摘要:原子系综中的Duan-Lukin-Cirac-Zoller (DLCZ)过程是产生光与原子(量子界面)量子关联和纠缠的重要手段. 当一束写光与原子发生作用时, 将会产生斯托克斯(Stokes)光子的自发拉曼散射, 并同时产生一个自旋波(spin-wave)存储在原子系综中, 上述过程即为DLCZ量子记忆产生过程. 这一过程被广泛地研究. 本文将⁸⁷Rb原子系综放入驻波腔, 并使Stokes光子与光学腔共振, 我们观察到有腔且锁定的情况下Stokes光子产生概率比无腔时增大了8.7倍. 在此条件下研究了Stokes光子产生概率和写光功率的关系, Stokes光子产生概率随写光功率线性增大.
关键词: Duan-Lukin-Cirac-Zoller方案/
自发拉曼散射/
Stokes光子/
驻波腔

English Abstract

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在远距离量子节点之间实现纠缠是量子通信和量子中继的难点之一, 为实现量子中继器^[1,2]、远距离量子通信^[3]和量子密码^[4], 量子节点间纠缠态的分布无疑提供了很有前途的途径. 实现基于原子系综的可伸缩长距离量子通信的最有价值的协议之一是Duan, Lukin, Cirac和Zoller(DLCZ)在2001年提出的协议^[3], 由于该方案原理简单, 迅速成为热点研究课题, 相应地发展出大量衍生方案. 然而, 大多方案的一个显著缺点是纠缠光子产率低, 使得长距离纠缠分发难以成功. 高制备速率和纠缠自旋波光子对的确定性产生是量子中继器和量子网络的重要组成部分. 实现光子-原子纠缠的方式有多种, 其中冷原子系综的自发拉曼散射(SRS)^[5-13]是应用最广泛也是比较简单的方法之一. SRS的具体过程为一束特定频率的光(写光)与原子相互作用, 产生一个自旋波激发存储在原子中的同时发射出一个Stokes光子到空间中, 这一过程叫做SRS的写过程; 之后由一束其他频率的光(读光)从相反的方向与原子作用, 这将会把spin-wave读出, 同时向空间中发射一个反斯托克斯(anti-Stokes)光子, 这一过程为读过程. 许多实验已经通过SRS实现了原子-光子纠缠的产生^[7,9,14-16]. 在原子系综中实现纠缠就要求写激发率较低, 这样可以避免读出噪声过大而引起纠缠降低, 因此, 纠缠光子对的低产生率限制了纠缠在量子中继器中成功分布的总时间和量子通信的长距离^[17,18]. 为了能够在低激发率的条件下增加纠缠光子对的产生速率, 人们提出了许多方案^[19,20], 包括山西大学光电研究所的研究小组先后实现的空间多模存储^[21]和时间多模存储^[22]. 但在时间倍增多模自旋波产生过程中, 需要将写激发光多次施加到原子系综中, 由此将引起大的噪声^[21], 而使得纠缠降低^[23]. Simon等^[23]提出一个改进方案: 通过光学腔与Stokes光子共振, 可以将噪声大大抑制. Heller等^[24]通过将原子系综嵌入低精细度光学腔内, 使Stokes光子与腔共振, 大大抑制了时间多模存储操作中产生的额外噪声. 本文研究了原子系综中光学腔增强的DLCZ写过程激发实验, 利用驻波腔实现了Stokes光子产率的倍增, 有腔且锁定的情况下Stokes光子产生概率比无腔时增大了8.7倍.

