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--> --> -->对于DT燃料需要考虑轫致辐射和α粒子能量沉积, 外部能量沉积项
α粒子能量
Figure1. Schematic of magnetic flux compression and diffusion process (including Nernst effect).
然而在后续研究中发现, 该描述方法仅适用于电子霍尔参量
重新定义了Nernst项扩散系数, 写作:
将(8)式代入MHD方程组中磁扩散方程内, 可以推导写出一维柱坐标下MagLIF中燃料内部轴向磁场演化方程的表达式为
在磁流体(MHD)的计算与模拟中, 一个重要的参量是磁雷诺数Rm, 它决定了MHD中磁场与等离子体处于何种状态, 描述的是磁场输运方程中对流项与扩散项的比值, 具体可以写作:
以ZR装置驱动能力为出发点, 考虑如下较为典型的MagLIF负载参数模型: 金属铍(Be)套筒, 驱动电流峰值27 MA, 上升时间约120 ns (如图2所示, 来自文献[13]中ZR装置95 kV充电电压下电流曲线), 套筒外半径0.3 cm, 位型比(套筒半径/厚度)AR为6, 高度1.0 cm, 燃料(1∶1混合DT)半径0.25 cm, 初始密度3 mg/cm3, 初始轴向磁场Bz为30 T, 在套筒即将向内压缩的时刻, 将能量14 kJ的能量在1 ns的时间内以余弦分布的方式沉积到燃料中, 网格数60, 空间分辨率0.005 cm. 不考虑端面损失与Nernst效应, MIST程序计算给出燃料峰值温度达到11 keV, 聚变产额为2426 kJ/cm, 定义整个过程中沉积到燃料中α粒子能量与聚变反应释放出的α粒子总能量的比值为能量沉积比例, 则该计算模型的能量沉积比例约为53.2%. 计算得到燃料中不同位置的速度、电导率及半径, 代入(10)式计算可得到MagLIF过程中燃料区磁雷诺数随时间演化关系, 绘制如图3所示.
图 2 ZR装置95 kV充电电压下驱动电流随时间演化曲线[13]
Figure2. Driving current from ZR facility with charging voltage 95 kV.
图 3 燃料中不同位置磁雷诺数随时间演化曲线
Figure3. Magnetic Reynolds numbers at different positions in fuel.
图3中inner, middle和outer三条曲线分别代表距轴心第一个格点位置、燃料半径一半位置和套筒与燃料交界面位置处磁雷诺数随时间的演化曲线. 从图3中可以看出, 预加热完成后, 燃料区不同位置的磁场处于三种状态: 燃料中心区域(靠近轴心)几乎全程都处于冻结状态(图中黑线), 随着半径向外不断推移, 磁场则逐渐由冻结态向扩散态转变, 到套筒与燃料交界面处, 磁场几乎全程都处于扩散状态(图中蓝线), 仅在迟滞时刻附近较短时间内处于冻结态. 导致上述形态的主要原因在于预加热引起的温度分布影响了燃料电导率, 越靠近轴心温度越高, 电导率也就相应的更高, 而且外部套筒对燃料的压缩和轴心磁场对径向热传导的抑制, 导致该区域温度升高的更快, 因此相应地更早进入磁冻结状态. 导致图3中曲线震荡的主要原因是由于预加热引起的压力波在套筒和轴心之间的多次反射.
在了解燃料中不同位置磁场状态的基础上, 绘制套筒内部轴向磁通随时间演化曲线如图4所示, 其中磁通保有量进行了归一化处理. 按照曲线所表现出来的特性, 作者将整个MagLIF过程中, 所有区域轴向磁场的表现大致分为三个阶段: 前置期、震荡期和平衡期. 前置期主要描述预加热之前套筒内材料受轴向电流影响状态发生变化, 从而影响金属套筒中轴向磁场的分布, 对燃料区域的磁通影响不大; 震荡期则主要发生在预加热完成后的压缩阶段, 在此期间内部轴向磁场随着燃料一起被套筒压缩从而幅值抬升, 然而受到流体电导率、压力等因素共同作用, 磁通保有量呈现出震荡的行为, 因此称为震荡期; 平衡期时流体压力基本达到平衡态, 且大部分磁场处于冻结状态, 因此保持特定的分布形态直至迟滞时刻. 下面分别对上述三个阶段中, 轴向磁场的主要分布情况进行展开介绍.
图 4 套筒内轴向磁通保有量随时间演化曲线(归一化)
Figure4. Evolvement curve of remained magnetic flux in fuel (unified).
