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--> --> -->电子具有两个非常重要的内禀属性: 电荷与自旋. 其中电子的电荷这一属性被众人所悉知, 并且自第二次工业革命以来也广泛应用于电气工程、通信工程、计算机科学等众多领域, 为人类与社会带来了巨大的福祉, 是现代科学技术发展不可或缺的一部分. 随着现代工业微加工技术的成熟与集成电路的普及, 电子器件的体积限度越来越小, 当其限度达到纳米量级时, 通过操纵电子的自旋自由度来实现信息的读取和传递, 较传统电子学器件表现出诸多优点, 如数据处理快、集成度高、稳定性好和能耗低等特点[3-6]. 特别是自20世纪巨磁阻效应被发现以来, 自旋电子学作为一个新型交叉学科而受到了广泛的关注, 并得到了迅速的发展[7], 相关自旋电子学器件也逐步成为了未来量子计算机发展的主流.
在响应速度方面, 自1996年Beaurepaire等[8]在铁磁镍中观察到2 ps内的退磁现象以来, 激光诱导的超快自旋动力学受到了越来越多的关注[9-17]. Scholl等[9]通过双光子光电发射实验观察到了不同时间尺度下磁性薄膜中的退磁现象. Pfau等[10]利用自由电子激光器产生的X射线在研究磁畴的同时探测到了在亚皮秒时间尺度内磁畴自旋结构的变化. 在理论层面上, Koopmans等[11]提出的三温度模型, Steiauf和F?hnle[12]提出的自旋轨道耦合和电声子耦合参与下的Elliot-Yafet机制, Battiato等[13]的超扩散自旋输运机制等均揭示了磁性体系下的超快自旋动力学行为. 其中, 针对磁性团簇体系, Gómez-Abal和Hübner[15]研究团队提出了Λ进程理论来描述磁光作用下的超快光学跃迁过程. 该进程通过在脉冲激光的作用下寻找自旋混合态作为桥接, 进而可以实现具有不同自旋特性的初、末态(如具有相反自旋取向或不同自旋多重度的初、末态)之间的间接跃迁[18]. 基于该过程, 多种超快自旋动力学, 如超快自旋翻转、自旋转移、自旋交叉、退磁与磁化等[19-21], 在分子和配合物体系得以预测, 与之相对应的可能实现的磁逻辑门[22]、自旋的擦除效应[23]、分子磁开关[24]等逻辑功能也相继提出, 并在量子热力学方面也取得了一定的进展[25,26]. 近期, 由激光诱导的亚皮秒级的自旋转移在由4.428 nm的碳链结构所桥接的两个镍原子之间也得以实现[27]. 这些研究在揭示各体系超快自旋功能机制的同时, 也为其在分子自旋电子学相关器件的应用提供了理论指导.
