摘要:提出了基于black phosphorus(BP)纳米棒耦合的多频段等离激元诱导透明(PIT)电磁模型, 通过FDTD和辐射双振荡器(RTO)模型从数值计算和理论研究两方面分析了模型的电磁特性. 结果表明: 由于不同长度的BP纳米棒之间的明-明耦合, 可以在实现单频段PIT效应的基础之上, 进一步产生双频段和三频段的PIT效应. 其次, 通过改变BP的弛豫速率${n_{\rm{s}}}$, 可以在单频段、双频段、三频段PIT模型中同时实现透明窗谐振频率的可调性. 当${n_{\rm{s}}}$增大时, 各频段PIT窗口的谐振频率将会逐渐增大, 发生蓝移. 进一步研究了单频段PIT模型的传感特性, 该模型随背景材料折射率变化的灵敏度(sensitivity)达到了6110.6 (nm/RIU), 优值系数(FOM)达到了7.39 (1/RIU)这为多频带滤波、超灵敏传感器的设计提供了理论参考.
关键词: 等离激元诱导透明/
black phosphorus/
时域有限差分法

English Abstract

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电磁诱导透明(EIT) 是三维原子系统中的一种重要的干涉现象, 然而, 三维原子系统中的EIT所需要的苛刻实验条件却大大限制了EIT的实际应用^[1]. 近年来, 人们已经证实, 通过传统的纳米材料谐振结构, 也可以获得与EIT相类似的效应, 这一现象被称为等离激元诱导透明(PIT). PIT在光滤波^[2], 光传感^[3]、慢光和光转换^[4,5]等领域有着广泛的应用. 但相对于单频段PIT, 多频段PIT能够在光信息处理过程中增加新的自由度, 可以同时在多个频段控制光与物质的相互作用, 因此在光信息处理、多频带滤波、多频带慢光和超灵敏传感器等领域有着非常重要的应用^[6].
近年来, 黑磷(Black Phosphorus, BP)超材料因其出色的光学和电气性能而受到广泛关注, 并且科学界已针对BP在场效应晶体管^[7,8]、异质结p-n二极管^[9]、光伏器件^[10]和光电探测器^[11]在内的诸多领域的潜在应用进行了研究. 作为一种新型二维(2D)材料, BP具有非常独特的特性, BP具有所有层数之间的直接带隙, 范围可从0.3到2 eV^[12,13]. 同时, 由于带隙可调, BP具有更高的载流子迁移率, 范围可从1000至10000 ${\rm{c}}{{\rm{m}}^2}/({\rm{V}}\cdot{\rm{s}})$^[14]. 但是, 与其他2D材料相比, BP最吸引人的特性是它的各向异性特性. BP沿两个晶体轴方向的有效电子质量相差一个数量级, BP沿armchair(X轴)方向有更大的迁移率, BP沿zigzag(Y轴)方向有更大的电导率^[15,16]. 同时, 与石墨烯类似, BP沿armchair和zigzag的表面电导率也会随着弛豫速率${n_{\rm{s}}}$的改变而改变, 这些都使得BP成为一种全新的、性能非常出色的等离子体材料^[17-19]. 因此, 基于BP材料来实现可调谐的PIT效应也越来越成为科学界研究的热点. 2019年, Liu等^[20]基于单层BP材料实现了单频段的PIT效应, 通过改变BP的弛豫速率${n_{\rm{s}}}$, 实现了透明窗谐振频率和谐振强度的可调性. 同年, Li等^[21]通过一个单层BP纳米棒三聚体模型, 通过动态调整BP的费米能量, 在armchair和zigzag方向都实现了可调谐的单频段PIT效应. 2020年, Jia等^[22]利用一个包含BP薄板和介质薄膜的三层结构, 在明-暗耦合的条件下, 通过改变BP的弛豫速率${n_{\rm{s}}}$, 同样实现了可调谐的单频段PIT效应. 不过, 在之前研究中, 基于BP材料实现的可调谐的PIT效应主要集中在单频段. 对于利用BP材料实现多频段的可调谐PIT效应, 公开文献还未见发表.
本文在参考前人多棒耦合结构的基础之上^[23-25], 基于不同长度的BP纳米棒耦合的电磁模型, 通过纳米棒之间的明-明耦合, 在实现单频段PIT效应的基础之上, 进一步产生双频段和三频段的PIT效应. 其次, 通过改变BP的弛豫速率${n_{\rm{s}}}$, 可以在单频段、双频段、三频段PIT模型中同时实现透明窗谐振频率的可调性. 最后, 进一步研究了单频段PIT模型的传感特性, 该模型随背景材料折射率变化的灵敏度(sensitivity)达到了6110.6 (nm/RIU), 优值系数(FOM)达到了7.39 (1/RIU), 具有良好的传感性能.