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前置期
初始时刻, 燃料、套筒、真空中的轴向磁场强度均为30 T, 且由于MagLIF内爆时间很短, 认为整个过程中外部磁场线圈均保持了较好的工作状态, 使得真空中磁场强度始终为30 T. 在前置期, 随着套筒内电流强度不断增大, 环向磁场自套筒外界面开始向内烧蚀, 形成一个压力波, 同时对材料进行了压缩, 如图5(a)所示; 此时, 由于金属电导率很高, 磁场被冻结在金属内, 随着材料一起被压缩, 形成一个与密度分布类似的峰值, 如图5(b)所示.图 5 MIST计算得到的64 ns时 (a) 密度和(b) 轴向磁场分布曲线
Figure5. Distributions of (a) density and (b) axial magnetic field at 64 ns calculated by MIST.
随着时间推移, 压力波进一步向内传播, 与之对应的密度和轴向磁场强度的峰值也同时向内传播, 同时相应幅值也不断增大, 如图6所示. 直到套筒内界面处, 触发预加热的条件, 从此进入第二个阶段.
图 6 MIST计算得到的80 ns时 (a) 密度和(b) 轴向磁场分布曲线
Figure6. Distributions of (a) density and (b) axial magnetic field at 80 ns calculated by MIST.
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震荡期
86.6 ns时刻, 激光对燃料的预加热过程完成, 所导致的直接结果是燃料中的温度和对应的压强分布发生了巨大的变化, 而燃料密度和轴向磁场分布则基本保持不变, 如图7所示. 预加热引起的压力波在套筒和轴心之间反复震荡, 导致燃料在整个内爆压缩过程中也体现出流体力学上的震荡行为, 因此这一时期被称为震荡期.图 7 MIST计算得到的86.6 ns时 (a) 温度和(b) 压强分布曲线
Figure7. Distributions of (a) temperature and (b) pressure at 86.6 ns calculated by MIST.
温度和压力的不均匀性导致中心区域的燃料向外膨胀从而降低该区域温度和密度, 与此同时套筒则正在向内箍缩, 导致交界面附近的燃料被快速的压缩从而抬升该区域的密度和温度, 如图8(a)所示; 两者共同作用下, 在中心区域产生了一个磁空腔(magnetic cavity), 内部磁场强度显著低于30 T, 如图8(b)所示. 此时, 交界面处燃料中的磁场强度大于套筒内, 因此整个燃料区的磁通呈现了向外流出的损失情况, 对应图4中的第一段下降曲线.
图 8 MIST计算得到的94 ns时 (a) 温度和(b) 轴向磁场分布曲线
Figure8. Distributions of (a) temperature and (b) axial magnetic field at 94 ns calculated by MIST.
随着应力波在套筒壁反弹后向内推进, 内部形成的磁空腔会被不断填充, 从而改变了燃料中温度和轴向磁场的分布. 绘制101 ns时刻温度和轴向磁场的分布如图9所示, 可以看出相比之前, 轴心处燃料温度明显降低, 且中心区域磁空腔大幅减少; 然而, 此时交界面处燃料内的磁场强度小于套筒中, 因此整个燃料区的磁通呈现了向内流入从而增大的情况, 对应图4中第一段上升曲线.
图 9 MIST计算得到的101 ns时 (a) 温度和(b) 轴向磁场分布曲线
Figure9. Distributions of (a) temperature and (b) axial magnetic field at 101 ns calculated by MIST.
向内推进的应力波在轴心处会再次反弹, 此时轴心附近燃料温度再次得到抬升, 碰轴后反弹向外传播的应力波会再次开始压缩外层燃料, 从而提高该处的轴心磁场强度, 绘制112 ns时刻温度和轴向磁场的分布如图10所示. 从图10中可以看出, 温度和轴向磁场强度再次回到类似于预加热刚结束时的分布, 此时交界面处燃料内的磁场强度大于套筒中, 因此整个燃料区的磁通再次呈现向外流出从而损失的情况, 对应图4中第二段下降曲线. 至此, 由预加热引起的压力波在燃料轴心和套筒内壁间, 完成了一次完整的反弹过程.
图 10 MIST计算得到的112 ns时 (a) 温度和(b) 轴向磁场分布曲线
Figure10. Distributions of (a) temperature and (b) axial magnetic field at 112 ns calculated by MIST.
随着流体过程的演化, 燃料内部的压力不均匀性大幅改善, 到124 ns时刻, 燃料内部压强分布如图11(a)所示, 交界面与轴心处压强偏差约48%. 此时交界面处燃料内的磁场强度大于套筒中(图11(b)), 且由于受到压缩后磁场强度相应的增大(~90 T), 因此整个燃料区域磁通呈现向外流出从而加速损失的情况, 对应图4中第三段加速下降曲线. 值得注意的是, 随着轴向磁场进一步被压缩, 预加热引起的压力波在燃料内部的反弹和传播已无法引起趋势上的改变, 因此燃料中的轴向磁场强度将始终大于套筒中, 磁通将保持加速损失的情况, 直到内爆结束, 对应图4中平衡期较长的一段下降曲线.