硼是元素周期表中第五号元素, 因临近碳且相比于碳缺少一个电子, 这种“电子缺陷”使得硼原子只有一个价电子参与成键, 并剩下一对孤立电子对和未被占据的空轨道, 从而需通过多中心键的方式共享电子以平衡体系的电子分布[28]. 研究发现, 硼团簇可随硼原子个数的不同呈现二维平面状结构、三维管状、多层结构及笼状等不同的构型[29-33]. 其中, 美国布朗大学Wang研究组[29]通过对硼团簇的光电子能谱(photoelectron spectroscopy, PES)分析和利用全局几何优化理论进行计算后发现, 当硼原子的数目低于20时, 团簇构型倾向于准平面构型, 而当增加至20及更多的时候, 团簇则倾向于三维管状或富勒烯构型, 由此提出B20为硼团簇材料从二维向三维转变的临界尺寸结构, 其对硼团簇结构转变的研究与拓展低维材料的应用具有十分重要的意义与潜在的价值. 后续的实验和理论研究[30,31,34]也均证实或利用了B20团簇构型为双环形管状结构的结论. 另一方面, 硼原子独特的电子结构使得硼团簇可与其他原子结合形成具有特定功能的材料. 近年来, 对于硼团簇或硼烯结构上掺杂或吸附外来原子(如H原子, 碱金属原子, 及磁性原子等)体系, 其形成机理、几何结构、电子结构、磁性及相关应用的研究在实验和理论上均进行了大量的探索[35-45]. 其中, Liu等[36]在理论上证明了吸附Li原子的
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本文选择吸附有单原子和双原子Fe的管状B20团簇(即FeB20和Fe2B20)对其基态和激发态电子结构、自旋局域化以及由激光诱导的超快自旋动力学特性进行研究, 探索其实现超快自磁操控(如超快自旋翻转、超快自旋转移与超快自旋交叉)的可能性. 前期我们对内嵌单原子Co的笼状B40团簇上由应变调制的超快自旋翻转动力学进行了研究[46], 为金属硼富勒烯相关自旋器件的设计提供了新的可能性. 这里, 我们将磁原子载体从封闭笼状体系过渡到半封闭体系, 探索管状B20团簇吸附单磁和双磁原子体系的自旋动力学及其新奇的特征. 选择双磁中心结构是由于其除了具有单磁结构的信息存储能力以外, 还具有信息传递功能, 在一定条件下可实现特定逻辑功能[47]. 另外, 根据本文结构优化结果, 发现双磁中心结构的两个Fe原子分居管状B20内外, 其自旋密度的转移由B20曲面进行桥接, 与之前由金属或非金属原子作为桥接原子的结构有本质的区别[48]. 因此, 鉴于该研究体系的特殊性, 其构型、能级分布特点、所实现的超快自旋动力学过程及自旋密度转移方式等都具有独特特征. 本文的研究一方面对上述特征进行第一性原理探索, 另一方面以期通过理论计算激发相关实验兴趣, 对相关结构在未来新型高密度磁性存储器件的设计和发展提供一定的理论基础, 为未来量子器件及量子计算的研究提供新颖的物理模型与思路.
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对于超快自旋动力学所需的多体电子基态和激发态, 采用后HF方法—对称性自适应组态相互作用方法(symmetry-adapted-cluster configuration interaction, SAC-CI方法)[51]得出. 该方法通过考虑HF分子轨道之间的虚激发以及多组态行列式的展开形式, 将多电子体系静态相关(static correlation)和动态相关(dynamical correlation)同时较好地考虑进来[20], 所得基态和激发态波函数较为精确, 在此基础上进行强关联体系中由激光诱导的基于Λ进程的超快自旋动力学的计算, 其结果也较为可靠.
本文中自旋动力学初态到末态的跃迁采用间接跃迁的方式, 即Λ进程[15]. 该方式一方面对于一些受选择定则限制的直接跃迁(如电偶极近似下自旋相反的初、末态之间, 或具有不同自旋多重度的初、末态之间等), 可以突破其限制通过间接跃迁方式而得以实现; 另一方面, 其速度大多数情况下相比于直接跃迁也被证实更快. 因此, 在施加激光脉冲之前, 需要对所得多体电子态考虑自旋轨道耦合(spin-orbit coupling, SOC)效应[52,53]和加入外部静磁场, 前者出于更真实描述强关联体系和产生Λ进程中自旋混合中间态的需要, 后者用以实现塞曼分裂, 消除自旋向上和自旋向下电子态的简并. 根据所选初、末态自旋性质的不同, 一般可实现以下若干种自旋动力学过程: 若初态与末态具有相反的自旋取向, 对应自旋翻转过程; 若初态与末态的自旋局域在两个不同的磁性中心上, 对应自旋转移过程; 若初态与末态具有不同的自旋多重度, 对应自旋交叉过程; 若初态的自旋期望值非零, 而末态的自旋期望值为零, 则可表示退磁过程, 反之则为磁化过程.