基于明-明模耦合的系统可以采用辐射双振荡器(RTO)模型进行理论分析^[26,27]:

$ {{\ddot p_1}(t)} + {\gamma _1} {{\dot p_1}(t)} + \omega _1^2{p_1}(t) - {\varOmega ^2}\exp ({\rm{i}}\varphi ){p_2}(t) = {f_1}(t), $

$ {{\ddot p_2}(t)} + {\gamma _2} {{\dot p_2}(t)} + \omega _2^2{p_2}(t) - {\varOmega ^2}\exp ({\rm{i}}\varphi ){p_1}(t) = {f_2}(t), $

其中${\omega _1}$和${\omega _2}$分别是谐振器${p_1}(t)$和${p_2}(t)$的谐振频率; ${\gamma _1}$和${\gamma _2}$分别是${p_1}(t)$和${p_2}(t)$的阻尼系数, ${\varOmega ^2}\exp ({\rm{i}}\phi )$是谐振器之间的复耦合系数, $\varphi $是两个谐振器的相位差. 由于模型中各明模单元的入射光场相同, 因此外部激励${f_1}(t) = {f_2}(t)$并且$\varphi = 0$.
在假设${p_1}(t) \!=\! {P_1}\exp ( \!-\! {\rm{i}}\omega t)$, ${p_2}(t) \!=\! {P_2}\exp ( \!- \!{\rm{i}}\omega t)$, ${f_1}(t) = {f_2}(t) = f\exp ( - {\rm{i}}\omega t)$的前提之下, 通过方程(1)和方程(2)可以求解得到:

${P_1} = \frac{{{\varOmega ^2} + (\omega _2^2 - {\omega ^2} - {\rm{i}}\omega {\gamma _2})}}{{(\omega _1^2 - {\omega ^2} - {\rm{i}}\omega {\gamma _1})(\omega _2^2 - {\omega ^2} - {\rm{i}}\omega {\gamma _2}) - {\varOmega ^4}}}f, $

${P_2} = \frac{{{\varOmega ^2} + (\omega _1^2 - {\omega ^2} - {\rm{i}}\omega {\gamma _1})}}{{(\omega _1^2 - {\omega ^2} - {\rm{i}}\omega {\gamma _1})(\omega _2^2 - {\omega ^2} - {\rm{i}}\omega {\gamma _2}) - {\varOmega ^4}}}f.$

在厚度较小的薄结构中, 电流密度J和表面电导率${\sigma _{\rm{e}}}$的关系可以描述为

$J = - {\rm{i}}{n_{}}\omega ({P_1} + {P_2}) = {\sigma _{\rm{e}}}{E_{}}, $

其中${n_{}}$和${E_{}}$分别表示平均电子密度和空间平均电场大小, 当满足$f \propto {E_{}}$时,

$\begin{split}&{\sigma _{\rm{e}}} = - {\rm{i}}{n_{}}\omega\\&\times\frac{{2{\varOmega ^2} + (\omega _2^2 - {\omega ^2} - {\rm{i}}\omega {\gamma _2}) \!+\! (\omega _1^2 - {\omega ^2} - {\rm{i}}\omega {\gamma _1})}}{{(\omega _1^2 - {\omega ^2} - {\rm{i}}\omega {\gamma _1})(\omega _2^2 - {\omega ^2} - {\rm{i}}\omega {\gamma _2}) - {\varOmega ^4}}}.\end{split}$

当${\sigma _{\rm{e}}}$确定后, 超材料的透射系数可以计算为$T = \dfrac{2}{{2 + {Z_0}{\sigma _{\rm{e}}}}}$, ${Z_0}$表示外部激励的波阻抗. 因此, 明-明模耦合系统的透射率就可以通过拟合${\left| T \right|^2}$获得.

