摘要:本文为研究1 MeV电子辐照倒置四结(IMM4J)太阳电池InGaAs(1.0 eV)和 InGaAs(0.7 eV)关键子电池的退火效应, 将辐照后的两种子电池在60—180 ℃温度范围累计退火180 min, 并对不同退火温度、退火时间下的两种子电池进行了光IV测试、暗IV测试和光谱响应测试. 实验结果表明两种子电池的开路电压V_oc、短路电流I_sc和最大输出功率P_max随着退火时间的延长逐渐恢复, 温度越高, 恢复程度越大. 在相同的退火条件下, InGaAs(1.0 eV)子电池的恢复程度比InGaAs(0.7 eV)子电池小. 本文通过对暗特性曲线进行双指数模型拟合, 得到不同退火条件下两种子电池的串联电阻R_s、并联电阻R_sh、扩散电流I_s1、复合电流I_s2. 结果表明在退火过程中两种子电池的R_sh逐渐增大, R_s, I_s1和I_s2逐渐减小. 温度越高, 退火时间越长, 恢复程度越大. 在退火60 min后两种子电池的V_oc, I_sc和P_max恢复程度均可达到整体恢复程度的85%以上. InGaAs(1.0 eV)子电池的I_s1和I_s2的恢复程度远大于InGaAs(0.7 eV). 本文建立了短路电流密度J_sc和缺陷浓度N的等效模型, 以此计算得到InGaAs(1.0 eV)和InGaAs(0.7 eV)两种子电池的热退火激活能分别为0.38 eV和0.26 eV.
关键词: 倒置四结太阳电池/
电子辐照/
退火效应/
热退火激活能

English Abstract

全文HTML

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倒置四结(IMM4J)太阳电池GaInP(1.89 eV)/GaAs (1.41 eV)/In_0.3Ga_0.7As (1.0 eV)/In_0.58Ga_0.42As (0.7 eV)是根据光谱匹配原则设计的新型太阳电池, 同正向三结GaInP/GaAs/Ge太阳电池相比具有更高的光电转化效率^[1,2]. 美国国家可再生资源实验室(NREL)科研人员制备成的IMM4 J电池在AM1.5D 327 suns下效率可达(43.8 ± 2.2)%, 在AM1.5D 869 suns下转化效率达到(42.9 ± 2.1)%^[3]. 天津三安光电有限公司研究人员通过金属有机化学气相沉积(MOCVD)制备的IMM系列电池同正向三结电池相比转化效率高5%左右^[4]. 此外, IMM4J电池还可以键合在轻质基体上, 该实验室利用剥离膜技术成功制备了轻质IMM系列薄膜柔性太阳电池^[5]. 上海大学通过金属背支撑刻蚀技术制备了柔性三结太阳电池^[6]. 美国波音实验室对其自主研制的IMM4J电池进行了电子辐照实验, 发现其输出功率损伤程度和IMM3 J电池相近, 在1 MeV电子1 × 10¹¹ cm^–2·s^–1通量下注入1 × 10¹⁵ cm^–2后, IMM4J和IMM3J剩余功率分别为80%和84%^[7]. 光荧光(PL)测试定性地证明了被辐照的In_0.3Ga_0.7As(1.0 eV)子电池的τ_eff退化程度高于GaAs子电池, 使得In_0.3Ga_0.7As(1.0 eV)子电池电性能退化更快^[8].
除了带电粒子辐照损伤外, 温度对太阳电池的输出性能也有很大影响. 近地轨道向阳面温度可高达200 ℃, 因此研究200 ℃以下退火太阳电池的输出性能具有实际意义. Loo等^[9]对AlGaAs/GaAs太阳电池进行了1 MeV电子和15—40 MeV质子辐照后性能退化规律及热退火效应的研究. 美国Hughes实验室^[10,11]和NASA Langley研究中心^[12,13]对单结GaAs电池进行了带电粒子辐照损伤实验与热退火实验. 在辐照过程中的少子扩散长度的缩短和多子去除效应是Ge基GaAs电池的短路电流和开路电压损伤的主要原因^[14]. 1 MeV电子辐照后的单结GaAs电池在200 ℃真空退火15 h后输出短路电流完全恢复, 在200 ℃以下退火光谱响应(QE)和短路电流有所恢复. 200 ℃热退火使质子辐照后的单结GaAs电池输出性能部分恢复^[15]. 日本丰田工业大学研究人员对不同结构的GaInP太阳电池进行了电子辐照实验以及退火研究, 结果表明GaInP子电池在退火过程中缺陷浓度降低, 电学性能恢复^[16]. 此外, 光照和正向偏置条件下的少数载流子注入对GaInP子电池的退火有增强作用. 通过计算得到GaInP电池的热退火激活能为1.1 eV. PL测试显示热退火使得In_0.16Ga_0.84As/GaAs少子寿命恢复, 这是由于热退火使得电池位错运动, 导致线缺陷浓度降低^[17]. 一般来说, 太阳电池样品外延生长后, 对其芯片处理过程中会对其进行15 min 350 ℃热退火处理, 此工艺可增强电池样品上下电极的欧姆接触, 减小其串联电阻; 同时可以大幅减少由外延生长引入的原生缺陷, 从而保证电池样品的性能与热稳定性. 目前, 关于IMM4J电池及In_0.3Ga_0.7As子电池和In_0.58Ga_0.42As子电池带电粒子辐照缺陷的退火效应研究还未见报道.
本文对1 MeV电子辐照后IMM4J太阳电池关键子电池InGaAs(1.0 eV)和InGaAs(0.7 eV)进行了热退火实验, 深入研究两种InGaAs子电池的光特性与暗特性, 得到了两种子电池的光输出性能、光谱响应性能与暗电路参数的变化规律, 并计算得到两种InGaAs子电池的热退火激活能.