为描述激光脉冲诱导下的体系自旋动力学, 在电偶极近似下(磁偶极相互作用项通常情况下比电偶极相互作用小两个数量级, 因此本研究将其忽略不计), 所施加激光脉冲用含时哈密顿量
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3.1.FemB20 (m = 1, 2)的结构
基于优化所得管状B20团簇(图1(a), 直径为5.05 ?, 其初始构型直径为5.2 ?[29,30]), 通过对具有不同单Fe原子和双Fe原子吸附位点的各构型进行结构优化, 最终得到FeB20和Fe2B20团簇在自旋多重度为3下(这里三重态构型比相应闭壳层构型更稳定)的最优构型, 如图1(b)和图1(c)所示. 其稳定性均由后续进行的无虚频的频率计算得以证实. 其中对于团簇FeB20 (点群对称性为Cs), 发现Fe原子吸附位置在B20管中心附近时最为稳定, 其能量为E = –609.44432 Hartree, 比管外吸附结构低0.20033 Hartree (约5.451 eV, 见附录图A1(b)). 这里, 由于Fe原子参与成键的3d电子取向和轨道排布的不对称、B—B键和Fe—B键之间复杂的竞争, 以及姜泰勒效应[39,43], 该最优构型中Fe原子并非居于B20管正中心, 这与文献[39]中所得管状FeB20三重态稳定Cs构型一致, 与Co原子内嵌于B40富勒烯结构非几何中心现象一致[46]. 对于Fe2B20, 其可能的吸附位置较为复杂. 通过对两个Fe原子吸附位置的所有可能的各种初始构型进行大量的尝试与优化, 发现当两个Fe原子分居B20管内外时的构型(点群对称性为Cs)最稳定, 如图1(c)所示, 能量为E = –731.90894 Hartree. 其他稳定的构型(见附录中的图A1(c)、图A1(d)和图A1(e)), 如Fe二聚体垂直管轴居于管内构型(Fe—Fe键长2.06 ?), Fe二聚体居于管内外且近似平行管轴构型(Fe—Fe键长2.73 ?, 与管轴夹角37.7°)和Fe原子沿侧壁分居管外上下构型(这里, Fe二聚体垂直或平行管轴居于管外的构型均不稳定), 其能量比图1(c)所示构型分别高1.270, 0.002和4.030 eV. 图1(b)和图1(c)的俯视图分别标出了各结构的Fe—B键长参数(单位为?). 通过比较可知, 引入磁性原子使得原管状B20团簇直径变长, 且均发生了一定程度的形变(与内嵌Co原子使B40笼状结构变形现象类似[46]), 其中Fe2B20中的环状结构形变更为明显. 另外, 两个磁结构形变均沿B10—B19键长呈轴对称分布[39], 因此, 俯视图中对称轴下半部分等价的Fe1—B键长均未显示. 需要说明的是, Fe2B20团簇的两个Fe原子由于所处环境不同, 其电荷分布和自旋密度呈现不均衡性, 所计算出的多体电子基态和激发态存在具有不同自旋局域的可能性, 因此, 在合适的激光脉冲诱导下该结构具有实现自旋转移的潜力.![](https://wulixb.iphy.ac.cn/fileWLXB/journal/article/wlxb/2021/12/PIC/12-20210056-1_mini.jpg)
Figure1. Side- and top-viewed optimized geometries of clusters: (a) B20; (b) FeB20; (c) Fe2B20. The bond lengths are in ?.