单频段PIT的模型结构如图1所示, 模型是由不同长度的BP纳米棒构成的三维周期结构. X方向和Y方向的周期${P_x} = {P_y} = 0.25$ μm. 纳米棒A的长度${L_1} = 0.1$ μm, 纳米棒B的长度${L_2} = 0.18$ μm, A和B的宽度均为$W = 0.05$ μm, 厚度均为$H = 0.001$ μm, 棒与棒之间的间隔$d = 0.01$ μm. 衬底substrate假设为非色散介质, 折射率为1.4. 数值仿真采用FDTD方法, Z轴方向采用PML吸收边界条件, X轴和Y轴方向采用周期边界条件. 电磁波沿–Z轴传播, 电场方向沿X方向. 由于BP的各向异性特性, 这将导致BP不同放置方向的结果不同, 因此, 图1中的X和Y方向与图2中的一致.
图 1 单频段PIT模型结构图　(a) 三维空间结构图; (b) 二维平面结构图
Figure1. Schematic diagram of single-band PIT model: (a) Three-dimensional space schematic; (b) two-dimensional plane schematic.

图 2 BP原子结构和介电常数示意图　(a) BP错列原子结构示意图; (b) ${\varepsilon _{xx}}$实部随${n_{\rm{s}}}$的变化规律; (c) ${\varepsilon _{xx}}$虚部随${n_{\rm{s}}}$的变化规律; (d) ${\varepsilon _{yy}}$实部随${n_{\rm{s}}}$的变化规律; (e) ${\varepsilon _{yy}}$虚部随${n_{\rm{s}}}$的变化规律
Figure2. Schematic diagrams of BP atomic structure and dielectric constant: (a) The staggered atomic structure of BP; (b) variations of the real part of ${\varepsilon _{xx}}$ with different ${n_{\rm{s}}}$; (c) variations of the imaginary part of ${\varepsilon _{xx}}$ with different ${n_{\rm{s}}}$; (d) variations of the real part of ${\varepsilon _{yy}}$ with different ${n_{\rm{s}}}$; (e) variations of the imaginary part of ${\varepsilon _{yy}}$ with different ${n_{\rm{s}}}$.

由于sp3杂化, 单层BP的6个原子连接后形成了一个褶皱的六边形环. 图2(a)给出单层BP错列的原子结构示意图. 在图2(a)中, armchair和zigzag晶体轴方向分别被标注为X和Y方向^[21]. 此外, 单层BP的介电常数可以通过一个对角张量来表示^[28]:

${{\varepsilon}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\varepsilon _{xx}}}&0&0 \\ 0&{{\varepsilon _{yy}}}&0 \\ 0&0&{{\varepsilon _{zz}}} \end{array}} \right], $

其中${\varepsilon _{xx}}$, ${\varepsilon _{yy}}$和${\varepsilon _{zz}}$分别表示x方向, y方向和z方向的分散元素, 这些元素都可以表示为

${\varepsilon _{ii}} = {\varepsilon _{\rm{r}}} + \frac{{{\rm{j}}{\sigma _{ii}}}}{{{\varepsilon _0}\omega d}}(i = x,y,z), $

其中${\varepsilon _{\rm{r}}}$表示相对介电常数; ${\sigma _{ii}}$表示结构平面内的表面电导率(${\sigma _{zz}} \equiv 0$). 自由空间介电常数${\varepsilon _0} = 8.854 \times {10^{ - 12}}\;{\rm{F}} \cdot {{\rm{m}}^{ - 1}}$; $\omega $表示入射光角频率; d表示BP层的厚度. 对于2 D BP而言, ${\varepsilon _{\rm{r}}} = 5.76$. 通过经典的Drude模型, 在中红外和远红外波段, ${\sigma _{ii}}$的值可以表示为

