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--> --> --> -->2.1.模型介绍
束流热屏模型[16-19]的结构和尺寸如图1所示. 在本文的模拟中, SPPC的束流热屏主体材料选择316LN不锈钢[20-23]. 其中, 不锈钢表面镀了一层铜涂层, 铜材料选择剩余电导率RRR(residual conductivity ratio)为100的高电导率无氧铜[17]. 当温度为20 K时, 不锈钢和无氧铜的物性参数如表1所列[20-26].图 1 束流热屏模型的结构和尺寸
Figure1. Structure and size of beam screen model.
材料性能 材料 | 密度/kg·m–3 | 杨氏模量/GPa | 泊松比 | 导热系数/W·m–1·K–1 | 热膨胀系数/10–6 K–1 |
316LN不锈钢 | 7900 | 209 | 0.3 | 8.12 | 10.4 |
无氧铜 | 8933 | 137 | 0.338 | 540 | 8 |
表1温度为80 K时, 无氧铜和316LN不锈钢的材料属性
Table1.Material properties of oxygen-free copper and 316LN stainless steel at 80 K.
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2.2.热负载与洛伦兹力
32.2.1.热负载
束流热屏上的热负载主要有三个来源, 分别是同步辐射、镜像电流和电子云产生的热负载[6,12]. 在SPPC中, 辐射沿水平面与轨道相切地发射, 是束流热屏上热负载的主要来源[10,11]. 管壁镜像电流产生的热负载与束流热屏材料的电导率相关[6]. 本文采用在束流热屏内壁上镀一层高电导率无氧铜的方法来降低镜像电流产生的热负载. 束流与残余气体相互作用引起的相关效应最终导致电子云的形成, 在束流热屏内壁产生热负载[27,28]. 综合考虑三种热负载, SPPC的束流在运行过程中产生的总热负载为17.08 W/m[16].3
2.2.2.洛伦兹力
磁场引起的洛伦兹力作用在束流热屏上引起形变, 使其在水平方向上张紧, 而在垂直方向上收缩. 超导磁铁失超时的磁场会在束流热屏内部感应出涡流[14,15], 涡流的强度由感生电场的强度以及材料的电阻率决定. 涡流在磁场结构内部沿着闭合回路运动, 在磁场的作用下产生洛伦兹力, 作用在束流热屏结构上. 对SPPC的束流热屏而言, 超导磁铁失超过程中的最大洛伦兹力为2
2.3.网格独立性分析
本文研究的束流热屏模型采用ANSYS meshing进行网格划分. 在冷却剂管道温度为80 K, 束流运行过程中产生的总的热负载为17.08 W/m时, 对束流热屏模型进行网格独立性分析. 根据划分网格几何尺寸的不同, 得到如图2所示的五种网格数目的最高温度计算结果. 由图2可知, 在网格数大于248956时, 束流热屏的最高温度变化小于0.01 K. 考虑到计算精度和效率, 束流热屏所用的网格数为248956.图 2 五种网格数目的束流热屏最高温度计算结果
Figure2. The calculation result of the maximum temperature of beam screen with five kinds of the grids.
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2.4.可靠性分析
为了验证所采用的束流热屏模型以及网格划分方式的正确性, 使用COMSOL仿真软件在相同的工况下对同一模型进行验证. 在冷却剂管道温度为80 K, 排气孔开口面积比为6%时, COMSOL的模拟结果为83.756 K, ANSYS在相同条件下的模拟结果为83.613 K, 误差为0.17%, 在可接受的范围内, 因此可以验证本文所采用的束流热屏模型以及网格划分方式的正确性.-->
3.1.无洛伦兹力情况下的热-结构耦合模拟结果
在无洛伦兹力情况下, 当冷却管道内温度为80 K, 排气孔开口面积比为6%时, 对束流热屏的形变量进行分析. 通过如图3(a)所示的四个路径, 对束流热屏上的形变量进行分析. 在图3(b)中, 束流热屏距离为0处是指束流热屏内屏与上冷却管道相切处, 其他距离是指以相切处为起点, 沿着路径1上某一点与相切处的距离. 束流热屏内屏处形变量沿着路径1的变化如图3(b)所示.图 3 不同路径和束流热屏形变随不同路径的变化 (a) 路径1、路径2、路径3和路径4的示意图; (b) 束流热屏内屏形变量沿着路径1的变化; (c) 束流热屏外屏形变量沿着路径3的变化.