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3.2.SAC-CI能级及自旋密度分布
图2给出了FeB20和Fe2B20团簇在引入SOC前的最低20个三重态和最低11个单重态的SAC-CI能级图. 其中, 对后续所要讨论的各自旋动力学所涉及到的相关能态在未考虑SOC和外部静磁场时的能级位置进行了标注. 例如, 1 1A′和2 3A′分别表示在不可约表示A′下体系的第一个单重态能级和第二个三重态能级, SAC表示SAC单重态能级. 需要说明的是, 点群对称性Cs有两个不可约表示A′和A′′, 其中, 隶属不可约表示A′′的各能级未涉及到文中所示动力学初、末态, 但一部分作为中间态参与了动力学过程. 另外, 一些电子态由于能量接近而在图2中无法分辨. 为便于理解, 附录A中的表A1列出了考虑SOC前后能态的能量信息及其标记情况, 其中, 考虑SOC后所加磁场沿y轴方向, 即![](https://wulixb.iphy.ac.cn/cn/article/doi/10.7498/12-20210056_M22.png)
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Figure2. The SAC-CI energy levels of clusters FeB20 and Fe2B20. The singlet and triplet terms are denoted by the black dashed and red solid lines, respectively. The related terms from which the involved initial and final states in the spin dynamics to be discussed later originate before the inclusion of SOC are marked.
Structure | State | Energy/eV | $ \left\langle { {S}_{x} } \right\rangle $ | $ \left\langle { {S}_{y} } \right\rangle $ | $ \left\langle { {S}_{z} } \right\rangle $ | Spin density | ||
Fe1 | Fe2 | B20 | ||||||
$ \left| {1} \right\rangle $ | 0 | 0.38 | –0.87 | 0 | 0.001 | 1.919 | 0.015 | |
$ \left| {2} \right\rangle $ | 0.001 | –0.59 | 0.73 | 0 | 0.001 | 1.911 | 0.015 | |
$ \left| {5} \right\rangle $ | 0.513 | 0.21 | –0.42 | 0 | 0.002 | 0.946 | 0.023 | |
$ \left| {6} \right\rangle $ | 0.515 | –0.12 | 0.46 | 0 | 0.002 | 0.962 | 0.023 | |
$ \left| {17} \right\rangle $ | 1.797 | 0.16 | –0.72 | 0 | 0.022 | 1.473 | 0.224 | |
$ \left| {18} \right\rangle $ | 1.797 | –0.42 | 0.05 | 0 | 0.013 | 0.839 | 0.13 | |
Fe2B20 | $ \left| {19} \right\rangle $ | 1.797 | 0.26 | 0.67 | 0 | 0.021 | 1.432 | 0.22 |
(B: θ = 90°, φ = 90°) | $ \left| {25} \right\rangle $ | 2.002 | 0.41 | –0.35 | 0 | 0.004 | 1.099 | 0.120 |
$ \left| {26} \right\rangle $ | 2.003 | –0.23 | 0.54 | 0 | 0.005 | 1.189 | 0.133 | |
$ \left| {39} \right\rangle $ | 2.658 | –0.02 | –0.63 | 0 | 1.114 | 0.084 | 0.261 | |
$ \left| {41} \right\rangle $ | 2.659 | –0.01 | 0.63 | 0 | 1.114 | 0.084 | 0.261 | |
$ \left| {56} \right\rangle $ | 2.948 | 0.42 | –0.63 | 0 | 0.026 | 1.412 | 0.305 | |
$ \left| {57} \right\rangle $ | 2.949 | –0.52 | 0.55 | 0 | 0.026 | 1.411 | 0.303 |
表1Fe2B20中具有单磁中心自旋局域能态的能量、自旋期望值及自旋密度
Table1.Energies, spin expectation values, and spin density of the states with spin localized on one single magnetic atom for cluster Fe2B20.
在以上所计算的电子结构的基础上, 考虑自旋轨道耦合, 通过对所有可能的符合期望的初、末态的大量筛选及外磁场方向的不同尝试, 发现在特定激光脉冲诱导下, 超快自旋翻转和自旋交叉功能在两团簇上均得以实现, 自旋转移过程在Fe2B20团簇上也得以预测. 下面将给出这些所得不同类型的超快自旋动力学的结果, 并就其动力学细节及物理机制给出具体讨论和分析.