图 11 MIST计算得到的124 ns时 (a) 压强和(b) 轴向磁场分布曲线
Figure11. Distributions of (a) pressure and (b) axial magnetic field at 124 ns calculated by MIST.
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平衡期
自130 ns起, 所有燃料区域的磁雷诺数均大于1, 且随着时间推移将进一步增大, 磁场演化由冻结项主导, 燃料内部的压力不均匀性将进一步改善, 磁通损失和磁场分布进入平衡期. 以136 ns时刻为例, 此时燃料中压强及轴向磁场分布如图12所示, 其中虽然压强幅值在升高, 但交界面与轴心处压强偏差下降至23%. 轴向磁场强度峰值约275 T, 并保持了中间区域高, 轴心和交界面低的分布状态, 直到迟滞时刻.图 12 MIST计算得到的136 ns时 (a) 温度, (b) 轴向磁场分布曲线
Figure12. Distributions of (a) temperature and (b) axial magnetic field at 136 ns calculated by MIST.
迟滞时刻(145.6 ns)燃料内压强和轴向磁场分布如图13所示. 从图13中可以看出此时内部压力达到平衡(不均匀性 < 1%), 且轴向磁场的分布与136 ns时保持了相同的形态, 峰值约5700 T. 从图4可以读出此时燃料内总的剩余磁通约为72%, 在不考虑Nernst效应时, 有28%的磁通经由压缩过程损失掉; 随着内爆压缩阶段结束, 燃料失去约束开始反弹, 轴向磁场强度快速降低, 磁通保有量进入平台期, 此时总的磁通损失率约为35%, 损失率与圣地亚实验室同类程序的计算结果较为接近[17].
图 13 MIST计算得到的迟滞时刻 (a) 压强, (b) 轴向磁场分布曲线
Figure13. Distributions of (a) pressure and (b) axial magnetic field at stagnation time calculated by MIST.
将第3节中同样的算例增加Nernst效应项后重新计算, 可绘制Nernst效应对磁通演化和迟滞时刻磁场分布的影响对比曲线, 如图14所示. 从图14中可以看出, 在考虑了Nernst效应的MagLIF内爆过程中, 前中期燃料中磁通与未考虑Nernst时很接近, 经历了相似的损失过程; 到迟滞阶段, 随着磁场强度和燃料温度梯度的快速上升, Nernst效应越发明显, 此时考虑该效应后的磁通损失则显著增加. 对比迟滞时刻145.6 ns, 是否考虑Nernst效应得到的磁通损失率分别为35%和28%, 计算结束时刻, 则损失率分别为48%和35%.
图 14 是否考虑Nernst项给出的 (a) 磁通演化和(b) 迟滞时刻磁场分布对比曲线
Figure14. Comparisons between (a) magnetic flux evolvements and (b) magnetic field distributions at stagnation time with or without Nernst effect.
Nernst效应不仅对燃料中磁通保有量有着影响, 也改变了轴向磁场的分布, 如图14(b)所示. 相比不考虑的情况下, Nernst效应导致峰值磁场强度降低约8.3%, 此外, 还导致即使在压缩后期满足磁冻结的条件下, 由于温度梯度的存在, 磁场仍会沿径向朝外损失, 并在套筒和燃料交界面附近产生堆积, 从而抬升该处的磁场强度. 这种堆积也会对聚变产额产生不利影响, 相应的产额降低了约1.5%, 对α粒子能量沉积比例也有影响, 考虑Nernst效应后同样计算参数下沉积比例由53.2%降低至44%. 绘制考虑Nernst效应后迟滞时刻燃料中温度和密度分布如图15所示, 从图中可以看出此时燃料处于中间温度高但密度低, 外层温度低但密度高的状态, 中心区域的能量会经由热传导向外扩散, 然而上述磁场堆积会导致交界面附近区域对电子和离子热传导有更多的抑制作用, 不利于提升区域燃料温度从而提高产额. 因此, 综上所述, Nernst效应在整个MagLIF内爆过程中起到负面作用, 不利于内爆结果, 应尽量减少其影响.
图 15 考虑Nernst效应后计算得到迟滞时刻燃料中 (a) 温度和 (b)密度分布曲线
Figure15. Distributions of (a) temperature and (b) magnetic field at stagnation time calculated by MIST with Nernst effect.
下面讨论对Nernst效应影响较大的负载参数, 包括初始磁场强度和预加热温度等. 仍旧使用第3节中计算模型, 保持其他参数不变, 初始磁场强度分别设为10和20 T, 考虑其强度变化经Nernst效应对计算结果带来的影响.