本实验所用样品为扬州乾照光电提供的IMM4J电池第三结In_0.3Ga_0.7As(1.0 eV)与第四结In_0.58Ga_0.42As(0.7 eV)关键子电池. 两种子电池表面积均为10 mm × 10 mm, 采用MOCVD工艺, 利用7阶晶格失配渐变缓冲层结构调整晶格常数, 在GaAs临时衬底开始外延生长. 在这些电池样品中, 为了保证子电池与IMM4 J电池对应结具有相同的光电和辐照损伤特性, 只有相应的结制成PN结.
图1(a)给出了InGaAs(1.0 eV)的子电池结构, 在GaAs层与InGaAs(1.0 eV)之间外延生长了3000 nm的晶格常数渐变缓冲层. P型掺杂浓度为1 × 10¹⁷ cm^–3, 厚度为3000 nm; N型掺杂浓度为2 × 10¹⁸ cm^–3, 厚度为100 nm. 图1(b)给出了InGaAs(0.7 eV)子电池结构, 在GaAs层与InGaAs(1.0 eV)之间和InGaAs(1.0 eV)与InGaAs(0.7 eV)之间分别外延生长了3000 nm的渐变缓冲层. 在N型In_0.58Ga_0.42As和P型In_0.58Ga_0.42As之间含有本征层, 形成PIN结构. P型掺杂浓度为1 × 10¹⁷ cm^–3, 厚度为3000 nm; N型掺杂浓度为1 × 10¹⁸ cm^–3, 厚度为300 nm; 本征层厚度为100 nm. 图2是两种InGaAs子电池样品在AM1.5G光谱条件下的I-V特性曲线. 在室温下, InGaAs(1.0 eV)子电池的开路电压V_oc, 短路电流I_sc, 最大输出功率P_max分别为0.5089 V, 18.25 mA和7.3 mW. InGaAs(0.7 eV)子电池的开路电压V_oc, 短路电流I_sc, 最大输出功率P_max分别为0.2529 V, 11.66 mA和1.94 mW.
图 1 InGaAs (1.0 eV)和InGaAs (0.7 eV) 子电池结构示意图　(a) InGaAs (1.0 eV); (b) InGaAs (0.7 eV)
Figure1. Configurations of the InGaAs (1.0 eV) and InGaAs (0.7 eV) sub-cells: (a) InGaAs (1.0 eV); (b) InGaAs (0.7 eV).

图 2 InGaAs(1.0 eV)和InGaAs(0.7 eV)子电池I-V特性曲线　(a) InGaAs (1.0 eV); (b) InGaAs (0.7 eV)
Figure2. IV curves of the InGaAs(1.0 eV) and InGaAs (0.7 eV) sub-cells: (a) InGaAs(1.0 eV); (b) InGaAs (0.7 eV).