Figure3. Different paths and variations with distance along paths in beam screen. (a) Schematic of paths 1, 2, 3 and 4; (b) variations of the inner screen with distance along path 1 in beam screen; (c) variations of the outer screen with distance along path 3 in beam screen.
由计算结果可以得到: 沿着路径1, 束流热屏内屏形变量沿着路径1基本呈线性变化, 在接近底部的位置形变仅为0.006 mm, 在顶端则达到了最大形变量0.031 mm, 总体形变量较小, 相对最大形变量为2.3%. 在图3(c)中, 束流热屏距离为0处是指束流热屏外屏最左端, 其他距离是指以最左端为起点, 路径3上某一点与起点间的距离. 束流热屏外屏的形变量随距离的变化如图3(c)所示, 形变呈波状分布, 变化趋势与排气孔位置的分布相关. 束流热屏的向外形变位于排气孔之间, 最大形变量为0.074 mm; 束流热屏的向内形变位于相邻排气孔的间隙处, 最大形变量为0.065 mm.
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3.2.有洛伦兹力情况下的热-结构耦合模拟结果
在束流热屏内屏边缘处以及束流热屏外屏中心处分别施加大小为23.6和15.2 N/mm的洛伦兹力, 水平指向束流热屏外侧. 图4为冷却管道内温度为80 K, 排气孔开口面积比为6%的工况下, 施加了洛伦兹力的热-结构耦合模拟结果. 可以看到形变的最大值出现在束流热屏外屏受同步辐射处, 最大形变量为0.428 mm. 总形变可分解为沿X, Y, Z三个方向的定向形变, 分别如图4(b), 图4(c)和图4(d)所示.图 4 有洛伦兹力情况下的热-结构耦合模拟结果 (a) 总体形变分布; (b) X方向上的形变分布云图; (c) Y方向上的形变分布云图; (d) Z方向上的形变分布云图
Figure4. Simulation results of thermal-structure coupling with Lorentz force: (a) Overall deformation distribution; (b) cloud map of deformation distributions in X direction; (c) cloud map of deformation distributions in Y direction; (d) cloud map of deformation distributions in Z direction.
图4(b)为X方向上的形变分布云图, 其中红色代表和X方向同向的形变, 蓝色代表和X方向反向的形变. 可以看到X方向上的形变集中在束流热屏外屏中心处和内屏边缘处, 分别向两侧发生形变, 最大形变量为0.416 mm. 束流热屏内屏边缘处的X方向上的形变方向和束流热屏外屏形变方向一致, 指向束流热屏外侧. 这是由于洛伦兹力产生的形变大于温度引起的形变引起的, 从而使束流热屏内屏的形变方向变为相反方向. 在束流热屏的其他位置X方向上的形变量很小, 束流热屏X方向上总体的形变呈现出向两侧扩张的趋势.
图4(c)为Y方向上的形变分布云图, 与X方向上的形变分布云图相似, 红色和蓝色分别代表和Y方向同向和反向的形变. 可以看到束流热屏在Y方向上的形变集中在冷却剂管道周围, 束流热屏上部的形变量略大于下部的形变量, 最大形变量为0.273 mm. 因此, 重力加剧了束流热屏上部的形变, 束流热屏下部的形变正好相反, 束流热屏两侧对下部进行拉扯引起的形变方向与重力作用方向相反. 因此, 重力作用在一定程度上缓解了束流热屏下部的形变. 在束流热屏其他位置Y方向上的形变很少, 束流热屏Y方向上总体的形变呈现向内部压缩的趋势.
图4(d)为Z方向上的形变分布云图, 形变集中在排气孔两侧, 呈挤压排气孔的趋势. X, Y和Z方向上的形变量最大值分别为0.416, 0.273和0.014 mm, 形变主要出现在X和Y方向上. 出现这种情况的原因是: 排气孔周围温度分布平均且较低, 并且上下两侧有束流热屏其他部分结构上的支撑来保持排气孔部分的结构稳定性.
有洛伦兹力的情况下, 束流热屏内屏形变量沿着路径1的变化如图5(a)所示, 形变量的范围是在0.2—0.387 mm之间. 相比于无洛伦兹力作用下的最大形变量(0.031 mm), 有洛伦兹力存在情况下的最大形变量提高了近12倍. 除了数值上的变化, 有无洛伦兹力两种工况下, 束流热屏内屏处的形变另一个区别在于两者的方向是相反的. 因此, 在洛伦兹力作用前后, 束流热屏内屏顶端形变变化最大, 由指向内侧的最大形变量0.031 mm变为指向外侧的0.387 mm, 形变变化量为0.418 mm, 相对最大形变量为29.7%.