初始磁场10 T时, 绘制计算得到燃料中磁通和聚变产额随时间演化曲线如图16所示. 从图16中可以看出, 是否考虑Nernst效应对磁通演化曲线影响很大, 迟滞时刻146.25 ns时, 不考虑Nernst效应磁通损失率约27.5%, 若考虑Nernst效应, 则损失率猛增为73%, 这两个数值与Slutz等[13]所发表文献中所给出的较为一致. 大量磁通经由Nernst效应而损失掉, 直接导致沉积到燃料中的α粒子能量仅为15.8 kJ/cm, 相应的能量沉积比例仅为4%, 总的聚变产额也由2060 kJ/cm降低为1920 kJ/cm, 下降比例6.8%, 如图16(b)所示.
图 16 初始10 T磁场下计算得到的 (a)磁通和(b)产额随时间演化曲线
Figure16. Comparisons between (a) magnetic flux and (b) fusion yield evolvements with or without Nernst effect (Bz0 = 10 T).
分别绘制初始磁场10和20 T时, 考虑Nernst效应后迟滞时刻磁场强度分布如图17所示. 由图17中可以看出二者峰值强度分别是2000和3368 T, 然而峰值出现的位置不同, 10 T时出现在交界面处, 20 T时出现在燃料中间区域. 导致这种分布的原因是10 T时, Nernst效应作用太过强烈, 在温度梯度的驱动下, 将燃料中心区域磁场不断向外“抽离”, 从而堆积在交界面附近, 这种抽离效应甚至导致部分燃料区域磁场强度接近于零, 这在一般情况下的磁场演化中是绝对不可能出现的.
图 17 不同初始磁场下计算得到的迟滞时刻磁场分布曲线 (a) Bz0 = 10 (b) Bz0 = 20 T
Figure17. Distributions of magnetic field at stagnation time with initial (a) Bz0 = 10 and (b) Bz0 = 20 T.
初始磁场20 T时, 绘制计算得到燃料中磁通和聚变产额随时间演化曲线如图18所示. 从图18中可以看出, 20 T时Nernst效应对磁通演化曲线影响仍然较大, 迟滞时刻146 ns时, 不考虑Nernst效应磁通损失率约27.5%(与10 T时基本相同), 若考虑Nernst效应, 则损失率增加为44%, 远小于10 T时的情况. 此时, 沉积到燃料中的α粒子能量为117.5 kJ/cm, 接近10 T时的10倍, α粒子能量沉积比例约27%, 该情况下Nernst效应导致聚变产额由2214 kJ/cm降低为2134 kJ/cm, 下降比例3.6%, 如图18(b)所示.
图 18 初始20 T磁场下计算得到的 (a)磁通和(b)产额随时间演化曲线
Figure18. Comparisons between (a) magnetic flux and (b) fusion yield evolvements with or without Nernst effect (Bz0 = 20 T).
根据上文计算结果, 随着初始磁场强度降低(30, 20和10 T), Nernst效应越发明显, 磁通大量损失(28%, 44%和73%), 这也与理论预测的结果相吻合. 由本文模拟结果可知, 磁通损失主要发生在内爆中后期, 此时电子霍尔参量远大于1, 在此情况下(8)式Nernst项系数可近似写成:
此外, 随着初始磁场强度降低(30, 20和10 T), α粒子能量沉积比例也大幅降低(44%, 27%和4%), 这主要是因为磁通损失增大后, 相应的燃料中磁场强度也会减弱, 然而从(6)式中α粒子能量方程扩散系数Dα代入具体数值后可推导出:
下面讨论预加热温度对Nernst效应的影响, 根据(9)式磁场演化方程的描述, 显而易见的结论是Nernst效应与温度分布密切相关, 燃料中温度沿径向的梯度越大, 则Nernst效应越明显. 为进一步确认上述结论, 选择第3节计算模型, 将14 kJ的能量分别采用余弦和平均加热的方式注入燃料中, 绘制计算得到的磁通演化和迟滞时刻磁场分布曲线如图19所示.
图 19 同一能量不同预加热分布计算得到的 (a)磁通演化和(b)磁场分布曲线
Figure19. Calculated (a) magnetic flux evolvements and (b) magnetic field distributions with different preheat results.
由图19中可以看出, 平均预加热模式较余弦分布计算结果要好得多, 迟滞时刻磁通损失率仅为20%, 且从图19(b)可知, 此时峰值磁场约6300 T, 分布也较为合理, 在交界面附近无磁场堆积现象, 优于余弦预加热的情况. 两种情况下, 对应的聚变产额分别是2356 kJ/cm和2240 kJ/cm, 平均预加热的效果更好, 与前文理论分析结果一致. 因此, 从改善Nernst效应的作用出发, 建议预加热的结果能够使得燃料中温度分布尽量均匀、平缓, 沿径向的温度梯度尽可能的小.