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3.3.超快自旋动力学
33.3.1.超快自旋翻转动力学
根据选择定则对自旋的约束条件(?ms = 0), 在电偶极近似下, 两个具有相反自旋取向的能态之间无法发生直接光学跃迁. 本文基于Λ进程模型, 在合适激光脉冲诱导下实现了两者之间通过中间态桥接的间接跃迁, 在FeB20和Fe2B20两个团簇上分别得到了如图3(a)与图3(b)所示的自旋翻转动力学. 其中, 图3(a)初、末态分别为态![](https://wulixb.iphy.ac.cn/cn/article/doi/10.7498/12-20210056_M45.png)
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Figure3. Ultrafast spin flip scenarios: (a) Spin-flip process in FeB20; (b) spin-flip process in Fe2B20. The initial, final, and intermediate states involved in each of the spin-flip processes are represented by the black dashed, red solid, and dotted lines, respectively.
Scenario | Structure | State | Energy/eV | $ \left\langle { {S}_{x} } \right\rangle $ | $ \left\langle { {S}_{y} } \right\rangle $ | $ \left\langle { {S}_{z} } \right\rangle $ | Spin density | |
Fe1 | Fe2 | |||||||
Flip | FeB20 | $ \left| {4} \right\rangle $ | 1.021 | –0.94 | 0 | 0 | 1.291 | — |
(B: θ = 90°, φ = 90°) | $ \left| {6} \right\rangle $ | 1.022 | 0.94 | 0 | 0 | 1.291 | — | |
Fe2B20 | $ \left| {8} \right\rangle $ | 0.856 | 0 | 0 | 0.89 | 0.006 | 1.785 | |
(B: θ = 0°, φ = 90°) | $ \left| {9} \right\rangle $ | 0.857 | 0 | 0 | –0.89 | 0.006 | 1.785 | |
Transfer | Fe2B20 | $ \left| {1} \right\rangle $ | 0 | 0.38 | –0.87 | 0 | 0.001 | 1.919 |
(B: θ = 90°, φ = 90°) | $ \left| {41} \right\rangle $ | 2.659 | 0.01 | 0.63 | 0 | 1.114 | 0.084 | |
Crossover | FeB20 | $ \left| {6} \right\rangle $ | 1.022 | 0.94 | 0 | 0 | 1.291 | — |
(B: θ = 90°, φ = 90°) | $ \left| {7} \right\rangle $ | 1.133 | 0 | 0 | 0 | 0 | — | |
Fe2B20 | $ \left| {37} \right\rangle $ | 2.371 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
(B: θ = 90°, φ = 90°) | $ \left| {45} \right\rangle $ | 2.784 | 0 | –0.52 | 0 | 0.090 | 0.873 |
表2各自旋动力学过程中初、末态的能量、自旋期望值与自旋密度
Table2.Energies, spin expectation values, and spin densities of the initial and final states of each scenario.
Scenario | Structure | Initial/Final state | Fidelity | Laser parameters | |||||
θ/(o) | φ(o) | γ/(o) | FWHM /fs | Amplitude /(atomic units) | Energy /eV | ||||
Flip | FeB20 | $ \left| {4} \right\rangle \to \left| {6} \right\rangle $ | 89.7% | 112.9 | 6.1 | 338.9 | 337.3 | 0.00997 | 0.299 |
Fe2B20 | $ \left| {8} \right\rangle \to \left| {9} \right\rangle $ | 93.5% | 156.4 | 122.4 | 77.7 | 466.2 | 0.00634 | 2.114 | |
Transfer | Fe2B20 | $ \left| {1} \right\rangle \to \left| {41} \right\rangle $ | 91.9% | 244.7 | 91.4 | 225.3 | 92.3 | 0.00781 | 2.661 |
Crossover | FeB20 | $ \left| {6} \right\rangle \to \left| {7} \right\rangle $ | 77.9% | 61.0 | 321.4 | 82.9 | 318.5 | 0.00783 | 0.212 |
Fe2B20 | $ \left| {37} \right\rangle \to \left| {45} \right\rangle $ | 74.5% | 297.2 | 356.1 | 301.5 | 352.0 | 0.00306 | 0.416 |
表3超快自旋动力学过程所需的激光参数, 其中 θ和φ为入射激光在球坐标系下的方位角, γ为入射激光振动方向和光平面的夹角, FWHM为激光脉冲的半高全宽
Table3.Laser parameters for the achieved scenarios. Here, θ and φ denote the angles of the incidence in spherical coordinates, and γ is the angle between the polarization of the light and the optical plane. FWHM is the full width at half maximum of the laser pulse.