我们实验利用${}^{87}{\rm{Rb}}$冷原子系综的SRS过程来实现光与原子纠缠的产生. 图1为写过程的实验能级图, 俘获的原子可以处在基态的任一能级上, 因此需要将原子制备到实验所需的能级上, 两束态制备光的频率锁定在$\left| {5{{\rm{S}}_{1/2}}, F = 2} \right\rangle \to \left| {5{{\rm{P}}_{1/2}}, F' = 1} \right\rangle $和$\left| {{\rm{5}}{{\rm{S}}_{{{\rm{1}} / {\rm{2}}}}}{{, F}} = {\rm{2}}} \right\rangle \to \left| {{\rm{5}}{{\rm{P}}_{{{\rm{1}} / {\rm{2}}}}}{{, F'}} = {\rm{2}}} \right\rangle $上, 其中一束光为左旋圆偏振, 另一束为右旋圆偏振. 两束泵浦光偏振必须相反才能保证将所有的原子从$\left| {5{{\rm{S}}_{1/2}}, F = 2} \right\rangle $的原子制备到$\left| {5{{\rm{S}}_{1/2}}, F = 1} \right\rangle $上. 以处在$| 5{{\rm{S}}_{1/2}}, F = 1, $$ m = 0 \rangle$上的原子为例, 在一束频率锁定在$| 5{{\rm{S}}_{1/2}}, $$ F = 1 \rangle \to \left| {5{{\rm{P}}_{1/2}}, F' = 2} \right\rangle$红失谐20 MHz的写光与该能级上的原子发生作用后, 处在$| 5{{\rm{S}}_{1/2}}, F = 1, $$ m = 0 \rangle $上的原子就会吸收能量跃迁到$| 5{{\rm{P}}_{1/2}}, F' = 2, $$ m = 1 \rangle $能级上, 由于自发拉曼过程, 原子会自发地落到$\left| {5{{\rm{S}}_{1/2}}, F = 2, m = 0} \right\rangle$ ($\left| {5{{\rm{S}}_{1/2}}, F = 2, m = 2} \right\rangle $)能级, 此时原子内部会存储一个$\left| + \right\rangle $$\left( {\left| - \right\rangle } \right)$的自旋波激发, 并且激发出一个$\left| R \right\rangle $$\left( {\left| L \right\rangle } \right)$Stokes光子. 整个过程中, 自旋波激发、写光和Stokes光子的波矢量满足${k_{\rm{m}}} = {k_{\rm{w}}} - {k_{\rm{s}}}$. 在写过程完成后, 获得了自旋波-光子纠缠态$\left| \Phi \right\rangle = \sqrt \chi \left| \Phi \right\rangle = \sqrt \chi ( \cos \theta \left| + \right\rangle \left| R \right\rangle + $$ \sin \theta \left| - \right\rangle \left| L \right\rangle )$, $\left| + \right\rangle $$\left( {\left| - \right\rangle } \right)$表示位于能级$\left| {a, {m_a}} \right\rangle\to| b, {m_b} = {m_a} \rangle$$( \left| {a, {m_a}} \right\rangle\to$$ \left| {b, {m_b} = {m_a} + 2} \right\rangle )$上的自旋波极化, $\left| R \right\rangle $$\left( {\left| L \right\rangle } \right)$代表${\sigma ^ + }$$\left( {{\sigma ^ - }} \right)$偏振态的Stokes光子, 公式中的${\rm{cos}}\theta $代表C-G(Clebsch-Gordan)系数.
图 1 ${}^{87}{\rm{Rb}}$实验能级图　(a)表示SRS中的写过程, W表示写光光场, ${\sigma ^ + }$(${\sigma ^ - }$)代表左(右)旋圆偏振的Stokes光子
Figure1. Relevant ${}^{87}{\rm{Rb}}$ atomic levels. (a) is the writing process of the SRS process, The coupling light field are writing light field(W), ${\sigma ^ + }$(${\sigma ^ - }$) represents left (right) polarization of Stokes.

实验装置如图2所示, 将雪茄型原子长轴定义为Z轴, 写光场与Z轴夹角为$ {3}^\circ $, 并与原子相互作用, 写光功率设置得比较低, 目的是为了避免读出噪声较大引起的纠缠降低. 两束光斑直径为3.8和3.9 mm且互相重合的泵浦光与量子化轴Z轴的夹角为$ {2}^\circ $左右并与原子相互作用, 功率均为45 mW. 写光、泵浦光脉冲宽度分别为70和250 ns.
图 2 实验装置图. 其中PZT代表压电陶瓷; CM表示腔镜; BS表示分束镜; Filter表示标准具滤波器; $\lambda /4$, $\lambda /2$分别代表四分之一玻片和二分之一玻片; PBS为偏振分束棱镜; PD表示单光子探测器
Figure2. Experimental setup. PZT represents the piezoelectric ceramic transducer; CM, cavity mirror; BS, beam splitter; Filter, F-P etalon; $\lambda /4$, $\lambda /2$, quarter wave plate and half wave plate; PBS, polarization beam splitter; PD, single photon detector.