${\sigma _{ii}} = \frac{{{\rm{j}}{D_{ii}}}}{{{\rm{\pi}} (\omega + {\rm{j}}\eta /\hbar )}}(i = x,y).$

式中, $\hbar $表示约化普朗克常数; $\eta (ev)$是一个描述电子掺杂的参数, 大小固定为$\eta = 10\;{\rm{meV}}$, Drude权重${D_{ii}}$可以定义为

${D_{ii}} = \frac{{{\rm{\pi}} {e^2}{n_{\rm{s}}}}}{{{m_{ii}}}}.$

式中, e为电子电荷量大小; ${n_{\rm{s}}}$表示弛豫速率; ${m_{ii}}$表示Hamiltonian模型中, $\varGamma $点附近的电子有效质量, 它可以表示为

${m_{xx}} = \frac{{{\hbar ^2}}}{{2{\gamma ^2}/\varDelta + {\eta _{\rm{c}}}}},\;{m_{yy}} = \frac{{{\hbar ^2}}}{{{v_{\rm{c}}}}}.$

假设单层BP的标尺长度$a = 0.223\;{\rm{nm}}$, 则$\gamma \!=\! 4 a/{\text{π}}\;{\rm{eVm}}$. 同时, ${\eta _{\rm{c}}} \!=\! {\hbar ^2}/(0.4{m_0})$, ${v_{\rm{c}}} \!=\! {\hbar ^2}/(0.7{m_0})$, 带隙$\varDelta = 2\;{\rm{eV}}$, 标准电子质量${m_0} = 9.10938 \times {10^{ - 31}}\;{\rm{kg}}$.
图2(b)—(e)分别给出了不同弛豫速率${n_{\rm{s}}}$条件下的${\varepsilon _{xx}}$, ${\varepsilon _{yy}}$的实部和虚部随${n_{\rm{s}}}$的变化规律. 由图2(b)和图2(d)可以看出, 当${n_{\rm{s}}}$由$0.8\!\times\! {10^{ - 14}}\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^{ - 2}}$变化到$1.4 \times {10^{ - 14}}\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^{ - 2}}$时, ${\varepsilon _{xx}}$和${\varepsilon _{yy}}$的实部均为负值; 当${n_{\rm{s}}}$增大时, ${\varepsilon _{xx}}$和${\varepsilon _{yy}}$的实部逐渐减小. 与此同时, 与实部不同, 当${n_{\rm{s}}}$变化时, ${\varepsilon _{xx}}$和${\varepsilon _{yy}}$的虚部均为正值, 并且当${n_{\rm{s}}}$增大后, ${\varepsilon _{xx}}$和${\varepsilon _{yy}}$的虚部也随之逐渐增大.

图3给出了当BP弛豫速率${n_{\rm{s}}}\!=\! 1.0\!\times\! {10^{14}} \;{\rm{c}}{{\rm{m}}^{ - 2}}$时, 单频段PIT模型的透射率曲线. 作为参考, 图3中同时给出了相同${n_{\rm{s}}}$条件下, 不同长度的BP纳米棒阵列的透射率曲线. 通过图3可以发现, 当光波入射方向沿-Z轴传播, 极化方向沿X方向时, 不同长度BP纳米棒阵列都产生了典型的洛伦兹线型的谐振, 故而可以将它们都视作被光场直接激发的明模, 因此基于BP纳米棒之间的明-明模耦合, 模型产生了单频段的PIT效应.
图 3 单BP纳米棒谐振器、单频段PIT模型的透射曲线透射曲线
Figure3. Transmission spectra of the sole BP rods array, and the single-band PIT model.