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3.3.2.超快自旋转移动力学
自旋的转移是指局域在不同磁性中心的能级之间的跃迁, 其在磁性存储与计算机逻辑运算等方面有着重要的意义. 一般来说, 与自旋翻转相比, 自旋转移较难实现. 这是由于在所计算的能级中, 无法保证分别局域在不同磁性原子上的能态同时存在. 另外, 即使存在合适的具有不同自旋局域的初、末态, 通常其能级差较大, 较难找到合适的中间态, 使其与初、末态间的跃迁强度相比拟[48,56]. 通过对表1中所列Fe2B20团簇的候选初、末态的大量尝试, 得到了由态![](https://wulixb.iphy.ac.cn/cn/article/doi/10.7498/12-20210056_M72.png)
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Figure4. Ultrafast spin-transfer scenario in Fe2B20. The initial, final, and intermediate states involved in the spin-transfer process are represented by the black dashed, red solid, and dotted lines, respectively.
3
3.3.3.超快自旋交叉动力学
自旋交叉是指不同自旋多重度(如高自旋态和低自旋态之间)的能级之间的跃迁过程, 通常发生在过渡金属分子复合物中(如Fe[59], Co[60], 和Mn[61]配合物), 具有非常重要的意义与应用价值, 其在数据的存储与显示、开关效应、电致发光器件等多方面具有非常广泛的作用[62,63]. 电偶极近似下, 不同自旋多重度之间的跃迁过程是被禁止的. 但在自旋轨道耦合作用下产生的具有自旋混合态的能级中, 该类跃迁可以在磁各向异性结构中基于Λ进程可能得以实现. 通过尝试, 本文在两个团簇上分别实现了由态![](https://wulixb.iphy.ac.cn/cn/article/doi/10.7498/12-20210056_M81.png)
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Figure5. Ultrafast spin crossover scenarios: (a) Spin-crossover process in FeB20; (b) spin-crossover process in Fe2B20. The initial, final, and intermediate states involved in each of the spin-crossover processes are represented by black dashed, red solid, and dotted lines, respectively.
表A1列出了两个结构所计算的考虑SOC前后所有能态的能量和标记信息, 这里, 考虑SOC后所加磁场沿y轴方向, 即
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FigureA1. Other stable geometries of clusters FeB20 and Fe2B20.