图 5 束流热屏形变随不同路径的变化 (a) 束流热屏内屏处形变量沿着路径1的变化; (b) 束流热屏外屏边缘处沿着路径2的形变量; (c) 束流热屏外屏形变量沿着路径3的变化
Figure5. Variations with distance along paths in beam screen: (a) Variations of the inner screen along path 1 in beam screen; (b) variations of the edge of outer screen along path 2 in beam screen; (c) variations of the outer screen along path 3 in beam screen.
束流热屏外屏边缘处形变量沿着路径2的变化如图5(b)所示. 路径2的起点为束流热屏外屏与上冷却管道的相切点. 在0—7 mm处即接近束流热屏顶部冷却剂管道处, Y方向上的形变占主要地位. 随着位置向下移动, 在7—18 mm处即排气孔处的形变主要由X和Y方向上的形变构成, 两者的形变数值较小. 因此, 在排气孔处的形变小于排气孔两侧的形变, 在18—28 mm处即束流热屏外屏中心上侧, X方向上的形变占主要地位, 并且在中心点处达到了最大值. 束流热屏外屏下侧部分变化趋势与上侧总体呈对称分布, 其中数值上不对称是由于重力作用的影响.
有洛伦兹力的情况下, 束流热屏外屏形变量沿着路径3的变化如图5(c)所示, 其外屏形变量变化趋势与无洛伦兹力的情况下的变化趋势相似, 但最大形变量由0.074 mm增加到了0.379 mm, 最小形变量则由0.065 mm增加到了0.370 mm.
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4.1.束流热屏外屏的结构稳定性强化
保持束流热屏的结构稳定性有三个方面: 一是改变材料, 采用强度更大的材料作为束流热屏的主体材料; 二是对形变较大处进行加固处理, 如增加厚度等; 三是降低束流热屏上的洛伦兹力, 从而减小形变. 本文对束流热屏外屏的结构稳定性强化主要基于后面两个方面. 对于束流热屏外屏, 其与外部冷管壁之间的距离仅为1 mm, 采用加固处理的方式有局限性且效果不明显. 因此, 通过降低运行过程中产生的洛伦兹力来对束流热屏外屏进行结构稳定性强化.同等条件下, 无氧铜内洛伦兹力远大于不锈钢内的洛伦兹力. 因此, 降低铜涂层的厚度是降低洛伦兹力的有效方式, 但铜涂层厚度的增加有利于增强传热. 在80 K的温度下, 铜和不锈钢的导热系数分别为540 W/mK和8.12 W/mK, 两者相差近67倍. 因此, 需要分析不同厚度的铜涂层对传热性能的影响. 对于束流热屏内屏, 在没有洛伦兹力作用的情况下, 也存在着一定的形变. 单纯地降低洛伦兹力不能很好地保持其结构稳定性, 考虑到束流热屏内屏与束流热屏外屏之间空间较大, 可以采用加固处理的方式增加其机械强度.
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4.1.1.不同铜涂层厚度对束流热屏传热性能和结构稳定性的影响
在冷却管道内温度为80 K, 排气孔开口面积比为6%的情况下, 分别对铜涂层厚度为0, 25, 50, 75和100 μm的束流热屏模型进行温度场模拟分析. 由图6可知, 与100 μm厚铜涂层工况相比, 铜涂层厚度为0, 25, 50和75 μm的束流热屏模型最高温度分别增加了31.6%, 7.9%, 3.2%和1.1%. 铜涂层的存在对束流热屏的传热能力有着很大的影响, 但温度分布趋势则基本相同.图 6 不同铜涂层厚度下的束流热屏模型最高温度
Figure6. Maximum temperature of beam screen model under different copper plating thickness.