为了进一步研究单频段PIT模型的物理原理, 图4给出了图3中dip A, dip B, peak处的电场强度分布. 由图4可知, 在dip A处, 由于其与BP纳米棒B的谐振频率近似, 所以电场强度主要集中在纳米棒B的边缘和末端, 呈典型的电偶极模式分布. 类似地, 在dip B处, 由于其与BP纳米棒A的谐振频率近似, 因此电场强度主要集中在纳米棒A的边缘附近, 也呈典型的电偶极模式分布. 在peak处, BP纳米棒A和B的电场强度明显小于dip B和dip A处, 因此该单频段PIT效应可以看成是两个明模单元失谐后弱杂化效应的结果.
图 4 单频段PIT模型在dip A, dip B和peak的电场分布　(a) dip A; (b) dip B; (c) peak
Figure4. Distributions of electric field of single-band PIT model at: (a) dip A; (b) dip B; (c) peak.

为了分析单频段PIT模型谐振频率的可调性, 图5分析了BP弛豫速率${n_{\rm{s}}}$改变时, 模型透射谱曲线的变化情况. 首先, 当${n_{\rm{s}}} = 0.8 \times {10^{ - 14}}\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^{ - 2}}$时, 透明窗口的谐振频率最小, 等于22.9146 THz. 当${n_{\rm{s}}}$从$0.8 \times {10^{ - 14}}\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^{ - 2}}$增大到$1.4 \times {10^{ - 14}}\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^{ - 2}}$时, 谐振频率逐渐增大, 发生蓝移, 当${n_{\rm{s}}} = 1.4 \times {10^{ - 14}}\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^{ - 2}}$时, 谐振频率最大, 等于30.4774 THz. 与此同时, 随着${n_{\rm{s}}}$的不断增大, dip A和dip B的透射率逐渐减小, 下凹深度逐渐增大.
图 5 ${n_{\rm{s}}}$由$0.8 \times {10^{ - 14}}\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^{ - 2}}$变化到$1.4 \times {10^{ - 14}}\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^{ - 2}}$时, 单频段PIT模型透射谱变化规律及其与RTO拟合结果比较
Figure5. Variations law of transmission spectrum of single-band PIT model and comparison with RTO fitting results when the ${n_{\rm{s}}}$ is changed from $0.8 \times {10^{ - 14}}$ to $1.4 \times {10^{ - 14}}\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^{ - 2}}$

为了从理论上研究单频段PIT模型的可调性, 图5还给出了弛豫速率${n_{\rm{s}}}$改变时, FDTD仿真结果与RTO理论结果的比较. 通过对比可以发现, FDTD的数值结果和RTO的理论结果吻合较好, 验证了单频段PIT模型可以通过RTO模型进行理论分析.
为了研究单频段PIT模型作为折射率传感器的应用潜力, 图6和图7分析了BP弛豫速率${n_{\rm{s}}} = 1.0 \times {10^{14}}\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^{ - 2}}$时, 模型在不同背景折射率下的传感性能. 在图6中, 当背景折射率由1.0变化到1.5时, dip A, dip B和peak均发生了明显的红移. 在图7中, 当背景折射率增大时, dip A, dip B和peak的变化均与折射率的变化成近似线性关系. 此外, 如表1所列, 在该模型中, dip A, dip B和peak的优值系数(FOM)分别等于2.385 (1/RIU), 3.08 (1/RIU)和7.39 (1/RIU), 灵敏度(sensitivity)分别等于6110.6 (nm/RIU), 4018.7 (nm/RIU)和4806.8 (nm/RIU)均高于文献[29,30], 因此具有良好的传感性能.
图 6 单频段PIT模型不同背景折射率下的透射窗对比
Figure6. The variation of transmission windows with different background index in single-band PIT model.

图 7 单频段PIT模型中dip A, dip B和peak随背景折射率的变化规律
Figure7. The variations of dip A, dip B and peak with different background index.

	FOM/RIU–1	Sensitivity/nm·RIU–1
dip A	2.385	6110.6
dip B	3.08	4018.7
peak	7.39	4806.8

表1单频段PIT模型中dip A, dip B和peak的优值系数和灵敏度大小
Table1.FOM and Sensitivity of dip A, dip B, and peak in the single-band PIT model.

