^{ - 17} }\;{\rm{ V} } \cdot {\rm{c} }{ {\rm{m} }^{\rm{2} } }$)为单位的约化场强; 横截面数据来源于https://fr.lxcat.net/home/中的 Phelps 数据库; 表中二体反应(两种反应物)的速率常数单位是m3/s, 三体反应(三种反应物)的速率常数单位是m6/s. |
表1模型考虑的粒子碰撞过程
Table1.Collision processes considered in the model.
参数 | 计算式 | 参考文献 | 参数 | 计算式 | 参考文献 | |
α/m–1 | $0.41 p{ {\rm{e} }^{ - 18.116 p/E} }$ | [16] | De/(m2·s–1) | $2.3 \times {10^{24}}{T_{\rm{e}}}/{N_{{\rm{He}}}}$ | [17] | |
$ + 1.93 p{ {\rm{e} }^{ - 84.541 p/E} } $ | Dp/(m2·s–1) | $3.25 \times {10^{22}}{T_{\rm{e}}}/{N_{{\rm{He}}}}$ | [17] | |||
μe/(m2·s–1·V–1) | $2.83 \times {10^{24}}/{N_{{\rm{He}}}}$ | [17] | Di/(m2·s–1) | $4.88 \times {10^{22}}{T_{\rm{e}}}/{N_{{\rm{He}}}}$ | [17] | |
μp/(m2·s–1·V–1) | $3.25 \times {10^{22}}/{N_{{\rm{He}}}}$ | [17] | Dm/(m2·s–1) | $\dfrac{ {5.6} }{ {133.3 p} }{\left( {\dfrac{ { {T_{\rm{g} } } }}{ {0.025} } } \right)^{1.5} }$ | [17] | |
μi/(m2·s–1·V–1) | $4.88 \times {10^{22}}/{N_{{\rm{He}}}}$ | [17] | Dj/(m2·s–1) | $\dfrac{ {4.1} }{ {133.3 p} }{\left( {\dfrac{ { {T_{\rm{g} } } }}{ {0.025} } } \right)^{1.5} }$ | [17] | |
注: 电子(e)、氦原子离子(He+)、氦分子离子(${\rm{He}}_2^+ $)、氦激发态原子(He*)以及氦激发态分子(${\rm{He}}_2^* $), 分别对应下标e, p, i, m和j. |
表2模型中的

Table2.

2
2.3.几何模型与初边值条件
在COMSOL中选择二维轴对称模型, 其中r = 0处为对称轴, 铜电极半径为3 cm, 上边界AD为阳极, 下边界BC为阴极(如图1所示).
Figure1. Geometry of the model.
本文设定初始电子密度为1010 m–3, 电子温度根据其与局部电场的关系得到, 数值[18]为















电子通量和电子能量通量的边界条件如下[19,20]:





重粒子的边界条件如下[19,20]:










边界 | $ \varphi $ | $ {n}_{\rm{e}} $ | $ {n}_{\rm{\varepsilon }} $ | ni | $ {n}_{\rm{n}} $ |
AD | $ {V}_{a} $ | (6) | (7) | (8) | (8) |
BC | $ 0 $ | (6) | (7) | (8) | (8) |
AB, CD | $\dfrac{\partial \varphi }{\partial r}=0$ | $ -{{n}}\cdot {{\varGamma }}_{\bf{e}}=0 $ | $ -{{n}}\cdot {{\varGamma }}_{\bf{\varepsilon }}=0 $ | $ -{{n}}\cdot {{\varGamma }}_{{k}}=0 $ | $ -{{n}}\cdot {{\varGamma }}_{{k}}=0 $ |
表3模型边界条件
Table3.Boundary conditions in the model.

Figure2. Parallel plate.
本文的仿真参数与的实验参数保持一致, 如表4所示.
参数 | 值 |
温度/℃ | 25, 105, 155, 180 |
压强/ MPa | 1, 7 |
间距/ mm | 0.25, 031, 0.53, 3.02 |
半径/ cm | 3 |
外加电压 | 直流 |
表4实验与仿真参数
Table4.Parameters of experimentand simulation.
本文将模型计算的仿真电压值与试验测量电压值进行了对比, 结果见图3. 实验采用1 mA作为击穿判据, 仿真也采用1 mA作为击穿判据, 超过1 mA视为击穿, 反之, 视为未击穿.

Figure3. Experimental value and simulation value at 1 MPa: (a) 25 ℃; (b) 105 ℃; (c) 155 ℃; (d) 180 ℃.
从图3 中可以看出1 MPa下仿真数据与实验数据较为符合, 仅仅在3.02 mm时误差达到


Figure4. Experimental value at 1 MPaand7 MPa: (a) 25 ℃; (b) 105 ℃; (c) 155 ℃; (d) 180 ℃.