为了增强信号光与原子间的耦合强度, 在同等写光功率下增加Stokes光子的产率, 且不引入额外的噪声, 在冷原子周围放置了驻波腔. 腔由两个焦距为400 mm的平凹镜组成, 反射率分别为R = 80%和R = 99%. R = 99%的平凹腔镜固定在压电陶瓷(PZT)上, 用于主动锁定腔长. 腔的长度为0.6 m, 腰斑大小为0.7 mm, 实验测得的自由光谱区(FSR)为256 MHz. 腔中所有的光损耗主要包括腔内其他光学元件的4%的损耗以及冷原子真空室的5%损耗. 冷原子驻波腔的精细度为19.1. 使用Pound-Drever-Hall (PDH)锁模方案来主动稳定腔长, 并使Stokes信号光场和锁定光场同时与腔共振. 锁定光通过一个透射率94%的分束镜耦合到主光路, 并透过两个腔镜进入到探测器. 俘获原子的过程中腔处于锁定状态, 由于锁定光与信号光共振, 所以实验过程中锁定光关闭, 腔处于短暂的失锁状态, 以防止锁定光进入探测光路.
在实验过程中, 首先要关掉MOT (magneto optical trap), 并将腔失锁, 之后写光脉冲与原子作用, 产生了一个spin-wave的同时一个Stokes光子被激发到空间中, Z轴方向的Stokes光子会在腔内共振. 从80%的腔镜透射出腔外的Stokes会由多模光纤收集, 经过94%的耦合镜后进入探测光路. 由于实验环境的限制, 非信号光可能进入到探测光路影响实验结果, 因此在探测光路上放置三个由F-P腔加工成的窄带滤波器过滤掉非信号光, 只让信号光透过. 考虑到光纤等光学元件引入相位差导致的偏振变化, 因此要再经过一组玻片$\lambda /4$, $\lambda /2$, $\lambda /4$对圆偏相位补偿, 之后经过一个$\lambda /4$玻片将${\sigma ^ - }$和${\sigma ^ + }$偏振的光子转换成H和V偏振, 最后由PBS投影到不同的方向探测. 由于光路上光学元件以及探测器的损耗影响, Stokes光子的探测效率为30%.
图3所示为实验过程的时序图. 整个过程以30 Hz频率多次重复, 每个重复周期用时33.3 ms, 冷却${}^{{\rm{87}}}{\rm{Rb}}$冷原子团耗时23.3 ms, 之后的0.5 ms期间, 作用一个时长为20 μs的态制备光用来进行态制备, 将原子泵浦到实验所用到的能级上, 为后续实验做准备, 接下来的10 ms时间用来实现Stokes光子的产生收集以及探测. 态制备之后, 写光脉冲与原子作用并在某一角度利用单模光纤收集Stokes光子, 若探测器没有响应, 则说明没有探测到信号光子, 自旋波激发也没有被存储到原子中, 但原子的状态已经被破坏, 就需要态制备光重新作用于原子, 之后再次发射写光脉冲, 再次进行探测, 这个过程的时长为1.5 μs, 多次循环, 直到探测到信号光子后, 停止发射写光, 最终探测到的Stokes光子信号都会由单光子探测器转变成电信号输入到FPGA(field programmable gate array)中进行分析.
图 3 实验时序图. 图中Cleaning为态制备过程, Write代表写过程, Locking表示腔锁定时序, MOT代表冷原子俘获过程
Figure3. Time sequence of experimental cycle.　Cleaning, the state cleaning process; Write, the writing process; Locking, the locking cavity process; and MOT, the cold atom preparation process.