双频段和三频段PIT模型的二维结构如图8所示. 在图8(a)和图8(b)中X和Y方向的周期均为${P_x} = {P_y} = 0.25$ μm. 衬底substrate折射率均假设为1.4. 所有BP纳米棒的宽度均为$W = 0.05$ μm, 厚度均为$H = 0.001$ μm, 棒与棒之间的间隔均为$d = 0.01$ μm. 在图8(a)中, 纳米棒A的长度$L_1 = 0.09$ μm, 纳米棒B的长度为$L_2 = 0.13$ μm, 纳米棒C的长度为$L_3 = 0.18$ μm. 在图8(b)中, 纳米棒D的长度为$L_4 = 0.08$ μm, 纳米棒E的长度为$L_5 = 0.09$ μm, 纳米棒F的长度为$L_6 = 0.13$ μm, 纳米棒G的长度为$L_7 = 0.18$ μm. 数值仿真采用FDTD方法, Z轴方向采用PML吸收边界条件, X和Y轴方向采用周期边界条件. 电磁波沿–Z轴传播, 电场方向沿X方向. 图8中的X和Y方向与图1、图2中的一致.
图 8 双频段和三频段PIT模型二维结构图　(a) 双频段模型二维结构图; (b) 三频段模型二维结构图
Figure8. Two-dimensional plane schematic diagram of dual-band and triple-band PIT models: (a) Two-dimensional plane schematic of dual-band PIT model; (b) two-dimensional plane schematic of triple-band PIT model.

图9给出了当BP弛豫速率${n_{\rm{s}}} \!=\! 1.0 \!\times\! {10^{14}}\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^{ - 2}}$时, 双频段和三频段PIT模型的透射率曲线. 作为参考, 图9中同时给出了相同${n_{\rm{s}}}$条件下, 不同长度的BP纳米棒阵列的透射率曲线. 由图9(a)可以看出, 双频段PIT模型的透射谱曲线中出现了两个透明窗口peak I和peak II. 在图9(b)中, 三频段PIT模型的透射谱曲线中出现了三个透明窗口peak I, peak II和peak III. 同时, 在双频段和三频段模型中, 不同长度的BP纳米棒阵列都产生了典型的洛伦兹线型的谐振, 因此和单频段模型一致, 双频段和三频段PIT效应同样是基于不同长度的BP纳米棒之间的明-明模耦合产生的.
图 9 双频段和三频段PIT的透射谱曲线　(a) 双频段PIT的透射谱曲线; (b) 三频段PIT的透射谱曲线
Figure9. Transmission spectra of dual-band PIT and triple-band models: (a) Transmission spectra of dual-band PIT model; (b) transmission spectra of triple-band PIT model.

为了验证双频段和三频段PIT效应的可调性, 图10和图11给出了BP弛豫速率${n_{\rm{s}}}$改变时, 双频段和三频段模型透射谱曲线的变化情况. 在图10中, 当${n_{\rm{s}}} = 0.8 \times {10^{ - 14}}\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^{ - 2}}$时, peak I和peak II的谐振频率最小, 分别等于21.1558和28.0151 THz. 当${n_{\rm{s}}}$从$0.8\! \times\! {10^{ \!-\! 14}}\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^{ - 2}}$增大到$1.4 \!\times\! {10^{ - 14}}\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^{ \!-\! 2}}$时, peak I和peak II的谐振频率逐渐增大, 发生蓝移; 当${n_{\rm{s}}} = 1.4 \times {10^{ - 14}}\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^{ - 2}}$时, peak I和peak II的谐振频率最大, 分别等于28.0151和37.1608 THz. 此外, 随着${n_{\rm{s}}}$的不断增大, dip A, dip B和dip C的透射率也逐渐减小, 下凹深度也逐渐增大.
图 10 ${n_{\rm{s}}}$由$0.8 \times {10^{ - 14}}\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^{ - 2}}$变化到$1.4 \times {10^{ - 14}}\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^{ - 2}}$时双频段PIT模型透射谱变化规律
Figure10. Variation law of transmission spectrum of dual-band PIT model when the ${n_{\rm{s}}}$ is changed from $0.8 \times {10^{ - 14}}$ to $1.4 \times {10^{ - 14}}\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^{ - 2}}$.