1 MeV电子辐照使用黑龙江技术物理研究所的高压电子加速器. 在大气室温环境下进行1 MeV电子辐照实验, 辐照通量选择为1 × 10¹¹ cm^–2·s^–1, 最大注量为1 × 10¹⁵ cm^–2. 辐照后样品在60—180 ℃暗置开路条件下退火180 min. 在退火过程中温度稳定度为 ±1 ℃. 分别在退火0, 3, 5, 10, 15, 30, 60, 120 和180 min时对样品进行光特性I-V测试、暗特性I-V测试以及光谱响应测试. 本实验光特性I-V测试使用上海赫爽HSC1型太阳电池测试系统, 暗特性I-V测试使用美国Keithley 2636 A双通道系统数字源表, 光谱响应测试使用美国PV Measurements公司QEX10型太阳电池量子效率测试系统.

通过CASINO软件模拟1 MeV电子垂直入射InGaAs(1.0 eV)和InGaAs(0.7 eV)两种子电池中的运动轨迹, 结果显示1 MeV电子在两种子电池材料的入射深度达8 × 10⁵ nm, 远超两种子电池的有源区厚度, 因此, 可以认为1 MeV电子辐照对两种子电池近似产生均匀损伤. 图3(a)和图3(b)分别为两种子电池的CASINO模拟结果.
图 3 1 MeV电子在InGaAs (1.0 eV)和InGaAs (0.7 eV)子电池中运动轨迹　(a) InGaAs (1.0 eV); (b) InGaAs(0.7 eV)
Figure3. The trajectory of 1 MeV electron in InGaAs (1.0 eV) and InGaAs (0.7 eV) sub cells: (a) InGaAs(1.0 eV) ; (b) InGaAs (0.7 eV).

两种InGaAs子电池除栅线的表面覆有130—140 nm左右单晶Al₂O₃钝化层来减少电池表面光反射损失, 增加光透射来提高光电转换效率. 为此, 对辐照前和1 MeV电子辐照1 × 10¹⁵ cm^–2后的电池样品, 经超声波清洗表面后, 进行了原子力显微镜(AFM)测试, 结果如图4所示. 结果显示样品表面有凹凸不平的减反射层结构, 辐照前后样品表面粗糙度均方根Rms分别为7.213和7.362 nm, 可见1 MeV电子辐射电池对样品表面粗糙度几乎不产生影响, 可以近似忽略表面损伤对电性能的影响.
图 4 AFM测试1 MeV电子辐照InGaAs子电池前后表面形貌及横向剖面对比图　(a)未辐照子电池; (b)辐照1 × 10¹⁵ cm^–2后子电池; (c)横向剖面图
Figure4. Surface morphology and cross section of InGaAs sub-cell before and after 1 MeV electron irradiation by AFM: (a) The unirradiated sub-cell; (b) the sub-cell after 1 × 10¹⁵ cm^–2 electron irradiation; (c) the cross section comparison.

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3.1.光性能

不同样品之间具有一定的个体差异, 因此对电性能参数P进行了归一化处理. 即

$P = \dfrac{P_{{\rm{anneal}}}}{P_0},$

其中P_anneal为退火后的电性能参数值; P₀为辐照后电池参数值.
开路电压V_oc、短路电流I_sc和最大输出功率P_max是太阳电池最主要的输出参数. 分析太阳电池V_oc, I_sc和P_max辐照前后和退火过程中的变化规律可以研究其辐照损伤效应和退火效应. 表1和表2列出两种子电池辐照前后的V_oc, I_sc和P_max绝对值和剩余率. 辐照后InGaAs(1.0 eV)子电池比InGaAs(0.7 eV)的V_oc和I_sc剩余率分别大5%左右, P_max大15%左右. InGaAs(1.0 eV)子电池的抗辐照性能略好. 辐照过程中, V_oc的退化程度应小于I_sc^[18-20]. 本文两种子电池的V_oc退化程度略大于I_sc. 这是由于样品本征缺陷较多, 导致初始的I_sc较低, 电子辐照缺陷对电池的I_sc退化产生的作用效果降低. InGaAs(0.7 eV)子电池的PN结中具有中性层结构, 结区厚度增加, 缺陷数量增加, 而V_oc的退化主要源自结区. 因此, InGaAs(0.7 eV)子电池V_oc退化程度更大.