FeB20 | Fe2B20 | ||||||||||
Before SOC | After SOC | Before SOC | After SOC | ||||||||
Singlet | 1.131 (1 1A') | 1.133 | 1.504 (1 1A') | 1.489 | |||||||
1.133 (2 1A') | 1.134 | 1.850 (1 1A'') | 1.857 | ||||||||
2.320 (1 1A'') | 2.319 | 2.199 (2 1A') | 2.203 | ||||||||
2.545 (SAC) | 2.554 | 2.361 (SAC) | 2.371 | ||||||||
2.676 (2 1A'') | 2.677 | 2.587 (3 1A') | 2.592 | ||||||||
2.676 (3 1A') | 2.677 | 2.801 (2 1A'') | 2.806 | ||||||||
3.130 (3 1A'') | 3.132 | 2.843 (4 1A') | 2.845 | ||||||||
3.636 (4 1A'') | 3.638 | 2.996 (3 1A'') | 3.002 | ||||||||
4.266 (5 1A'') | 4.269 | 3.133 (5 1A') | 3.136 | ||||||||
4.272 (4 1A') | 4.272 | 3.429 (4 1A'') | 3.434 | ||||||||
4.282 (5 1A') | 4.285 | 3.632 (5 1A'') | 3.637 | ||||||||
Triplet | 0.000 (1 3A') | 0.000 | 0.0005 | 0.001 | 0.000 (1 3A') | 0.000 | 0.0007 | 0.002 | |||
1.019 (2 3A') | 1.021 | 1.021 | 1.022 | 0.508 (1 3A'') | 0.511 | 0.513 | 0.515 | ||||
1.291 (3 3A') | 1.271 | 1.271 | 1.294 | 0.851 (2 3A') | 0.854 | 0.857 | 0.857 | ||||
1.293 (1 3A'') | 1.295 | 1.313 | 1.317 | 1.545 (2 3A'') | 1.548 | 1.551 | 1.570 | ||||
1.476 (2 3A'') | 1.475 | 1.478 | 1.478 | 1.668 (3 3A') | 1.673 | 1.673 | 1.673 | ||||
2.361 (3 3A'') | 2.363 | 2.363 | 2.364 | 1.793 (4 3A') | 1.797 | 1.797 | 1.797 | ||||
2.945 (4 3A'') | 2.947 | 2.947 | 2.948 | 1.984 (5 3A') | 1.989 | 1.989 | 1.989 | ||||
3.119 (5 3A'') | 3.120 | 3.121 | 3.121 | 1.997 (3 3A'') | 2.001 | 2.002 | 2.003 | ||||
3.462 (4 3A') | 3.464 | 3.465 | 3.466 | 2.089 (6 3A') | 2.093 | 2.094 | 2.094 | ||||
3.467 (6 3A'') | 3.470 | 3.471 | 3.471 | 2.100 (4 3A'') | 2.105 | 2.105 | 2.105 | ||||
3.471 (7 3A'') | 3.473 | 3.473 | 3.474 | 2.112 (7 3A') | 2.113 | 2.116 | 2.116 | ||||
3.743 (5 3A') | 3.745 | 3.745 | 3.745 | 2.653 (8 3A') | 2.658 | 2.658 | 2.659 | ||||
3.753 (8 3A'') | 3.755 | 3.755 | 3.756 | 2.707 (5 3A'') | 2.711 | 2.713 | 2.714 | ||||
3.990 (6 3A') | 3.989 | 3.990 | 3.994 | 2.779 (9 3A') | 2.784 | 2.784 | 2.784 | ||||
4.000 (7 3A') | 4.003 | 4.008 | 4.008 | 2.783 (6 3A'') | 2.787 | 2.788 | 2.788 | ||||
4.419 (8 3A') | 4.421 | 4.421 | 4.421 | 2.934 (10 3A') | 2.939 | 2.939 | 2.940 | ||||
4.435 (9 3A'') | 4.436 | 4.436 | 4.438 | 2.943 (7 3A'') | 2.948 | 2.949 | 2.952 | ||||
4.436 (9 3A') | 4.438 | 4.440 | 4.440 | 3.144 (8 3A'') | 3.150 | 3.151 | 3.152 | ||||
4.536 (10 3A') | 4.528 | 4.528 | 4.539 | 3.301 (9 3A'') | 3.305 | 3.306 | 3.306 | ||||
4.540 (10 3A'') | 4.543 | 4.554 | 4.557 | 3.338 (10 3A'') | 3.343 | 3.343 | 3.344 |
表A1FeB20 and Fe2B20团簇所计算能态在未考虑SOC和考虑SOC之后的能量值(单位: eV)
TableA1.Energy values of the calculated states of clusters FeB20 and Fe2B20 before and after the inclusion of SOC (in eV)