Figure5. Experimental breakdown field strength at 1 MPa and 7 MPa.
2
4.1.场致发射理论
场致发射电流密度的 Fowler-Nordheim 公式[5]可以简化为




从图6中可以看出场致发射电流密度J随



Figure6. Influencing factors of current density: (a)

2
4.2.COMSOL仿真
本文在COMSOL模型的阴极处添加一个电子通量来代替场致发射效应. 此时电子通量和电子能量通量在阴极BC处的边界条件为






Figure7. Flow chart.
2
4.3.微观层面场致发射影响
本文从微观角度初步探讨了场致发射的影响. 对于氦气放电来说, 击穿的本质可以认为是带电粒子密度的急剧增大. 当电压达到临界击穿电压时, 带电粒子的消耗率小于带电粒子的生成率, 带电粒子骤增引发电流突变, 从而导致击穿.本文研究了场致发射电子通量对初始时刻以及后期击穿时刻电子密度的影响. 以气压为7 MPa、温度为25 ℃、间距为0.25 mm的工况为例. 未考虑场致发射电子通量时电压为3365 V未击穿, 3375 V时击穿; 考虑场致发射电子通量时, 3365 V也能够击穿(

本文模型采用二维轴对称, 放电空间是一个圆柱空间, 电子密度在径向可以近似同步变化, 故研究将焦点集中于如图8所示电子密度在轴向的变化. 图8(a)未考虑场致发射, 电压为3365 V; 图8(b)考虑了场致发射, 电压为3365 V. 从图8(a)可以看出, 未考虑场致发射时, 阴极附近的电子密度率先降低, 21 ns时整个空间的电子密度保持相对的稳定, 约在108 m–3量级. 从图8(b)可以看出, 若考虑场致发射电子通量, 由于阴极相当于一个“电子源”, 源源不断提供电子, 故阴极附近出现高电子密度区域, 该区域不断向阳极扩散, 21 ns时整个空间的电子密度保持相对稳定, 接近1013 m–3量级. 对比可以看出, 场致发射的存在会使初始阶段的空间电子密度大大提升, 提高接近5个数量级. 电子密度的提升会加剧电离, 当电离程度急剧加大时, 全部带电粒子的密度将会剧增, 就可以导致击穿.

Figure8. Electron density in Z axis.
图9描述了3365 V和3375 V(临界击穿电压)时空间平均电子密度的变化, 可以看出, 场致发射的存在会使初期空间电子密度长时间保持在高水平, 使得放电后期反应的激烈程度增加, 最后导致击穿.

Figure9. Evolutiondiagramofelectron density.
2
4.4.宏观层面场致发射的影响
34.4.1.理论分析
本文探究了场致发射对击穿电压的影响, 实验过程以1 mA为判据, 电流超过1 mA为击穿, 故在仿真中也以1 mA为判据. 电场强度E由实验值的击穿电压求得, 铜的逸出功






本文中试验和仿真对于击穿的判据均为1 mA, 可以根据(6) 式计算


从表5可以看出









温度/℃ | 间距/mm | 实验值/V | 场强/(MV·m–1) | I/A | |
$\beta = 300$ | $\beta = 400$ | ||||
25 | 0.25 | 2640 | 10.56 | $7.01 \times {10^{ - 6}}$ | $2.2 \times {10^{ - 3}}$ |
0.31 | 3350 | 10.81 | $1.17 \times {10^{ - 5}}$ | $4.2 \times {10^{ - 3}}$ | |
0.53 | 5475 | 10.33 | $4.24 \times {10^{ - 6}}$ | $1.5 \times {10^{ - 3}}$ | |
0.71 | 7605 | 10.71 | $9.65 \times {10^{ - 6}}$ | $2.8 \times {10^{ - 3}}$ | |
180 | 0.31 | 2490 | 8.03 | $6.20 \times {10^{ - 9}}$ | $9.62 \times {10^{ - 6}}$ |
0.53 | 3960 | 7.47 | $7.02 \times {10^{ - 10}}$ | $1.81 \times {10^{ - 6}}$ | |
0.71 | 5540 | 7.80 | $2.64 \times {10^{ - 9}}$ | $5.00 \times {10^{ - 6}}$ |
表5场致电流
Table5.Current of field emission.
此外, 从表5可以得出:


3
4.4.2.仿真论证
仿真结果表明


Figure10. Experimental value and simulation value at 7 MPa: (a) 25 ℃; (b) 180 ℃.
(1) 7 MPa下电场强度E达到10 MV/m左右,


(2)对于以铜





(3)本文认为场致发射能够给放电空间提供新的“种子电子”, 进而提升整个空间的电子密度, 使得粒子碰撞反应加剧, 最终导致击穿.
可以看出, 即使考虑场致发射, 7 MPa下的仿真数据和实验仍有较大差距. 分析认为差距主要来自两个方面: 第一, 由于材料加工工艺的原因, 平板电极材料表面会存在许多凸起, 而本文的场增强因子