InGaAs (1.0 eV)	Voc/V	Isc/mA	Pmax/mW
未辐照	0.5089	18.25	7.30
辐照后	0.3093	11.57	3.56
剩余率	60.8%	63.4%	48.8%

表11 MeV辐照前后InGaAs(1.0 eV)子电池的V_oc, I_sc和P_max
Table1.V_oc, I_sc and P_max of InGaAs(1.0 eV) sub-cells before and after electron irradiated.

InGaAs (0.7 eV)	Voc/V	Isc/mA	Pmax/mW
未辐照	0.2529	11.660	1.940
辐照后	0.1428	6.950	0.653
剩余率	56.5%	59.6%	33.7%

表21 MeV辐照前后InGaAs (0.7 eV)子电池的V_oc, I_sc和P_max
Table2.V_oc, I_sc and P_max of InGaAs (0.7 eV) sub-cells before and after electron irradiated.

不同退火温度下, 两种InGaAs子电池V_oc, I_sc和P_max退火恢复规律如图5所示. 可以看出, V_oc, I_sc和P_max逐渐恢复, 随着退火时间延长, 恢复速度逐渐降低. 退火60 min后, 参数基本不再变化, 且退火温度越高, 恢复程度越大. 在退火60 min时, 两种子电池V_oc, I_sc和P_max恢复程度均已达到退火180 min时的85%以上. 当退火温度较低时, 两种子电池的V_oc和I_sc恢复程度均较小. 在较高温度退火下, InGaAs (0.7 eV)子电池的恢复程度更大. 两种电池的P_max恢复程度大于I_sc和V_oc, 这是由于P_max的恢复程度与I和V乘积有关.
图 5 不同温度退火不同时间下两种InGaAs子电池V_oc, I_sc和P_max变化曲线
Figure5. Normalized V_oc, I_sc and P_max curves of InGaAs sub-cells anneal at different annealing temperatures for different times.

结区对光生载流子的分离作用产生光电流, 而光生载流子源自结区自身的激发和基区扩散. 对于掺杂浓度较高的太阳电池器件来说, 其结区厚度较薄, 因此基区少子扩散是光电流的主要组成部分. 电子辐照在电池中引入辐照缺陷, 使得少子扩散长度降低, I_sc下降; 而在退火过程中, 辐照缺陷逐渐减少, 少子扩散长度增加, I_sc得以逐渐恢复. 在较低掺杂浓度下, 太阳电池V_oc有如下关系^[21]:

${V_{{\rm{oc}}}} = \frac{{kT}}{q}{\rm{\ln}}\frac{{np}}{{n_{\rm{i}}^2}} = \frac{{2kT}}{q}{\rm{\ln}}\frac{n}{{{n_{\rm{i}}}}}, $

式中k为玻尔兹曼常数, T为绝对温度, q为电子电荷量, n_i为本征载流子浓度, n为多子浓度. 辐照缺陷成为俘获中心, 导致n降低. 在退火过程中, 辐照缺陷数量会逐渐减少, 多子浓度增大, 使得开路电压恢复.
光谱响应测试可以测试太阳电池将不同波长光子转化为电子的能力, 是太阳电池光电转化效率的重要测试手段之一. 图6和图7分别是两种子电池在不同温度退火不同时间的光谱响应曲线. 从图中可以看出, 随着退火时间的延长, 太阳电池的光谱响应曲线逐渐升高, 这说明太阳电池光电转化性能逐渐恢复. 从InGaAs (1.0 eV)子电池的EQE曲线中可以明显地看出, 长波区EQE下降程度较大. 太阳电池对光子的吸收与光子入射深度有关. 在太阳电池吸收波长范围内, 短波长光子优先在入射深度较浅的区域激发出光生载流子, 入射深度越大的区域吸收的光子波长越大. 根据太阳电池结构, N型区厚度远远小于P型区厚度, 长波段光子主要在P型区深处被吸收. 在电子辐照产生均匀损伤的前提下, P型区缺陷数量增加较大. 在P型区越深处产生的载流子扩散到结区前被复合的概率越大. 故而在辐照及退火过程中, EQE曲线长波段相应变化较大. 而对于InGaAs (0.7 eV)子电池, 不同波段的EQE变化差异性不是很明显, 这是由于InGaAs (0.7 eV)子电池样品原生缺陷浓度过高造成的.
图 6 InGaAs (1.0 eV)子电池不同温度退火不同时间的EQE曲线
Figure6. EQE curves of InGaAs (1.0 eV) sub-cells anneal at different annealing temperatures for different times.