在原子系综中, 原子与写脉冲相互作用后, 通过SRS机制同时产生Stokes光子和spin-wave. 高的Stokes光子的产生率是实验的目标之一, 但是较高的写光功率会导致读出噪声较大, 因此要选择合适的写光功率降低读出噪声. 在合适的写光功率下, 如何产生更多的Stokes光子是本实验的主要目的.
考虑原子处于一个理想单端腔中, 其中一个腔镜的反射率为100%, 另一个反射率$R = {r^2}$, 腔内无损耗. 假设腔内有一个原子处在激发态, 且腔内没有光子. 在没有腔的情况下, 单位时间内沿腔方向发射单个光子的概率为${ {p}}$; 当添加空腔时, 有几种方法可以使单光子透射出腔外. 首先, 它可能在透射后直接出来. 其次, 它可能已经在空腔中进行了一次往返, 或者两次, 甚至更多次. 写下可能的概率幅:

$\begin{split}\sqrt {{p_1}} =\;& \sqrt p \cdot t,\\\sqrt {{p_2}} =\;& \sqrt p \cdot r \cdot t,\\ &\quad \vdots \\ \sqrt {{p_n}} =\;& \sqrt p \cdot {r^{n - 1}} \cdot t,\end{split}$

其中${t^2} = T = 1 - R$为第二个腔镜的透射率, ${p_n}$表示腔内光子n次往返后出射到腔外的概率. 通过调整腔长, 可以实现腔长为光子半波长的整数倍, 光子在腔中往返一次之后相位会增加$2\pi $的整数倍. 可以计算出单位时间内光子发射出腔外的概率为

${p_{{\rm{out}}}} = {\bigg| {\sum\limits_j^{ + \infty } {\sqrt {{p_j}} } } \bigg|^2} = \frac{{p{t^2}}}{{{{\left( {1 - r} \right)}^2}}} \simeq \frac{{4p}}{T}, $

增强因子为

${f_{{\rm{en}}}} = {{{p_{{\rm{out}}}}} / p} \simeq {{2F} / \pi }, $

其中$F$为腔的精细度, 若驻波腔与Stokes光子共振, 那么相当于Stokes光子的产生概率增加了${{2 F} / \pi }$倍. 然而, 实际上腔的损耗是实验中不可忽略的重要因素, 考虑腔内损耗后单位时间内光子发射出腔外的概率为

${p'_{{\rm{out}}}} = {\left| {\sum\limits_j^{ + \infty } {\sqrt {{p_j}} } } \right|^2} \simeq \frac{{p{t^2}}}{{{{\Big( {1 - r \cdot \sqrt l } \Big)}^2}}}, $

增强因子为

${f'_{{\rm{en}}}} = \frac{{F \times T}}{{\left( {1 - r \times \sqrt l } \right) \times \pi \times \sqrt {r \times \sqrt l } }}, $

其中腔内损耗为$l$.
因此在光与原子的量子界面中, 对比了在有无驻波腔的两种不同情况下, 激发率随写光功率的变化. 假设每个写光脉冲都能激发出一个Stokes光子, 但是由于光路损耗以及仪器探测效率等因素的影响, 不一定每次都可以探测到, 所以设脉冲总数为$N$, 实际的激发率为探测到的Stokes总数${N_S}$除以总的探测效率$\eta $再除以总的脉冲数$N$, 表示为

$\chi = {{{N_{\rm{S}}}}}/({{N \cdot \eta }}).$

实验所得结果如图4所示.
图 4 有无驻波腔时激发率随写光功率的变化对比
Figure4. Excitation probability as the function of power of write light field with cavity and without cavity.

图中黑色的点代表没有驻波腔时激发率随写光功率的变化, 而红色的点代表驻波腔在锁定时激发率随写光功率的变化, 红色和黑色的线代表拟合. 可以看出, 两者均为线性变化, 但由于Stokes光子在腔内共振, 因此由于增强效应, 随着写光功率的增强, 相比于无腔的情况下, 写激发率迅速增大. 在原子处所加驻波腔的精细度为19.1, 经过理论计算, 腔锁定的情况下, 同等写光功率的激发率是无驻波腔时激发率的${f'_{{\rm{en}}}} \simeq 8.717$倍, 与实验数据的8.7倍大致符合.

本文基于DLCZ方案在冷原子系综中实现了光与原子纠缠, 并将冷原子系综放置在驻波腔内测量了激发率与写光功率的关系, 且与无驻波腔时做了对比. 实验数据分析表明: 在写光功率相同的条件下, 有驻波腔时激发率是无驻波腔时的8.7倍, 且写激发率与写光功率呈线性关系. 本文的工作为在DLCZ方案中降低时间多模操作中引起的噪声^[21]提供了实验解决方法.