由于铜涂层厚度发生改变, 作用在束流热屏外屏上的洛伦兹力也发生了改变. 根据(1)式, 铜涂层厚度为0, 25, 50, 75和100 μm时, 洛伦兹力分别为0.58, 4.23, 7.88, 11.53和15.18 N/mm. 在冷却管道内温度为80 K, 排气孔开口面积比为6%的情况下, 分别对上述五种束流热屏模型进行热-结构耦合分析. 由图7可知, 相比于100 μm厚铜涂层的束流热屏外屏最大形变量, 铜涂层厚度为0, 25, 50和75 μm的束流热屏外屏最大形变量分别为0.059, 0.062, 0.087, 0.11和0.379 mm, 即分别降低了84.4%, 83.6%, 77.0%和70. 9%. 当铜涂层厚度为100 μm时, 形变量最大且远高于其余四种厚度的束流热屏外屏形变量, 其余四种厚度的束流热屏外屏形变量在0.059—0.11 mm之间. 综合考虑传热性能和结构稳定性的因素, 选择使用厚度为75 μm的铜涂层比较合适.
图 7 不同铜涂层厚度下的束流热屏外屏最大形变量
Figure7. Maximum deformation of beam screen outside screen under different copper coating thickness.
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4.2.束流热屏内屏的结构稳定性强化
束流热屏内外屏之间的空隙在束流运行过程中起到了气体分子逸散通道的作用. 因此, 采用在束流热屏内屏外侧增加支撑肋片的方式来对束流热屏内屏进行结构稳定性强化, 如图8(a)所示.图 8 (a)增加支撑肋片的束流热屏模型; (b)相邻支撑肋片间隔排气孔数量为1个时的支撑肋片分布; (c)相邻支撑肋片间隔排气孔数量为1个时束流热屏模型的温度分布图
Figure8. (a) Beam screen model with added support ribs; (b) distributions of support fins when the number of exhaust holes between adjacent support fins is one; (c) temperature distribution diagram of the beam screen model when the number of exhaust holes between adjacent support fins is one.
本文选取以下五种不同的支撑肋片分布方式, 即每两个支撑肋片之间分别间隔1个、2个、3个、4个和5个排气孔. 图8(b)和图8(c)分别是相邻支撑肋片间隔1个排气孔时的支撑肋片分布以及束流热屏模型温度分布图, 其中蓝色部分为支撑肋片. 接下来将分析不同的支撑肋片分布对束流热屏传热性能和结构稳定性的影响.
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4.2.1.支撑肋片结构对束流热屏传热性能的影响
在冷却剂管道温度为80 K的情况下, 分别对五种束流热屏模型进行热-结构耦合分析, 计算结果如图9所示. 在没有支撑肋片存在的情况下, 束流热屏的最高温度为83.613 K. 支撑肋片间隔排气孔数量分别为1个、2个、3个、4个和5个的束流热屏模型的最高温度分别为83.335, 83.388, 83.542, 83.577和83.588 K, 这五种工况下的最高温度变化量相比于无支撑肋片存在的束流热屏模型的最高温度变化量分别降低了7.69%, 6.22%, 1.96%, 0.99%和0.69%.图 9 不同支撑肋片分布下的束流热屏最高温度
Figure9. Maximum temperature of beam screen under different supporting ribs distribution.
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4.2.2.不同支撑肋片分布对束流热屏内屏结构稳定性的影响
在冷却管道内温度为80 K, 排气孔开口面积比为6%, 洛伦兹力分别为23.62和15.18 N/mm的工况下, 对五种不同支撑肋片分布的束流热屏模型进行热-结构耦合分析. 图10为支撑肋片间隔排气孔数量分别为0个、1个、2个、3个、4个和5个的束流热屏内屏边缘处沿着路径4的形变分布.图 10 6种不同支撑肋片束流热屏内屏边缘处沿着路径4的形变分布
Figure10. Deformation distributions along path 4 at the edge of inner screen of six beam screens with different number of support ribs.
由图11可知, 无支撑肋片时, 束流热屏的内屏边缘处最大形变量为0.387 mm, 支撑肋片间隔排气孔数量分别为1个、2个、3个、4个和5个时的束流热屏模型最大形变量分别为0.051, 0.179, 0.307, 0.371和0.395 mm. 相比无支撑肋片的束流热屏模型的最大形变量, 这五种工况的最大形变量分别降低了86.8%, 53.7%, 20.6%, 4.1%和2%.
图 11 六种束流热屏的内屏边缘处最大形变量
Figure11. Maximum deformation at the edge of the inner screen of six beam screens.
由图10和图11可知, 当束流热屏模型的支撑肋片间隔排气孔数量为1个时, 束流热屏内屏的形变量最低且远低于其他五种模型的束流热屏内屏形变量, 而且分布更加均匀. 因此, 选择支撑肋片间隔排气孔数量为1个的支撑肋片分布模式来增强束流热屏内屏的结构稳定性.