图 7 不同温度退火不同时间的InGaAs (0.7 eV)子电池EQE曲线
Figure7. EQE curves of InGaAs (0.7 eV) sub-cells anneal at different annealing temperatures for different times.

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3.2.暗特性

太阳电池是一种典型的肖特基二极管器件, 其暗特性曲线与常规PN结I-V曲线类似. 本文采用双指数模型^[22]对两种子电池暗特性I-V曲线进行拟合来分析扩散电流I_s1、复合电流I_s2、串联电阻R_s和并联电阻R_sh在退火过程中的变化. 双指数模型I-V曲线满足:

$ \begin{split}{I_{\rm{L}}} = \;&{I_{{\rm{s}}1}}\left( {{\rm{exp}}\frac{{U - {I_{\rm{L}}}{R_{\rm{s}}}}}{{{A_1}{U_T}}} - 1} \right) \\&+ {I_{{\rm{s}}2}}\left( {{\rm{exp}}\frac{{U - {I_{\rm{L}}}{R_{\rm{s}}}}}{{{A_2}{U_T}}} - 1} \right) - \frac{{U - {I_{\rm{L}}}{R_{\rm{s}}}}}{{{R_{{\rm{sh}}}}}}, \end{split}$

式中U_T为热电压, A₁和A₂为常数. 表3和表4分别是两种太阳电池辐照前后拟合所得的R_s, R_sh, I_s1和I_s2. 高能电子辐照引入辐照缺陷, 使两种InGaAs子电池R_s变大, R_sh变小, I_s1和I_s2变大. 其中InGaAs (1.0 eV)的R_s变化程度较InGaAs (0.7 eV)变化程度大, R_sh变化相当. 而两种子电池的I_s1和I_s2变化程度差异较大, InGaAs (1.0 eV)子电池的I_s1和I_s2分别增大了178倍和155倍, 而InGaAs (0.7 eV)子电池的I_s1和I_s2仅增大为5.19倍和5.76 倍. 两种子电池的初始I_s1和I_s2相差s较为明显, InGaAs (1.0 eV)的I_s1和I_s2比InGaAs (0.7 eV)小两个数量级, 这是由于相同温度下样品材料带隙越宽, 热载流子浓度越低, 暗电流越小; 另外太阳电池的结构和工艺对于反向饱和电流也有影响. 从R_s, R_sh, I_s1和I_s2四个拟合参数的变化上来看, InGaAs (1.0 eV)子电池的变化程度要大于InGaAs (0.7 eV), 这说明InGaAs (1.0 eV)损伤程度较大. 结合各个参数的变化率, 可以看出I_s1和I_s2的变化更大, 这对应于反向饱和电流的变化更加明显. 经1 MeV电子辐照的InGaAs (1.0 eV)子电池的反向饱和电流(I_s1 + I_s2)可以达到其I_sc的1%, 而InGaAs (0.7 eV)子电池的反向饱和电流达到其I_sc的6%, 这对于太阳电池的输出能已构成不可忽视的影响, 其损伤的物理机理结合退火恢复机制将在后文中进一步解析.

InGaAs (1.0 eV)	Rs/Ω	Rsh/Ω	Is1/A	Is2/A
未辐照	1.5	4.3 × 104	3.6 × 10–7	4.2 × 10–7
辐照后	6.2	5.3 × 103	6.4 × 10–5	6.5 × 10–5
剩余率	4.13%	0.123%	178%	155%

表3辐照前后InGaAs (1.0 eV)子电池R_s, R_sh, I_s1和I_s2
Table3.R_s, R_sh, I_s1 and I_s2 of InGaAs (1.0 eV) sub-cells before and after electron irradiated.

InGaAs (0.7 eV)	Rs/Ω	Rsh/Ω	Is1/A	Is2/A
未辐照	2.9	1.3 × 104	2.7 × 10–5	3.3 × 10–5
辐照后	7.5	1.4 × 103	1.4 × 10–4	1.9 × 10–4
剩余率	2.59%	0.108%	5.19%	5.76%

表4辐照前后InGaAs (0.7 eV)子电池的R_s, R_sh, I_s1和I_s2
Table4.R_s, R_sh, I_s1 and I_s2 of InGaAs (0.7 eV) sub-cells before and after electron irradiated.