图 11 ${n_{\rm{s}}}$由$0.8 \times {10^{ - 14}}\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^{ - 2}}$变化到$1.4 \times {10^{ - 14}}\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^{ - 2}}$时三频段PIT模型透射谱变化规律
Figure11. Variation law of transmission spectrum of triple-band PIT model when the ${n_{\rm{s}}}$ is changed from $0.8 \times {10^{ - 14}}$ to $1.4 \times {10^{ - 14}}\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^{ - 2}}$.

在图11中, 三频段模型透射谱曲线随BP弛豫速率${n_{\rm{s}}}$的变化情况与单频段和双频段模型类似, 当${n_{\rm{s}}}$从$0.8 \times {10^{ - 14}}\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^{ - 2}}$增大到$1.4 \times {10^{ - 14}}\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^{ - 2}}$时, peak I, peak II和peak III的谐振频率逐渐增大, 发生蓝移. peak I的谐振频率从20.9799 THz增大到27.8392 THz, peak II的谐振频率从28.1910 THz增大到36.9849 THz, peak III的谐振频率从35.9296 THz增大到47.1859 THz. 同时, 随着${n_{\rm{s}}}$的不断增大, dip A, dip B, dip C和dip D的透射率同样逐渐减小, 下凹深度同样逐渐增大.
为了进一步研究双频段和三频段PIT模型的形成原理, 图12和图13给出了双频段和三频段透射谱曲线中的各波谷频率和透明窗口谐振频率处的电场分布. 在图12中, 在dip A处, 由于其与BP纳米棒C的谐振频率近似, 所以电场强度主要集中在纳米棒C的边缘和末端, 呈典型的电偶极模式分布. 在dip B和dip C处, 电场强度主要集中在BP纳米棒B和A的附近, 也呈电偶极模式分布.
图 12 双频段PIT模型在　(a) dip A, (b) dip B, (c) dip C, (d) peak I和(e) peak II的电场分布
Figure12. Distribution of electric field of dual-band PIT model at (a) dip A, (b) dip B, (c) dip C, (d) peak I nd (e) peak II.

图 13 三频段PIT模型在　(a) dip A, (b) dip B, (c) dip C, (d) dip D, (e) peak I, (f) peak II和(g) peak III的电场分布
Figure13. Distributions of electric field of dual-band PIT model at (a) dip A, (b) dip B, (c) dip C, (d) dip D, (e) peak I, (f) peak II and (g) peak III.

基于同样的原理, 在图13中, dip A和dip B处的电场分布也主要集中在BP纳米棒G和F周围, 在dip C和dip D处, 电场主要集中在BP纳米棒阵列E和D周围. 同时, 在图12和图13的各透明窗口谐振频率处, 各BP纳米棒阵列的电场强度均小于各波谷频率处, 因此双频段和三频段PIT效应也可看成是各明模单元失谐后弱杂化效应的结果.

本文提出三种基于BP纳米棒耦合的PIT模型, 利用BP纳米棒之间的明-明模耦合, 在各明模单元失谐后弱杂化效应的基础之上, 产生了单频段、双频段和三频段的PIT效应. 其次, 通过改变BP的弛豫速率${n_{\rm{s}}}$, 可以在各个PIT模型中实现透明窗口的谐振频率的可调性. 当BP的弛豫速率${n_{\rm{s}}}$由小变大时, 三种PIT模型中的谐振频率都将增大, 发生蓝移. 同时, 各模型波谷频率处的透射率逐渐减小, 下凹深度逐渐增大. 进一步研究了单频段PIT模型的传感特性, 当背景材料折射率由小变大时, 波谷频率和透明窗谐振频率都发生了明显的红移, 各频率变化规律与折射率呈近似线性关系, 该模型随背景材料折射率变化的灵敏度达到了6110.6 (nm/RIU), 优值系数达到了7.39 (1/RIU), 性能优于同类型传感器.