图8是两种InGaAs子电池不同温度下退火不同时间暗特性曲线拟合所得R_s, R_sh, I_s1和I_s2的归一化变化曲线图. 可以看出两种InGaAs子电池各个暗特性拟合参数均有所恢复, 退火温度越高, 恢复速率越快, 且恢复速率随着时间的延长逐渐减慢. 在退火60 min后, 两种子电池的性能参数变化不再明显. 两种子电池的R_s和R_sh恢复程度相近, InGaAs (1.0 eV)子电池的R_s和R_sh恢复程度较InGaAs (0.7 eV)子电池略大. 而两种InGaAs子电池的I_s1和I_s2恢复程度差异较大, InGaAs (1.0 eV)子电池的I_s1和I_s2恢复程度远大于InGaAs (0.7 eV)子电池.
图 8 两种InGaAs子电池退火不同时间拟合所得R_s, R_sh, I_s1和I_s2的变化曲线图
Figure8. R_s, R_sh, I_s1 and I_s2 curves of InGaAs sub-cells annealing at different temperatures.

R_s主要取决于电池的体电阻, 与整体缺陷浓度有关, 可以用于衡量基区、发射区质量. R_sh反应太阳电池中的漏电流, 与结区缺陷浓度有关, 用于衡量结区质量. 从样品原始值上看, InGaAs (1.0 eV)子电池的R_s小于InGaAs (0.7 eV)子电池, 说明InGaAs (1.0 eV)子电池本征缺陷数量少于InGaAs (0.7 eV); InGaAs (1.0 eV)R_sh大于InGaAs (0.7 eV), 说明InGaAs (1.0 eV)的漏电流更小, 结区质量更好. 在辐照过程中, 两种子电池的R_s增大, 虽然变化比例不同, 但差值相当, 这说明电子辐照引入的缺陷数量基本相当; 两种子电池的R_sh减小, 且两者变化比例相当, 说明损伤程度相近. 在退火过程中, R_s逐渐减小, R_sh逐渐增大, 这反映了电子辐照引入的缺陷逐渐减少, 漏电流减小. 在180 ℃退火180 min后, 两种子电池的R_s下降相当, 而R_sh增加程度有差别, 这是由于在并联电阻较大时, 漏电流较小, 考虑到误差问题, 可以认为漏电流恢复程度接近. I_s1产生于耗尽层附近一个少子扩散长度内的载流子复合. I_s2是耗尽层中杂质或辐照中心作为复合中心引起的电流. 在辐照过程中, 两种子电池的耗尽层和结区附近缺陷浓度升高, 复合概率增加, I_s1和I_s2均会增大; 在退火过程中, 两种子电池的耗尽层和结区附近缺陷浓度下降, 载流子复合概率减小, I_s1和I_s2均会减小. InGaAs (1.0 eV)子电池的I_s1和I_s2变化程度远大于InGaAs (0.7 eV)子电池. 由于InGaAs (0.7 eV)子电池具有PIN结构, 它的结区较厚, 结区附近及结区内部存在本征缺陷数量较多, 由辐照引入的缺陷浓度变化造成的影响将不再明显.
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3.3.激活能

本文研究的太阳电池热退火激活能是指带电粒子辐照引起的损伤缺陷在恢复过程中所需的最小能量, 这一参数可以反映带电粒子引起的辐射缺陷稳定程度, 另一方面也可以表征不同太阳电池样品辐射缺陷不同温度下的恢复能力. 太阳电池的输出短路电流密度J_sc与缺陷浓度N有关. 本节建立J_sc与N的等效模型, 并以此模型计算两种子电池的热退火激活能E_a.
对于太阳电池J_sc有如下关系:

${J_{{\rm{sc}}}} = \phi \left[ {1 - \frac{{{{\rm{e}}^{ - \alpha W}}}}{{1 + \alpha \sqrt L }}} \right],$

其中?为入射光子的通量; α为太阳电池对入射光的吸收系数; W为0偏条件下的空间电荷区宽度; L为少子扩散长度. 其中?取决于入射光谱, α与太阳电池材料有关, W与P型材料和N型材料的掺杂浓度有关, 对于同类太阳电池样品, 三者均为固定常数. 因此有:

$J_{{\rm{sc}}\phi }^{ - 2} - J_{{\rm{sc}}0}^{ - 2} \propto {L_\phi } - {L_0} \propto \sqrt {D{\tau _\phi }} - \sqrt {D{\tau _0}} ,$

其中, D为少数载流子扩散系数, τ为少数载流子寿命, ?与0分别表示辐照前后状态.
太阳电池少数载流子寿命与复合中心N_R有如下关系:

$\frac{1}{\tau } = {N_{\rm{R}}}\upsilon \sigma , $

其中, ν表示少子热运动速度; σ表示少数载流子俘获截面积. 结合(5)式和(6)式可得:

$ \begin{split}{N_\phi } &= {N_{{\rm{R}}\phi }} - {N_{{\rm{R}}0}} = \frac{{\tau _\phi ^{ - 1} - \tau _0^{ - 1}}}{{\nu \sigma }} \\&= \frac{D}{{\nu \sigma }}\left( {L_\phi ^{ - 2} - L_0^{ - 2}} \right) = B\left( {J_{{\rm{sc}}\phi }^{ - 2} - J_{{\rm{sc}}0}^{ - 2}} \right), \end{split}$

${N_{\phi \_{\rm{anneal}}}}\! =\! {N_{R\_{\rm{anneal}}}}\! -\! {N_{{\rm{R}}0}} \!=\! B\left( {J_{{\rm{sc}}\_{\rm{anneal}}}^{ - 2} - J_{{\rm{sc}}0}^{ - 2}} \right),$

其中N_?为电子辐照引入的缺陷浓度, N_R?表示电子辐照后复合中心浓度, N_R0表示未辐照的复合中心浓度. N_{?_anneal}为退火后的缺陷浓度, N_{R_anneal}表示退火后复合中心浓度, B为常数. 两种子电池在辐照及退火过程中的J_sc如表5和表6所列.

InGaAs (1.0 eV) 退火温度	未辐照Jsc/mA)	退火时间 Jsc/min·mA–1
		0	3	5	10	15	30	60	120	180
60 ℃	13.57	10.26	10.26	10.28	10.29	10.31	10.38	10.41	10.48	10.53
90 ℃	13.31	10.19	10.21	10.23	10.28	10.30	10.34	10.39	10.41	10.46
120 ℃	13.75	10.41	10.46	10.49	10.57	10.65	10.78	10.79	10.81	10.84
150 ℃	13.51	10.31	10.43	10.59	10.84	11.07	11.68	11.73	11.83	11.98
180 ℃	13.55	10.38	10.72	10.96	11.46	11.90	12.50	12.67	12.85	12.88

表5辐照及热退火过程中InGaAs (1.0 eV)子电池J_sc变化
Table5.J_sc of InGaAs (1.0 eV) sub-cell in irradiation and thermal annealing.

InGaAs (0.7 eV) 退火温度	未辐照 Jsc/mA	退火时间 Jsc/min·mA–1
		0	3	5	10	15	30	60	120	180
60 ℃	8.17	6.27	6.27	6.27	6.31	6.32	6.36	6.40	6.45	6.47
90 ℃	8.33	6.46	6.47	6.48	6.53	6.53	6.55	6.59	6.63	6.67
120 ℃	8.28	6.19	6.21	6.22	6.24	6.28	6.33	6.35	6.42	6.44
150 ℃	8.24	6.15	6.18	6.21	6.25	6.29	6.45	6.71	6.79	6.82
180 ℃	8.25	6.2	6.25	6.3	6.44	6.51	6.8	7.34	7.59	7.69

表6辐照及热退火过程中InGaAs (0.7 eV)子电池J_sc变化
Table6.J_sc of InGaAs (0.7 eV) sub-cell in irradiation and thermal annealing.

结合(7)式和(8)式, 将N_{?_anneal}与N_?作比值, 即得到(9)式:

$\frac{{{N_{\phi \_{\rm{anneal}}}}}}{{{N_\phi }}} = \frac{{J_{{\rm{sc}}\_{\rm{anneal}}}^{ - 2} - J_{{\rm{sc}}0}^{ - 2}}}{{J_{{\rm{sc}}\phi }^{ - 2} - J_{{\rm{sc}}0}^{ - 2}}}.$

(9)式即为N与J_sc的等效关系模型. 假设热退火过程中N_{?_anneal}满足一次反应动力学, 即有:

$\frac{{{\rm{d}}{N_{\phi \_{\rm{anneal}}}}}}{{{\rm{d}}t}} = - \alpha {N_{\phi \_{\rm{anneal}}}},$

结合(9)式, 对(10)式求解. 得到:

$\frac{{{N_{\phi \_{\rm{anneal}}}}}}{{{N_\phi }}} = \frac{{J_{{\rm{sc}}\_{\rm{anneal}}}^{ - 2} - J_{{\rm{sc}}0}^{ - 2}}}{{J_{{\rm{sc}}\phi }^{ - 2} - J_{{\rm{sc}}0}^{ - 2}}} = {\rm{exp}}\left( { - \alpha t} \right), $

其中, α为缺陷浓度变化系数, 其随着温度的变化满足阿伦尼乌斯公式, 即:

$\alpha = {\alpha _0}{{\rm{e}}^{\textstyle\frac{{ - {E_{\rm{a}}}}}{{kT}}}}.$

对表5和表6中J_sc按照(11)式进行拟合, 即可得到不同退火温度下的α值, 如表7所列.

退火温度	α[InGaAs (1.0 eV)/s–1]	α[InGaAs (0.7 eV)/s–1]
60 ℃	1.74 × 10–3	1.47 × 10–3
90 ℃	4.09 × 10–3	2.43 × 10–3
120 ℃	7.33 × 10–3	4.70 × 10–3
150 ℃	2.52 × 10–2	7.38 × 10–3
180 ℃	5.72 × 10–2	1.82 × 10–2

表7不同退火温度下InGaAs (1.0 eV)和InGaAs (0.7 eV)子电池缺陷浓度变化系数α拟合值
Table7.Fitting value of the variation defect concentration coefficient(α) of InGaAs sub-cell at different annealing temperatures.

对(12)式两侧同时取对数, 整理后有:

${\rm{ln}}\alpha = - \frac{{{E_{\rm{a}}}}}{{kT}} + {\rm{ln}}{\alpha _{\rm{0}}}.$

将表7中两种子电池的α值按照(13)式的关系进行拟合, 拟合结果如图8所示.
图9中拟合曲线的斜率与玻尔兹曼常数k的积的绝对值即为子电池的热退火激活能E_a. 通过计算得到, InGaAs (1.0 eV)子电池热退火激活能为0.38 eV, InGaAs (0.7 eV)子电池热退火激活能为0.26 eV, 说明相同热退火条件下InGaAs (1.0 eV)子电池缺陷稳定性更强, 输出性能恢复程度较小, 这也是3.1节光性能退火效应结果中InGaAs (0.7 eV)子电池I_sc, V_oc, P_max电性能恢复程度更大的根本原因.
图 9 缺陷浓度变化系数对数ln(α)与温度倒数(1/T)的关系曲线
Figure9. Curve of logarithm of the defect concentration change coefficient (ln(α)) with reciprocal of temperature (1/T).

本文对1 MeV电子辐照后的InGaAs (1.0 eV)和InGaAs (0.7 eV)子电池进行热退火实验. 光I-V测试表明在热退火过程中V_oc, I_sc和P_max随着时间的延长逐渐恢复, 退火温度越高, 恢复程度越大, 在退火60 min后两种子电池的V_oc, I_sc和P_max恢复程度已达到退火180 min恢复程度的85%以上. 并且相同退火条件下InGaAs (1.0 eV)子电池恢复程度小于InGaAs(0.7 eV)子电池. 通过对暗特性I-V双指数模型拟合研究退火过程中R_s, R_sh, I_s1和I_s2在退火过程中的变化规律, 发现R_s, I_s1和I_s2在退火过程中逐渐较小, R_sh逐渐增大, 退火温度越高, 变化程度越大. InGaAs (1.0 eV)子电池的I_s1和I_s2变化程度远大于InGaAs (0.7 eV)子电池. 在J_sc和N等效模型下, InGaAs (1.0 eV)和InGaAs (0.7 eV)子电池的E_a分别为0.38和0.26 eV.